Články

Výzva 8 Odpoveď


Na doske tic-tac-toe

Riešenie predložené používateľom Valerio Deo.

V súčasnosti existuje veľa odkazov na riešenie tzv. Magických štvorcov (toto je „názov hry“), ale na vyriešenie tejto výzvy použijeme intuitívne zdôvodnenie:

Našou prvou starosťou bude nájsť skupiny 3 rôznych číslic, ktorých súčet je 15. Proces by mal byť čo najprirodzenejší a mal by sa skladať z organizovania rodín od najmenších po najväčšie.

  • Počnúc rodinou 1, mohli by sme uvažovať o 2 pre ďalší prvok skupiny, ale 12 by stále zostalo na dosiahnutie súčtu 15. Druhá číslica teda musí byť 5, aby tretia bola čo najväčšia, alebo 9 aby sme dostali súčet 15. Týmto postupom dostaneme rodinu skupín číslic začínajúcich od 1:

    159
    168
    Rodina 1 má iba 2 skupiny a nebolo možné použiť číslice 2, 3, 4, 7.

  • Ďalšia rodina bude zo skupín začínajúcich 2. a ďalších dvoch členov by sa malo pridať 13:

    249
    258
    267
    Nepoužité číslice: 1, 3.

  • Rodina 3:

    348
    357
    Nepoužité čísla: 1, 2, 6, 9.

  • Rodina 4:

    429
    438
    456
    Nepoužité číslice: 1, 7.

  • Rodina 5:

    519
    528
    537
    546
    Použilo sa 9 číslic!

  • Rodina 6:

    618
    627
    645
    Nepoužité číslice: 3, 9.

  • Rodina 7:

    726
    735
    Nepoužité údaje: 1, 4, 8, 9.

  • Rodina 8:

    816
    825
    834
    Nepoužité číslice: 7, 9.

  • Rodina 9:

    915
    924
    Nepoužité číslice: 3, 6, 7, 8

Konfigurácia takzvaného "Tic Tac Toe" je známa ako matica 3 × 3, to znamená prekladaná skupina 3 radov a 3 stĺpcov, ktoré tvoria "štvorec" s 9 bunkami. V tomto prípade musí 9 číslic obsadzovať 9 buniek takým spôsobom, aby v každom riadku, stĺpci alebo diagonále bol súčet 3 číslic vždy 15 a tvoril tzv. 3 × 3 Magic Square

Úvahy o 3 × 3 magickom námestí, ktorého súčet je 15:

  • Centrálna bunka patrí súčasne do centrálnej línie, stredného stĺpca a dvoch uhlopriečok a tvoria štyri skupiny číslic, z ktorých jedna je spoločná pre všetkých.

  • Rodina 5 je jediná, ktorá spája 4 skupiny čísel, čo nás vedie k záveru, že číslo 5 by malo zaujímať centrálnu polohu matice:

    5

  • Pozorovaním sme zistili, že existujú 4 rodiny s 3 skupinami (2, 4, 6, 8) a 4 rodiny s 2 skupinami (1, 3, 7, 9). V každom prípade vždy existuje skupina obsahujúca číslicu 5.

  • Tiež pozorujeme, že z vrcholových buniek štvorca sa vždy generujú 3 skupiny číslic, ktoré zaberajú riadok, uhlopriečku a stĺpec. Preto rodiny 3 skupín, tj 2, 4, 6 a 8, by mali zastávať tieto pozície:

    24
    5
    68

  • Zostáva nám „zapadnúť“ rodiny 2 skupín, tj 1, 3, 7 a 9 do stále prázdnych buniek, pričom v každom prípade dajte pozor, aby sme overili, či súčet s ďalšími číslicami toho istého riadku alebo stĺpca. celkom 15:

    294
    753
    618

Vyššie uvedený výsledok by bol úplne uspokojivou reakciou na navrhovanú výzvu. Musíme však zvážiť aj ďalšie možnosti.

Skutočnosť, že sme si vybrali prvý vrchol pre pozíciu čísla 2, bola čisto výhodná, pretože sme mohli zvoliť ktorýkoľvek z ostatných vrcholov, aby sme začali uvažovať.
Geometrický výber ostatných vrcholov znamená podporu „rotácie“ v matrici, kde by os rotácie bola kolmá na papier. Potom zvolíme smer proti smeru hodinových ručičiek pre postupné otáčania o 90 stupňov. Týmto spôsobom získame ďalšie 3 možné riešenia:

438
951
276
816
357
492
672
159
834

Vezmite prvé riešenie a predstavte si iný druh rotácie, v ktorej by teraz bola táto os vertikálna, čo sa týka papierovej roviny a povedzme prechádza stredom matice. Podporme rotáciu o 180 stupňov (čísla zostávajú rovnaké):

492
357
816

Ak v tomto novom riešení podporujeme ďalšie 3 rotácie o 90 stupňov s osou kolmou na rovinu papiera, nájdeme 3 ďalšie možné riešenia:

276
951
438
618
753
294
834
159
672

Odpoveď:

Spojením všetkých vyššie uvedených riešení budeme mať súbor 8 kúzelných štvorcov ako riešenie navrhovanej výzvy:

294
753
618
438
951
276
816
357
492
672
159
834
492
357
816
276
951
438
618
753
294
834
159
672

Záverečná poznámka:

Stále by sme mohli uvažovať o podpore rotácie horizontálnej osi, ale v 2D, ako by sme videli, riešenia by boli zbytočné, to znamená, že by sa časovo zhodovali s už nájdenými riešeniami.

Späť na výpis

<< Predchádzajúci
Výzva 7
Kde to je?
Index výziev Ďalej >>
Výzva 9
Kačky a psy