Články

2.9: Dodatok k cvičeniu - matematika


Dodatok k cvičeniu

Symboly a poznámky

V prípade nasledujúcich problémov zjednodušte výrazy.

Cvičenie ( PageIndex {1} )

(12 + 7(4 + 3))

Odpoveď

(61)

Cvičenie ( PageIndex {2} )

(9(4 - 2) + 6(8 + 2) - 3(1 + 4))

Cvičenie ( PageIndex {3} )

(6[1 + 8(7 + 2)])

Odpoveď

(438)

Cvičenie ( PageIndex {4} )

(26 div 2 - 10 )

Cvičenie ( PageIndex {5} )

( dfrac {(4 + 17 + 1) +4} {14-1} )

Odpoveď

(2)

Cvičenie ( PageIndex {6} )

(51 div 3 div 7 )

Cvičenie ( PageIndex {7} )

((4 + 5)(4 + 6) - (4 + 7))

Odpoveď

(79)

Cvičenie ( PageIndex {8} )

(8 (2 cdot 12 div 13) + 2 cdot 5 cdot 11 - [1 + 4 (1 + 2)] )

Cvičenie ( PageIndex {9} )

( dfrac {3} {4} + dfrac {1} {12} ( dfrac {3} {4} - dfrac {1} {2}) )

Odpoveď

( dfrac {37} {47} )

Cvičenie ( PageIndex {10} )

(48 - 3 [ dfrac {1 + 17} {6}] )

Cvičenie ( PageIndex {11} )

( dfrac {29 + 11} {6 - 1} )

Odpoveď

(8)

Cvičenie ( PageIndex {12} )

( dfrac { dfrac {88} {11} + dfrac {99} {9} + 1} { dfrac {54} {9} - dfrac {22} {11}} )

Cvičenie ( PageIndex {13} )

( dfrac {8 cdot 6} {2} + dfrac {9 cdot 9} {3} dfrac {10 cdot 4} {5} )

Odpoveď

(43)

Pri nasledujúcich problémoch napíšte príslušný znak vzťahu (=, <,>) namiesto ∗.

Cvičenie ( PageIndex {14} )

(22 * 6)

Cvičenie ( PageIndex {15} )

(9[4 + 3(8)] * 6[1 + 8(5)])

Odpoveď

(252 > 246)

Cvičenie ( PageIndex {16 )

(3(1.06 + 2.11) * 4(11.01 - 9.06))

Cvičenie ( PageIndex {17} )

(2 * 0)

Odpoveď

(2 > 0)

Pri nasledujúcich problémoch uveďte, či sú písmená alebo symboly rovnaké alebo rozdielne.

Cvičenie ( PageIndex {18} )

(<) a ( nie ge )

Cvičenie ( PageIndex {19} )

(> ) a ( nie <)

Odpoveď

Iné

Cvičenie ( PageIndex {20} )

(a = b ) a (b = a )

Cvičenie ( PageIndex {21} )

Predstavuje súčet (c ) a (d ) dvoma rôznymi spôsobmi.

Odpoveď

(c + d ); (d + c )

Pri nasledujúcich problémoch použite algebraický zápis.

Cvičenie ( PageIndex {22} )

(8 ) plus (9 )

Cvičenie ( PageIndex {23} )

(62 ) vydelené (f )

Odpoveď

( dfrac {62} {f} ) alebo (62 div f )

Cvičenie ( PageIndex {24} )

(8 ) krát ((x + 4) )

Cvičenie ( PageIndex {25} )

(6 ) -krát (x ), mínus (2 )

Odpoveď

(6x - 2 )

Cvičenie ( PageIndex {26} )

(x + 1 ) vydelené (x - 3 )

Cvičenie ( PageIndex {27} )

(y + 11 ) delené (y + 10 ), mínus (12 )

Odpoveď

((y + 11) div (y + 10) - 12 ) alebo ( dfrac {y + 11} {y + 10} - 12 )

Cvičenie ( PageIndex {28} )

nula mínus (a ) krát (b )

Skutočná číselná čiara a skutočné čísla

Cvičenie ( PageIndex {29} )

Je každé prirodzené číslo celé číslo?

Odpoveď

Áno

Cvičenie ( PageIndex {30} )

Je každé racionálne číslo skutočné číslo?

Pri nasledujúcich problémoch vyhľadajte čísla na číselnej čiare umiestnením bodu do ich (približnej) polohy.

Cvičenie ( PageIndex {31} )

(2)

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {32} )

(3.6)

Cvičenie ( PageIndex {33} )

(- 1 dfrac {3} {8} )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {34} )

(0)

Cvičenie ( PageIndex {35} )

(- 4 dfrac {1} {2} )

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {36} )

Nakreslite číselnú čiaru od 10 do 20. Umiestnite bod na všetky nepárne celé čísla.

Cvičenie ( PageIndex {37} )

Nakreslite číselný rad, ktorý siaha od (- 10 ) do (10 ​​). Umiestnite bod na všetky záporné nepárne celé čísla a na všetky párne kladné celé čísla.

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {38} )

Nakreslite číselný rad, ktorý siaha od (- 5 ) do (10 ​​). Umiestnite bod na všetky celé čísla, ktoré sú väčšie alebo rovné (- 2 ), ale prísne menšie ako (5 ).

Cvičenie ( PageIndex {39} )

Nakreslite číselný rad, ktorý siaha od (- 10 ) do (10 ​​). Umiestnite bod na všetky reálne čísla, ktoré sú striktne väčšie ako (- 8 ), ale menšie alebo rovné (7 ).

Odpoveď

Cvičenie ( PageIndex {40} )

Nakreslite číselný rad, ktorý siaha od (- 10 ) do (10 ​​). Umiestnite bod na všetky reálne čísla medzi (- 6 ) a (4 ) vrátane.

Pri nasledujúcich problémoch napíšte príslušný symbol vzťahu (=, <,>).

Cvičenie ( PageIndex {41} )

(-3) (0)

Odpoveď

(-3 < 0)

Cvičenie ( PageIndex {42} )

(-1) (1)

Cvičenie ( PageIndex {43} )

(-8) (-5)

Odpoveď

(-8 < -5)

Cvičenie ( PageIndex {44} )

(- 5 ) (- 5 dfrac {1} {2} )

Cvičenie ( PageIndex {45} )

Existuje najmenšie dvojciferné celé číslo? Ak áno, čo to je?

Odpoveď

Áno, (- 99 )

Cvičenie ( PageIndex {46} )

Existuje najmenšie dvojciferné skutočné číslo? Ak áno, čo to je?

Aké celé čísla môžu v prípade nasledujúcich problémov nahradiť x, aby boli tvrdenia pravdivé?

Cvičenie ( PageIndex {47} )

(4 le x le 7 )

Odpoveď

(4, 5, 6 ) alebo (7 )

Cvičenie ( PageIndex {48} )

(- 3 le x <1 )

Cvičenie ( PageIndex {49} )

(-3) (0)

Odpoveď

(-3 < 0)

Cvičenie ( PageIndex {50} )

(- 3

Odpoveď

(- 2, -1, 0, 1 ) alebo (2 )

Cvičenie ( PageIndex {51} )

Teplota dnes v Los Angeles bola osemdesiatdva stupňov. Reprezentujte túto teplotu reálnym číslom.

Cvičenie ( PageIndex {52} )

Teplota dnes v Marbelhead bola šesť stupňov pod nulou. Reprezentujte túto teplotu reálnym číslom.

Odpoveď

(-6°)

Cvičenie ( PageIndex {53} )

Koľko jednotiek na číselnom riadku medzi (- 3 ) a (2 )?

Odpoveď

(-3 < 0)

Cvičenie ( PageIndex {54} )

Koľko jednotiek na číselnom riadku medzi (- 4 ) a (0 )?

Odpoveď

(4)

Vlastnosti reálnych čísel

Cvičenie ( PageIndex {55} )

(a + b = b + a ) je ilustráciou vlastnosti sčítania.

Cvičenie ( PageIndex {56} )

(st = ts ) ​​je ilustráciou vlastnosti _________ vlastnosti __________.

Odpoveď

komutatívne, násobenie

Komutatívne vlastnosti sčítania a násobenia použite na napísanie ekvivalentných výrazov pre nasledujúce problémy.

Cvičenie ( PageIndex {57} )

(y + 12 )

Cvičenie ( PageIndex {58} )

(a + 4b )

Odpoveď

(4b + a )

Cvičenie ( PageIndex {59} )

(6x )

Cvičenie ( PageIndex {60} )

(2 (a-1) )

Odpoveď

((a-1) 2 )

Cvičenie ( PageIndex {61} )

((-8)(4))

Cvičenie ( PageIndex {62} )

((6)(-9)(-2))

Odpoveď

((- - 9) (6) (- 2) ) alebo ((- 9) (- 2) (6) ) alebo ((6) (- 2) (- 9) ) alebo ( (-2) (- 9) (6) )

Cvičenie ( PageIndex {63} )

((x + y) (x - y) )

Cvičenie ( PageIndex {64} )

(△ cdot ⋄ )

Odpoveď

(⋄ cdot △ )

Zjednodušte nasledujúce problémy pomocou komutatívnej vlastnosti násobenia. Nemusíte používať distribučný majetok.

Cvičenie ( PageIndex {65} )

(8x3y )

Cvičenie ( PageIndex {66} )

(16ab2c )

Odpoveď

(32abc )

Cvičenie ( PageIndex {67} )

(4axyc4d4e )

Cvičenie ( PageIndex {68} )

(3 (x + 2) 5 (x − 1) 0 (x + 6) )

Odpoveď

(0)

Cvičenie ( PageIndex {69} )

(8b (a-6) 9a (a-4) )

V prípade nasledujúcich problémov použite distributívnu vlastnosť na rozšírenie výrazov.

Cvičenie ( PageIndex {70} )

(3 (a + 4) )

Odpoveď

(3a + 12 )

Cvičenie ( PageIndex {71} )

(a (b + 3c) )

Cvičenie ( PageIndex {72} )

(2g (4h + 2k )

Odpoveď

(8gh + 4gk )

Cvičenie ( PageIndex {73} )

((8m + 5n) 6p )

Cvičenie ( PageIndex {74} )

(3r (2x + 4z + 5w) )

Odpoveď

(6xy + 12yz + 15wy )

Cvičenie ( PageIndex {75} )

((a + 2) (b + 2c) )

Cvičenie ( PageIndex {76} )

((x + y) (4a + 3b) )

Odpoveď

(4ax + 3bx + 4ay + 3by )

Cvičenie ( PageIndex {77} )

(10a_z (b_z + c) )

Exponenti

Pri nasledujúcich problémoch napíšte výrazy pomocou exponenciálneho zápisu.

Cvičenie ( PageIndex {78} )

(x ) na piatu.

Odpoveď

(x ^ 5 )

Cvičenie ( PageIndex {79} )

(y + 2 ) na kocky.

Cvičenie ( PageIndex {80} )

((a + 2b) ) na druhú mínus ((a + 3b) ) do štvrtého.

Odpoveď

((a + 2b) ^ 2 - (a + 3b) ^ 4 )

Cvičenie ( PageIndex {81} )

(x ) kocky plus (2 ) krát ((y − x) ) do siedmeho.

Cvičenie ( PageIndex {82} )

(aaaaaaa )

Odpoveď

(a ^ 7 )

Cvičenie ( PageIndex {83} )

(2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 )

Cvičenie ( PageIndex {84} )

((- - 8) (- 8) (- 8) (- 8) xxxyyyyy )

Odpoveď

((- - 8) ^ 4x ^ 3y ^ 5 )

Cvičenie ( PageIndex {85} )

((x-9) (x-9) + (3x + 1) (3x + 1) (3x + 1) )

Cvičenie ( PageIndex {86} )

(2zzyzyyy + 7zzyz (a - 6) ^ 2 (a-6) )

Odpoveď

(2r ^ 4z ^ 3 + 7yz ^ 3 (a-6) ^ 3 )

Pri nasledujúcich problémoch rozbaľte výrazy tak, aby sa neobjavili žiadne exponenty.

Cvičenie ( PageIndex {87} )

(x ^ 3 )

Cvičenie ( PageIndex {88} )

(3x ^ 3 )

Odpoveď

(3xxx )

Cvičenie ( PageIndex {89} )

(7 ^ 3x ^ 2 )

Cvičenie ( PageIndex {90} )

((4b) ^ 2 )

Odpoveď

(4b cdot 4b )

Cvičenie ( PageIndex {91} )

((6a ^ 2) ^ 3 (5c-4) ^ 2 )

Cvičenie ( PageIndex {92} )

((x ^ 3 + 7) ^ 2 (y ^ 2-3) ^ 3 (z + 10) )

Odpoveď

((xxx + 7) (xxx + 7) (rr-3) (rr-3) (rr-3) (z + 10) )

Cvičenie ( PageIndex {93} )

Vyberte hodnoty pre (a ) a (b ), aby ste ukázali, že:

a. (a + b) ^ 2 ) sa nie vždy rovná (a ^ 2 + b ^ 2 )

b. ((a + b) ^ 2 ) sa môže rovnať (a ^ 2 + b ^ 2 )

Cvičenie ( PageIndex {94} )

Vyberte hodnotu pre (x ), aby ste to ukázali

a. ((4x) ^ 2 ) sa nie vždy rovná (4x ^ 2 ).

b. ((4x) ^ 2 ) sa môže rovnať (4x ^ 2 )

Odpoveď

a) akákoľvek hodnota okrem nuly

b) iba nula

Pravidlá pre súperov - Pravidlá pre moc pre súperov

Zjednodušte nasledujúce problémy.

Cvičenie ( PageIndex {95} )

(4^2 + 8)

Cvičenie ( PageIndex {96} )

(6^3 + 5(30))

Odpoveď

(366)

Cvičenie ( PageIndex {97} )

(1^8 + 0^{10} + 3^2(4^2 + 2^3))

Cvičenie ( PageIndex {98} )

(12^2 + 0.3(11)^2)

Odpoveď

(180.3)

Cvičenie ( PageIndex {99} )

( dfrac {3 ^ 4 + 1} {2 ^ 2 + 4 ^ 2 + 3 ^ 2} )

Cvičenie ( PageIndex {100} )

( dfrac {6 ^ 2 + 3 ^ 2} {2 ^ 2 + 1} + dfrac {(1 + 4) ^ 2 - 2 ^ 3 - 1 ^ 4} {2 ^ 5-4 ^ 2} )

Odpoveď

(10)

Cvičenie ( PageIndex {101} )

(a ^ 4a ^ 3 )

Cvičenie ( PageIndex {102} )

(2b ^ 52b ^ 3 )

Odpoveď

(4b ^ 8 )

Cvičenie ( PageIndex {103} )

(4a ^ 3b ^ 2c ^ 8 cdot 3ab ^ 2c ^ 0 )

Cvičenie ( PageIndex {104} )

((6x ^ 4y ^ {10}) (xy ^ 3) )

Odpoveď

(6x ^ 5y ^ {13} )

Cvičenie ( PageIndex {105} )

((3xyz ^ 2) (2x ^ 2y ^ 3) (4x ^ 2y ^ 2z ^ 4) )

Cvičenie ( PageIndex {106} )

((3a) ^ 4 )

Odpoveď

(81a ^ 4 )

Cvičenie ( PageIndex {107} )

((10xy) ^ 2 )

Cvičenie ( PageIndex {108} )

((x ^ 2y ^ 4) ^ 6 )

Odpoveď

(x ^ {12} y ^ {24} )

Cvičenie ( PageIndex {109} )

((a ^ 4b ^ 7c ^ 7z ^ {12}) ^ 9 )

Cvičenie ( PageIndex {110} )

(( dfrac {3} {4} x ^ 8y ^ 6z ^ 0a ^ {10} b ^ {15}) ^ 2 )

Odpoveď

( dfrac {9} {16} x ^ {16} y ^ {12} a ^ {20} b ^ {30} )

Cvičenie ( PageIndex {111} )

( dfrac {14a ^ 4b ^ 6c ^ 7} {2ab ^ 3c ^ 2} )

Odpoveď

(7a ^ 3b ^ 3c ^ 5 )

Cvičenie ( PageIndex {112} )

( dfrac {11x ^ 4} {11x ^ 4} )

Cvičenie ( PageIndex {113} )

(x ^ 4 cdot dfrac {x ^ {10}} {x ^ 3} )

Odpoveď

(x ^ {11} )

Cvičenie ( PageIndex {114} )

(a ^ 3b ^ 7 cdot dfrac {a ^ 9b ^ 6} {a ^ 5b ^ {10}} )

Cvičenie ( PageIndex {115} )

( dfrac {(x ^ 4y ^ 6z ^ {10}) ^ 4} {(xy ^ 5z ^ 7) ^ 3} )

Odpoveď

(x ^ {13} y ^ 9z ^ {19} )

Cvičenie ( PageIndex {116} )

( dfrac {(2x-1) ^ {13} (2x + 5) ^ 5} {(2x-1) ^ {10} (2x + 5)} )

Cvičenie ( PageIndex {117} )

(( dfrac {3x ^ 2} {4r ^ 3}) ^ 2 )

Odpoveď

( dfrac {9x ^ 4} {16y ^ 6} )

Cvičenie ( PageIndex {118} )

( dfrac {(x + y) ^ 9 (x-y) ^ 4} {(x + y) ^ 3} )

Cvičenie ( PageIndex {119} )

(x ^ n cdot x ^ m )

Odpoveď

(x ^ {n + m} )

Cvičenie ( PageIndex {120} )

(a ^ {n + 2} a ^ {n + 4} )

Cvičenie ( PageIndex {121} )

(6b ^ {2n + 7} cdot 8b ^ {5n + 2} )

Odpoveď

(48b ^ {7n + 9} )

Cvičenie ( PageIndex {122} )

( dfrac {18x ^ {4n + 9}} {2x ^ {2n + 1}} )

Cvičenie ( PageIndex {123} )

((x ^ {5t} y ^ {4r}) ^ 7 )

Odpoveď

(x ^ {35t} y ^ {28r} )

Cvičenie ( PageIndex {124} )

((a ^ {2n} b ^ {3m} c ^ {4p}) ^ {6r} )

Cvičenie ( PageIndex {125} )

( dfrac {u ^ w} {u ^ k} )

Odpoveď

(u ^ {w-k} )


2.9: Dodatok k cvičeniu - matematika

Matematika 275 je úvodom do jazyka prísna pravdepodobnosť na úrovni absolventa. Štvrtinová jeseň sa zameria na základy a sekvencie nezávislých náhodných premenných, vrátane: teórie merania pozadia nezávislosti zákonov veľkého počtu slabej konvergencie a charakteristických funkcií centrálnych limitných viet.

Aj keď ste sa s niektorými z týchto tém mohli stretnúť v rámci postgraduálneho kurzu pravdepodobnosti, tu sa ich pozrieme omnoho hlbšie. Po tomto kurze bude nasledovať (a bude sa vyžadovať) matematika 275B (zima 2011) a 275C (jar 2011), ktoré rozvíjajú teóriu stochastických procesov v diskrétnom a spojitom čase. Mal by osloviť študentov zaujímajúcich sa o čistú matematiku (najmä analýza) a o aplikácie (najmä fyzika, inžinierstvo, biológia, ekonómia).

Predpoklady: Aj keď budú užitočné predchádzajúce alebo súčasné kurzy teórie meraní (zvyčajne Math 245A), v triede bude obsiahnutý všetok požadovaný teoretický materiál o meraní.


  • Najnovšie aktualizácie si môžete predplatiť na našich sociálnych stránkach. Ako náš Facebook a GooglePlus strán. Sledujte nás na Twitter
  • Môžeš nainštalujte si našu mobilnú aplikáciu prezerať si naše poznámky, kľúčové knihy a sprievodcov kedykoľvek a kdekoľvek.
  • Ak sa chcete prihlásiť na odber bezplatných aktualizácií SMS, napíšte SLEDUJTE LINKTOSHAHZAD v SMS a poslať na 40404.
  • Môžete sa tiež prihlásiť na odber našich Kanál YouTube.
  • Ak sa chcete prihlásiť na odber e-mailových aktualizácií z Prihlásiť sa na odber e-mailových aktualizácií možnosť v bočnom paneli.
  • Tieto poznámky môžete študovať / prezerať bezplatne z nášho webu a mobilnej aplikácie amp. Ak si však chcete urobiť výtlačok, môžete si tieto poznámky kúpiť v digitálnom / pdf formáte u nás Internetový obchod. Tieto poznámky si môžete kúpiť aj v tlačenej podobe (výtlačky). Je nám to ľúto, ale táto suma sa používa na vyplatenie písacím strojom, operátorom vstupu údajov, skladateľom, ako aj na úhradu poplatkov za hosťovanie domén a zosilňovačov za naše webové stránky / mobilné aplikácie.

& # 8211 Zarábajte peniaze písaním alebo kopírovaním / vkladaním príspevkov a článkov pre nás. Podrobnosti nájdete na KLIKNITE TU.

& # 8211 Zarábajte peniaze s Facebookom. Stačí zdieľať príspevok na stránkach na Facebooku, v skupinách a na svojich stenách a získať Rs. 300 / - za úlohu. Podrobnosti nájdete na KLIKNITE TU.

& # 8211 Zarábajte peniaze zaslaním knihy kľúčov Notes & amp. Stačí naskenovať, vytvoriť PDF a poslať nám ho. Zaplatíme ti. Podrobnosti nájdete na KLIKNITE TU.


Pododdiel 2.10.1 Cvičenia

S odkazom na funkciu (h ) zobrazenú na obrázku 2.9.2 uveďte hodnoty (t ), kde je funkcia spojitá sprava, ale nie zľava. Potom uveďte hodnoty (t ), kde je funkcia spojitá zľava, ale nie sprava.

Opäť s odkazom na funkciu (h ) zobrazenú na obrázku 2.9.2, uveďte hodnoty (t ), kde má funkcia odstrániteľné nespojitosti.

/>
Toto dielo je licencované podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0.


Deriváty.

= sek 2 (cos 5x). (& ndashsin5x) .5.1 = & ndash 5sec 2 (cos 5x) sin5x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= & ndash sin (sin (3x 2 + 2)). cos (3x 2 + 2) .3,2x

= & ndash 6x hriech (sin3x 2 + 2) .cos (3x 2 + 2).

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= 5tan 4 (sin (px & ndash q)). S 2 (sin (px & ndash q)). Cos (px & ndash q). S. 1

= 5p.tan 4 (sin (px & ndash q)) s 2 (sin (px & ndash q)). Cos (px & ndash q).

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= 3cosec 2 (detská postieľka 4x). (& Ndashcosec (cot4x)). Detská postieľka (detská postieľka 4x). (& Ndashcosec 2 4x) .4.1

= 12 sek. 3 (detská postieľka 4x). Detská postieľka (postieľka 4x). Sek. 2 4x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= 2sin (cos 6x) .cos (cos 6x). (& Ndashsin6x) .6.1

Soln:
Nech y = (x 2 + 3x). Hreší 5x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= (x 2 + 3x) .cos5x.5 .1 + sin5x. (2x + 3)

= 5 (x 2 + 3x) .cos5x.5.1 + sin5x. (2x + 3).

= 5 (x 2 + 3x) .cos5x + (2x + 3) sin5x

Soln:
Nech y = x 3 opálenie (2x 3 + 3x)

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= x 3 sek. 2 (2x 3 + 3x). (6x 2 + 3) + pálenie (2x 3 + 3x). 3x2

= 3x 3 (2x 2 + 1) s 2 (2x 3 + 3x) + 3x 2 .tan (2x 3 + 3x).

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Soln:
Nech y = (x + sin2x) sec3x 2

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= 6x (x + sin2x) sec3x 2 .tan3x 2 + sec3x 2 (1 + cos2x.x)

= 6x (x + sin2x) sec3x 2 tan3x 2 + sec3x 2 (1 + 2cos 2 x).

Soln:
Nech y = sekera 3 .cosec (p & ndash qx)

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= aqx 3 cosec (p & ndash qx) detská postieľka (p & ndash qx) + 3ax 2 cosec (p & ndash qx)

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

= 2 (secx + tanx) .secx (tanx + secx) = 2secx (secx + tanx) 2.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. až x.

Nech y = sin6x.cos4x = $ frac <1> <2> $ (2sin6x.cos4x)

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

= (m + n) sin (2m + 2n) x & ndash (m & ndash n) sin (2m + nnash 2n) x

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Dajte y = sin & theta. Potom y = sin & ndash1 (1 & ndash 2sin 2 & theta)

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Dajte x = cos & theta. Potom y = cos & ndash1 (4cos 3 & theta & ndash 3cos & theta)

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Alebo y = cos & ndash1 (cos 2 & theta) = 2 & theta = 2tan & ndash1 x

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Alebo y = tan & ndash1 (tan 2 & theta) = 2 & theta = 2tan & ndash1 x.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán s w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferencovanie oboch strán s w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferencovanie oboch strán s w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferencovanie oboch strán s w.r.t. & lsquox & rsquo.

Alebo x 2 $ frac <<<>>> <<<>>> $ + 2xy = 2xy.sec xy 2. tanxy 2 $ frac <<<>>> <<<>>> $ + y 2 secxy 2 tanxy 2

Alebo 2xy & ndash y 2 sek xy 2 tan xy 2 = 2xy sec xy 2 tan xy 2 $ frac <<< rm>>> <<<>>> $ & ndash x 2 $ frac <<< rm>>> <<<>>>$

Alebo 2xy & ndash y 2. sek xy 2. tan xy 2 = (2xy. secxy 2 tan xy 2 & ndash x 2) $ frac <<< rm>>> <<<>>>$

Diferencovanie oboch strán s w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferencovanie oboch strán s w.r.t. & lsquox & rsquo.

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Diferencovanie oboch strán w.r.t. X

Alebo x. $ Frac <<<>>> <<<>>> $ + y = 2xsec 2 (x 2 + y 2) + 2 ysec 2 (x 2 + y 2) $ frac <<< rm>>> <<<>>>$


Cvičenie 2.6 (Riešenia)

Nasledujúce tvrdenia označte ako pravdivé alebo nepravdivé. (i) $ sqrt <-3> cdot sqrt <-3> = 3 $
(ii) $ i ^ <73> = -i $
(iii) $ i ^ <10> = -1 $
(iv) Komplexný konjugát $ (- 6i + i ^ 2) je (-1 + 6i) $
(v) Rozdiel komplexných čísel $ z = a + ib $ a jeho konjugát je skutočné číslo.
(vi) Ak $ (a-1) - (b + 3) i = 5 + 8i $, potom a = 6 & amp b = -11
(vii) Súčin komplexného čísla a jeho konjugátu je vždy nezáporné reálne číslo.

Otázka 2

Každé komplexné číslo vyjadrite v štandardnom tvare $ a + ib $, kde a a b sú reálne čísla. (i) $ (2 + 3i) + (7-2i) $

Otázka 3

Otázka 4

Otázka 5

Vypočítajte (a) $ overline$ (b) $ z + overline$ © $ z - overline$ (d) $ z overline$ pre každú z nasledujúcich položiek. (i) $ z = -i $
(ii) $ z = 2 + i $
(iii) $ frac <1 + i> <1-i> $
(iv) $ frac <4-3i> <2 + 4i> $

Otázka 6

Ak $ z = 2 + 3i, w = 5 - 4i $, ukážte to

Otázka 7

Vyriešte nasledujúce rovnice pre reálne x a y

Riešenie
7 (i) $ začiatok (2-3i) (x + yi) = 4 + i 2 (x + yi) -3i (x + yi) = 4 + i 2x + 2yi-3xi-3yi ^ 2 = 4 + i 2x + 2yi-3yi-3y (-1) = 4 + i (2x + 3y) + (2y-3x) i = 4 + i 2x + 3y = 4 (i) 2y-3x = 1 (ii) 3 krát (i) + 2 krát (ii) 6x + 9y = 12 (iii) -6x + 4y = 2 (iv) 13y = 14 y = 14 / 13 hbox 2x + 3 (14/13) = 4 hbox 2 times13x + 42/13 times13 = 52 26x + 42 = 52 26x = 52-42 26x = 10 x = 10/26 x = 5/13 * x = 5/13, r = 14/13 koniec$

7 (ii) $ začiatok (3-2i) (x + yi) = 2 (x-2yi) + 2i-1 3 (x + yi) -2i (x + yi) = 2x-4yi + 2i-1 3x + 3yi- 2xi-2yi ^ 2 = 2x-1 + (2-4y) i 3x + (3y-2x) i-2y (-1) = 2x-1 + (2-4y) i (3x + 2y) + (3r-2x) i = (2x-1) + (2-4r) i 3x + 2y = 2x-1 3x-2x + 2y = -1 x + 2y = -1 (i) 3y-2x = 2-4y -2x + 3y + 4y = 2 -2x + 7y = 2 (ii) 2 (i) + (ii) 2x + 4y = -2 - 2x + 7r = 2 11y = 0 y = 0 hbox x + 2 (0) = -1 x = -1 * x = -1, y = 0 koniec$

7 (iii) $ začiatok (3 + 4i) ^ 2-2 (x-yi) = x + yi 3 ^ 2 + 24i + 16i ^ 2-2x + 2yi = x + yi 9 + 16 (-1) -2x + 24i + 2yi = x + yi 9-16-2x + (24 + 2y) i = x + yi (-7-2x) + (24 + 2y) i = x + yi -7-2x = x -2x-x = 7 -3x = 7 x = -7/3 24 + 2y = y 2y-y = -24 y = -24 * x = -7 / 3, r = -24 koniec$


Applied Mathematics-2 PDF Free Download Up Polytechnic

Applied Mathematics-2 PDF na stiahnutie zadarmo: Dnes v tomto príspevku budem zdieľať podrobnosti o UP Polytechnic Applied Math-2 PDF na stiahnutie zadarmo poznámky, učebné osnovy a podrobné kapitoly o aplikovanej matematike Up Polytechnic-2 pdf na stiahnutie zadarmo,

A nižšie, jasne som spomenul odkaz na Stiahnite si Applied Mathematics-2 PDF bezplatné poznámky alebo ak je to možné, tiež zdieľam Posledných 5 rokov Predošlý rok Aplikovaná písomná otázka k matematike z 2. semestra Zdieľajte prosím túto stránku so svojimi priateľmi alebo spolužiakmi vo vašej skupine.

Takže môžu získať podrobné informácie o Hore Polytechnic Applied Mathematics-2 PDF na stiahnutie zadarmo alebo tematické podrobnosti o UP Polytechnic Applied Mathematics-2 PDF na stiahnutie zadarmo.

Poznámka: -Tento predmet Applied Mathematics-2 PDF na stiahnutie zadarmo pre polytechnické súbory PDF v hindčine alebo angličtine dostupné v obidvoch jazykoch, aby si ich študenti, ktorí sú v ich jazyku pohodlní, mohli stiahnuť podľa vlastného jazyka.

Poznámka: Aplikovaná matematika-2 Je spoločný predmet pre 2. semester Z Hore Polytechnic BTEUP.

Čo ak žiadne nemáte Applied Mathematics-2 Book PDF Free Download

Dobre, ak žiadne nemáte Knihy pre polytechnickú aplikovanú matematiku-2 Môžete teda študovať aj s Matematická kniha 10. triedy NCERT, Matematická kniha triedy 11. NCERT, alebo tiež matematická kniha triedy NCERT 12. triedy, pretože študijné programy sú v týchto troch knihách rovnaké a podobné, aj keď ste prijali vstupné polytechnická skupina A s 12. priechodom, ktorý je pre vás oveľa ľahší,

Knihy, ktoré som spomenul vyššie, si môžete skontrolovať ich Sylabus s vlastným objasnením, či je to pravda alebo lož, čo som povedal.

Posledných 5 rokov Predchádzajúci rok Dotaz hore Polytechnická aplikovaná matematika - 2 PDF na stiahnutie zadarmo

Snažíme sa nahrávať čo najviac rýchlo, potrebujeme však ešte nejaký čas Pracujeme na tom Posledných 5 rokov Predchádzajúci rok Dotaz hore Polytechnická aplikovaná matematika - 2 PDF na stiahnutie zadarmo Takže zostaňte naladení s nami a uložte si túto stránku do záložiek vo svojom zariadení alebo klepnite na ikonu zvončeka, aby ste dostali upozornenie, kedy Posledných 5 rokov Predchádzajúci rok Dotaz hore Polytechnická aplikovaná matematika - 2 PDF na stiahnutie zadarmo Bude nahraté.

UP Polytechnic Applied Mathematics-2 PDF na stiahnutie zadarmo Obsah tohto predmetu (Applied Mathematics & # 8211 II: For Second Semester Diploma) poskytujú základňu pre pochopenie pokrokovej matematiky a ich použitia pri riešení inžinierska matematika problémy.

Obsah inžinierskej matematiky tento kurz pomôže študentom používať základné matematické funkcie ako logaritmy, parciálne zlomky, matice a základné 2D, krivky v riešenie rôzne inžinierska matematika problémy všetkých oblastí. A nižšie získate ďalšie informácie pre inžiniersku matematiku pre Up Polytechnic Applied Mathematics-2.

Dobre, takže tu sú krátke podrobnosti o aplikovanej matematike-2, ktoré sa naučíte a pochopíte pri čítaní tohto predmetu Aplikovaná matematika-2.

  1. aplikovať binomickú vetu na riešenie technických problémov
  2. aplikovať vlastnosti determinantov a Crammerovo pravidlo na riešenie technických problémov
  3. použiť bodový a zosilňovací krížový produkt vektorov na nájdenie riešenia technických problémov
  4. používať komplexné čísla v rôznych technických problémoch
  5. aplikovať diferenciálny počet a vyšší poriadok na riešenie technických problémov
  6. nájsť rýchlosť, zrýchlenie, chyby a aproximáciu v technických problémoch s aplikáciou derivátov.

Zoznam kapitol v aplikovanej matematike-2 s podrobnými témami.

1. Integrálny počet-I

Metóda neurčitej integrácie:

1.1 Integrácia substitúciou

1.2 Integrácia racionálnou funkciou

1.3 Integrácia pomocou čiastočnej funkcie

1.5 Integrácia špeciálnej funkcie

2. Integrálny počet - II

2.1 Význam a vlastnosti určitých integrálov, Hodnotenie definičných integrálov.

2.2 Použitie: Dĺžka jednoduchých kriviek, Hľadanie plôch ohraničených jednoduchými krivkami, Objem rotačných telies, stred priemeru rovinných plôch.

2.3 Simpsonovo 1/3 a 3/8 a Simpsonovo lichobežníkové pravidlo: Ich použitie v jednoduchom prípade. Numerické riešenia algebraickej rovnice Bisectionova metóda, Regula - Falsiho metóda, Newton-Raphsonova metóda (bez dôkazu), Numerické riešenia simultánnej rovnice, Gaussova eliminačná metóda (bez dôkazu).

3. Koordinačná geometria (2-rozmerná)

3.1 Kruh: Rovnica kruhu v štandardnom tvare, tvar kruhu so stredovým polomerom, priemer kruhu, úsečka tvaru kruhu (dva).

4. Koordinačná geometria (3-rozmerná)

4.1 Priamka a roviny v priestore:

Vzdialenosť medzi dvoma bodmi v priestore, kosínus smeru a smerové pomery, hľadanie rovnice priamky (bez dôkazu).

खंड & # 8211 1: कलनाकलन गणित & # 8211 1

2. प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन

3. Kategória: कलनाकलन

4. आंशिक भिन्नों द्वारा समाकलन

5. कुछ विशिषट समाकलन

खंड & # 8211 2: कलनाकलन गणित & # 8211 2

6. निश्चित खंड समाकलन

7. समाकलन के अनुप्रयोग

9. आंकिक समाकलन `

10. Názov: अंकीक विधियाँ

खंड & # 8211 3: दिविमीय निर्देशांक जयमिती

खंड & # 8211 4: िविमीय्रिविमीय निर्देशांक जयमिती

12. अन्तरिक्ष मे बिन्दु

14. सरल रेखा

Knihy odporúčané pre aplikovanú matematiku - polytechnika 2

  1. Matematika základných inžinierov BS Grewal, vydavateľstvo Khanna, Nové Dillí
  2. Engineering Mathematics, Vol I & amp II, SS Sastry, Prentice Hall of India Pvt. Ltd.,
  3. Applied Mathematics-I od Chauhana a Chauhana, Krishna Publications, Meerut.
  4. Applied Mathematics-I (A), autormi Kailash Sinha a Varun Kumar Aarti Publication, Meerut

Kúpte si knihy online od Amazonu

Áno Knihy sú k dispozícii online na zakúpenie knihy Aplikovaná matematika-2 Amazon iba pre študentov druhého polytechnického inžinierstva 2. semestra.

Up Polytechnic 2nd Semester Applied Maths & # 8211 2 in Hindi

S.No. Názov kapitoly Dostupné odkazy
1. Kapitola 1 (integrácia) Stiahni teraz
2. Kapitola 2 (Integrácia substitúciou) Stiahni teraz
3. Kapitola 3 (Integrácia) Stiahni teraz
4. Kapitola 4 (Integrácia pomocou čiastočnej frakcie) Stiahni teraz
5. Kapitola 5 (niektoré špeciálne integrály) Stiahni teraz
6. Kapitola 6 (Definitívna integrácia) Stiahni teraz
7. Kapitola 7 (Definitívna integrácia) podľa riešenia vlastností Stiahni teraz
8. Kapitola 11 (Kruhový vzorec) Stiahni teraz
9. Cvičenie-11.1 (kruh v kapitole 11) Stiahni teraz
10 Cvičenie-11.2 (kruh v kapitole 11) Stiahni teraz
11. Vzorec kapitoly 12 (Vesmír v bode) Stiahni teraz
12. Cvičenie-12.1 (kapitola-12) Stiahni teraz

Dúfam, že vám to pomôže pri štúdiu a tiež by som rád, keby som vás tu v poli pre komentáre uviedol, že čo si myslíte o tejto téme, takže komentár v poli pre komentár čoskoro odpovie na vašu otázku.


Objednávanie pracovných desatinných miest

Táto webová stránka obsahuje kombináciu hárkov určených na tlač založených na objednávaní desatinných miest s cieľom rozšíriť vedomosti študentov 4. a 5. ročníka o desatinách a ich hodnotách miest. Mnoho pracovných hárkov vo formáte PDF je zložených z rôznych cvičení, vrátane zoradenia desatinných miest v poliach s hodnotou miesta, použitia číselného riadku a použitia znakov väčších a menších ako. V pracovných listoch Riddle je potrebné objednať desatinné miesta, aby ste dekódovali hádanky, ktoré určite pošteklia vašu zábavnú kosť! Naše desatinné listy na objednávanie zadarmo sú dokonalými odrazovými plochami!

Sledujte číslice v celom počte a desatinných častiach a usporiadajte každú sadu desatinných miest podľa pokynov v rastúcom alebo klesajúcom poradí. Úroveň 1 zahŕňa až desatinné miesta.

Prečítajte si číselný rad. Usporiadajte každú sadu desatinných miest podľa zväčšenia alebo zmenšenia podľa určenia. Pravidlo: Desatinné miesta napravo od číselného radu budú vždy väčšie ako desatinné miesta naľavo od neho.

Desatinné čísla sú uvedené v náhodnom poradí. Nastavte ich v správnom poradí podľa poskytnutých symbolov väčšieho a menšieho množstva. V každom pracovnom liste pdf pre 4. a 5. ročník je sedem problémov.

Levitujte svoj postup objednávania pomocou týchto pracovných hárkov s desatinnými miestami až s tisícinovými miestami. Desatinné miesta zapisujte vzostupne do časti A a zostupne do časti B.

Pozorne sledujte každú sadu desatinných miest a vyplňte ich do príslušných políčok so správnou hodnotou miesta. Zoraďte desatinné miesta od najmenších po najväčšie a naopak.

Prečítajte si každé desatinné číslo zobrazené na týchto živých pracovných hárkoch pdf založených na témach. Objednávajte ich v čoraz väčšom poradí a dekódujte hádanky poštekľujúce rebrá!

Od detí 4. a 5. ročníka sa očakáva, že prídu s najväčšou desatinnou čiarkou a budú pokračovať, kým najmenšie z nich nezapíše príslušné písmená a nezaujme hádanky.

Pomocou tejto sady MCQ identifikujte správnu postupnosť desatinných miest v stúpajúcom alebo klesajúcom poradí. Táto aktivita predstavuje dokonalý nástroj na hodnotenie analytických a logických schopností dieťaťa.

S týmito pracovnými listami úrovne 3 prekonajte svojich rovesníkov v poradí desatinných miest. Zamieňajte pozície čísel až s desaťtisícovými miestami a usporiadajte ich v uvedenom poradí.

Tento sortiment viac ako 70 pracovných listov spočíva v strhujúcich cvičeniach a činnostiach zameraných na porovnávanie desatinných miest s použitím znakov väčších, menších ako a rovnakých.


Pozri si video: Вчимо цифри - Мультики українською мовою (December 2021).