Informácie

Polynomické delenie


Zamyslime sa nad rozdelením prirodzených čísel. rozdeliť 7 z 5 znamená získať kvocient 1 a zvyšok 2, Môžeme napísať:

Teraz uvažujme o rozdelení polynómu A (x) nenulovým polynómom B (x)ktorá vytvára kvocient Q (x) a zvyšok R (x).

V tejto časti:

  • A (x) je to dividenda;
  • B (x) je deliteľ;
  • Q (x) je kvocient;
  • R (x) je zvyšok divízie.

Stupeň R (x) musí byť nižší ako B (x) alebo R (x) = 0.

keď A (x) je deliteľné B (x), hovoríme, že rozdelenie je presné, to znamená, R (x) = 0.

Príklad 1

Určte kvocient z :

rezolúcia

  • Vydeľujeme termín dividendy s najvyšším stupňom dividendy s najvyšším rozdelením. Výsledkom bude kvocient:

  • Násobíme podľa B (x) a odpočítajte produkt od A (x), získanie prvého čiastočného odpočinku:

  • Najvyššiu možnú mieru prvého čiastočného zvyšku delíme najvyšším stupňom deliteľa a výsledkom je kvocient:

  • Násobíme -2x podľa B (x) a odpočítajte produkt od prvého čiastočného zvyšku a získajte druhý čiastočný zvyšok:

  • Vydeľujeme najvyšší stupeň stupňa druhého čiastočného zvyšku najvyšším stupňom času deliteľa a výsledkom je kvocient:

  • Násobíme 1 podľa B (x) a odpočítajte produkt od druhého čiastočného zvyšku:

Pretože stupeň odpočinku je menší ako stupeň deliteľa, delenie je uzavreté.

Zistili sme, že:

Príklad 2

Určte kvocient z :

rezolúcia

Ľahko overujeme, že:

V týchto dvoch príkladoch používame kľúčová metóda na rozdelenie polynómov.

Na príkladoch zistíme, že:

kvocient = dividendový stupeň - rozdeľovací stupeň

Ďalšie: Zvyšok vety a D'Alembertova veta