Články

5: Kolmé čiary


5: Kolmé čiary

Kolmica je priamka, ktorá s inou priamkou zviera uhol ( mathbf <90 ^ < circle >> ).

(90 ^ < circ> ) sa nazýva aj pravý uhol.

Príklad kolmej čiary:

Tu sú modrá čiara a zelená čiara navzájom kolmé.

Príklady čiar, ktoré nie sú kolmé:

Tu v každom príklade uhol medzi dvoma riadkami NIE JE (90 ^ < circ> )

Preto NIE SÚ kolmé.


O tejto lekcii

V tejto lekcii sa študenti učia dve konštrukcie:

Pri konštrukcii kolmej čiary sa študenti spoliehajú na svoje skúsenosti s konštrukciou kolmej úsečky. The uhlová osa Konštrukcia je potom spojená s konštrukciou kolmej čiary s pozorovaním, že konštrukcia kolmej čiary je rovnaká ako rozdelenie priameho uhla. Študenti využijú štruktúru, keď sa rozhodnú, ako uplatniť to, čo už vedia o konštrukciách, na zostrojenie kolmých čiar a uhlových osí (MP7). Je pravdepodobné, že študenti o to nebudú mať dostatok príležitostí. Je to príležitosť povzbudiť ich, aby pri riešení problémov vytrvali (MP1).

V tejto lekcii je významné spojenie medzi uhlovou osou a kolmou osou trojuholníka, ktoré je postavené na nasledujúcej jednotke. Najmä u rovnoramenných trojuholníkov je uhol osi vrcholu medzi kongruentnými stranami rovnaký ako kolmý rez druhej strany oproti tomuto vrcholu. Toto spojenie je nevyhnutné na dokázanie toho, že kolmý úsečka a množina bodov v rovnakej vzdialenosti od 2 daných bodov sú rovnaká množina.

Ak majú študenti na hodinách pripravený prístup k digitálnym materiálom, môžu sa rozhodnúť vykonávať všetky stavebné činnosti pomocou nástroja GeoGebra Construction dostupného v Matematických nástrojoch alebo dostupného na stránke https://www.geogebra.org/m/VQ57WNyR.

  • 5.1 Zahriatie: Dva kruhy (5 minút)
  • 5.2 Činnosť: Urobiť to správne (10 minút)
    • Digitálny applet v tejto aktivite
    • Digitálny applet v tejto aktivite
    • Zahŕňa „Ste pripravení na viac?“ problém s rozšírením
    • Zostrojte priamku, ktorá je kolmá na danú čiaru cez daný bod na čiare.
    • Zostrojte uholnicu.

    Učebné ciele (pre študentov):

    Ciele vzdelávania (pre študentov):

    • Cez bod na priamke môžem zostrojiť priamku, ktorá je kolmá na danú priamku.
    • Môžem zostrojiť uholník.
    • uhlová osa - Čiara prechádzajúca vrcholom uhla, ktorá ho rozdeľuje na dva rovnaké uhly.
    • Prístup k úplnému slovníku kurzu Geometry Course.
    • Táto lekcia stavia na norma: CCSS.HSG-CO.A.1 MS.G-CO.1 MO.G.CO.A.1
    • Táto lekcia stavia smerom k normy: CCSS.HSG-CO.C.9 MS.G-CO.9 CCSS.HSG-CO.D.12 MS.G-CO.12 CCSS.HSG-CO.D.13 MS.G-CO. 13 MO.G.CO.C.8 MO.G.CO.D.11

    Autorské práva IM Algebra 1, Geometry, Algebra 2 sú chránené autorskými právami 2019 Illustrative Mathematics a sú licencované podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

    Názov a logo Ilustratívnej matematiky nepodliehajú licencii Creative Commons a nemôžu byť použité bez predchádzajúceho a výslovného písomného súhlasu Ilustratívnej matematiky.


    Kolmé čiary

    Dve odlišné čiary, ktoré sa navzájom pretínajú v pravom uhle, sa nazývajú kolmé čiary. Tieto čiary sa navzájom dotýkajú v jednom bode.

    V menších triedach sme prešli elementárnou geometriou, kde kolmé čiary znamenajú vzťah medzi dvoma čiarami, ktoré sa stretávajú v bode a bodom zvierajúcim pravý uhol.

    Zaujímavosti o kolmých priamkach

    • Táto čiara sa pretína vždy v pravom uhle.
    • Ak sú dve priamky kolmé na tú istú čiaru, sú rovnobežné a nikdy sa nepretínajú.
    • Kolmé čiary sa vždy pretínajú, ale opačná nie je pravda, to znamená, že nemôžeme povedať, že pretínajúce sa čiary sú vždy kolmé.
    • Ak sklon vedú potom dve priamky

    Chcete sa dozvedieť viac o Geoemtry? Mám na to postupný kurz. :)

    Každá dvojica bodov v tabuľke nižšie sú body, ktoré ležia na danom riadku. Ktoré priamky sú navzájom rovnobežné a ktoré sú kolmé?

    Pre každú priamku použite vzorec sklonu.

    Riadky. CD. a. EF. - mať rovnaký sklon, -. 3/5. takže tieto dve čiary sú rovnobežné. Riadky. AB. a. CD. majú opačné vzájomné svahy, takže čiary sú kolmé. Riadky. EF. a. AB. sú tiež z rovnakého dôvodu kolmé.

    Pozrime sa, ako môžeme nájsť sklon rovnobežky.

    Kolmé čiary majú svahy, ktoré sú navzájom negatívnymi recipročnými hodnotami.

    Aký je sklon priamky rovnobežnej s. CD. ak. CD. - prechádza bodmi, -. (4,5). a. (-2,8).

    Paralelné čiary majú rovnaký sklon, takže najskôr musíme zistiť sklon. CD. Použite vzorec sklonu.

    Akákoľvek čiara rovnobežná s. CD. bude mať sklon. -1/2.

    Teraz sa pozrime, ako nájsť kolmý sklon.

    Aký je sklon priamky, ktorá je na ňu kolmá. WX. ak. WX. prechádza cez body. (-3,5). a. (2, -6).

    Kolmé čiary majú opačné vzájomné svahy, takže najskôr musíme zistiť sklon. WX. Použite vzorec sklonu.

    Teraz nájdeme opačnú prevrátenú hodnotu otočením zlomku a vynásobením. -1. získať . 11/11. Sklon priamky kolmej na. WX. je . 11/11.


    Obsah

    Slovo noha sa často používa v spojení s kolmicami. Toto použitie je ilustrované v hornom diagrame vyššie a jeho titulkoch. Diagram môže byť v ľubovoľnej orientácii. Chodidlo nemusí byť nevyhnutne dole.

    Presnejšie, nech A je bod a m priamka. Ak B je priesečník m a jedinečná čiara cez A, ktorá je kolmá na m, potom B sa nazýva noha tejto kolmice cez A.

    Ak chcete urobiť kolmicu na priamku AB bodom P pomocou konštrukcie kompasu a priamky, postupujte takto (pozri obrázok vľavo):

    • Krok 1 (červený): zostrojte kruh so stredom v bode P, aby ste vytvorili body A 'a B' na priamke AB, ktoré sú rovnako vzdialené od bodu P.
    • Krok 2 (zelený): zostrojte kruhy so stredom na A 'a B' s rovnakým polomerom. Nech Q a P sú priesečníky týchto dvoch kružníc.
    • Krok 3 (modrý): spojte Q a P a vytvorte požadované kolmé PQ.

    Aby ste dokázali, že PQ je kolmý na AB, použite vetu o zhode SSS pre „a QPB“ na záver, že uhly OPA „a OPB“ sú rovnaké. Potom pomocou vety o zhode SAS pre trojuholníky OPA 'a OPB' urobte záver, že uhly POA a POB sú rovnaké.

    Ak chcete urobiť kolmicu na priamku gv alebo v bode P pomocou Thalesovej vety, pozrite si animáciu vpravo.

    Pytagorova veta môže byť použitá ako základ metód konštrukcie pravých uhlov. Napríklad počítaním článkov je možné vyrobiť tri kusy retiazky s dĺžkami v pomere 3: 4: 5. Môžu byť rozložené tak, aby vytvorili trojuholník, ktorý bude mať pravý uhol oproti svojej najdlhšej strane. Táto metóda je užitočná pri vytyčovaní záhrad a polí, kde sú veľké rozmery a nie je potrebná veľká presnosť. Reťaze je možné v prípade potreby použiť opakovane.

    Ak dva riadky (a a b) sú kolmé na tretí riadok (c), všetky uhly vytvorené pozdĺž tretej čiary sú pravé uhly. Preto sú v euklidovskej geometrii akékoľvek dve priamky, ktoré sú obe kolmé na tretiu priamku, navzájom rovnobežné kvôli paralelnému postulátu. Naopak, ak je jedna čiara kolmá na druhú čiaru, je tiež kolmá na akúkoľvek čiaru rovnobežnú s touto druhou čiarou.

    Na obrázku vpravo sú všetky oranžovo tieňované uhly navzájom zhodné a všetky zelene tieňované uhly navzájom zhodné, pretože vertikálne uhly sú zhodné a alternatívne vnútorné uhly tvorené priečnymi reznými rovnobežnými čiarami sú zhodný. Preto, ak riadky a a b sú paralelné, vedie ktorýkoľvek z nasledujúcich záverov ku všetkým ostatným:

    • Jeden z uhlov na diagrame je pravý uhol.
    • Jeden z oranžovo tieňovaných uhlov je zhodný s jedným zo zelene tieňovaných uhlov.
    • Riadok c je kolmá na priamku a.
    • Riadok c je kolmá na priamku b.

    Vzdialenosť od bodu k priamke je vzdialenosť k najbližšiemu bodu na tejto priamke. To je bod, v ktorom je segment z neho do daného bodu kolmý na priamku.

    Rovnako sa vzdialenosť bodu od krivky meria pomocou úsečky, ktorá je kolmá na dotyčnicu ku krivke v najbližšom bode krivky.

    Kolmá regresia zapadá čiaru k údajovým bodom minimalizáciou súčtu štvorcových kolmých vzdialeností od údajových bodov k úsečke.

    Vzdialenosť od bodu k rovine sa meria ako dĺžka od bodu pozdĺž segmentu, ktorý je kolmý na rovinu, čo znamená, že je kolmý na všetky čiary v rovine, ktoré prechádzajú najbližším bodom v rovine k danému bodu .

    V dvojrozmernej rovine môžu byť pravé uhly tvorené dvoma pretínajúcimi sa čiarami, ak sa súčin ich svahov rovná −1. Definujeme teda dve lineárne funkcie: r1 = a1X + b1 a r2 = a2X + b2 , budú grafy funkcií kolmé a budú tvoriť štyri pravé uhly, kde sa priamky pretínajú, ak a1a2 = -1. Túto metódu však nemožno použiť, ak je sklon nulový alebo nedefinovaný (čiara je rovnobežná s osou).

    Pre inú metódu nech sú dve lineárne funkcie: a1X + b1r + c1 = 0 a a2X + b2r + c2 = 0. Čiary budú kolmé, len ak a1a2 + b1b2 = 0. Táto metóda je zjednodušená od bodového súčinu (alebo všeobecnejšie vnútorného súčinu) vektorov. Najmä dva vektory sa považujú za ortogonálne, ak je ich vnútorný produkt nulový.

    Úpravy kruhov

    Každý priemer kruhu je kolmý na dotyčnicu k tejto kružnici v bode, kde priemer pretína kruh.

    Úsečka prechádzajúca stredom kruhu rozdeľujúca akord je kolmá na tento akord.

    Ak priesečník akýchkoľvek dvoch kolmých akordov rozdeľuje jeden akord na dĺžky a a b a rozdeľuje druhý akord na dĺžky c a dpotom a 2 + b 2 + c 2 + d 2 sa rovná štvorcu priemeru. [4]

    Súčet štvorcových dĺžok ľubovoľných dvoch kolmých akordov pretínajúcich sa v danom bode je rovnaký ako súčet akýchkoľvek ďalších dvoch kolmých akordov pretínajúcich sa v rovnakom bode a je daný 8r 2 – 4p 2 (kde r je polomer kruhu a p je vzdialenosť od stredového bodu k priesečníku). [5]

    Thalesova veta uvádza, že dve priamky prechádzajúce rovnakým bodom v kruhu, ale prechádzajúce opačnými koncovými bodmi priemeru, sú kolmé. Toto je ekvivalentné tvrdeniu, že akýkoľvek priemer kruhu poddeľuje pravý uhol v ktoromkoľvek bode kruhu, okrem dvoch koncových bodov priemeru.

    Elipsy Upraviť

    Hlavná a vedľajšia os elipsy sú kolmé na seba a na dotyčnice k elipe v bodoch, kde osi pretínajú elipsu.

    Hlavná os elipsy je kolmá na directrix a na každý latus rectum.

    Paraboly Upraviť

    V parabole je os symetrie kolmá na každý z latus rectum, directrix a dotyčnicu v bode, kde os pretína parabolu.

    Od bodu na dotyčnici k vrcholu paraboly je druhá dotyčnica k parabole kolmá na čiaru od tohto bodu cez ohnisko paraboly.

    Ortoptická vlastnosť paraboly je, že Ak sú dve dotyčnice k parabole navzájom kolmé, pretínajú sa na priamke. Naopak, dve dotyčnice, ktoré sa pretínajú na priamke, sú kolmé. To znamená, že pri pohľade z ktoréhokoľvek bodu na jeho priamke každá parabola zviera pravý uhol.

    Hyperboly Upraviť

    Priečna os hyperboly je kolmá na os konjugátu a na každú priamku.

    Súčin kolmých vzdialeností od bodu P na hyperbole alebo na jej konjugovanej hyperbole k asymptotám je konštanta nezávislá od polohy P.

    Obdĺžniková hyperbola má asymptoty, ktoré sú navzájom kolmé. Má výstrednosť rovnú 2. < Displaystyle < sqrt <2>>.>

    Trojuholníky Upraviť

    Nohy pravého trojuholníka sú navzájom kolmé.

    Nadmorské výšky trojuholníka sú kolmé na príslušné základne. Kolmé priečne osi strán tiež zohrávajú významnú úlohu v geometrii trojuholníka.

    Eulerova čiara rovnoramenného trojuholníka je kolmá na základňu trojuholníka.

    Veta o čiare Droz-Farnyho sa týka vlastnosti dvoch kolmých čiar pretínajúcich sa v ortocentre trojuholníka.

    Harcourtova veta sa týka vzťahu líniových segmentov cez vrchol a kolmých na každú priamku dotýkajúcu sa kruhu trojuholníka.

    Štvoruholníky Upraviť

    V štvorci alebo inom obdĺžniku sú všetky páry susedných strán kolmé. Pravý lichobežník je lichobežník, ktorý má dva páry susedných strán, ktoré sú kolmé.

    Každá zo štyroch maltitúd štvoruholníka je kolmá na stranu prechádzajúcu stredom opačnej strany.

    Ortodiagonálny štvoruholník je štvoruholník, ktorého uhlopriečky sú kolmé. Patria sem štvorec, kosoštvorec a drak. Podľa Brahmaguptovej vety je v ortodiagonálnom štvoruholníku, ktorý je tiež cyklický, priamka vedená stredom jednej strany a priesečníkom uhlopriečok kolmá na opačnú stranu.

    Podľa van Aubelovej vety, ak sú štvorce postavené zvonka na stranách štvoruholníka, sú líniové úseky spájajúce stredy protiľahlých štvorcov kolmé a rovnako dlhé.

    Až tri čiary v trojrozmernom priestore môžu byť párové kolmé, ako je doložené príkladom x, ra z osi trojrozmerného karteziánskeho súradnicového systému.


    Keď pracujete s kolmými čiarami, zvyčajne dostanete jednu z čiar a ďalší bod. Pamätajte, že dve nevislé čiary sú kolmé, ak je sklon jednej z nich negatívnou prevrátenou hodnotou sklonu druhej. Ak chcete zistiť sklon kolmej čiary, nájdite prevrátenú hodnotu a potom nájdite opak tejto prevrátenej hodnoty. Inými slovami, otočte ho a zmeňte znamienko.

    Príklad

    Napíšte rovnicu priamky, ktorá obsahuje bod [latex] (1,5) [/ latex] a je kolmá na priamku [latex] y = 2x– 6 [/ latex].

    Určte sklon priamky, na ktorú chcete byť kolmý.

    Daný riadok je napísaný vo formáte [latex] y = mx + b [/ latex], pričom výrazy [latex] m = 2 [/ latex] a [latex] b = -6 [/ latex]. Sklon je [latex] 2 [/ latex].

    Ak chcete zistiť sklon kolmej čiary, nájdite recipročný, [latex] displaystyle frac <1> <2> [/ latex], potom naopak, [latex] displaystyle - frac <1> <2> [ / latex].

    Sklon kolmej čiary je [latex] displaystyle - frac <1> <2> [/ latex].

    Použite metódu na napísanie rovnice zo sklonu a bodu na priamke. Nahraďte [latex] displaystyle - frac <1> <2> [/ latex] za m a bod [latex] (1,5) [/ latex] za [latex] x [/ latex] a [latex] y [/ latex].

    Napíšte rovnicu pomocou nového sklonu pre m a b, ktorý ste práve našli.

    Odpoveď


    Sťažnosť DMCA

    Ak sa domnievate, že obsah dostupný prostredníctvom webových stránok (ako je definované v našich Podmienkach služby) porušuje jedno alebo viac vašich autorských práv, oznámte nám to písomným oznámením („Oznámenie o porušení“) obsahujúcim nižšie popísané informácie určené osobe. agent uvedený nižšie. Ak Varsity Tutors podnikne kroky v reakcii na Oznámenie o porušení, bude sa v dobrej viere snažiť kontaktovať stranu, ktorá takýto obsah sprístupnila, pomocou najnovšej e-mailovej adresy, ak takáto strana poskytuje Varsity Tutors.

    Vaše oznámenie o porušení môže byť postúpené strane, ktorá sprístupnila obsah, alebo tretím stranám, ako je napríklad ChillingEffects.org.

    Vezmite prosím na vedomie, že budete zodpovední za škody (vrátane nákladov a poplatkov za právne zastúpenie), ak podstatne nepravdivo vyhlásite, že produkt alebo činnosť porušuje vaše autorské práva. Ak si teda nie ste istí, že obsah umiestnený na alebo prepojený s webovou stránkou porušuje vaše autorské práva, mali by ste najskôr zvážiť kontaktovanie právnika.

    Ak chcete podať oznámenie, postupujte podľa týchto pokynov:

    Musíte zahrnúť nasledujúce položky:

    Fyzický alebo elektronický podpis vlastníka autorských práv alebo osoby oprávnenej konať v ich mene Identifikácia autorských práv, ktoré boli údajne porušené Popis povahy a presného umiestnenia obsahu, o ktorom tvrdíte, že porušuje vaše autorské práva, v dostatočnom rozsahu detail umožniť Varsity Tutors vyhľadať a pozitívne identifikovať tento obsah, napríklad požadujeme odkaz na konkrétnu otázku (nielen na názov otázky), ktorá obsahuje obsah a popis konkrétnej časti otázky - obrázok, obrázok odkaz, text atď. - vaša sťažnosť sa týka vášho mena, adresy, telefónneho čísla a e-mailovej adresy a vášho vyhlásenia: (a) že v dobrej viere veríte, že použitie obsahu, o ktorom tvrdíte, že porušuje vaše autorské práva, je neautorizované zákonom alebo vlastníkom autorských práv alebo agentom tohto vlastníka; (b) že všetky informácie uvedené vo vašom oznámení o porušení sú presné; a (c) pod hrozbou krivej prísahy ste buď vlastník autorských práv alebo osoba oprávnená konať v ich mene.

    Zašlite svoju sťažnosť nášmu určenému zástupcovi na adrese:

    Charles Cohn Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, suita 300
    St. Louis, MO 63105


    Písanie rovníc zvislých čiar

    Pomocou veľmi podobného procesu môžeme napísať rovnicu priamky kolmej na danú priamku. Namiesto použitia rovnakého sklonu však použijeme zápornú prevrátenú hodnotu daného sklonu. Predpokladajme, že dostaneme nasledujúcu funkciu:

    Sklon priamky je 2 a jej záporná prevrátená hodnota je [latex] - frac <1> <2> [/ latex]. Akákoľvek funkcia so sklonom [latex] - frac <1> <2> [/ latex] bude kolmá na f(X). Čiary tvorené všetkými nasledujúcimi funkciami budú kolmé na f(X).

    [latex] začaťg left (x right) = - frac <1> <2> x + 4 hfill h left (x right) = - frac <1> <2> x + 2 hfill p doľava (x doprava) = - frac <1> <2> x- frac <1> <2> hfill end[/ latex]

    Rovnako ako predtým môžeme zúžiť naše možnosti pre konkrétnu kolmú čiaru, ak vieme, že prechádza daným bodom. Predpokladajme, že chceme napísať rovnicu priamky, ktorá je na ňu kolmá f(X) a prechádza bodom (4, 0). Už vieme, že sklon je [latex] - frac <1> <2> [/ latex]. Teraz môžeme pomocou bodu nájsť r-intercept dosadením daných hodnôt do sklonu-interceptný tvar úsečky a riešenie pre b.

    [latex] začaťg ľavé (x pravé) = mx + b hfill 0 = - frac <1> <2> ľavé (4 pravé) + b hfill 0 = -2 + b hfill 2 = b hfill b = 2 hfill end[/ latex]

    Rovnica pre funkciu so sklonom [latex] - frac <1> <2> [/ latex] a a y-intercept 2 je

    Takže [latex] g ľavý (x pravý) = - frac <1> <2> x + 2 [/ latex] je kolmý na [latex] f ľavý (x pravý) = 2x + 4 [/ latex ] a prechádza bodom (4, 0). Uvedomte si, že kolmé čiary nemusia na grafickej kalkulačke vyzerať očividne kolmo, pokiaľ nepoužívame funkciu štvorcového zväčšenia.

    Vodorovná čiara má sklon nula a zvislá čiara má nedefinovaný sklon. Tieto dve priamky sú kolmé, ale súčin ich svahov nie je –1. Nie je táto skutočnosť v rozpore s definíciou kolmých čiar?

    Nie. Pre dve kolmé lineárne funkcie je súčin ich svahov –1. Zvislá čiara však nie je funkciou, takže definícia nie je v rozpore.

    Ako: Vzhľadom na rovnicu lineárnej funkcie napíšte rovnicu priamky, KTORÁ prechádza daným bodom a je kolmá na danú priamku.

    1. Nájdite sklon danej funkcie.
    2. Určte zápornú prevrátenú hodnotu sklonu.
    3. Nahraďte nový sklon a hodnoty pre X a r od daného bodu do [latexu] g doľava (x doprava) = mx + b [/ latex].
    4. Vyriešiť pre b.
    5. Napíš rovnicu priamky.

    Príklad: Nájdenie rovnice kolmej čiary

    Nájdite rovnicu priamky kolmej na [latex] f doľava (x doprava) = 3x + 3 [/ latex], ktorá prechádza bodom (3, 0).

    Pôvodná čiara má sklon [latex] m = 3 [/ latex], takže sklon kolmej čiary bude jeho záporná prevrátená hodnota, alebo [latex] - frac <1> <3> [/ latex]. Pomocou tohto sklonu a daného bodu môžeme nájsť rovnicu pre priamku.

    [latex] začaťg left (x right) = - frac <1> <3> x + b hfill 0 = - frac <1> <3> left (3 right) + b hfill text <> 1 = b hfill b = 1 hfill end[/ latex]

    Čiara kolmá na f(X), ktorý prechádza cez (3, 0), je [latex] g ľavý (x pravý) = - frac <1> <3> x + 1 [/ latex].

    Analýza riešenia

    Graf týchto dvoch čiar je uvedený nižšie.

    Ako: Dané dva body na priamke a tretí bod, napíšte rovnicu kolmej čiary, ktorá prechádza bodom.

    1. Určte sklon priamky prechádzajúcej bodmi.
    2. Nájdite zápornú prevrátenú hodnotu sklonu.
    3. Na napísanie rovnice použite formulár interceptu alebo bodový sklon dosadením známych hodnôt.
    4. Zjednodušiť.

    Príklad: Nájdenie rovnice priamky prechádzajúcej bodom a kolmo na danú priamku

    Bodmi prechádza čiara (–2, 6) a (4, 5). Nájdite rovnicu priamky, ktorá je kolmá a prechádza bodom (4, 5).

    Z dvoch bodov danej priamky môžeme vypočítať sklon tejto priamky.

    Nájdite zápornú prevrátenú hodnotu sklonu.

    Potom môžeme vyriešiť problém s y-priesečník čiary prechádzajúcej bodom (4, 5).

    [latex] začaťg ľavé (x pravé) = 6x + b hfill 5 = 6 ľavé (4 pravé) + b hfill 5 = 24 + b hfill -19 = b hfill b = -19 hfill end[/ latex]

    Rovnica priamky, ktorá prechádza bodom (4, 5) a je kolmá na priamku, ktorá prechádza dvoma danými bodmi, je [latex] y = 6x - 19 [/ latex].

    Skús to

    Bodmi prechádza čiara (–2, –15) a (2, –3). Nájdite rovnicu kolmej priamky, ktorá prechádza bodom, (6, 4).


    Pozri si video: Бм200-5 (December 2021).