Články

2: Dôkazy s dvoma stĺpcami


2: Dôkazy s dvoma stĺpcami

Dva stĺpce

Na týchto lekciách sa naučíme, ako používať dva stĺpcové korektúry pre geometrické korektúry.

Dôkaz v dvoch stĺpcoch pozostáva zo zoznamu tvrdení a dôvodov, prečo sú tieto tvrdenia pravdivé. Výpisy sú v ľavom stĺpci a dôvody sú v pravom stĺpci. Vyhlásenia pozostávajú z krokov vedúcich k vyriešeniu problému.

Nasledujúci obrázok poskytuje dvojstĺpcový dôkaz pre vetu o rovnoramennom trojuholníku. Prejdite nadol po stránke a nájdete ďalšie príklady a riešenia.

Precvičovanie v dvoch stĺpcoch (5 krokov) 1

Precvičte si napísanie 2-stĺpcového testu.

Príklad:
Vzhľadom na AD = 8, BC = 8, B̅C̅ ≅ C̅D̅
Dokázať: A̅D̅ ≅ C̅D̅

Precvičovanie v dvoch stĺpcoch (7 krokov) 2

Precvičte si písanie dvoch stĺpcových korektúr.

Príklad:
Dané D̅E̅ ≅ F̅G̅
Preukázať: x = 4

Precvičovacia prax (5 krokov) Precvičovanie 3

Precvičte si písanie dvoch stĺpcových korektúr.

Príklad:
Uvedené MN = PQ
Preukázať: MP = NQ

Precvičte si dôkaz 4 (použite postulát sčítania uhla)

Precvičte si písanie 2 stĺpcových korektúr.

Príklad:
Dané m∠RPS = m∠TPC, m∠TPV = m∠SPT
Preukázať: m∠RPV = 3 (m∠RPS)

Ako použiť dvojstĺpcový dôkaz na preukázanie rovnoramennej vety o trojuholníku?

Veta o rovnoramennom trojuholníku hovorí, že ak sú dve strany trojuholníka zhodné, potom sú zhodné aj uhly oproti stranám.

Ako použiť dvojstĺpcový dôkaz na preukázanie vety o vonkajšom uhle?

Veta o vonkajšom uhle uvádza, že súčet vzdialených vnútorných uhlov sa rovná nesusednému vonkajšiemu uhlu.

Ako používať dvojstĺpcový dôkaz, aby boli segmenty kolmé?

Použite postuláty SSS, SAS, ASA, AAS.

Použitie postulátov zhodnosti trojuholníka na preukázanie toho, že dva pretínajúce sa segmenty sú kolmé. (Diagonály draka)

Ako použiť dôkaz v dvoch stĺpcoch na preukázanie rovnobežných čiar?

Vzhľadom na ∠2 ≅ ∠1 ≅ ∠3
Dokázať: A̅B̅ || C̅D̅

Preukázanie, že štvoruholník je rovnobežník Dôkaz geometrie

Táto lekcia geometrie videa dokazuje dve vety rovnobežníka pomocou korektúry s dvoma stĺpcami.

Dôkaz 1:
Ak sa uhlopriečky štvoruholníka rozdeľujú navzájom, potom je štvoruholník rovnobežník.

Dôkaz 2:
Ak sú oba páry protiľahlých strán štvoruholníka zhodné, potom je štvoruholník rovnobežník.

Použité vety: Ak sú oba páry opačných uhlov štvoruholníka zhodné, potom je štvoruholník rovnobežník a Ak je jeden pár protiľahlých strán štvoruholníka zhodný a rovnobežný, potom je štvoruholník rovnobežník na riešenie problémov.

Špeciálne paralelogramy - kosoštvorce a obdĺžniky

Toto video používa metódu dvoch stĺpcov na dokázanie dvoch viet.

Dôkaz 1:
Uhlopriečky obdĺžnika sú zhodné. To znamená, že bude CPCTC slúžiť ako trojuholník.

Dôkaz 2:
Uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé.

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, ktoré vám pomôžu precvičiť rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


A dvojstĺpcový dôkaz je jeden z bežných spôsobov organizovania kontroly v geometrii. Dôkazy v dvoch stĺpcoch majú vždy dva stĺpce: jeden pre výpisy a druhý pre dôvody. Najlepším spôsobom, ako porozumieť dôkazom v dvoch stĺpcoch, je prečítať si príklady.

Pri písaní vlastného dôkazu v dvoch stĺpcoch nezabudnite na tieto veci:

  • Každý krok očíslujte.
  • Začnite s danými informáciami.
  • Výroky z rovnakého dôvodu možno spojiť do jedného kroku. Je to na vás.
  • Nakreslite obrázok a označte ho danými informáciami.
  • Musíte mať dôvod na KAŽDÝ výrok.
  • Poradie výrokov v dôkaze nie je vždy pevné, dajte však pozor, aby poradie malo logický zmysel.
  • Dôvody budú definície, postuláty, vlastnosti a predtým overené vety. & ldquoGiven & rdquo sa používa ako dôvod, iba ak boli v probléme uvedené informácie v stĺpci výpisu.
  • V dokumentoch používajte symboly a skratky pre slová. Napríklad namiesto slova možno použiť ( cong ) zhodný. Môžete tiež použiť ( uhol pre slovo uhol.

Predpokladajme, že vám bolo povedané, že ( uhol XYZ ) je pravý uhol a že ( overrightarrow) bisects ( uhol XYZ ). Potom sa zobrazí výzva na preukázanie ( uhol XYW cong uhol WYZ ).

Napíšte dvojstĺpcový dôkaz pre nasledujúce položky:

Ak (A ), (B ), (C ) a (D ) sú body na priamke v danom poradí a (AB = CD ), potom (AC = BD ).

Keď je príkaz zadaný týmto spôsobom, časť & ldquoif & rdquo je uvedená a časť & ldquothen & rdquo je to, čo sa snažíme dokázať.

Vždy začnite kreslením obrázka toho, čo ste dostali.

Body nakreslite na riadok v poradí (A ), (B ), (C ), (D ).

Obrázok ( PageIndex <1> )

Obrázok ( PageIndex <2> )

Nakreslite dvojstĺpcový dôkaz a začnite s danými informáciami.

Dané: ( overrightarrow) bisects ( uhol ABC ) ( uhol ABD cong uhol CBE )

Dokázať: ( uhol DBF cong uhol EBF )

Obrázok ( PageIndex <3> )

Najskôr na obrázok umiestnite príslušné značky. Pripomeňme, že dvojsečka znamená & ldquoto znížiť na polovicu. & Rdquo Preto (m uhol ABF = m uhol FBC ).

4. (m uhol ABF = m uhol ABD + m uhol DBF )

(m uhol FBC = m uhol EBF + m uhol CBE )

The Veta o pravom uhle uvádza, že ak dva uhly sú pravé uhly, potom sú uhly zhodné. Dokážte túto vetu.

Ak chcete dokázať túto vetu, pripravte si vlastnú kresbu a pomenujte niektoré uhly, aby ste mali konkrétne uhly, o ktorých sa dá hovoriť.

Dané: ( uhol A ) a ( uhol B ) sú pravé uhly

Dokázať: ( uhol A cong uhol B )

Vyhlásenie Dôvod
1. ( uhol A ) a ( uhol B ) sú pravé uhly 1. Dané
2. (m uhol A = 90 ^ < circ> ) a (m uhol B = 90 ^ < circ> ) 2. Definícia pravých uhlov
3. (m uhol A = m uhol B ) 3. Tranzitívny PoE
4. ( uhol A cong uhol B ) 4. ( cong ) uhly majú = miery

Kedykoľvek sú v dôkaze spomenuté pravé uhly, budete musieť pomocou tejto vety povedať, že uhly sú zhodné.

The Veta o rovnakom uhle doplnkov uvádza, že ak sú dva uhly doplňujúce k rovnakému uhlu, potom sú tieto dva uhly zhodné. Dokážte túto vetu.

Dané: ( uhol A ) a () uhol B sú doplnkové uhly. ( uhol B ) a ( uhol C ) sú doplnkové uhly.

Dokázať: ( uhol A cong uhol C )

1. ( uhol A ) a ( uhol B ) sú doplňujúce

( uhol B ) a ( uhol C ) sú doplňujúce

The Veta o vertikálnych uhloch uvádza, že vertikálne uhly sú zhodné. Dokážte túto vetu.

Dané: Priamky (k ) a (m ) sa pretínajú.

Dokázať: ( uhol 1 cong uhol 3 )

Obrázok ( PageIndex <5> )

2. ( uhol 1 ) a ( uhol 2 ) sú a lineárny pár

() uhol 2 a ( uhol 3 ) sú lineárne páry

3. ( uhol 1 ) a ( uhol 2 ) sú doplňujúce

( uhol 2 ) a ( uhol 3 ) sú doplňujúce

( uhol 1 cong uhol 4 ) a ( uhol C ) a ( uhol F ) sú pravé uhly.

Ktoré uhly sú zhodné a prečo?

Obrázok ( PageIndex <6> )

Podľa vety o pravom uhle, ( uhol C cong uhol F ). Tiež ( uhol 2 cong uhol 3 ) podľa vety o rovnakých uhloch doplnku, pretože ( uhol 1 cong uhol 4 ) a sú to lineárne páry s týmito zhodnými uhlami.


Dva stĺpce - problém 1

Ak chcete ukázať, že dva trojuholníky sú zhodné s dvojstĺpcovým nátlačkom, najskôr označte diagram, ak je poskytnutý, pomocou uvedených informácií o danom trojuholníku. To zahŕňa označenie segmentov, ktoré by mali byť zhodné. Pamätajte napríklad, že stredný bod rozdeľuje segment na dve zhodné časti. Pri práci smerom dozadu od cieľa (čo znamená, že trojuholníky sú zhodné) si všimnite, ktoré uhly a strany sú zhodné a zodpovedajúce. Použitím skratky SSS, SAS, ASA, AAS alebo HL na tieto kongruentné / zodpovedajúce strany a uhly môžete ukázať, že trojuholník je kongruentný.

Pozrime sa na dôkaz dvoch stĺpcov, kde sa od vás vyžaduje, aby ste preukázali zhodu dvoch trojuholníkov. Zvyčajne, keď ukazujete dva zhodné trojuholníky, nemusíte používať ten twister na jazyk, CPCTC. Začnime tým, čo sme dostali.

Vždy, ak nie je označený, vždy začnite vyznačením svojej schémy. Najprv vieme, že úsečka AB je zhodná s úsečkou BC, takže tu máme AB, označím tú zhodnú s BC. Okamžite si budem myslieť, že toto je rovnoramenný trojuholník, pretože mám dve čiary, ktoré sú zhodné.

Idem teda ďalej a označím zhodný uhol A a C. Ďalej sa hovorí, že D je stredný bod. Tu je bod D, to znamená, že rozdeľuje tento úsečku AC, takže označím kongruentné AD a DC, čo je definícia stredného bodu. Takže poďme na to a pozrime sa na náš dôkaz v dvoch stĺpcoch.

Máme jeden stĺpec pre výpis a jeden stĺpec z dôvodu. Naše posledné vyhlásenie bude teda trojuholník ABD zodpovedajúci CBD, takže musíme pracovať opačne. Začnime tým, ako dokážeme, že tieto dva trojuholníky sú zhodné? Vidím, že mám dve strany, ktoré sú zhodné a korešpondujúce. Mám dva uhly a ďalšie dve strany, takže moja skratka bude bočná-uhlová-strana. Takže moje prvé tri vyhlásenia sa ukážu ako dve strany zhodné, dva uhly zhodné a potom ďalšie dve strany.

Naše prvé tvrdenie bude teda AB a BC sú zhodné, takže to napíšem. Úsečka AB je zhodná s úsečkou BC a môj dôvod, znova používam číslo jedna pre oba, je ten, že bol daný.

Moje druhé vyhlásenie bude o týchto uhloch. Poviem, že uhol A je zhodný s uhlom C a mojím dôvodom bude definícia rovnoramenného trojuholníka a jeho definíciu skrátim, pretože vieme, že AB a BC sú zhodné, čo znamená, že máme rovnoramenné trojuholník.

Takže moje tretie vyhlásenie bude o mojich ďalších dvoch stranách, ktoré sú zhodné, takže poviem, že AD je zhodné s DC a mojím dôvodom bude definícia stredného bodu. A znova budem skracovať „definíciu“. Takže teraz máme 1, 2, 3 dôvody na to, aby sme povedali, že tieto dva trojuholníky musia byť zhodné, čo ma dovedie k môjmu poslednému tvrdeniu, ktoré bude časťou dokazovania.

Takže poviem, že trojuholník ABD je zhodný s trojuholníkom CBD a náš dôvod, prečo sme to už napísali, je to bočný uhol. Začali sme teda dozadu, povedali sme si dobre, ako máme dokázať, že tieto dva trojuholníky sú zhodné? A potom sme ukázali svoje dôvody. Pamätajte, že vaše posledné vyjadrenie bude vždy to, čo sa od vás žiada, aby ste preukázali alebo preukázali.


Dva stĺpce - koncept

Dva dôkazy stĺpcov sú usporiadané do stĺpcov vyhlásenia a dôvodu. Každý výrok musí byť v stĺpci dôvod zdôvodnený. Pred začatím a dvojstĺpcový dôkaz, začnite spätnou prácou od výroku „dokázať“ alebo „ukázať“. Stĺpec dôvod bude zvyčajne obsahovať „dané“, definície slovnej zásoby, dohady a vety.

Jednou z najdesivejších častí Geometrie sú dva stĺpcové dôkazy. Dôvod, prečo je to príliš ťažké, pretože to často môže trvať všetko, čo sa snažíte povedať, a usporiadať to do 2 stĺpcov. Jeden pre výrok a jeden dôvod, takže každý výrok, ktorý vyslovíte, musí mať dôvod a ten, ktorý dostane lineárny uhol, zvislé uhly reflexnú vlastnosť niečo také, takže zakaždým, keď urobíte výrok, musíte ho zálohovať. V zásade ste ako právnik v súdnom konaní.
Niekoľko ďalších kľúčov, ktoré si chcete pamätať, vždy začnite uvedením dôvodov, ktoré vám umožňujú urobiť záver bez uvedenia dôkazov. Takže keď už svoje dôvody uvediete, musíte urobiť záver. Ak chcete, môžete pracovať dozadu. To, čo idete na to, čo sa od vás žiada, aby ste preukázali alebo ukázali v závislosti na tom, čo by vaša učebnica mohla použiť v ľudovej reči, bude posledný riadok, takže posledná vec, ktorú vždy napíšete pre 2-stĺpcový dôkaz, je akýkoľvek od vás sa žiada, aby ste preukázali alebo predviedli, takže majte na pamäti tieto 3 veci a vždy dostanete za svoje dva stĺpce dôkazy +.


Geometrické dôkazy: dva stĺpce

Videá, riešenia, pracovné listy, hry a aktivity, ktoré majú pomôcť študentom geometrie 9. stupňa naučiť sa používať dva nátlaky stĺpcov.

Dva stĺpcové dôkazy
Dva dôkazy stĺpcov sú usporiadané do stĺpcov vyhlásenia a dôvodu. Každý výrok musí byť v stĺpci dôvod zdôvodnený. Pred začatím kontroly v dvoch stĺpcoch začnite prácou smerom od príkazu „dokázať“ alebo „zobraziť“. Stĺpec dôvod bude zvyčajne obsahovať „dané“, definície slovnej zásoby, dohady a vety.

Ako usporiadať dôkaz v dvoch stĺpcoch?
Píše sa váš prvý dvojstĺpcový dôkaz
Toto video načrtáva postup zápisu toku a kontroly v dvoch stĺpcoch.

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, ktoré vám pomôžu precvičiť rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Oddiel 2.4 Dôkazy s dvoma stĺpcami ¶ permalink

Ak ste niekedy strávili veľa času skúšaním práce niekoho iného pri riešení algebraického problému, pravdepodobne by ste súhlasili s tým, že by bolo užitočné vedieť, o koho ide snaží sa v každom kroku. Väčšina ľudí má túto dosť neurčitú predstavu, že majú dovolené „robiť to isté na oboch stranách“ a majú povolené zjednodušovať strany rovnice osobitne - ale najčastejšie sa v danom prípade robí niekoľko rôznych vecí. riadok, urobia sa chyby a je takmer nemožné zistiť, čo a kde sa pokazilo.

Nakoniec, krása matematiky má spočívať v jej krištáľovo jasnej podobe, takže takáto situácia je skutočne neprijateľná. Môže byť nemožným cieľom dosiahnuť, aby „priemerný Joe“ vykonával algebraické manipulácie s jasnosťou, ale tí z nás, ktorí sa usilujú stať matematikmi, sa musia určite držať vyššieho štandardu. Dôkazy v dvoch stĺpcoch sú zvyčajne to, čo sa myslí pod „vyšším štandardom“, keď hovoríme o relatívne mechanických manipuláciách - napríklad robení algebry, alebo viac, dokazujúcich logické ekvivalencie. Teraz nezúfajte! Neočakáva sa, že v rámci matematickej kariéry budete veľmi často poskytovať dôkazy v dvoch stĺpcoch. V pokročilejších prácach človek má tendenciu nedávať akýkoľvek akýsi dôkaz tvrdenia, ktoré sa dá uplatniť v dvoch stĺpcoch. Ale ak zistíte, že píšete v príspevku „Ako čitateľ ľahko overí, Rovnica 17 má ...“ alebo robíte podobné poznámky k svojim študentom, ste morálne zaviazaný dokázať predložiť dvojstĺpcový dôkaz.

Čo je vlastne dvojstĺpcový dôkaz? V ľavom stĺpci ukazujete svoju prácu. Postupujte pritom krok po kroku. V pravom stĺpci uvádzate odôvodnenie pre každý krok.

Prejdeme si niekoľko príkladov dvojstĺpcových dôkazov v kontexte preukazovania logických rovnocenností. Jednu vec si treba dávať pozor: ak sa snažíte dokázať danú rovnocennosť, a prvá vec, ktorú si zapíšete, je práve táto rovnocennosť, je to zle! To by predstavovalo logickú chybu známu ako „prosba o otázku“, známa tiež ako „kruhové uvažovanie“. Zjavne nie je v poriadku pokúšať sa najskôr preukázať nejaký fakt tvrdí ten istý fakt. Napriek tomu existuje (z neznámych dôvodov) silné pokušenie urobiť práve túto vec. Aby sme sa vyhli tejto chybe, nebudeme dávať na jeden riadok žiadne ekvivalencie. Namiesto toho začneme od jednej alebo druhej strany tvrdenia, ktoré sa má dokázať, a upravíme ho pomocou známych pravidiel ekvivalencie, kým sa nedostaneme na druhú stranu.

Bez ďalších okolkov poskytneme dôkaz rovnocennosti (A land (B lor < lnot> A) cong A land B ). 1 Táto ekvivalencia mala byť overená pomocou tabuliek pravdy v cvičeniach z predchádzajúcej časti.

(A land (B lor < lnot> A) )
distribučné právo
( cong (A land B) lor (A land < lnot> A) )
komplementárnosť
( cong (A land B) lor c )
zákon o totožnosti
( cong (A land B) )

Zostavili sme pekný postupný sled rovnocennosti - každý odôvodnený známym zákonom - ktorý začína ľavou stranou tvrdenia, ktoré sa má dokázať, a končí pravou stranou. To je nevyvrátiteľný dôkaz!

V nasledujúcom príklade zdôrazníme trochu nedbalý zvyk myslenia, ktorý býva problematický. Ľudia si zvyčajne (spočiatku) spájajú smer so základnými logickými ekvivalentmi. To je rozumné pre niekoľko z nich, pretože jedna strana je výrazne jednoduchšia ako druhá. Napríklad pravidlo nadvlády by sa bežne používalo na nahradenie časti výroku, ktorý vyzeral ako „ (A land c )“, jednoduchším výrazom „ (c )“. Pri vykonávaní týchto dôkazov je nevyhnutná určitá stratégia a ja ľuďom zvyčajne odporúčam, aby začali s komplikovanejšou stránkou rovnocennosti, ktorá sa má dokázať. Je len správne pracovať smerom k zjednodušeniu vecí, ale sú chvíle, keď človek musí urobiť jeden krok späť, skôr ako postúpi o dva kroky vpred ...

Pozrime sa na ďalšiu rovnocennosť: (A land (B lor C) cong (A land (B lor C)) lor (A land C) ). Existuje mnoho rôznych spôsobov, ako je možné zreťaziť platné kroky na premenu jednej strany tejto rovnocennosti na druhú, takže subsidiárnym cieľom je nájsť dôkaz, ktorý využíva najmenší počet krokov. Podľa mojej vlastnej rady začnem pravou stranou tejto.

((A land (B lor C)) lor (A land C) )
distribučné právo
( cong ((A krajina B) lor (A krajina C)) lor (A krajina C) )
asociačné právo
( cong (A land B) lor ((A land C) lor (A land C)) )
idempotencia
( cong (A land B) lor (A land C) )
distribučné právo
( cong A land (B lor C) )

Všimnite si, že v príklade, ktorý sme práve vykonali, idú dve aplikácie distributívneho práva opačným smerom, pokiaľ ide o ich vplyv na zložitosť výrazov.


Dôkazy v dvoch stĺpcoch, ktoré sú v dvoch stĺpcoch, sú hrozné

Veta č: „Ospravedlňujúce kroky“ by mali byť nepriehľadné a frustrujúce.

Predtým, ako ma sarkazmus prenesie príliš dole rétorickou riekou, dovoľte mi zasadiť veslo a vysvetliť môj postoj.

Vidím odvolanie dvojstĺpcových dôkazov. Sú čisté. Ľahko sa hodnotia. Ponúkajú lešenie, štruktúru, formálny rámec, o ktorý sa môžu študenti oprieť. Ak sú správne pochopené, fungujú takmer ako diagramy argumentov a môžu slúžiť ako užitočné nástroje.

Ale v praxi často viac zahmlievajú ako osvetľujú. Dobrý dôkaz obsahuje nielen holé fakty, ale aj spojivové vysvetlenie. V dvojstĺpcovom dôkaze je organická hmota, ktorá drží argument pohromade, odplavená a nahradená pravým stĺpcom plným stručných odrážok, ktoré môžu študenti používať bez pochopenia.

Veta č: Dôkaz je len nepochopiteľný dôkaz skutočnosti, ktorú ste už vedeli.

Moje hovädzie je tu, že kurz geometrie často začína úplne mystifikujúcimi dvojstĺpcovými „dôkazmi“ základných faktov. Vezmime si napríklad „Vetu o zhode pravého uhla“, v ktorej sa uvádza, že všetky pravé uhly navzájom zodpovedajú:

2. Definícia pravého uhla

3. Prechodná vlastnosť rovnosti

4. Definícia uhlovej kongruencie

Keď hovorím také argumenty od priateľov matematiky, pozerajú sa na mňa ako ohromení. "Prečo by si dokázať že? “ pýtajú sa. Určite z toho plynú dôležité ponaučenia - napríklad, že aj zdanlivo zrejmé pravdy si vyžadujú ospravedlnenie. Tento argument však závisí od zložitého technického rozlíšenia medzi uhlom (geometrický objekt) a uhlom merať uhla (číslo popisujúce veľkosť daného objektu). Ak ste niekedy boli žiakom 9. ročníka - alebo ste sa s takým človekom dokonca stretli - viete, že takýto rozdiel nie je pre geometriu najpríťažlivejšou uvítacou podložkou.

Veta č: Dôkazy s dvoma stĺpcami sú super príprava na budúcnosť.

Nakoniec je tu skutočnosť, že žiadny matematik - vlastne žiaden dospelý človek okrem učiteľa geometrie - nepoužíva dôkazy v dvoch stĺpcoch. Listujte v matematickom časopise a nájdete len to, čo učebnice geometrie nazývajú „proof proof“ - to znamená anglická próza, ktorá uvádza argument. Iste, dôkazy sú husté a často prerušované rovnicami rozprestierajúcimi sa na šírke stránky, ale sú napísané tak, aby boli zrozumiteľné, a nie v súlade s umelým rámčekom.

Ako opravíme systém? Tu je niekoľko nedokonalých návrhov:

Začnite lepšími dôkazmi. Začnite triedu geometrie s jednotkou na skúšobnej štruktúre a nemusíte sa tým trápiť čo dokazuješ. Dokážte, že existujú nekonečné prvočísla. Dokážte Pytagorovu vetu. Dokážte, že v sobotu nie je škola. Dokážte, že medveď v boji porazí leva. Axiomatický vývoj euklidovskej geometrie môže prísť neskôr. Najprv si musia študenti hru zahrať.

Nenechajte študentov uvádzať ako dôvody „Definíciu A“ alebo „Vetu B“. Prinajmenšom spočiatku nie. Musia pochopiť, že dôvod je pravda, nie fráza. Aktuálny formát dvojstĺpcových dôkazov zakrýva logický obsah, ktorý je podkladom argumentov. Namiesto toho, aby študenti nechali vyvolať „Vetu o zhodných doplnkoch“, povedzte ich, aby napísali: „Ak majú dva uhly zhodné doplnky, potom sú zhodní aj oni.“ (Neskôr ich môžete odradiť od týchto nepríjemných vysvetlení.)

Používajte nátierky s dvoma stĺpcami, ako je korenie alebo dochucovadlo: Mierne. Môžu byť nápomocné pri objasňovaní. Ale dvojstĺpcové korektúry by mali zaujímať miesto v geometrii podobné „korekciám toku“, na ktoré sa niektoré učebnice radi odvolávajú. Mali by byť „niekedy“ jedlom, nie základom stravy.

Zvážte pridanie tretieho stĺpca. Rok začal môj vlastný učiteľ geometrie tri- dôkazy stĺpca: (1) Vyhlásenie (2) Dôvod (3) Predchádzajúce kroky, na ktoré sa tento krok spolieha. Takto sa „dôvod“ necíti ako tajné heslo, ale to, čo to je: prepojenie medzi vyhláseniami, ktoré prišli predtým, a súčasným vyhlásením.

Rád by som počul, ako ostatní učitelia geometrie preberajú dôkaz v dvoch stĺpcoch, najmä každý, kto má pre svoju pedagogickú hodnotu vášnivú (alebo nezaujatú) obranu.


Dôkazy s dvoma stĺpcami

Som úplne stratený a v pondelok absolvujem skúšku
Mohol by mi niekto pomôcť s 2 stĺpcovými dokladmi ??

1. DANÉ: AB = BC PROVE: 1 / 2AC = BC

Dôvody vyhlásení
a. AB = BC dané
b. AC = AB + BC symetrický
c. AB + AB = Substitúcia AC
d. AC = 2BC divízia
e. 1 / 2AC = BC násobenie

Nie ste si istí, či sú dôvody správne!

2. DÁVANÉ: Uhol 1 a uhol 3 sú lineárny pár uhol 2 a uhol 3 sú lineárny pár
PROVEĎ: m uhol 1 = m uhol 2, bez použitia vety o vertikálnom uhle

Dôvody vyhlásení
a. Uhol 1 a uhol 3 sú doplnkové Definícia doplnkových uhlov
Uhol 2 a uhol 3 sú doplňujúce
b. Uhol 1 je zhodné Uhol 2 Striedanie
c. Uhol 1 sa rovná uhlu 2 Definícia zhodných uhlov

Opäť si nie som istý, či je to správne.

Mrspi

Vyšší člen

Som úplne stratený a v pondelok absolvujem skúšku
Mohol by mi niekto pomôcť s 2 stĺpcovými dokladmi ??

1. DANÉ: AB = BC PROVE: 1 / 2AC = BC

Dôvody vyhlásení
a. AB = BC dané
b. AC = AB + BC symetrický
c. AB + AB = Substitúcia AC
d. AC = 2BC divízia
e. 1 / 2AC = BC násobenie

Nie ste si istí, či sú dôvody správne!

Som si celkom istý, že aspoň NIEKTORÉ z nich sú nesprávne. ale nebudem robiť žiadne domnienky o tom, aký druh diagramu bol poskytnutý pri tomto cvičení. Som si veľmi istý, že tam jeden bol.

2. DÁVANÉ: Uhol 1 a uhol 3 sú lineárny pár uhol 2 a uhol 3 sú lineárny pár
PROVEĎ: m uhol 1 = m uhol 2, bez použitia vety o vertikálnom uhle

Dôvody vyhlásení
a. Uhol 1 a uhol 3 sú doplnkové Definícia doplnkových uhlov
Uhol 2 a uhol 3 sú doplňujúce
Myslím si, že uhol 1 a uhol 3 sú doplnkové a uhol 2 a uhol 3 sú doplňujúce kvôli tomu, čo moja kniha nazýva & quotlineárny pár postulát. & Quot Definícia doplnkových uhlov hovorí, že & quottwo uhly sú doplnkové práve vtedy, ak je súčet ich miery je 180 stupňov. & quot Nič v dokumente zatiaľ nehovorilo nič o mierkach.

b. Uhol 1 je zhodný Uhol 2 Substitúcia č. Môžete povedať, že uhol 3 je zhodný s uhlom 3 kvôli reflexnej vlastnosti zhody
c. Uhol 1 sa rovná uhlu 2 Definícia zhodných uhlov Nie. Môžete povedať, že uhol 1 je zhodný s uhlom 2, pretože dva uhly, ktoré sú doplnkami rovnakého uhla, sú navzájom zhodné. Aby ste mohli použiť Definíciu zhodných uhlov (ktorá hovorí, že dva uhly sú zhodné, len ak sú ich miery rovnaké), museli by ste preukázať, že obidva príslušné uhly majú rovnaké miery


Príklad dvojstĺpcového testu vs.

Tu je príklad porovnania dôkazu napísaného v dvoch stĺpcoch alebo ako text. A keď ti budem premýšľať, ukážem ti aj MÝ presný myšlienkový postup. Posledné roky som tento typ problémov nerobil, takže nemám dôkaz naspamäť.

Cieľom je preukázať, že dvojstĺpcový dôkaz NIE JE jediným druhom dôkazu, ktorý existuje, ani nevyhnutne „najlepším“. Myšlienka dokazovania je jasne a presvedčivo komunikovať váš argument. Niekedy to môže byť jednoduchšie ako v obyčajnej próze.

PROBLÉM: Dokážte, že ak sa dve uhlopriečky v štvoruholníku rozdeľujú, potom je štvoruholník rovnobežník.

MOJA MYŠLENKA PROCES:
Lepšie je nakresliť najskôr obrázok. Je to štvoruholník s uhlopriečkami. Mali by sme dokázať, že ide o rovnobežník. Pokúsim sa nakresliť obrázok, ktorý nevyzerá presne ako rovnobežník, inými slovami obrázok, ktorý nie je presný.

(Prečo? Pretože často pri pohľade na obrázok, ktorý JE nakreslený presne, hovoríme: „Vidím, že ide o rovnobežník. Nie je potrebné to dokazovať.“ Takže namiesto toho chcem nakresliť štvoruholník, ktorý na prvý pohľad nevyzerá. ako rovnobežník.)

Takže máte štvoruholník s dvoma uhlopriečkami, ktoré sa navzájom rozkladajú. To znamená, že priesečník je stredom pre obe uhlopriečky.

Práve tam to znie, že niektoré úsečky budú mať rovnakú dĺžku. A dve čiary križujúce sa vždy tvoria dva páry vertikálnych uhlov. Budem mať teda rovnaké uhly a segmenty úsečky. Znie to, akoby som ľahko dokázal, že existujú dva zhodné trojuholníky a ďalšie dva zhodné trojuholníky.

Ako sa však od toho dá dostať k dokázaniu, že priamky tvoriace štvoruholník sú rovnobežné?

Budú to tam musieť zodpovedať príslušné uhly. Budem mať uhly s rovnakou mierou, takže čiary musia byť rovnobežné.

Dobre, v mojej mysli je teraz pripravený dôkaz. Musíš to napísať, aby to ostatní pochopili.

DÔKAZ PÍSANÝ VO FORME „ODSEK“:

Prosím, pozrite sa na obrázok. Pretože uhlopriečky sa navzájom rozkladajú, sú silové úsečky označené jednou čiarou rovnaké, a podobne aj úsečky označené malými čiarami. Dva uhly označené tmavomodrou čiarou sú rovnaké, sú to zvislé uhly. Z vety o zhode vyplýva, že dva žlté trojuholníky sú zhodné.

Pretože sú zhodné, uhly A a A 'majú rovnakú mieru. A uhly A 'a A' 'sú rovnaké, pretože sú to vertikálne uhly. Pretože A a A 'sú rovnaké a A' a A '' sú rovnaké, vyplýva z toho, že uhly A a A '' sú rovnaké.

Ale to je ekvivalentné k tomu, že dve priamky, ktoré tvoria hornú a dolnú časť štvoruholníka, sú rovnobežné.

Rovnaký argument, v ktorom sa používajú dva biele trojuholníky namiesto dvoch žltých, dokazuje, že obe strany štvoruholníka sú rovnobežné.


Pozri si video: Geometry: Beginning Proofs Level 1 of 3. Algebra Proofs, Geometric Proofs (December 2021).