Články

1: Úvod do diskrétnej matematiky - matematika


Miniatúra: Rubikova kocka. Obrázok použitý so súhlasom (CC BY-SA 3.0 Unported; Booyabazooka).


Matematická škola technologického inštitútu v Gruzínsku Gruzínsky technologický inštitút Atlanta, GA

Matematická logika a dôkaz, matematická indukcia, metódy počítania, rekurentné vzťahy, algoritmy a zložitosť, teória grafov a grafové algoritmy.

Tento kurz je ekvivalentom MATH 2602.

Diskrétna matematika s teóriou grafov, Goodaire and Parmenter, 3. vydanie

Logika a dôkazy: Zložené výkazy, dôkazy, pravdivostné tabuľky, množiny, vzťahy, funkcie.

Algoritmy a rekurzia. Deliaci algoritmus, euklidovský algoritmus, kongruencia, matematická indukcia, rekurzívne definované sekvencie, rekurentné vzťahy a charakteristický polynóm, algoritmy, zložitosť, vyhľadávanie a triedenie.

Kombinatorika: Princíp inklúzie / exklúzie, pravidlá sčítania a násobenia, princíp pigeonhole, permutácie, kombinácie, opakovania, pravdepodobnosť, binomická veta.

Teória grafov: Izomorfizmus, Euleriánske cesty, Hamiltonovské cesty, Dijkstraov algoritmus, stromy, Kruskalov algoritmus, rovinné grafy, chromatické číslo.


CMPS / MATH 2170: Diskrétna matematikaJar 2017

Tento kurz predstavuje úvod do oblasti diskrétnej matematiky. Slovo „diskrétne“ treba chápať v tom zmysle, že matematické objekty, ktoré budeme študovať, nie sú spojité. Toto je v rámci matematiky mimoriadne široká oblasť a my vám poskytneme úvod iba do niekoľkých vybraných tém (uvedených nižšie). Všetky témy, ktorým sa budeme venovať, sú zásadné pre informatiku aj matematiku.

Synopsa:

  • Logika a dôkazy
  • Naivná teória množín
  • Matematická indukcia a rekurzia
  • Kombinatorika
  • Vzťahy
  • Teória grafov

Inštruktor:

Dr. Vladimir Zamdzhiev
Úradné hodiny: WF 11:00 - 12:00, Stanley Thomas 314 a podľa dohody
E-mail: vzamdzhi tulane edu

Asistent učiteľa:

Selcuk Karakoc
Úradné hodiny: T 13:00 - 14:00, Gibson Hall 305 a podľa dohody
E-mail: skarakoc tulane edu

Čas a miesto:

  • Prednáška: MWF 14:00 - 14:50, Stanley Thomas 302
  • Laboratórium: R 12:30 - 13:45 Gibson 325

Známkovanie:

Známky budú zverejnené na plátne. Vážený priemer určí známku podľa vášho listu takto:
A & gt = 90% B & gt = 80% C & gt = 70% D & gt = 60% F & <60%

Skúšky a kvízy:

K dispozícii bude celkom 12 kvízov. Počas laboratórií sa budú konať kvízy. Pri určovaní známky budú dva kvízy s najnižším skóre vyhodené. Nie sú povolené žiadne kvízy o líčení.

Okrem toho bude prebiehať aj priebežná a záverečná skúška. Záverečná skúška bude zahŕňať všetky témy kurzu. Priebežná skúška sa bude týkať iba materiálu, o ktorom sme pred triedou diskutovali.
Zmeškanie akejkoľvek skúšky alebo kvízu bude mať za výsledok nulový stupeň. Pred termínom skúšky musí byť inštruktorovi podaná žiadosť o skúšku make-upu (môže sa vyžadovať dokumentácia).
Všetky skúšky (vrátane kvízov) budú uzavretá kniha.

Priebežná skúška je naplánovaná na Štvrtok 9. marca 2017, 12:30 - 13:45, Gibson 325.

Záverečná skúška je naplánovaná na Piatok 5. mája 2017, 08:00 - 10:30, Stanley Thomas 302.

Domáca úloha:

Takmer každý týždeň budú domáce úlohy. Úlohy sú splatné na začiatku laboratórnej relácie týždeň po ich zverejnení. Niektoré domáce úlohy budú mať voliteľné (zložitejšie) problémy, ktoré je možné vyriešiť vylepšením celkovej známky. Domáce úlohy budú zverejnené na webovej stránke kurzu jeden týždeň pred termínom. Riešením domácich úloh musí byť vaša vlastná práca. Odovzdávanie neskorých domácich úloh nie je povolené, s výnimkou prípadu, ak máte oprávnený dôvod, ktorý musí byť inštruktorovi oznámený pred termínom zadania.


Úvod do diskrétnej matematiky a matematika 250

Logika a dôkazy, teória množín, booleovská algebra, funkcie, postupnosti, matice, algoritmy, modulárna aritmetika, matematická indukcia a kombinatorika.

Informácie týkajúce sa predpokladov tohto kurzu nájdete v katalógu akademických kurzov.

Zdôvodnenie

Diskrétna matematika, štúdium konečných matematických systémov, poskytuje študentom matematické nápady, notácie a zručnosti, ktoré sú kritické napríklad pre formulovanie toho, čo má algoritmus dosiahnuť, preukázanie, či spĺňa špecifikáciu, a analýzu jeho časovej a priestorovej zložitosti. . Diskrétna matematika je pre štúdium informatiky nevyhnutná.

Merateľné výsledky vzdelávania

Po úspešnom absolvovaní tohto kurzu bude študent schopný:

  1. Zostavte platné matematické argumenty pomocou logických spojok a kvantifikátorov.
  2. Overte správnosť matematického argumentu pomocou tabuliek symbolickej logiky a pravdy.
  3. Vytvorte dôkaz pomocou priameho dôkazu, dôkazu rozporom a dôkazov prípadov.
  4. Vykonajte operácie s diskrétnymi štruktúrami, ako sú množiny, diskrétne funkcie, vzťahy, postupnosti a matice.
  5. Analyzujte algoritmy, určujte zložitosť algoritmu a používajte algoritmy na riešenie problémov.
  6. Vyjadrte booleovskú funkciu ako boolovský súčet booleovských produktov premenných a ich doplnkov.
  7. Použite boolovskú algebru na modelovanie obvodov elektronických zariadení.
  8. Použite vzťahy na riešenie problémov týkajúcich sa komunikačných sietí, plánovania projektu.

Zadanie kurzu

Čítania učebníc a videoprezentácie

Kontrolný zoznam požiadaviek na kurz

Po prečítaní osnov kurzu a očakávaní študentov študent vyplní príslušný kontrolný zoznam uvedený v module / 1. týždni.

Naučte sa inteligentné úlohy na čítanie (8)

Študent dokončí úlohy čítania v rámci softvéru ConnectMath spojeného s učebnicou.

Študent dokončí vlastnoručne zadané domáce úlohy a každý týždeň ich odovzdá do programu Tabule.

Každý kvíz bude obsahovať materiál na čítanie a štúdium pre priradené moduly / týždne. Každý kvíz bude otvorenou knihou / otvorenými poznámkami, bude mať časový limit 1 hodinu a bude vyplnený v softvéri ConnectMath.

Študent absolvuje skúšky v priebehu modulov / 2., 4., 6. a 8. týždňa. Každá skúška bude mať otvorenú knihu / otvorené poznámky, bude obsahovať 2 moduly / týždne materiálu a bude mať časový limit 2 hodiny. Všetky testy sú písané rukou.


Úvod do diskrétnej matematiky a matematika 250

Logika a dôkazy, teória množín, booleovská algebra, funkcie, postupnosti, matice, algoritmy, modulárna aritmetika, matematická indukcia a kombinatorika.

Informácie týkajúce sa predpokladov tohto kurzu nájdete v katalógu akademických kurzov.

Zdôvodnenie

Diskrétna matematika, štúdium konečných matematických systémov, poskytuje študentom matematické nápady, notácie a zručnosti, ktoré sú kritické napríklad pre formulovanie toho, čo má algoritmus dosiahnuť, preukázanie, či spĺňa špecifikáciu, a analýzu jeho časovej a priestorovej zložitosti. . Diskrétna matematika je pre štúdium informatiky nevyhnutná.

Merateľné výsledky vzdelávania

Po úspešnom absolvovaní tohto kurzu bude študent schopný:

  1. Zostavte platné matematické argumenty pomocou logických spojok a kvantifikátorov.
  2. Overte správnosť matematického argumentu pomocou tabuliek symbolickej logiky a pravdy.
  3. Vytvorte dôkaz pomocou priameho dôkazu, dôkazu rozporom a dôkazov prípadov.
  4. Vykonajte operácie s diskrétnymi štruktúrami, ako sú množiny, diskrétne funkcie, vzťahy, postupnosti a matice.
  5. Analyzujte algoritmy, určujte zložitosť algoritmu a používajte algoritmy na riešenie problémov.
  6. Vyjadrte booleovskú funkciu ako boolovský súčet booleovských produktov premenných a ich doplnkov.
  7. Použite boolovskú algebru na modelovanie obvodov elektronických zariadení.
  8. Použite vzťahy na riešenie problémov týkajúcich sa komunikačných sietí, plánovania projektu.

Zadanie kurzu

Čítania učebníc a videoprezentácie

Kontrolný zoznam požiadaviek na kurz

Po prečítaní osnov kurzu a očakávaní študentov študent vyplní príslušný kontrolný zoznam uvedený v module / 1. týždni.

Naučte sa inteligentné úlohy na čítanie (8)

Študent dokončí úlohy čítania v rámci softvéru ConnectMath spojeného s učebnicou.

Študent dokončí vlastnoručne zadané domáce úlohy a každý týždeň ich odovzdá do programu Tabule.

Každý kvíz bude obsahovať materiál na čítanie a štúdium pre priradené moduly / týždne. Každý kvíz bude otvorenou knihou / otvorenými poznámkami, bude mať časový limit 1 hodinu a bude vyplnený v softvéri ConnectMath.

Študent absolvuje skúšky v priebehu modulov / 2., 4., 6. a 8. týždňa. Každá skúška bude mať otvorenú knihu / otvorené poznámky, bude obsahovať 2 moduly / týždne materiálu a bude mať časový limit 2 hodiny. Všetky testy sú písané rukou.


1: Úvod do diskrétnej matematiky - matematika

balič

Informácie o kurze:
Primárnym cieľom tohto kurzu je predstaviť myšlienky prísnosti a dokazovania v matematike prostredníctvom štúdia tém v diskrétnej matematike. Témy budú obsahovať podstatu matematiky (definície, vety, dôkazy a protipříklady), základnú logiku, zoznamy a množiny, počítanie a vzťahy, permutácie a symetriu, niektoré základné teórie čísel a kryptografiu a základnú teóriu grafov.
Materiál, o ktorom sa bude diskutovať, bude obsiahnutý v knihe „Mathematics: A Discrete Introduction“ od Edwarda Scheinermana, tretie vydanie. Preberieme väčšinu kapitol 1, 2, 3 a 4 a časti kapitol 5, 6, 7 a malú časť kapitoly 9. Príležitostne sa budeme venovať iným učebniciam.

Predpoklad:
MATH 1300 (počet 1) alebo ekvivalent.

Text kurzu:
Použijeme text „Mathematics: A Dicrete Introduction“ od Edwarda Scheinermana, tretie vydanie.

Osnova kurzu: Osnovy kurzu nájdete tu!
Upozorňujeme, že tento kurz má tiež webovú stránku na plátne s odkazmi na poznámky k prednáškam, zdroje, podrobnosti o Zoom, Netiketa, softvér Proctorio, nariadenia COVID-19 atď.

  • Domáce úlohy budú zadávané každý týždeň. Niektoré, ale nie všetky, problémy sa budú stupňovať. Hodnotenie výkonu domácich úloh bude predstavovať 20% výslednej známky. Vaše najnižšie dve najnižšie skóre domácich úloh budú vypadnuté. Nie sú akceptované žiadne neskoré domáce úlohy. Na odovzdanie domácej úlohy použijete plátno. Kopírovanie riešení z webu Chegg.com alebo iných webových stránok poskytujúcich riešenie domácich úloh pre vaše riešenia v domácich úlohách je porušením čestného kódexu a porušenie bude nahlásené čestnej rade.
  • Každý piatok sa pre časť triedy budú pripravovať pracovné listy alebo projekty v malých oddychových miestnostiach. Účasť na týchto aktivitách sa bude počítať do konečnej známky 5%. Na prístup a / alebo nahranie pracovných hárkov použijete plátno.
  • V triede sú dve strednodobé skúšky, prvá v stredu, 24. februára 2021, 12:40 - 13:40 a v piatok 2. apríla 2021, 12:40 - 13:40. Každá z nich sa počíta 20% do konečnej známky. Na absolvovanie týchto skúšok budete potrebovať softvér Proctorio.
  • Budú dva (dlhšie) písomné projekty zamerané na komunikáciu matematiky a matematické korektúry. Tieto budú počítať po 5%. Pomocou programu Canvas nahráte svoje písomné projekty.
  • Komplexná záverečná skúška v triede - pondelok 3. mája 2021, 13:30 - 16:00, v triede: 25% výslednej známky. Na zloženie tejto skúšky budete potrebovať softvér Proctorio.

Hodiny a miesto prednášok:
MWF 12:40 - 13:30 vzdialene cez ZOOM.

Úradné hodiny:
MWF 11:00 - 12:00 cez ZOOM a podľa dohody.

  • Úloha 1, splatná v piatok 22. januára 2021, nahraná na plátno do 23:59
  • Zadanie 2: Prečítajte si kapitoly 1.5, 1.6, 1,7 oddiel 3, s. 7: # 6, # 8, # 12 oddiel 4, s. 13-14: # 1, # 3, # 4, # 5, # 6, plus dva ďalšie problémy na plátne, ktoré sa majú konať v piatok 29. januára 2021, 23:59. nahrané na plátno.
  • Zadanie 3: Prečítajte si znova 1.7, prečítajte si kapitolu 2 oddiel 8 a oddiel 9. Písomný HW: s. 22-23: # 5.5, # 5.14, # 5.18, # 23 s. 24-35: # 6.5, # 6.9, # 6.10 , # 6.13 s. .28-29: # 73, # 7.7, # 7.10 (a), (c), # 7.13 (a) p 38: # 8.6, plus ďalší problém na plátne: splatný v piatok 5. februára, 2021, 23:59 nahrané na plátno.
  • Zadanie 4: Znova si prečítajte oddiel 9 a prečítajte si oddiely 10, 11, 12 učebnice. Problémy s fo v Sekcii 8, s. 38-39: # 8.6, # 8.7, # 8.12 (a), (c), (e), (f) Sekcia 9, s. 42-43: # 9.4, # 9.5, # 9.6, # 9.8 (a) (d), # 9 oddiel 10, str. 50-51: # 10.1 (a), (c), (f), # 10.3 (a), (c), (e) , # 10.6 (a), (b), (d), plus ďalší problém na plátne: splatné v piatok 12. februára 2021, 23:50 nahrané na plátno.
  • Úloha 5, splatná v pondelok 22. februára 2021
  • Úloha 6, splatná v pondelok 8. marca 2021
  • Zadanie 7, splatné v pondelok 15. marca 2021
  • Úloha 8, splatná v pondelok 22. marca 2021
  • Úloha 9, splatná v stredu 31. marca 2021
  • Zadanie 10, splatné v stredu 14. apríla 2021.
  • Zadanie 11, splatné v stredu 21. apríla 2021.
  • Zadanie 12, splatné v stredu 28. apríla 2021.
  • Riešenia v polovici obdobia 1, uvedené v piatok 24. februára 2021.
  • Riešenia v polovici obdobia 2, uvedené v piatok 2. apríla 2021.
  • Ukážka záverečnej skúšky z mája 2015.
  • Písanie úlohy 1, konečný recenzovaný koncept, ktorý sa má nahrať na plátno v piatok 12. februára 2021 o 23:59. nahrané na plátno.
  • Písomná úloha 2.
  • D. Bernoulli
  • G. Cantor
  • L. Euler
  • Pierre Fermat
  • C.F. Gauss
  • I. Newton
  • B. Pascal
  • G. F. von Leibniz

Späť na domovskú stránku Judith A. Packer
Posledná úprava 30. apríla 2015.


Obsah

Dejiny diskrétnej matematiky obsahovali množstvo náročných problémov, ktoré zamerali pozornosť v rámci oblastí tohto poľa. V teórii grafov bol veľa výskumov motivovaný pokusmi dokázať štvorfarebnú vetu, ktorá bola prvýkrát uvedená v roku 1852, avšak dokázaná bola až v roku 1976 (Kenneth Appel a Wolfgang Haken, za použitia výraznej počítačovej pomoci). [10]

Logicky druhým problémom na zozname otvorených problémov Davida Hilberta predstaveným v roku 1900 bolo dokázať, že axiómy aritmetiky sú konzistentné. Druhá Gödelova druhá veta o neúplnosti, dokázaná v roku 1931, ukázala, že to nebolo možné - aspoň nie v rámci samotnej aritmetiky. Hilbertovým desiatym problémom bolo zistiť, či daná polynomiálna diofantínová rovnica s celočíselnými koeficientmi má celočíselné riešenie. V roku 1970 Jurij Matijasevič dokázal, že to nemožno urobiť.

Potreba porušenia nemeckých kódov v druhej svetovej vojne viedla k pokroku v kryptografii a teoretickej informatike. Prvý programovateľný digitálny elektronický počítač bol vyvinutý v anglickom parku Bletchley Park pod vedením Alana Turinga a jeho kľúčovej práce On Computable Numbers. [11] Vojenské požiadavky zároveň motivovali pokrok v operačnom výskume. Studená vojna znamenala, že kryptografia zostala dôležitá a v nasledujúcich desaťročiach sa vyvinuli zásadné pokroky, ako je kryptografia s verejným kľúčom. Operačný výskum zostal dôležitý ako nástroj v podnikovom a projektovom manažmente, pričom metóda kritickej cesty bola vyvinutá v 50. rokoch. Telekomunikačný priemysel tiež motivoval pokrok v diskrétnej matematike, najmä v teórii grafov a teórii informácií. Pre vývoj softvéru kriticky dôležitých bezpečnostných systémov bolo potrebné formálne overenie logických vyhlásení a touto potrebou sa riadil pokrok v automatizovanom dokazovaní viet.

Výpočtová geometria bola dôležitou súčasťou počítačovej grafiky zabudovanej do moderných videohier a nástrojov počítačového návrhu.

Pri riešení náročných problémov bioinformatiky spojených s porozumením stromu života je dôležitých niekoľko oblastí diskrétnej matematiky, najmä teoretická informatika, teória grafov a kombinatorika. [12]

V súčasnosti je jedným z najslávnejších otvorených problémov teoretickej informatiky problém P = NP, ktorý zahŕňa vzťah medzi triedami zložitosti P a NP. Clay Mathematics Institute ponúkol cenu 1 milión USD za prvý správny dôkaz spolu s cenami za ďalších šesť matematických úloh. [13]

Teoretická informatika Edit

Teoretická informatika obsahuje oblasti diskrétnej matematiky súvisiace s výpočtovou technikou. Čerpá hlavne z teórie grafov a matematickej logiky. Súčasťou teoretickej informatiky je štúdium algoritmov a dátových štruktúr. Vypočítateľnosť študuje to, čo sa dá v zásade vypočítať, a má úzke väzby na logiku, zatiaľ čo zložitosť študuje čas, priestor a ďalšie zdroje, ktoré výpočty berú. Teória automatov a teória formálneho jazyka úzko súvisia s vypočítateľnosťou. Na modelovanie počítačových systémov sa používajú Petriho siete a procesné algebry a pri analýze elektronických obvodov VLSI sa používajú metódy z diskrétnej matematiky. Výpočtová geometria aplikuje algoritmy na geometrické problémy, zatiaľ čo počítačová analýza obrazu ich aplikuje na reprezentácie obrazov. Súčasťou teoretickej informatiky je aj štúdium rôznych súvislých výpočtových tém.

Teória informácií Edit

Teória informácií zahŕňa kvantifikáciu informácií. Úzko súvisí teória kódovania, ktorá sa používa na návrh efektívnych a spoľahlivých metód prenosu a ukladania údajov. Teória informácií zahŕňa aj nepretržité témy ako: analógové signály, analógové kódovanie, analógové šifrovanie.

Logická úprava

Logika je štúdium princípov platného uvažovania a dedukcie, ako aj dôslednosti, spoľahlivosti a úplnosti. Napríklad vo väčšine logických systémov (ale nie v intuičnej logike) Peirceov zákon (((PQ)→P)→P) je veta. Pre klasickú logiku sa dá ľahko overiť pomocou tabuľky pravdivosti. Štúdium matematického dôkazu je obzvlášť dôležité v logike a má aplikácie na automatizované dokazovanie viet a formálne overovanie softvéru.

Logické vzorce sú diskrétne štruktúry, rovnako ako dôkazy, ktoré tvoria konečné stromy [14] alebo všeobecnejšie riadené štruktúry acyklického grafu [15] [16] (pričom každý inferenčný krok kombinuje jednu alebo viac premisových vetiev na jediný záver). Pravdivostné hodnoty logických vzorcov zvyčajne tvoria konečnú množinu, ktorá je všeobecne obmedzená na dve hodnoty: pravda a nepravdivé, ale logika môže byť tiež hodnotená spojito, napríklad fuzzy logika. Študovali sa aj koncepty ako stromy nekonečného dôkazu alebo stromy nekonečného odvodenia, [17] napr. nekonečná logika.

Teória množín Upraviť

Teória množín je odvetvie matematiky, ktoré študuje množiny, ktoré sú zbierkami predmetov, ako napr alebo (nekonečná) množina všetkých prvočísel. Čiastočne usporiadané množiny a množiny s inými vzťahmi majú uplatnenie vo viacerých oblastiach.

V diskrétnej matematike sú hlavným zameraním spočítateľné množiny (vrátane konečných množín). Začiatok teórie množín ako odvetvia matematiky je zvyčajne poznačený prácou Georga Cantora, ktorá rozlišuje medzi rôznymi druhmi nekonečných množín, motivovanou štúdiom trigonometrických radov, a ďalší rozvoj teórie nekonečných množín je mimo rámca diskrétnej matematiky. Súčasná práca v teórii deskriptívnych množín skutočne skutočne široko využíva tradičnú spojitú matematiku.

Kombinatorika Upraviť

Combinatorics študuje spôsob, akým je možné kombinovať alebo usporiadať jednotlivé štruktúry. Enumeratívna kombinatorika sa sústreďuje na počítanie počtu určitých kombinatorických objektov - napr. dvanásťnásobný spôsob poskytuje jednotný rámec pre počítanie permutácií, kombinácií a oddielov. Analytická kombinatorika sa týka výpočtu (tj. Určenia počtu) kombinatorických štruktúr pomocou nástrojov z komplexnej analýzy a teórie pravdepodobnosti. Na rozdiel od enumeratívnej kombinatoriky, ktorá na opísanie výsledkov používa explicitné kombinatorické vzorce a generovacie funkcie, sa analytická kombinatorika zameriava na získanie asymptotických vzorcov. Teória dizajnu je štúdium kombinatorických návrhov, ktoré sú súbormi podmnožín s určitými vlastnosťami priesečníka. Teória oddielov študuje rôzne enumerácie a asymptotické problémy spojené s celočíselnými oddielmi a úzko súvisí so sériou q, špeciálnymi funkciami a ortogonálnymi polynómami. Teória rozdelenia, ktorá bola pôvodne súčasťou teórie čísel a analýz, sa dnes považuje za súčasť kombinatoriky alebo nezávislého poľa. Teória rádu je štúdium čiastočne usporiadaných množín, konečných aj nekonečných.

Teória grafov Edit

Teória grafov, štúdium grafov a sietí, sa často považuje za súčasť kombinatoriky, ale rozrástla sa dostatočne a zreteľne a so svojimi vlastnými problémami, aby sa mohla považovať za samostatný predmet. [18] Grafy sú jedným z hlavných objektov štúdia v diskrétnej matematike. Patria medzi najbežnejšie modely prírodných a človekom vytvorených štruktúr. Môžu modelovať mnoho typov vzťahov a dynamiku procesov vo fyzických, biologických a sociálnych systémoch. V informatike môžu predstavovať komunikačné siete, organizáciu dát, výpočtové zariadenia, výpočtový tok atď. V matematike sú užitočné v geometrii a určitých častiach topológie, napr. teória uzlov. Algebraická teória grafov má úzke väzby s teóriou skupín. Existujú aj spojité grafy, avšak výskum teórie grafov z väčšej časti spadá do oblasti diskrétnej matematiky.

Pravdepodobnosť úpravy

Teória diskrétnej pravdepodobnosti sa zaoberá udalosťami, ktoré sa vyskytujú v spočítateľných vzorových priestoroch. Napríklad početné pozorovania, ako napríklad počty vtákov v kŕdľoch, obsahujú iba hodnoty prirodzeného počtu <0, 1, 2,. >. Na druhej strane kontinuálne pozorovania, ako sú hmotnosti vtákov, obsahujú hodnoty reálnych čísel a zvyčajne by sa modelovali pomocou kontinuálneho rozdelenia pravdepodobnosti, ako je napríklad normálne. Diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti je možné použiť na aproximáciu spojitého rozdelenia a naopak. Pre veľmi obmedzené situácie, ako sú hádzanie kockami alebo experimenty s balíčkami kariet, je výpočet pravdepodobnosti udalostí v podstate enumeratívnou kombinatorikou.

Teória čísel Upraviť

Teória čísel sa zaoberá vlastnosťami čísel všeobecne, najmä celých čísel. Má aplikácie na kryptografiu a kryptoanalýzu, najmä pokiaľ ide o modulárnu aritmetiku, diofantické rovnice, lineárne a kvadratické kongruencie, prvočísla a testovanie primality. Medzi ďalšie diskrétne aspekty teórie čísel patrí geometria čísel. V teórii analytických čísel sa používajú aj techniky súvislej matematiky. Medzi témy, ktoré presahujú diskrétne objekty, patria transcendentálne čísla, diofantická aproximácia, p-adická analýza a funkčné polia.

Algebraické štruktúry Upraviť

Algebraické štruktúry sa vyskytujú ako diskrétne príklady aj ako spojité príklady. Medzi diskrétne algebry patria: boolovská algebra používaná v logických bránach a programovanie relačnej algebry používanej v databázach diskrétne a konečné verzie skupín, krúžkov a polí sú dôležité v teórii algebraického kódovania. Diskrétne poloskupiny a monoidy sa vyskytujú v teórii formálnych jazykov.

Počet konečných rozdielov, diskrétny počet alebo diskrétna analýza Edit

Funkcia definovaná na intervale celých čísel sa zvyčajne nazýva postupnosť. Sekvenciou môže byť konečná sekvencia zo zdroja údajov alebo nekonečná sekvencia z diskrétneho dynamického systému. Takáto diskrétna funkcia by mohla byť definovaná výslovne zoznamom (ak je jej doména konečná) alebo vzorcom pre jej všeobecný výraz, alebo by mohla byť implicitne daná rekurenciou alebo rozdielovou rovnicou. Diferenčné rovnice sú podobné diferenciálnym rovniciam, ale diferenciáciu nahradia tak, že sa vezme rozdiel medzi susednými výrazmi, môžu sa použiť na aproximáciu diferenciálnych rovníc alebo sa (častejšie) študovať samostatne. Mnoho otázok a metód týkajúcich sa diferenciálnych rovníc má svoje protějšky. Napríklad tam, kde sú v harmonickej analýze integrálne transformácie na štúdium spojitých funkcií alebo analógových signálov, existujú diskrétne transformácie pre diskrétne funkcie alebo digitálne signály. Rovnako ako diskrétna metrika existujú aj všeobecnejšie diskrétne alebo konečné metrické priestory a konečné topologické priestory.

Upraviť geometriu

Diskrétna geometria a kombinatorická geometria sú o kombinatorických vlastnostiach diskrétne zbierky geometrických objektov. Dlhodobou témou v diskrétnej geometrii je obkladanie roviny. Výpočtová geometria aplikuje algoritmy na geometrické problémy.

Upraviť topológiu

Aj keď topológia predstavuje oblasť matematiky, ktorá formalizuje a zovšeobecňuje intuitívne poňatie „kontinuálnej deformácie“ objektov, vedie k mnohým samostatným témam, ktoré sa dajú čiastočne pripísať zameraniu na topologické invarianty, ktoré samy o sebe zvyčajne nadobúdajú jednotlivé hodnoty. Pozri kombinatorická topológia, topologická teória grafov, topologická kombinatorika, výpočtová topológia, diskrétny topologický priestor, konečný topologický priestor, topológia (chémia).

Operačný výskum Edit

Operačný výskum poskytuje techniky na riešenie praktických problémov v strojárenskej, obchodnej a ďalších oblastiach - problémy, ako je prideľovanie zdrojov na maximalizáciu zisku a plánovanie projektových činností na minimalizáciu rizika. Techniky operačného výskumu zahŕňajú lineárne programovanie a ďalšie oblasti optimalizácie, teórie radenia, teórie plánovania a teórie sietí. Operačný výskum zahŕňa aj nepretržité témy ako Markovov proces v nepretržitom čase, martingales v nepretržitom čase, optimalizácia procesov a teória spojitého a hybridného riadenia.

Teória hier, teória rozhodovania, teória užitočnosti, teória sociálnej voľby Edit

Spolupracovať Porucha
Spolupracovať −1, −1 −10, 0
Porucha 0, −10 −5, −5
Matica výplaty za dilemu väzňa, bežný príklad v teórii hier. Jeden hráč si vyberie riadok, druhý stĺpec, z ktorého výsledná dvojica vypláca svoje výplaty

Teória rozhodovania sa zaoberá identifikáciou hodnôt, neistôt a ďalších problémov relevantných pri danom rozhodnutí, jeho racionality a výsledného optimálneho rozhodnutia.

Teória úžitku je o mierkach relatívneho ekonomického uspokojenia alebo želania zo spotreby rôznych druhov tovaru a služieb.

Teória sociálnej voľby je o hlasovaní. Prístup k hlasovaniu založený viac na hádankách je teória hlasovania.

Teória hier sa zaoberá situáciami, keď úspech závisí od rozhodnutí ostatných, čo výber najlepšej akcie komplikuje. Existujú dokonca aj nepretržité hry, pozri diferenciálnu hru. Témy zahŕňajú teóriu aukcií a spravodlivé rozdelenie.

Diskretizačná úprava

Diskretizácia sa týka procesu prenosu spojitých modelov a rovníc do samostatných náprotivkov, často na účely uľahčenia výpočtov pomocou aproximácií. Dôležitým príkladom je numerická analýza.

Diskrétne analógy spojitej matematiky Edit

V aplikovanej matematike je diskrétne modelovanie diskrétnym analógom kontinuálneho modelovania. Pri diskrétnom modelovaní sú diskrétne vzorce vhodné pre dáta. Bežnou metódou v tejto forme modelovania je použitie rekurentného vzťahu.

V algebraickej geometrii je možné koncept krivky rozšíriť na diskrétne geometrie tak, že sa spektra polynomiálnych krúžkov nad konečnými poľami stanú modelmi afinných priestorov nad týmto poľom a necháme subvariety alebo spektrá iných krúžkov poskytnúť krivky, ktoré ležia v ten priestor. Aj keď priestor, v ktorom sa krivky objavujú, má konečný počet bodov, krivky nie sú ani tak sadami bodov, ako skôr analógmi kriviek v súvislých nastaveniach. Napríklad každý bod tvaru. V (x - c) ⊂ Spec ⁡ K [x] = A 1 < displaystyle V (x-c) podmnožina operatorname K [x] = mathbb ^ <1>> pre K < displaystyle K> pole sa dá študovať buď ako Spec ⁡ K [x] / (x - c) ≅ Spec ⁡ K < displaystyle operatorname K [x] / (x-c) cong operatorname K>, bod alebo ako spektrum Spec ⁡ K [x] (x - c) < displaystyle operatorname K [x] _ <(x-c) >> miestneho kruhu na (x-c), bod spolu s okolím. Algebraické odrody majú tiež presne definovanú predstavu o tangensovom priestore, ktorý sa nazýva Zariskiho tangensový priestor, vďaka čomu sú mnohé funkcie kalkulu použiteľné aj v konečných nastaveniach.

Hybridná diskrétna a spojitá matematika Edit

Kalkul v časovej škále predstavuje zjednotenie teórie diferenciálnych rovníc s teóriou diferenciálnych rovníc, ktorá má aplikácie v poliach vyžadujúcich simultánne modelovanie diskrétnych a spojitých údajov. Ďalším spôsobom modelovania takejto situácie je pojem hybridných dynamických systémov.


1: Úvod do diskrétnej matematiky - matematika

MWF 9: 00-9: 50 Henry 140
Text: Kenneth H. Rosen: Diskrétna matematika a jej aplikácie, 6. vydanie, McGraw-Hill

Inštruktorka: Elizabeth Csima
Úradné hodiny: streda 4:00 - 5:20, Illini Hall 332. Tiež po dohode.

Známky si môžete skontrolovať tu.
Viac informácií o známkach tu.

V stredu 4. mája nebude v triede kvíz. Stredajšia hodina bude slúžiť ako kontrola pri príprave na finále. Záverečná skúška sa koná v stredu 11. mája od 8:00 do 11:00 v Henry 140 (naša učebňa). Zahŕňa všetok materiál vyučovaný počas semestra.

Prehliadka sa uskutoční v pondelok 9. mája od 17:00 do 18:00 v Altgelde 241.

Skontrolujte svoje známky v systéme hlásenia skóre. Ak narazíte na nejaké nezrovnalosti, dajte nám vedieť e-mailom.

Domáce úlohy # 1 splatné v piatok 28. januára
Oddiel 2.1: 8, 28 (a) (d)
Oddiel 2.2: 4, 14, 18 *
Oddiel 2.3: 2 **, 12 **, 14 **, 18 **, 32
* Zašlite dôkazy pre svoje odpovede, podobné príkladom vykonaným počas prednášky a príkladu 10 v časti 2.2.
** Pri problémoch, ak je odpoveď „nie“, uveďte konkrétny príklad na zdôvodnenie svojej odpovede. Ak je odpoveď kladná, nie je potrebné žiadne ďalšie odôvodnenie.

Domáce úlohy # 2 splatné v piatok 4. februára
Oddiel 4.1: 6, 12, 14, 18, 20, 32, 40, 48

Domáce úlohy # 3 splatné v piatok 11. februára
Oddiel 5.1 *: 8, 12, 20, 30, 34, 38, 42
Oddiel 5.2 **: 4, 14, 16
* Väčšina otázok v tejto časti obsahuje numerické odpovede. Ak chcete získať plný kredit, musíte preukázať, ako ste sa dostali k svojej odpovedi (t. J. Aký výpočet robíte? Aké pravidlá uplatňujete?). Napríklad ak používate produktové pravidlo a ako odpoveď dosiahnete 120 = 6 * 5 * 4, nestačí na domácu úlohu napísať iba „120“ pre vaše riešenie. Mali by ste vysvetliť, čo sa počíta 6, 5 a 4 a prečo sa vo vašej situácii uplatňuje pravidlo produktu.
** Väčšina problémov v tejto časti využíva princíp pigeonhole a má numerické odpovede. Vo svojich riešeniach nezabudnite vysvetliť, ako využívate princíp pigeonhole na získanie odpovede.

Navrhované cvičenia z časti 5.3: 9, 10, 13, 17, 19, 33

Domáce úlohy # 4 splatné v piatok 25. februára
Oddiel 5.4: 8, 12, 22 (a) *, (b)
Sekcia 5.5: 10, 12, 16, 22, 30
* Tip: Spočítajte počet spôsobov, ako vybrať podmnožinu k-prvkov podmnožiny r-prvkov sady n-prvkov dvoma rôznymi spôsobmi.

Domáce úlohy # 5 splatné v piatok 4. marca
Oddiel 6.1: 6, 12, 16, 30
Oddiel 6.2: 16, 18 *, 26, 30
Pri problémoch s touto domácou úlohou uveďte, aké metódy počítania používate pri vypĺňaní problémov.
* 18 (c) vyžaduje použitie kalkulačky.

Navrhované cvičenia:
Oddiel 6.3: 1, 3, 5, 9, 11
Sekcia 7.1: 1, 7, 9, 23, 25, 27
Oddiel 7.2: 3

Domáce úlohy # 6 splatné v piatok 18. marca
Sekcia 7.2: 24, 26, 28, 32
Sekcia 7.5: 6, 8, 10, 16

Domáce úlohy # 7 splatné v piatok 1. apríla
Oddiel 7.6: 4, 8, 10, 14
Oddiel 8.1 *: 6 (a) - (f), 8
Oddiel 8.5: 16, 30 (a) (b), 36, 40, 44 (a) (b) (c)
* Ak chcete získať plný kredit, všetky svoje tvrdenia ospravedlňte buď krátkym dôkazom preukazujúcim zadržanie danej nehnuteľnosti, alebo konkrétnym protikladom, ktorý ukazuje, prečo nehnuteľnosť zlyhá.

Domáce úlohy # 8 splatné v piatok 8. apríla
Oddiel 9.1: 10, 12, 16
Oddiel 9.2 *: 2, 4, 22, 26
* otázky 50 a 52 boli zo zadania pre tento týždeň vynechané.

Navrhované cvičenia
Oddiel 9.3: 1, 3, 5, 7, 11, 15, 17, 35, 39, 41

Domáce úlohy # 9 splatné v piatok 22. apríla
Oddiel 9.4: 6, 12, 18, 20
Sekcia 9.5: 2, 4, 10, 28, 30, 32, 34, 36

Domáce úlohy # 10 splatné v piatok 29. apríla
Oddiel 9.6: 2, 4, 6 (c) (d), 12 (a) (b), 14
Section 9.7: 4, 6, 8, 12, 16, 20, 22, 24
Section 9.8: 2, 4, 8, 10, 18, 24


Mathematics (MATH)

This Learning Support course provides corequisite support in mathematics for students enrolled in MATH 1111. Topics will parallel topics being studied in MATH 1111 and the essential quantitative skills needed to be successful.

MATH 1111. College Algebra. 4 Credit Hours.

This course is symbolically intensive, functional approach to algebra that incorporates the use of appropriate technology. Emphasis will be placed on the study of functions and their graphs, inequalities, and linear, quadratic, piece-wise defined, rational, polynomial, exponential, and logarithmic functions. Appropriate applications will be included.

MATH 1113. Precalculus. 4 Credit Hours.

Analytic geometry, the function concept, polynomials, exponential, logarithms, trigonometric functions, mathematical induction, and the theory of equations. May only be used for degree credit with departmental approval.

MATH 11X3. Transfer Precalculus. 3 Credit Hours.

MATH 1501. Calculus I. 4 Credit Hours.

Differential calculus and basic integral calculus including the fundamental theorem of calculus. Credit not allowed for both MATH 1501 and 1712.

MATH 1503. Calculus I for the Life Sciences. 4 Credit Hours.

Differential and basic calculus: sequences, difference equations, limits, continuity, differentiation, integration, applications. The topics parallel those of MATH 1501 with applications from life sciences.

MATH 1504. Calculus I for the Life Sciences. 4 Credit Hours.

Taylor approximations, introduction to differential equations, linear algebra, and introduction to multivariable calculus. Motivating examples drawn from life sciences.

MATH 1512. Honors Calculus II. 4 Credit Hours.

The topics covered parallel those of 1502 with a somewhat more intensive and rigorous treatment. Credit not allowed for both honors calculus and the corresponding regular calculus course. Credit not allowed for both MATH 1512 and MATH 1522. Credit not allowed for both MATH 1512 and MATH 15X2.

MATH 1550. Introduction to Differential Calculus. 3 Credit Hours.

An introduction to differential calculus including applications and the underlying theory of limits for functions and sequences. Credit not awarded for both MATH 1550 and MATH 1501, MATH 1551, or MATH 1503.

MATH 1551. Differential Calculus. 2 Credit Hours.

Differential calculus including applications and the underlying theory of limits for functions and sequences. Credit not awarded for both MATH 1551 and MATH 1501, MATH 1503, or MATH 1550.

MATH 1552. Integral Calculus. 4 Credit Hours.

Integral calculus: Definite and indefinite integrals, techniques of integration, improper integrals, infinite series, applications. Credit not awarded for both MATH 1552 and MATH 1502, MATH 1504, MATH 1512 or MATH 1555.

MATH 1553. Introduction to Linear Algebra. 2 Credit Hours.

An introduction to linear alegbra including eigenvalues and eigenvectors, applications to linear systems, least squares. Credit not awarded for both MATH 1553 and MATH 1522, MATH 1502, MATH 1504, MATH 1512, MATH 1554 or MATH 1564.

MATH 1554. Linear Algebra. 4 Credit Hours.

Linear algebra eigenvalues, eigenvectors, applications to linear systems, least squares, diagnolization, quadratic forms.

MATH 1555. Calculus for Life Sciences. 4 Credit Hours.

Overview of intergral calculus, multivariable calculus, and differential equations for biological sciences. Credit not awarded for both MATH 1555 and MATH 1552, MATH 1502, MATH 1504, MATH 1512 or MATH 2550.

MATH 1564. Linear Algebra with Abstract Vector Spaces. 4 Credit Hours.

This is an intensive first course in linear algebra including the theories of linear transformations and abstract vector spaces. Credit not awarded for both MATH 1564 and MATH 1553, MATH 1554, MATH 1522, MATH 1502, MATH 1504 or MATH 1512.

MATH 15X1. Transfer Calculus I. 3 Credit Hours.

MATH 15X2. Transfer Calculus II. 3,4 Credit Hours.

This course includes the treatment of single variable calculus in MATH 1502. This course is not equivalent to MATH 1502. Credit not allowed for both MATH 15X2 and MATH 1502. Credit not allowed for both MATH 15X2 and MATH 1512.

MATH 1601. Introduction to Higher Mathematics. 3 Credit Hours.

This course is designed to teach problem solving and proof writing. Mathematical subject matter is drawn from elementary number theory and geometry.

MATH 1711. Finite Mathematics. 4 Credit Hours.

Linear equations, matrices, linear programming, sets and counting, probability and statistics.

MATH 1712. Survey of Calculus. 4 Credit Hours.

Techniques of differentiation, integration, application of integration to probability and statistics, multidimensional calculus. Credit not allowed for both MATH 1712 and 1501.

MATH 17X1. Transfer Finite Math. 3 Credit Hours.

MATH 17X2. Transfer Survey-Calc. 3 Credit Hours.

MATH 1803. Special Topics. 3 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in Mathematics.

MATH 1X51. Transfer Differential Calc. 2,3 Credit Hours.

MATH 1X52. Transfer Integral Calculus. 3,4 Credit Hours.

MATH 1X53. Transfer Intro Linear Algebra. 2,3 Credit Hours.

MATH 1X54. Transfer Linear Algebra. 2,3 Credit Hours.

MATH 1X55. Transfer Calculus for Life Sci. 2,3 Credit Hours.

MATH 1XXX. Mathematics Elective. 1-21 Credit Hours.

MATH 2106. Foundations of Mathematical Proof. 3 Credit Hours.

An introduction to proofs in advanced mathematics, intended as a transition to upper division courses including Abstract Algebra I and Analysis I.

MATH 2406. Abstract Vector Spaces. 3 Credit Hours.

A proof-based development of linear algebra and vector spaces, with additional topics such as multilinear algebra and group theory.

MATH 24X1. Transfer Calculus III. 3 Credit Hours.

MATH 24X3. Transfer Diff Equations. 3 Credit Hours.

MATH 2550. Introduction to Multivariable Calculus. 2 Credit Hours.

Vectors in three dimensions, curves in space, functions of several variables, partial derivatives, optimization, integration of functions of several variables. Vector Calculus not covered. Credit will not be awarded for both MATH 2550 and MATH 2605 or MATH 2401 or MATH 2551 or MATH 1555.

MATH 2551. Multivariable Calculus. 4 Credit Hours.

Multivariable calculus: Linear approximation and Taylor's theorems, Lagrange multiples and constrained optimization, multiple integration and vector analysis including the theorems of Green, Gauss, and Stokes. Credit will not be awarded for both MATH 2551 and MATH 2401 or MATH 2411 or MATH 2561.

MATH 2552. Differential Equations. 4 Credit Hours.

Methods for obtaining numerical and analytic solutions of elementary differential equations. Applications are also discussed with an emphasis on modeling. Credit not awarded for both MATH 2552 and MATH 2403 or MATH 2413 or MATH 2562.

MATH 2561. Honors Multivariable Calculus. 4 Credit Hours.

The topics covered parallel those of MATH 2551 with a somewhat more intensive and rigorous treatment. Credit not awarded for both MATH 2561 and MATH 2401 or MATH 2411 or MATH 2551.

MATH 2562. Honors Differential Equations. 4 Credit Hours.

The topics covered parallel those of MATH 2552 with a somewhat more intensive and rigorous treatment.

MATH 2603. Introduction to Discrete Mathematics. 4 Credit Hours.

Mathematical logic and proof, mathematical induction, counting methods, recurrence relations, algorithms and complexity, graph theory and graph algorithms. Credit not awarded for both MATH 2603 and MATH 2602.

MATH 2605. Calculus III for Computer Science. 4 Credit Hours.

Topics in linear algebra and multivariate calculus and their applications in optimization and numerical methods, including curve fitting, interpolation, and numerical differentiation and integration.

MATH 2698. Undergraduate Research Assistantship. 1-12 Credit Hours.

Independent research conducted under the guidance of a faculty member.

MATH 2699. Undergraduate Research. 1-12 Credit Hours.

Independent research conducted under the guidance of a faculty member.

MATH 26X2. Transfer Linear & Disc Math. 3 Credit Hours.

MATH 26X3. Transfer Discrete Math. 3 Credit Hours.

MATH 2801. Special Topics. 1 Credit Hour.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 2802. Special Topics. 2 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 2803. Special Topics. 3 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 2804. Special Topics. 4 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 2805. Special Topics. 5 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 2X51. Transfer Multivariable Calc. 3,4 Credit Hours.

MATH 2X52. Transfer Differential Equation. 3,4 Credit Hours.

MATH 2XXX. Mathematics Elective. 1-21 Credit Hours.

MATH 3012. Applied Combinatorics. 3 Credit Hours.

Elementary combinatorial techniques used in discrete problem solving: counting methods, solving linear recurrences, graph and network models, related algorithms, and combinatorial designs.

MATH 3022. Honors Applied Combinatorics. 3 Credit Hours.

Topics are parallel to those of MATH 3012 with a more rigorous and intensive treatment. Credit is not allowed for both MATH 3012 and 3022.

MATH 3215. Introduction to Probability and Statistics. 3 Credit Hours.

This course is a problem-oriented introduction to the basic concepts of probability and statistics, providing a foundation for applications and further study.

MATH 3225. Honors Probability and Statistics. 3 Credit Hours.

The topics covered parallel those of MATH 3215, with a more rigorous and intensive treatment. Credit is not allowed for both MATH 3215 and 3225.

MATH 3235. Probability Theory. 3 Credit Hours.

This course is a mathematical introduction to probability theory, covering random variables, moments, multivariable distributions, law of large numbers, central limit theorem, and large deviations. Credit not awarded for both MATH 3235 and MATH 3215 or 3225 or 3670.

MATH 3236. Statistical Theory. 3 Credit Hours.

An introduction to theoretical statistics for students with a background in probability. A mathematical formalism for inference on experimental data will be developed. Credit not awared for both MATH 3236 and MATH 3215 or 3225 or 3670.

MATH 3406. A Second Course in Linear Algebra. 3 Credit Hours.

This course will cover important topics in linear algebra not usually discussed in a first-semester course, featuring a mixture of theory and applications.

MATH 3670. Probability and Statistics with Applications. 3 Credit Hours.

Introduction to probability, probability distributions, point estimation, confidence intervals, hypothesis testing, linear regression and analysis of variance. Students cannot receive credit for both MATH 3670 and MATH 3770 or ISYE 3770 or CEE 3770.

MATH 3801. Special Topics. 1 Credit Hour.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 3802. Special Topics. 2 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 3803. Special Topics. 3 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 3804. Special Topics. 4 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 3805. Special Topics. 5 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 3XXX. Mathematics Elective. 1-21 Credit Hours.

MATH 4012. Algebraic Structures in Coding Theory. 3 Credit Hours.

Introduction to linear error correcting codes with an emphasis on the algebraic tools required, including matrices vector spaces, groups, polynomial rings, and finite fields.

MATH 4022. Introduction to Graph Theory. 3 Credit Hours.

The fundamentals of graph theory: trees, connectivity, Euler torus, Hamilton cycles, matchings, colorings, and Ramsey theory.

MATH 4032. Combinatorial Analysis. 3 Credit Hours.

Combinatorial problem-solving techniques including the use of generating functions, recurrence relations, Polya theory, combinatorial designs, Ramsey theory, matroids, and asymptotic analysis.

MATH 4080. Senior Project I. 2 Credit Hours.

The first of a two-course sequence of faculty-directed independent research culminating in the writing of a senior thesis and its presentation.

MATH 4090. Senior Project II. 2 Credit Hours.

The second course of a two-course sequence of faculty-directed independent research culminating in the writing of a senior thesis and its presentation.

MATH 4107. Introduction to Abstract Algebra I. 3 Credit Hours.

This course develops in the theme of "Arithmetic congruence and abstract algebraic structures". Strong emphasis on theory and proofs.

MATH 4108. Introduction to Abstract Algebra II. 3 Credit Hours.

Continuation of Abstract Algebra I, with emphasis on Galois theory, modules, polynomial fields, and the theory of linear associative algebra.

MATH 4150. Introduction to Number Theory. 3 Credit Hours.

Primes and unique factorization, congruences, Chinese remainder theorem, Diophantine equations, Diophantine approximations, quadratic reciprocity. Applications such as fast multiplication, factorization, and encryption.

MATH 4221. Probability with Applications I. 3 Credit Hours.

Simple random walk and the theory of discrete time Markov chains.

MATH 4222. Probability with Applications II. 3 Credit Hours.

Renewal theory, Poisson processes and continuous time Markov processes, including an introduction to Brownian motion and martingales.

MATH 4255. Monte Carlo Methods. 3 Credit Hours.

Probability distributions, limit laws, and applications through the computer.

MATH 4261. Mathematical Statistics I. 3 Credit Hours.

Sampling distributions, Normal, t, chi-square, and f distributions. Moment-generating function methods, Bayesian estimation, and introduction to hypothesis testing.

MATH 4262. Mathematical Statistics II. 3 Credit Hours.

Hypothesis testing, likelihood ratio tests, nonparametric tests, bivariate and multivariate normal distributions.

MATH 4280. Introduction to Information Theory. 3 Credit Hours.

The measurement and quantification of information. These ideas are applied to the probabilistic analysis of the transmission of information over a channel along which random distortion of the message occurs.

MATH 4305. Topics in Linear Algebra. 3 Credit Hours.

Finite dimensional vector spaces, inner product spaces, least squares, linear transformations, the spectral theorem for normal transformations. Applications to convex sets, positive matrices, difference equations.

MATH 4317. Analysis I. 3 Credit Hours.

Real numbers, topology of Euclidean spaces, Cauchy sequences, completeness, continuity and compactness, uniform continuity, series of functions, Fourier series.

MATH 4318. Analysis II. 3 Credit Hours.

Differentiation of functions of one real variable, Riemann-Stieltjes integral, the derivative in Rn, and integration in Rn.

MATH 4320. Complex Analysis. 3 Credit Hours.

Topics from complex function theory, including contour integration and conformal mapping.

MATH 4347. Partial Differential Equations I. 3 Credit Hours.

Method of characteristics for first- and second-order partial differential equations, conservation laws and shocks, classification of second-order systems and applications.

MATH 4348. Partial Differential Equations II. 3 Credit Hours.

Green's functions and fundamental solutions. Potential, diffusion, and wave equations.

MATH 4431. Introductory Topology. 3 Credit Hours.

Point set topology, topological spaces and metric spaces, continuity and compactness, homotopy, and covering spaces.

MATH 4432. Introduction to Algebraic Topology. 3 Credit Hours.

Introduction to algebraic methods in topology. Includes homotopy, the fundamental group, covering spaces, simplicial complexes. Applications to fixed point theory and group theory.

MATH 4441. Differential Geometry. 3 Credit Hours.

The theory of curves, surfaces, and more generally, manifolds. Curvature, parallel transport, covariant differentiation, Gauss-Bonet theorem.

MATH 4541. Dynamics and Bifurcations I. 3 Credit Hours.

A broad introduction to the local and global behavior of nonlinear dynamical systems arising from maps and ordinary differential equations.

MATH 4542. Dynamics and Bifurcations II. 3 Credit Hours.

A continuation of Dynamics and Bifurcations I.

MATH 4580. Linear Programming. 3 Credit Hours.

A study of linear programming problems, including the simplex method, duality, and sensitivity analysis with applications to matrix games, interger programming, and networks.

MATH 4581. Classical Mathematical Methods in Engineering. 3 Credit Hours.

The Laplace transform and applications, Fourier series, boundary value problems for partial differential equations.

MATH 4640. Numerical Analysis I. 3 Credit Hours.

Introduction to numerical algorithms for some basic problems in computational mathematics. Discussion of both implementation issues and error analysis.

MATH 4641. Numerical Analysis II. 3 Credit Hours.

Introduction to the numerical solution of initial and boundary value problems in differential equations.

MATH 4695. Undergraduate Internship. 1-21 Credit Hours.

Undergraduate internship for academic credit.

MATH 4698. Undergraduate Research Assistantship. 1-12 Credit Hours.

Independent research conducted under the guidance of a faculty member.

MATH 4699. Undergraduate Research. 1-12 Credit Hours.

Independent research conducted under the guidance of a faculty member.

MATH 4755. Mathematical Biology. 3 Credit Hours.

Problems from the life sciences and the mathematical methods for solving them are presented. The underlying biological and mathematical principles and the interrelationships are emphasized. Crosslisted with BIOL 4755.

MATH 4777. Vector and Parallel Scientific Computation. 3 Credit Hours.

Scientific computational algorithms on vector and parallel computers. Speed-up and algorithm complexity, interprocesses communication, synchronization, modern algorithms for linear systems, programming techniques, code optimization. Crosslisted with CS 4777.

MATH 4782. Quantum Information and Quantum Computing. 3 Credit Hours.

Introduction to quantum computing and quantum information theory, formalism of quantum mechanics, quantum gates, algorithms, measurements, coding, and information. Physical realizations and experiments. Crosslisted with PHYS 4782.

MATH 4801. Special Topics. 1 Credit Hour.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 4802. Special Topics. 2 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 4803. Special Topics. 3 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 4804. Special Topics. 4 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 4805. Special Topics. 5 Credit Hours.

Courses on special topics of current interest in mathematics.

MATH 4873. Special Topics. 3 Credit Hours.

This course enables the school of Mathematics to comply with requests for courses in selected topics.

MATH 4999. Reading or Research. 1-21 Credit Hours.

Reading or research in topics of current interest.

MATH 4XXX. Mathematics Elective. 1-21 Credit Hours.

Georgia Institute of Technology
North Avenue, Atlanta, GA 30332
404.894.2000


Pozri si video: 1 - Úvod do posloupností MAT - Posloupnosti a nekonečné řady (December 2021).