Články

5.2: Riešenie percentuálnych problémov - matematika


5.2: Riešenie percentuálnych problémov - matematika

Riešenie percentuálnych problémov

Videá, ktoré majú pomôcť študentom 6. ročníka vyriešiť percentuálne problémy.
Keď dostanú časť a percento, študenti nájdu percento z množstva a vyriešia problémy spojené s nájdením celku.

Spoločný matematický modul štátu New York 1, 6. stupeň, lekcia 29

Výsledok lekcie 29

& bull Študenti nájdu percento množstva.
& bull Vzhľadom na časť a percentá študenti riešia problémy spojené s nájdením celku.

Zhrnutie lekcie 29

& bull Percentuálne problémy majú tri časti: celú, časť, percentuálnu.
& bull Percentuálne problémy je možné vyriešiť pomocou modelov, ako sú pomerové tabuľky, páskové diagramy, dvojité číselné spojnicové diagramy a 10 x 10 výpadkov.

Nárok: Ak chcete nájsť 10% čísla, stačí raz posunúť desatinnú čiarku doľava.

Na vyriešenie každého problému použite aspoň jeden model (napr. Páskový diagram, tabuľka, dvojitý číselný radový diagram, mriežka 10x10).

a. Urobte predpoveď. Myslíte si, že tvrdenie je pravdivé alebo nepravdivé? Vysvetli prečo.
b. Stanovte 10% z 300.
c. Nájdite 10% 0f 80.
d. Určte 10% zo 64.
e. Nájdite 10% z 5.
f. 10% z ____ = 48
g. 10% z ____ = 6
h. Gary prečítal 34 strán z 340 stranovej knihy. Koľko percent čítal?
i. Micheáš prečítal 16 strán svojej knihy. Ak je to 10% knihy, koľko strán sa v knihe nachádza?
j. Aké dôsledky môžete urobiť pri riešení problémov uvedených vyššie?

Tvrdenie: Ak je položka už v predaji a z predajnej ceny je odobratá ďalšia zľava, je to to isté ako uloženie súčtu dvoch zliav z pôvodnej ceny.

Na vyriešenie každého problému použite aspoň jeden model (napr. Páskový diagram, tabuľka, dvojitý číselný radový diagram, mriežka 10 x 10).

Sada problémov
1. Henry má pokosených 15 trávnikov z celkového počtu 60 trávnikov. Koľko percent trávnika musí Henry ešte kosiť?

2. Marissa získala 85% zo svojho matematického kvízu. Mala 34 otázok správne. Koľko otázok bolo v kvíze?

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Ako vypočítať predajnú cenu a zľavy

Problém: Vo video obchode je DVD, ktoré sa predáva za 15 dolárov, označené ako „10% zľava“. Aká je zľava? Aká je predajná cena DVD?

Analýza: V obchodoch sa často predáva tovar za zľavnenú cenu. Obchod zvyčajne zľaví položku o percento pôvodnej ceny. V tomto probléme je položka, ktorá pôvodne stojí 15 dolárov, zľavnená o 10%. Takže „10% zľava“ sa vzťahuje na mieru zľavy. Na vyriešenie tohto problému je potrebný postup.

  1. Sadzba sa zvyčajne uvádza v percentách.
  2. Ak chcete zistiť zľavu, vynásobte sadzbu pôvodnou cenou.
  3. Ak chcete zistiť predajnú cenu, odčítajte zľavu od pôvodnej ceny.

Teraz, keď máme postup, môžeme vyriešiť vyššie uvedený problém.

Problém: Vo video obchode je DVD, ktoré sa predáva za 15 dolárov, označené zľavou 10%. Aká je zľava? Aká je predajná cena DVD?

Zľava je: 0,10 x 15,00 dolárov = 1,50 dolárov

Predajná cena sa počíta takto:

$15.00 pôvodná cena
- 1.50 - zľava
$13.50 zľavnená cena

Odpoveď: Zľava je 1,50 USD a predajná cena je 13,50 USD.

Pozrime sa na niekoľko ďalších príkladov výpočtu zľavy a predajnej ceny.

Príklad 1: V obchodnom dome sú šaty za 40 dolárov označené ako „Ušetrite 25%“. Aká je zľava? Aká je predajná cena šiat?

Analýza: Fráza „Ušetrite 25%“ označuje mieru.

Pôvodná cena šiat je 40 dolárov.

Zľava je: 0,25 x 40,00 dolárov = 10,00 dolárov

Predajná cena sa počíta takto:

$40.00 pôvodná cena
- 10.00 - zľava
$30.00 zľavnená cena

Odpoveď: Zľava je 10,00 dolárov a predajná cena je 30,00 dolárov.

Príklad 2: V obchode s potravinami je sóda s obsahom 12 dolárov označená ako „Získajte zľavu 20%.“ Aká je zľava? Aká je predajná cena prípadu sódy?

Analýza: Fráza „Získajte 20% zľavu“ sa vzťahuje na sadzbu.

Zľava je: 0,20 x 12,00 dolárov = 2,40 dolárov

Predajná cena sa počíta takto:

$12.00 pôvodná cena
- 2.40 - zľava
$ 9.60 zľavnená cena

Odpoveď: Zľava je 2,40 USD a predajná cena je 9,60 USD.

Príklad 3: V obchode s cukrovinkami je nádoba na cukríky 5,00 dolárov označená ako „50% zľava“. Aká je zľava? Aká je predajná cena téglika s cukrovinkami?

Analýza: Fráza „50% zľava“ sa vzťahuje na sadzbu.

Zľava je: 0,50 x 5,00 $ = 2,50 $

Predajná cena sa počíta takto:

$5.00 pôvodná cena
- 2.50 - zľava
$2.50 zľavnená cena

Odpoveď: Zľava je 2,50 USD a predajná cena je 2,50 USD.

V príklade 3 si všimnite, že zľava a predajná cena sú rovnaké! Viete, aký zlomok sa rovná 50%? Mohli ste tento problém vyriešiť pomocou mentálnej matematiky? Fráza „50% zľava“ je rovnaká ako výraz „1/2 zľava“. Takže pomocou mentálnej matematiky by ste dostali, že polovica z 5,00 dolárov je 2,50 dolárov. Pozrime sa na ďalší príklad, ktorý používa zlomok.

Príklad 4: Pizzeria má kupón s textom „Vystúpte na tvarohovej pizze 9,00 dolárov.“ Aká je zľava? Aká je predajná cena tvarohovej pizze?

Analýza: Fráza „vypnutá“ sa vzťahuje na mieru. Vyjadruje sa to ako zlomok.

Riešenie: Miera sa uvádza ako zlomok.

Zľava je: x 9,00 dolárov = 3,00 dolárov

Predajná cena sa počíta takto:

$9.00 pôvodná cena
- 3.00 - zľava
$6.00 zľavnená cena

Odpoveď: Zľava je 3,00 USD a predajná cena je 6,00 USD.

Znovu by ste mohli vypočítať zľavu a predajnú cenu pomocou mentálnej matematiky. Pozrime sa na iný spôsob výpočtu predajnej ceny položky. Nižšie je upravená verzia problému v hornej časti tejto stránky.

Príklad 5: V obchode s videami je DVD, ktoré sa predáva za 15 dolárov, označené zľavou 10%. Aká je predajná cena DVD?

Riešenie: Sadzba je 10%. Zákazník teda za DVD platí 90%.

Predajná cena je: 0,90 x 15,00 dolárov = 13,50 dolárov

Odpoveď: Predajná cena je 13,50 dolárov.

Upozorňujeme, že v uvedenom probléme sme vypočítali predajnú cenu, ale zľavu sme nevypočítali.

Zhrnutie: V obchodoch sa často predáva tovar za zvýhodnenú cenu. Obchod zvyčajne zľaví položku o percento pôvodnej ceny. Miera zľavy sa zvyčajne uvádza v percentách, ale môže sa uvádzať aj ako zlomok. Frázy používané pre zľavnené položky zahŕňajú: „vypnuté“, „ušetrite 50%“ a „Získajte zľavu 20%“.

  1. Ak chcete vypočítať zľavu, vynásobte sadzbu pôvodnou cenou.
  2. Ak chcete vypočítať predajnú cenu, odčítajte zľavu od pôvodnej ceny.

Cvičenia

Pokyny: Každý nižšie uvedený problém vyriešte zadaním sumy dolára s centmi. Pri každom cvičení nižšie kliknite raz do ODPOVEĎA, napíšte svoju odpoveď a potom kliknite na ENTER. Po kliknutí na ENTER sa v RÁMCI VÝSLEDKOV zobrazí správa, ktorá označuje, či je vaša odpoveď správna alebo nesprávna. Ak chcete začať odznova, kliknite na CLEAR.


KAPITOLA 1 RECENZIA

Táto jednotka predstavuje algebru skúmaním podobných modelov. Mali by ste byť schopní prečítať problém a vytvoriť tabuľku na vyhľadanie rovnice, ktorá sa týka dvoch premenných. Ak dostanete informácie o jednej z premenných, mali by ste byť schopní použiť algebru na nájdenie druhej premennej.

Podpísané čísla:

Sčítanie alebo odčítanie podobných znamienok: Pridajte dve čísla a použite spoločné znamienko.

Sčítanie alebo odčítanie na rozdiel od znamienok: Odčítajte dve čísla a použite znamienko väčšieho (presnejšie znamienko čísla, ktorého absolútna hodnota je najväčšia.)

Násobenie alebo delenie podobných znakov: Súčet alebo kvocient dvoch čísel s rovnakými znakmi je vždy pozitívny.

Násobenie alebo delenie na rozdiel od znamienok: Súčet alebo kvocient dvoch čísel s na rozdiel od znamienok je vždy negatívny.

Poradie operácií: Pprenájom Excuse Mr Ducho Aunt Sspojenec
1. Vo vnútri Parézézy, ().
2. Exponenti.
3. Multiplikácia a Division (zľava doprava)
4. Astav a Subtraction (zľava doprava)

Tip na štúdium: Všetky tieto neformálne pravidlá by mali byť uvedené na lístkoch s poznámkami.

Úvod do premenných:

Vytvorením tabuľky nájdite rovnicu, ktorá sa týka dvoch premenných.

Príklad 6. Automobilka účtuje 14,95 dolárov plus 35 centov za míľu.

Zjednodušenie algebraických rovníc:

Distribučný majetok:

Riešenie rovníc:

1. Zjednodušte obe strany rovnice.
2. Napíšte rovnicu ako variabilný člen, ktorý sa rovná konštante.
3. Vydeľte obe strany koeficientom alebo vynásobte recipročne.
4. Tri možné výsledky riešenia rovnice.
a. Jedno riešenie (podmienená rovnica)
b. Žiadne riešenie (rozpor)
c. Každé číslo je riešením (identita)

Aplikácie lineárnych rovníc:

V tejto časti sú zhrnuté hlavné zručnosti, ktoré sa v tejto kapitole osvojujú.

Príklad 9. Spoločnosť zaoberajúca sa mobilnými telefónmi si po prvých šiestich minútach účtuje 12,50 dolárov plus 15 centov za minútu.

a. Vytvorte tabuľku, kde nájdete rovnicu, ktorá sa týka nákladov a minút.

c. Ak hovor stojí 23,50 USD, ako dlho ste telefonovali?

Ak hovor stojí 23,50 dolárov, potom ste boli na telefóne približne 79 minút.

Doslovné rovnice:

Doslova rovnica zahŕňa riešenie rovnice pre jednu z dvoch premenných.

Percentá:

Percentá zapisujte ako desatinné miesta.

Príklad 11. Anglický učiteľ počíta známky takto:

Sue má 87 krátkych esejí a 72 výskumných prác. Ak chce za kurz 80, akú známku musí dostať Sue na finále?

Sue musí za záverečnú skúšku dostať 78,36, aby získala 80 za kurz.

Tipy na štúdium:

1. Uistite sa, že ste zvládli všetky domáce úlohy.
2. Precvičte si kontrolný test na nasledujúcich stránkach tak, že sa podrobíte realistickým podmienkam skúšky.
3. Nájdite pokojné miesto a pomocou časovača simulujte testovacie obdobie.
4. Odpovede si píšte do zošita s domácimi úlohami. Vytvorte si kópie skúšky, aby ste ju mohli znova absolvovať na ďalšie precvičenie.
5. Skontrolujte svoje odpovede.
6. Na webovej stránke Beginning Algebra je k dispozícii ďalšia skúška.
7. NEROBTE pred štúdiom počkajte do noci pred skúškou.


5.2: Riešenie percentuálnych problémov - matematika

Riešenie percentuálnych problémov

· Identifikujte čiastku, základňu a percento v percentuálnom probléme.

· Nájdite neznámu v percentuálnom probléme.

Percentá sú pomerom čísla a 100. Ľahšie sa teda porovnávajú ako zlomky, pretože majú vždy rovnakého menovateľa, 100. Obchod môže mať 10% zľavu z predaja. Ušetrená suma je vždy rovnaká časť alebo zlomok ceny, ale vyššia cena znamená, že sa vyberie viac peňazí. Úrokové sadzby na sporiacom účte fungujú rovnako. Čím viac peňazí vložíte na svoj účet, tým viac peňazí získate na úrokoch. Je užitočné pochopiť, ako sa tieto percentá počítajú.

Časti percentuálneho problému

Jeff má kupón v obchode Guitar Store na 15% zľavu z nákupu 100 a viac dolárov. Chce si kúpiť použitú gitaru, ktorá má na sebe cenovku 220 dolárov. Jeff si kladie otázku, koľko peňazí kupón stiahne pôvodnú cenu 220 dolárov.

Problémy spojené s percentami majú akékoľvek tri veličiny, s ktorými sa dá pracovať: percent, čiastkaa základňa.

Percento má symbol percenta (%) alebo slovo „percento“. Pri vyššie uvedenom probléme predstavuje 15% percenta z nákupnej ceny.

Základom je celá suma. Vo vyššie uvedenom probléme je celá cena gitary 220 dolárov, čo je základ.

Suma je číslo, ktoré sa týka percent. Vždy je súčasťou celku. V prípade vyššie uvedeného problému nie je suma známa. Keďže percento je percento vypnutý, suma bude čiastka vypnutý ceny.

K tomuto problému sa vrátite o niečo neskôr. Nasledujúce príklady ukazujú, ako identifikovať tri časti, percento, základ a sumu.

Identifikujte percentá, množstvo a základ v tomto probléme.

30 je 20% z akého počtu?

Percento: Percento je číslo so symbolom%: 20%.

Základňa: Základom je celá suma, ktorá je v tomto prípade neznáma.

Množstvo: Suma založená na percentách je 30.

Predchádzajúci problém uvádza, že 30 je časťou iného čísla. To znamená, že 30 je suma. Upozorňujeme, že tento problém by sa dal prepísať: 20% z akého počtu je 30?

Uveďte percentá, bázu a čiastku v tomto probléme:

Percento nie je známe, pretože v probléme sa uvádza „Čo percent? “ Základ je v tejto situácii celok, takže základňa je 30. Suma je časťou celku, čo je v tomto prípade 3.

Riešenie pomocou rovníc

Percento problémov možno vyriešiť písaním rovnice. Rovnica používa znamienko rovnosti (=) na označenie, že dva matematické výrazy majú rovnakú hodnotu.

Percentá sú zlomky a rovnako ako zlomky sa pri vynásobení percentom (alebo zlomkom alebo časťou) inej sumy vynásobíte.

Percento základu predstavuje suma.

Percento z Základňa je Množstvo.

Percento · Základ = Suma

V nasledujúcich príkladoch je neznáme písmeno n. Neznáme môžu byť zastúpené ľubovoľným písmenom alebo škatuľkou alebo dokonca otáznikom.

Napíšte rovnicu, ktorá predstavuje nasledujúci problém.

30 je 20% z akého počtu?

Prepíšte problém do tvaru „percento základu predstavuje suma.“

Uveďte percentá, základ a sumu.

Napíšte percentuálnu rovnicu. použitím n pre základ, čo je neznáma hodnota.

Odpoveď

Keď už máte rovnicu, môžete ju vyriešiť a nájsť neznámu hodnotu. Aby ste to dosiahli, zamyslite sa nad vzťahom medzi násobením a delením. Pozrite sa na dvojice faktov o násobení a delení nižšie a v každom riadku vyhľadajte vzor.

Násobenie a delenie sú inverzné operácie. Čo jeden urobí s číslom, druhý „vráti späť.“

Keď máte rovnicu ako napríklad 20% · n = 30, môžete 30 vydeliť 20%, aby ste našli neznámu: n = 30 ÷ 20%.

Môžete to vyriešiť tak, že percentá napíšete ako desatinné číslo alebo zlomok a potom vydelíte.

n = 30 ÷ 20% = 30 ÷ 0.20 = 150

Koľko percent zo 72 je 9?

Uveďte percentá, základ a čiastku.

Napíšte percentuálnu rovnicu: Percento · Základ = Suma. Použite n pre neznáme (percentá).

Rozdelením vrátite násobenie späť n krát 72.

Rozdeľte 9 na 72 a nájdite hodnotu pre n, neznámy.

Ak chcete desatinnú čiarku zapísať v percentách, posuňte desatinnú čiarku o dve miesta doprava.

Môžete odhadnúť, či je odpoveď primeraná. Použite 10% a 20%, čísla blízke 12,5%, aby ste zistili, či vás priblížia k odpovedi.

Všimnite si, že 9 je medzi 7,2 a 14,4, takže 12,5% je primeraných, pretože je medzi 10% a 20%.

Čo je 110% z 24?

Uveďte percentá, základ a sumu.

Napíšte percentuálnu rovnicu. Percento · Základ = Suma.

Suma nie je známa, preto použite n.

Percentá napíšete ako desatinné miesto posunutím desatinnej čiarky o dve miesta doľava.

Tento problém sa odhaduje o niečo ľahšie. 100% z 24 je 24. A 110% je o niečo viac ako 24. Takže 26,4 je rozumná odpoveď.

Nesprávne. Možno ste vypočítali správne, ale zabudli ste posunúť desatinnú čiarku, keď ste svoju odpoveď prepísali na percentá. Rovnica pre tento problém je n · 48 = 18. Zodpovedajúce rozdelenie je 18 ÷ 48, takže n = 0,375. Prepísaním tohto desatinného miesta na percentá získate správnu odpoveď, 37,5%.

Nesprávne. Možno ste použili 18 alebo 48 ako percento, nie ako množstvo alebo základ.

Rovnica pre tento problém je n · 48 = 18. Zodpovedajúce rozdelenie je 18 ÷ 48, takže n = 0,375. Prepísaním tohto desatinného miesta na percentá získate správnu odpoveď, 37,5%.

Správne. Rovnica pre tento problém je n · 48 = 18. Zodpovedajúce rozdelenie je 18 ÷ 48, takže n = 0,375. Prepísaním tohto desatinného miesta na percentá získate 37,5%.

Nesprávne. Pravdepodobne ste použili 18 alebo 48 ako percento, nie ako čiastku alebo základ, a tiež ste zabudli prepísať percentá ako desatinné miesto pred vynásobením. Rovnica pre tento problém je n · 48 = 18. Zodpovedajúce rozdelenie je 18 ÷ 48, takže n = 0,375. Prepísaním tohto desatinného miesta na percentá získate správnu odpoveď, 37,5%.

Využitie proporcií na riešenie percentuálnych problémov

Percentuálne problémy je možné vyriešiť aj napísaním a pomerný. Podiel je rovnica, ktorá nastavuje dva pomery alebo zlomky navzájom rovnaké. Pri problémoch s percentami je jedným z pomerov percento, zapísané ako . Ďalším pomerom je suma k základu.

Napíšte pomerný diel, aby ste našli odpoveď na nasledujúcu otázku.

30 je 20% z akého počtu?

Percento v tomto probléme je 20%. Toto percento napíšte vo zlomkovej forme, pričom ako menovateľ použite hodnotu 100.

Percento sa píše ako pomer, suma je 30 a základ nie je známy.

Znásobte kríženie a vyriešte neznáme, n , vydelením 3 000 20.

Koľko percent zo 72 je 9?

Percento je pomer n do 100. Suma je 9 a základňa je 72.

Kríž sa znásob a vyrieš n vydelením 900 číslom 72.

Čo je 110% z 24?

Percento je pomer. Suma nie je známa a základňa je 24.

Kríž sa znásob a vyrieš pre n vydelením 2 640 100.

Nesprávne. Pravdepodobne ste nenapísali podiel a iba ste ho vydelili 18 číslom 125. Alebo ste nesprávne nastavili jeden zlomok ako a nastavili ste mu rovnosť základne, n. Percento je v tomto prípade 125%, takže jedna časť tohto podielu by mala byť. Základňa je neznáma a jej výška je 18, takže druhá časť je. Riešenie pomeru dáva n = 14.4.

Správne. Percento je v tomto prípade 125%, takže jedna časť tohto podielu by mala byť. Základňa je neznáma a jej výška je 18, takže druhá časť je. Riešenie pomeru dáva n = 14.4.

Nesprávne. Pravdepodobne dáte sumu (18) nad 100 v pomere namiesto percent (125). Možno ste si mysleli, že 18 je percento a 125 je základ. Správny percentuálny zlomok podielu je. Základňa je neznáma a jej výška je 18, takže druhá časť je. Riešenie pomeru dáva n = 14.4.

Nesprávne. Pri nastavovaní podielu ste pravdepodobne zamenili sumu (18) s percentami (125). Správny percentuálny zlomok podielu je. Základňa je neznáma a jej výška je 18, takže druhá časť je. Riešenie pomeru dáva n = 14.4.

Vráťme sa k problému, ktorý bol nastolený na začiatku. Teraz môžete vyriešiť tento problém, ako je uvedené v nasledujúcom príklade.

Jeff má kupón v obchode Guitar Store na 15% zľavu z nákupu 100 a viac dolárov. Chce si kúpiť použitú gitaru, ktorá má na sebe cenovku 220 dolárov. Jeff si kladie otázku, koľko peňazí si kupón vezme z pôvodnej ceny 220 dolárov .

Zjednodušte problémy vylúčením ďalších slov.

Uveďte percentá, základ a sumu.

Napíšte percentuálnu rovnicu. Percento · Základ = Suma

Preveďte 15% na 0,15 a potom vynásobte 220. 15% z 220 USD je 33 USD.

Odpoveď

Kupón si z pôvodnej ceny odnesie 33 dolárov.

Môžete odhadnúť, či je odpoveď primeraná. Pretože 15% je na pol ceste medzi 10% a 20%, nájdite tieto čísla.

Odpoveď, 33, je medzi 22 a 44. Takže 33 dolárov sa zdá byť primeraných.

Existuje mnoho ďalších situácií, ktoré zahŕňajú percentá. Ďalej uvádzame iba niektoré.

Evelyn kúpila niekoľko kníh v miestnom kníhkupectve. Jej celkový účet bol 31,50 dolárov, čo zahŕňalo 5% daň. Koľko stáli knihy pred zdanením?

Aké číslo + 5% z tohto počtu je 31,50 USD?

V tomto probléme viete, že daň 5% sa pripočítava k nákladom na knihy. Takže ak sú náklady na knihy 100%, náklady plus daň sú 105%.

Uveďte percentá, základ a sumu.

Napíšte percentuálnu rovnicu. Percento · Základ = Suma.

Rozdelením vrátite násobenie späť n krát 1,05.

Odpoveď

Knihy stoja 30 dolárov pred zdanením.

Susana minulý týždeň pracovala vo svojej práci 20 hodín. Tento týždeň odpracovala 35 hodín. V percentách, o koľko viac tento týždeň pracovala ako minulý týždeň?

Zjednodušte problém vylúčením ďalších slov.

Uveďte percentá, základ a sumu.

Napíšte percentuálnu rovnicu. Percento · Základ = Suma.

Rozdelením vrátite násobenie späť n krát 20.

Odpoveď

Keďže 35 je 175% z 20, Susana tento týždeň pracovala o 75% viac ako minulý týždeň. (Môžete si to predstaviť ako „Susana odpracovala 100% hodín, ktoré odpracovala minulý týždeň, a o 75% viac.“)

Percento problémov sa skladá z troch častí: percenta, základu (alebo celku) a sumy. Ktorákoľvek z týchto častí môže byť neznámou hodnotou, ktorú možno nájsť. Na vyriešenie percentuálnych problémov môžete použiť rovnicu Percento · Základňa = Množstvo a vyriešiť neznáme čísla. Alebo môžete nastaviť pomer Percent =, kde percento je pomer čísla k 100. Potom môžete na riešenie podielu použiť krížové násobenie.


5.2: Riešenie percentuálnych problémov - matematika

Základné & percentuálne zastúpenie & quot slovných problémov (strana 1 z 3)

Keď ste sa naučili, ako prevádzať jednoduché anglické výroky do matematických výrazov, dozvedeli ste sa, že & quotof & quot môže znamenať & quottimes & quot. Toto sa často objaví pri použití percent.

Ak potrebujete nájsť 16% z 1 400, najskôr prevediete percentuálny podiel „16%“ na jeho desatinný tvar, a to číslo „0,16“. (Keď robíte skutočnú matematiku, musíte použiť skutočné čísla. Percentá vždy prepočítajte na desatinné miesta!) Potom, pretože & quotsixteen percent OF 1400 & quot vám povie, aby ste vynásobili 0,16 a 1400, získate: (0,16) (1400) = 224. To znamená, že 224 je šestnásť percent z 1400.

Percentuálne problémy sa zvyčajne odvíjajú od niektorej verzie vety „(toto) je (určité percento)„ (to) “, čo sa prekladá do„ (toto) = (niektoré desatinné miesta) & krát (to) & quot. Dostanete dve z hodnôt alebo aspoň toľko informácií, aby ste z nich mohli zistiť dve. Potom budete musieť zvoliť premennú pre hodnotu, ktorú nemáte, napísať rovnicu a vyriešiť túto premennú.

Máme pôvodné číslo (20) a porovnávacie číslo (30). Neznámou v tomto probléme je miera alebo percento. Pretože výraz je „(tridsať) je (nejaké percento) z (dvadsať)“, potom premenná predstavuje percentuálny podiel a rovnica je:

Odkedy X znamená percento, musím si uvedomiť, že toto desatinné miesto treba previesť späť na percento:

Tu máme sadzbu (35%) a pôvodné číslo (80) je neznáme komparatívne číslo, ktoré predstavuje 35% z 80. Pretože vyhlásenie o cvičení je „(určité číslo) je (tridsaťpäť percent) z (osemdesiat)“, potom premenná predstavuje číslo a rovnica je:

Dvadsaťosem je 35% z 80.

Tu máme mieru (45%) a komparatívne číslo (9), neznáme je pôvodné číslo, z ktorého 9 je 45%. Výrok je & quot (deväť) je (štyridsaťpäť percent) z (nejaké číslo) & quot, takže premenná predstavuje číslo a rovnica je:

Formát zobrazený vyššie „(toto číslo) je (niektoré percentá) z (tohto čísla) & quot, vždy platí pre percentá. Pri akomkoľvek danom probléme zapojíte svoje známe hodnoty do tejto rovnice a potom vyriešite všetko, čo zostane.

  • Predpokladajme, že ste kúpili niečo, čo malo cenu 6,95 dolárov a celková faktúra bola 7,61 dolárov. Aká je sadzba dane z obratu v tomto meste? (Zaokrúhlená odpoveď na jedno desatinné miesto.)

Daň z obratu predstavuje určité percento z ceny, takže si najskôr musím zistiť, aká bola skutočná daň. Daň bola:

Potom (daň z obratu) je (nejaké percento) z (ceny), alebo matematicky povedané:

Riešenie pre X , Dostávam:

0,66 a deliť 6,95 = X = 0.094964028. = 9.4964028. %

Sadzba dane z obratu je 9,5%.

V uvedenom príklade som najskôr musel zistiť, aká je skutočná daň. Mnoho percentuálnych problémov je skutočne & quot; dvaja-partneri & quot; takto: zahŕňajú určitý druh zvýšenia alebo zníženia v porovnaní s určitou pôvodnou hodnotou. Varovanie: Vždy počítajte percento zmeny vo vzťahu k originál hodnotu.

  • Predpokladajme, že určitá položka, ktorá sa predtým predávala za sedemdesiatpäť centov za libru, uvidíte, že bola označená až do osemdesiatjeden centov za libru. Aký je percentuálny nárast?

Najprv musím nájsť absolútny nárast: Autorské práva a kópia Elizabeth Stapel 1999-2011 Všetky práva vyhradené

Cena sa zvýšila o šesť centov. Teraz nájdem percentuálny nárast oproti pôvodnej cene.

Zaznamenajte tento jazyk a & quot; zvýšte / znížte cez pôvodné & quot; a využite ich vo svoj prospech: pripomenie vám, aby ste zvýšili alebo znížili cez pôvodnú hodnotu a potom rozdeliť.


5.2: Riešenie percentuálnych problémov - matematika

Táto stránka obsahuje VEĽMI podrobné vysvetlenie problémov z matematiky. Ak ste nemali problém odpovedať na niektoré z otázok, venujte si čas pozornému preskúmaniu mojich vysvetlení. Ak ste na akékoľvek otázky odpovedali nesprávne, odporúčam vám vrátiť sa späť a pokúsiť sa znova a potom sa znova obrátiť na túto stránku. Mali by ste to robiť, kým sa vám nepodarí s istotou dokončiť všetky problémy správne.

Vysvetlenie - Prvým krokom pri riešení tohto problému je odpočítanie starých nákladov od nových nákladov,

čo je 5,00 - 4,00 dolárov = 1,00 dolárov. To znamená, že cena lístka sa zvýšila o 1,00 USD. Ďalší

krokom pri riešení tohto problému je rozdelenie zvýšenia ceny o pôvodnú cenu, takže 1,00 dolárov by malo

sa vydelí 4,00 dolárov, čo sa rovná 0,25. Ak chcete zistiť, o koľko percent to je, musíte sa vynásobiť

o 100%. Konečná odpoveď je 0,25 X 100% = 25%.

Vysvetlenie - Najprv si nezabudnite pozorne prečítať otázku. Otázka si pýta záujem

zarobené za tri roky. S cieľom vyriešiť tento problém začnete vynásobením 200 dolárov 8%. V poriadku

Ak to chcete urobiť, musíte zmeniť 8% na desatinné číslo. To sa zistí vydelením 8 číslom 100,

čo vám dáva 0,08. Ďalej, aby ste našli 8% z 200 dolárov, vynásobte 200 dolárov x 0,08 = 16,00 dolárov. Pamätaj

otázka sa pýta na úrok získaný za tri roky, takže musíte vynásobiť 16,00 dolárov X 3 = 48,00 dolárov.

Štatistika, analýza dát a pravdepodobnosť

Vysvetlenie Pamätajte, že zakaždým, keď mincu otočíte, výsledok je kedykoľvek nezávislý

predtým hodil mincou. Výsledok hodu mincou teda NIE JE závislý na predchádzajúcom hádzaní.

Ak je šanca na získanie chvostov 50% PRVÝkrát, keď hodíte mincou, potom je šanca

získanie chvostov je 50% KAŽDÝM hodením mince. Pretože 50% je rovnaké ako 1/2, hodnota

2. Odpoveď C - Koľko mužských členov klubu sa zúčastnilo stretnutia?

Vysvetlenie - Nezabudnite si dôkladne prečítať otázku a podčiarknite presne, na čo sa pýta.

Všetko, čo nám hovorí, je, že z 36 celkových členov sa 27 zúčastnilo na schôdzi a 10 z nich

boli ženy. Táto otázka poskytuje informácie o iba tí členovia klubu, ktorí sa zúčastnili konkrétneho stretnutia, NIE všetci členovia klubu. Aby sme odpovedali na otázky A, B a D, sme

potreboval by som vedieť, koľko z celkového počtu členov bolo mužov alebo koľko žien. Inými slovami, na tieto otázky môžeme odpovedať, iba ak poznáme VIAC informácií, ako boli poskytnuté.

Zostane tak iba odpoveď C ako správna odpoveď.

Vysvetlenie - Táto otázka preverí vaše znalosti konverzných faktorov. Najprv musíte prísť na to

koľko palcov je v 2 metroch. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť 39 palcov dvoma, čo = 78 palcov. Ďalej zistíte, koľko stôp je na 78 palcov. Vzhľadom na to, že vo vzdialenosti 1 stopy sú 12 palcov, musíte rozdeliť 78 palcov na 12 stôp = 6,5, čo je preložené na 6 stôp a 5 palcov, ale nemáte odpoveď, ktorá hovorí 6 ft 5 palcov. pýta sa o aký vysoký, čo znamená, že to nie je potrebné

aby som bola presnou odpoveďou, iba približná aproximácia. Odpoveď D, 6 stôp 6 palcov je preto najlepšou odpoveďou.

Vysvetlenie. Toto je proporčný problém. Otázkou je, aby ste určili, čo

dĺžka skutočného obdĺžnika by bola, ak by šírka bola 18 cm. Obrázok v mierke je reprezentatívny pre

skutočný obdĺžnik, aby ste mohli porovnať proporcie a nájsť správnu odpoveď. Šírka

mierka je 1,2 cm. Dĺžka mierky je 3,6 cm. Pomer šírky a dĺžky

v obdĺžniku mierky je 1,2 cm vydelený 3,6 cm. Pretože podiel mierky je rovnaký ako podiel skutočného obdĺžnika, môžete pomery priamo porovnať pomocou premennej

ako zástupný symbol (nazvime to X). To znamená, že 1,2 cm / 3,6 cm = 18 cm / X (zástupný symbol). To

dokončite posledný krok, môžete krížiť vynásobením, čo vám dá 1,2X cm = 0,64,8 cm a potom vydelte 64,8 cm x 1,2 cm (aby ste získali X sama osebe), ktorá vám ponechá 54 cm. Odpoveď D je správna.

Vysvetlenie - Táto otázka vás žiada, aby ste pochopili, ako preložiť slovnú úlohu do matematického výrazu. Pri čítaní slovnej úlohy, ako je táto, si musíš dať pozor

všetky uvedené informácie. Označuje sa pôvodná hmotnosť čaju, ktorú má obchodník na sklade

písmenom x. Pretože obchodník potom predá časť čaju, predaný produkt by ste potom odpočítali

váha (15 kg) z pôvodnej hmotnosti (x kg), ktorá nám dáva x - 15. Potom dostane obchodník

zásielka od jeho dodávateľa, ktorá mu pridá čiastku na sklade. V tomto prípade pridaná váha

sa označuje pojmom 2r kg. Takže ak integrujeme všetky tieto informácie do matematiky

výraz dostaneme x kg (pôvodná hmotnosť) mínus 15 kg (predané množstvo) plus 2r kg

(prijatá suma). To znamená, že x - 15 + 2y = hmotnosť čaju, ktorú má teraz obchodník

na sklade, čo je odpoveď D.

Vysvetlenie - S informáciami uvedenými v probléme môžete určiť, koľko strán má

dokáže čítať každý deň, hovorí sa tomu sadzba. Miera je 168 stránok vydelených 7 dňami = 24 stránok denne. Pomocou tejto sadzby môžete zistiť, ako dlho jej bude trvať prečítať celú 456-stranovú knihu. To je 456 vydelených 24 stranami denne = spolu 19 dní. Otázka sa pýta & how many viac dní, kým jej prečítanie knihy bude trvať? & quot Spočiatku sa zdá, že odpoveď je 19 dní, ale musíte si uvedomiť, že už čítala 7 dní, takže 19 - 7 = 12 dní, a správna odpoveď je A .

1. Odpoveď B - Je to párne číslo

Vysvetlenie - na správne zodpovedanie tejto otázky potrebujete porozumenie nepárnych

a párne čísla. Pamätajte, že 1, 3,5 atď. Sú nepárne čísla a 2,4,6 atď. Sú párne čísla.

Aby ste mohli odpovedať na túto otázku, musíte pripojiť nepárne číslo pre n a pridať k nemu 1, ako to žiada výraz n + 1. Napríklad 1+ 1 = 2, 3 + 1 = 4, 5 + 1 = 6 atď. Všimnite si, že zakaždým

pridať jeden k nepárnemu číslu, súčet je párne číslo. To znamená, že správna odpoveď je B. Vy

môže tiež prísť na tento problém prostredníctvom procesu eliminácie. Odpoveď A je nesprávna, pretože,

ako ste videli vyššie, akékoľvek nepárne číslo plus 1 sa rovná párnemu číslu. Odpoveď C je nesprávna, pretože

v môže byť akékoľvek číslo, a preto nie je možné určiť, či by n + 1 bolo alebo nebolo prvočíslom. Odpoveď D je nesprávna, pretože číslo plus jedna nemôže priniesť rovnakú odpoveď ako toto číslo mínus jedna (vzpiera sa zákonom sčítania a odčítania).

2. Odpoveď A - 100 vydelíme 2,5

Vysvetlenie - Táto otázka overí vaše pochopenie dvoch hlavných matematických konceptov. Prvý je schopný pochopiť myšlienku miery. Rýchlosť je meranie aktivity vykonané za jednotku času. Napríklad jazda 60 míľ za hodina znamená, že za každú hodinu jazdy budete cestovať 60 míľ. Druhým konceptom je pochopenie časových segmentov. Napríklad 15 minút je to isté ako 0,25 hodiny je to isté ako 1/4 hodiny, všetky tieto pojmy sú si navzájom rovné. V tomto probléme sa očakáva, že pochopíte, že 30 minút je rovnakých ako 0,5 hodiny. Problém vysvetľuje, že Chris najazdil 100 km za 2 hodiny a 30 minút. Pochopenie rýchlosti vám hovorí, že aktivita (jazda 100 km) má rýchlosť 100 km / 2 hodiny a 30 minút. Problém je zjednodušený, ak viete, že 2 hodiny a 30 minút sa rovnajú 2,5 hodinám. Správna odpoveď je potom A alebo 100 km / 2,5 hodiny.

Vysvetlenie - Každú dvojicu súradníc môžeme otestovať v rovnici 4x + 5y = 20 a zistiť, ktorá množina funguje najlepšie. Začnime odpoveďou D (5, 4), ktorá naznačuje, že x sa rovná 5 a Y sa rovná

až 4. Dosadením týchto dvoch čísel do vzorca dostaneme: 4 (5) + 5 (4) = 20 + 20 = 40, ktoré

nie je správna odpoveď. Ak vyskúšame množinu z odpovede C (4,5), dostaneme 4 (4) + 5 (5) = 16 + 25 = 41, čo je tiež nesprávne. Súradnice zo sady B sú (0,5): 4 (0) + 5 (5) = 25, čo je tiež nesprávne. Sada A je dvojica (0,4), ktorá nám dáva správnu odpoveď pri dosadení do vzorca takto: 4 (0) + 5 (4) = 20, správne!

Vysvetlenie ... Otázka vás žiada, aby ste výraz 4 (x + 5) × 3 (x + 2) = 14 napísali iným spôsobom. In order to do this you first need to multiply the 4 by (x + 5) using the distributive rule of algebra, which gives you 4x + 20. Next you multiply 3 by (x + 2), again using the distributive rule, which gives you -3x -6. You then put these terms together and form the new equation, as shown in answer A: 4x+20-3x-6 = 14.


Lesson Procedure

Find a percent of a quantity as a rate per 100.

There are 4 red cars in the parking lot.

There are a total of 20 cars in the parking lot.

  • A ratio can be written to show how the number of red cars relates to the total number of cars. The ratio can be written as 4 to 20 or 4 : 20 or 4/20.
  • A percent can be written to show how many cars are red for every 100 cars.

Complete the table to show the percent of red cars in the parking lot.

Explain how you found your answer.

What percent of the cars in the parking lot are red?


Other Everyday Percent Problems

Percents occur almost as frequently as simple addition and subtraction in everyday life, from calculating the appropriate tip to leave at a restaurant to calculating gains and losses in recent months.

People who work on commission often get around 10 to 15 percent of the value of the sale they made for a company, so a car's salesman who sells a one hundred thousand dollar car would get between ten and fifteen thousand dollars in commission from his sale.

Similarly, those who save a portion of their salary for paying insurance and government taxes, or wish to dedicate part of their earnings to a savings account, must determine which percentage of their gross income they want to divest to these different investments.


Pozri si video: 7 percentá Začiatok percent (December 2021).