Články

Bhaskar


Bhaskara Akaria žil od približne 1114 do 1185 v Indii. Narodil sa v tradičnej rodine indických astrológov, sledoval profesionálnu tradíciu rodiny, ale s vedeckou orientáciou, viac sa zameriaval na matematické a astronomické aspekty (napríklad na výpočet dátumu a času zatmení alebo pozícií a spojok planéty), ktoré podporujú astrológiu. Jeho zásluhy boli čoskoro uznané a veľmi skoro sa dostali na post riaditeľa Observatória v Ujjainu, najväčšieho indického centra matematického a astronomického výskumu v tom čase.

Napísal dve matematicky dôležité knihy, a preto sa stal najslávnejším matematikom svojej doby.

Jeho najslávnejšou knihou je Lilavati, veľmi elementárna kniha venovaná jednoduchým problémom aritmetiky, plochej geometrie (miery a elementárna trigonometria) a kombinatoriky. Slovo Lilavati je to vlastné meno ženy (preklad je Graciosa) a dôvodom, prečo dala tento titul svojej knihe, je to, že by pravdepodobne chcela urobiť punku porovnávajúcu eleganciu ženy šľachty s eleganciou metód aritmetiky.

V tureckom preklade tejto knihy, o 400 rokov neskôr, bol vynájdený príbeh, že kniha bude poctou dcére, ktorá sa nemôže oženiť. Práve tento vynález ho preslávil medzi ľuďmi s malými znalosťami matematiky a histórie matematiky. Zdá sa tiež, že učitelia sú veľmi ochotní akceptovať romantické príbehy v tak abstraktnej a zložitej oblasti, ako je matematika; zdá sa, že ju viac humanizuje.

Ďalšou prácou Bhaskary bolo:

Neurčené rovnice alebo diofantíny
Rovnice (polynómy a celočíselné koeficienty) nazývame nekonečnými celočíselnými riešeniami, ako napríklad:

  • y-x = 1, ktoré akceptuje všetky x = a y = a + 1 ako riešenia bez ohľadu na ich hodnotu
  • slávna rovnica Pell x2 = Ny2 + 1
    Bhaskara bol prvý, kto uspel v riešení tejto rovnice zavedením metódy chakravala (alebo sprej).

Ale čo Bhaskarova formule?

  • Príklad:
    vyriešiť kvadratické rovnice formy sekera2 + bx = cIndiáni používali toto pravidlo:
    „vynásobte obidva členy rovnice číslom, ktoré má hodnotu štvornásobku štvorcového koeficientu, a pridajte k nim číslo rovnajúce sa druhej mocnine pôvodného neznámeho koeficientu. Požadovaným riešením je druhá odmocnina tohto koeficientu.“

Je tiež veľmi dôležité poznamenať, že nedostatok algebraického zápisu, ako aj použitie geometrických metód na odvodenie pravidiel, spôsobili, že matematici pravidla veku museli na riešenie kvadratických rovníc používať rôzne pravidlá. Potrebovali napríklad rôzne pravidlá na riešenie x2= px + q a x2+ px = q, Až začatie formálneho veku sa začalo snažiť dať jediný postup na vyriešenie všetkých rovníc daného stupňa.

Bhaskara poznal vyššie uvedené pravidlo, ale pravidlo ho neobjavil. Toto pravidlo už bolo známe aspoň matematikovi Sridarovi, ktorý žil viac ako 100 rokov pred Bhaskarou.

Zhrnutie Bhaskarovej účasti na kvadratických rovniciach:

  • Pre STANOVENÉ rovnice druhého stupňa:
    V Lilavati sa Bhaskara nezaoberá určitými kvadratickými rovnicami a to, čo v Bijaganite robí, je iba kópiou toho, čo už napísali iní matematici.
  • Pokiaľ ide o neurčené kvadratické rovnice:
    Potom skutočne urobil veľké príspevky a tieto sú vystavené na Bijaganite. Dá sa povedať, že tieto príspevky, najmä vynález iteratívnej metódy chakravala a jej modifikácie klasickou metódou kuttaka zodpovedajú vrcholu klasickej indickej matematiky a možno dodať, že iba s Eulerom a Lagrangeom nájdeme technickú vynaliezavosť a plodnosť porovnateľných nápadov.

Bibliografia: Informácie z webovej stránky UFRGS.


Video: Bullet Bhaskar, Awesome Appi Performance. Extra Jabardasth. 3rd January 2020. ETV Telugu (December 2021).