Články

16: Multiplexné siete


V tejto kapitole sa pozrieme na niektoré z nástrojov, ktoré analytici sociálnych sietí používajú na zvládnutie zložitosti analýzy simultánnych viacerých vzťahov medzi aktérmi. Začneme preskúmaním základných štruktúr údajov pre údaje multiplexu a spôsobu, akým je možné ich vizualizovať. Aby boli užitočné pri analýze, musia byť informácie o viacerých vzťahoch medzi súborom aktérov nejako zastúpené v súhrnnej podobe. Existujú dva všeobecné prístupy: redukcia a kombinácia. Prístup „redukcie“ sa snaží spojiť informácie o viacerých vzťahoch medzi rovnakou skupinou aktérov do jedného vzťahu, ktorý indexuje index množstvo väzieb. Všetkými týmito problémami sa zaoberá časť o základných údajoch o multiplexe.

  • 16.1: Úvod do multiplexných sietí
    Sociológovia majú tendenciu predpokladať, pokiaľ sa nepreukáže opak, že správanie aktérov je silne formované zložitou interakciou mnohých simultánnych obmedzení a príležitostí, ktoré vyplývajú z toho, ako je jednotlivec zakotvený vo viacerých druhoch vzťahov. Charakteristiky a správanie celej populácie tiež môžu závisieť od viacerých dimenzií integrácie / štiepenia. Solidarita môže byť založená na hospodárskej výmene, zdieľaní informácií, príbuzných a iných zväzkoch, ktoré fungujú súčasne.
  • 16.2: Základné údaje o multiplexe
    Multiplexované údaje sú údaje, ktoré popisujú viacnásobné vzťahy medzi rovnakou skupinou aktérov. Opatrenia vzťahov môžu byť nasmerované alebo nie; a vzťahy je možné zaznamenať ako binárne, viachodnotové nominálne alebo hodnotové (ordinálne alebo intervalové).
  • 16.3: Algebra rolí pre údaje Mulitplex
    Pojem „rolová algebra“ je chápať vzťahy medzi aktérmi ako realizácie logicky možných „zlúčenín“ vzťahov vybraných dĺžok dráh. Najčastejšie sa v sieťových analýzach zameriavame na cestu dĺžky jedna (dvaja aktéri sú prepojení alebo nie).
  • 16. S: Multiplexné siete (zhrnutie)
    Aktéri druhov sietí, ktoré študujú sociálni vedci, sú veľmi často spojení viac ako jedným typom kravaty súčasne. To znamená, že vzťah medzi ľubovoľnými dvoma aktérmi môže byť multiplexový. V tejto kapitole sme predstavili niekoľko nástrojov, ktoré sa bežne používajú na pochopenie zložitých vzorov vkladania, ktoré sa môžu objaviť, keď súčasne funguje viac ako jeden druh väzby.

Grafy v multiplexných sieťach

Vyvíjame analýzu grafov pre multiplexné siete a diskutujeme o tom, ako je možné túto analýzu rozšíriť na viacvrstvové a viacúrovňové siete, ako aj na grafy s kategorickými atribútmi uzlov a / alebo odkazov. Analýza bola upravená pre dva typické príklady multiplexov: dáta ekonomického obchodu predstavované ako sieť 957-plex a 75 sociálnych sietí, z ktorých každá predstavuje sieť 12-plex. Ukazujeme, že kliny (otvorené triády) sa vyskytujú častejšie v ekonomických obchodných sieťach ako v sociálnych sieťach, čo naznačuje tendenciu krajiny vyrábať / obchodovať s produktom v miestnej štruktúre triád, ktoré nie sú uzavreté. Naša analýza navyše poskytuje dôkazy o tom, že krajiny s malou rozmanitosťou majú tendenciu vytvárať korelované trojuholníky. Kliny sa objavujú aj v sociálnych sieťach, avšak dominantnými grafmi v sociálnych sieťach sú trojuholníky (uzavreté triády). Ak multiplexová štruktúra naznačuje silnú väzbu, analýza grafu poskytuje ďalší dôkaz pre koncepty silných / slabých väzieb a štruktúrnych dier. Na rozdiel od Granovetterovej seminárnej práce o sile slabých väzieb, v ktorej je dokumentované, že kliny so silnými väzbami absentujú, tu ukážeme, že pre analyzovaných 75 sociálnych sietí nie sú prítomné iba kliny so silnými väzbami. ale aj významne korelovali.


Nová metóda budovania multiplexných sietí pomocou kanonickej korelačnej analýzy na charakterizáciu kontinua Alzheimerovej choroby

Cieľ: Cieľom tejto štúdie bolo vyriešiť jedno zo súčasných obmedzení pre charakterizáciu mozgovej siete v kontinuu Alzheimerovej choroby (AD). V súčasnosti prístupy závislé od frekvencie dosiahli protichodné výsledky v závislosti od skúmaného frekvenčného pásma, ktoré zamotávajú možné klinické interpretácie.

Prístup: Na prekonanie tohto problému sme navrhli nový spôsob budovania multiplexných sietí založený na analýze kanonickej korelácie (CCA). Naša metóda určuje dva bázové vektory pomocou sieťových parametrov špecifických pre zdroj a frekvenciu elektródy pre referenčnú skupinu a potom výsledky ostatných skupín premietne do týchto hyperplánov, aby boli porovnateľné. Aplikovalo sa na: (i) syntetické signály generované pomocou modelu založeného na Kuramoto a (ii) databáza EEG v pokojovom stave tvorená záznamami od 51 kognitívne zdravých kontrol, 51 subjektov s miernym kognitívnym poškodením, 51 pacientov s miernym AD, 50 stredných AD pacientov a 50 pacientov s ťažkou AD.

Hlavné výsledky: Naše výsledky využívajúce syntetické signály ukázali, že interpretácia navrhovaných parametrov multiplexu na báze CCA (priemerný stupeň uzla multiplexu, dĺžka charakteristickej dráhy multiplexu a koeficient zoskupenia multiplexu) môže byť analogická s ich frekvenčne špecifickými náprotivkami, pretože vykazovali podobné správanie z hľadiska priemerná konektivita, integrácia a segregácia. Zistenia využívajúce skutočné záznamy EEG odhalili, že demencia spôsobená AD sa vyznačuje výrazným zvýšením priemernej konektivity a stratou integrácie a segregácie.

Význam: Môžeme dospieť k záveru, že CCA je možné použiť na vybudovanie multiplexných sietí na základe výsledkov špecifických pre frekvenciu, pričom zhrnieme všetky dostupné informácie a vyhneme sa obmedzeniam možných konfliktov špecifických pre frekvenciu. Naša metóda navyše predpokladá nový prístup k konštrukcii a analýze multiplexných sietí počas kontinua AD.

Kľúčové slová: Alzheimerova choroba kanonická korelačná analýza konektivita elektroencefalografia (EEG) mierne kognitívne poškodenie multiplexné siete syntetické signály.


Multiplexné reakčné siete

Uvažujeme o multiplexných sieťach populácií aktivátorov a inhibítorov, kde rôzne druhy obsadzujú samostatné sieťové uzly v odlišných vrstvách. Druhy reagujú naprieč vrstvami podľa mechanizmu definovaného dynamikou aktivátora a inhibítora a difundujú do ďalších uzlov v ich vlastnej vrstve prostredníctvom spojovacích článkov (pozri obr. 1). Takýto proces možno opísať rovnicami

Systém aktivátor-inhibítor organizovaný v multiplexnej sieti.

Druhy aktivátorov a inhibítorov obsadzujú uzly v samostatných vrstvách G (u) a G (v), v uvedenom poradí. Reagujú cez vrstvy (modré medzivrstvové odkazy), zatiaľ čo migrujú vo svojich vlastných vrstvách (zelené medzivrstvové odkazy).

kde ui a vi sú hustoty druhov aktivátora a inhibítora v uzloch i (u) a i (v) vrstiev G (u) a G (v), v uvedenom poradí. Horné indexy (u) a (v) odkazujú na aktivátor a inhibítor. Uzly aktivátora sú označené indexmi i = 1, 2…,N v poradí klesajúcej konektivity. Rovnaké usporiadanie indexov sa aplikuje na vrstvu inhibítora. Funkcie f(ui,vi) a g(ui,vi) špecifikujte dynamiku aktivátora-inhibítora. Laplaciánske matice Ľ (u) a Ľ (v) popisujú difúzne procesy v dvoch vrstvách a konštanty σ (u) a σ (v) sú zodpovedajúce miery mobility (pozri podrobnosti v časti Metódy).

Ako konkrétny príklad považujeme ekologický model Mimura-Murray 42 na multiplexnej sieti pozostávajúcej z dvoch vrstiev bez mierky. Pri absencii difúznej väzby taká, že σ (u) = 0 a σ (v) = 0, multiplexný systém sa uvoľní do jednotného stavu, t.j. (ui,vi) = (u0,v0) pre všetkých i = 1,…,N. Homogénne hustoty sú určené f (u0,v0) = g(u0,v0) = 0 (pozri Metódy). Za určitých podmienok, ktoré tu uvádzame, sa Turingove vzory môžu vyvinúť z nestability vyvolanej štruktúrou multiplexu.


Diskusia

V dnešnej dobe sa čoraz rýchlejšou rýchlosťou vyrábajú väčšie a podrobnejšie súbory údajov popisujúce rôzne prírodné a človekom vyrobené systémy. Táto záplava údajov poskytla bezprecedentné množstvo informácií o sociálnych, biologických a technologických javoch, čo umožnilo lepšiu charakterizáciu štruktúry rôznych zložitých systémov a hlbšie pochopenie mechanizmov, ktoré sú základom ich fungovania. Na jednej strane viacvrstvové siete predstavujú prirodzený rámec, ktorý umožňuje koherentným spôsobom zohľadniť všetky rôzne druhy vzťahov spájajúcich jednotky systému. Na druhej strane, práca s viacvrstvovými grafmi prináša nové výpočtové výzvy, ktoré by mohli obmedziť použiteľnosť viacvrstvového prístupu na veľké systémy. V skutočnosti má hodnotenie viacvrstvovej verzie aj tých najzákladnejších deskriptorov siete, ako je priemerná najkratšia dĺžka cesty, koeficient zoskupovania uzlov, medziernosť uzlov a sieťové motívy, tendenciu exponenciálne sa zväčšovať s počtom vrstiev systému a by sa už pre stredne veľké systémy mohli stať výpočtovo príliš náročnými.

Zásadným zistením je, že nie všetky dostupné úrovne interakcie medzi zložkami komplexného systému majú rovnakú dôležitosť a niektoré z nich môžu byť z hľadiska celkovej štruktúry systému nadbytočné, irelevantné alebo neinformatívne. Preto prichádza myšlienka poskytnúť konzistentný spôsob agregácie niektorých vrstiev viacvrstvovej siete podľa ich podobnosti, meranej kvantovou Jensen-Shannonovou divergenciou, a hľadať konfigurácie vrstiev, ktoré zaručujú maximálnu možnú odlíšiteľnosť od plne agregovaný graf a stále používať minimálny počet vrstiev. Navrhovaný prístup umožňuje účinne znížiť redundanciu viacvrstvovej siete, ako sa rozsiahlo uvádza v dokumente pre prípad sietí proteín-genetická interakcia niekoľkých rôznych druhov.

Uplatniteľnosť tejto metódy sa však neobmedzuje iba na biologické systémy. Ako príklad sme to aplikovali aj na sociálne 17 a ekonomické systémy, siete spoluautorstva 36, ​​metropolitné dopravné siete 24 a kontinentálne systémy leteckej dopravy 20 (pozri tabuľku 1). Obzvlášť zaujímavým prípadom je prípad celosvetovej siete na dovoz a vývoz potravín FAO (Organizácia pre výživu a poľnohospodárstvo OSN), ekonomická sieť, v ktorej vrstvy predstavujú výrobky, uzly sú krajiny a hrany v každej vrstve predstavujú vzťahy dovozu a vývozu. konkrétny potravinový výrobok medzi krajinami. Zhromaždili sme údaje z http://www.fao.org a vybudovali sme viacvrstvovú sieť zodpovedajúcu obchodovaniu v roku 2010. Na obr. 5 zobrazujeme maticu vzdialenosti a sieťovú vizualizáciu troch reprezentatívnych vrstiev. Hierarchický postup zoskupovania ukazuje, že až 158 z 340 dostupných vrstiev sa dá skutočne znížiť, čím sa získa hodnota blízka 50%. Je zaujímavé, že vrstvy, ktoré sa agregujú v skorších fázach procesu zoskupovania, zodpovedajú produktom charakterizovaným podobnými vzormi dovozu / vývozu, ako je tomu napríklad v prípade vrstiev spojených s orechmi, kakaom, sušeným a pripraveným ovocím, praženou kávou a kávou výrobky, ktoré zahŕňajú hlavne vývoz z Austrálie, Číny a Afriky do európskych krajín a Spojených štátov.

Dištančná matica troch vrstiev svetového súboru údajov o dovoze / vývoze potravín FAO, zodpovedajúca trom konkrétnym produktom (tj. „Korene a hľuzy“, „pripravené orechy“ a „sušené ovocie“), je uvedená v a, zatiaľ čo topológia troch vrstiev je uvedená v b. Vrstvy zodpovedajúce „pripraveným orechom“ a „sušenému ovociu“, ktoré sú si navzájom viac podobné (teda bližšie k Jensen-Shannonovej divergencii), sú skutočne algoritmom agregované do jedného klastra, zatiaľ čo „ korene a vrstva hľúz, ktorá sa vyznačuje pozoruhodne odlišnou topológiou, ako je zrejmé z b, sa udržuje oddelene. Dlaždice mapy od Stamen Design, pod CC BY 3.0. Údaje podľa OpenStreetMap pod CC BY SA.

Naopak, počet vrstiev vo viacvrstvových sieťach leteckých dopravných systémov sa nedá podstatne znížiť (niekoľko povolených agregácií zodpovedá vrstvám spojeným s veľmi malými spoločnosťami pôsobiacimi iba na jednej alebo dvoch trasách), v súlade so skutočnosťou, že letecké spoločnosti majú tendenciu minimalizovať prekrývanie trás s inými operátormi, zabrániť silnej konkurencii. Tento výsledok naznačuje, že prepojenie medzi letiskami nie je pre žiadnu leteckú spoločnosť prakticky redundantné, ako sa to v prípade modernej rozsiahlej dopravnej infraštruktúry očakáva. Podobné výsledky sa dosahujú pre londýnsku metropolitnú dopravnú sieť, v ktorej sa zámerne zabráni prekrývaniu medzi rôznymi linkami, aby sa zaručilo efektívnejšie pokrytie metropolitnej oblasti. V tomto prípade optimálne riešenie zodpovedá multiplexnej sieti, v ktorej sú všetky dopravné linky oddelené, s jedinou výnimkou Circle Line a Hammersmith and City Line, ktoré sú podľa očakávania agregované dohromady, pretože sa značne prekrývajú v zóne 1 a zóne 2 (v skutočnosti zdieľajú rovnaké trate a stanice medzi Hammersmith a Liverpool Street).

Chceli by sme jasne poukázať na to, že kvantifikáciou redukovateľnosti viacvrstvovej siete sa získa informácia o štrukturálnej redundancii rôznych vrstiev systému. Avšak v konkrétnom prípade, keď sú interakčné vrstvy funkčne podobné, ako v prípade unimodálnych dopravných sietí alebo sietí multidisciplinárnej spolupráce (ale nie pre siete interakcie gén-proteín), je optimálna viacvrstvová sieť vyplývajúca z postupu redukcie navrhovaného v Štúdia by sa tiež mohla aspoň do istej miery použiť na charakterizáciu dynamického správania systému. Sme presvedčení, že tento aspekt bude predmetom ďalšieho výskumu v tejto oblasti.

Stojí za povšimnutie, že aj keď sa problém znižovania počtu vrstiev viacvrstvovej siete dá riešiť z rôznych hľadísk a v zásade by sa dal vyriešiť pomocou rôznych techník (z ktorých väčšinu je ešte potrebné preskúmať), rámec poskytnutý Von Neumannova entropia grafov umožňuje tento problém formulovať prirodzeným spôsobom a pomocou štandardizovanej sady nástrojov - prevzatých z kvantovej fyziky - definovať podobnosť vzťahov medzi vrstvami (v zmysle Jensen – Shannonovej divergencie) a vytvoriť kvalitatívnu funkciu schopnú na identifikáciu optimálnych konfigurácií vrstiev z hľadiska odlíšiteľnosti od agregovaného grafu. Tiež by sme chceli zdôrazniť, že problém získania kompaktnejších zobrazení viacvrstvových sietí je zaujímavý per se a očakávame, že súčasná práca spustí skúmanie sofistikovanejších metód jeho riešenia. Okrem štrukturálnej redukovateľnosti zostáva redukovateľnosť viacvrstvovej siete pri zachovaní jej dynamiky a funkcie vynikajúcim výskumným problémom 37,38,39.

Zistili sme celkom pozoruhodné, že formálna analógia medzi kvantovými systémami a viacvrstvovými sieťami umožňuje formulovať problém redukovateľnosti vrstiev z hľadiska divergencie kvantovej entropie a domnievame sa, že túto analógiu je potrebné ďalej využívať, pretože by mohla skutočne poskytnúť nový pohľad na charakterizácia štruktúry viacvrstvových zložitých systémov.


Multiplexné siete

Autori: Cozzo, E., Arruda, G.F., Rodrigues, F.A., Moreno, Y.

  • Obsahuje základ úplného formálneho jazyka pre liečbu multiplexných sietí
  • Obsahuje zovšeobecnenie štandardnej monoplexovej siete na multiplexné siete
  • Poskytuje štandardný postup na vypracovanie osvedčených štrukturálnych metrík
  • Zavádza rámec pre štúdium spektrálnych vlastností multiplexných sietí

Kúpte si túto knihu

  • ISBN 978-3-319-92255-3
  • Digitálne vodoznak, bez DRM
  • Zahrnutý formát: EPUB, PDF
  • Elektronické knihy je možné používať na všetkých čítacích zariadeniach
  • Okamžité stiahnutie eKnihy po zakúpení
  • ISBN 978-3-319-92254-6
  • Preprava po celom svete pre jednotlivcov zdarma
  • Inštitucionálni zákazníci by sa mali spojiť so svojím správcom účtu
  • Zvyčajne pripravený na odoslanie do 3 až 5 pracovných dní, ak je na sklade

Táto kniha poskytuje základ formálneho jazyka a skúma jeho možnosti pri charakterizácii multiplexných sietí. Vyzbrojení vyvinutým formalizmom autori definujú štrukturálne metriky pre multiplexné siete. Je tiež predstavená metodika na zovšeobecnenie štruktúrnych metrík monoplexu pre multiplexné siete, aby čitateľ bol schopný systematicky zovšeobecniť ďalšie zaujímavé metriky. Preto bude táto kniha slúžiť ako príručka pre teoretický vývoj nových multiplexných metrík.
Ďalej tento brief popisuje spektrálne vlastnosti týchto sietí vo vzťahu k konceptom z algebraickej teórie grafov a teórie maticových polynómov. Text je zakončený analýzou rôznych štrukturálnych prechodov prítomných v multiplexných systémoch, ako aj krátkym prehľadom niektorých reprezentatívnych dynamických procesov.
Multiplexné siete osloví študentov, výskumných pracovníkov a odborníkov v oblasti sieťových vied, teórie grafov a dátových vied.

Emanuele Cozzo získal diplom z fyziky a magisterský titul z matematickej fyziky na univerzite v Ríme „La Sapienza“. Doktorát z fyziky získal na univerzite v Zaragoze, pracoval na Inštitúte BIFI pre štruktúru a dynamiku multiplexných sietí. Počas doktorátu publikoval niekoľko seminárnych prác o multiplexných sieťach. Teraz je postdoktorom na Barcelonskej univerzite a členom Inštitútu pre komplexné systémy na Barcelonskej univerzite (UBICS).

Guilherme Ferraz de Arruda získal titul v odbore elektrotechnika v roku 2011 so zameraním na digitálne systémy a teóriu riadenia na univerzite EHSV v Sao Paule v Brazílii. Získal magisterský titul (2013) a titul Ph.D. (2017) na ICMC-University of São Paulo, Brazília, a to v komplexných sieťach. Jeho Ph.D. Diplomová práca má názov „Modelovanie procesov šírenia v komplexných sieťach“, kde študoval procesy šírenia v jednovrstvových aj viacvrstvových sieťach. V súčasnosti je výskumným pracovníkom v Nadácii ISI.

Francisco A. Rodrigues je docentom na Ústave matematiky a informatiky (ICMC) na univerzite v Sao Paule - Brazília. Je držiteľom diplomu z fyziky (2001, B.A.) a magisterského titulu z výpočtovej fyziky (2004) z University of São Paulo. V roku 2007 získal doktorát z fyziky na Fyzikálnom ústave v São Carlos (Univerzita v São Paulo). Od roku 2011 je zásluhom v brazílskej Národnej rade pre výskum (CNPq). Koordinoval niekoľko výskumných projektov (vrátane medzinárodných). Francisco publikoval viac ako 75 článkov vo vedeckých časopisoch a získal viac ako 3 600 citácií. V roku 2018 bol Francisco docentom Leverhulme na Matematickom inštitúte vo Warwicku, pracoval v Centre pre vedu o zložitosti. Od roku 2004 pracuje so zložitými sieťami.

Yamir Moreno je vedúcim laboratória komplexných systémov a sietí (COSNET) a profesorom fyziky na Katedre teoretickej fyziky Prírodovedeckej fakulty Univerzity v Zaragoze. Je zástupcom riaditeľa Ústavu pre biopočítanie a fyziku komplexných systémov (BIFI). Moreno získal doktorát z fyziky (Summa Cum Laude, 2000) na univerzite v Zaragoze a publikoval viac ako 190 vedeckých prác v medzinárodných recenzovaných časopisoch. Jeho výskumné práce zhromaždili viac ako 13 300 citácií s h-indexom = 47 (k marcu 2017, ISI WoK, 24 300+ a 59, podľa údajov v službe Google Scholar). V súčasnosti je divíznym pomocným redaktorom časopisu Physical Review Letters, členom redakčných rád vedeckých správ a aplikovanej sieťovej vedy, redaktorom časopisu Journal of Complex Networks a akademickým redaktorom časopisu PLoS ONE. Prof. Moreno je zvolený za prezidenta spoločnosti pre komplexné systémy (CSS) a viceprezidenta spoločnosti pre sieťovú vedu. Prof. Moreno je tiež vedúcim výskumu v Nadácii ISI v talianskom Turíne a externou fakultou viedenského vedeckého centra zložitosti.


Multiplexné siete: spektrálne vlastnosti

Jednou z náročnejších úloh v porozumení dynamických vlastností modelov na vrchole komplexných sietí je zachytiť presnú úlohu multiplexných topológií. V nedávnej práci Gómez a kol. [Phys. Reverend Lett. 110, 028701 (2013)], niektorí autori navrhli rámec pre štúdium difúznych procesov v takýchto sieťach. Tu rozširujeme predchádzajúci rámec tak, aby sme sa zaoberali všeobecnými konfiguráciami v niekoľkých vrstvách sietí a analyzovali správanie spektra laplaciánu úplného multiplexu. Odvodíme zaujímavé oddelenie problému, ktorý nám umožní odhaliť úlohu, ktorú zohrávajú vzájomné prepojenia multiplexu v dynamických procesoch. S využitím tohto oddelenia uskutočňujeme asymptotickú analýzu, ktorá nám umožňuje odvodiť analytické výrazy pre celé spektrum vlastných čísel. Toto spektrum sa používa na získanie prehľadu o fyzikálnych javoch na vrchole multiplexu, konkrétne difúznych procesov a synchronizácie.

Multiplexná sieť s tromi vrstvami pripojenými ako 1-2-3

Menšie nenulové ( lambda_2 ) (modré) a väčšie ( lambda_N ) (zelené) vlastné čísla sú zobrazené ako funkcia medzivrstevnej väzby (D_x ) s teoretickými čiarami (sivá).

Multiplexná sieť s tromi vrstvami pripojenými ako 1-2-3-1

Menšie nenulové ( lambda_2 ) (modré) a väčšie ( lambda_N ) (zelené) vlastné čísla sú zobrazené ako funkcia medzivrstevnej väzby (D_x ) s teoretickými čiarami (sivá).

Vytvorenie multiplexnej siete s dvoma vrstvami

Vlastné (R ) = ( lambda_N ) / ( lambda_2 ) sa zobrazuje ako funkcia väzby medzivrstvy (D_x ) (kruhy) s teoretickými predikciami pre slabé (modré) a silné ( červená) medzivrstvová väzba.

Podrobnosti o multiplexných sieťach, ako aj analytické výpočty súvisiace s analýzou spektrálnych vlastností ich laplaciánskej matice (tzv. Supra Laplacian), možno nájsť v odkazoch uvedených nižšie.


Teória siete

Čo je to viacvrstvová sieť?
Viacvrstvová sieť - ktorej konkrétnymi prípadmi sú multiplexné a vzájomne závislé siete - je sieť tvorená viacerými vrstvami, z ktorých každá predstavuje daný prevádzkový režim, sociálny kruh alebo časovú inštanciu. Táto nová paradigma v sieťovej vede sa považuje za ďalší krok k lepšiemu a úplnému pochopeniu moderných kybernetických, sociálnych a fyzických systémov, ako sú online sociálne siete, dopravné systémy, metabolické a regulačné siete atď. Ďalej rozvíjame niečo viac potreba študovať tieto siete a aké sú súčasné výzvy. V tejto línii výskumu tiež stručne popisujeme našu prácu. Na ilustráciu potenciálu tohto rámca uveďme najskôr jeden dynamický proces, ktorý by z neho mohol mať veľký úžitok: rozšírenie jednej alebo viacerých chorôb alebo kmeňov na hostiteľskú populáciu.

Šírenie epidémie vo viacvrstvových sieťach.
Toto je pravdepodobne jedna z najbezprostrednejších aplikácií Multilayer Networks. V tomto prípade nový prístup umožňuje študovať scenáre, v ktorých dve alebo viac chorôb interagujú kooperatívne - tj. Vzájomne sa posilňujú efektovo alebo konkurenčne - tj poskytujú hostiteľskej populácii určitý stupeň imunity pred ostatnými chorobami, a tým znižujú ich dopad. Pretože populácia hostiteľa je rovnaká, je možné štruktúru transformovať a vziať do úvahy, že každá choroba sa šíri vo vrstve, čo umožňuje rôzne siete kontaktov pre každú z nich. Vrstvy sú spojené väzbami medzi rovnakými uzlami, pretože predstavujú rovnakých jedincov hostiteľskej populácie. Ďalšie informácie nájdete v našom príspevku o interagujúcich chorobách.

Aké nové poznatky získate, keď k šíreniu choroby dôjde vo viacvrstvovej sieti?: Prezentujeme nepretržitú formuláciu šírenia epidémií na viacvrstvových sieťach pomocou tenzorického znázornenia, ktoré rozširuje modely sietí monoplex do tohto kontextu. Odvodzujeme analytické výrazy pre epidemický prah citlivosti infikovaných-vnímavých (SIS) a citlivých-infikovaných-obnovených dynamík, ako aj horných a dolných hraníc prevalencie ochorenia v ustálenom stave pre scenár SIS. Pomocou metódy kvázistacionárneho stavu numericky ukazujeme existenciu lokalizácie ochorenia a vznik dvoch alebo viacerých vrcholov citlivosti, ktoré sú charakterizované analyticky a numericky prostredníctvom pomeru inverznej účasti. V rozpore s tým, čo sa pozoruje v jednovrstvových sieťach, ukážeme, že lokalizácia chorôb prebieha na vrstvách, a nie na uzloch danej vrstvy. Ďalej pri mapovaní kritickej dynamiky na problém vlastných čísel pozorujeme charakteristický prechod v spektroch vlastných čísel suprakontaktného tenzora ako funkciu pomeru dvoch rýchlostí šírenia: Ak je rýchlosť, ktorou sa choroba šíri vo vrstve, porovnateľná s rýchlosťou rozloženia po vrstvách, jednotlivé spektrá každej vrstvy splývajú so spojením medzi vrstvami. Na záver informujeme o zaujímavom jave, bariérovom efekte, t. J. Pri trojvrstvovej konfigurácii, keď je vrstva s najnižšou vlastnou hodnotou umiestnená v strede čiary, môže účinne pôsobiť ako bariéra choroby. Formalizmus, ktorý je tu zavedený, poskytuje zjednocujúci matematický prístup k šíreniu chorôb v multiplexných systémoch a otvára nové možnosti pre štúdium procesov šírenia.

Umožňuje zobrazenie viacvrstvovej siete riešenie výziev, ako je interakcia dvoch alebo viacerých chorôb s rovnakou populáciou hostiteľa?: Súčasné modelovanie infekčných chorôb umožňuje štúdium komplexných a realistických scenárov, ktoré prechádzajú od populácie k individuálnej úrovni popisu. Väčšina epidemických modelov však predpokladá, že proces šírenia prebieha na jednej úrovni (či už ide o jedinú populáciu, metapopulačný systém alebo sieť kontaktov). Najmä vzájomne závislé nákazové javy je možné riešiť, iba ak pôjdeme nad rámec siete typu jeden patogén-jeden. V tomto príspevku navrhujeme rámec, ktorý nám umožňuje popísať dynamiku šírenia dvoch súbežných chorôb. Konkrétne analyticky charakterizujeme epidemické prahy týchto dvoch chorôb pre rôzne scenáre a vypočítame časový vývoj charakterizujúci vývojovú dynamiku. Výsledky ukazujú, že existujú oblasti priestorových parametrov, v ktorých je nástup ohniska choroby podmienený úrovňami prevalencie iného ochorenia. Navyše pre schému vnímavých nakazených vnímavých ukážeme, že za určitých okolností sa konečné a nezanikajúce prahové hodnoty pre epidémiu nachádzajú aj na hranici sietí bez rozsahu. Pre scenár vnímavý - infikovaný - odstránený je fenomenológia bohatšia a prejavujú sa ďalšie vzájomné závislosti. Zistili sme tiež, že sekundárne prahy pre modely citlivé na infikované - citlivé a citlivé - infikované - sú odlišné, čo vyplýva priamo z interakcie medzi oboma chorobami. Naša práca tak rieši dôležitý problém a pripravuje cestu k komplexnejšiemu popisu dynamiky interagujúcich chorôb.

Viacvrstvové siete boli v posledných rokoch predmetom intenzívneho výskumu, pretože lepšie reprezentujú vzájomne závislú povahu mnohých systémov v reálnom svete. Tu sa zaoberáme otázkou popisu troch rôznych štrukturálnych fáz, v ktorých by mohla existovať multiplexná sieť. Ukazujeme, že každú fázu možno charakterizovať prítomnosťou medzier v spektre supralaplaciánu multiplexnej siete. Odhaľujeme preto existenciu rôznych topologických škál v systéme, ktorých vzťah charakterizuje každú fázu. Okrem toho kapitalizovaním hrubozrnného zobrazenia, ktoré je uvedené v kvocientových grafoch, vysvetľujeme mechanizmy, ktoré tieto medzery vytvárajú, ako aj ich dynamické dôsledky.

Viacvrstvová perspektíva pre analýzu systémov mestskej dopravy.
A. Aleta, S. Meloni a Y. Moreno, predložené na zverejnenie (2017).
Verejné systémy mestskej mobility sú zložené z niekoľkých navzájom prepojených druhov dopravy. Väčšina štúdií v oblasti mestskej mobility a plánovania často ignoruje viacvrstvovú povahu dopravných systémov, pričom sa zohľadňujú iba agregované verzie tohto zložitého scenára. V tejto práci predstavujeme model reprezentácie dopravného systému celého mesta ako multiplexnej siete. Pomocou dvoch rôznych perspektív, jedného, ​​v ktorom je každá línia vrstvou, a druhej, v ktorej sú linky rovnakého druhu dopravy zoskupené, skúmame vzájomne prepojenú štruktúru 9 rôznych európskych miest, ktoré zúria od malých miest po megamestá ako Londýn a Berlín. ich zraniteľnosti a možné zlepšenia. A nakoniec, pre mesto Zaragoza v Španielsku berieme do úvahy aj údaje o harmonograme služieb a čakacích dobách, ktoré nám umožňujú vytvoriť jednoduchý, ale realistický model mestskej mobility, schopný reprodukovať skutočné fakty a testovať vylepšenia siete.

Vlastnosti škálovania viacvrstvových náhodných sietí.
J. A. Méndez-Bermúdez, G. Ferraz de Arruda, F. A. Rodrigues a Y. Moreno, predložené na zverejnenie (2017).
Viacvrstvové siete sú rozšírené v prírodných a človekom vytvorených systémoch. Kľúčovými vlastnosťami týchto sietí sú ich spektrálne a vlastné funkčné charakteristiky, pretože určujú kritické vlastnosti mnohých dynamík vyskytujúcich sa nad nimi. V tomto článku numericky demonštrujeme, že normalizovaná dĺžka lokalizácie vlastných funkcií viacvrstvových náhodných sietí sa riadi jednoduchým zákonom škálovania. Hlásený zákon o zmene mierky by mohol pomôcť lepšie pochopiť kritickosť vo viacvrstvových sieťach a tiež predpovedať ich lokalizačné vlastnosti vlastných funkcií.

Lévy náhodne chodí po multiplexných sieťach.
Q. Guo, E. Cozzo, Z. Zheng a Y. Moreno, Vedecké správy 6:37641 (2016).
Náhodné prechádzky tvoria základný mechanizmus pre mnoho dynamík prebiehajúcich v zložitých sieťach. Okrem toho, ako realistickejší popis našej spoločnosti, sa čoraz viac zaujíma o multiplexné siete, ako aj o dynamické procesy, ktoré sa na nich vyskytujú. Tu, inšpirovaní jedným konkrétnym modelom náhodných prechádzok, ktorý sa zdá byť všadeprítomný v mnohých vedeckých oblastiach, letom Lévy, študujeme novú navigačnú stratégiu na vrchole multiplexných sietí. Vďaka spektrálnym teóriám spektrálneho grafu a stochastickej matice odvodzujeme analytické výrazy pre stredný čas prvého prechodu a priemerný čas na dosiahnutie uzla v týchto sieťach. Okrem toho tiež skúmame efektívnosť Lévyho náhodných prechádzok, o ktorých sme zistili, že sú v porovnaní so scenárom jednej vrstvy veľmi odlišné, čo zodpovedá štruktúre a dynamike vlastnej multiplexnej sieti. Na záver, v porovnaní s niektorými ďalšími dôležitými procesmi náhodného pochodu definovanými v multiplexných sieťach, zistíme, že v niektorých oblastiach parametrov je Lévyho náhodný chod najefektívnejšou stratégiou. Our results give us a deeper understanding of Lévy random walks and show the importance of considering the topological structure of multiplex networks when trying to find efficient navigation strategies.

On degree-degree correlations in multilayer networks.
G. Ferraz de Arruda, E. Cozzo, Y. Moreno, and F. A. Rodrigues, Physica D 323-324, 5 (2016).
We propose a generalization of the concept of assortativity based on the tensorial representation of multilayer networks, covering the definitions given in terms of Pearson and Spearman coefficients. Our approach can also be applied to weighted networks and provides information about correlations considering pairs of layers. By analyzing the multilayer representation of the airport transportation network, we show that contrasting results are obtained when the layers are analyzed independently or as an interconnected system. Finally, we study the impact of the level of assortativity and heterogeneity between layers on the spreading of diseases. Our results highlight the need of studying degree–degree correlations on multilayer systems, instead of on aggregated networks.

Multilayer networks: metrics and spectral properties.
E. Cozzo, G. Ferraz de Arruda, F. A. Rodrigues, and Y. Moreno, Chapter contribution to the book “Interconnected networks”, edited by F. Schweitzer and A. Garas. ISBN 978-3-319-23947-7, Springer (2016).
Multilayer networks represent systems in which there are several topological levels each one representing one kind of interaction or interdependency between the systems’ elements. These networks have attracted a lot of attention recently be- cause their study allows considering different dynamical modes concurrently. Here, we revise the main concepts and tools developed up to date. Specifically, we focus on several metrics for multilayer network characterization as well as on the spectral properties of the system, which ultimately enable for the dynamical characterization of several critical phenomena. The theoretical framework is also applied for description of real-world multilayer systems.


Pozri si video: Multiplex Easy Glider maiden flight - tapping in the stomach is announced - Poly Tec drive (December 2021).