Články

7.6: Grafické rovnice vo forme sklonu-zachytenia - matematika


Použitie sklonu a interceptu na vykreslenie čiary

Keď je lineárna rovnica uvedená v všeobecná forma, (ax + by = c ), sme zistili, že efektívnym grafickým prístupom bola metóda intercept. Nechali sme (x = 0 ) a vypočítali sme zodpovedajúcu hodnotu (y ), potom nechali (y = 0 ) a vypočítali sme zodpovedajúcu hodnotu (x ).

Keď je rovnica napísaná v sklon-tvar zachytenia, (y = mx + b ), existujú aj efektívne spôsoby zostrojenia grafu. Jedným zo spôsobov, ale menej efektívnym, je výber dvoch alebo troch hodnôt (x ) a výpočtom nájdenie zodpovedajúcich hodnôt (y ). Výpočty sú však zdĺhavé, časovo náročné a môžu viesť k chybám. Ďalším spôsobom, metódou uvedenou nižšie, je použitie sklonu a (y ) - priesečníka na vykreslenie čiary. Je to rýchle, jednoduché a nevyžaduje žiadne výpočty.

Metóda vytvárania grafov

  1. Zostrojte (y ) - intercept ((0, b) ).
  2. Určite ďalší bod pomocou sklonu m.
  3. Nakreslite čiaru cez dva body.

Pripomeňme, že sme sklon (m ) definovali ako pomer ( dfrac {y_2-y_1} {x_2-x_1} ). Čitateľ (y_2 − y_1 ) predstavuje počet jednotiek, ktoré sa (y ) menia, a menovateľ (x_2 - x_1 ) predstavuje počet jednotiek, ktoré sa (x ) menia. Predpokladajme (m = pq ). Potom (p ) je počet jednotiek, ktoré sa (y ) menia, a (q ) je počet jednotiek, ktoré sa (x ) menia. Pretože tieto zmeny nastávajú súčasne, začnite ceruzkou na (y ) - interceptu, posuňte (p ) jednotky vo vhodnom zvislom smere a potom posuňte (q ) jednotky vo vhodnom vodorovnom smere. Označte bod na tomto mieste.

Sada vzoriek A

Grafujte nasledujúce riadky.

Príklad ( PageIndex {1} )

(y = dfrac {3} {4} x + 2 )

1. Úsek (y ) - bod je bod ((0,2) ). Čiara teda pretína jednotky (y ) - os (2 ) nad počiatkom. Označte bod na ((0,2) ).

2. Sklon (m ) je ( dfrac {3} {4} ). To znamená, že ak začneme v ktoromkoľvek bode čiary a posunieme tužkové (3 ) jednotky nahor a potom (4 ) jednotky doprava, vrátime sa späť na čiaru. Začnite od známeho bodu, (y ) - intercept ((0, 2) ). Posunúť o (3 ) jednotky nahor, potom o (4 ) jednotky doprava. Označte bod na tomto mieste. (Upozorňujeme tiež, že dfrac {3} {4} = dfrac {-3} {- 4} ). To znamená, že ak začneme v ktoromkoľvek bode čiary a presunieme svoje ceruzky (3 ) jednotky dole a (4 ) jednotky do vľavo, vrátime sa späť. Všimnite si tiež, že ( dfrac {3} {4} = dfrac { dfrac {3} {4}} {1} ). To znamená, že ak začneme v ktoromkoľvek bode čiary a presunieme sa k pravej (1 ) jednotke, budeme sa musieť presunúť nahor ( dfrac {3} {4} ), aby sme sa dostali späť na čiaru .)

3. Nakreslite čiaru cez oba body.

Príklad ( PageIndex {2} )

(y = - dfrac {1} {2} x + dfrac {7} {2} )

1. Intercept (y ) - bod je bod ((0, dfrac {7} {2}) ). Čiara teda pretína jednotky (y ) - os ( dfrac {7} {2} ) nad počiatkom. Označte bod ((0, dfrac {7} {2}) ) alebo ((0, 3 dfrac {1} {2}) ).

2. Smernica (m ) je (- dfrac {1} {2} ). Môžeme napísať (- dfrac {1} {2} ) ako ( dfrac {-1} {2} ). Začneme teda od známeho bodu, posunu (y ) - intercept ((0, 3 dfrac {1} {2}) ), dole jedna jednotka (kvôli (- 1 )), potom sa posuňte doprava (2 ) jednotky. Označte bod na tomto mieste.

3. Nakreslite čiaru cez oba body.

Príklad ( PageIndex {3} )

(y = dfrac {2} {5} x )

1. Túto rovnicu môžeme vložiť do explicitného interceptu sklonu tak, že ju napíšeme ako (y = dfrac {2} {5} x + 0 ).

Intercept (y ) - je v bode ((0, 0) ), začiatku. Táto čiara ide priamo cez pôvod.

2. Smernica (m ) je ( dfrac {2} {5} ). Počnúc počiatkom sa posúvame nahor (2 ) jednotky, potom sa posúvame doprava (5 ) jednotky. Označte bod na tomto mieste.

3. Medzi dvoma bodmi nakreslite čiaru.

Príklad ( PageIndex {4} )

(y = 2x - 4 )

1. Odchýlka (y ) je bod ((0, -4) ). Čiara teda pretína jednotky (y ) - os (4 ) pod začiatkom. Označte bod na ((0, -4) ).

2. Sklon (m ) je (2 ). Ak napíšeme sklon ako zlomok, (2 = dfrac {2} {1} ), môžeme si prečítať, ako vykonať zmeny. Začnite od známeho bodu ((0, -4) ), posuňte sa hore (2 ) jednotky, potom posuňte doprava (1 ) jednotky. Označte bod na tomto mieste.

3. Medzi dvoma bodmi nakreslite čiaru.

Cvičná sada A

Na zachytenie každej úsečky použite (y ) - intercept a sklon.

Problém s cvičením ( PageIndex {1} )

(y = dfrac {-2} {3} + 4 )

Odpoveď

Problém s cvičením ( PageIndex {2} )

(y = dfrac {3} {4} x )

Odpoveď

Cvičenia

Pri nasledujúcich problémoch vytvorte rovnice.

Cvičenie ( PageIndex {1} )

(y = dfrac {2} {3} + 1 )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {2} )

(y = dfrac {1} {4} x - 2 )

Cvičenie ( PageIndex {3} )

(y = 5x - 4 )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {4} )

(y = - dfrac {6} {5} - 3 )

Cvičenie ( PageIndex {5} )

(y = dfrac {3} {2} - 5 )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {6} )

(y = dfrac {1} {5} x + 2 )

Cvičenie ( PageIndex {7} )

(y = - dfrac {8} {3} + 4 )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {8} )

(y = - dfrac {10} {3} + 6 )

Cvičenie ( PageIndex {9} )

(y = 1x - 4 )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {10} )

(y = -2x + 1 )

Cvičenie ( PageIndex {11} )

(y = x + 2 )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {12} )

(y = dfrac {3} {5} x )

Cvičenie ( PageIndex {13} )

(y = - dfrac {4} {3} )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {14} )

(y = x )

Cvičenie ( PageIndex {15} )

(y = -x )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {16} )

(3r − 2x = −3 )

Cvičenie ( PageIndex {17} )

(6x + 10y = 30 )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {18} )

(x + y = 0 )

Cvičenia na preskúmanie

Cvičenie ( PageIndex {19} )

Vyriešte nerovnosť (2 - 4x ge x - 3 )

Odpoveď

(x≤1 )

Cvičenie ( PageIndex {20} )

Graf nerovnosti (y + 3> 1. )

Cvičenie ( PageIndex {21} )

Vytvorte graf rovnice (y = -2 ).

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {22} )

Určte sklon a (y ) - priesečník priamky (- 4y − 3x = 16 ).

Cvičenie ( PageIndex {23} )

Nájdite sklon priamky prechádzajúcej bodmi ((- - 1, 5) ) a ((2, 3) ).

Odpoveď

(m = dfrac {-2} {3} )


RIEŠENIE: Napíš rovnicu pre priamku opísanú ako sklon = -3 / 5 a prechádza cez (7,6). Napíšte vo forme zachytenia svahu.

Toto riešenie môžete umiestniť na SVOJU webovú stránku!
Napíšte rovnicu pre priamku opísanú ako sklon = -3 / 5 a prechádza cez (7,6). Napíšte vo forme zachytenia svahu.

Krok 1. Forma priesečníka sklonu sa uvádza ako y = mx + b, kde m je sklon a b je priesečník y v bode b = x alebo bode (0, b). Tu je sklon m = -3/5.

Krok 2. Sklon m je uvedený ako

Krok 3. Nech (x1, y1) = (6,7) alebo x1 = 7 a y1 = 6. Nech ďalší bod je (x2, y2) = (x, y) alebo x2 = x a y2 = y.

Krok 4. Teraz sme dostali. Dosadením vyššie uvedených hodnôt a premenných do rovnice sklonu m sa získajú nasledujúce kroky:

Krok 5. Vynásobte (x-7) na obe strany, aby ste sa zbavili menovateľov na oboch stranách rovnice.

Krok 6. Teraz pridajte +6 na obe strany rovnice, aby ste ich vyriešili pre y.


Krok 7. ODPOVEĎ: Rovnica je

Tu je graf nižšie a všimnite si sklon a priesečník y v bode x = 0 alebo bode (0, 51/5) a priesečník x v bode y = 0 alebo v bode (17, 0). Poznamenajte, že je to v súlade s rovnicou. pri ich nahradzovaní


Slope-Intercept Basketball Game

Táto hra so zachytávaním sklonu má desať úloh s možnosťou výberu z viacerých možností týkajúcich sa tvaru zachytenia a spádovania lineárnej rovnice.
Tu je niekoľko dôležitých faktov o lineárnych rovniciach, ktoré by ste mali vedieť:

Vzorec úseky sklonu lineárnej rovnice je y = mx + b (kde m predstavuje sklon a b predstavuje priesečník y).
Sklon je stúpanie (vertikálna zmena) počas behu (horizontálna zmena).
Priesečník y priamky je súradnica y priesečníka medzi grafom úsečky a priesečníkom y.

Túto hru môžete hrať sami, s priateľom alebo v dvoch tímoch. Táto hra je hra pre viacerých hráčov, ktorú je možné hrať na počítačoch, doskách Promethean, inteligentných doskách, iPadoch a ďalších tabletoch. Na hranie tejto hry na iPade si nemusíte inštalovať aplikáciu. Bavte sa vyhodnocovaním algebraických výrazov!

Hra je založená na nasledujúcich bežných základných matematických štandardoch:

CCSS8.F.3
Interpretujte rovnicu y = mx + b ako definíciu lineárnej funkcie, ktorej
graf je priamka uveďte príklady funkcií, ktoré nie sú lineárne.,

CCSS8.F.4
Zostrojte funkciu na modelovanie lineárneho vzťahu medzi dvoma
množstvá. Určte rýchlosť zmeny a počiatočnú hodnotu
funkcia z popisu vzťahu alebo z dvoch (x, y) hodnôt,
vrátane ich čítania z tabuľky alebo grafu. Interpretujte sadzbu
zmeny a počiatočnej hodnoty lineárnej funkcie z hľadiska situácie
modeluje a to z hľadiska svojho grafu alebo tabuľky hodnôt.


7.6: Grafické rovnice vo forme sklonu-zachytenia - matematika

Na vykreslenie priamky potrebujeme najmenej dva body, ktoré ležia na priamke. Z únikovej formy danej priamky môžeme pomocou informácií obsiahnutých v rovnici veľmi ľahko vypočítať dva body na priamke. Zvážte priamku so sklonom m a y-zachytiť c. Vieme, že tvar interceptu rovnice tejto priamky je: y = mx + c. Tu y-zachytiť c označuje, že čiara preťala os Y vo vzdialenosti c od pôvodu, z čoho ďalej vyplýva, že bodom rezania je (0, c). Teraz máme na priamke pevný bod, ktorý môžeme vykresliť do grafu. Pomocou tohto bodu a sklonu priamky môžeme nakresliť graf priamky.

Grafický tvar interceptu

Teraz máme na línii pevný bod, ktorý je bodom rezu so súradnicami (0, c). Na určenie druhého bodu musíme použiť sklon priamky, ktorá je m pre uvažovanú priamku.

Ak je m vo forme zlomku, potom p je čitateľ a q je menovateľ. Ak je m celé číslo, môžeme vždy brať m ako čitateľ (p) a 1 ako menovateľ (q) (ako m / 1 = m).

z čoho ďalej vyplýva, že q jednotky sa menia v súradnici x bude mať za následok p jednotiek sa zmení v súradnici y. Teda ak bod (x, y) leží na priamke, potom smeruje (x + q, y + p) bude ležať aj na tej línii. O uvažovanej línii vieme (0, c) leží na linke a p / q (m = p / q) je sklon priamky. Ako bolo uvedené vyššie, bod (0 + q, c + p) alebo bod (q, c + p) bude ležať aj na tej línii. Teraz môžeme tieto dva body vykresliť do grafu a ich spojením získate požadovanú priamku. Ďalšie objasnenie nájdete na obrázku vyššie, kde m = p / q = 3/2 a c = 4.

Vzorové problémy pri vykresľovaní grafov

Úloha 1: Zostrojte graf pre rovnicu sklonu smeru, y = 3x & # 8211 5.

Porovnaním danej rovnice s y = mx + c dostaneme,

m = 3 ⇒ p / q = 3/1 ⇒ p = 3, q ​​= 1 a c = -5



c = -5 znamená, že priesečník čiary y je -5, t.j.

čiara pretína os Y v bode (0, -5)

m = 3 alebo p / q = 3/1 znamená, že sklon čiary je 3,

tj. 1 zmena jednotky v súradnici x bude mať za následok 3 jednotky

zmena v súradnici y. Ak teda bod (x, y) leží na

daná priamka, potom bod (x +1, y +3) bude tiež

lež na tej línii.

⇒ Bod (0, -5) a bod (0 + 1, -5 + 3) ⇒ (1, -2)

leží na danej priamke. Pripájam sa k týmto dvom

body nám poskytnú požadovaný riadok.

Úloha 2: Zostrojte graf pre rovnicu sklonu smernice y = - (4/7) x + 2.

Porovnaním danej rovnice s y = mx + c dostaneme,

m = - (4/7) ⇒ p / q ⇒ - (4/7) ⇒ p = -4, q = 7 a c = 2

⇒ Bod (0, 2) a bod (0 + 7, 2 & # 8211 4) ⇒ (7, -2)

leží na danej priamke. Pripájam sa k týmto dvom

body nám poskytnú požadovaný riadok.

Úloha 3: Zostrojte graf pre rovnicu sklonu smernice y = (5/3) x + 4.

Porovnaním danej rovnice s y = mx + c dostaneme,

m = 5/3 ⇒ p / q ⇒ 5/3 ⇒ p = 5, q = 3 a c = 4

⇒ Bod (0, 4) a bod (0 + 3, 4 + 5) ⇒ (3, 9)

leží na danej priamke. Pripájam sa k týmto dvom

body nám poskytnú požadovaný riadok.


GRAFOVANIE LINEÁRNYCH ROVNÍKOV V SLOPE INTERCEPT FORMOVACÍ LIST

Pretože sklon „2“ je kladná hodnota, čiara bude stúpajúca čiara.

Pretože priesečník y je 1, bude sa čiara pretínať s osou y v bode 1. & # xa0

Protokol y-zakreslite na (0, 1). & # Xa0

Pretože beh je 1, posuňte o 1 jednotku doprava z (0, 1).

Pretože stúpanie je 2 a čiara je stúpajúca čiara, posuňte o 2 jednotky nahor z polohy dosiahnutej v kroku 2. & # Xa0 & # xa0

Spojte body (0, 1) a (1, 3), aby ste získali priamku. & # Xa0 & # xa0

Vytvorte graf nasledujúcej lineárnej rovnice.

Rovnica 'y & # xa0 = & # xa0 -1,5x + 2' má tvar & # xa0

Pretože sklon „-1,5“ je záporná hodnota, čiara bude klesajúca čiara.

Pretože priesečník y je 2, bude čiara pretínať os y na 2. & # xa0

Vynesie sa rez na y (0, 2). & # Xa0

Pretože je beh 2, & # xa0 presunie 2 jednotky doprava z (0, 2).

Pretože stúpanie je 3 a čiara klesá, čiara, posuňte 3 jednotky nadol z polohy dosiahnutej v kroku 2. & # Xa0 & # xa0

Spojením bodov (0, 2) a (2, -1) získate čiaru. & # Xa0 & # xa0

Vytvorte graf nasledujúcej lineárnej rovnice.

Rovnica 'x - y - 2 & # xa0 = & # xa0 0' nemá sklon - tvar útvaru. & # Xa0

Zadajte danú rovnicu vo formáte interceptu. & # Xa0

Rovnica 'y & # xa0 = & # xa0 x - 2' má tvar & # xa0

Pretože sklon '1' je kladná hodnota, čiara bude stúpajúca čiara.

Pretože priesečník y je -2, bude čiara pretínať os y na -2. & # Xa0

Protokol y-zakreslite na (0, -2). & # Xa0

Pretože beh je 1, & # xa0 posunie o 1 jednotku doprava z (0, -2).

Pretože stúpanie je 1 a čiara je stúpajúca čiara, posuňte o jednotku vyššie z polohy dosiahnutej v kroku 2. & # Xa0 & # xa0

Spojením bodov (0, -2) a (1, -1) získate čiaru. & # Xa0 & # xa0

Vytvorte graf nasledujúcej lineárnej rovnice.

Rovnica '5x + y & # xa0 = & # xa0 3' nemá sklon - tvar útvaru. & # Xa0

Zadajte danú rovnicu vo formáte interceptu. & # Xa0

Odčítajte 5x od každej strany. & # Xa0

Rovnica 'y & # xa0 = & # xa0 -5x + 3' má tvar & # xa0

Pretože sklon „-5“ je záporná hodnota, bude čiara klesajúcou čiarou.

Pretože priesečník y je 3, bude sa čiara pretínať s osou y na 3. & # xa0

Protokol y-krivky vynesieme na (0, 3). & # Xa0

Pretože beh je 1, & # xa0 presunie o 1 jednotku doprava z (0, 3).

Pretože stúpanie je 5 a čiara klesá, čiara, posuňte 5 jednotiek nadol z polohy dosiahnutej v kroku 2. & # Xa0 & # xa0

Spojením bodov (0, 3) a (1, -2) získate čiaru. & # Xa0 & # xa0

Okrem vyššie uvedených vecí, ak potrebujete ďalšie veci v matematike, použite tu naše vlastné vyhľadávanie google.

Ak máte spätnú väzbu k nášmu matematickému obsahu, pošlite nám e-mail: & # xa0

Vždy si ceníme vašu spätnú väzbu. & # Xa0

Môžete tiež navštíviť nasledujúce webové stránky s rôznymi témami v matematike. & # Xa0


Nájdenie X Hodnota pomocou formulára sklonového sklonu

Aj keď sme spomínali, že by ste za normálnych okolností neboli tým, kto by určoval hodnotu r, existujú prípady, kedy budete musieť. Túto metódu zvyčajne použijete, keď chcete nájsť X hodnota daná konkrétnym r hodnotu. Pomocou formulára interceptu sklon je to dosť ľahké, ak získate funkciu a hodnotu y. Napríklad, ak sa vám zobrazí funkcia y = 6x - 1 a povedia vám, aby ste ju našli X kedy r má 11, zapojili by ste sa r, čím získate 11 = 6x - 1. Potom po pridaní 1 na každú stranu rovnice a vydelení 6 by ste dostali x = 2.


Otvorené zdroje pre Community College Algebra

V tejto časti preskúmame, čo je asi najbežnejším spôsobom písania rovnice priamky. Je známa ako forma zachytávania svahu.

Obrázok 3.5.1. Lekcia alternatívneho videa

Pododdiel 3.5.1. Definícia stúpania sklonu

Pripomeňme príklad 3.4.5, kde Yara mala na začiatku sporiaceho účtu ( $ 50 ) na začiatku roka a rozhodla sa každý týždeň vložiť ( $ 20 ) bez výberu peňazí. V tomto príklade modelujeme pomocou znaku (x ), ktorý predstavuje počet týždňov, ktoré uplynuli. Po (x ) týždňoch Yara pridala (20x ) dolárov. A keďže začala s ( $ 50 text <,> ), má

na jej účte po (x ) týždňoch. V tomto príklade je konštantná miera zmeny (20 ) dolárov za týždeň, preto hovoríme, že sklon je popísaný v časti 3.4. Na obrázku 3.4.7 sme tiež videli, že vykreslenie rovnováhy Yary v čase nám dáva lineárny graf.

Graf úspor Yary má niektoré veci spoločné s takmer každým lineárnym grafom. Je tu sklon a je tu miesto, kde čiara prechádza cez os (y ) -. Obrázok 3.5.3 to ilustruje abstraktne.

Pre sklon priamky už máme prijatý symbol (m text <,> ). To je bod na osi (y ) - tam, kde čiara prechádza. Pretože je to na osi (y ) -, súradnica (x ) - tohto bodu je (0 text <.> ) Je štandardné volať bod ((0, b) ) (y ) - intercept, a zavolajte číslo (b ) (y ) - súradnicu (y ) - interceptu.

Kontrolný bod 3.5.4.

Na zodpovedanie tejto otázky použite obrázok 3.4.7.

Jedným zo spôsobov, ako napísať rovnicu pre Yarine úspory, bol

kde (m = 20 ) aj (b = 50 ) sú v rovnici okamžite viditeľné. Teraz sme pripravení to zovšeobecniť.

Definícia 3.5.5. Formulár pre zachytenie sklonu.

Keď (x ) a (y ) majú lineárny vzťah, kde (m ) je sklon a ((0, b) ) je (y ) - intercept, existuje jedna rovnica pre tento vzťah je

a táto rovnica sa nazýva priamka. Nazýva sa to preto, lebo sklon a (y ) - intercept sú okamžite rozpoznateľné od čísel v rovnici.

Kontrolný bod 3.5.6.
Poznámka 3.5.7.

Číslo (b ) je hodnota (y ) - hodnota, keď (x = 0 text <.> ) Preto je bežné označovať (b ) ako alebo lineárny vzťah.

Príklad 3.5.8.

Na jednoduchej rovnici ako (y = 2x + 3 text <,> ) vidíme, že ide o priamku, ktorej sklon je (2 ) a ktorá má počiatočnú hodnotu (3 text <.> ) Takže počnúc (y = 3 ) na osi (y ) - vždy zvyšujeme hodnotu (x ) - o (1 text <,> ) (y ) - hodnota sa zvyšuje o (2 text <.> ) Pomocou týchto základných pozorovaní môžeme rýchlo vytvoriť tabuľku a / alebo graf.

(X) (y )
začať na
(y ) - os ( longrightarrow )
(0) (3) počiatočné
hodnota ( longleftarrow )
zvýšiť
podľa (1 longrightarrow )
(1) (5) zvýšiť
( longleftarrow ) od (2 )
zvýšiť
podľa (1 longrightarrow )
(2) (7) zvýšiť
( longleftarrow ) od (2 )
zvýšiť
podľa (1 longrightarrow )
(3) (9) zvýšiť
( longleftarrow ) od (2 )
zvýšiť
podľa (1 longrightarrow )
(4) (11) zvýšiť
( longleftarrow ) od (2 )
Príklad 3.5.9.

Rozhodnite, či majú údaje v tabuľke lineárny vzťah. Ak je to tak, napíšeme lineárnu rovnicu vo formáte interceptu (str. 64).

Aby sme mohli posúdiť, či je vzťah lineárny, musíme si v časti 3.3 pripomenúť, že by sme mali preskúmať rýchlosť zmeny medzi údajovými bodmi. Upozorňujeme, že zmeny v hodnotách (y ) - nie sú konzistentné. Miera zmeny sa však počíta takto:

Keď sa (x ) zvýši o (2 text <,> ) (y ) sa zvýši o (6 text <.> ) Prvá rýchlosť zmeny je ( frac <6> <2 > = 3 text <.> )

Keď sa (x ) zvýši o (3 text <,> ) (y ) sa zvýši o (9 text <.> ) Druhá rýchlosť zmeny je ( frac <9> <3 > = 3 text <.> )

Keď sa (x ) zvýši o (4 text <,> ) (y ) sa zvýši o (12 text <.> ) Tretia miera zmeny je ( frac <12> <4 > = 3 text <.> )

Pretože rýchlosti zmeny sú rovnaké, (3 text <,> ) je vzťah lineárny a sklon (m ) je (3 text <.> ) Podľa tabuľky, keď (x = 0 text <,> ) (y = -4 text <.> ) Takže počiatočná hodnota, (b text <,> ) je (- 4 text <.> ) Takže vo forme interceptu so sklonom je rovnica priamky (y = 3x-4 text <.> )

Kontrolný bod 3.5.10.

Pododdiel 3.5.2 Grafovanie strmých rovníc

Príklad 3.5.11.

Prevodný vzorec pre teplotu Celzia na Fahrenheita je (F = frac <9> <5> C + 32 text <.> ). Zdá sa, že je vo forme interceptu s prírastkom sklonu, okrem toho (x ) (y ) sú nahradené (C ) a (F text <.> ) Predpokladajme, že sa zobrazí výzva na vytvorenie grafu tejto rovnice. Ako budete postupovat Vy mohol vytvorte tabuľku hodnôt, ako to robíme v časti 3.2, ale to si vyžaduje čas a úsilie. Pretože rovnica je tu vo forme interceptu-sklon, existuje príjemnejšia cesta.

Pretože táto rovnica je určená pre počiatok teplotou Celzia a získanie teploty Fahrenheita, má zmysel nechať premennú vodorovnú os (C ) a premennú vertikálnu os (F ). Všimnite si, že sklon je ( frac <9> <5> ) a zvislý priesečník (tu, (F ) - zachytený) je ((0,32) text <.> )

Osy nastavte pomocou príslušného okna a štítkov. Ak vezmeme do úvahy teplotu tuhnutia vody ( (0 ^ < circ> ) Celzia alebo (32 ^ < Circ> ) Fahrenheita) a teplotu varu vody ( (100 ^ < Circ> ) Celzia alebo (212 ^ < circ> ) Fahrenheita), je rozumné nechať (C ) bežať aspoň (0 ) do (100 ) a (F ) bežať aspoň ( 32 ) až (212 text <.> )

Zostrojte (F ) - intercept, ktorý je na ((0,32) text <.> )

Počnúc križovatkou (F ) - použite trojuholníky sklonu na dosiahnutie ďalšieho bodu. Pretože náš sklon je ( frac <9> <5> text <,> ), naznačuje to "beh" (5 ) a "stúpanie" (9 ) môže fungovať. Ale ako ukazuje obrázok 3.5.12, také sklonené trojuholníky sú príliš malé. Na vykreslenie pomocou sklonu môžete skutočne použiť ľubovoľný zlomok ekvivalentný ( frac <9> <5> ), ako v ( frac <18> <10> text <,> ) ( frac < 90> <50> text <,> ) ( frac <900> <50> text <,> ) alebo ( frac <45> <25> ), ktoré sa všetky redukujú na ( frac <9> <5> text <.> ) Vzhľadom na veľkosť nášho grafu použijeme ( frac <90> <50> ) na vykreslenie bodov, kde skúsime „beh“ ( 50 ) a „nárast“ (90 text <.> )

Spojte svoje body priamkou, použite hroty šípok a označte rovnicu.


Smernicová rovnica rovnice priamky

Rovnica priamky so sklonom m a priesečníkom y (0, b) je y = mx + b.

Ak chcete nakresliť čiaru napísanú vo formáte interceptu:

  1. Vynesie sa priesečník y do súradnicovej roviny.
  2. Pomocou svahu nájdite ďalší bod na priamke.
  3. Spojte nakreslené body priamkou.

Táto priamka je uvedená vo forme interceptu sklon: y = mx + b.

Križovatka y od priamky je –3. b = –3

Sklon priamky je 4 m = 4

Preto je graf rovnice uvedený nižšie.

Určte rovnicu zobrazeného grafu.

The r-rozsah čiary je 1. b = 1.

Sklon priamky je –2/3. m = –2/3.

Nahraďte tieto hodnoty do rovnice priamky sklonu čiary: y = mx + b

Rovnica priamky je.

V rovine xy vyššie má bod C súradnice (6, 9). Čo z toho je rovnica priamky obsahujúcej body O a C?

Vyššie uvedený graf poskytuje vzťah medzi x a deg F a y a deg C. Ktorú rovnicu predstavuje graf?


Formulár pre zachytenie sklonu

Pokúšate sa napísať rovnicu vo formáte interceptu? Máte na rade dva body? Budete musieť nájsť svoj sklon a priesečník y. Sledujte tento návod a uvidíte, čo je potrebné urobiť, aby ste napísali rovnicu vo forme interceptu!

Ako zakreslíte čiaru, ak ste dostali sklon a úsek?

Pokúšate sa nakresliť čiaru z daného sklonu a priesečníka y? Myslíte si, že musíte najskôr nájsť rovnicu? Zamysli sa znova! V tomto výučbe sa dozviete, ako použiť daný sklon a priesečník y na vykreslenie čiary.

Ako napíšete rovnicu úsečky vo formulári sklon - sklon, ak máte sklon a Y?

Chcete napísať rovnicu vo forme interceptu? Už máte sklon a priesečník y? Perfektné! Stačí tieto hodnoty správne zapojiť do svojej rovnice a máte hotovo! Ako sa dozviete v tomto výučbe.

Aká je forma svahovitého zachytenia lineárnej rovnice?

Keď sa učíte o lineárnych rovniciach, musíte naraziť na tvar priamky so sklonom bodu. Táto forma je celkom užitočná pri vytváraní rovnice priamky, ak máte sklon a bod na priamke. Pozrite si tento návod a dozviete sa viac o tvare priamky so sklonom bodu!

Ako napíšete rovnicu úsečky do tvaru skloneného sklonu, ak máte graf?

Pracujete s grafom úsečky? Pokúšate sa nájsť rovnicu pre tento graf? Stačí zvoliť dva body na priamke a použiť ich na nájdenie rovnice. Tento tutoriál vám ukáže, ako vziať dva body do grafu úsečky a použiť ich na nájdenie úsečky so sklonom k ​​úsečke!

Ako napíšete rovnicu úsečky vo forme skloneného sklonu, ak máte tabuľku?

Pri pohľade na tabuľku hodnôt, ktorá predstavuje lineárnu rovnicu? Chcete nájsť túto rovnicu? Potom si pozrite tento návod! Uvidíte, ako pomocou hodnôt z tabuľky vyhľadať tvar interceptu priamky popísanej v tabuľke.


Formulár na zachytenie svahu

Forma zachytenia svahu je pravdepodobne najčastejšie používaným spôsobom vyjadrenia rovnice priamky. Aby ste mohli používať tvar interceptu svahu, potrebujete iba 1) vyhľadať sklon priamky a 2) vyhľadať priesečník čiary y.

Video Výukový program k formuláru zachytávania svahov

Vzorec

Všeobecne platí, že tvar interceptu sklonu predpokladá vzorec: y = mx + b.

Príklady
  • y = 5x + 3 je príkladom formulára interceptu sklonu a predstavuje rovnicu priamky so sklonom 5 a s interceptom 3.
  • y = & mínus2x + 6 predstavuje rovnicu priamky so sklonom & mínus2 a s priesečníkom y 6.

Vertikálne a Horizontálne riadky

Zvislé čiary

Pretože zvislá čiara ide priamo hore a dole, jej sklon nie je definovaný. Rovnako je hodnota x každého bodu na zvislej čiare rovnaká. Preto nech je hodnota x akákoľvek, je tiež hodnotou 'b'.

Napríklad červená čiara na obrázku nižšie je grafom x = 1.

Vodorovné čiary

Rovnica vodorovnej čiary je y = b, kde b je priesečník y.

Pretože sklon vodorovnej čiary je 0, všeobecný vzorec pre rovnicu štandardného tvaru sa z y = mx + b stane y = 0x + b y = b. Pretože je čiara vodorovná, má každý bod na tejto priamke úplne rovnakú hodnotu y. Táto hodnota y je teda tiež priesečníkom y. Napríklad červená čiara na obrázku nižšie je grafom vodorovnej čiary y = 1. (Hĺbková lekcia o rovnici vodorovnej čiary)


Pozri si video: Grafické řešení soustavy rovnic (December 2021).