Články

3.5: Zhrnutie, pohľad dopredu


V tejto kapitole sme preukázali niekoľko zložitých viet a pochopením dôkazu o vete o úplnosti ste pochopili zložitý argument s jadrom nádhernej myšlienky. Naše výsledky boli zamerané na štruktúry: Aké druhy štruktúr existujú? Ako ich môžeme (alebo nemôžeme) charakterizovať? Aké môžu byť veľké?

Ďalšia kapitola začína našu diskusiu o slávnych vetách o neúplnosti Kurta Gödela. Namiesto diskusie o sile nášho deduktívneho systému, ako sme to urobili v posledných dvoch kapitolách, budeme teraz diskutovať o sile množín axiómov. Predovšetkým sa pozrieme na otázku, aká komplikovaná musí byť sada axiómov, aby sme dokázali všetky pravdivé tvrdenia o štandardnej štruktúre ( mathfrak {N} ).

V kapitole 4 si predstavíme myšlienku kódovania výrokov ( mathcal {L} _ {NT} ) ako výrazov a ukážeme, že určitý súbor nelogických axiómov je dostatočne silný na to, aby dokázal niektoré základné fakty o číslach kódovanie týchto vyhlásení. Potom v kapitolách 5 a 6 spojíme tieto fakty, aby sme ukázali, že expresívna sila, ktorú sme získali, nám umožnila vyjadriť pravdu, ktorá je z našej množiny axiómov nepreukázateľná.

Prípadne po kapitole 4 môžete prejsť priamo na kapitolu 7 a k otázke preukázateľnosti sa priblížiť iným smerom. Ale zatiaľ, ku kapitole 4!


Pozri si video: Homeopathy, quackery and fraud. James Randi (December 2021).