Články

6.3: Anuity výplaty - matematika


V poslednej časti ste sa dozvedeli o anuitách. V anuite nezačínate s ničím, pravidelne vkladáte peniaze na účet a končíte s peniazmi na účte.

V tejto časti sa dozvieme o variácii nazývanej a Anuita výplaty. Pri výplatnej rente začínate s peniazmi na účte a pravidelne z nich peniaze vyťahujete. Akékoľvek zvyšné peniaze na účte sú úročené. Po pevne stanovenom čase bude účet prázdny.

Výplatné anuity sa zvyčajne používajú po odchode do dôchodku. Možno ste na dôchodok nasporili 500 000 dolárov a chcete každý mesiac vyberať peniaze z účtu, aby ste mohli žiť ďalej. Chcete, aby vám peniaze vydržali 20 rokov. Toto je výplatná renta. Vzorec je odvodený podobným spôsobom ako pri anuitách sporenia. Tu sú podrobnosti vynechané.

Vzorec anuity výplat

(P = frac {w doľava (1- doľava (1+ frac {r} {k} doprava) ^ {- kt} doprava)} { doľava ( frac {r} {k} správny)})

(P ) je zostatok na účte na začiatku (počiatočná suma alebo istina).

(w ) je pravidelný výber (suma, ktorú vyberáte každý rok, každý mesiac atď.)

(r ) je ročná úroková sadzba (v desatinnom tvare. Príklad: (5 \% = 0,05 ))

(k ) je počet zmiešaných období v jednom roku.

(t ) je počet rokov, ktoré plánujeme vyberať

Rovnako ako pri anuitách nie je frekvencia zloženia vždy výslovne uvedená, ale je určená tým, ako často vyberáte.

Kedy to použijete

Výplatné renty predpokladajú, že vy vziať peniaze z účtu pravidelne (každý mesiac, rok, štvrťrok atď.) a zvyšok nech tam sedí a zarába.

Zložený úrok: Jeden Záloha

Anuita: Veľa vklady.

Anuita výplaty: Mnoho výberov

Príklad 1

Po odchode do dôchodku chcete mať možnosť vziať si z dôchodkového účtu každý mesiac 1 000 dolárov, a to celkovo na 20 rokov. Účet je úročený 6%. Koľko budete potrebovať na svojom účte pri odchode do dôchodku?

Riešenie

V tomto príklade

( begin {array} {ll} w = $ 1000 & text {mesačný výber} r = 0,06 & 6 \% text {ročná sadzba} k = 12 & text {keďže sme robíme mesačné výbery, zložíme mesačne} t = 20 & text {keďže sme vyberali 20 rokov} end {pole} )

Hľadáme (P ); koľko peňazí musí byť na účte na začiatku.

Uvedením do rovnice:

[ begin {align *} P & = frac {1000 doľava (1- doľava (1+ frac {0,06} {12} doprava) ^ {- 20 (12)} doprava)} { doľava ( frac {0,06} {12} vpravo)} P & = frac {1 000 krát doľava (1- (1,005) ^ {- 240} doprava)} {(0,005)} P & = frac {1 000 krát (1-0,302)} {(0,005)} = 139 600 $ end {zarovnať *} ]

Po odchode do dôchodku budete musieť mať na svojom účte 139 600 dolárov.

Upozorňujeme, že ste vybrali celkovo 240 000 dolárov (1 000 dolárov mesačne počas 240 mesiacov). Rozdiel medzi tým, čo ste vytiahli, a tým, s čím ste začali, je zarobený úrok. V takom prípade je to úrok ( ( $ 240 000 - $ 139,600 = $ 100,400 )).

Vyhodnocovanie negatívnych exponentov na kalkulačke

Pri týchto problémoch musíte zvýšiť počet na negatívne sily. Väčšina kalkulačiek má samostatné tlačidlo na negáciu čísla, ktoré je iné ako tlačidlo na odčítanie. Niektoré kalkulačky to označujú [(-)], iné s [+/-]. Tlačidlo je často blízko klávesu = alebo desatinnej čiarky.

Ak na ňom vaša kalkulačka zobrazuje operácie (zvyčajne kalkulačka s viacriadkovým zobrazením), pre výpočet (1,005 ^ {- 240} ) napíšete niečo ako: (1,005 [ wedge] [(-)] 240 )

Ak vaša kalkulačka zobrazuje iba jednu hodnotu súčasne, zvyčajne po čísle stlačíte kláves [(-)], čím dôjde k jeho negácii, takže by ste stlačili: (1,005 ; [ text {y} ^ text {x }] ; 240 ; [(-)] = )

Vyskúšajte to - mali by ste dostať (1,005 ^ {- 240} = 0,302096 )

Príklad 2

Viete, že na dôchodku budete mať na svojom účte 500 000 dolárov. Chcete mať možnosť prijímať mesačné výbery z účtu celkovo po dobu 30 rokov. Váš dôchodkový účet predstavuje 8% úrok. Koľko budete môcť každý mesiac vybrať?

Riešenie

V tomto príklade

Hľadáme d.

( begin {array} {ll} r = 0,08 & 8 \% text {rocna sadzba} k = 12 & text {kedze robime mesacne vybery} t = 30 & text {od brali výbery 30 rokov} P = 500 000 $ & text {začíname}} 500 000 $ end {pole} )

V takom prípade budeme musieť nastaviť rovnicu a vyriešiť (w ).

[ begin {align *} 500 000 & = frac {w left (1- left (1+ frac {0,08} {12} right) ^ {- 30 (12)} right)} { dolava ( frac {0,08} {12} doprava)} 500 000 & = frac {w dolava (1- (1,00667) ^ {- 360} doprava)} {(0,00667)} 500 000 & = w (136,232) w & = frac {500 000} {136.232} = $ 3670,21 end {zarovnať *} ]

Budete môcť vyberať 3 670,21 dolárov každý mesiac po dobu 30 rokov.

Cvičenie 1

Darca dáva univerzite 100 000 dolárov a uvádza, že sa má použiť na každoročné štipendium na nasledujúcich 20 rokov. Ak môže univerzita získať 4% úrok, koľko môže dať ročne na štipendiách?

Odpoveď

( begin {array} {ll} w = text {neznámy} & r = 0,04 & 4 \% text {ročná miera} k = 1 & text {keďže robíme ročné štipendiá}} t = 20 & text {keďže sme vyberali 20 rokov} P = 100 000 $ & text {začíname} 100 000 $ end {pole} )

[100 000 = frac {w doľava (1- doľava (1+ frac {0,04} {1} doprava) ^ {- 20 krát 1} doprava)} { frac {0,04} {1} } nečíslo ]

Riešenie za (w ) dáva každý rok 7 358,18 dolárov, ktoré môžu dať na štipendiách.

Stojí za zmienku, že darcovia zvyčajne určia, že na štipendium sa má použiť iba úrok, vďaka čomu pôvodný dar vydrží neurčito. Keby tento darca určil, že by bolo k dispozícii ( 100 000 $ (0,04) = 4 000 $ ) ročne.

Dôležité témy tejto časti

Nájdite súčasnú hodnotu anuity (požadovaná istina)

Nájdite platby, ktoré je možné vykonať z výplatnej anuity


6.3: Anuity výplaty - matematika

V poslednej časti ste sa dozvedeli o anuitách. V anuite nezačínate s ničím, pravidelne vkladáte peniaze na účet a končíte s peniazmi na účte.

V tejto časti sa dozvieme o variácii nazývanej a Anuita výplaty. Pri výplatnej rente začínate s peniazmi na účte a pravidelne z nich peniaze vyťahujete. Akékoľvek zvyšné peniaze na účte sú úročené. Po pevne stanovenom čase bude účet prázdny.

Výplatné anuity sa zvyčajne používajú po odchode do dôchodku. Možno ste na dôchodok nasporili 500 000 dolárov a chcete každý mesiac vyberať peniaze z účtu, aby ste mohli žiť ďalej. Chcete, aby vám peniaze vydržali 20 rokov. Toto je výplatná renta. Vzorec je odvodený podobným spôsobom ako pri anuitách sporenia. Podrobnosti sú tu vynechané.

P0 je zostatok na účte na začiatku (počiatočná suma alebo istina).

d je pravidelný výber (suma, ktorú vyberiete každý rok, každý mesiac atď.)

r je ročná úroková sadzba (v desatinnej podobe. Príklad: 5% = 0,05)

k je počet zlučovacích období v jednom roku.

N je počet rokov, ktoré plánujeme vyberať

Rovnako ako pri anuitách nie je frekvencia zloženia vždy výslovne uvedená, ale je určená tým, ako často vyberáte.

Výplatné anuity predpokladajú, že z účtu vyberáte peniaze pravidelne (každý mesiac, rok, štvrťrok atď.) A zvyšok necháte sedieť a zarábať tak úroky.

Zložený úrok: Jeden vklad

Anuita výplaty: veľa výberov

Príklad 9

Po odchode do dôchodku chcete mať možnosť vziať si z dôchodkového účtu každý mesiac 1 000 dolárov, a to celkovo na 20 rokov. Účet je úročený 6%. Koľko budete potrebovať na svojom účte pri odchode do dôchodku?

d = 1 000 dolárov mesačný výber

k = 12, pretože robíme mesačné výbery, budeme zostavovať mesačne

N = 20, pretože vyberali 20 rokov

Hľadáme P0 koľko peňazí musí byť na účte na začiatku.

Uvedením do rovnice:

Po odchode do dôchodku budete musieť mať na svojom účte 139 600 dolárov.

Upozorňujeme, že ste vybrali celkovo 240 000 dolárov (1 000 dolárov mesačne počas 240 mesiacov). Rozdiel medzi tým, čo ste vytiahli, a tým, s čím ste začali, je získaný úrok. V tomto prípade je to 240 000 $ & # 8211 139 600 $ = úrok 100 400 $.

Vyhodnocovanie negatívnych exponentov na kalkulačke

Pri týchto problémoch musíte zvýšiť počet na negatívne sily. Väčšina kalkulačiek má samostatné tlačidlo na negáciu čísla, ktoré je iné ako tlačidlo na odčítanie. Niektoré kalkulačky to označujú (-), iné s +/-. Tlačidlo je často blízko klávesu = alebo desatinnej čiarky.

Ak vaša kalkulačka zobrazuje operácie na nej (zvyčajne kalkulačka s viacriadkovým displejom), pre výpočet 1,005-240 napíšete niečo ako: 1,005 ^ (-) 240

Ak vaša kalkulačka zobrazuje iba jednu hodnotu súčasne, zvyčajne po čísle stlačíte kláves (-), aby ste ju negovali, takže & # 8217d: 1,005 yx 240 (-) =

Vyskúšajte & # 8211, mali by ste dostať 1,005-240 = 0,302096

Príklad 10

Viete, že na dôchodku budete mať na svojom účte 500 000 dolárov. Chcete mať možnosť prijímať mesačné výbery z účtu celkovo po dobu 30 rokov. Váš dôchodkový účet predstavuje 8% úrok. Koľko budete môcť každý mesiac vybrať?

k = 12, pretože vyberáme mesačne

P0 = 500 000 dolárov, začíname 500 000 dolárov

V takom prípade budeme musieť nastaviť rovnicu a vyriešiť d.

Budete môcť vyberať 3 670,21 USD každý mesiac po dobu 30 rokov.

Vyskúšajte to teraz 3

Darca dá univerzite 100 000 dolárov a spresní, že sa má použiť na každoročné štipendium na nasledujúcich 20 rokov. Ak môže univerzita získať 4% úrok, koľko môže dať ročne na štipendiách?


Výpočet budúcej hodnoty pravidelnej anuity

Ako bolo uvedené vyššie, podľa princípu hodnotovej aditivity môžeme s anuitou zaobchádzať ako so súborom jednorazových peňažných tokov. No, už sme videli, ako vypočítať budúcu hodnotu paušálnej sumy. Všetko, čo musíme urobiť, je použiť tento vzorec na každý z peňažných tokov individuálne a potom sčítať výsledky:

Pomocou príkladu zobrazeného na časovej osi (vyššie) a úrokovej sadzby 9% za obdobie dostaneme:

Upozorňujeme, že budúca hodnota pravidelnej anuity je podľa definície v rovnakom období ako posledný hotovostný tok. Prvý hotovostný tok musí byť teda posunutý o dve obdobia dopredu, druhý hotovostný tok musí byť presunutý o jedno obdobie dopredu a posledný hotovostný tok už existuje, takže sa vôbec nepohybuje. Ak je teda úroková sadzba 9%, potom bude budúca hodnota tejto anuity na konci obdobia 3 327,81 USD.

Vyššie uvedený vzorec funguje dobre, ale je namáhavé, ak má anuita viac ako niekoľko platieb. Našťastie môžeme odvodiť uzavretú verziu tejto rovnice, čo znamená, že nemusíme iterovať sériou súčtov. Uzavretá rovnica je:

kde Pmt je suma anuitnej platby za obdobie (v našom príklade 100 USD). Tento vzorec sa používa oveľa jednoduchšie, bez ohľadu na to, koľko je platieb. V tomto prípade nám to dáva:

čo je presne to isté, čo sme dostali predtým. Pozrime sa na ďalší príklad.

Predstavte si, že plánujete dôchodok. Očakávate, že odídete do dôchodku o 35 rokov, a myslíte si, že si môžete dovoliť ušetriť 500 dolárov mesačne. Ďalej si myslíte, že môžete rozumne očakávať, že zarobíte asi 8% ročne bez toho, aby ste riskovali príliš veľa. Koľko sa vám nazbiera v čase odchodu do dôchodku?

V tomto príklade je Pmt 500 dolárov, pretože túto sumu plánujete uložiť každý mesiac. Počet období (N) je 420 mesiacov a úroková sadzba (i) je 0,667% mesačne. (Pamätajte, ako som už na týchto stránkach mnohokrát uviedol, že všetky premenné musia byť založené na období. V tomto prípade investujeme mesačne, takže N aj i musia byť prevedené na mesačné hodnoty.) Riešenie v uzavretej rovnici zistíme, že budete mať:

Fíha! Viete si predstaviť, že by ste tento problém vyriešili pomocou otvorenej verzie rovnice? V každom prípade sme práve zistili, že investícia 500 dolárov mesačne pri 8% ročne spôsobí po 35 rokoch nestegg 1 146 941 dolárov. To nie je zlé, zvlášť keď si myslíte, že 500 dolárov mesačne sa skoro rovná platbe autom. (Poznámka: Ak vyriešite vyššie uvedenú rovnicu a získate 1 148 067 778 dolárov, je to kvôli zaokrúhleniu úrokovej sadzby. Namiesto použitia 0,00667, ako je znázornené, by ste to mali vypočítať ako 0,08 / 12 a použiť tento výsledok.)

Pokračujte na ďalšej stránke, kde sa dozviete, ako vypočítať súčasnú hodnotu pravidelnej anuity.


6.3: Anuity výplaty - matematika

V poslednej časti ste sa dozvedeli o anuitách. V anuite nezačínate s ničím, pravidelne vkladáte peniaze na účet a končíte s peniazmi na účte.

V tejto časti sa dozvieme o variácii nazývanej a Anuita výplaty. Pri výplatnej rente začínate s peniazmi na účte a pravidelne z nich peniaze vyťahujete. Akékoľvek zvyšné peniaze na účte sú úročené. Po pevne stanovenom čase bude účet prázdny.

Výplatné anuity sa zvyčajne používajú po odchode do dôchodku. Možno ste na dôchodok nasporili 500 000 dolárov a chcete každý mesiac vyberať peniaze z účtu, aby ste mohli žiť ďalej. Chcete, aby vám peniaze vydržali 20 rokov. Toto je výplatná renta. Vzorec je odvodený podobným spôsobom ako pri anuitách sporenia. Tu sú podrobnosti vynechané.

Všimnite si podobnosti a rozdiely

Pri použití vzorcov v aplikácii alebo pri zapamätávaní si ich pri testoch je užitočné poznamenať podobnosti a rozdiely vo vzorcoch, aby ste ich nemiešali. Porovnajte vzorce pre anuity sporenia a výplatné anuity.

Úspora Anuita Výplata Anuita

Vzorec anuity výplat

  • P0 je zostatok na účte na začiatku (počiatočná suma alebo istina).
  • d je pravidelný výber (suma, ktorú vyberiete každý rok, každý mesiac atď.)
  • r je ročná úroková sadzba (v desatinnej podobe. Príklad: 5% = 0,05)
  • k je počet zlučovacích období v jednom roku.
  • N je počet rokov, ktoré plánujeme vyberať

Rovnako ako pri anuitách nie je frekvencia zloženia vždy výslovne uvedená, ale je určená tým, ako často vyberáte.

Kedy to použijete?

Výplatné anuity predpokladajú, že z účtu vyberáte peniaze pravidelne (každý mesiac, rok, štvrťrok atď.) A zvyšok necháte sedieť a zarábať tak úroky.

  • Zložený úrok: Jeden vklad
  • Anuita: Mnoho vkladov.
  • Anuita výplaty: veľa výberov

Príklad

Po odchode do dôchodku chcete mať možnosť vziať si z dôchodkového účtu každý mesiac 1 000 dolárov, a to celkovo na 20 rokov. Účet je úročený 6%. Koľko budete potrebovať na svojom účte pri odchode do dôchodku?

d = $1000 mesačný výber
r = 0.06 6% ročná sadzba
k = 12 keďže robíme mesačné výbery, zložíme ich každý mesiac
N = 20 odvtedy vyberali 20 rokov

Hľadáme P0: koľko peňazí musí byť na účte na začiatku.

Uvedením do rovnice:

Po odchode do dôchodku budete musieť mať na svojom účte 139 600 dolárov.

Upozorňujeme, že ste vybrali celkovo 240 000 dolárov (1 000 dolárov mesačne počas 240 mesiacov). Rozdiel medzi tým, čo ste vytiahli, a tým, s čím ste začali, je získaný úrok. V tomto prípade je to 240 000 $ & # 8211 139 600 $ = úrok 100 400 $.

Viac o tomto probléme sa dozviete v tomto videu.

Skús to

Vyhodnocovanie negatívnych exponentov na kalkulačke

Pri týchto problémoch musíte zvýšiť počet na negatívne sily. Väčšina kalkulačiek má samostatné tlačidlo na negáciu čísla, ktoré je iné ako tlačidlo na odčítanie. Niektoré kalkulačky to označujú (-), iné s +/-. Tlačidlo je často blízko klávesu = alebo desatinnej čiarky.

Ak vaša kalkulačka zobrazuje operácie na nej (zvyčajne kalkulačka s viacriadkovým displejom), pre výpočet 1,005-240 napíšete niečo ako: 1,005 ^ (-) 240

Ak vaša kalkulačka zobrazuje iba jednu hodnotu súčasne, zvyčajne po čísle stlačíte kláves (-), aby ste ju vyvrátili, takže & # 8217d: 1,005 yx 240 (-) =

Vyskúšajte & # 8211, mali by ste dostať 1,005-240 = 0,302096

Príklad

Viete, že na dôchodku budete mať na účte 500 000 dolárov. Chcete mať možnosť prijímať mesačné výbery z účtu celkovo po dobu 30 rokov. Váš dôchodkový účet predstavuje 8% úrok. Koľko budete môcť každý mesiac vybrať?

V tomto príklade hľadáme d.

r = 0.08 8% ročná sadzba
k = 12 pretože vyberáme mesačne
N = 30 30 rokov
P0 = $500,000 začíname s 500 000 dolárov

V takom prípade budeme musieť nastaviť rovnicu a vyriešiť d.

Budete môcť vyberať 3 670,21 USD každý mesiac po dobu 30 rokov.

Podrobný návod tohto príkladu si môžete pozrieť tu.

Skús to

Skús to

Darca dá univerzite 100 000 dolárov a spresní, že sa má použiť na každoročné štipendium na nasledujúcich 20 rokov. Ak môže univerzita získať 4% úrok, koľko môže dať ročne na štipendiách?

k = 1, pretože robíme ročné štipendiá

P0 = 100 000 začíname so 100 000 dolárov

Riešenie pre d dáva každý rok 7 358,18 dolárov, ktoré môžu dať na štipendiách.

Stojí za zmienku, že darcovia zvyčajne určia, že na štipendium sa má použiť iba úrok, vďaka čomu pôvodný dar zostáva neobmedzený. Keby to tento darca určil, k dispozícii by bolo 100 000 dolárov (0,04) = 4 000 dolárov ročne.


Koľko ročne platí anuita 100 000 dolárov?

Mesačné splátky môžete odhadnúť z anuity, ak poznáte cenu anuity, pevnú úrokovú sadzbu, frekvenciu splátok - mesačne, štvrťročne alebo ročne - a počet rokov, počas ktorých vám anuita zabezpečí príjem.

Napríklad 20-ročná fixná anuita s výškou istiny 100 000 dolárov a 2-percentnou ročnou mierou rastu by generovala mesačný príjem zhruba 505 dolárov.

V tomto príklade zdôrazňujeme slovo „zhruba“, pretože tento odhad nezohľadňuje rodové ani cenové možnosti anuitistu, ako sú stropy, spready a miera účasti.

Všetky sú jedinečné pre každú zmluvu s kupcom anuity a poisťovňa ich pri stanovení sadzby zohľadní v rovnici. Ďalej je tento výpočet presný, iba ak je anuitná sadzba pevná. Nepracuje to s variabilnými anuitami alebo inými typmi anuít upravených podľa trhu alebo inflácie.


Ďakujeme prvým študentom zamestnaným v laboratóriu OER za to, že sa usilovne usilovali o to, aby sa táto kniha stala skutočnosťou. Gratulujeme k dosiahnutému úspechu!

Redaktori: Ayman Abdulkadir, Pranjal Saloni, Rebecca Maynard.

Recenzenti: Dr. Ana Duff

Projektový manažér: Sarah Stokes

Navrhované uvedenie zdroja pre toto dielo: Laboratórium OER na Ontario Tech University, 2020, licencované podľa medzinárodnej licencie CC BY NC SA 4.0, pokiaľ nie je uvedené inak.


Pochopenie súčasnej hodnoty anuity

Z dôvodu časovej hodnoty peňazí majú dnes prijaté peniaze vyššiu hodnotu ako rovnaké množstvo peňazí v budúcnosti, pretože môžu byť medzitým investované. Rovnakou logikou má dnes získaných 5 000 dolárov vyššiu hodnotu ako rovnaká suma rozložená do piatich ročných splátok po 1 000 dolárov.

Budúca hodnota peňazí sa počíta pomocou diskontnej sadzby. Diskontná sadzba sa vzťahuje na úrokovú sadzbu alebo predpokladanú mieru návratnosti iných investícií v rovnakom trvaní ako platby. Najmenšou diskontnou sadzbou použitou pri týchto výpočtoch je bezriziková miera návratnosti. Americké štátne dlhopisy sa všeobecne považujú za najbližšie k bezrizikovej investícii, preto sa na tento účel často používa ich návratnosť.

Súčasná hodnota anuity


Výpočet súčasnej hodnoty bežnej anuity

Na rozdiel od výpočtu budúcej hodnoty vám výpočet súčasnej hodnoty (PV) hovorí, koľko peňazí by bolo teraz potrebných na uskutočnenie série platieb v budúcnosti, opäť za predpokladu stanovenej úrokovej sadzby.

Na rovnakom príklade piatich platieb vo výške 1 000 dolárov uskutočnených počas obdobia piatich rokov by tu mohol vyzerať výpočet súčasnej hodnoty. Ukazuje, že 4 329,58 dolárov investovaných s 5% úrokom by stačilo na uskutočnenie týchto piatich platieb 1 000 dolárov.

Toto je platný vzorec:

Anuita >> = text times left [ frac <1 - (1 + i) ^ <-n >> right] end Bežná anuita PV = C × [i 1 - (1 + i) - n]

Ak do rovnice zapojíme rovnaké čísla ako vyššie, tu je výsledok:

Bežná anuita PV = $ 1, 0 0 0 × [1 - (1 + 0, 0 5) - 5 0. 0 5] = 1 $, 0 0 0 × 4. 3 3 = 4 $, 3 2 9. 4 8 začať text_ < text<>

Anuita >> & amp = 1 000 $ krát vľavo [ frac <1 - (1 + 0,05) ^ <-5 >> <0,05> vpravo] & amp = 1 000 krát 4,33 & amp = 4 329,48 $ koniec Bežná anuita PV = 1 $, 0 0 0 × [0. 0 5 1 - (1 +0,05) - 5] = $ 1, 0 0 0 × 4. 3 3 = 4 $, 3 2 9. 4 8


Matematika 118: Matematické uvažovanie

Tento kurz pokrýva praktickú šírku matematiky so zameraním na matematiku v každodennom živote. Jej cieľom je ukázať relevantnosť a užitočnosť matematiky a dať ju do zmysluplnej podoby uvedením do vhodného kontextu. Tento kurz sa zameriava na riešenie problémov metódou hands-on a learn-by-doing.

Témy kurzu:

  • Jednotka I: Geometria, meranie a analýza jednotky & # 8211, kapitoly 1 a 2
  • Jednotka II: Lineárne rovnice a # 8211 Kapitola 3
  • III. Blok: Osobné financie & # 8211, kapitoly 4, 5 a 6
  • Jednotka IV: Štatistiky a kapitoly 8211, kapitoly 10, 11 a 12

Kredit bol udelený

4 hodiny kreditu (niektoré výnimky sú uvedené nižšie)

Kredit sa neudelí za matematiku 110, ak má študent kredit v MATH 121, 165 MATH, 170 MATH, 180 MATH alebo ekvivalentu. Študentom architektúry, obchodnej administratívy alebo inžinierstva sa neudeluje kredit za absolvovanie štúdia. Tento kurz smieť slúžiť ako predpoklad pre kurzy štatistiky v spoločenských vedách. Toto nie nahraďte matematiku 090 ako nevyhnutnú podmienku pre akýkoľvek ďalší kurz matematického oddelenia.

Správny

Materiály ku kurzu:

Učebnica

Vysokoškolská matematika, prvé vydanie, ktorú vydala Scottsdale Community College. Toto je učebnica otvoreného zdroja.

Študenti majú prístup ku kópiám PDF prostredníctvom MyOpenMath alebo na tabuli. Doplnkové poznámky k učebnici sú k dispozícii aj na tabuli.

MyOpenMath

Toto je webový vzdelávací softvér. Bude to slúžiť na domáce úlohy online. V MOM má človek prístup k elektronickej verzii učebnice. MOM je platforma otvoreného zdroja a jej použitie je ZDARMA.

Kalkulačka

Vedecká kalkulačka je požadovaný v každej triede. Na stredných alebo záverečných skúškach nebudú povolené kalkulačky na mobilné telefóny. Odporúča sa grafická kalkulačka spoločnosti Texas Instruments (napríklad TI-83/83 alebo TI-84).


Mathematics: A Practical Odyssey 6. vydanie

Vaši študenti majú neobmedzený prístup k kurzom WebAssign, ktoré používajú toto vydanie učebnice, a to bez ďalších poplatkov.

Prístup je podmienený použitím tejto učebnice v učebni inštruktora.

  • Kapitola 1: Logika
    • 1.1: Deduktívne verzus indukčné uvažovanie (10)
    • 1.2: Symbolická logika (9)
    • 1.3: Tabuľky pravdy (11)
    • 1.4: Viac informácií o podmienkach (7)
    • 1.5: Analýza argumentov (8)
    • 2.1: Sady a operácie s množinami (17)
    • 2.2: Aplikácia Vennových diagramov (11)
    • 2.3: Úvod do kombinatoriky (20)
    • 2.4: Permutácie a kombinácie (19)
    • 2.5: Nekonečné sady (11)
    • 3.1: História pravdepodobnosti (6)
    • 3.2: Základné podmienky pravdepodobnosti (10)
    • 3.3: Základné pravidlá pravdepodobnosti (11)
    • 3.4: Kombinatorika a pravdepodobnosť (11)
    • 3.5: Očakávaná hodnota (12)
    • 3.6: Podmienená pravdepodobnosť (12)
    • 3.7: Stromy nezávislosti v genetike (8)
    • 4.1: Obyvateľstvo, vzorka a údaje (8)
    • 4.2: Opatrenia centrálnej tendencie (12)
    • 4.3: Opatrenia disperzie (9)
    • 4.4: Normálne rozdelenie (9)
    • 4.5: Ankety a rozpätie chyby (8)
    • 4.6: Lineárna regresia (12)
    • 5.1: Jednoduchý úrok (14)
    • 5.2: Zložený úrok (15)
    • 5.3: Anuity (13)
    • 5.4: Amortizované pôžičky (12)
    • 5.5: Ročná percentuálna miera v grafickej kalkulačke (11)
    • 5.6: Anuity výplaty (12)
    • 6.1: Hlasovacie systémy (12)
    • 6.2: Spôsoby rozdelenia (12)
    • 6.3: Chyby v rozdelení (12)
    • 7.1: Place Systems (12)
    • 7.2: Aritmetika v rôznych bázach (9)
    • 7.3: Prvočísla a dokonalé čísla (10)
    • 7.4: Fibonacciho čísla a zlatý pomer (10)
    • 8.1: Obvod a plocha (14)
    • 8.2: Objem a povrchová plocha (16)
    • 8.3: Egyptská geometria (9)
    • 8.4: Gréci (6)
    • 8.5: trigonometria pravouhlého trojuholníka (12)
    • 8.6: Kónické rezy a analytická geometria (11)
    • 8.7: Neeuklidovská geometria (9)
    • 8.8: Fraktálna geometria (5)
    • 8.9: Obvod a plocha fraktálu (3)
    • 9.1: Prechádzka po Königsbergu (8)
    • 9.2: Grafy a trasy Euler (11)
    • 9.3: Hamiltonove okruhy (12)
    • 9.4: Siete (10)
    • 9.5: Plánovanie (7)
    • 10.0a: Kontrola exponenciálov a logaritmov (13)
    • 10.0b: Kontrola vlastností logaritmov (15)
    • 10.1: Exponenciálny rast (12)
    • 10.2: Exponenciálny rozklad (12)
    • 10.3: Logaritmické váhy (15)
    • 11.0: Prehľad matíc (15)
    • 11.1: Úvod do Markovových reťazcov (9)
    • 11.2: Systémy lineárnych rovníc (9)
    • 11.3: Predpovede na veľké vzdialenosti s Markovovými reťazami (3)
    • 11.4: Riešenie väčších sústav rovníc (16)
    • 11.5: Viac informácií o Markovových reťaziach (6)
    • 12.0: Kontrola lineárnych nerovností (16)
    • 12.1: Geometria lineárneho programovania (18)
    • 12.2: Úvod do zjednodušenej metódy
    • 12.3: Simplexná metóda - úplné problémy
    • 13.0: Kontrola pomerov, parabolasov a funkcií
    • 13.1: Predchodcovia kalkulu
    • 13.2: Štyri problémy
    • 13.3: Newtonove a tangenciálne čiary
    • 13.4: Newton o padajúcich objektoch a derivácii
    • 13.5: Dráha delovej gule
    • 13.6: Newton a oblasti
    • 13.7: Záver

    Obsah tejto učebnice je súčasťou série Enhanced WebAssign od spoločnosti Brooks / Cole. Pre túto knihu je vyžadovaná vylepšená prístupová karta WebAssign. Túto špeciálnu prístupovú kartu je možné zabaliť do novej učebnice. Študenti majú prístup k týmto materiálom tak dlho, ako sú prihlásení v kurze WebAssign pomocou tejto učebnice. Prístupovú kartu si môžu študenti, ktorí potrebujú prístup, kúpiť aj online alebo v kníhkupectve.

    Prosím, prediskutujte, ako si môžete objednať učebnicu zabalenú v programe WebAssign u svojho zástupcu pre učebnice alebo WebAssign.

    Ak používate program WebAssign s pedagogikou a obsahom v tejto učebnici, máte prístup k najlepšiemu riešeniu svojich domácich úloh a hodnotiacich potrieb. Vďaka programu WebAssign môžu vaši študenti komunikovať so samotnými konceptmi, o ktorých sa učia! (viac.)


    Pozri si video: Ako som pri kúpe bytu ušetril hotovosť viac ako 10 000 eur?: (November 2021).