Články

8.2E: Transformácia inverznej Laplaceovej (cvičenia)


Q8.2.1

1. Pomocou tabuľky Laplaceových transformácií vyhľadajte inverznú Laplaceovu transformáciu.

  1. ({3 nad (s-7) ^ 4} )
  2. ({2s-4 nad s ^ 2-4s + 13} )
  3. ({1 nad s ^ 2 + 4s + 20} )
  4. ({2 nad s ^ 2 + 9} )
  5. ({s ^ 2-1 nad (s ^ 2 + 1) ^ 2} )
  6. ({1 nad (s-2) ^ 2-4} )
  7. ({12s-24 over (s ^ 2-4s + 85) ^ 2} )
  8. ({2 over (s-3) ^ 2-9} )
  9. ({s ^ 2-4s + 3 nad (s ^ 2-4s + 5) ^ 2} )

2. Použite vetu 8.2.1 a tabuľku Laplaceových transformácií na vyhľadanie inverznej Laplaceovej transformácie.

  1. ({2s + 3 nad (s-7) ^ 4} )
  2. ({s ^ 2-1 nad (s-2) ^ 6} )
  3. ({s + 5 nad s ^ 2 + 6s + 18} )
  4. ({2s + 1 nad s ^ 2 + 9} )
  5. ({s nad s ^ 2 + 2s + 1} )
  6. ({s + 1 nad s ^ 2-9} )
  7. ({s ^ 3 + 2s ^ 2-s-3 nad (s + 1) ^ 4} )
  8. ({2s + 3 nad (s-1) ^ 2 + 4} )
  9. ({1 over s} - {s over s ^ 2 + 1} )
  10. ({3s + 4 nad s ^ 2-1} )
  11. ({3 nad s-1} + {4s + 1 nad s ^ 2 + 9} )
  12. ({3 nad (s + 2) ^ 2} - {2s + 6 nad s ^ 2 + 4} )

3. Použite Heavisideovu metódu na nájdenie inverznej Laplaceovej transformácie.

  1. ({3- (s + 1) (s-2) nad (s + 1) (s + 2) (s-2)} )
  2. ({7+ (s + 4) (18-3 s) nad (s-3) (s-1) (s + 4)} )
  3. ({2+ (s-2) (3-2 s) nad (s-2) (s + 2) (s-3)} )
  4. ({3- (s-1) (s + 1) nad (s + 4) (s-2) (s-1)} )
  5. ({3+ (s-2) (10-2s-s ^ 2) nad (s-2) (s + 2) (s-1) (s + 3)} )
  6. ({3+ (s-3) (2s ^ 2 + s-21) over (s-3) (s-1) (s + 4) (s-2)} )

4. Nájdite inverznú Laplaceovu transformáciu.

  1. ({2 + 3 s nad (s ^ 2 + 1) (s + 2) (s + 1)} )
  2. ({3s ^ 2 + 2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 2s + 2)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  4. ({3s ^ 2 + 2s + 1 nad (s-1) ^ 2 (s + 2) (s + 3)} )
  5. ({2s ^ 2 + s + 3 nad (s-1) ^ 2 (s + 2) ^ 2} )
  6. ({3s + 2 over (s ^ 2 + 1) (s-1) ^ 2} )

5. Použite metódu z príkladu 8.2.9 na vyhľadanie inverznej Laplaceovej transformácie.

  1. ({3s + 2 nad (s ^ 2 + 4) (s ^ 2 + 9)} )
  2. ({-4s + 1 nad (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 16)} )
  3. ({5s + 3 nad (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 4)} )
  4. ({-s + 1 nad (4s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 1)} )
  5. ({17s-34 over (s ^ 2 + 16) (16s ^ 2 + 1)} )
  6. ({2s-1 over (4s ^ 2 + 1) (9s ^ 2 + 1)} )

6. Nájdite inverznú Laplaceovu transformáciu.

  1. ({17 s-15 nad (s ^ 2-2s + 5) (s ^ 2 + 2s + 10)} )
  2. ({8s + 56 over (s ^ 2-6s + 13) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  3. ({s + 9 nad (s ^ 2 + 4s + 5) (s ^ 2-4s + 13)} )
  4. ({3s-2 over (s ^ 2-4s + 5) (s ^ 2-6s + 13)} )
  5. ({3s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({20s + 40 over (4s ^ 2-4s + 5) (4s ^ 2 + 4s + 5)} )

7. Nájdite inverznú Laplaceovu transformáciu.

  1. ({1 nad s (s ^ 2 + 1)} )
  2. ({1 nad (s-1) (s ^ 2-2s + 17)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )
  4. ({34-17s over (2s-1) (s ^ 2-2s + 5)} )
  5. ({s + 2 nad (s-3) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({2s-2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )

8. Nájdite inverznú Laplaceovu transformáciu.

  1. ({2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s-1) (s-3)} )
  2. ({s + 2 nad (s ^ 2 + 2s + 2) (s ^ 2-1)} )
  3. ({2s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s + 1) (s-2)} )
  4. ({s-6 over (s ^ 2-1) (s ^ 2 + 4)} )
  5. ({2s-3 over s (s-2) (s ^ 2-2s + 5)} )
  6. ({5s-15 over (s ^ 2-4s + 13) (s-2) (s-1)} )

9. Vzhľadom na to, že (f (t) ľavá šípka F (s) ) nájdeme inverznú Laplaceovu transformáciu (F (as-b) ), kde (a> 0 ).

10.

  1. Ak (s_1 ), (s_2 ), ..., (s_n ) sú odlišné a (P ) je polynóm stupňa menšieho ako (n ), potom [{P (s) nad (s-s_1) (s-s_2) cdots (s-s_n)} = {A_1 nad s-s_1} + {A_2 nad s-s_2} + cdots + {A_n nad s-s_n}. nonumber ] Vynásobte (s-s_i ), aby ste ukázali, že (A_i ) sa dá získať ignorovaním faktora (s-s_i ) vľavo a nastavením (s = s_i ) inde.
  2. Predpokladajme, že (P ) a (Q_1 ) sú polynómy také, že ( mbox {stupeň} (P) le mbox {stupeň} (Q_1) ) a (Q_1 (s_1) ne0 ). Ukážte, že koeficient (1 / (s-s_1) ) v rozšírení parciálneho zlomku [F (s) = {P (s) nad (s-s_1) Q_1 (s)} nonumber ] je (P (s_1) / Q_1 (s_1) ).
  3. Vysvetlite, ako súvisia výsledky písmen a) ab).

Stiahni teraz!

Uľahčili sme vám hľadanie elektronických kníh vo formáte PDF bez akýchkoľvek kopaní. A tým, že máte prístup k našim elektronickým knihám online alebo ich máte uložené v počítači, máte pohodlné odpovede s Laplace Transform Question Bank With Solutions. Ak chcete začať s hľadaním banky Laplace Transform Question Bank With Solutions, máte pravdu, keď nájdete našu webovú stránku, ktorá obsahuje komplexnú zbierku manuálov.
Naša knižnica je najväčšou z nich, v ktorej sú zastúpené doslova státisíce rôznych produktov.

Na záver dostávam túto e-knihu, ďakujem za všetky tieto banky otázok Laplaceovej transformácie s riešeniami, ktoré teraz môžem získať!

Nemyslel som si, že to bude fungovať, môj najlepší priateľ mi ukázal tento web a je! Mám svoju najžiadanejšiu elektronickú knihu

wtf tento skvelý ebook zadarmo ?!

Moji priatelia sú tak šialení, že nevedia, ako mám všetky tie kvalitné ebooky, ktoré nemajú!

Získanie kvalitných elektronických kníh je veľmi ľahké)

toľko falošných stránok. toto je prvý, ktorý fungoval! Veľká vďaka

wtffff tomu nerozumiem!

Stačí kliknúť na tlačidlo a potom na stiahnutie a dokončiť ponuku na začatie sťahovania e-knihy. Ak existuje prieskum, ktorý trvá len 5 minút, vyskúšajte akýkoľvek prieskum, ktorý vám vyhovuje.


Stiahni teraz!

Uľahčili sme vám hľadanie elektronických kníh vo formáte PDF bez nutnosti kopania. A tým, že máte prístup k našim elektronickým knihám online alebo ich máte uložené v počítači, máte pohodlné odpovede s Laplace Transform Question Bank With Solutions. Ak chcete začať s hľadaním banky Laplace Transform Question Bank With Solutions, máte pravdu, keď nájdete našu webovú stránku, ktorá obsahuje obsiahlu zbierku manuálov.
Naša knižnica je najväčšou z nich, v ktorej sú zastúpené doslova státisíce rôznych produktov.

Na záver dostávam túto e-knihu, ďakujem za všetky tieto banky otázok Laplaceovej transformácie s riešeniami, ktoré teraz môžem získať!

Nemyslel som si, že to bude fungovať, môj najlepší priateľ mi ukázal tento web a je! Mám svoju najžiadanejšiu elektronickú knihu

wtf tento skvelý ebook zadarmo ?!

Moji priatelia sú tak šialení, že nevedia, ako mám všetky tie kvalitné ebooky, ktoré nemajú!

Získanie kvalitných elektronických kníh je veľmi ľahké)

toľko falošných stránok. toto je prvý, ktorý fungoval! Veľká vďaka

wtffff tomu nerozumiem!

Stačí kliknúť na tlačidlo a potom na stiahnutie a dokončiť ponuku na začatie sťahovania e-knihy. Ak existuje prieskum, ktorý trvá len 5 minút, vyskúšajte akýkoľvek prieskum, ktorý vám vyhovuje.


Stiahni teraz!

Uľahčili sme vám hľadanie elektronických kníh vo formáte PDF bez nutnosti kopania. A tým, že máte prístup k našim elektronickým knihám online alebo ich máte uložené v počítači, máte pohodlné odpovede s Laplace Transform Question Bank With Solutions. Ak chcete začať s hľadaním banky Laplace Transform Question Bank With Solutions, máte pravdu, keď nájdete našu webovú stránku, ktorá obsahuje obsiahlu zbierku manuálov.
Naša knižnica je najväčšou z nich, v ktorej sú zastúpené doslova státisíce rôznych produktov.

Na záver dostávam túto e-knihu, ďakujem za všetky tieto banky otázok Laplaceovej transformácie s riešeniami, ktoré teraz môžem získať!

Nemyslel som si, že to bude fungovať, môj najlepší priateľ mi ukázal tento web a je! Mám svoju najžiadanejšiu elektronickú knihu

wtf tento skvelý ebook zadarmo ?!

Moji priatelia sú tak šialení, že nevedia, ako mám všetky tie kvalitné ebooky, ktoré nemajú!

Získanie kvalitných elektronických kníh je veľmi ľahké)

toľko falošných stránok. toto je prvý, ktorý fungoval! Veľká vďaka

wtffff tomu nerozumiem!

Stačí kliknúť na tlačidlo a potom na stiahnutie a dokončiť ponuku na začatie sťahovania e-knihy. Ak existuje prieskum, ktorý trvá len 5 minút, vyskúšajte akýkoľvek prieskum, ktorý vám vyhovuje.


Výpočet inverznej Laplaceovej transformácie založený na metóde kolokácie, pri ktorej sa používajú iba skutočné hodnoty

Vyvíjame numerický algoritmus pre invertovanie Laplaceovej transformácie (LT), založený na Laguerrovom rozšírení polynomiálnej rady inverznej funkcie za predpokladu, že LT je známy iba na skutočnej osi. Metóda patrí do triedy kolokačných metód (C-metódy) a je použiteľná, keď je funkcia LT pravidelná v nekonečne. Ťažkosti spojené s týmito problémami sú spôsobené ich vnútornou zlou pózou. Hlavným prínosom tohto príspevku je poskytnúť vypočítateľné odhady skrátenia, diskretizácie, úpravy a zaokrúhlenia chýb zavedených numerickými výpočtami. Ďalej uvádzame pseudopresnosť, ktorú použije numerický algoritmus na zaistenie jednotnej mierky presnosti vypočítanej aproximácie pre každú X vzhľadom na e σ x. Tieto odhady sa potom použijú na dynamické skrátenie sériovej expanzie. Inými slovami, počet výrazov v sérii funguje ako regularizačný parameter, ktorý poskytuje kompromis medzi chybami.

S cieľom overiť spoľahlivosť a použiteľnosť algoritmu boli experimenty uskutočnené na niekoľkých testovacích funkciách.


Riešenie problému s konvolúciou pomocou funkcie $ delta (x) $

Predpokladajme, že máme funkcie: $ g (t) = theta (t) (e ^ <-t> + 2e ^ <-2t>) +2 delta (t) $ a $ u (t) = 2 ( theta (t) - theta (t-2)) $ Potom máme $ u * g = int _ <- infty> ^ < infty> g ( tau) u (t- tau) d tau = 2 int_^(e ^ <- tau> + 2e ^ <- 2 tau> +2 delta ( tau)) d tau $, ktoré sa potom znížia na: $ u * g = -2e ^ <-t> + 2e ^ <-2t> + 2e ^ <- 2t + 4> -2e ^ <-2t> +4 ( theta (t) - theta (t-2)) $

Avšak pomocou Laplaceovej transformácie som dospel k tomuto výsledku: $ u * g = ( theta (t) - theta (t-2)) (16-4e ^ <-t> -4e ^ <-2t>) $

Skutočnosť, že výsledky nesúhlasia, ma vedie k presvedčeniu, že mi pri príprave integračnej časti chýba niečo veľmi dôležité.

Vo všetkých vyššie uvedených riadkoch predstavuje $ theta (x) $ funkciu jednotkových krokov a $ delta (x) $ predstavuje Diracovu impulznú funkciu. Pomocou rady, ktorú som dostal v komentároch, ktoré som dostal: $ u * g = 2 int_^(e ^ <- tau> theta ( tau) + 2e ^ <- 2 tau> theta ( tau) +2 delta ( tau)) d tau $ Potom som skúsil vyriešiť integrál, ale tento podozrivý krok vo výpočtoch: $ int_^e ^ <- tau> theta ( tau) d tau = -e ^ <- tau> theta ( tau) | ^_$


Stiahni teraz!

Uľahčili sme vám hľadanie elektronických kníh vo formáte PDF bez nutnosti kopania. A tým, že máte prístup k našim elektronickým knihám online alebo ich máte uložené v počítači, máte pohodlné odpovede s Laplace Transform Question Bank With Solutions. Ak chcete začať s hľadaním banky Laplace Transform Question Bank With Solutions, máte pravdu, keď nájdete našu webovú stránku, ktorá obsahuje komplexnú zbierku manuálov.
Naša knižnica je najväčšou z nich, v ktorej sú zastúpené doslova státisíce rôznych produktov.

Na záver dostávam túto e-knihu, ďakujem za všetky tieto banky otázok Laplaceovej transformácie s riešeniami, ktoré teraz môžem získať!

Nemyslel som si, že to bude fungovať, môj najlepší priateľ mi ukázal tento web a je! Mám svoju najžiadanejšiu elektronickú knihu

wtf tento skvelý ebook zadarmo ?!

Moji priatelia sú tak šialení, že nevedia, ako mám všetky tie kvalitné ebooky, ktoré nemajú!

Získanie kvalitných elektronických kníh je veľmi ľahké)

toľko falošných stránok. toto je prvý, ktorý fungoval! Veľká vďaka

wtffff tomu nerozumiem!

Stačí kliknúť na tlačidlo a potom na stiahnutie a dokončiť ponuku na začatie sťahovania e-knihy. Ak existuje prieskum, ktorý trvá len 5 minút, vyskúšajte akýkoľvek prieskum, ktorý vám vyhovuje.


Poznámky k Diffy Qs: Diferenciálne rovnice pre inžinierov

Pozrime sa, ako sa Laplaceova transformácia používa pre diferenciálne rovnice. Najprv sa pokúsme nájsť Laplaceovu transformáciu funkcie, ktorá je deriváciou. Predpokladajme, že (g (t) ) je diferencovateľná funkcia exponenciálneho poradia, to znamená ( lvert g (t) rvert leq M e ^) pre niektoré (M ) a (c text <.> ) takže ( mathcal bigl ) existuje a navyše ( lim_ e ^ <-st> g (t) = 0 ) keď (s & gt c text <.> ) potom

Tento postup opakujeme pre vyššie deriváty. Výsledky sú uvedené v tabuľke 7.2.1. Procedúra funguje aj pre časti po hladkých funkciách, to znamená funkcie, ktoré sú po častiach spojité s po častiach spojitou deriváciou.

Tabuľka 7.2.1. Laplaceove transformácie derivátov ( (G (s) = mathcal bigl ) ako obvykle).

(f (t) ) ( mathcal bigl = F (s) )
(g '(t) ) (sG (s) -g (0) )
(g "(t) ) (s ^ 2G (s) -sg (0) -g '(0) )
(g '' '(t) ) (s ^ 3G (s) -s ^ 2g (0) -sg '(0) -g' (0) )

Cvičenie 6.2.1.

Pododdiel 6.2.2 Riešenie ODR pomocou Laplaceovej transformácie

Všimnite si, že Laplaceova transformácia premení diferenciáciu na násobenie (s text <.> ) Pozrime sa, ako uplatniť túto skutočnosť na diferenciálne rovnice.

Príklad 6.2.1.

Vezmeme Laplaceovu transformáciu oboch strán. Pomocou (X (s) ) budeme ako obvykle označovať Laplaceovu transformáciu (x (t) text <.> )

Počiatočné podmienky teraz pripájame - kvôli tomu sú výpočty efektívnejšie - aby sme ich získali

Na písanie používame čiastkové zlomky (cvičenie)

Teraz získajte inverznú Laplaceovu transformáciu

Postup pre rovnice lineárnych konštantných koeficientov je nasledovný. Vezmeme obyčajnú diferenciálnu rovnicu v časovej premennej (t text <.> ). Laplaceovu transformáciu použijeme na transformáciu rovnice na algebraickú (nediferenciálnu) rovnicu vo frekvenčnej oblasti. Všetky (x (t) text <,> ) (x '(t) text <,> ) (x' (t) text <,> ) atď. Budú prevedené na (X (s) text <,> ) (sX (s) - x (0) text <,> ) (s ^ 2X (s) - sx (0) - x '( 0) text <,> ) a tak ďalej. Riešime rovnicu pre (X (s) text <.> ) Potom pomocou inverznej transformácie nájdeme, pokiaľ je to možné, (x (t) text <.> )

Je potrebné poznamenať, že pretože nie každá funkcia má Laplaceovu transformáciu, nie každá rovnica sa dá vyriešiť týmto spôsobom. Tiež, ak rovnica nie je lineárny konštantný koeficient ODE, potom použitím Laplaceovej transformácie nemusíme získať algebraickú rovnicu.

Pododdiel 6.2.3 Používanie funkcie Heaviside

Predtým, ako prejdeme k všeobecnejším rovniciam, ako sme mohli predtým vyriešiť, chceme zvážiť Heavisideovu funkciu. Graf je uvedený na obrázku 6.1.

Táto funkcia je užitočná na zostavenie alebo odrezanie funkcií. Najčastejšie sa používa ako (u (ta) ) pre nejakú konštantu (a text <.> ) Toto iba posúva graf doprava o (a text <.> ), To znamená, že je funkcia, ktorá je 0, keď (t & lt a ) a 1, keď (t geq a text <.> ) Predpokladajme napríklad, že (f (t) ) je „signál“ a začali ste príjem signálu ( sin t ) v čase (t = pi text <.> ) Funkcia (f (t) ) by mala byť potom definovaná ako

Pomocou funkcie Heaviside možno (f (t) ) zapísať ako

Podobne možno napísať ako krokovú funkciu, ktorá je na intervale ([1,2) ) a všade inde s nulou

Funkcia Heaviside je užitočná na definovanie funkcií definovaných po častiach. Ak chcete definovať (f (t) ) také, že (f (t) = t ), keď (t ) je v ([0,1] text <,> ) (f (t) = -t + 2 ) keď je (t ) v ([1,2] text <,> ) a (f (t) = 0 ) inak, môžete použiť výraz

Preto je užitočné vedieť, ako interaguje funkcia Heaviside s Laplaceovou transformáciou. To sme už videli

To sa dá zovšeobecniť na a presun majetku alebo druhý radiaci majetok.

Príklad 6.2.2.

Predpokladajme, že vynútená funkcia nie je periodická. Predpokladajme napríklad, že máme systém hromadných pružín

kde (f (t) = 1 ) ak (1 leq t & lt 5 ) a inak nula. Mohli by sme si predstaviť sústavu masových pružín, kde sa raketa vystrelí na 4 sekundy počnúc (t = 1 text <.> ) Alebo možno RLC obvod, kde sa bude napätie zvyšovať konštantnou rýchlosťou po dobu 4 sekúnd at (t = 1 text <,> ) a potom sa opäť udržiavala rovnomerne počnúc (t = 5 text <.> )

Môžeme napísať (f (t) = u (t-1) - u (t-5) text <.> ) Transformujeme rovnicu a zapojíme pôvodné podmienky ako predtým, aby sme získali

Riešime pre (X (s) ), aby sme získali

Ponecháme to ako cvičenie čitateľovi, aby to ukázal

Inými slovami ( mathcal <1 - cos t > = frac <1> text <.> ) Takže pomocou (6.1) nájdeme

Graf tohto riešenia je uvedený na obrázku 6.2.

Obrázok 6.2. Zápletka (x (t) text <.> )

Pododdiel 6.2.4 Prenosové funkcie

Laplaceova transformácia vedie k nasledujúcemu užitočnému konceptu na štúdium správania lineárneho systému v ustálenom stave. Zvážte rovnicu tvaru

kde (L ) je operátor diferenciálneho koeficientu lineárneho konštantného koeficientu. Potom sa (f (t) ) zvyčajne považuje za vstup systému a (x (t) ) sa považuje za výstup systému. Napríklad pre systém s hmotou-pružinou je vstupom funkcia vynútenia a výstupom je správanie sa hmoty. Chceli by sme mať pohodlný spôsob, ako študovať správanie systému pre rôzne vstupy.

Predpokladajme, že všetky začiatočné podmienky sú nulové a urobíme Laplaceovu transformáciu rovnice, dostaneme rovnicu

Riešenie pre pomer ( nicefrac) získame tzv prenosová funkcia (H (s) = nicefrac <1> text <,> ) to znamená,

Inými slovami, (X (s) = H (s) F (s) text <.> ) Získame algebraickú závislosť výstupu systému na základe vstupu. Teraz môžeme ľahko študovať ustálené správanie systému s rôznymi vstupmi jednoduchým vynásobením prenosovou funkciou.

Príklad 6.2.3.

Vzhľadom na (x '+ + omega_0 ^ 2 x = f (t) text <,> ) nájdeme funkciu prenosu (za predpokladu, že počiatočné podmienky sú nulové).

Najprv vezmeme Laplaceovu transformáciu rovnice.

Teraz vyriešime prenosovú funkciu ( nicefrac text <.> )

Pozrime sa, ako používať funkciu prenosu. Predpokladajme, že máme konštantný vstup (f (t) = 1 text <.> ) Teda (F (s) = nicefrac <1> text <,> ) a

Vezmeme inverznú Laplaceovu transformáciu (X (s) ), ktorú získame

Pododdiel 6.2.5 Transformácie integrálov

Funkciou Laplaceových transformácií je, že je tiež schopná ľahko si poradiť s integrálnymi rovnicami. Teda rovnice, v ktorých sa objavujú skôr integrály ako derivácie funkcií. Základná vlastnosť, ktorú je možné dokázať uplatnením definície a integráciou po častiach, je

Niekedy je užitočné (napr. Na výpočet inverznej transformácie) napísať to ako

Príklad 6.2.4.

Na výpočet (< mathcal> ^ <-1> dolava < frac <1> right > ) mohli by sme pokračovať uplatnením tohto pravidla integrácie.

Príklad 6.2.5.

Rovnica obsahujúca integrál neznámej funkcie sa nazýva an integrálna rovnica. Napríklad vezmite

kde chceme vyriešiť (x (t) text <.> ) Použijeme Laplaceovu transformáciu a vlastnosť posunutia, aby sme dostali

kde (X (s) = mathcal bigl text <.> ) Teda

Znovu použijeme vlastnosť radenia

Pododdiel 6.2.6 Cvičenia

Cvičenie 6.2.2.

Pomocou funkcie Heaviside napíšeme po častiach funkciu, ktorá je 0 pre (t & lt 0 text <,> ) (t ^ 2 ) pre (t ) do ([0,1] ) a (t ) pre (t & gt 1 text <.> )

Cvičenie 6.2.3.

Riešenie pomocou Laplaceovej transformácie

kde (m & gt 0 text <,> ) (c & gt 0 text <,> ) (k & gt 0 text <,> ) a (c ^ 2 - 4 km & gt 0 ) ( systém je prehnaný).

Cvičenie 6.2.4.

Riešenie pomocou Laplaceovej transformácie

kde (m & gt 0 text <,> ) (c & gt 0 text <,> ) (k & gt 0 text <,> ) a (c ^ 2 - 4 km & lt 0 ) ( systém je poddimenzovaný).

Cvičenie 6.2.5.

Riešenie pomocou Laplaceovej transformácie

kde (m & gt 0 text <,> ) (c & gt 0 text <,> ) (k & gt 0 text <,> ) a (c ^ 2 = 4 km ) (systém je kriticky tlmené).

Cvičenie 6.2.6.

Riešiť (x '+ x = u (t-1) ) pre počiatočné podmienky (x (0) = 0 ) a (x' (0) = 0 text <.> )

Cvičenie 6.2.7.

Zobraziť diferenciáciu vlastnosti transformácie. Predpokladajme ( mathcal bigl = F (s) text <,> ) a potom zobraziť

Tip: Diferenciujte pod integrálnym znamienkom.

Cvičenie 6.2.8.

Riešiť (x '' + x = t ^ 3 u (t-1) ) pre počiatočné podmienky (x (0) = 1 ) a (x '(0) = 0 text <,> ) (x '' (0) = 0 text <.> )

Cvičenie 6.2.9.

Zobraziť druhú vlastnosť radenia: ( mathcal bigl = e ^ <-as> mathcal bigl text <.> )

Cvičenie 6.2.10.

Spomeňme si na systém hmotných pružín s raketou z príkladu 6.2.2. Všimli sme si, že riešenie stále oscilovalo potom, čo raketa prestala bežať. Amplitúda oscilácie závisí od času, keď bola raketa vystrelená (v príklade 4 sekundy).

Nájdite vzorec amplitúdy výslednej oscilácie z hľadiska času vystrelenia rakety.

Existuje nenulový čas (ak áno, aký je to), na ktorý raketa vystrelí a výsledná oscilácia má amplitúdu 0 (hmota sa nehýbe)?

Cvičenie 6.2.11.

Načrtnite graf (f (t) text <.> )

Zapíšte (f (t) ) pomocou funkcie Heaviside.

Riešime (x '+ x = f (t) text <,> ) (x (0) = 0 text <,> ) (x' (0) = 0 ) pomocou Laplaceovej transformácie.

Cvičenie 6.2.12.

Nájdite funkciu prenosu pre (m x '+ c x' + kx = f (t) ) (za predpokladu, že počiatočné podmienky sú nulové).

Cvičenie 6.2.101.

Pomocou funkcie Heaviside (u (t) text <,> ) zapíšte funkciu

(f (t) = (t-1) bigl (u (t-1) - u (t-2) bigr) + u (t-2) )

Cvičenie 6.2.102.

Riešiť (x '- x = (t ^ 2-1) u (t-1) ) pre počiatočné podmienky (x (0) = 1 text <,> ) (x' (0) = 2 ) pomocou Laplaceovej transformácie.

Cvičenie 6.2.103.

Nájdite funkciu prenosu pre (x '+ x = f (t) ) (za predpokladu, že počiatočné podmienky sú nulové).


Stiahni teraz!

Uľahčili sme vám hľadanie elektronických kníh vo formáte PDF bez akýchkoľvek kopaní. A tým, že máte prístup k našim elektronickým knihám online alebo ich máte uložené v počítači, máte pohodlné odpovede s Laplace Transform Question Bank With Solutions. Ak chcete začať s hľadaním banky Laplace Transform Question Bank With Solutions, máte pravdu, keď nájdete našu webovú stránku, ktorá obsahuje obsiahlu zbierku manuálov.
Naša knižnica je najväčšou z nich, v ktorej sú zastúpené doslova státisíce rôznych produktov.

Na záver dostávam túto e-knihu, ďakujem za všetky tieto banky otázok Laplaceovej transformácie s riešeniami, ktoré teraz môžem získať!

Nemyslel som si, že to bude fungovať, môj najlepší priateľ mi ukázal tento web a je! Mám svoju najžiadanejšiu elektronickú knihu

wtf tento skvelý ebook zadarmo ?!

Moji priatelia sú tak šialení, že nevedia, ako mám všetky tie kvalitné ebooky, ktoré nie!

Získanie kvalitných elektronických kníh je veľmi ľahké)

toľko falošných stránok. toto je prvý, ktorý fungoval! Veľká vďaka

wtffff tomu nerozumiem!

Stačí kliknúť na tlačidlo a potom na stiahnutie a dokončiť ponuku na začatie sťahovania e-knihy. Ak existuje prieskum, ktorý trvá len 5 minút, vyskúšajte akýkoľvek prieskum, ktorý vám vyhovuje.


Stiahni teraz!

Uľahčili sme vám hľadanie elektronických kníh vo formáte PDF bez nutnosti kopania. A tým, že máte prístup k našim elektronickým knihám online alebo ich máte uložené v počítači, máte pohodlné odpovede s Laplace Transform Question Bank With Solutions. Ak chcete začať s hľadaním banky Laplace Transform Question Bank With Solutions, máte pravdu, keď nájdete našu webovú stránku, ktorá obsahuje obsiahlu zbierku manuálov.
Naša knižnica je najväčšou z nich, v ktorej sú zastúpené doslova státisíce rôznych produktov.

Na záver dostávam túto e-knihu, ďakujem za všetky tieto banky otázok Laplaceovej transformácie s riešeniami, ktoré teraz môžem získať!

Nemyslel som si, že to bude fungovať, môj najlepší priateľ mi ukázal tento web a je! Mám svoju najžiadanejšiu elektronickú knihu

wtf tento skvelý ebook zadarmo ?!

Moji priatelia sú tak šialení, že nevedia, ako mám všetky tie kvalitné ebooky, ktoré nemajú!

Získanie kvalitných elektronických kníh je veľmi ľahké)

toľko falošných stránok. toto je prvý, ktorý fungoval! Veľká vďaka

wtffff tomu nerozumiem!

Stačí kliknúť na tlačidlo a potom na stiahnutie a dokončiť ponuku na začatie sťahovania e-knihy. Ak existuje prieskum, ktorý trvá len 5 minút, vyskúšajte akýkoľvek prieskum, ktorý vám vyhovuje.