Články

Konečná matematika


Finite Mathematics with Business Applications je učebnica určená na použitie v úvodnom kurze matematiky na vysokej škole zameranom na veľké obchodné spoločnosti.

Túto učebnicu napísali prispievatelia z celého sveta a zostavili ju profesori na Angelo State University: Susan Abernathy, Dennis Hall a Jesse Taylor.


Úvod

Pravdepodobnosťou konkrétnej udalosti je pravdepodobnosť alebo pravdepodobnosť, že k nej dôjde. Existuje niekoľko spôsobov pravdepodobnosti zobrazenia. Jeden by bol experimentálne v prírode, kde opakovane robíme experiment. Predpokladajme, že sme mincu obracali znova a znova a znova a vyšlo to hlavou asi v polovici času, kedy by sme očakávali, že v budúcnosti, kedykoľvek by sme mincu otočili, otočili by sa hlavy asi v polovici času. Keď reportérka počasia tvrdí, že zajtra je 10% šanca na dážď, zakladá to na predchádzajúcom dôkaze, že zo všetkých dní s podobným počasím pršalo 1 z 10 dní.

Iný pohľad by bol subjektívne v prírode, inými slovami vzdelaný odhad. Ak by sa vás niekto spýtal na pravdepodobnosť, že tím Seattle Mariners vyhrá svoj ďalší bejzbalový zápas, bolo by nemožné uskutočniť experiment, v ktorom by si rovnaké dva tímy hrali opakovane, zakaždým s rovnakou základnou zostavou a rovnakými nadhadzovačmi, pričom každý by začínal od rovnaký čas dňa na rovnakom poli za úplne rovnakých podmienok. Pretože existuje toľko premenných, ktoré je potrebné vziať do úvahy, niekto oboznámený s bejzbalom a s oboma zúčastnenými tímami by mohol kvalifikovane hádať, že existuje 75% šanca, že vyhrá zápas, ktorý je, ak rovnaké dva tímy mali hrať navzájom opakovane za rovnakých podmienok, Mariners vyhrali asi tri z každých štyroch zápasov. Je to však iba odhad, bez možnosti overenia jeho presnosti, a v závislosti od toho, aký vzdelaný vzdelaný hádač je, nemusí mať subjektívna pravdepodobnosť veľkú cenu.

K experimentálnym a subjektívnym pravdepodobnostiam sa občas vrátime, ale v tomto kurze sa budeme väčšinou zaoberať
teoretický pravdepodobnosť, ktorá je definovaná takto: Predpokladajme, že existuje situácia s n rovnako pravdepodobné možné výsledky a to m z tých n výsledky zodpovedajú konkrétnej udalosti, potom pravdepodobnosť tejto udalosti je definovaná ako.


Trieda

Teória množín, logika, permutácie, kombinácie, jednoduchá pravdepodobnosť, podmienená pravdepodobnosť, Markovove reťazce.

Leto 2021

Prednáška 4332 vyučovaná Kattnerom G.
Komponent Úvery Trieda Postavenie Čas Deň Zariadenie Inštruktor
LEC 3 4332 Otvorené 11:00 a # 821112: 15:00
11:00 a # 821112: 30
11:00 a # 82111: 00
D
R
F
WB WEB
WB WEB
WB WEB
Kattner G.

Šesť týždňov - prvý / Video a zosilňovač na hybridnú vzdialenosť online

LEC 4332: Celkový počet miest: 200 / Dostupné: 65 / Waitlisted: 0

Prednáška (LEC)

  • Matematický model IUB GenEd
  • Kredit IUB GenEd N&M
  • COLL (PRÍPAD) N&M šírka dopytu
  • Nad triedou sa vyžaduje osobitný poplatok - pozri stránku s poplatkami
  • Táto trieda vyžaduje poplatok za matematické materiály. Aktuálne sadzby sú k dispozícii na stránke http://go.iu.edu/BLfees
  • Vyššie uvedená trieda spĺňa 100% online kombináciu synchrónnej a asynchrónnej výučby. Viac informácií nájdete na https://covid.iu.edu/learning-modes/index.html
  • Zápočet matematického modelovania IUB GenEd
  • Kredit IUB GenEd N&M
  • COLL (PRÍPAD) N&M šírka kreditu na dopyt
  • COLL (CASE) Zápočet matematického modelovania

Finite Mathematics obsahuje starostlivo vybraný súbor tém v oblasti pravdepodobnosti a lineárnej algebry, tém, ktoré sú základom pre pochopenie všetkých budúcich kurzov štatistiky a mnohých javov, s ktorými sa vo svojom živote môžete stretnúť. Pravdepodobnosť v prvej polovici kurzu poskytuje základ pre pochopenie šance. Vyvrcholí diskusiou o Bayesovom vzorci, ktorý je užitočný na pochopenie lekárskeho testovania, testovania na drogy a testovanie detektora lži a na pochopenie verejnej politiky pri používaní týchto testov. Druhá polovica sa týka základnej lineárnej algebry, ktorá vyvrcholí technikami lineárnej optimalizácie, ktoré sú užitočné v aplikáciách od pečenia po podnikanie. Na konci kurzu sú tieto dve témy prepojené krátkym úvodom do Markovových reťazcov, spoločného elementárneho matematického modelu v spoločenských, obchodných a prírodných vedách.


Ušetrite čas s úlohami pripravenými na použitie, ktoré zostavili odborníci na učivo špeciálne pre túto učebnicu. Môžete prispôsobiť a naplánovať ľubovoľné priradenia, ktoré chcete použiť.

V učebnici sú k dispozícii ďalšie učebné a učebné zdroje, ktoré môžu zahŕňať testovacie banky, prezentácie, online simulácie, videá a dokumenty.

Ukážka balíka kurzov

Ušetrite čas s úlohami pripravenými na použitie, ktoré zostavili odborníci na učivo špeciálne pre túto učebnicu. Môžete prispôsobiť a naplánovať ľubovoľné priradenia, ktoré chcete použiť.

Prístup je podmienený použitím tejto učebnice v učebni inštruktora.

  • Kapitola 1: Funkcie a aplikácie
    • 1.1: Funkcie z numerického, algebraického a grafického hľadiska (45)
    • 1.2: Funkcie a modely (53)
    • 1.3: Lineárne funkcie a modely (76)
    • 1.4: Lineárna regresia (24)
    • 1: Kontrolné cvičenia (27)
    • 2.1: Jednoduchý úrok (36)
    • 2.2: Zložený úrok (52)
    • 2.3: Anuity, pôžičky a dlhopisy (61)
    • 2: Kontrolné cvičenia (36)
    • 3.1: Systémy dvoch rovníc v dvoch neznámych (49)
    • 3.2: Používanie matíc na riešenie sústav rovníc (45)
    • 3.3: Aplikácie systémov lineárnych rovníc (33)
    • 3: Kontrolné cvičenia (28)
    • 4.1: Sčítanie matice a skalárne násobenie (36)
    • 4.2: Maticové násobenie (49)
    • 4.3: Matrix inverzia (46)
    • 4.4: Teória hier (35)
    • 4.5: Modely vstup-výstup (27)
    • 4: Kontrolné cvičenia (32)
    • 5.1: Grafické znázornenie lineárnych nerovností (30)
    • 5.2: Grafické riešenie problémov s lineárnym programovaním (43)
    • 5.3: Simplexná metóda: Riešenie štandardných problémov s maximalizáciou (34)
    • 5.4: Simplexná metóda: Riešenie všeobecných problémov s lineárnym programovaním (34)
    • 5.5: Simplexná metóda a dualita (35)
    • 5: Kontrolné cvičenia (28)
    • 6.1: Sady a operácie s množinami (46)
    • 6.2: Mohutnosť (43)
    • 6.3: Algoritmy rozhodovania: Princípy sčítania a násobenia (44)
    • 6.4: Permutácie a kombinácie (53)
    • 6: Kontrolné cvičenia (26)
    • 7.1: Ukážkové priestory a udalosti (51)
    • 7.2: Relatívna frekvencia (36)
    • 7.3: Pravdepodobnosť a pravdepodobnostné modely (56)
    • 7.4: Pravdepodobnosť a techniky počítania (30)
    • 7.5: Podmienená pravdepodobnosť a nezávislosť (61)
    • 7.6: Bayesova veta a aplikácie (25)
    • 7.7: Markov Systems (35)
    • 7: Kontrolné cvičenia (35)
    • 8.1: Náhodné premenné a rozdelenia (35)
    • 8.2: Bernoulliho skúšky a binomické náhodné premenné (31)
    • 8.3: Opatrenia centrálnej tendencie (39)
    • 8.4: Opatrenia disperzie (47)
    • 8.5: Normálne rozdelenie (43)
    • 8: Kontrolné cvičenia (33)
    • 0.1: Reálne čísla (30)
    • 0.2: Exponenti a radikáli (72)
    • 0.3: Násobenie a faktoring algebraických výrazov (29)
    • 0.4: Racionálne výrazy (13)
    • 0.5: Riešenie polynomiálnych rovníc (27)
    • 0.6: Riešenie rôznych rovníc (17)
    • 0.7: Rovina súradníc (20)
    • 0.8: Logaritmy (34)

    Konečná matematika7. vydanie, Stefan Waner, pomáha študentom vidieť dôležitosť matematiky v ich živote s mnohými aplikáciami založenými na skutočných referenčných údajoch. Tento uznávaný zdroj je vhodný pre všetky typy štýlov výučby a učenia a podporuje širokú škálu formátov kurzov, od tradičných prednášok a hybridných kurzov až po striktne online kurzy. Komponent WebAssign pre tento titul ponúka študentom niekoľko funkcií a odkazy na kompletný ebook.

    Aktualizácie platformy

    • Nová eKniha MindTap Reader, ktorú teraz podporuje HTML5 (bez flashovania), obsahuje vložené mediálne prvky pre integrovanejší študijný zážitok
    • Úplne nový interaktívny nástroj na vytváranie grafov (založený na inom prevedení)!
    • Nový webový užívateľský zážitok WebAssign, ktorý umožňuje učenie na všetkých úrovniach pomocou inovovaného moderného študentského rozhrania

    Znovu sa pozrite na funkciu WebAssign

    Na jeseň tohto roku sa WebAssign aktualizuje, aby lepšie reagoval na potreby a očakávania dnešných študentov. Dozviete sa tu o zmenách prichádzajúcich do programu WebAssign, ktoré boli vyvinuté na zabezpečenie podpory v rámci meniacich sa modelov kurzov a učebných osnov.

    Čo je nové v aplikovanom počte?

    Naše riešenia
    Nevyhnutné predpoklady a pomoc s nápravou
    • Viac videí Pozrieť sa na to ktoré poskytujú podrobné pokyny Ideálne pre vizuálnych študentov
    • Viac sanácie algebry cvičenia na podporu na úrovni otázok zamerané na koncepty nevyhnutných algebier
    Príprava na test a pripravenosť
    • Viac kódovaných kontrolných cvičení ktoré nemožno prideliť bez zápočtu, aby sa umožnila prax pred skúškou navyše

    Ďalšie funkcie:

    • Prečítajte si to odkazy pod každou otázkou rýchlo preskočia na zodpovedajúcu časť úplnej eKniha.
    • Balíky kurzov s úlohami pripravenými na použitie boli zostavené odborníkmi na preberané látky špeciálne pre túto učebnicu, aby vám ušetrili čas, a dajú sa ľahko prispôsobiť tak, aby vyhovovali vašim učebným cieľom.
    • A Osobný študijný plán umožní vašim študentom pomocou hodnotení kapitol a oddielov zhodnotiť ich zvládnutie materiálu a generovať individualizované študijné plány, ktoré zahŕňajú rôzne online interaktívne multimediálne zdroje.

    Sylabus kurzu konečnej matematiky

    Tento kurz je súčasťou základného študijného programu Základy vedomostí a učenia sa University of South Florida. Je certifikovaný pre matematické a kvantitatívne uvažovanie a pre nasledujúce dimenzie: kritické myslenie, učenie založené na dotazoch, vedecký proces a kvantitatívna gramotnosť.

    Požadovaný doplnkový zdroj pre text a zosilňovač :

    1. Témy súčasnej matematiky, 9. vydanie, USF, Bello, Britton, & amp. Kaul
    2. WebAssign (Online domáca úloha). Na registráciu budete potrebovať prístupový kód, ktorý je uvedený v brožúre, ktorá je zmenšená a obsahuje nákup novej učebnice v kníhkupectve USF. Ak máte použitú knihu, môžete si kód WebAssign zakúpiť kreditnou kartou počas procesu registrácie alebo zakúpením predplatenej registrácie v kníhkupectve.

    Tieto požiadavky má kníhkupectvo Tampa Campus USF.

    Matematické predpoklady :

    C (2,0) alebo lepšie v MAT 1033, alebo SAT Matematické skóre 440 alebo lepšie, alebo ACT Matematické skóre 19 alebo lepšie, alebo elementárna algebra CPT skóre 72 alebo lepšie.

    Požiadavky na počítač :

    Musíte mať prístup na internet (najlepšie vysokorýchlostné pripojenie). Váš počítač musí byť minimálne 500 MH procesor s potrebnými doplnkami Java. Môžete použiť Sprievodcu prehliadačom na webe USF Academic Computing ( https://my.usf.edu ) na overenie, či máte potrebné doplnky.

    Dokáže pracovať s nasledujúcimi hardvérovými aplikáciami na a PC:

    Zaregistrujte sa a získajte online zdroje

    Problém vyrieši problémy s technológiou

    Kontakt a práca s personálom technickej podpory Technology

    Osvojte si nasledujúce typy softvéru:

    Kalkulačka : Pre tento kurz je nutná vedecká kalkulačka. Nemali by ste potrebovať grafickú kalkulačku, ale môžete ju používať. Nie je dovolené používať mobilný telefón ako kalkulačku. Pri všetkých lekciách a testoch musia byť mobilné telefóny vypnuté a mimo zrakového dohľadu.

    Tento kurz spĺňa 3 hodiny požiadavky na výpočet Gordonových pravidiel a tiež 3 hodiny požiadavky na kvantitatívne metódy všeobecného vzdelávania, ak je dosiahnutý stupeň C-mínus alebo lepší.

    CLAST: Témy v tomto kurze sú reprezentatívne pre mnohé z tých, ktoré sa nachádzajú v subteste matematiky CLAST (College Level Academic Skills Test).

    Tento kurz obsahuje témy, ktoré demonštrujú základné matematické nápady používané pri analýze a riešení problémov individuálnych alebo spoločenských potrieb. Témy zahŕňajú matematickú logiku, množiny, techniky počítania, pravdepodobnosť, štatistiku a geometriu.

    Obsah kurzu :

    Budú pokryté kapitoly 1.1, 2, 3, 8, 10, 11 a 12 textu.

    Kapitola 1.1: Riešenie problémov a vzory # 8211

    Kapitola 10: Techniky počítania

    1. Študenti rozumejú a uplatňujú príslušné vzorec pre operácie množín vrátane zjednotenia, križovatky, doplnku a množiny rozdielov pri riešení problémov týkajúcich sa množín.

    2. Študenti rozumejú, uplatňujú sa a tlmočia Vennove diagramy pri riešení aplikácií zahŕňajúcich dve alebo viac množín.

    3. Študenti rozumejú, píšu a vysvetľujú symbolická logika pri práci s spojkami, disjunkciami a podmienenými zloženými výrokmi.

    4. Študenti rozumejú, uplatňujú sa a tlmočia pravdivostné tabuľky a Eulerove diagramy pri určovaní platnosti tvrdenia alebo argumentu.

    5. Študenti rozumejú a uplatňujú príslušné vzorce na výpočet vzdialeností, plôch a objemov pri riešení problémov s metrickou geometriou.

    6. Študenti pochopia, skonštruujú a vykladať informácie týkajúce sa stĺpcových, čiarových a kruhových grafov v nastavení aplikácie.

    7. Študenti pochopia a použijú príslušné použitie vzorce pre permutácie, kombinácie a / alebo základný princíp počítania pri riešení problémov zahŕňajúcich metódy počítania.

    8. Študenti porozumejú, prihlásia sa a vykladať výsledky problémov týkajúcich sa pravdepodobnosti a / alebo matematickej pravdepodobnosti výskytu udalosti.

    9. Študenti rozumejú a uplatňujú príslušné vzorec na výpočet priemeru, mediánu, režimu, rozsahu a štandardnej odchýlky pri analýze súboru údajov.

    10. Študenti rozumejú, tlmočia a vysvetľujú vhodný výsledok pri riešení problému týkajúceho sa normálne distribuovaných údajov.

    Študenti si osvoja zručnosti v nasledujúcich oblastiach:

    Študenti úspešne absolvujúci MGF 1106:

    1. v znalostných cieľoch 1, 5, 7 a 9, byť schopný správne aplikovať príslušné vzorec na riešenie problému z daného súboru informácií týkajúcich sa tém množín, geometrie, metód počítania alebo štatistík.

    Napríklad: Vzhľadom na množinu údajov bude študent schopný vypočítať strednú hodnotu, strednú hodnotu, režim, rozsah a štandardnú odchýlku.

    2. v znalostných cieľoch 2, 4, 6 a 8, byť schopný správne vykladať výsledky riešenia aplikácií zahŕňajúcich Vennove diagramy, pravdivostné tabuľky, Eulerove diagramy, stĺpcové grafy, spojnicové grafy a kruhové grafy.

    Napríklad: Vzhľadom na argument s predpokladmi, „Všetci absolventi USF sú ambiciózni a Joe je absolventom USF,“ študent bude môcť vyvodiť platný záver argumentu.

    3. v znalostných cieľoch 3 a 10, byť schopný správne vysvetliť symbolická logika a informácie týkajúce sa bežne distribuovaných údajov.

    Napríklad: Vzhľadom na množinu SAT skóre, ktoré sú bežne distribuované, bude študent schopný využiť svoje znalosti z-skóre na vysvetlenie toho, prečo slovné skóre 420 môže alebo nemusí byť lepšie ako matematické skóre 380.

    4. v zručnosti 1, byť schopný uplatniť kritické myslenie pri interpretácii výsledkov výpočtov vzorcov súvisiacich s témami v tomto kurze.

    Napríklad: Vzhľadom na pravdepodobnosť v prospech výhry určitého množstva peňazí v hazardnej hre bude študent schopný vypočítať pravdepodobnosť udalosti a interpretovať, či by matematické kurzy boli v jeho prospech.

    5. v cieľoch zručností 2 a 3, byť schopný identifikovať a pri riešení aplikácií týkajúcich sa tém v tomto kurze použite kroky potrebné na zisťovanie a príslušné techniky riešenia problémov.

    Napríklad: Po zadaní vzoru alebo postupnosti a požiadaní o nájdenie ďalšieho v poradí, bude študent schopný použiť induktívne uvažovanie na uplatnenie metódy RSTUV na riešenie problému. (R, prečítajte si úlohu niekoľkokrát S, vyberte neznáme T, vymyslite plán U, na uskutočnenie plánu použite študované techniky a V, overte odpoveď)

    6. v Skill Objective 4, byť schopný identifikovať čo sa dozvedeli a v čom si stále nie sú istí v rôznych témach tohto kurzu.

    Napríklad: S ohľadom na danú tému, sady, bude študent schopný zostaviť koncepčnú mapu, aby identifikoval, ktoré koncepty sa naučili a ktorým rozumejú, pokiaľ ide o konečné množiny, a ktoré koncepty stále nechápu.

    7. v Skill Objective 5, byť schopný vysvetliť v písomnej aj ústnej forme procesy spojené s riešením žiadostí v tomto kurze.

    Napríklad: Vzhľadom na súbor údajov týkajúcich sa navrhovaného rozpočtu bude študent schopný použiť tieto informácie na zostavenie kruhového grafu a vysvetlenie výsledkov v písomnej aj ústnej podobe.

    Trieda prednášky je veľká skupina, ktorá sa stretáva dvakrát týždenne po dobu 1 hodiny. a 15 min. zakaždým. Inštruktor prednášky urobí nasledovné:

    Zasadnutia v malých skupinách stretávať sa raz týždenne po dobu 75 min. zakaždým. The T.A. urobí nasledovné:

    1. Zúčastnite sa
    2. Odpovedzte na domáce úlohy týkajúce sa nepárnych úloh v učebnici (pozri zoznam na konci učiva) a nacvičte si úlohy.

    Známkovaná domáca úloha sa dokončí na internetovej stránke s názvom WebAssign.

    Bude to kumulatívna rezortná skúška a všetko otázky budú mať na výber. Váš inštruktor vás bude informovať o svojej polohe počas posledného týždňa vyučovania.

    Časové konflikty s plánovaným časom záverečnej skúšky:

    1. Od študentov, ktorí bežne pracujú v plánovanom čase záverečnej skúšky, sa očakáva, že sa so svojím zamestnávateľom dohodnú na čerpaní voľna.

    2. Študenti, ktorí majú v rovnakom časovom období naplánovanú ďalšiu záverečnú skúšku, sa budú môcť líčiť. Musíte predložiť dôkaz, že existuje konflikt.

    3. Študenti, ktorí zmeškajú skúšku z iných dôvodov (vážne ochorenie, smrť v rodine atď.), Sa budú brať do úvahy prípad od prípadu. Vo všetkých prípadoch bude potrebné overenie ospravedlnenia študenta. Líčenie bude povolené iba za okolností, ktoré sú mimo kontrolu študenta. Študenti by sa mali obrátiť na svojho inštruktora okamžite po zistení, že skúšku zmešká.

    Konečné známky: Pri prideľovaní konečných známok sa použije politika univerzitných známok +/-. Ak vaše celkové percento z celkového počtu bodov spadá do nasledujúceho rozsahu, dostanete zodpovedajúcu známku:


    Online obsah

    Každá sekcia má sadu algoritmických problémov poskytnutú spoločnosťou Lumen OHM, sadu podporných videí a textu, ako aj časovaný kvíz.

    Jedna sekcia

    Problémy s online cvičením

    Sada domácich úloh online.


    Náš kurz vyvinul Dr. Craig Hane, IU Ph.D. z matematiky s prispením študentov, ktorí úspešne absolvovali a neuspeli v tomto kurze.

    NAUČTE SA DEFINÍCIE / POJMY

    Krok 1: Najprv sa musíte naučiť Definície a koncepty. Náš program ponúka videá vysvetľujúce všetky definície a pojmy, ktoré vám pomôžu dôkladne porozumieť!

    POUŽÍVAJTE DEFINÁCIE / POJMY

    Krok 2: Musíte sa naučiť aplikovať definície a pojmy na efektívne riešenie problémov. Každý problém s cvičením má korelačné vIdeo, ktoré vám pri tom pomôže. Vyše 250 problémov z učebnice Finite Math od Thompsona, Makiho a McKinleya.

    PRAX

    Krok 3: Je to jednoduché ... PRAX, PRAX, PRAX! Rovnako ako zvládnutie športu alebo nových schopností, MUSÍTE cvičiť! To je jediný spôsob, ako zabezpečiť, aby ste mohli efektívne vyriešiť všetky problémy, ktoré sú nevyhnutné pre úspech v hre Finite Math!


    Predpokladajme, že máte 15-člennú komisiu zloženú z 5 mužov a 10 žien. Z výboru sú vybraní traja ľudia, ktorí majú pridelenú inú úlohu. Koľkými spôsobmi je možné zadať 3 úlohy tak, aby úlohy dostali muži aj ženy?

    & # 8220 Dostal som 325 urobením C (5,2) * C (10,1) + C (10,2) * C (5,1). Ale nebolo to správne. & # 8221

    Táto odpoveď by bola správna, keby sme si iba vyberali ľudí na spoluprácu vo výbore. Na poradí ľudí by potom nezáležalo, tj. Výber rovnakých troch ľudí, ale v inom poradí, by situáciu nezmenil. Potom by existovali možné výbory C (15,3) a zo všetkých týchto by C (5,2) * C (10,1) spočítal výbory s dvoma mužmi a jednou ženou a C (10,2) ) * C (5,1) by počítal výbory s dvoma ženami a jedným mužom. (Mohli by ste vypočítať aj C (15,3) & # 8211 C (10,3) & # 8211 C (5,3), tj celkový počet výborov mínus výbory, ktoré majú iba ženy alebo len mužov. To tiež dáva 325. )

    Ale v tejto situácii má každý pridelenú inú úlohu, takže na poradí záleží a výsledky počítame pomocou permutačného vzorca.

    Koľko je výborov (vrátane úloh) s 2 ženami a 1 mužom? Existuje 5 spôsobov, ako zvoliť muža pre danú rolu, a P (10,2) = 10 * 9 spôsobov, ako priradiť dve ženy k zostávajúcim rolám, a existujú 3 možné roly, ktoré by muž mohol mať, takže existujú 3 * 5 * Výbory P (10,2) s 2 ženami a 1 mužom. Podobne existujú výbory 3 * 10 * P (5,2) s 1 ženou a 2 mužmi. Celkový počet zmiešaných rodových výborov je potom

    Môžete tiež vypočítať celkový počet výborov P (15,3) a odčítať počet výborov so všetkými mužmi alebo ženami, čo je P (10,3) + P (5,3). Potom dostanete


    Nástroj č. 1 na vytváranie demonštrácií a všetkého technického.

    Preskúmajte čokoľvek pomocou prvého výpočtového stroja.

    Preskúmajte tisíce bezplatných aplikácií v oblasti vedy, matematiky, inžinierstva, technológií, obchodu, umenia, financií, sociálnych vied a ďalších.

    Pripojte sa k iniciatíve za modernizáciu matematického vzdelávania.

    Riešenie integrálov s programom Wolfram | Alpha.

    Prejdite si problémy s domácimi úlohami krok za krokom od začiatku do konca. Rady vám pomôžu vyskúšať ďalší krok na vlastnej koži.

    Neobmedzené náhodné problémy s cvičením a odpovede so zabudovanými podrobnými riešeniami. Cvičte online alebo si vytlačte študijný hárok.

    Zbierka učebných a učebných nástrojov vytvorených odborníkmi na vzdelávanie vo Wolframe: dynamická učebnica, plány lekcií, widgety, interaktívne ukážky a ďalšie.


    Požadované výsledky vzdelávania

    1. 1. časť: Pravdepodobnostné modely (približne 20 prednášok)
      • Teória množín (3 prednášky)
        • Popíšte množiny pomocou notácie set-builder.
        • Vyriešte problémy týkajúce sa členstva v množinách, podmnožín, križovatiek, odborov a doplnkov množín.
        • Vedieť identifikovať rôzne oddiely Vennovho diagramu.
        • Určte počet prvkov v oddiele na základe stanovených pravidiel počítania pre únie, doplnky a produkty.
      • Kombinatorika a počítanie zosilňovačov (6 prednášok)
        • Popíšte vzorový priestor experimentu a súbor všetkých možných výsledkov pomocou stromov a prípadne multiplikatívneho princípu.
        • Vysvetlite, čo je to permutácia a koľko permutácií existuje pre danú množinu.
        • Ukážte, ako počítať zložitejšie permutačné problémy týkajúce sa produktov a obmedzenia súborov.
        • Použite pojem oddiely na zníženie problémov s permutáciou na kombinácie, na ktorých nezáleží na poradí.
        • Vedieť vyriešiť rôzne problémy s počítaním hybridov s výmenou i bez výmeny, s objednávkou i bez nej.
        • Vedieť aplikovať nápady z kombinatoriky a počítania a formulovať problémy v reálnom svete.
      • Pravdepodobnosť (8 prednášok)
        • Vedieť popísať predstavy o výsledkoch a udalostiach v pravdepodobnosti a axiómy pravdepodobnostného priestoru.
        • Použite nápady z kombinatoriky na určenie pravdepodobnosti rôznych udalostí s rovnako pravdepodobnými výsledkami.
        • Preukázať pochopenie pravdepodobnostnej nezávislosti.
        • Popíšte stochastický proces a buďte schopní vypočítať pravdepodobnosť udalostí na stromoch.
        • Vysvetlite Bayesovo pravidlo a preukázajte odbornosť s podmienenou pravdepodobnosťou.
        • Vedieť použiť Bayesov vzorec na výpočet pravdepodobností rôznych podmienených.
        • Zvládnuť skúšky Bernoulliho, vedieť vyriešiť základné problémy.
        • Vedieť aplikovať nápady z pravdepodobnosti a formulovať problémy z reálneho sveta.
      • Náhodné premenné, očakávané hodnoty, odchýlka (3 prednášky)
        • Preukázať pochopenie toho, čo je náhodná premenná. Popíšte funkciu hustoty pravdepodobnosti a rozdelenie danej náhodnej premennej.
        • Ukážte, ako vypočítať očakávanie, odchýlku a štandardnú odchýlku náhodnej premennej.
        • Vedieť prečítať tabuľku pre normálne rozdelenie a vypočítať pravdepodobnosti daných udalostí.
        • Vedieť uplatniť myšlienky neistoty a formulovať problémy v reálnom svete.
    2. 2. časť: Lineárne modely (približne 20 prednášok)
      • Systémy lineárnych rovníc (3 prednášky)
        • Použite eliminačné a substitučné metódy na riešenie lineárnych systémov dvoch alebo troch premenných.
        • Zredukujte lineárny systém na riadkovú vrstvu, potom vyriešte spätnou substitúciou.
        • Vyriešte lineárny systém jeho transformáciou do formy redukovaného sledu vrstiev.
        • Zistite, či sústava lineárnych rovníc nemá riešenie, práve jedno riešenie alebo nekonečne veľa riešení.
      • Maticová algebra a aplikácie (3 prednášky)
        • Vykonajte operácie maticovej algebry: sčítanie, násobenie.
        • Vypočítajte inverznú hodnotu matice a zistite, či matica nie je invertovateľná.
        • Podrobne si preštudujte aspoň jednu aplikáciu zahŕňajúcu maticovú algebru (napr. Ekonomické modely Leontief).
      • Lineárne programovanie (8 prednášok)
        • Formulujte problémy lineárneho programovania z rôznych aplikačných oblastí, ako je obchod, správa zdrojov atď.
        • Popíšte obmedzenia, uskutočniteľnú množinu a objektívnu funkciu daného problému s lineárnou optimalizáciou.
        • Ak je to možné, vyriešte lineárny program pomocou grafickej metódy.
        • Vysvetlite štandardnú formu lineárneho programu.
        • Popíšte z koncepcie simplexu tieto koncepty: premenná slack, otočný stĺpec, tablo.
        • Vedieť ručne vyriešiť daný lineárny program pomocou simplexnej metódy.
        • Vedieť počítačovo vyriešiť daný lineárny program.
        • Vysvetlite a použite duálnu formuláciu daného lineárneho programu.
      • Markovove reťazce (6 prednášok)
        • Vedieť opísať markovský reťazec.
        • Zistite, či je markovský reťazec pravidelný, nepravidelný a absorbujúci.
        • Popíšte, ako určiť stabilné pravdepodobnosti bežného Markovovho reťazca.
        • Popíšte, ako vypočítať základnú maticu absorpčného Markovovho reťazca.
        • Vedieť aplikovať nápady z Markovových reťazcov a formulovať problémy v reálnom svete. Určte prechodovú maticu a stavy danej aplikácie.

    Predpoklady

    Minimálne výsledky vzdelávania

    Učebnice

    Možné učebnice pre tento kurz zahŕňajú (ale nie sú obmedzené na):

    Finite Mathematics, 5. vydanie, Daniel P. Maki a Maynard Thompson, McGraw-Hill 2005


    Pozri si video: Konečná jáma - část 2 (December 2021).