Články

Pravdepodobnosť


úvod

História teórie pravdepodobnosti sa začala kartovými, kockovými a ruletovými hrami. Preto existuje veľa príkladov hazardných hier pri štúdiu pravdepodobnosti. Teória pravdepodobnosti umožňuje vypočítať pravdepodobnosť výskytu čísla v náhodnom experimente.

Náhodný experiment

Je to experiment, ktorý pri opakovaní za rovnakých podmienok môže priniesť rôzne výsledky, tj výsledky náhodne vysvetlené. Pokiaľ ide o čas a šance na výhru v lotérii, tento prístup zahŕňa náhodný výpočet experimentu.

Vzorový priestor

Je to súbor všetkých možných výsledkov randomizovaného experimentu. Písmeno predstavujúce priestor vzorky je S.

Príklad:

Súčasné valcovanie mincí a kocky, pričom S predstavuje priestor vzorky pozostávajúci z 12 prvkov:

S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}

  1. Výslovne napíšte nasledujúce udalosti:
    A = {objavia sa chlapci a párne čísla}
    B = {objaví sa prvočíslo}
    C = {objavia sa koruny a nepárne čísla}
  2. Idem, udalosť, v ktorej:
    a) nastanú A alebo B;
    b) vyskytujú sa B a C;
    c) Vyskytuje sa iba B.
  1. Ktoré z udalostí A, B a C sa vzájomne vylučujú?

rozlíšenie:

  1. Na získanie A vyberieme prvky S pozostávajúce z K a párneho čísla: A = {K2, K4, K6};
    Na získanie B vyberieme body S pozostávajúce z prvočísel: B = {K2, K3, K5, R2, R3, R5};
    Na získanie C vyberieme body S pozostávajúce z R a nepárne číslo: C = {R1, R3, R5}.
  1. (a) A alebo B = AUB = {K2, K4, K6, K3, K5, R2, R3, R5}
    (b) B a C = BC = {R3, R5}
    (c) Vyberáme prvky B, ktoré nie sú v A alebo C:
    B C CC = {K3, K5, R2}
  1. A a C sa vzájomne vylučujú, pretože C =

Koncept pravdepodobnosti

Ak sú možnosti náhodného javu rovnako pravdepodobné, pravdepodobnosť výskytu udalosti je:

Napríklad pri valcovaní formy sa môže rovnomerne vyskytnúť 3 rôzne spôsoby zo 6 rovnako pravdepodobných, takže P = 3/6 = 1/2 = 50%.

Hovoríme, že vzorový priestor S (konečný) je pravdepodobný, ak jeho elementárne udalosti majú rovnakú pravdepodobnosť výskytu. V rovnakom pravdepodobnom priestore vzorky S (konečný) je pravdepodobnosť výskytu udalosti A vždy:

Dôležité vlastnosti:

1. Ak sú A a A 'doplnkové udalosti, potom:

P (A) + P (A ') = 1

2. Pravdepodobnosť udalosti je vždy číslo medzi 0 (pravdepodobnosť nemožnej udalosti) a 1 (pravdepodobnosť správnej udalosti).

Ďalej: Podmienená pravdepodobnosť


Video: Príklady na pravdepodobnosť. Elea: Nauč sa matiku (December 2021).