Články

5.5: Cvičenia - Maticové metódy pre dynamické systémy


Cvičenie ( PageIndex {1} )

Vypočítať, bez pomocou stroja Laplaceova transformácia (e ^ t ) a (te ^ {- t} ). Šou VŠETKY vašej práce.

Cvičenie ( PageIndex {2} )

Výpis zfib3.manalytické výrazy pre (x_2 ) a (x_ {3} )

Cvičenie ( PageIndex {3} )

Použiteeigna výpočet vlastných čísel (B = begin {pmatrix} {2} & {- 1} {-1} & {2} end {pmatrix} ). Použitedetna výpočet charakteristického polynómu (B )korenevypočítať korene tohto charakteristického polynómu. Porovnajte ich s výsledkamieig. Ako Matlab počíta korene polynómu? (typpomôcť koreňomza odpoveď).

Cvičenie ( PageIndex {4} )

Prispôsobte časť Backul Euler zfib3.maby bolo možné určiť ľubovoľný počet priehradiek, ako vfib1.m. Odošlite váš dobre zdokumentovaný súbor M spolu s grafom (x_ {1} ) a (x_ {10} ) proti čas (na rovnakom dobre označenom grafe) pre deväť priehradkové vlákno dĺžky (l = 1 cm ).

Cvičenie ( PageIndex {5} )

Odvodiť ( frac { tilde {x} (t) - tilde {x} (t-dt)} {dt} = B tilde {x} (t) + g (t) ) z ( textbf {x} '= B textbf {x} + textbf {g} ), späť smerom k (x (⁢0) ). Cestou by ste mali vysvetliť prečo

( frac {( frac {I} {d (t)} - ​​B) ^ {- 1}} {d (t)} = (I-d (t) B) ^ {- 1} )


5.5: Cvičenia - Maticové metódy pre dynamické systémy

Citácia
Calin Belta. "Formálne metódy pre dynamické systémy". Príhovor alebo prezentácia, 28. september 2015.

Abstrakt
V teórii riadenia sú zložité modely fyzikálnych procesov, ako napríklad systémy diferenciálnych rovníc, zvyčajne kontrolované proti jednoduchým špecifikáciám, ako sú stabilita a množinová invariantnosť. Vo formálnych metódach sa bohaté špecifikácie, ako napríklad jazyky a vzorce časovej logiky, kontrolujú oproti jednoduchým modelom softvérových programov a digitálnych obvodov, ako sú grafy konečných prechodov. S vývojom a integráciou kybernetických fyzikálnych a bezpečnostných kritických systémov rastie potreba výpočtových nástrojov na overovanie a riadenie komplexných systémov z bohatých časových logických špecifikácií. Ukázalo sa, že problémy s formálnym overením a syntézou sú nerozhodné ani pre veľmi jednoduché triedy kontinuálnych a hybridných systémov v nekonečnom priestore. Avšak preukázateľne správnym, ale konzervatívnym prístupom, v ktorých je uspokojenie nehnuteľnosti dynamickým systémom implikované uspokojením nehnuteľnosti konečnou nadpribližovaním (abstrakciou) systému, sa v posledných rokoch venuje veľká pozornosť. Prednáška sa zameriava na diskrétne lineárne systémy, pre ktoré sa ukazuje, že konečné abstrakcie je možné zostrojiť iba pomocou mnohostenných operácií. Použitím techník z kontroly modelu a automatových hier to umožňuje overenie a kontrolu nad špecifikáciami danými ako vzorce LTL (Linear Temporal Logic) nad lineárnymi predikátmi v stavových premenných. Užitočnosť týchto výpočtových nástrojov je ilustrovaná na rôznych príkladoch.

Uverejnil Sadigh Dorsa 5. októbra 2015.
Ďalšie informácie nájdete v častých otázkach k publikáciám alebo kontaktujte správcu webu na adrese chess eecs berkeley edu.

Všimnite si: Tento materiál sa predkladá s cieľom zabezpečiť včasné rozšírenie vedeckej a technickej práce. Autorské práva a všetky práva k nim si zachovávajú autori alebo iní držitelia autorských práv. Od všetkých osôb kopírujúcich tieto informácie sa očakáva, že budú dodržiavať podmienky a obmedzenia, na ktoré sa vzťahujú autorské práva každého autora.


Metóda a aplikácie dynamických systémov: Teoretický vývoj a numerické príklady

Metóda dynamických systémov (DSM) je výkonná výpočtová metóda na riešenie operátorových rovníc. S touto knihou ako sprievodcom si čitatelia osvoja aplikáciu DSM na riešenie rôznych lineárnych a nelineárnych problémov, ako aj zle položených a dobre položených problémov. Autori ponúkajú jasný, podrobný a systematický vývoj systému DSM, ktorý umožňuje čitateľom pochopiť logiku metódy a jej početné aplikácie.

Metóda a aplikácie dynamických systémov začína všeobecným úvodom a potom stanovuje rozsah DSM v prvej časti. Druhá časť predstavuje princíp nezrovnalosti a tretia časť ponúka príklady numerických aplikácií DSM na riešenie širokého spektra problémov vo vede a technike. Medzi ďalšie vybrané témy patria:

Všeobecné nelineárne operátorové rovnice

Operátory vyhovujúce spektrálnemu predpokladu

Metódy Newtonovho typu bez inverzie derivácie

Početné problémy vznikajúce v aplikáciách

Stabilná číselná diferenciácia

Stabilné riešenie pre stabilizované lineárne algebraické systémy

Autori v ďalších kapitolách využívajú obrázky a tabuľky, ktoré pomáhajú čitateľom pochopiť a aplikovať nové koncepty. Numerické príklady ponúkajú pôvodné teoretické výsledky založené na riešení praktických problémov týkajúcich sa zle podmienených lineárnych algebraických systémov a stabilnej diferenciácie hlučných údajov.

Napísal medzinárodne uznávané orgány k tejto téme, Metóda a aplikácie dynamických systémov je vynikajúca kniha pre kurzy numerickej analýzy, dynamických systémov, teórie operátorov a aplikovanej matematiky na úrovni absolventa. Kniha tiež slúži ako cenný zdroj pre odborníkov v oblasti matematiky, fyziky a techniky.

Kúpte si obe možnosti a ušetrite 25%!

Táto položka: Metóda a aplikácie dynamických systémov: Teoretický vývoj a numerické príklady


  • Matematika (celá)
  • Fyzika a astronómia (všetky)
  • Chémia (všetky)
  • Počítačová veda (všetky)
  • APA
  • Štandardné
  • Harvard
  • Vancouver
  • Autor
  • BIBTEX
  • RIS

Matematické a výpočtové modelovanie: S aplikáciami v prírodných a spoločenských vedách, inžinierstve a umení. Wiley, 2015. s. 137-191.

Výskumný výstup: Kapitola v knihe / správe / konferenčnom zborníku ›Kapitola

T1 - Metódy založené na dátach pre dynamické systémy

T2 - Kvantifikácia predvídateľnosti a extrakcia časopriestorových vzorov

N2 - V tejto kapitole sú uvedené dva príklady metód aplikovanej matematiky na analýzu údajov v dynamických systémoch. Ide o dva príklady: (1) Metódy kvantifikácie predvídateľnosti a chyby modelu založené na klastrovaní údajov a teórii informácií a (2) algoritmy nelineárnej laplaciánskej spektrálnej analýzy (NLSA) na extrakciu časopriestorových vzorov z vysokodimenzionálnych údajov. Kapitola zdôrazňuje tieto techniky s aplikáciami v klimatickej atmosfére, oceánskej vede (CAOS), najmä pri hodnotení predvídateľnosti a Markovovom modelovaní cirkulačných režimov v jednoduchom oceánskom modeli a extrakcii režimov organizovanej konvekcie v trópoch z satelitných údajov o infračervenej jasnosti teploty. Spoločnou témou týchto metód bola hrubozrnná geometria údajov. Mechanizmus diskrétneho externého počtu a teórie spektrálneho grafu bol kombinovaný s mapovaním súradníc oneskorenia dynamických systémov na extrakciu časopriestorových režimov variability, ktoré sú popisovateľné z hľadiska nízkodimenzionálnych súborov difúznych vlastných funkcií.

AB - Táto kapitola skúma dva príklady aplikovaných matematických techník na analýzu údajov v dynamických systémoch. Ide o dva príklady: (1) Metódy kvantifikácie predvídateľnosti a chyby modelu založené na klastrovaní údajov a teórii informácií a (2) algoritmy nelineárnej laplaciánskej spektrálnej analýzy (NLSA) na extrakciu časopriestorových vzorov z vysokodimenzionálnych údajov. Kapitola zdôrazňuje tieto techniky s aplikáciami v klimatickej atmosfére, oceánskej vede (CAOS), najmä pri hodnotení predvídateľnosti a Markovovom modelovaní cirkulačných režimov v jednoduchom oceánskom modeli a extrakcii režimov organizovanej konvekcie v trópoch z satelitných údajov o infračervenej jasnosti teploty. Spoločnou témou týchto metód bola hrubozrnná geometria údajov. Mechanizmus diskrétneho externého počtu a teórie spektrálneho grafu bol kombinovaný s mapovaním súradníc oneskorenia dynamických systémov na extrakciu časopriestorových režimov variability, ktoré sú popisovateľné z hľadiska nízkodimenzionálnych súborov difúznych vlastných funkcií.


Každý pondelok 13:00 (priemerne) 45 minút chceme komunikovať, počnúc 19.4 .:
- otázky a odpovede k prednáške
- diskusia o cvičeniach / domácich úlohách
BigBlueButton (pondelok, 13:00) (pre externých účastníkov bez prihlásenia)

Hlavne analytické problémy na klasických a kvantovo dynamických systémoch.
Prezentujú ich študenti na videokonferencii naživo.
Cvičenie 1 (riešenie)
Cvičenie 2 (riešenie)
Cvičenie 3 (riešenie)
Cvičenie 4
Cvičenie 5 (riešenie od viacerých (20) umelcov)
Cvičenie 6
Pondelok 7.6 .: Domáce úlohy H3
Pondelok 14.6 .: Diskusia o „chaose v kvantovej mechanike“
Pondelok 21.6 .: Domáce úlohy H4
Pondelok 28.6 .: Diskusia o „pravidelných / chaotických vlastných funkciách“
Pondelok 5.7 .: Diskusia na tému „Floquetové stavy, kváziergie“
Pondelok 12.7 .: Domáce úlohy H5, H6


Príklad¶

V typickej aplikácii by sa fonónové režimy počítali osobitne, pretože tie potrebujú veľmi odlišné nastavenia konvergencie. (phonon.py)

Zodpovedajúci výpočet zmien efektívneho potenciálu je možné vykonať súčasne. (elph.py)

Posledný riadok vyššie uvedeného skriptu konštruuje elektrónovo-fonónovú maticu z hľadiska orbitalov LCAO (a opakovaní buniek) a uloží ju ako elph.supercell_matrix.dzp.pckl.

Po dokončení oboch výpočtov možno výslednú elektrónovo-fonónovú maticu skonštruovať pomocou „jednoduchého“ skriptu. (construct_matrix.py)

Trieda na výpočet väzby elektrón-fonón na základe LCAO.

Derivácia efektívneho potenciálu atómových posunov wrt sa získa z konečnej diferenciálnej aproximácie derivácie vykonaním autokonzistentného výpočtu pre atómové posuny v smeroch +/-. Tieto výpočty sa vykonávajú vo funkcii spusteného člena.

Následný výpočet kopulačnej matice na základe atómových orbitálov (alebo ich Blochových súčtov pre periodické systémy) je riešený členskou funkciou Calc_matrix.

Inicializujte pomocou args a kwargs základnej triedy.

atómy (Atómy) - Atómy, na ktorých sa má pracovať.

kal (GPAW) - Kalkulačka na výpočet konečného posunutia supercell.

supercell (násobný, zoznam) - Veľkosť supercely daná počtom opakovaní (l, m, n) malej jednotkovej bunky v každom smere.

názov (str) - Názov, ktorý sa má použiť pre súbory (predvolené: „elph“).

delta (plavák) - Veľkosť posunov.

vypočítať_sily (bool) - Ak je to pravda, tiež vypočítajte a uložte dynamickú maticu.

Prvok nulovej matice vo vnútri / nad rámec zadaných medzných hodnôt.

Táto metóda nie je testovaná.

cutmax (plavák) - Prvky nulovej matice pre základné funkcie so vzdialenosťou k atómovému gradientu, ktorá je väčšia ako medzná hodnota.

cutmin (plavák) - Prvky nulovej matice, kde obe základné funkcie majú vzdialenosti od atómového gradientu, ktoré sú menšie ako medzná hodnota.

Vypočítajte väzbu el-ph na blochovom základe pre elektróny.

Táto funkcia vypočíta väzbu elektrón-fonón medzi zadanými Blochovými stavmi, t. J .:

V prípade, že nie je uvedený argument kľúčového slova omega_ql, vráti sa holý prvok matice (v jednotkách eV / Ang) bez prefaktora sqrt.

Fonónové frekvencie a vektory režimov musia byť uvedené v ase jednotkách.

kpts (ndarray alebo násobný) - k-vektory Blochových stavov. Keď je daná n-tica celých čísel, vygeneruje sa mriežka Monkhorst-Pack so zadaným počtom k-bodov pozdĺž smerov recipročných vektorov mriežky.

qpts (ndarray alebo násobný) - q-vektory fonónov.

c_kn (ndarray) - Koeficienty rozťažnosti pre štáty Bloch. Poradie musí byť rovnaké ako v argumente kpts.

u_ql (ndarray) - Masovo zmenšené polarizačné vektory (v jednotkách 1 / sqrt (amu)) fonónov. Poradie musí byť opäť rovnaké ako v zodpovedajúcom argumente qpts.

omega_ql (ndarray) - Vibračné frekvencie v eV.

kpts_from (Zoznam[int] alebo int) - Vypočítajte iba maticový prvok pre k-vektory určené ich indexom v argumente kpts (predvolené: všetky).

točiť sa (int) - V prípade systému polarizovaného spinom definujte, ktorý spin sa má použiť (0 alebo 1).

Vypočítajte gradient efektívneho potenciálu a projekčných koef.

Táto funkcia načíta vygenerované súbory nálevu a počíta derivácie konečných rozdielov.

count_supercell_matrix ( výpis = 0 , meno = žiadne , filter = žiadny , include_pseudo = Pravda ) [zdroj] ¶

Vypočítajte maticové prvky spojenia el-ph na základe LCAO.

Táto funkcia počíta prvky matice medzi LCAO a lokálnymi atómovými gradientmi efektívneho potenciálu. Matricové prvky sú vypočítané pre supercelu použitú na získanie konečných rozdielových aproximácií k derivátom efektívneho potenciálu wrt k atómovým posunom.

Z výpisu matice supercelí do výpisu súboru (predvolené: 0).

0: Matica supercela sa neuložila

1: Supercell matrix uložený v jednom súbore nálevu.

2: Dump matrix pre rôzne prechody v samostatných súboroch. Užitočné

pre veľké systémy, kde je celkové pole príliš veľké na jeden súbor nálevu. Umožňuje reštart.

názov (str) - Užívateľom zadaný názov vygenerovaných súborov s nálevom. Ak nie je uvedený, použije sa reťazec v atribúte name.

filter (str) - Atómové gradienty efektívneho potenciálu s Fourierovým filtrom. Zadané komponenty (normálne alebo umklapp) sa odstránia (predvolené: žiadne).

zahrnúť_pseudo (bool) - Zahrňte príspevok z potencionálneho potenciálu do atómových gradientov. Ak je hodnota False, bude zahrnutý iba gradient efektívneho potenciálu (predvolené nastavenie: True).

Atómové gradienty Fourierovho filtra efektívneho potenciálu.

Táto metóda nie je testovaná.

V1t_xG (ndarray) - Reprezentácia polí atómových gradientov efektívneho potenciálu v mriežke supercelí.

komponenty (str) - Fourierove komponenty na odfiltrovanie (normálne alebo umklapp).

Vypočítajte väzbu el-ph na elektronickom základe LCAO.

Zatiaľ funguje iba pre fonóny s bodom gama.

Táto metóda nie je testovaná.

u_l (ndarray) - Masovo zmenšené polarizačné vektory (v jednotkách 1 / sqrt (amu)) fonónov.

omega_l (ndarray) - Vibračné frekvencie v eV.

Načítajte supercelárnu maticu z nálevového súboru.

základe (str) - Reťazec určujúci základ LCAO použitý na výpočet matice supercell, napr. „Dz (dzp)“.

názov (str) - Užívateľom zadaný názov nálevového súboru.

Z výpisu matice supercelí do výpisu súboru (predvolené: 0).

0: Matica Supercell nebola uložená pomocou Calculate_Supercell_matrix

1: Matica Supercell bola uložená do jedného nálevového súboru.

2: Vyradená matica pre rôzne prechody v samostatných súboroch.

V atribúte ukladajte informácie o atómovej báze pre atómy v referenčnej bunke.

args (násobný) - Ak kalkulačka LCAO nie je k dispozícii (napr. Ak je supercell načítaný zo súboru), členská funkcia load_supercell_matrix poskytne požadované informácie ako argumenty.

Sada LCAO kalkulačka pre výpočet matice supercell.

& # 169 Autorské práva 2021, vývojári GPAW. Posledná aktualizácia v stredu 7. júla 2021 06:15:03.


Záver

Stručne povedané, naše komplexné vyhodnotenie odhalilo, že aj najmodernejšie algoritmy MCMC majú problémy s efektívnym vzorkovaním z mnohých zadných distribúcií vznikajúcich v systémovej biológii. Problémy nastali najmä v prípade neidentifikovateľnosti a chaotických režimov. Príklady poskytnuté v rukopisoch predstavujúcich nové algoritmy často nie sú reprezentatívne a malo by sa vyžadovať dôkladnejšie hodnotenie referenčných súborov (ako je to v iných oblastiach bežnou praxou). Predložená štúdia poskytuje základ pre budúci vývoj takýchto porovnávacích zbierok, čo umožňuje dôkladné posúdenie nových algoritmov vzorkovania. V tejto štúdii sme už použili šesť referenčných problémov so spoločnými výzvami na poskytnutie praktických pokynov pre výber algoritmov vzorkovania, adaptačných a inicializačných schém. Prezentované výsledky ďalej zdôrazňujú potrebu riešiť kvalitu prieskumu reťazca zohľadnením viacerých cyklov MCMC, ktoré je možné navzájom porovnať pred výpočtom efektívnych veľkostí vzorky. Dostupnosť kódu zjednoduší rozšírenie metód a rozšírenie zbierky referenčných hodnôt.


5.5: Cvičenia - Maticové metódy pre dynamické systémy

Dnes, 30. novembra, je deň AMS! Pripojte sa k našej oslave členov AMS a preskúmajte špeciálne ponuky publikácií AMS, členstva a ďalších. Ponuky sa končia o 23:59 EST.

ISSN 1088-6826 (online) ISSN 0002-9939 (tlač)

Veta o abstraktnej existencii pri rezonancii


Autori: L. Cesari a R. Kannan
Časopis: Proc. Amer. Matematika. Soc. 63 (1977), 221-225
MSC: Primárne 47H15
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1977-0448180-3
Recenzia MathSciNet: 0448180
Plný textový bezplatný prístup k PDF

Abstrakt: Schauderovou vetou o pevnom bode a alternatívnou metódou (teória bifurkácie) sa dokazuje abstraktná veta o existencii pri rezonancii pre operačné rovnice, ktorá ako konkrétne prípady obsahuje skôr odlišné existenčné vety pre bežné a parciálne diferenciálne rovnice, ako sú Lazer a Leach a Landesman a Lazer.

  • Lamberto Cesari, Alternatívne metódy v nelineárnej analýze, Medzinárodná konferencia o diferenciálnych rovniciach (Proc., Univ. Southern California, Los Angeles, CA, 1974) Academic Press, New York, 1975, s. 95–148. PÁN 0430884
  • Lamberto Cesari, Nelineárne oscilácie v rámci alternatívnych metód, Dynamical systems (Proc. Internat. Sympos., Brown Univ., Providence, R.I., 1974) Academic Press, New York, 1976, s. 29–50. PÁN 0636951 ---, Funkčná analýza a nelineárne diferenciálne rovniceDynamical Systems (redaktori Cesari, Kannan a Schuur), Dekker, New York, 1976.
  • Lamberto Cesari, Veta o abstraktnej existencii naprieč bodom rezonancie, Dynamical systems (Proc. Internat. Sympos., Univ. Florida, Gainesville, Fla., 1976) Academic Press, New York, 1977, s. 11–26. PÁN 0467420
  • Lamberto Cesari, Nelineárne oscilácie naprieč bodom rezonancie pre nespojité systémy, J. Diferenciálne rovnice 28 (1978), č. 1, 43–59. PÁN 477909, DOI https://doi.org/10.1016/0022-0396%2878%2990079-7
  • Lamberto Cesari, Nelineárne problémy v bode rezonancie pre nespojité systémy„Nelineárna analýza (zborník na počesť Ericha H. Rotheho), Academic Press, New York, 1978, s. 43–67. PÁN 499091
  • Djairo Guedes de Figueiredo, Dirichletov problém pre nelineárne eliptické rovnice: Hilbertov priestorový prístup, Parciálne diferenciálne rovnice a súvisiace témy (Program, Tulane Univ., New Orlenas, La., 1974) Springer, Berlin, 1975, s. 144–165. Prednášky v matematike, roč. 446. MR 0437924
  • E. M. Landesman a A. C. Lazer, Nelineárne poruchy lineárnych eliptických okrajových úloh pri rezonanciiJ. Math. Mech. 19 (1969/1970), 609–623. PÁN 0267269
  • A. C. Lazer a D. E. Leach, Obmedzené poruchy vynútených harmonických oscilátorov pri rezonanciiAnn. Mat. Pura Appl. (4) 82 (1969), 49 - 68. PÁN 249731, DOI https://doi.org/10.1007/BF02410787
  • Stephen A. Williams, Spojenie medzi metódami Cesari a Leray-Schauder, Michigan Math. J. 15 (1968), 441 - 448. PÁN 236791
  • S. A. Williams, Ostrá postačujúca podmienka na riešenie nelineárneho eliptického okrajového problému, J. Diferenciálne rovnice 8 (1970), 580 - 586. PÁN 267267, DOI https://doi.org/10.1016/0022-0396%2870%2990031-8
    L. Cesari, Alternatívna metóda v nelineárnej analýze, Internat. Konf. o diferenciálnych rovniciach (H. Antosiewicz, editor), Academic Press, New York, 1975, s. 95-148. ---, Nelineárne oscilácie v rámci alternatívnych metód, Internat. Konf. o dynamických systémoch, roč. 1 (Providence, R.I.), Academic Press, New York, 1976, s. 29-50. ---, Funkčná analýza a nelineárne diferenciálne rovnice, Dynamical Systems (redaktori Cesari, Kannan a Schuur), Dekker, New York, 1976. ---, Veta o abstraktnej existencii naprieč bodom rezonancie, Internat. Sympózia o Dynamical Systems (Gainesville, Florida, 24. - 26. marca 1976), Academic Press, New York (objaví sa). ---, Nelineárne oscilácie naprieč bodom rezonancie pre nespojité systémy, J. Diferenciálne rovnice (objaví sa). ---, Nelineárne problémy v bode rezonancie pre nespojité systémy, Nelineárna analýza, zväzok na počesť E. H. Rothe, Academic Press, New York (objaví sa). D. G. De Figueiredo, Dirichletova úloha pre nelineárne eliptické rovnice: Hilbertov vesmírny prístup, Parciálne diferenciálne rovnice a súvisiace témy, Prednášky v matematike, roč. 446, Springer-Verlag, Berlín a New York, 1975, s. 144-165. E. M. Landesman a A. C. Lazer, Nelineárne poruchy lineárnych eliptických okrajových úloh pri rezonanciiJ. Math. Mech. 19 (1969/70), 609-623. PÁN 42 # 2171. A. C. Lazer a D. E. Leach, Ohraničené poruchy vynútených harmonických kmitov pri rezonanciiAnn. Mat. Pura Appl. (4) 82 (1969), 49-68. PÁN 40 # 2972. S. A. Williams, Spojenie medzi metódami Cesari a Leray-Schauder, Michigan Math. J. 15 (1968), 441-448. PÁN 38 #5085. ---, Ostrá postačujúca podmienka na riešenie nelineárneho eliptického okrajového problému, J. Diferenciálne rovnice 8 (1970), 580-586. PÁN 42 #2169.

Načítať články v priečinku Zborník prác Americkej matematickej spoločnosti s MSC: 47H15


Komplexné testovanie metód Markovovho reťazca Monte Carlo pre dynamické systémy

Pozadie: V kvantitatívnej biológii sa na popis a analýzu biologických procesov používajú matematické modely. Parametre týchto modelov sú zvyčajne neznáme a je potrebné ich odhadnúť z experimentálnych údajov pomocou štatistických metód. Najmä metódy Markovovho reťazca Monte Carlo (MCMC) sú čoraz populárnejšie, pretože umožňujú dôkladnú analýzu neistôt parametrov a predpovedí bez potreby predpokladať identifikovateľnosť parametrov alebo odstraňovať neidentifikovateľné parametre. Bolo navrhnuté široké spektrum MCMC algoritmov vrátane jedno- a viacreťazcových prístupov. Výber a vyladenie vzorových algoritmov vhodných pre daný problém je však naďalej náročné a komplexné porovnanie rôznych metód zatiaľ nie je k dispozícii.

Výsledky: Uvádzame výsledky dôkladného testovania najmodernejších metód vzorkovania s jedným alebo viacerými reťazcami vrátane adaptívnych metropol, adaptívnych metropol s oneskoreným odmietaním, Langevinovho algoritmu upraveného metropolou, paralelného temperovania a paralelného hierarchického vzorkovania. Zvažujú sa rôzne inicializačné a adaptačné schémy. Aby sme zabezpečili komplexné a spravodlivé porovnanie, berieme do úvahy problémy s celým radom prvkov, ako sú bifurkácie, periodické dráhy, multistabilita riešení v ustálenom stave a chaotické režimy. Tieto problémové vlastnosti vedú k rôznym zadným distribúciám vrátane uni- a multimodálnych distribúcií a chvostov v nie normálne distribuovanom režime. Pre objektívne porovnanie sme vyvinuli kanál pre poloautomatické porovnanie výsledkov vzorkovania.

Záver: Porovnanie MCMC algoritmov, inicializačných a adaptačných schém odhalilo, že celkové viacreťazcové algoritmy fungujú lepšie ako jednoreťazcové algoritmy. V niektorých prípadoch možno tento výkon ďalej zvýšiť použitím predchádzajúcej schémy lokálnej optimalizácie s viacerými spusteniami. Tieto výsledky môžu informovať o výbere metód vzorkovania a zhromažďovanie referenčných hodnôt môže slúžiť na vyhodnotenie nových algoritmov. Naše výsledky ďalej potvrdzujú potrebu zaoberať sa kvalitou prieskumu reťazcov MCMC pred použitím bežne používaného merania kvality efektívnej veľkosti vzorky, aby sa zabránilo nesprávnym záverom analýzy.

Kľúčové slová: Zber referenčných hodnôt Markovov reťazec Monte Carlo Obyčajná diferenciálna rovnica Odhad parametrov Odber vzoriek Analýza biológie systémov.


Časopis SIAM o aplikovaných dynamických systémoch

Vyvinuli sme novú metódu, ktorá rozširuje rozklad dynamického režimu (DMD) tak, aby zahŕňal efekt riadenia na extrakciu modelov nízkeho rádu z vysokodimenzionálnych komplexných systémov. DMD nájde priestorovo-časové koherentné režimy, prepája lokálnu-lineárnu analýzu s nelineárnou teóriou operátora a poskytuje architektúru bez rovníc, ktorá je kompatibilná so snímaním tlakom. V ovládaných systémoch nie je DMD schopné vyrobiť vstupno-výstupný model, navyše dynamika a režimy budú narušené externým vynútením. Naša nová metóda, dynamický režim rozkladu s riadením (DMDc), využíva všetky výhody DMD a poskytuje ďalšiu inováciu možnosti disambiguácie medzi základnou dynamikou a účinkami aktivácie, čo vedie k presným modelom vstup-výstup. Metóda je založená na údajoch v tom zmysle, že nevyžaduje znalosť základných riadiacich rovníc - iba časové snímky pozorovateľných údajov a údaje o ovládaní z historických, experimentálnych simulácií alebo simulácií čiernej skrinky. Metódu demonštrujeme na dynamických systémoch vysokých rozmerov, vrátane modelu s významom pre analýzu údajov o infekčných chorobách pomocou hromadnej vakcinácie (aktivácie).


Pozri si video: SF Talk #3, Mgr. Andrej Foltýn - Metoda SPS SM systém (December 2021).