Články

5.1: Ciele - matematika


Po dokončení tejto kapitoly by ste mali

Riešenie rovníc

  • vedieť identifikovať rôzne typy rovníc
  • pochopiť význam riešení a ekvivalentných rovníc
  • vedieť vyriešiť rovnice tvaru (x + a = b ) a (x − a = b ).
  • poznať a vedieť vyriešiť lineárnu rovnicu

Riešenie rovníc tvaru (ax = b ) a ( dfrac {x} {a} = b )

  • pochopiť vlastnosť rovnosti sčítania a násobenia
  • vedieť vyriešiť rovnice tvaru (ax = b ) a ( dfrac {x} {a} = b )

Ďalšie techniky riešenia rovníc

  • byť spokojný s kombinovaním techník pri riešení rovníc
  • byť schopný rozpoznať totožnosť a rozpory

Aplikácie I - Preklady z verbálnych do matematických výrazov

  • vedieť preložiť z verbálneho do matematického výrazu

Aplikácie II - Riešenie problémov

  • vedieť vyriešiť rôzne aplikované problémy

Lineárne nerovnosti v jednej premennej

  • pochopiť význam nerovností
  • vedieť rozpoznať lineárne nerovnosti
  • poznať a byť schopný pracovať s algebrou lineárnych nerovností a so zloženými nerovnosťami

Lineárne nerovnosti v dvoch premenných

  • vedieť identifikovať riešenie lineárnej rovnice v dvoch premenných
  • vedzte, že riešenia lineárnych rovníc v dvoch premenných je možné písať ako usporiadané páry

Tvrdá matematická hádanka: Riešte rovnice 0 0 0 = 6, 1 1 1 = 6

Vaším cieľom je vložiť matematické operácie medzi čísla na ľavej strane tak, aby sa rovnali číslu na pravej strane.

V medzere medzi číslami môžete použiť akýkoľvek druh funkcií, ako je sčítanie a odčítanie, atď.

Ale nemôžete vychovať nové čísla

Dovoľte mi vyriešiť jeden ako príklad

Pridám teda znamienko pridania, aby bola rovnica správna nasledovne

Podobne vyriešte zostávajúce rovnice.

Dokázali ste teda vyriešiť hádanku? Odpovede nechajte v sekcii komentárov nižšie.

Kliknutím na Zobraziť odpoveď nižšie môžete skontrolovať, či je vaša odpoveď správna. Ak dostanete správnu odpoveď, zdieľajte túto hádanku so svojimi priateľmi a rodinou na WhatsApp, Facebooku a iných sociálnych sieťach.

Ak chcete získať odpovede, môžete ich vyriešiť nasledovne

Jediným spôsobom, ako vytvoriť nulu 1 bez pridania iného čísla, je použitie faktoriálu, pretože 0! = 1


Kľúčová fáza 1 - roky 1 a 2

Hlavným zameraním výučby matematiky v kľúčovej etape 1 je zabezpečiť, aby si žiaci rozvíjali sebadôveru a duševnú plynulosť s celými číslami, počítaním a hodnotami. To by malo zahŕňať prácu s číslicami, slovami a 4 operáciami vrátane praktických prostriedkov [napríklad konkrétne predmety a meracie nástroje].

V tejto fáze by mali žiaci rozvíjať schopnosť rozpoznávať, popisovať, kresliť, porovnávať a triediť rôzne tvary a používať súvisiacu slovnú zásobu. Vyučovanie by malo tiež zahŕňať použitie celého radu opatrení na opísanie a porovnanie rôznych veličín, ako sú dĺžka, hmotnosť, kapacita / objem, čas a peniaze.

Do konca 2. ročníka by mali žiaci poznať počet dlhopisov na 20 a mali by byť presní v používaní a porozumení miestnej hodnoty. Dôraz na prax v tejto počiatočnej fáze pomôže plynulosti.

Žiaci by mali čítať a hláskovať matematickú slovnú zásobu na úrovni zodpovedajúcej ich zvyšujúcim sa znalostiam čítania a pravopisu v kľúčovej fáze 1.


5.1: Ciele - matematika

1 iv) Súčet sérií daných hodnotou sa rovná

v) Geometrický význam skalárneho trojitého produktu troch vektorov je

a) Objem rovnobežnostenu tvorený susednými stranami

5. Nájdite jednotkový vektor kolmý na rovinu obsahujúcu body P (1, -1, 0), Q (2, 1, -1) a R (-1, 1, 2).

Dané body P (1, -1, 0), Q (2, 1, -1) a R (-1, 1, 2) ležia v rovine PQR.

Preto vektory vektora roviny PQR.

Nakoniec bude požadovaný jednotkový vektor

Nakoniec je požadovaný vektor jednotky

1 v) Ak je poradie matice A m x n a poradie matice B n x m, potom poradie matice AB je,

a) n x n b) m x n c) n x m d) m x m

vi) Ak a, b, c je v H.P, aká je hodnota b?

6. Koľkými spôsobmi je možné usporiadať písmeno „nedeľa“? Koľko z týchto usporiadaní sa začína písmenom S? Koľko sa začína S a nekončí y?

Slovo NEDEĽA je usporiadané do 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720 spôsobov

Keď slovo začína na S. Jeho pozícia je pevná, to znamená prvá pozícia. Teraz musí byť 5 písmen usporiadaných na 5 miestach. Takže

Počet dohôd začína S = 5! = 120

Je ich 5! spôsoby objednania slova NEDEĽA, ak je prvé písmeno obmedzené na S, pretože iba 5 zvyšných je dovolené meniť.
Sú 4! spôsoby objednania slova NEDEĽA, ak je prvé písmeno obmedzené na S “a„ posledné písmeno je obmedzené na Y
Preto ich je 5! -4! spôsoby, ako môže byť slovo NEDEĽA usporiadané tak, že prvé písmeno je S a posledné písmeno „nie je“ Y
5!-4! = 120-24 =96

1 vi) Dĺžka Latus rectum paraboly 2y2 - 9x = 0 je,

vii) Ktorá z nasledujúcich vecí je hodnosťou Matice?

7. Ak potom ukážeme, že x 2 + y 2 = 1.

1 vii) Ktoré z nasledujúcich tvrdení nie je pravdivé?

a) je vektor b) je vektor

c) je vektor c) je vektor

viii) Koľko spôsobov môže sedieť 6 osôb za okrúhlym stolom?

1 viii) Koľko trojuholníkov je možné vytvoriť spojením šiestich nekolineárnych bodov.

ix) Nech, a mapa definovaná T (x) = A (x), potom aký je obraz pod T?

1 ix) Skutočná časť komplexného čísla je,

x) Ak potom, je to rovnica ..

a) Parabola b) Hyperbola c) Elipsa d) Kruh

8. a) Definujte kužeľovitý rez. Nájdite súradnice vrcholov, výstrednosti a ohniská elipsy

9x 2 + 4r 2 - 18x - 16r - 11 = 0. (1+5)

Kónický rez (alebo jednoducho kužeľovitý) je krivka, ktorá sa získa ako priesečník povrchu kužeľa s rovinou. Tri typy kužeľovitých častí sú hyperbola, parabola a elipsa.

9x 2 + 4r 2 - 18x - 16r - 11 = 0

Prevod na štandardnú formu elipsy:

Súradnica vrcholov:

x) Ak je S1 je súčet prvých n prirodzených čísel a S2 je súčet kociek prvých n čísel,

b) Ak T (x1, X2) = (x1 + x2, X2, X1) definované ako lineárna transformácia, potom nájdite maticu spojenú s lineárnou mapou T. (4)

T (napr 1 ) = T (1, 0) = (1 + 0, 0, 1) = (1, 0, 1)

T (napr 2 ) = T (0, 1) = (0 + 1, 1, 0) = (1, 1, 0)

9. a) Definujte iracionálne číslo. Dokážte, že √2 je iracionálne číslo. (1+4)

An iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť ako zlomok pre celé číslo a.


Prednosti akademických študentov v Oklahome

Upozorňujeme, že všetky nižšie uvedené informácie nemusia odrážať súčasné štandardy a mali by sa používať iba ako sekundárne referencie.

Predškolská a materská škola

Prednosti akademických študentov

Kodifikované pravidláPrednosti akademických študentovKliknite sem a navštívte stránky s pravidlami

Predškolská škola * (prijatá 24. júla 2003, revidované na jar 2011)

* Zahŕňa jazykové umenie, matematiku, zdravie, bezpečnosť a fyzický rozvoj, vedu, sociálne a osobné zručnosti a sociálne štúdie.
** Zahŕňa jazykové umenie, matematiku, motorické zručnosti a rozvoj celoživotných aktivít, prírodovedné, sociálne a osobné zručnosti, sociálne štúdie a umenie.

Zručnosť akademických študentov v oblasti obsahu

Kodifikované pravidláPrednosti akademických študentovKliknite sem a navštívte stránky s pravidlami

Integrované učebné osnovy podľa predmetu

Prednosti akademických študentov

Kodifikované pravidláPrednosti akademických študentovKliknite sem a navštívte stránky s pravidlami

OAC 210: 15-3-147—210: 15-3-152
OAC 210: 15-3-153—210-15-3-162

Integrované učebné osnovy podľa ročníka

Prednosti akademických študentov

Kodifikované pravidláPrednosti akademických študentovKliknite sem a navštívte stránky s pravidlami

Predškolská škola (prijatá 24. júla 2003, veda revidovaná na jar 2011)

Materská škola (Revízie: Matematické leto 2009 Jazykové umenie marec 2010 Vedecká jar 2011)

1. stupeň (revízie: matematické leto 2009 jazykové umenie marec 2010 prírodovedná jar 201

OAC 210: 15-3-12
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-41
OAC 210: 15-3-71
OAC 210: 15-3-91
OAC 210: 15-3-115
OAC 210: 15-3-134

2. stupeň (revízie: matematické leto 2009 jazykové umenie marec 2010 prírodovedná jar 2011)

OAC 210: 15-3-13
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-42
OAC 210: 15-3-72
OAC 210: 15-3-92
OAC 210: 15-3-116
OAC 210: 15-3-134

OAC 210: 15-3-14
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-43
OAC 210: 15-3-73
OAC 210: 15-3-93
OAC 210: 15-3-117
OAC 210: 15-3-134

4. ročník (revízie: matematické leto 2009 jazykové umenie marec 2010 prírodovedná jar 2011)

OAC 210: 15-3-15
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-44
OAC 210: 15-3-74
OAC 210: 15-3-94
OAC 210: 15-3-118
OAC 210: 15-3-135

5. ročník (revízie: matematické leto 2009 jazykové umenie marec 2010 prírodovedná jar 2011)

OAC 210: 15-3-16
OAC 210: 15-3-40,2
OAC 210: 15-3-45
OAC 210: 15-3-75
OAC 210: 15-3-95
OAC 210: 15-3-119
OAC 210: 15-3-135

6. ročník (revízie: matematické leto 2009 jazykové umenie marec 2010 prírodovedná jar 2011)

OAC 210: 15-3-17
OAC 210: 15-3-46,1
OAC 210: 15-3-47
OAC 210: 15-3-76
OAC 210: 15-3-96
OAC 210: 15-3-120
OAC 210: 15-3-135

7. ročník (revízie: matematické leto 2009 jazykové umenie marec 2010 prírodovedná jar 2011)

OAC 210: 15-3-18
OAC 210: 15-3-46,1
OAC 210: 15-3-48
OAC 210: 15-3-77
OAC 210: 15-3-97
OAC 210: 15-3-121
OAC 210: 15-3-135

8. ročník (revízie: matematické leto 2009 jazykové umenie marec 2010 prírodovedná jar 2011)

OAC 210: 15-3-19
OAC 210: 15-3-46,1
OAC 210: 15-3-49
OAC 210: 15-3-78
OAC 210: 15-3-98
OAC 210: 15-3-122
OAC 210: 15-3-135


Technológia výučby matematiky: Príprava učiteľov na budúcnosť

Príprava učiteľov na používanie technológií je jedným z najdôležitejších problémov, ktorým čelia programy vzdelávania učiteľov. V reakcii na rastúcu potrebu technologickej gramotnosti vytvorila University of Northern Colorado druhý kurz metód, Nástroje a technológie sekundárnej matematiky. Ciele kurzu zahŕňajú (a) poskytnúť študentom príležitosť naučiť sa špecifické technologické zdroje v matematických kontextoch, (b) zamerať pozornosť študentov na to, ako a kedy vhodne používať technológie v učebniach matematiky, a (c) dať študentom príležitosti uplatniť svoje vedomosti z technológií a ich využití pri výučbe a štúdiu matematiky. Na ilustráciu týchto cieľov výučby sú uvedené tri ukážky aktivít.

Príprava učiteľov na zajtrajšok na používanie technológií je jedným z najdôležitejších problémov, ktorým dnešné vzdelávacie programy pre učiteľov čelia (Kaput, 1992 Waits & amp Demana, 2000). Primerané a integrované využitie technológie ovplyvňuje každý aspekt výučby matematiky: čo sa matematika učí, ako sa matematika učí a učí a ako sa matematika hodnotí (Národná rada učiteľov matematiky [NCTM], 2000). Zmeny v učebných osnovách matematiky vrátane využívania technológií sa presadzujú už niekoľko rokov. Rada pre vzdelávanie v oblasti matematických vied (MSEB) a Rada pre národný výskum tvrdia, že „zmeny v matematike, ktoré priniesli počítače a kalkulačky, sú také hlboké, že si vyžadujú úpravu vyváženosti a prístupu k takmer každej téme školskej matematiky“ (MSEB, 1990 , s. 2). Budúci učitelia matematiky sa musia dobre orientovať v problematike a aplikáciách technológií.

Technológia je významnou črtou mnohých učební matematiky. Podľa Národného centra pre štatistiku vzdelávania (NCES, 1999) percento verejných tried stredných škôl, ktoré majú prístup na internet, vyskočilo zo 49% v roku 1994 na 94% v roku 1998. Používanie počítačov na vyučovacie účely však stále zaostáva integrácia technológií do podnikového sveta a nepoužíva sa tak často ani efektívne, ako je potrebné. Jedným zo spôsobov, ako prekonať priepasť a preniesť vzdelávanie v oblasti matematiky do 21. storočia, je príprava učiteľov školy na využitie vyučovacích nástrojov, ako sú grafické kalkulačky a počítače, pre svoju budúcu prax.

V minulosti sa v našom areáli riešili technologické problémy a & # 8220 výcvik & # 8221 vo výučbe matematiky v rámci pravidelného kurzu v trvaní troch semestrov hodín matematických metód, ktorý vyučoval profesor matematiky na Vysokej škole umení a vied. So zvyšujúcimi sa požiadavkami kladenými na štátnu legislatívu na program prípravy učiteľov, ktoré sa stali bežnými v celom vzdelávaní, bol obsah obsahu kurzu ohromujúci. Vo výsledku bolo k dispozícii málo času na riešenie problému technológie potrebnej na efektívne vyučovanie matematiky.

Ešte pred dodatočnými požiadavkami na štát sa venovalo pomerne málo času poskytovaniu praktických skúseností učiteľom z konzervácie pomocou grafických kalkulačiek a matematického softvéru. Stredné odborné školy matematiky príležitostne používali počítačový algebraický systém (CAS) pre rôzne projekty v rámci svojich kurzov počtu, ako aj tabuľky a softvérové ​​aplikácie vo svojom kurze štatistík. Väčšina kandidátov na učiteľstvo navyše mala skúsenosti s používaním grafických kalkulačiek v rôznych bodoch rôznych kurzov matematiky. Prípravám učiteľov matematiky na konzervatóriu na využitie technológií v ich budúcich učebniach však nebolo dosť času. Náš program vyžaduje, aby všetky veľké stredné školy absolvovali dva univerzálne kurzy technického vzdelávania s jedným kreditom, ktoré sa zameriavajú na tabuľky, spracovanie textu a vývoj webových stránok. Žiadna z týchto univerzitných technologických skúseností im však neposkytla skúsenosti špecifické pre daný obsah alebo učebňu, ktoré budú potrebovať. ako budúci učitelia matematiky.

Našou odpoveďou na rastúcu potrebu technologickej gramotnosti bolo vytvorenie druhého kurzu metód s názvom Nástroje a technológia sekundárnej matematiky. Tento kurz dopĺňa obsah a metódy nášho súčasného kurzu metód, ale zameriava sa na využitie technológií v učebniach sekundárnej matematiky. V súlade s filozofiou nášho stredného odborného vzdelávania učiteľov má tento kurz tri široké ciele. Najprv kandidáti na učiteľa absolvujú praktické školenie v oblasti používania softvérových nástrojov, grafických kalkulačiek a internetu pre výučbu matematiky zamerané na úrovni stredných škôl. Po druhé, učia sa, ako a kedy používať vhodnú technológiu na zdokonalenie svojej matematickej výučby tém, ktoré sa vyučujú na stredných a stredných školách. Po tretie, rozvíjajú a učia hodiny pre svojich rovesníkov pomocou vybavenia dostupného pre typickú učebňu matematiky pre verejné školy s využitím technológií získaných v tomto kurze.

Jedným z cieľov kurzu technologických metód je poskytnúť učiteľom regiónu možnosť využívať špecifické technologické zdroje v matematických kontextoch. To znamená, že kandidáti na učiteľov dostanú úlohu zahŕňajúcu nejaký matematický problém alebo situáciu a sú povinní sa pri dokončení úlohy naučiť používať a aplikovať vhodnú technológiu. Napríklad jedna aktivita použitá v kurze metód sa nachádza v NCTM (2004) Osvetlenie Webová stránka (k dispozícii na adrese http://illuminations.nctm.org/lessonplans/9-12/webster/index.html). Aktivita s názvom „The Devil and Daniel Webster“ a adaptovaná od autorov Burke, Erickson, Lott a Obert (2001), prostredníctvom ktorej kandidáti na učiteľov skúmajú rekurzívne funkcie pomocou technológie. Vysokoškolákom sa predstavuje scenár, v ktorom každá osoba zarobí počiatočný plat 1 000 dolárov prvý deň, na konci dňa však zaplatí províziu 100 dolárov. V nasledujúcich dňoch sa zarobená suma aj provízia zdvojnásobia. Učitelia v odbore dokončujú graf pomocou ručnej alebo počítačovej technológie, aby zistili, či je za týchto podmienok výhodné pracovať jeden mesiac. Ďalšie otázky vyžadujú od vysokoškolských študentov, aby vytvorili graf údajov z tabuľky. Týmto spôsobom sa kandidáti učiteľov nielen naučia používať druhy technologických nástrojov, ktoré sú k dispozícii na použitie vo výučbe, ale naučia sa ich aj v rámci skúšky matematiky, ktorá pomáha zvyšovať ich obsahové vedomosti.

Okrem učenia sa používania tejto technológie sa zdôrazňujú pedagogické problémy spojené s učebnými nástrojmi. Kurz konkrétne zameriava pozornosť na to, ako a kedy vhodne používať technológie v učebniach matematiky. Diskutuje sa a odrádza sa od zneužitia technológie, napríklad pomocou kalkulačky ako spôsobu, ako sa vyhnúť osvojeniu si schopností násobilky, a pomocou počítačov skôr na precvičovanie procedurálnych cvičení, než na riešenie koncepčného porozumenia. Namiesto toho učitelia v odbore diskutujú o použitiach a výhodách komerčného softvéru a vreckových zariadení s cieľom preskúmať rôzne obsahové témy, ktoré sú vďaka technológiám možné, a zohľadniť pedagogické problémy. Určitý čas sa tiež venuje prehliadke národných učebných osnov, ktoré sú vysoko technologicky prepojené (napr. Key Curriculum Press, 2002). Výsledkom je, že učitelia v odbore zaoberajú sa problémami výučby a diskutujú o nich pred ich klinickými skúsenosťami, čo pomáha týmto študentom zamerať pozornosť na tieto záležitosti pri účasti na praktickom cvičení.

Kandidáti učiteľa v kurze technologických metód uplatňujú svoje vedomosti z technológií a ich využitia pri výučbe a štúdiu matematiky. Títo budúci učitelia matematiky vytvárajú niekoľko plánov lekcií s využitím technológií ako učebného nástroja. Plány lekcií sa sústreďujú na koncepty a zručnosti nachádzajúce sa v predalgebre, algebre, geometrii, predkalkule a kalkulu, ktoré sú vylepšené pomocou technológie. Hneď ako je téma vybraná pre plán hodiny, učitelia školy v odbore určia vhodný kus technológie, ktorá uľahčí výučbu. Vyvíjajú a píšu inštruktážne hodiny pomocou grafických kalkulačiek, počítačového prostredia interaktívnej matematiky, aplikácie interaktívnej geometrie, počítačových tabuliek a internetu. Na základe výberu konkrétnych tém z matematiky však každý kandidát na učiteľa vytvára hodiny pomocou ďalších foriem technológií skúmaných v kurze, vrátane dynamického štatistického softvéru a CAS. Výsledkom je, že každý kandidát na učiteľa má jedinečné skúsenosti s používaním technológií na vylepšenie výučby matematiky na strednej škole.

V závislosti na časovej tiesni učitelia učiteľského štúdia na základnej škole učia aspoň jednu zo svojich hodín so svojimi rovesníkmi ako študentmi. Náš kurz zaisťuje, aby títo budúci učitelia matematiky boli schopní písať a doručovať plány vyučovacích hodín, ktoré obsahujú vhodnú technológiu pre kurzy matematiky na úrovni, pre ktorú hľadajú licenciu.

Je dôležité, aby učitelia boli schopní vypracovať dobre koncipované plány vyučovacích hodín, ktoré sú štruktúrované a podrobné so zameraním na konkrétne matematické témy a pomocou viacerých zobrazení, ako sú príklady v prílohách. Otvorené hodiny prieskumu a lekcie matematiky založené na požiadavkách, využívajúce softvér ako interaktívny, dynamická geometria alebo algebra, sa rozvíjajú aj potom, ako sú kandidáti na učiteľa schopní rozvinúť podrobnú hodinu, ktorá skúma danú tému s určitou hĺbkou. Na to, aby si študenti mohli podrobne vyskúšať matematickú tému, je potrebné konkrétne „riadené“ plánovanie hodiny objavovania. Súčasťou tohto cieľa je čeliť všadeprítomnej koncepcii učebných osnov matematiky v tejto krajine, ktorá je široká jeden a jeden kilometer.

Od vytvorenia kurzu technologických metód veríme, že náš program adekvátne reaguje na potreby mnohých učiteľov z oblasti ochrany prírody, aby boli schopní integrovať tieto inštruktážne nástroje do výučby a učenia matematiky. Na pozorovaniach je zrejmý rast schopnosti budúcich učiteľov vhodne využívať technológie v učebni matematiky počas kurzu. Nasledujúce ilustrácie poskytujú podrobný popis procesu, do ktorého sa učitelia školy zapoja, keď sa učia, analyzujú a uplatňujú konkrétnu technológiu v kurze.

Interaktívne počítačové prostredie

Jednou z dôležitých vlastností kurzu je predstaviť budúcim učiteľom svet možností otvorených výučbe pri efektívnom používaní počítačov. Prevažná väčšina našich učiteľov škôl v odbore ochrany prírody mala skúsenosti s používaním počítačov v rámci i mimo stredoškolských kurzov matematiky, ale len málo z nich malo možnosť naučiť sa matematiku v interaktívnom počítačovom prostredí. Poskytnutím tejto skúsenosti našim kandidátom na učiteľa sa vytvorila šablóna, z ktorej môžu čerpať ako budúci učitelia.

Postava 1. Zmena hodnoty v0 vo funkcii v (t) je zrejmá z grafov a tabuliek. (Kliknutím na ľubovoľné miesto na obrázku zobrazíte zväčšený obrázok.)

Pre jednu aktivitu učitelia školy používajú interaktívne počítačové prostredie matematiky ako elektronickú učebnicu. V texte je zakomponované odvodenie rýchlosti objektu pomocou kalkulu pod vplyvom zemskej gravitácie ako funkcie času (t.j. v (t) = gt + v0). Prostredníctvom tohto interaktívneho prostredia môžu učitelia manipulovať s parametrami a vidieť v reálnom čase účinky týchto zmien na grafy a údajové tabuľky funkcie. Napríklad po vysvetlení, že hodnota gravitačnej konštanty, g, je 9,8 metra za sekundu za sekundu, kandidáti na učiteľa integrujú gravitačnú konštantu vzhľadom na čas, t, na získanie funkcie rýchlosti: v (t) = –gt + v0. Táto funkcia ilustruje fyzikálny princíp, podľa ktorého je rýchlosť objektu neoddeliteľnou súčasťou jeho zrýchlenia. Na obrázku 1 je výsledok zmeny počiatočnej rýchlosti zo 49 metrov za sekundu na 4,9 metra za sekundu zrejmý z grafov a tabuliek. Po dokončení tohto zadania sa učitelia učiteľstva na škole naučia, ako vytvoriť aktivitu pomocou interaktívneho počítačového prostredia.

Potenciál takéhoto inštruktážneho nástroja je ľahko viditeľný pre kandidátov na učiteľa. Namiesto použitia statickej učebnice, v ktorej autori určujú príklady a ilustrácie, umožňuje použitie interaktívneho počítačového prostredia pri výučbe učiteľom školy zvoliť si vlastné príklady a zúčastňovať sa na dynamických ilustráciách. Okrem toho môžu vysokoškoláci písať a kontrolovať pravopis ako v každom bežnom textovom procesore, odpovedať na problémy a otázky obsiahnuté v počítačovej aplikácii a tlačiť kópie pre potreby triedy alebo na hodnotenie učiteľom.

Kandidáti na učiteľa potom pomocou tejto technológie rozvíjajú hodiny alebo aktivity, ktoré sú vhodné pre ich budúcich študentov stredných a stredných škôl. Jedna z možných činností aplikuje vedomosti získané pri počiatočných skúsenostiach s interaktívnym počítačovým prostredím. Príloha A obsahuje príklad jednej z takýchto aktivít, ktorá sa v našom programe používa ako príručka pre prácu generovanú učiteľom konzervácie, ktorá využíva výšku objektu, na ktorý pôsobí iba gravitačná sila, ako aplikáciu kvadratických rovníc. Scenár spočíva v odpálení modelovej rakety do vzduchu a vyžaduje od študentov stredných škôl, aby modelovali výšku objektu ako funkciu času v tabuľkovej a grafickej podobe. Takáto aktivita demonštruje viacnásobné použitie dôležitých komponentov interaktívneho počítačového prostredia v príslušnom kontexte sekundárnej matematiky.

Aplikácia interaktívnej geometrie

Jedným zo spôsobov, ako zoznámiť uchádzačov s učiteľmi s konkrétnou technológiou, sú publikované materiály pripravené pre učebne. To je obzvlášť užitočné, keď je softvér dobre zavedený a pravidelne sa používa v učebniach, pretože učitelia by si mohli aktivitu adoptovať pre budúce použitie v učebni. V jednom prípade používame Bennetta (2002) na predstavenie vysokoškolákov interaktívnemu geometrickému softvéru v počítači. Na začiatku semestra môže byť položený napríklad tento problém: Ako by ste mohli určiť výšku stromu bez toho, aby ste ju priamo zmerali? V čase, keď absolvujú kurz technologických metód, majú kandidáti na učiteľa zvyčajne rozsiahlu vyrovnávaciu pamäť techník na riešenie tohto problému z predchádzajúcich kurzov geometrie a trigonometrie. Bennett (2002) využíva interaktívny geometrický softvér na nájdenie takýchto nepriamych mier pomocou ľahkých meraní a proporcií v podobných trojuholníkoch. Pracovný list konkrétne nasmeruje učiaceho sa človeka, aby vytvoril úsečky predstavujúce výšku stromu a výšku učiaceho sa v aplikácii. Potom študenti zostavia rovnobežné čiary na simuláciu slnečných lúčov. Zistenie výšky stromu je vecou výpočtu neznámej dĺžky (výšky stromu) v pomere pomerov výšky objektu k dĺžke tieňa. Aj keď učitelia školy v odbore často túto techniku ​​poznajú, konštrukcia riešenia v interaktívnom prostredí pomáha objasniť koncepty a postupy naučené v predchádzajúcich kurzoch.

Po oboznámení sa so softvérom z tejto činnosti prebehnú diskusie o vhodnom použití technológie. V prípade interaktívneho geometrického softvéru by kandidáti na učiteľa mali rozpoznať niekoľko možných využití softvéru v kurze geometrie pre stredné školy. Napríklad vhodné použitie softvéru môže posilniť vlastnosti podobných trojuholníkov v mysliach študentov. Učitelia v škole by mali tiež uznať, že interaktívna súčasť softvéru umožňuje svojim študentom vidieť, že zodpovedajúce uhlové miery zostávajú rovnaké a že zodpovedajúce pomery strán zostávajú rovnaké počas akcií, ktoré menia rozmery podobných trojuholníkov. Učitelia v odbore školenia v odbore zamýšľajú sa skôr nad schopnosťou softvéru umožniť študentom objavovať tieto vlastnosti namiesto toho, aby to jednoducho hovorili svojim študentom, a vytvorili tak prostredie učebne viac zamerané na študentov. Títo budúci učitelia by si tiež mali uvedomiť potrebu prenosu poznatkov získaných z interaktívnej domény do problémových situácií mimo technológie, čo vedie k diskusiám o tom, ako by sa to dalo dosiahnuť.

Ako vrcholná skúsenosť s touto technológiou vytvárajú učitelia v lekciách pomocou softvéru použiteľného pre stredoškolský kurz matematiky. Nápady na tieto činnosti sa často vytvárajú rozpoznaním alternatívnych metód riešenia už uvažovaných problémov. Po preskúmaní softvéru na interaktívnu geometriu pri riešení problému so stromom sa kandidátom na učiteľov odporúča, aby vyvinuli alternatívne metódy riešenia riešenia nepriamych výšok. Príloha B predstavuje následnú aktivitu na zisťovanie nepriamo neznámych výšok objektov. Problém spočíva v zistení výšky stožiaru, keď je na zem umiestnené zrkadlo medzi pozorovateľom a stožiarom. Táto aktivita vedie študentov k nájdeniu nepriamej výšky pomocou podobných trojuholníkov vytvorených odrazom v zrkadle, pretože uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu pre svetlo. Plán riešenia, ktorý vyžaduje od študentov, aby odrážali lúč cez čiaru, navyše demonštruje príslušné princípy a tiež sofistikovanejšiu vlastnosť prostredia interaktívnej geometrie.

Jednou z najjednoduchších technológií na učenie pre učiteľov školy, a zároveň jednou z najprispôsobivejších pre výučbu v triede, je technológia grafickej kalkulačky. Stále príliš málo učiteľov matematiky na strednej škole vyhovuje používaniu grafických kalkulačiek alebo vie, ako ich efektívne využiť na vyučovanie v triede. Primárnym cieľom kurzu technologických metód je poskytnúť výučbu a skúsenosti s ručnou technológiou. Jedným zo spôsobov, ako tento cieľ dosiahnuť, je použitie grafických kalkulačiek v štatistickej aplikácii.

Zaznamenávanie, tvorba grafov a analýza údajov sú dôležité zručnosti v matematike i v každodennom živote. Pre študentov je dôležitá predstava, že údaje existujú všade na svete. Schopnosť organizovať údaje navyše poskytuje osobe rýchle číselné a vizuálne znázornenie údajov a schopnosť predvídať v rámci vopred stanovenej miery presnosti udalosti súvisiace s budúcimi udalosťami na základe údajov. Úvodnou lekciou pre správu údajov pomocou vreckovej technológie je zadanie a vytvorenie grafu príslušnosti strán prezidentov USA. Dve bežné reprezentácie údajov sú stĺpcové grafy a kruhové grafy (pozri obrázok 2).

Obrázok 2. Kruhový graf a stĺpcový graf združení prezidentských strán v režime TRACE.

Jedným z problémov, ktoré by mali učitelia v odbore ochrany prírody nastoliť, je najlepšie vizuálne znázornenie politických strán prezidentov. Mali by diskutovať o výhodách a nevýhodách svojich stĺpcových a kruhových grafov, ako aj iných bežných grafických znázornení. Aj keď je možné grafy získať z počítačovej technológie tabuliek, študenti si musia uvedomiť, aké dôležité je poznať aj ručnú technológiu. Chceme, aby naši kandidáti na učiteľov boli schopní a skúsení s rôznymi technologickými nástrojmi, aby im vyhovovalo používanie technológií, ktoré majú k dispozícii na školách, na ktorých budú vyučovať.

Jednou z požadovaných aktivít kurzu je rozvinutie problému spočívajúceho v zbere, grafoch a analýze údajov, ktoré majú študenti stredných alebo stredných škôl absolvovať. Príloha C obsahuje autorov príklad jednej z takýchto aktivít použitých v kurze technologických metód, ale použiteľných pre triedu stredných škôl. Táto aktivita využíva údaje o prezidentovi podobné ako úvodná aktivita, ale týka sa veku prezidentov v čase inaugurácie. Aktivita rozširuje pomerne jednoduchú úlohu reprezentácie údajov pomocou ručnej technológie a zahŕňa štatisticky dôkladnejšiu analýzu prezidentského veku. Táto aktivita zdôrazňuje matematickú silu dostupnú pre väčšinu študentov pomocou štatistických analýz na pochopenie sveta okolo nich.

Učitelia vhodne a efektívne použijú technológiu vo svojich učebniach matematiky, ak sú s touto technológiou oboznámení a vyhovujú im, a najmä ak majú s touto technológiou úspešné skúsenosti v učebnom prostredí. Učitelia, ktorí sú schopní používať dnešnú technológiu v učebni, budú pripravení učiť sa a využívať technológiu zajtrajška. Tieto základné skúsenosti poskytuje tento základný kurz pre vzdelávací program pre stredných učiteľov. Po tomto kurze kandidáti na učiteľa integrujú túto technológiu do svojich terénnych skúseností uskutočňovaných v jednej z partnerských škôl univerzity. V jednom prípade, učitelia z konzervácie používajú technológiu počas svojich prvých klinických pedagogických skúseností. Inokedy hostiteľskí učitelia a členovia univerzitných fakúlt počas svojej semestrálnej pedagogickej praxe hodnotia študentov učiteľov z hľadiska ich schopnosti integrovať technológiu do učebne. Po ukončení štúdia by títo budúci učitelia mali mať nielen vedomosti o tom, ktoré matematické koncepty sa dajú najlepšie osvojiť pomocou technológie, ale tiež mať veľa úspešných skúseností s vývojom a uskutočňovaním plánov vyučovacích hodín, ktoré zahŕňajú rôzne technológie.

Od vytvorenia kurzu našich metód založených na technológiách je zrejmá jeho potreba. Aj keď je technológia na typických stredných školách zriedkavá, niekoľko našich partnerských škôl sa venuje využívaniu technológií vo výučbe matematiky. Od interaktívnych tabúľ po rozbočovače zdieľania údajov pre vreckové zariadenia, naši učitelia v konzervatóriu začínajú tieto inštruktážne nástroje zažívať počas svojich terénnych skúseností. Preto si myslíme, že je dôležité pripraviť ich na tieto udalosti. Vďaka našim skúsenostiam učiteľov s technológiou v našom programe sú atraktívni pre výberové komisie pre stredné školy.

The quality of our preservice teachers since our program emphasized technology in the mathematics classroom is apparent. As university supervisors, we often hear from the host teachers that our graduates are highly knowledgeable in dealing with technological instructional tools. Many host teachers admit to learning valuable teaching strategies using technology from individuals in our program. Although most of our preservice teachers receive favorable technology evaluations, we think we can do better. Our preservice teachers continue to think pedagogically in ways that they were taught rather than to think of the potential learning gains using technology. This course does lay the foundation for these teachers as they become more comfortable with their teaching practices and different ways to educate their students.

Today’s middle school and high school students were born into a world with technology. Using technology during mathematics instruction is natural for them, and to exclude these devices is to separate their classroom experiences from their life experiences. One objective in preparing teachers for the future is to ensure that their classrooms will include the technology that will be commonplace for a future generation of mathematics learners, thus ensuring that the mathematicians, mathematics educators, and citizens of tomorrow experience harmony between their world of mathematics and the world in which they live.

Bennett, D. (2002). Exploring geometry with Geometer’s Sketchpad. Emeryville, CA: Key Curriculum Press.

Burke, M, Erickson, D., Lott, J. W., & Obert, M. (2001). Navigating through algebra in grades 9 – 12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Kaput, J. J. (1992). Technology and mathematics education. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, (pp. 515–556). New York: MacMillan Publishing Company.

Key Curriculum Press. (2002). IMP sample activities. Retrieved November 15, 2004, from http://www.mathimp.org/curriculum/samples.html

Mathematical Sciences Education Board. (1990). Reshaping school mathematics: A philosophy and framework for curriculum. Washington, DC: National Academy Press.

National Center for Education Statistics. (1999). Digest of education statistics 1998. Washington, DC: U.S. Department of Education.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.

National Council of Teachers of Mathematics. (2004). Illuminations. Retrieved November 8, 2005, from http://illuminations.nctm.org/

Waits, B. K., & Demana F. (2000). Calculators in mathematics teaching and learning: Past, present, and future. In M. J. Burke & F. R. Curcio (Eds.), Learning mathematics for a new century (pp. 51–66). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Robert Powers
University of Northern Colorado
[email protected]

William Blubaugh
University of Northern Colorado
[email protected]

Figure 1. Changing the value of v0 in the function v(t) is apparent in the graphs and tables.


Students can download NCERT Maths Class 10 Chapter 5 Exercise 5.1 PDF from Vedantu for free. The PDF contains solutions to the sums given in the exercise with clearly defined steps for the understanding of students. The familiarity with these concepts can be achieved through practice. Class 10 Chapter 5 Exercise 5.1 introduces the concepts of Arithmetic progression. It is one of the foundational concepts in mathematics. With a firm grasp of the topic and an in-depth understanding of the concepts governing progressions, students can score well in their upcoming exams and also in their higher studies. Our curated solution for CBSE NCERT books for Class 10 Maths has a specific focus on exam preparation. With these Solutions of 10th class maths , students can acquire in-depth knowledge of all the chapters. Candidates can download NCERT solution PDF from Vedantu and continue with their exam preparation.

Download class 10 maths ch 5 ex 5.1 pdf here and begin your preparations. These notes are provided free of cost with the objective of imparting knowledge to everyone. Students can also download Class 10 Science Solutions for free from Vedantu.


Meaningful Connections: Objectives and Standards

As a new teacher, you are probably being asked how your learning objectives are linked to standards. You might even be asked to display your objectives and/or standards for each lesson. On top of taking attendance, learning student names, classroom management . . . are you wondering how you will accomplish that? Don't despair, this is not as daunting as it seems!

Why Do We Link Objectives to Standards?

Hopefully, you are using the standards as a foundation for what you teach so that your students are learning the material they should be learning that's the science of teaching. Then you take the standards and create objectives for your students that's the art of teaching. You think about the question: "What do I want students to learn, and how will they demonstrate that learning?" Look at the example below where we have taken the standard for "solving problems" and made it creative by having students "create a blueprint." That's how we make a meaningful connection between the standards and objectives. That's how we link the science of teaching to the art of teaching. We have also included writing, which is a focus of Common Core Standards. Yet it is not just writing an explanation it is a persuasive essay.

Príklad

Standard: Solve problems involving scale drawings of geometric figures, including computing actual lengths and areas from a scale drawing and reproducing a scale drawing at a different scale. (This is a Common Core mathematics standard for seventh grade.)

Cieľ: Students will compute lengths and areas of a classroom to create a blueprint of the classroom indicating the scale used. When finished, students will write a "sales pitch" to a person explaining why their blueprint is accurate and should be purchased.

Within the objective, we have included the "what" and the "how." This will keep us on task in the classroom and will tell the students what the task is. When we post this objective for the students, we are letting them know the task at hand and that it is important enough to post. We have also included multiple levels of Bloom's Taxonomy, which is important to ensure that our students are critical thinkers.

Creating Objectives

So here is the challenge. Take the standards below and create objectives for your classroom. Choose a grade level, or several grade levels. The standards are listed by grade levels and are taken directly from the Common Core Standards.

Kindergarten: Correctly name shapes regardless of their orientations or overall size.

Grade 1: Partition circles and rectangles into two and four equal shares, describe the shares using the words halves, fourths a quarters, and use the phrases half of, fourth of a quarter of. Describe the whole as two of, or four of the shares. Understand for these examples that decomposing into more equal shares creates smaller shares.

Grade 2: Recognize and draw shapes having specified attributes, such as a given number of angles or a given number of equal faces. Identify triangles, quadrilaterals, pentagons, hexagons and cubes.

Grade 3: Partition shapes into parts with equal areas. Express the area of each part as a unit fraction of the whole. For example, partition a shape into four parts with equal area, and describe the area of each part as 1/4 of the area of the shape.

Grade 4: Draw points, lines, line segments, rays, angles (right, acute, obtuse), and perpendicular and parallel lines. Identify these in two-dimensional figures.

Grade 5: Classify two-dimensional figures in a hierarchy based on properties.

Grade 6: Find the area of right triangles, other triangles, special quadrilaterals, and polygons by composing into rectangles or decomposing into triangles and other shapes apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems.

Grade 7: Know the formulas for the area and circumference of a circle, and use them to solve problems give an informal derivation of the relationship between the circumference and area of a circle.

Grade 8: Apply the Pythagorean Theorem to determine unknown side lengths in right triangles in real-world and mathematical problems in two and three dimensions.

Once you've met this challenge, post your objectives in the comments section below, and let's help each other take the science of teaching and connect it to the art of teaching.


Maths Targets

Here you can find the target sheets for Maths. The targets:

  • link to the end of year and key stage expectations set out in the 2014 National Curriculum
  • include additional targets that have been developed by staff at Parkfield to ensure high expectations
  • are used by teachers regularly to assess what a pupil can do and identify what a child needs to work on to improve
  • provide the basis for teacher assessment each term
  • are used when a child has completed an independent piece of writing
  • are used to demonstrate the progress a pupil makes across the year.

What are the target sheets for?

The reading, writing and maths target sheets include the age related objectives that each child is expected to meet by the end of the academic year. Teachers use these target sheets when assessing to regularly record what a pupil can do and identify what a child needs to work on to improve.

We're incredibly proud of our targets because they've been personalised by our staff to ensure that we have high expectations at the school. Our targets have been requested and used by schools up and down the country because of their robustness and ease of use.

Why do you send out the targets?

Many schools don't share what's expected by the end of the year. However, we believe that showing a whole year's worth of objectives helps parents understand the expectations in that year group. We send the targets out at the end of Autumn and Spring in Years 1-6 so you can see the progress already made and what they need to work on next.

Why don't you send out a level?

Levels are not helpful. Although they may help you compare against others or give a snapshot measurement they don't tell you what your child can and can't do. This system helps identify the actual learning objective they need to learn in order to make progress.

What do the 'ticks' mean in Years 1-6?

One tick on a target means that they've shown some understanding but they may not understand fully or be able to complete independently. Two ticks means that the target has been met. Three ticks means that they have a greater understanding of that target and can confidently use it in different contexts. For example, in maths, they will be able to solve problems and reason confidently on a target which has three ticks.

Why aren't many of the targets ticked?

In Autumn and Spring it is highly unlikely that all targets have been ticked. This is because many of the targets haven't been taught and we don't assess until after teaching a particular topic. Teachers focus on different objectives across each term so that by the end of the year all objectives have been covered in depth. For example, some of the maths curriculum won't be covered until the summer term.

What is the highlighting for?

The highlighting helps teachers identify the progress made by your child each term and ensure that they're on track.

My child isn't making the same progress as others in their class, why?

Every child makes progress at a different rate and has different starting points so please don't compare. We regularly track and monitor rates of progress so that we can intervene when necessary and ensure that each child achieves their very best.

When do you report how well they are doing?

We will only report on this in the summer term because during Autumn and Spring the vast majority of children will still be working towards the expected level. In their end of year report each child will be assessed as either 'Working towards', 'Working at' or 'Working at a greater depth/above' the age related expectations in reading, writing and maths.

How many targets does my child need to achieve to be at the expected level?

When the vast majority of the targets on a sheet are ticked twice the class teacher will assess your child as at the expected level. If a high number of targets are ticked three times, they maybe assessed by the teacher to be working at a greater depth.

How do I help my child?

Focus your support by helping with the targets that have only one tick or no ticks at all. When writing the sheets, we've tried to make the targets child and parent friendly. However, if you're unsure of what a target means please contact the class teacher and they'll be happy to assist.


Intermediate Algebra

Math 0110 is a preparatory course for college algebra that carries no credit towards any baccalaureate degree. However, the grade received in Math 0110 does count towards a student’s overall GPA. The course covers operations with real numbers, graphs of functions, domain and range of functions, linear equations and inequalities, quadratic equations operations with polynomials, rational expressions, exponents and radicals equations of lines. Emphasis is also put on problem-solving.

Textbook and Course Materials:

  • MML AUTO ACCESS - Required
  • INTERMEDIATE ALGEBRA WORKBOOK – Custom Edition - Required – A manual containing an outline of class notes.
  • TEXTBOOK – Recommended - Intermediate Algebra by Martin-Gay, 7th edition.

Sections Covered

Section 1.2 Algebraic expressions and Sets of Numbers

  • Identify and evaluate algebraic expressions.
  • Identify natural numbers, whole numbers, integers, and rational and irrational numbers.
  • Find the absolute value of a number.
  • Find the opposite of a number.
  • Write phrases as algebraic expressions.

Section 1.3 Operations on Real Numbers and Order of Operations

  • Add and subtract real numbers.
  • Multiply and divide real numbers.
  • Evaluate expressions containing exponents.
  • Find roots of numbers.
  • Use the order of operations.
  • Evaluate algebraic expressions.

Section 1.4 Properties of Real Numbers and Algebraic Expressions

  • Use operation and order symbols to write mathematical sentences.
  • Identify identity numbers and inverses.
  • Identify and use the commutative, associative, and distributive properties.
  • Write algebraic expressions.
  • Simplify algebraic expressions.

Section 2.1 Linear Equations in One Variable

  • Solve linear equations using properties of equality.
  • Solve linear equations that can be simplifies by combining like terms.
  • Solve linear equations containing fractions or decimals.
  • Recognize identities and equations with no solutions.

Section 2.2 An Introduction to Problem Solving

  • Write algebraic expressions that can be simplified.
  • Apply the steps for problems solving.

Section 2.3 Formulas and Problem Solving

Section 2.4 Linear Inequalities and Problem Solving

  • Use interval notation.
  • Solve linear inequalities using the addition property of inequality.
  • Solve linear inequalities using the multiplication and the addition properties of inequality.
  • Solve problems that can be modeled by linear inequalities.

Section 2.5 Compound Inequalities

  • Find the intersections of two sets.
  • Solve compound inequalities containing a.
  • Find the union of two sets.
  • Solve compound inequalities containing alebo.

Section 2.6 Compound Inequalities

Section 2.7 Absolute Value Inequalities

  • Solve absolute value inequalities of the form |x|<a.
  • Solve absolute value inequalities of the form |x|>a.

Section 3.1 Graphing Equations

  • Plot ordered pairs.
  • Determine whether an ordered pair of numbers is a solution of an equation in two variables.
  • Graph linear equations.
  • Graph nonlinear equations.

Section 3.2 Introduction to Functions

  • Define relation, domain, and range.
  • Identify functions.
  • Use the vertical line test for functions.
  • Use function notation.

Section 3.3 Graphing Linear Functions

  • Graph linear functions.
  • Graph linear functions by using intercepts.
  • Graph vertical and horizontal lines.

Section 3.4 The Slope of a Line

  • Find the slope of a line given two points on the line.
  • Find the slope of a line given the equation of the line.
  • Interpret the slope-intercept form in an application.
  • Find the slopes of horizontal and vertical lines.
  • Compare the slopes of parallel and perpendicular lines.

Section 3.5 Equations of Lines

  • Graph a line using its slope and intercept.
  • Use the slope-intercept form to write the equation of a line.
  • Use the point-slope form to write the equations of a line.
  • Write equations of vertical and horizontal lines.
  • Find equations of parallel and perpendicular lines.

Section 4.1 Solving Systems of Linear Equations in Two Variables

  • Determine whether an ordered pair is a solution of a system of two linear equations.
  • Solve a system by graphing.
  • Solve a system by substitution.
  • Solve a system by elimination.

Section 4.3 Systems of Linear Equations and Problem Solving

  • Solve problems that can be modeled by a system of two linear equations.
  • Solve problems with cost and revenue functions.
  • Solve problems that can be modeled by a system of three linear equations.

Section 5.1 Exponents

  • Use the product rule for exponents.
  • Evaluate expressions raised to the 0 power.
  • Use the quotient rule for exponents.
  • Evaluate expressions raised to the negative nth power.
  • Convert between scientific notation and standard notation.

Section 5.2 More work with exponents

  • Use the power rules for exponents.
  • Use exponent rules and definitions to simplify exponential expressions.
  • Compute using scientific notation.

Section 5.3 Polynomials and Polynomial Functions

  • Identify term, constant, polynomial, monomial, binomial, trinomial, and the degree of a term and of a polynomial.
  • Define polynomial functions.
  • Review combining like terms.
  • Pridajte polynómy.
  • Odčítajte polynómy.
  • Recognize the graph of a polynomial function from the degree of the polynomial.

Section 5.4 Multiplying Polynomials

  • Multiply two polynomials.
  • Multiply binomials.
  • Square binomials.
  • Multiply the sum and difference of two terms.
  • Multiply three or more polynomials.
  • Evaluate polynomial functions.

Section 5.5 The Greatest Common Factoring and Factoring by Grouping

  • Identify the GCF.
  • Factor out the GCF of a polynomial’s terms.
  • Factor polynomials by grouping.

Section 5.6 Factoring Trinomials

  • Factor trinomials of the form .
  • Factor trinomials of the form .
  • Factor by substitution.

Section 5.7 Factoring by Special Products

  • Factor a perfect square trinomial.
  • Factor the difference of two squares.
  • Factor the sum or difference of two cubes.

Section 5.8 Solving Equations by Factoring

  • Solve polynomial equations by factoring.
  • Solve problems that can be modeled by polynomial equations.
  • Find the x-intercept of a polynomial function.

Section 6.1 Rational Functions and Multiplying and Dividing Rational Expressions

  • Find the domain of a rational expression.
  • Simplify rational expressions.
  • Multiply rational expressions.
  • Divide rational expressions.
  • Use rational functions in applications.

Section 6.2 Adding and subtracting Rational Expressions

  • Add or subtract rational expressions with a common denominator.
  • Identify the least common denominator (LCD) of two or more rational expressions.
  • Add or subtract rational expressions with unlike denominators.

Section 6.3 Simplifying Complex Fractions

  • Simplify complex fractions by simplifying the numerator and denominator and then dividing.
  • Simplify complex fractions by multiplying by a common denominator.
  • Simplify expressions with negative exponents.

Section 6.5 Solving Equations containing Rational Expressions


Pozri si video: Аудио декодер или как подключить старую акустику к ТВ или TV Box (November 2021).