Články

5.1.1: Používanie desatinných miest v kontexte nakupovania


Lekcia

Na nákupy používajme to, čo vieme o desatinných miestach.

Cvičenie ( PageIndex {1} ): Občerstvenie z koncesného stánku

Clare šla do koncesného stánku, ktorý predáva praclíky za 3,25 dolára, nápoje za 1,85 dolára a vrecká s popcorn po 0,99 dolára. Z každej položky kúpila najmenej jednu položku a neminula viac ako 10 dolárov.

  1. Mohla si Clare kúpiť 2 praclíky, 2 nápoje a 2 vrecká s popcorn? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.
  2. Mohla si kúpiť 1 praclík, 1 nápoj a 5 vriec popcornu? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

Cvičenie ( PageIndex {2} ): Plánovanie večere

Plánujete večeru s rozpočtom 50 dolárov a menu, ktoré pozostáva z 1 hlavného jedla, 2 príloh a 1 dezertu. Na vašej párty bude 8 hostí.

Vyberte si položky ponuky a rozhodnite sa o množstve, ktoré chcete kúpiť, aby ste udržali rozpočet. Ak si ako hlavné jedlo vyberiete mäso, ryby alebo hydinu, naplánujte si nákup minimálne 0,5 libry na osobu.

  1. Rozpočet je ___________ dolárov na hosťa.
  2. Pomocou tabuľky zaznamenajte svoje voľby a odhadované náklady. Potom vyhľadajte odhadované celkové náklady a náklady na osobu. Pozrite si príklady v prvých dvoch riadkoch.
    položkapotrebné množstvoinzerovaná cenaodhadovaný medzisúčet ($)odhadovaná cena na osobu ($)
    príklad hlavného jedla: ryby (4 ) libier (6,69 $) za libru (4 cdot 7 = 28 ) (28 div 8 = 3,50 )
    príklad dezertu: cupcakes (8 ) košíčky (2,99 $) za (6 ) košíčky (2 cdot 3 = 6 ) (6 div = 0,75 )
    hlavné jedlo:
    príloha 1:
    príloha 2:
    dezert:
    odhadovaný úhrn
    Tabuľka ( PageIndex {1} )
  3. Je váš odhadovaný úhrn blízky vášmu rozpočtu? Ak je to tak, pokračujte na ďalšiu otázku. Ak nie, revidujte svoje možnosti ponuky, kým sa odhadovaná suma nezhoduje s rozpočtom.
  4. Vypočítajte skutočné náklady na dve najdrahšie položky a pridajte ich. Ukážte svoje zdôvodnenie.
  5. Ako zistíte, či vaše celkové náklady na všetky položky ponuky budú alebo nebudú vyššie ako váš rozpočet? Existuje spôsob, ako to predpovedať bez pridania všetkých presných nákladov? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

Ste pripravení na ďalšie?

Koľko by stálo vysadenie trávy na futbalovom ihrisku? Vysvetlite alebo ukážte svoje zdôvodnenie.

Zhrnutie

Pri narábaní s peniazmi často používame desatinné miesta. V týchto situáciách niekedy zaokrúhľujeme a robíme odhady a inokedy počítame čísla presnejšie.

Existuje mnoho rôznych spôsobov, ako môžeme sčítať, odčítať, násobiť a deliť desatinné miesta. Keď vykonávame tieto výpočty, je užitočné pochopiť význam číslic v čísle a vlastnosti operácií. V nasledujúcich lekciách preskúmame, ako nám tieto porozumenia pomáhajú pracovať s desatinnými miestami.

Prax

Cvičenie ( PageIndex {3} )

Mai mala 14,50 dolárov. Minula 4,35 dolára v bufete a 5,25 dolára v arkáde. Aká presná suma peňazí mi zostala?

  1. $9.60
  2. $10.60
  3. $4.90
  4. $5.90

Cvičenie ( PageIndex {4} )

Veľká syrová pizza stojí 7,50 dolárov. Diego má na pizzu 40 dolárov. Koľko veľkých syrových pízz si môže dovoliť? Vysvetlite alebo ukážte svoje zdôvodnenie.

Cvičenie ( PageIndex {5} )

Vstupenky na predstavenie stoja 5,50 USD pre dospelých a 4,25 USD pre študentov. Rodina kupuje 2 lístky pre dospelých a 3 lístky pre študentov.

  1. Odhadnite celkové náklady.
  2. Aká je presná cena?
  3. Ak rodina zaplatí 25 dolárov, aká je presná suma zmeny, ktorú by mali dostať?

Cvičenie ( PageIndex {6} )

Kuracie mäso stojí 3,20 USD za libru a hovädzie mäso 4,59 USD za libru. Odpovedzte na každú otázku a uveďte svoje zdôvodnenie.

  1. Aká je presná cena 3 libry kuracieho mäsa?
  2. Aká je presná cena 3 libry hovädzieho mäsa?
  3. Koľko stoja 3 libry hovädzieho mäsa ako 3 libry kuracieho mäsa?

Cvičenie ( PageIndex {7} )

  1. Koľko ( frac {1} {5} ) litrových pohárov môže Lin naplniť (1 frac {1} {2} ) litrovou fľašou vody?
  2. Koľko (1 frac {1} {2} ) - litrových fliaš vody je potrebných na naplnenie (16 ) - litrového džbánu?

(Od jednotky 4.5.1)

Cvičenie ( PageIndex {8} )

Nech dĺžka každého malého štvorca na mriežke predstavuje 1 jednotku. Nakreslite dva rôzne trojuholníky, každý so základnými (5 frac {1} {2} ) jednotkami a plošnými (19 frac {1} {4} ) jednotkami2.

Prečo má každý váš trojuholník plochu (19 frac {1} {4} text {units} ^ {2} )? Vysvetlite alebo ukážte svoje zdôvodnenie.

(Od jednotky 4.4.3)

Cvičenie ( PageIndex {9} )

Nájdite každý kvocient.

  1. ( frac {5} {6} div frac {1} {6} )
  2. (1 frac {1} {6} div frac {1} {12} )
  3. ( frac {10} {6} div frac {1} {24} )

(Od jednotky 4.3.1)


Desatinné miesta - 5. platová trieda

Použitie desatinných miest rozširuje systém miestnych hodnôt tak, aby predstavoval časti celku.
Použitie desatinnej čiarky je symbol, ktorý oddeľuje desatiny od tých, alebo & lsquopart od celého & rsquo. Napríklad v čísle 4,2 oddeľuje desatinná čiarka 4 a 2 desatiny.

Systém základnej desaťmiestnej hodnoty je založený na symetrii okolo miest a desatinných miest.

Desatinné čísla môžu predstavovať časti celku aj zmiešané čísla.

Desatinné miesta je možné interpretovať a čítať viacerými spôsobmi. Napríklad 4.3 možno premenovať na 43 desatín.

Desatinné miesta je možné premenovať na iné desatinné miesta alebo zlomky. Napríklad 800/1000 alebo 0,800 je možné premenovať na 80/100 alebo 0,80. Môže sa tiež premenovať na 8/10 alebo 0,8
Ber to na vedomie
0,5 alebo 0,50 alebo 0,500 sa všetky rovnajú 1/2
0,25 alebo 0,250 sa rovnajú 1/4
0,75 a 0,750 sa rovnajú 3/4

Na modelovanie desatinných miest môžeme použiť tisícovú mriežku.


Nasledujúcu tieňovanú mriežku je možné použiť na vyjadrenie čísla 3.146


Môžeme tiež použiť desať základných blokov na modelovanie desatinných miest.
Nasledujúce hodnoty možno použiť na vyjadrenie čísla 3.231


Meracie tyčinky možno použiť aj na vyjadrenie desatinných miest. Meranie s presnosťou na milimetre je tisícina metra. Centimetre sú stotiny metra a decimetre desatiny metra.

Vzor desatinných miest
Modelové desatinné miesta na mriežkach a na číselných radoch.

Modelovanie desatinných miest pomocou mriežok
Pomocou modelu záhrady si študenti osvoja vedomosti o desatinách a stotinách miesta a tiež spájajú desatinné miesta so zlomkami a percentami.

Desatinné miesta v rozšírenej podobe

Napríklad:
45.23 = 40 + 5 + 0.2 + 0.03
alebo
45.23 = (4 × 10) + (5 × 1) + (2 × 0.1) + (3 × 0.01).

50.302 = 50 + 0.3 + 0.002
alebo
50.302 = (5 × 10) + (3 × 0.1) + (2 × 0.001).

Desatinné miesta - rozšírená forma
Čítanie / zápis desatinných miest v číselnej, slovnej a rozšírenej podobe.

Porovnajte desatinné miesta

Pomocou desatinnej čiarky môžeme porovnávať desatinné miesta. Napríklad:
0,02 & lt 0,2, pretože 0 desatín je menej ako 2 desatiny
0,021> 0,01, pretože 2 stotiny sú väčšie ako 1 stotiny

Môžeme porovnávať desatinné miesta pomocou referenčného čísla. Napríklad:
0,021 <0,2, pretože 0,021 je menej ako 0,1 a 0,2 je viac ako 0,1
0,8> 0,423, pretože 0,8 je viac ako polovica a 0,423 je menej ako polovica.

Môžeme porovnávať pomocou ekvivalentných desatinných miest s rovnakým počtom číslic. Napríklad:
0,34> 0,3, pretože 0,34> 0,30 (34 stotín> 30 stotín)
8 302 & lt 8,32 pretože 8 302 & lt 8,320 (302 tis. A <320 tis.)

Objednávanie a porovnávanie desatinných miest

Odhad a zaokrúhlené desatinné miesta

Desatinné čísla môžeme zaokrúhľovať na jednoduchšie desatinné miesta.

Napríklad: 2.9286
možno zaokrúhliť na 2,929 (najbližšie tisíciny)
možno zaokrúhliť na 2,93 (najbližšie stotiny)
možno zaokrúhliť na 2,9 (najbližšie desatiny)
možno zaokrúhliť na 3 (najbližšie)

Odhad a zaokrúhľovanie na desatinné miesta

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Desatinné hodnoty sú vyjadrené ako inštancie Desatinné miesto trieda. Konštruktor berie ako argument celé číslo alebo reťazec. Čísla s pohyblivou rádovou čiarkou musia byť prekonvertované na reťazec predtým, ako budú použité na vytvorenie a Desatinné miesto , umožňujúci volajúcemu explicitne narábať s počtom číslic pre hodnoty, ktoré nemožno presne vyjadriť pomocou hardvérových reprezentácií s pohyblivou rádovou čiarkou.

Všimnite si, že hodnota s pohyblivou rádovou čiarkou je 0.1 nie je vyjadrená ako presná hodnota, takže vyjadrenie ako float sa líši od desatinnej hodnoty.

Menej pohodlne môžu byť desatinné miesta vytvorené aj z n-tíc obsahujúcich znak znamenia ( 0 pre pozitívne, 1 pre záporné číslo), n-tica číslic a celočíselný exponent.


Nakupujte desatinné miesta!

Hľadáte spôsob, ako urobiť pre svojho piateho ročníka matematiku dôležitou? Toto je aktivita, ktorá si získa pozornosť vášho dieťaťa nákupom do školy. Úlovok? Bude musieť použiť desatinné schopnosti na sčítanie, odčítanie, násobenie a rozdelenie svojej cesty do nového šatníka! Túto aktivitu je možné ľahko nahradiť celodennými matematickými ponukami, jedlami z reštaurácie, kupónmi na potraviny alebo akýmkoľvek katalógom!

Čo potrebuješ:

Čo robíte:

  • Prečítajte si spolu s dieťaťom katalógy. Poukážte na veci, o ktorých viete, že sa ich dieťaťu budú páčiť, a budujte vzrušenie nad vecami, ktoré sú na predaj.
  • Povedzte svojmu dieťaťu, že tento rok môže nakupovať svoje vlastné oblečenie, ale iba ak zostane v rámci určitého rozpočtu. Dajte mu číslo, ktoré predstavuje limit jeho rozpočtu, a povedzte mu, aby získal kalkulačku # 39! Aby mohol zo svojho školského rozpočtu vyťažiť maximum, musí použiť sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a venovať pozornosť hodnotám miest.

Dodatok Ak chcete spočítať položky, ktoré uvažuje o kúpe, malo by vaše dieťa zoradiť všetky desatinné miesta, aby bolo možné správne vypočítať celkové náklady. Napríklad: 29,99 dolárov 45,00 dolárov +$14.99 $89.98

Odčítanie Ak chcete zistiť, koľko peňazí v rozpočte ešte zostáva, bude si vaše dieťa musieť z celkového rozpočtu odpočítať to, čo už plánovalo minúť. Rovnako ako v prípade doplnku, mal by pred riešením problému s odčítaním najskôr zarovnať desatinné čiarky. Napríklad: 100,00 dolárov - $89.98 $10.02

Násobenie Chce vaše dieťa dostať viac ako jednu položku? Vaše dieťa by malo vyriešiť násobenie s desatinnými problémami rovnakým spôsobom, akým bežne rieši problémy s násobením, ale musí pamätať na to, aby sa desatinná čiarka v jeho odpovedi presunula o toľko miest, koľko je v probléme. Napríklad: 14,99 dolárov x 3 $44.97

Divízia Ak chcete, aby vaše dieťa čipovalo časť rozpočtu na školskú dochádzku, alebo ho rozdeľujete medzi rodičov alebo iné, bude musieť vaše dieťa použiť rozdelenie. Rozdelenie na desatinné miesta jednoducho vyžaduje, aby vaše dieťa vo svojej odpovedi uviedlo desatinnú čiarku priamo nad desatinnou čiarkou v dividende (počet sa delí).

Keď bude mať vaše dieťa prácu s desatinnými miestami v týchto funkciách pohodlne, rozšírite postup tým, že sa vzdialite od kontextu peňazí a teraz ich necháte riešiť desatinné problémy, ktoré presahujú stotinkovú hodnotu. Každý cent sa počíta!


Ak chcete dokončiť úlohu, postúpte o matematický stupeň vyššie, absolvujte praktické testy a potom skutočný test. Musíte vedieť zlomky, aby ste ukončili štúdium a začali ďalšiu kapitolu svojho života.

Ale čo je dôležitejšie, zlomky, a ich náprotivok desatinné miesta, sa používajú toľko denne, že si ani neuvedomujeme, kedy ich používame.

Tu je 20 spôsobov, ako sa frakcie vkradnú do vášho každodenného života.

  1. STRAVOVANIE: Už ste niekedy išli jesť so skupinou priateľov, ale čašníčka prinesie iba jeden šek? Na rozdelenie účtu budete musieť použiť zlomky.
  2. SPÄŤ NA NÁKUPY NA ŠKOLE: Váš syn skutočne chce tieto nové kopy Lebron a vy ste súhlasili s tým, že zaplatíte ½. Koľko sú, ak nájdete ¼ výpredaj?
  3. NAKUPOVANIE V OBCHODE: Odložili ste svoj rozpočet na potraviny a vytvorili ste zoznam. Daň z obratu a kupóny používajú zlomky.
  4. PRÍPRAVA JEDLA PRE RODINU: Varenie pre 4 osoby, ale recept slúži 10? Na rozdelenie zložiek budete musieť použiť frakcie.
  5. ŠPORT: Finále NBA je na rade. Zlomky sa používajú na určenie štatistík a percentuálneho podielu streľby.
  6. ZMLUVNÁ PRÁCA: Kúpa automobilu? Podpis nájomnej zmluvy na byt? Vyrábate si vlastné šperky a spolupracujete s dodávateľom? Pri všetkých týchto veciach (a mnohých ďalších) budete musieť pri vyjednávaní zmluvných sadzieb používať zlomky.
  7. FITNESS: Pred začatím diéty by ste mali poznať svoj index telesnej hmotnosti. Toto číslo BMI sa počíta pomocou zlomkov. Diéta? Budete potrebovať zlomky, aby ste vedeli, koľko kalórií prijímate a koľko kalórií používate.
  8. BIŽUTÉRIA: 24 karátov je čisté zlato a 18 karátov je 18/24, čo sa rovná 75% zlata. Použitie zlomkov na pochopenie čistoty šperkov vám môže ušetriť peniaze!
  9. KOKTEJLY: Dobrí barmani vedia, ako miešať nápoje, a podľa frakcií sa určuje, koľko z každej ingrediencie sa pridá.
  10. PIZZA PRE DETI: Čas jedla nemusí byť bitkou o to, kto dostal viac. Pomocou zlomkov rovnomerne rozdeľte koláč.
  11. PAY: Dostali ste nedávno zvýšenie? Ide štvrtina z vášho platu na zdravotnú starostlivosť? Koľko by ste mali investovať do dôchodku? Zlomky určia, koľko si skutočne odnesiete domov.
  12. PENIAZE VŠEOBECNE: Štvrtina je ¼ dolára. Desiatky sú 1/10 dolára. Ak poznáte zlomky, pridanie peňazí je rýchle a ľahké.
  13. PLYNOVÁ NÁDRŽ: Ak máte 1/8 nádrže, o koľko ďalej môžete jazdiť? Ceny na doplnenie tiež používajú zlomky.
  14. RÝCHLE POTRAVINY: Môžete zjesť dva kvartály so všetkými polevami? Práve ste skonzumovali pol kila mäsa.
  15. FOTOGRAFIA: Rýchlosť uzávierky sa počíta pomocou zlomkov sekundy.
  16. ÚLOHY DO DOMÁCNOSTI: Vaše dieťa dostalo 38/51 otázok správne. Dôkladné pochopenie zlomkov vám pomôže určiť, či má byť dieťa odmenené alebo uzemnené.
  17. PREDPISY: Či už ste chorí vy, vaše dieťa alebo váš maznáčik, dávky liekov sa často určujú so zlomkom hmotnosti. Rôzne veľkosti tela vyžadujú rôzne dávky. : Pomocou zlomkov určte, koľko jedla máte dostať, koľko nápojov budete potrebovať po ruke, a nastavenie stola.
  18. KONTROLA POKROKU: Na určenie miery zlepšenia použite zlomky. Napríklad, ak ste tento mesiac zavolali o 25% viac zákazníkov ako minulý mesiac, možno budete chcieť požiadať o zvýšenie ceny.
  19. ČAS: Hodina a pol. Štvrťhodinu. Čas sa bežne meria vo zlomkoch.

Kliknite sem, aby ste si precvičili zlomky

Seeds oslavuje veľkú triedu maturít, aj keď sú učebne zatvorené

Dňa 23. júna program Semená gramotnosti urobil niečo, v čo dúfajú zamestnanci, že už nikdy viac nebude musieť: virtuálne osláviť maturitu. Ale čo & hellip


5.1 Desatinné miesta

Na základe svojich skúseností s peniazmi už pravdepodobne viete dosť veľa o desatinných číslach. Predpokladajme, že si na obed kúpite sendvič a fľašu vody. Ak sendvič stojí 3,45 USD, 3,45 USD, fľaša vody stojí 1,25 USD 1,25 USD a celková daň z obratu je 0,33,33, aké sú celkové náklady na váš obed?

Písanie čísel s desatinnou čiarkou sa nazýva desatinný zápis. Je to spôsob zobrazenia častí celku, keď je celok mocnosťou desiatich. Inými slovami, desatinné miesta sú ďalším spôsobom písania zlomkov, ktorých menovateľom sú mocniny desať. Rovnako ako počítané čísla sú založené na mocninách desiatich, desatinné miesta sú založené na mocninách desiatich. V tabuľke 5.1 sú uvedené počtové počty.

Ako súvisia desatinné miesta s zlomkami? Tabuľka 5.2 zobrazuje vzťah.

Keď pomenujeme celé číslo, názov zodpovedá miestnej hodnote založenej na mocninách desiatich. V Celých číslach sme sa naučili čítať 10 000 10 000 ako desať tisíc. Rovnako názvy desatinných miest zodpovedajú ich zlomkovým hodnotám. Všimnite si, ako názvy miestnych hodnôt na obrázku 5.2 súvisia s názvami zlomkov z tabuľky 5.2.

Všimnite si dva dôležité fakty zobrazené na obrázku 5.2.

  • „Th“ na konci mena znamená, že číslo je zlomok. „Tisíc“ je číslo väčšie ako jedna, ale „tisícina“ je číslo menšie ako jedna.
  • Desiate miesto je prvé miesto vpravo od desatinnej čiarky, ale desatinné miesto je o dve miesta vľavo od desatinnej čiarky.

Niekedy potrebujeme preložiť číslo napísané v desatinnej notácii do slov. Ako je znázornené na obrázku 5.3, sumu na šek napíšeme slovom aj číslom.

Skúsme pomenovať desatinné miesto, napríklad 15,68.
Začneme pomenovaním čísla naľavo od desatinnej čiarky. pätnásť ___
Na označenie desatinnej čiarky používame slovo „a“. pätnásť a_____
Potom pomenujeme číslo napravo od desatinnej čiarky, akoby to bolo celé číslo. pätnásť a šesťdesiat osem _____
Priezvisko, pomenujte desatinné miesto poslednej číslice. pätnásť a šesťdesiatosem stotín

Ako

Pomenujte desatinné číslo.

  • Pomenujte číslo naľavo od desatinnej čiarky.
  • Ako desatinnú čiarku napíšte „a“.
  • Pomenujte časť „číslo“ napravo od desatinnej čiarky, akoby to bolo celé číslo.
  • Pomenujte desatinné miesto poslednej číslice.

Príklad 5.1

Riešenie

4.3
Pomenujte číslo naľavo od desatinnej čiarky. štyri_____
Ako desatinnú čiarku napíšte „a“. štyri a_____
Pomenujte číslo napravo od desatinnej čiarky, akoby išlo o celé číslo. štyri a tri_____
Pomenujte desatinné miesto poslednej číslice. štyri a tri desatiny
2.45
Pomenujte číslo naľavo od desatinnej čiarky. dva_____
Ako desatinnú čiarku napíšte „a“. dva a_____
Pomenujte číslo napravo od desatinnej čiarky, akoby išlo o celé číslo. dva a štyridsať päť _____
Pomenujte desatinné miesto poslednej číslice. dve a štyridsaťpäť stotín
0.009
Pomenujte číslo naľavo od desatinnej čiarky. Nula je číslo naľavo od desatinnej čiarky, ktoré nie je uvedené v názve.
Pomenujte číslo napravo od desatinnej čiarky, akoby išlo o celé číslo. deväť_____
Pomenujte desatinné miesto poslednej číslice. deväť tisícin

Napíšte desatinné miesta

Teraz preložíme názov desatinného čísla do desatinného zápisu. Postup, ktorý sme práve použili, obrátime.

Začnime písaním čísla šesť a sedemnásť stotín:

šesť a sedemnásť stotín
Slovo a káže nám umiestniť desatinnú čiarku. ___.___
Slovo predtým a je celé číslo, zapíšte ho naľavo od desatinnej čiarky. 6._____
Desatinná časť predstavuje sedemnásť stotín.
Označte dve miesta napravo od desatinnej čiarky na stotiny.
6._ _
Na označené miesta napíšte číslice sedemnástich. 6.17

Príklad 5.2

Napíš štrnásť a tridsaťsedem stotín ako desatinné miesto.

Riešenie

štrnásť a tridsaťsedem stotín
Za slovo „a“ vložte desatinnú čiarku. ______. _________
Preložiť slová pred znakmi „a“ do celého čísla a umiestniť ich doľava od desatinnej čiarky. 14. _________
Označte dve miesta napravo od desatinnej čiarky na „stotiny“. 14.__ __
Preložte slová za „a“ a napíšte číslo napravo od desatinnej čiarky. 14.37
Štrnásť a tridsaťsedem stotín sa píše 14.37.

Píšte ako desatinné miesto: trinásť a šesťdesiatosem stotín.

Píšte ako desatinné miesto: päťsto osemsto deväťdesiatštyri tisícin.

Ako

Z jeho názvu napíšte desatinné číslo.

  1. Krok 1. Vyhľadajte slovo „a“ - vyhľadá sa desatinná čiarka.
  2. Krok 2. Označte požadovaný počet desatinných miest napravo od desatinnej čiarky tak, že si všimnete hodnotu miesta označenú posledným slovom.
    • Za slovo „a“ vložte desatinnú čiarku. Preložte slová pred „a“ na celé číslo a vložte ich doľava od desatinnej čiarky.
    • Ak nie je žiadny znak „a“, napíšte „0“ s desatinnou čiarkou vpravo.
  3. Krok 3. Preložte slová za znakom „a“ do čísla napravo od desatinnej čiarky. Napíšte číslo do medzier - poslednú číslicu uveďte na posledné miesto.
  4. Krok 4. Podľa potreby doplňte nuly pre držiaky miest.

Druhá odrážka v kroku 2 je potrebná pre desatinné miesta, ktoré neobsahujú celú číslovku, napríklad „deväťtisícin“. Spoznáme ich podľa slov, ktoré označujú hodnotu miesta za desatinnou čiarkou - napríklad „desatiny“ alebo „stotiny“. Pretože nie je celé číslo, nie je ani „a.“ Začneme umiestnením nuly naľavo od desatinné miesto a pokračujte vyplňovaním čísel vpravo, ako sme to robili vyššie.

Príklad 5.3

Napíšte dvadsaťštyri promile ako desatinné miesto.

Riešenie

dvadsaťštyri promile
Hľadajte slovo „a“. Nie sú tam žiadne „a“, preto začnite s 0
0.
Napravo od desatinnej čiarky vložte tri desatinné miesta po tisíciny.
Napíš číslo 24 so 4 na tisíciny.
Na zvyšné desatinné miesta vložte nuly ako zástupné symboly. 0.024
Dvadsaťštyri promile je teda napísaných 0,024

Píšte ako desatinné miesto: päťdesiatosem tisícin.

Píšte ako desatinné miesto: šesťdesiatsedem tisícin.

Prevod desatinných miest na zlomky alebo zmiešané čísla

Desatinné čísla musíme často prepísať na zlomky alebo zmiešané čísla. Vráťme sa k našej obede a pozrime sa, ako môžeme prevádzať desatinné čísla na zlomky. Vieme, že 5,03 dolárov, 5,03 dolárov znamená 5 5 dolárov a 3 3 centy. Pretože v jednom dolári je 100 100 centov, 3 3 centy znamenajú 3 100 3 100 dolárov, takže 0,03 = 3 100. 0,03 = 3 100.

Desatinné čísla prevádzame na zlomky identifikáciou miestnej hodnoty najvzdialenejšej pravej číslice. V desatinnej čiarke 0,03, 0,03 je 3 3 na stotine, takže 100 100 je menovateľ zlomku ekvivalentného 0,03. 0,03.

Všimnite si, že keď je číslo naľavo od desatinnej nuly, dostaneme riadny zlomok. Keď číslo naľavo od desatinnej čiarky nie je nula, dostaneme zmiešané číslo.

Ako

Preveďte desatinné číslo na zlomkové alebo zmiešané číslo.

  1. Krok 1. Pozrite sa na číslo naľavo od desatinnej čiarky.
    • Ak je nula, desatinné miesto sa prevedie na správny zlomok.
    • Ak nie je nula, desatinné číslo sa prevedie na zmiešané číslo.
      • Napíš celé číslo.
  2. Krok 2. Určte hodnotu miesta poslednej číslice.
  3. Krok 3. Napíšte zlomok.
    • čitateľ - ‚čísla‘ napravo od desatinnej čiarky
    • menovateľ - miestna hodnota zodpovedajúca poslednej číslici
  4. Krok 4. Ak je to možné, zjednodušte zlomok.

Príklad 5.4

Každé z nasledujúcich desatinných čísel napíšte ako zlomok alebo ako zmiešané číslo:

Riešenie

4.09
Vľavo od desatinnej čiarky je 4.
„4“ napíšte ako celú číselnú časť zmiešaného čísla.
Určte hodnotu miesta poslednej číslice.
Napíšte zlomok.
Napíšte 9 do čitateľa, pretože je to číslo napravo od desatinnej čiarky.
Napíšte 100 do menovateľa, pretože miestna hodnota poslednej číslice, 9, je setina.
Zlomok je v najjednoduchšej forme.

Všimli ste si, že počet núl v menovateli je rovnaký ako počet desatinných miest?

3.7
Vľavo od desatinnej čiarky je 3.
„3“ napíšte ako celú číselnú časť zmiešaného čísla.
Určte hodnotu miesta poslednej číslice.
Napíšte zlomok.
Napíš 7 do čitateľa, pretože je to číslo napravo od desatinnej čiarky.
Napíšte 10 do menovateľa, pretože miestna hodnota poslednej číslice, 7, je desatiny.
Zlomok je v najjednoduchšej forme.
−0.286
Vľavo od desatinnej čiarky je 0.
Pred zlomok napíšte záporné znamienko.
Určte miestnu hodnotu poslednej číslice a napíšte ju do menovateľa.
Napíšte zlomok.
Napíšte 286 do čitateľa, pretože je to číslo napravo od desatinnej čiarky.
Napíšte 1 000 do menovateľa, pretože miestna hodnota poslednej číslice, 6, je tisícina.
Spoločný faktor 2 odstránime, aby sme zjednodušili zlomok.

Napíšte ako zlomok alebo zmiešané číslo. Ak je to možné, odpoveď zjednodušte.

Napíšte ako zlomok alebo zmiešané číslo. Ak je to možné, odpoveď zjednodušte.

Vyhľadajte desatinné miesta na číselnej čiare

Pretože desatinné miesta sú formami zlomkov, vyhľadanie desatinných miest na číselnom rade je podobné ako pri vyhľadávaní zlomkov na číselnom rade.

Príklad 5.5

Riešenie

Príklad 5.6

Riešenie

Poradie desatinných miest

V predchádzajúcich kapitolách sme na objednávanie čísel použili číselný rad.

Ak majú dve desatinné miesta rovnakú hodnotu, hovorí sa o nich, že sú ekvivalentné desatinné miesta.

Ekvivalentné desatinné miesta

Dve desatinné miesta sú ekvivalentné desatinné miesta, ak sa prevedú na ekvivalentné zlomky.

Pamätajte, že písanie núl na koniec desatinnej čiarky nezmení jeho hodnotu.

Ako

Poradie desatinných miest.

  1. Krok 1. Skontrolujte, či majú obe čísla rovnaký počet desatinných miest. Ak nie, napíšte na koniec nuly s menším počtom číslic, aby sa zhodovali.
  2. Krok 2. Porovnajte čísla napravo od desatinnej čiarky, akoby išlo o celé čísla.
  3. Krok 3. Poradie čísel pomocou príslušného znaku nerovnosti.

Príklad 5.7

Zoraďte nasledujúce desatinné miesta pomocou & lt alebo & gt: & lt alebo & gt:

Riešenie

Zoraďte každú z nasledujúcich dvojíc čísel pomocou & lt alebo & gt: & lt alebo & gt:

Zoraďte každú z nasledujúcich dvojíc čísel pomocou & lt alebo & gt: & lt alebo & gt:

Príklad 5.8

Riešenie

Zoraďte každú z nasledujúcich dvojíc čísel pomocou & lt alebo & gt: & lt alebo & gt:

Zoraďte každú z nasledujúcich dvojíc čísel pomocou & lt alebo & gt: & lt alebo & gt:

Zaokrúhlené desatinné miesta

V Spojených štátoch sú ceny benzínu obvykle písané s desatinnou časťou ako tisíciny dolára. Napríklad čerpacia stanica môže zverejniť cenu bezolovnatého plynu na 3,279 $ 3,279 $ za galón. Ak by ste si ale za túto cenu kúpili presne jeden galón plynu, zaplatili by ste 3,28 $ 3,28 $, pretože konečná cena by sa zaokrúhlila na najbližší cent. V časti Celé čísla sme videli, že čísla zaokrúhľujeme, aby sme získali približnú hodnotu, keď presná hodnota nie je potrebná. Predpokladajme, že sme chceli zaokrúhliť 2,72 USD na najbližší dolár. Je to bližšie k 2 $ 2 $ alebo 3 $? 3 doláre? Čo keby sme chceli zaokrúhliť 2,72 USD na najbližších desať centov, je to bližšie k 2,70 USD 2,70 USD alebo 2,80 USD? 2,80 dolárov? Číselné rady na obrázku 5.4 nám môžu pomôcť odpovedať na tieto otázky.

Môžeme zaokrúhliť desatinné miesta bez číselných radov? Áno! Použijeme metódu založenú na metóde, ktorú sme použili na zaokrúhľovanie celých čísel.

Ako

Zaokrúhlite desatinné miesto.

  1. Krok 1. Vyhľadajte danú miestnu hodnotu a označte ju šípkou.
  2. Krok 2. Podčiarknite číslicu napravo od danej miestnej hodnoty.
  3. Krok 3. Je táto číslica väčšia alebo rovná 5? 5?
    • Áno - pridajte 1 1 k číslici v danej hodnote miesta.
    • Nie - nemeňte číslicu v danej hodnote miesta
  4. Krok 4. Prepíšte číslo a odstráňte všetky číslice napravo od zadanej miestnej hodnoty.

Príklad 5.9

Riešenie

Nájdite stotinové miesto a označte ho šípkou.
Podčiarknite číslicu napravo od 7.
Pretože 9 je väčšie alebo rovné 5, pripočítajte 1 k 7.
Prepíšte číslo a odstráňte všetky číslice napravo od stého miesta.
18,38 je 18,379 zaokrúhlená na najbližšiu stotinu.

Zaokrúhlené na najbližšiu stotinu: 1,047. 1,047.

Zaokrúhlené na najbližšiu stotinu: 9,173. 9,173.

Príklad 5.10

Riešenie

Ⓐ Zaokrúhlite 18,379 na najbližšiu desatinu.
Vyhľadajte desiate miesto a označte ho šípkou.
Podčiarknite číslicu napravo od desatinnej číslice.
Pretože 7 je väčšie alebo rovné 5, pridajte 1 k 3.
Prepíšte číslo a odstráňte všetky číslice vpravo od desiateho miesta.
Takže 18,379 zaokrúhlená na najbližšiu desatinu je 18,4.
Ⓑ Zaokrúhlite 18,379 na najbližšie celé číslo.
Vyhľadajte tie miesta a označte ich šípkou.
Podčiarknite číslicu napravo od miesta.
Pretože 3 nie je väčšie alebo rovné 5, nepridávajte 1 k 8.
Prepíšte číslo a odstráňte všetky číslice napravo od miest.
Takže 18,379 zaokrúhlená na najbližšie celé číslo je 18.

Médiá

PRÍSTUP K DODATOČNÝM ONLINE ZDROJOM

Oddiel 5.1 Cvičenia

Opakovanie je matka múdrosti

Názov desatinné miesta

V nasledujúcich cvičeniach pomenujte každé desatinné miesto.

Napíšte desatinné miesta

V nasledujúcich cvičeniach preložte názov na desatinné číslo.

Osem a tri stotiny

Deväť a sedem stotín

Dvadsaťdeväť a osemdesiatjeden stotín

Šesťdesiatjeden a sedemdesiatštyri stotín

Negatívnych jedenásť a deväť desaťtisícin

Záporných päťdesiatdeväť a dve desaťtisícovky

Trinásť a tristo deväťdesiatpäť desaťtisícin

Tridsaťdvasto sedemdesiatdeväť tisícin

Prevod desatinných miest na zlomky alebo zmiešané čísla

V nasledujúcich cvičeniach preveďte každé desatinné miesto na zlomok alebo zmiešané číslo.

Vyhľadajte desatinné miesta na číselnej čiare

V nasledujúcich cvičeniach vyhľadajte každé číslo na číselnej čiare.

Poradie desatinných miest

V nasledujúcich cvičeniach zoraďte každú z nasledujúcich dvojíc čísel pomocou & lt alebo & gt. & lt alebo & gt.

Zaokrúhlené desatinné miesta

V nasledujúcich cvičeniach zaokrúhlite každé číslo na najbližšiu desatinu.

V nasledujúcich cvičeniach zaokrúhlite každé číslo na najbližšiu stotinu.

V nasledujúcich cvičeniach zaokrúhlite každé číslo na najbližšie ⓐ stotiny ⓑ desatiny ⓒ celé číslo.

Každodenná matematika

Zvýšenie platu Danny získal zvýšenie a teraz zarába 58 965,95 dolárov 58 965,95 dolárov ročne. Zaokrúhlite toto číslo na najbližšie:

Nákup nového auta Nové auto Seleny stálo 23 795,95 dolárov. 23 795,95 dolárov. Zaokrúhlite toto číslo na najbližšie:

Písanie cvičení

Ako vám vedomosti o peniazoch pomáhajú dozvedieť sa o desatinných miestach?

Vysvetlite, ako píšete „tri a deväť stotín“ ako desatinné miesto.

Gerry uvidel reklamné pohľadnice označené ako „10 za 0,99 ¢“. „10 za 0,99 ¢.“ Čo je zlé na inzerovanej cene?

Samokontrola

Ⓐ Po dokončení cvičení použite tento kontrolný zoznam na vyhodnotenie vášho zvládnutia cieľov tejto časti.

Ⓑ Ak väčšina vašich šekov bola:

…sebavedomo. Blahoželáme! Dosiahli ste ciele v tejto časti. Zamyslite sa nad študijnými schopnosťami, ktoré ste použili, aby ste ich mohli naďalej používať. Čo ste urobili, aby ste si boli istí svojou schopnosťou robiť tieto veci? Byť špecifický.

... s určitou pomocou. To sa musí rýchlo vyriešiť, pretože témy, ktoré nezvládate, sa stávajú výmoľmi na vašej ceste k úspechu. V matematike každá téma nadväzuje na predchádzajúcu prácu. Predtým, ako sa posuniete ďalej, je dôležité ubezpečiť sa, že máte pevné základy. Koho môžete požiadať o pomoc? Vaši spolužiaci a inštruktor sú dobré zdroje. Existuje miesto na akademickej pôde, kde sú k dispozícii lektori matematiky? Môžu sa zlepšiť vaše študijné schopnosti?

... nie - nerozumiem! Toto je výstražný signál a nesmiete ho ignorovať. Mali by ste okamžite dostať pomoc, inak budete rýchlo ohromení. Čo najskôr navštívte svojho inštruktora a prediskutujte svoju situáciu. Spoločne môžete prísť s plánom, ako vám získať potrebnú pomoc.

Ako spolupracovník spoločnosti Amazon zarábame na kvalifikovaných nákupoch.

Chcete citovať, zdieľať alebo upravovať túto knihu? Táto kniha je Creative Commons Attribution License 4.0 a musíte pripísať OpenStax.

    Ak redistribuujete celú knihu alebo jej časť v tlačenom formáte, musíte na každú fyzickú stránku uviesť nasledujúce uvedenie zdroja:

  • Informácie uvedené nižšie použite na vygenerovanie citácie. Odporúčame použiť citačný nástroj, ako je tento.
    • Autori: Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis
    • Vydavateľ / web: OpenStax
    • Názov knihy: Prealgebra 2e
    • Dátum zverejnenia: 11. marca 2020
    • Miesto: Houston, Texas
    • URL knihy: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
    • URL sekcie: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/5-1-decimals

    © 21. januára 2021 OpenStax. Obsah učebnice produkovaný OpenStax je licencovaný pod licenciou Creative Commons Attribution License 4.0. Názov OpenStax, logo OpenStax, obálky kníh OpenStax, názov OpenStax CNX a logo OpenStax CNX nepodliehajú licencii Creative Commons a nemôžu byť reprodukované bez predchádzajúceho a výslovného písomného súhlasu Rice University.


    Obsah

    V stredoveku sa pred tlačou používala čiara (¯) nad jednotkovou číslicou na oddelenie integrálnej časti čísla od jeho zlomkovej časti, ako v 9 9 95 (čo znamená 99,95 vo formáte desatinnej čiarky). Bežne sa používa podobná notácia ako podčiarknutie ako horný index, najmä pre peňažné hodnoty bez desatinného oddeľovača, ako v 99 95. Neskôr sa medzi arabskými matematikmi stala normou „separatrix“ (t. J. Krátky, zhruba zvislý zdvih atramentu) medzi jednotkami a desatinnou pozíciou (napr. 99ˌ95), zatiaľ čo vertikálna lišta v tvare L (|) slúžila ako separatrix v Anglicku. [9] Keď bol tento znak sádzaný, bolo vhodné použiť existujúcu čiarku (99,95) alebo bodka (99.95).

    Polohové desatinné zlomky sa po prvýkrát objavujú v knihe arabského matematika Abu'l-Hasana al-Uqlidisiho z 10. storočia. [10] Táto prax je nakoniec odvodená z desatinného systému hinduistických a arabských číslic používaných v indickej matematike [11] a popularizovaný perzským matematikom Al-Khwarizmim [12], keď bol latinským prekladom jeho práce s indickými číslicami uvedený desatinný znak. systém pozičných čísel do západného sveta. Jeho Komplexná kniha o výpočte dokončením a vyvažovaním predstavil prvé systematické riešenie lineárnych a kvadratických rovníc v arabčine.

    Gerbert z Aurillacu pri použití svojho počítadla hinduisticko-arabských číslic v 10. storočí označil oblúkom (nazývaným „Pytagorovský oblúk“) trojité stĺpy. Fibonacci sa touto konvenciou riadil pri písaní čísel, napríklad vo svojej vplyvnej práci Liber Abaci v 13. storočí. [13] V tabuľkách logaritmov pripravených Johnom Napierom v rokoch 1614 a 1619 sa ako desatinné oddeľovače používalo obdobie (bodka), ktoré potom prijal Henry Briggs vo svojom vplyvnom diele zo 17. storočia.

    Vo Francúzsku sa už v tlači používala bodka, aby boli rímske číslice čitateľnejšie, preto bola vybraná čiarka. [14] Mnoho ďalších krajín, napríklad Taliansko, sa tiež rozhodlo použiť čiarku na označenie polohy desatinných jednotiek. [14] ISO ho stanovilo ako štandard pre medzinárodné plány. [15] Anglicky hovoriace krajiny však vzali čiarku na oddelenie trojciferných sekvencií. V niektorých krajinách vyvýšená bodka alebo pomlčka ( horná čiarka ) je možné použiť na zoskupenie alebo oddeľovač desatinných miest, čo je pri rukopisoch obzvlášť bežné.

    V Spojených štátoch sa ako štandardný oddeľovač desatinných miest používa bodka alebo bodka (.).

    V národoch Britského impéria (a neskôr v Spoločenstve národov) sa bodka mohla použiť v strojom písanom materiáli a jeho použitie nebolo zakázané, hoci interpunkcia (al. Desatinná čiarka, bodka alebo stredná bodka) bola uprednostňovaná ako oddeľovač desatinných miest, v tlačových technológiách, ktoré by sa do nej zmestili, napr 99,95. [17] Pretože však stredná bodka už bola v matematickom svete bežne používaná na označenie násobenia, SI odmietla jej použitie ako oddeľovača desatinných miest.

    During the beginning of British metrication in the late 1960s and with impending currency decimalisation, there was some debate in the United Kingdom as to whether the decimal comma or decimal point should be preferred: the British Standards Institution and some sectors of industry advocated the comma and the Decimal Currency Board advocated for the point. In the event, the point was chosen by the Ministry of Technology in 1968. [18]

    When South Africa adopted the metric system, it adopted the comma as its decimal separator, [19] although a number of house styles, including some English-language newspapers such as The Sunday Times, continue to use the full stop. [ citation needed ]

    The three most spoken international auxiliary languages, Ido, Esperanto, and Interlingua, all use the comma as the decimal separator. Interlingua has used the comma as its decimal separator since the publication of the Interlingua Grammar in 1951. [20] Esperanto also uses the comma as its official decimal separator, while thousands are separated by non-breaking spaces: 12 345 678,9 . Ido's Kompleta Gramatiko Detaloza di la Linguo Internaciona Ido (Complete Detailed Grammar of the International Language Ido) officially states that commas are used for the decimal separator while full stops are used to separate thousands, millions, etc. So the number 12,345,678.90123 (in American notation) for instance, would be written 12.345.678,90123 in Ido. The 1931 grammar of Volapük by Arie de Jong uses the comma as its decimal separator, and—somewhat unusually—uses the middle dot as the thousands separator (12·345·678,90123). [21]

    In 1958, disputes between European and American delegates over the correct representation of the decimal separator nearly stalled the development of the ALGOL computer programming language. [22] ALGOL ended up allowing different decimal separators, but most computer languages and standard data formats (e.g., C, Java, Fortran, Cascading Style Sheets (CSS)) specify a dot.

    Previously, signs along California roads expressed distances in decimal numbers with the decimal part in superscript, as in 3 7 , meaning 3.7. [23] Though California has since transitioned to mixed numbers with common fractions, the older style remains on postmile markers and bridge inventory markers.

    The 22nd General Conference on Weights and Measures declared in 2003 that "the symbol for the decimal marker shall be either the point on the line or the comma on the line". It further reaffirmed that "numbers may be divided in groups of three in order to facilitate reading neither dots nor commas are ever inserted in the spaces between groups" [24] (e.g. 1 000 000 000 ). This usage has therefore been recommended by technical organizations, such as the United States' National Institute of Standards and Technology. [25]

    Past versions of ISO 8601, but not the 2019 revision, also stipulated normative notation based on SI conventions, adding that the comma is preferred over the full stop. [26]

    ISO 80000-1 stipulates that "The decimal sign is either a comma or a point on the line." The standard does not stipulate any preference, observing that usage will depend on customary usage in the language concerned, but adds a note that as per ISO/IEC Directives all ISO standards should use the decimal comma.

    For ease of reading, numbers with many digits may be divided into groups using a delimiter, [27] such as comma "," or dot ".", half-space " ", space " ", underbar "_" (as in maritime "21_450") or apostrophe «'». In some countries, these "digit group separators" are only employed to the left of the decimal separator in others, they are also used to separate numbers with a long fractional part. An important reason for grouping is that it allows rapid judgement of the number of digits, via subitizing (telling at a glance) rather than counting (contrast, for example, 100 000 000 with 100000000 for one hundred million).

    Since 2003, [28] the use of spaces as separators (for example: 20 000 and 1 000 000 for "twenty thousand" and "one million") has been officially endorsed by SI/ISO 31-0 standard, [29] as well as by the International Bureau of Weights and Measures and the International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), [30] [31] the American Medical Association's widely followed AMA Manual of Style, and the Metrication Board, among others.

    The groups created by the delimiters tend to follow the use of the local language, which varies. In European languages, large numbers are read in groups of thousands, and the delimiter—which occurs every three digits when it is used—may be called a "thousands separator". In East Asian cultures, particularly China, Japan, and Korea, large numbers are read in groups of myriads (10,000s) but the delimiter commonly separates every three digits. [ citation needed ] The Indian numbering system is somewhat more complex: it groups the rightmost three digits together (till the hundreds place) and thereafter groups by sets of two digits. For example, one trillion would thus be written as 10,00,00,00,00,000 or 10 kharab. [32]

    The convention for digit group separators historically varied among countries, but usually seeking to distinguish the delimiter from the decimal separator. Traditionally, English-speaking countries employed commas as the delimiter – 10,000 – and other European countries employed periods or spaces: 10.000 or 10 000 . Because of the confusion that could result in international documents, in recent years the use of spaces as separators has been advocated by the superseded SI/ISO 31-0 standard, [29] as well as by the International Bureau of Weights and Measures and the International Union of Pure and Applied Chemistry, which have also begun advocating the use of a "thin space" in "groups of three". [30] [31] Within the United States, the American Medical Association's widely followed AMA Manual of Style also calls for a thin space. [27] In some online encoding environments (for example, ASCII-only) a thin space is not practical or available, in which case a regular word space or no delimiter are the alternatives.

    Data versus mask Edit

    Digit group separators can occur either as part of the data or as a mask through which the data is displayed. This is an example of the separation of presentation and content, making it possible to display numbers with spaced digit grouping in a way that does not insert any whitespace characters into the string of digits in the content. In many computing contexts, it is preferred to omit digit group separators from the data and instead overlay them as a mask (an input mask or an output mask). Common examples include spreadsheets and databases in which currency values are entered without such marks but are displayed with them inserted. (Similarly, phone numbers can have hyphens, spaces or parentheses as a mask rather than as data.) In web content, such digit grouping can be done with CSS style. It is useful because the number can be copied and pasted into calculators (including a web browser's omnibox) and parsed by the computer as-is (i.e., without the user manually purging the extraneous characters). For example, Wikipedia content can display numbers this way, as in the following examples: 149 597 870 700 metres is 1 astronomical unit, 3.14159 26535 89793 23846 is π rounded to 20 decimal places, and 2.71828 18284 59045 23536 is e rounded to 20 decimal places.

    In some programming languages, it is possible to group the digits in the program's source code to make it easier to read see Integer literal: Digit separators. Ada, C# (from version 7.0), D, Haskell (from GHC version 8.6.1), Java, OCaml, Perl, Python (from version 3.6), PHP (from version 7.4 [33] ), Ruby, Go (from version 1.13), Rust, Julia, and Swift use the underscore (_) character for this purpose as such, these languages allow seven hundred million to be entered as 700_000_000. Fixed-form Fortran ignores whitespace (in all contexts), so 700 000 000 is permissible. C++14, Rebol, and Red allow the use of an apostrophe for digit grouping, so 700'000'000 is permissible.

    Exceptions to digit grouping Edit

    The International Bureau of Weights and Measures states that "when there are only four digits before or after the decimal marker, it is customary not to use a space to isolate a single digit". [30] Likewise, some manuals of style state that thousands separators should not be used in normal text for numbers from 1,000 to 9,999 inclusive where no decimal fractional part is shown (in other words, for four-digit whole numbers), whereas others use thousands separators and others use both. For example, APA style stipulates a thousands separator for "most figures of 1,000 or more" except for page numbers, binary digits, temperatures, etc.

    There are always "common-sense" country-specific exceptions to digit grouping, such as year numbers, postal codes and ID numbers of predefined nongrouped format, which style guides usually point out.

    In non-base-10 numbering systems Edit

    In binary (base-2), a full space can be used between groups of four digits, corresponding to a nibble, or equivalently to a hexadecimal digit. For integer numbers, dots are used as well to separate groups of four bits. [34] Alternatively, binary digits may be grouped by threes, corresponding to an octal digit. Similarly, in hexadecimal (base-16), full spaces are usually used to group digits into twos, making each group correspond to a byte. [35] Additionally, groups of eight bytes are often separated by a hyphen. [35]

    In countries with a decimal comma, the decimal point is also common as the "international" notation because of the influence of devices, such as electronic calculators, which use the decimal point. Most computer operating systems allow selection of the decimal separator programs that have been carefully internationalized will follow this, but some programs ignore it and a few may even fail to operate if the setting has been changed.


    A classical mathematical rounding without any libraries

    it will work since num = x.5 will always will be x.5 + 0.00. 01 in the process which its closer to x+1 hence the round function will work properly and it will round x.5 to x+1

    Knowing that round(9.99,0) rounds to int=10 and int(9.99) rounds to int=9 brings success:

    Goal: Provide lower and higher round number depending on value

    A small addition as the rounding half up with some of the solutions might not work as expected in some cases.

    Using the function from above for instance:

    Where I was expecting 4.4 . What did the trick for me was converting x into a string first.


    Use the calculator below to perform calculations using scientific notation.

    Vedecký zápis

    Scientific notation is a way to express numbers in a form that makes numbers that are too small or too large more convenient to write. It is commonly used in mathematics, engineering, and science, as it can help simplify arithmetic operations. In scientific notation, numbers are written as a base, b, referred to as the significand, multiplied by 10 raised to an integer exponent, n, which is referred to as the order of magnitude:

    Below are some examples of numbers written in decimal notation compared to scientific notation:

    Decimal notationVedecký zápis
    55 × 10 0
    7007 × 10 2
    1,000,0001 × 10 6
    0.00042124.212 × 10 -4
    -5,000,000,000-5 × 10 9

    Engineering notation

    Engineering notation is similar to scientific notation except that the exponent, n, is restricted to multiples of 3 such as: 0, 3, 6, 9, 12, -3, -6, etc. This is so that the numbers align with SI prefixes and can be read as such. For example, 10 3 would have the kilo prefix, 10 6 would have the mega prefix, and 10 9 would have the giga prefix. Note that the decimal place of the number can be moved to convert scientific notation into engineering notation. Napríklad:

    1.234 × 10 8 (scientific notation)

    123.4 × 10 6 (engineering notation)

    E-notation

    E-notation is almost the same as scientific notation except that the "× 10" in scientific notation is replaced with just "E." It is used in cases where the exponent cannot be conveniently displayed. It is written as:

    kde b is the base, E indicates "x 10" and the n is written after the E. Below is a comparison of scientific notation and E-notation:

    Vedecký zápisE-notation
    5 × 10 0 5E0
    7 × 10 2 7E2
    1 × 10 6 1E6
    4.212 × 10 -4 4.212E-4
    -5 × 10 9 -5E9

    The "E" can also be written as "e" which is what is used by this calculator. It can also be written in other ways depending on the context, such as being represented differently in different programming languages.