Články

1.6.1: Modelovanie pomocou lineárnych funkcií (cvičenia)


časť 2.3 cvičenie

1. V roku 2004 malo školskú populáciu 1001. Do roku 2008 populácia vzrástla na 1697. Predpokladajme, že populácia sa lineárne mení.

a. O koľko rástla populácia v rokoch 2004 až 2008?
b. Ako dlho trval rast populácie zo 1001 študentov na 1697 študentov?
c. Aký je priemerný rast populácie ročne?
d. Aký bol počet obyvateľov v roku 2000?
e. Nájdite rovnicu pre populáciu, P, školy t rokov po roku 2000.
f. Pomocou svojej rovnice predpovedaj počet obyvateľov školy v roku 2011.

2. V roku 2003 žilo v meste 1431 obyvateľov. Do roku 2007 sa počet obyvateľov zvýšil na 2134. O koľko narástol počet obyvateľov v rokoch 2003 až 2007?
b. Ako dlho trvalo, kým narástol počet obyvateľov z 1431 na 2134?
c. Nájdite rovnicu pre počet obyvateľov mesta ( t) po roku 2000.
f. Pomocou svojej rovnice predpovedaj počet obyvateľov mesta v roku 2014.

3. Telefónna spoločnosť má mesačný mobilný program, kde zákazník platí paušálny mesačný poplatok a potom za minútu strávenú v telefóne určitú sumu peňazí. Ak zákazník využije 410 minút, mesačné náklady budú 71,50 USD. Ak zákazník využije 720 minút, mesačné náklady budú 118 dolárov.

a. Nájdite lineárnu rovnicu pre mesačné náklady na plán buniek ako funkciu (x ), počtu použitých mesačných minút.
b. Interpretujte sklon a vertikálny priesečník rovnice.
c. Pomocou svojej rovnice vyhľadajte celkové mesačné náklady, ak sa využije 687 minút.

4. Telefónna spoločnosť má mesačný mobilný dátový program, kde zákazník platí paušálny mesačný poplatok a potom určitú sumu peňazí za megabajt (MB) dát použitých v telefóne. Ak zákazník použije 20 MB, mesačné náklady budú 11,20 USD. Ak zákazník použije 130 MB, mesačné náklady budú 17,80 dolárov.

a. Nájdite lineárnu rovnicu pre mesačné náklady na dátový plán ako funkciu (x ), počtu použitých MB.
b. Pomocou svojej rovnice vyhľadajte celkové mesačné náklady, ak sa použije 250 MB.

5. V roku 1991 bola populácia losov v parku nameraná na 4360. Do roku 1999 bola populácia opäť na 5880. Ak sa populácia bude naďalej lineárne meniť,

a. Nájdite vzorec pre populáciu losov, (P ).
b. Aký je váš model, predpovedá populáciu losov v roku 2003?

6. V roku 2003 bola populácia sov v parku nameraná na 340. Do roku 2007 bola populácia opäť na 285. Nájdite vzorec pre populáciu sov, (P ).
b. Aký je váš model, predpovedá sa sova v roku 2012?

7. Federálna rezerva hélia obsahovala v roku 2010 asi 16 miliárd kubických stôp hélia a každý rok sa vyčerpáva asi o 2,1 miliardy kubických stôp.

a. Zadajte lineárnu rovnicu pre zostávajúce federálne rezervy hélia, (R ), v zmysle (t ), počtu rokov od roku 2010.
b. Aké budú v roku 2015 zásoby hélia?
c. Ak sa miera vyčerpania nezmení, kedy bude vyčerpaná Federálna rezerva hélia?

8. Predpokladajme, že súčasné svetové zásoby ropy sú 1820 miliárd barelov. Ak sa v priemere celkové rezervy každoročne znižujú o 25 miliárd barelov ropy:

a. Dajte lineárnu rovnicu pre zostávajúce zásoby ropy (R ), čo znamená (t ), počet rokov odteraz.
b. O sedem rokov neskôr, aké budú zásoby ropy?
c. Ak sa miera vyčerpania nezmení, kedy sa vyčerpajú svetové zásoby ropy?

9. Vyberáte si z dvoch rôznych programov predplatených mobilných telefónov. Prvý program účtuje sadzbu 26 centov za minútu. Druhý program účtuje mesačný poplatok 19,95 USD (plus ) 11 centov za minútu. Koľko minút by ste museli minúť za mesiac, aby bol druhý plán výhodnejší?

10. Vyberáte si medzi dvoma rôznymi spoločnosťami na umývanie okien. Prvá účtuje 5 dolárov za okno. Druhá účtuje základný poplatok 40 dolárov plus 3 doláre za okno. Koľko okien by ste potrebovali, aby bola druhá spoločnosť výhodnejšia?

11. Pri prijatí do zamestnania zameraného na predaj šperkov získate dve možnosti platby:

Možnosť A: Základný plat 17 000 dolárov ročne s províziou 12% z vašich tržieb
Možnosť B: Základný plat 20 000 dolárov ročne s províziou vo výške 5% z vašich tržieb

Koľko šperkov by ste potrebovali predať pri možnosti A, aby ste dosiahli vyšší príjem?

12. Pri prijatí na nové miesto s predajom elektroniky získate dve možnosti platby:

Možnosť A: Základný plat 14 000 dolárov ročne s províziou 10% z vašich tržieb
Možnosť B: Základný plat 19 000 dolárov ročne, s províziou vo výške 4% z vašich tržieb

Koľko elektroniky by ste potrebovali predať pri možnosti A, aby ste dosiahli vyšší príjem?

13. Nájdite oblasť trojuholníka ohraničeného osou (y ), priamkou (f (x) = 9- dfrac {6} {7} x ) a priamkou kolmou na (f ( x) ), ktorý prechádza pôvodom.

14. Nájdite oblasť trojuholníka ohraničeného osou (x ), priamkou (f (x) = 12- dfrac {1} {3} x ) a priamkou kolmou na (f ( x) ), ktorý prechádza pôvodom.

15. Nájdite plochu rovnobežníka ohraničenú osou (y ), čiarou (x = 3 ), čiarou (f (x) = 1 + 2x ) a čiarou rovnobežnou s ( f (x) ) prechádzajúce cez (2, 7)

16. Nájdite plochu rovnobežníka ohraničenú osou (x ), čiarou (g (x) = 2 ), čiarou (f (x) = 3x ) a čiarou rovnobežnou s (f (x) ) prechádzajúce cez (6, 1)

17. Ak (b> 0 ) a (m <0 ), potom priamka (f (x) = b + mx ) odreže trojuholník z prvého kvadrantu. Vyjadrte plochu tohto trojuholníka vyjadrením m a b. [UW]

18. Nájdite hodnotu m, takže priamky (f (x) = mx + 5 ) a (g (x) = x ) a os (y ) - tvoria trojuholník s plochou 10 . [UW]

19. Stredné domáce hodnoty v Mississippi a na Havaji (upravené o infláciu) sú uvedené nižšie. Ak predpokladáme, že sa domáce hodnoty menia lineárne,

RokMississippiHavaj
19502520074400
200071400272700

a. V ktorom štáte sa domáce hodnoty zvýšili vyššou rýchlosťou?
b. Ak by tieto trendy mali pokračovať, aká by bola stredná hodnota domu v Mississippi v roku 2010?
c. Ak predpokladáme, že lineárny trend existoval pred rokom 1950 a bude pokračovať aj po roku 2000, budú stredné hodnoty týchto dvoch štátov rovnaké (alebo boli) v akom roku? (Odpoveď môže byť absurdná)

20. Medián domácej hodnoty v Indiane a Alabame (upravený o infláciu) je uvedený nižšie. Ak predpokladáme, že sa domáce hodnoty menia lineárne,

RokIndianaAlabama
19503770027100
20009430085100

a. Ak by tieto trendy mali pokračovať, aká by bola stredná hodnota domu v Indiane v roku 2010?
c. Ak predpokladáme, že lineárny trend existoval pred rokom 1950 a bude pokračovať aj po roku 2000, budú stredné hodnoty týchto dvoch štátov rovnaké (alebo boli) v akom roku? (Odpoveď môže byť absurdná)

21. Pam ide vlakom z mesta Rím do mesta Florencia. Rím sa nachádza 48 km západne od mesta Paríž. Florencia je vzdialená 40 km východne a 60 km severne od Ríma. Ako blízko sa Pam na svojej ceste dostane do Paríža? [UW]

22. Letíte zo spoločnej základne Lewis-McChord (JBLM) na nezverejnené miesto 226 km južne a 230 km východne. Mt. Rainier sa nachádza približne 56 km východne a 40 km južne od JBLM. Ak letíte konštantnou rýchlosťou 800 km / h, ako dlho po odlete z JBLM budete najbližšie k hore Mt. Rainier?

Odpoveď

1a. 696 ľudí
b. 4 roky
c. 174 ľudí ročne
d. 305 ľudí
e. (P (t) = 305 + 174 t )
f. 2219 ľudí.

3a. (C (x) = 0,15x + 10 )
b. Paušálny mesačný poplatok je 10 dolárov a za každú ďalšiu použitú minútu sa účtuje ďalší poplatok 0,15 dolára
c. 113,05 dolárov

5a. (P (t) = 190t + 4170 )
b. 6640 losov

7a. (R (t) = 16 - 2,1 t )
b. 5,5 miliárd kubických stôp
c. Počas roka 2017

9. Viac ako 133 minút

11. Šperky v hodnote viac ako 42 857,14 dolárov

13. 20,012 štvorcových jednotiek

15. 6 štvorcových jednotiek

17. (A = - dfrac {b ^ 2} {2m} )

19a. Havaj
b. 80 640 dolárov
c. V priebehu roku 1933

21. 26,225 míľ