Podrobne

Maticové násobenie


Produkt jednej matrice druhou nie je určený súčinom jej príslušných prvkov.

Produkt matíc A = (aij)m x p a B = (bij)p x n je matica C = (cij) m x nkde každý prvok Cijsa získa súčtom produktov zodpovedajúcich prvkov i-tého radu A prvkami i-tého stĺpca B.

Poďme znásobiť matice pochopiť, ako získať každý prvok Cij:

  • 1. riadok a 1. stĺpec

  • 1. riadok a druhý stĺpec

  • 2. riadok a 1. stĺpec

  • 2. riadok a 2. stĺpec

takto, .

Teraz sa pozrite, čo by sa stalo, keby ste urobili opak, tj vynásobte B koeficientom A:

preto, .A, tj pre násobenie matíc nestojí komutatívna vlastnosť.

Pozrime sa na ďalší príklad s maticami :


Z definície máme maticu produktu A. B existuje iba vtedy, ak počet stĺpcov z sa rovná počtu riadkov B:

Matica produktu bude mať počet riadkov A (m) a počet stĺpcov B (n):

  • Ak A3 x 2 a B 2 x 5 potom (A. B) 5 x 3

  • Ak A 4 x 1 a B 2 x 3, potom neexistuje žiadny produkt

  • Ak A 4 x 2 a B 2 x 1potom (A. B) 4 x 1

Vlastnosti

Po overení podmienok existencie pre násobenie matíc platia tieto vlastnosti:

a) asociatívne: (A. B). C = A. (B. C)

b) distribučný v súvislosti s pridaním :. (B + C) = A. B + A. C alebo (A + B). C = A. C + B. C

c) neutrálny prvok :. jan = In , A = A, kde jan matica identity objednávky n

Videli sme, že komutatívna vlastnosť sa všeobecne nevzťahuje na násobenie matíc. Tiež nestojí za zrušenie produktu, tj: byť 0 m x n nulová matica, A = Bm x n nemusí nevyhnutne znamenať, že A = 0m x n alebo B = 0m x n.

Inverzná matica

Vzhľadom na pole štvorcový rád n, ak existuje pole A 'v rovnakom poradí ako. A '= A'. A = In potom A ' je inverzná matica , Reprezentujeme inverznú maticu pomocou -1 .

Ďalší obsah: Determinanty