Články

5.5: Zodpovedajúca hra - matematika


Ďalej nájdete vzory popísané rôznymi spôsobmi: prostredníctvom vizuálnych zobrazení, algebraických výrazov, číselných tabuliek a slov. Vašou úlohou je spojiť ich spôsobom, ktorý dáva zmysel.

Poznámka: Môže existovať viac ako jeden algebraický výraz, ktorý sa zhoduje s daným vzorom, alebo viac ako jeden vzor, ​​ktorý sa zhoduje s daným popisom. Buďte teda pripravení svoje odpovede zdôvodniť.

Algebraické výrazy

(a) (t ^ {2} )(b) (2 s + 1 )(c) (2k + (k - 1) + 2k + (k - 1) )
(d) (5n + 5 )(e) (a + a )(f) (3 ( ell - 1) + 3 ( ell -1) +4 )
(g) (3b + 1 )(h) (z + z + 1 )(i) (m ^ {2} - (m-1) ^ {2} )
(j) (y cdot y )(k) (2x - 1 )(l) (4e - (e-1) )
(m) (6f -2 )(n) (2xc )(o) (5 (s + 1) )

Vizuálne vzory

Vzor 1


Vzor 2


Vzor 3


Vzor 4


Vzor 5


Vzor 6


Vzor 7

Tabuľky čísel

Tabuľka A
Vstup1234
Výkon14916
Tabuľka B
Vstup1234
Výkon10152025
Tabuľka C.
Vstup1234
Výkon1357
Tabuľka D
Vstup1234
Výkon3579
Tabuľka E
Vstup1234
Výkon471013
Tabuľka F
Vstup1234
Výkon4101622
Tabuľka G
Vstup1234
Výkon2468

Popisy v slovách

  1. Vodorovné a zvislé špáradlá počítajte osobitne. Horizontálne: existujú dva rady n špáradlá kde n je číslo čísla. Existujú (n-1 ) viac z nich na zvislom ramene. Zvislé špáradlá sú rovnaké. Existujú dva stĺpce n pozdĺž zvislého ramena a potom n-1 viac z nich na vodorovnom ramene.
  2. Ak chcete získať figúrku z predchádzajúcej, pridajte na ľavú stranu figúrky tri špáradlá v tvare „C“. Celkový počet špáradiel je trojnásobok počtu číslic, plus jedno navyše na uzavretie štvorca úplne vpravo.
  3. Zo stredu vyžaruje päť hrotov. Každý hrot má rovnaký počet špáradiel ako počet figúrok. Každý hrot je uzavretý jedným ďalším špáradlom.
  4. Každé rameno tvaru „L“ má rovnaký počet dlaždíc ako číslo figúry. Ale potom sme dvakrát počítali roh písmena „L“, takže musíme jeden odpočítať, aby sme získali celkový počet potrebných dlaždíc.
  5. Hviezdy sú v dvoch rovnakých riadkoch a každý riadok má rovnaký počet hviezdičiek ako počet číslic.
  6. Ak chcete vytvoriť ďalšiu postavu, vždy pridajte ďalších päť špáradiel. Každé rameno má o jeden viac ako je počet zubných špáradiel a je ich päť.
  7. Hviezdy sú na štvorci a bočné strany štvorca majú rovnaký počet hviezdičiek ako číslo figúrky.
  8. Každé rameno tvaru „V“ má rovnaký počet hviezdičiek ako číslo figúry. Potom musíme pridať ešte jednu hviezdu do rohu.
  9. Existuje rovnaký počet štvorcov ako počet číslic a každý štvorec používa štyri špáradlá. Ale potom som spočítal špáradlá, ktorých sa dotýkajú štvorce, takže ich musíme odpočítať. Je ich o jedno menej ako je číslo.
  10. Dokážem zobraziť štvorec vyplnených dlaždíc. Dĺžka tohto štvorca je rovnaká ako číslo obrázka, teda (x ^ {2} ). Ale potom štvorec nie je skutočne vyplnený. Je to, akoby som odniesol štvorec o jednu veľkosť menší z pravého horného rohu a nechal iba hranicu. To, čo som si vzal, bol štvorec o jednu veľkosť menší, ((x-1) ^ {2} ).
  11. Zakaždým, keď prechádzam z jedného tvaru do druhého, pridám šesť nových špáradiel. Tri sú pridané doľava v tvare „C“ a tri sú pridané do hornej časti v otočenom tvare „C“. Takže celkový počet bude šesťnásobok čísla plus alebo mínus niečo. Môžem skontrolovať, či je správnou korekciou odpočítanie hodnoty 2.

CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.5: Matematické pracovné listy piateho stupňa

Spojte objem s operáciami násobenia a sčítania a riešte reálne a matematické problémy spojené s objemom. 5. MD.C.5.A Nájdite objem pravého obdĺžnikového hranola s dĺžkami strán celého čísla tak, že ho zabalíte do jednotkových kociek, a ukážte, že objem je rovnaký, ako by sa zistil vynásobením dĺžok hrán, ekvivalentným vynásobením výšky a plochy základne. . Predstavte trojnásobné produkty s celým číslom ako objemy, napríklad na vyjadrenie asociatívnej vlastnosti násobenia. 5. MD.C.5.B Použite vzorce V = l × š × h a V = b × h pre obdĺžnikové hranoly, aby ste našli objemy pravých obdĺžnikových hranolov s dĺžkou hrany celého čísla v kontexte riešenia reálneho sveta a matematických úloh. 0 5. MD.C.5.C Rozpoznajte hlasitosť ako prísadu. Vyhľadajte objemy pevných figúr zložených z dvoch neprekrývajúcich sa pravouhlých hranolov pridaním objemov neprekrývajúcich sa častí pomocou tejto techniky na riešenie problémov v reálnom svete.

Tu je kolekcia našich spoločných základných zosúladených pracovných listov pre hlavný štandard 5. MDC.5.

Stručný popis pracovných hárkov sa nachádza v každej z miniaplikácií pracovného hárka. Kliknutím na obrázky ich môžete zobraziť, stiahnuť alebo vytlačiť. Všetky pracovné listy sú zadarmo na individuálne a nekomerčné použitie.

Navštívte stránku 5.MD.C a pozrite si našu veľkú zbierku hárkov určených na tlač. Prezrite si celý zoznam tém pre tento ročník a predmet klasifikovaných podľa bežných základných štandardov alebo tradičným spôsobom.


  • Komplexné a prístupné pokrytie hlavných tém v kombinatorike:
    • Poskytuje študentom prístupné pokrytie základných pojmov a princípov.
    • Zahŕňa širokú škálu tém:
      • Dilworthova veta
      • Priečky celých čísel
      • Počítanie sekvencií a generovanie funkcií
      • Rozsiahle pokrytie teóriou grafov
      • Jasná a prístupná prezentácia, napísané z pohľadu študenta, uľahčuje pochopenie základných pojmov a princípov.
      • Vynikajúce spracovanie Polyovej vety o počítaní nepredpokladá, že študenti študovali teóriu skupín.
      • Veľa fungovaných príkladov ilustrujú použité metódy.

      Novinka v tomto vydaní

      • Množstvo nových cvikov bolo do tohto vydania pridané.
      • Použitie výrazu „kombinácia“, ako sa vzťahuje na množinu bolo zdôraznené, autor teraz kvôli jasnosti používa v podstate ekvivalentný pojem „podmnožina“. (V prípade multisetov sa v texte naďalej používa „kombinácia“ oproti ťažkopádnejšiemu výrazu „submultiset“.)
      • Nová časť (oddiel 1.6) o vzájomne sa prekrývajúcich kruhoch bol presunutý z kapitoly 7, aby ilustroval niektoré techniky počítania uvedené v ďalších kapitolách.
      • Pokrytie princípu pigeonhole a permutácie a kombinácie Kapitola 2 teraz pokrýva permutácie a kombinácie, zatiaľ čo kapitola 3 sa týka princípu holubieho otvoru.
        • Kapitola 2 teraz obsahuje krátku časť (časť 3.6) o konečnej pravdepodobnosti.
        • Kapitola 3 teraz obsahuje dôkaz o Ramseyovej vete v prípade párov, ako aj Pascalov vzorec.
        • Výsledkom je, že úvodná kapitola o teórii grafov (kapitola 11) už nepredpokladá, že sa o bipartitných grafoch už hovorilo.
        • Bola pridaná nová časť o zhodnom čísle grafu (časť 12.5), kde sa na bipartitné grafy použije základný výsledok SDR v kapitole 9.
        • Kapitola 13 obsahuje novú časť, ktorá sa znovu zaoberá párovaním v bipartitných grafoch, z ktorých niektoré sa nachádzajú v kapitole 9 predchádzajúceho vydania.

        Lekcia: Siete a pevné látky

        · T definuje siete ako 2D figúrku, ktorú je možné zložiť bez prekrytia do jedného telesa.

        · T povie študentom, že dnes je našim cieľom vystrihnúť papier, ktorý sa bude skladať a obalovať tuhé látky, ktoré sme sa dozvedeli zo včera

        · T a S vytvoria spoločné siete - predpovedajú pevnú hmotu pred vytvorením siete na základe porozumenia zo včerajška

        · S a T budú diskutovať o tom, či sú tieto siete jediné, ktoré môžu vytvoriť pevnú látku. Môže mať pevná látka viac ako jednu sieť?

        · T bude diskutovať o tom, že keď uvidíme siete na testoch, musíme venovať osobitnú pozornosť rozmerom, pretože niekedy bude prezentovaných niekoľko sietí, ktoré sa zdajú správne, takže ďalším krokom je pozrieť sa na rozmery a ubezpečiť sa, že sú malé tam, kde majú byť byť veľké tam, kde majú byť.

        · T a S sa potom pozrú na niektoré 2D obrázky a určia, či vytvoria sieť alebo nie

        o S triedou vymyslite niekoľko atribútov, ktoré musia pre sieť kocky existovať

        o Postupujte podľa toho, ktoré siete sú kocky a ktoré nevychádzajú z nášho zoznamu atribútov.


        Tri rožky

        Pokiaľ ide o zatiaľ najkomplikovanejšiu situáciu, preskúmame prípad, keď na získanie Yahtzee použijeme všetky naše tri role. Mohli by sme to urobiť niekoľkými spôsobmi a musíme ich všetky zodpovedať.

        Pravdepodobnosti týchto možností sú vypočítané nižšie:

        • Pravdepodobnosť toho, že hodíte štyri, potom nič, a potom zosúladíte poslednú matricu s posledným hodom, je 6 x C (5, 4) x (5/7776) x (5/6) x (1/6) = 0,27 percent.
        • Pravdepodobnosť rolovania trojice, potom nič, potom zhody so správnym párom na poslednom hode je 6 x C (5, 3) x (25/7776) x (25/36) x (1/36) = 0,37 percenta.
        • Pravdepodobnosť hodenia párom, potom nič, a následná zhoda so správnymi trojicami druhého zápasu, je 6 x C (5, 2) x (100/7776) x (125/216) x (1/216 ) = 0,21 percenta.
        • Pravdepodobnosť odvalenia jednej matrice, potom nič, čo by sa zhodovalo s týmto, a potom sa zhodujú so správnymi štyrmi druhmi na treťom hode, je (6! / 7776) x (625/1296) x (1/1296) = 0,003%.
        • Pravdepodobnosť rolovania trojice tohto druhu, porovnania ďalšej matrice na nasledujúcom valci, po ktorej nasleduje porovnanie piatej matrice na treťom valci, je 6 x C (5, 3) x (25/7776) x C (2, 1) x (5/36) x (1/6) = 0,89 percenta.
        • Pravdepodobnosť navinutia páru, porovnania ďalšieho páru v ďalšom hode, po ktorom nasleduje porovnanie piatej matrice v treťom hode, je 6 x C (5, 2) x (100/7776) x C (3, 2) x ( 5/216) x (1/6) = 0,89 percenta.
        • Pravdepodobnosť hodu párom, porovnanie ďalšej matrice na nasledujúcom hode a následné porovnanie posledných dvoch kociek na treťom hode, je 6 x C (5, 2) x (100/7776) x C (3, 1) x (25/216) x (1/36) = 0,74 percenta.
        • Pravdepodobnosť toho, že hodíte jeden druh, druhá zomrie, aby sa k nemu hodila na druhom valci, a potom trojica na druhom valci je (6! / 7776) x C (4, 1) x (100/1296) x (1/216) = 0,01 percenta.
        • Pravdepodobnosť hodenia jedného druhu, trojice rovnakého druhu na druhý hod, nasledovaného zápasom na treťom hode, je (6! / 7776) x C (4, 3) x (5/1296) x (1/6) = 0,02 percenta.
        • Pravdepodobnosť rolovania jedného druhu, páru, ktorý sa zhoduje s druhým hodom, a potom ďalšieho páru, ktorý sa zhoduje s tretím hodom, je (6! / 7776) x C (4, 2) x (25/1296) x (1/36) = 0,03 percenta.

        Sčítame všetky vyššie uvedené pravdepodobnosti, aby sme určili pravdepodobnosť hádzania Yahtzee v troch hodoch kockou. Táto pravdepodobnosť je 3,43 percenta.


        Otázky 1-7

        Súhlasia nasledujúce tvrdenia s informáciami uvedenými v dokumente Reading Passage?

        V krabiciach 1-7 do odpoveďového hárku napíš

        PRAVDA ak vyhlásenie súhlasí s informáciami
        NEPRAVDA ak je vyhlásenie v rozpore s informáciami
        NEUDELENÉ ak o tom nie sú informácie

        1 Škody spôsobené požiarom sú horšie ako škody spôsobené povodňami.
        Odpoveď: NEDÁ SA

        2 Povodeň vrcholí každých osem rokov takmer 1 500 metrov kubických.
        Odpoveď: FALSE Locate

        3 Príspevok sedimentov dodávaných prítokmi má malý vplyv.
        Odpoveď: TRUE Locate

        4 Znižovanie počtu jelencov je vždy spôsobené zavádzaním pstruhov od polovice 20. storočia.
        Odpoveď: FALSE Locate

        5 Zdalo sa, že umelá povodeň v roku 1996 dosiahla úspech čiastočne na samom začiatku.
        Odpoveď: TRUE Locate

        6 V skutočnosti je výťažok umelej povodňovej vody v súčasnosti nižší ako priemerná prirodzená povodeň.
        Odpoveď: TRUE Locate

        7 Mocné povodne poháňali rýchlo sa pohybujúce toky čistej a kvalitnej vody.
        Odpoveď: NEDÁ SA


        Problém zodpovedajúcich kôl - dôkaz indukciou

        Tento problém sa týka problému s klobúkmi, v ktorom sa uvádza, že muži hodia svoje klobúky do stredu miestnosti. Klobúky sú zmiešané a každý si náhodne vyberie jednu. Potom očakávaný počet ľubovoľného počtu mužov kto si vyberie svoje vlastné čiapky, je vždy $ 1 $.

        Teraz predpokladáme, že tí, ktorí si vyberú svoje vlastné čiapky, opustia miestnosť, zatiaľ čo ostatní (tí, ktorí nemajú zhody), dajú svoje vybrané čiapky znova do stredu miestnosti, zmiešajú ich a potom znova vyberú. Tento proces pokračuje, kým nemá každý jednotlivec svoj vlastný klobúk.

        Otázka znie: Nájdite $ E [R_n] $, kde $ R_n Doteq $ je počet kôl, ktoré sú potrebné, keď sú pôvodne prítomní $ n $ jednotlivci.

        Riešenie: Na dokázanie toho používame indukciu:

        priemerne sa odohrá jeden zápas na kolo. Možno teda navrhnúť, že $ E [R_n] = n $. Ukazuje sa to ako pravda a teraz bude uvedený indukčný dôkaz.

        Pretože je zrejmé, že $ E [R_1] = 1 $, predpokladajme, že $ E [R_k] = k pre k = 1,. . . , n - 1 $.

        Pre výpočet $ E [R_n] $ začneme kondicionovaním na $ X_n $, čo je počet zápasov, ktoré sa vyskytnú v prvom kole. Toto dáva

        $ E [R_n] = sum_^ n E [R_n | X_n = i] P [X_n = i] $

        Teraz, vzhľadom na celkový počet zápasov $ i $ v úvodnom kole, sa počet potrebných kôl bude rovnať 1 $ plus počet kôl, ktoré sú potrebné, ak majú byť $ n - i $ osoby zosúladené s ich klobúkmi. Preto

        $ E [R_n] = sum_^ n (1 + E [R_]) P [X_n = i] $ $ = 1 + E [R_n] P [X_n = 0] + sum_^ n E [R_n − i] P [X_n = i] $ $ = 1 + E [R_n] P [X_n = 0] + súčet^ n (n - i) P [X_n = i] $ $ (3) $

        Tu sa zaseknem. indukčnou hypotézou môžeme získať $ = 1 + E [R_n] P [X_n = 0] + n (1 - P [X_n = 0]) - E [X_n] $ $ (4) $

        nakoniec dostaneme: $ E [R_n] = E [R_n] P [X_n = 0] + n (1 - P [X_n = 0]) $

        Otázka 2: mimochodom, čo je $ P [X_n = 0]? $

        Otázka 2: Prečo nemôžeme povedať: $ E [R_n] = E [R_+ R_<>>] $ kde $ R_<>> $ je n-té prípad, ktorý sa rovná 1 $ v prípade klobúkov, očakávanie problému.

        Preto $ E [R_n] = E [R_] + E [R_<>>] $ indukčnou hypotézou: $ E [R_n] = n-1 + E [R_<>>]$


        Kľúčové slová

        Táto poznámka preberá a rozširuje časti mojej predchádzajúcej dizertačnej práce - Fisher (2015), ktoré sa zameriavajú na existenciu stabilných alokácií. Predchádzajúca verzia tohto článku sa objavila pod názvom „O stabilných alokáciách v porovnávaní hier s nekonečnými kontraktmi: využitie algoritmu odloženého prijatia“. Moje poďakovanie patrí Samsonovi Alvovi, Andreasovi Blumeovi, Federicovi Echeniqueovi, Isovi Hafalirovi, Hansovi Hallerovi, Asaf Planovi, Marekovi Pycii, Markovi Walkerovi, Johnovi Woodersovi, Buminovi Yenmezovi, Yilei Zhangovi a niekoľkým anonymným rozhodcom, ako aj účastníkom seminára na Chapmanovej univerzite. , Univerzita Carlosa III., Maastrichtská univerzita, Arizonská univerzita, Kalifornská univerzita v Los Angeles, Konferencia o ekonomickej teórii juhozápadu v roku 2014 a Medzinárodná konferencia o teórii hier z roku 2016, kde nájdete množstvo užitočných diskusií, komentárov a návrhov.


        Zodpovedajúce príspevky vám pomôžu ušetriť viac na dôchodok

        Možno odchádzate od voľných peňazí tým, že nebudete prispievať do svojho dôchodkového plánu sponzorovaného zamestnávateľom. Mnoho dôchodkových plánov, ako napríklad SIMPLE IRAs a 401 (k) s, ustanovuje, že váš zamestnávateľ bude zodpovedať určitej časti sumy, ktorú prispievate na svoj dôchodkový účet. Dokument plánu a súhrnný popis plánu stanovia podmienky, za ktorých môžete dostávať zodpovedajúce príspevky.

        • sú príspevky, ktoré váš zamestnávateľ prispieva na váš účet dôchodkového plánu, ak prispievate do programu zo svojej mzdy,
        • neznižuj zo svojho platu sumu, ktorou môžeš prispieť do plánu,
        • v rámci plánu rásť bez dane a
        • sú zdaniteľné až po stiahnutí z plánu.

        Príkladom vzorca na priradenie plánu 401 (k) je 50% vašich príspevkov až do 5% vášho ročného platu (výška vášho platu, ktorá sa dá použiť v tomto výpočte, je obmedzená - pozri úpravy životných nákladov) .

        Príklad 1: Z ročného platu 30 000 dolárov prispievate do plánu spoločnosti 401 (k) 1 200 dolárov. Zhoda vášho zamestnávateľa s vašimi príspevkami vo výške 50% až do výšky 5% z vášho platu znamená, že na váš dôchodkový účet za rok bude pripísaných ďalších 600 dolárov (50% x 1 200 dolárov).

        Príklad 2: Z ročného platu 30 000 dolárov prispievate 2 000 dolárov do plánu spoločnosti 401 (k). 50% -ná zhoda vášho zamestnávateľa s vašimi príspevkami až do 5% z vášho platu znamená, že na váš dôchodkový účet za rok bude pripísaných ďalších 750 dolárov (1 500 dolárov x 50%). Upozorňujeme, že zodpovedajúci príspevok nie je 1 000 dolárov, pretože zhoda plánu je obmedzená na 50% z vašich príspevkov, ktoré tvoria až 5% z vášho platu (30 000 x 5% = 1 500 dolárov a 1 500 x 50% = 750 dolárov).

        Ako získam zodpovedajúce príspevky?
        Musíte sa podieľať na pláne a prispievať do neho zo svojho platu. Spravidla platí, že čím viac prispejete do plánu, až do limitu zhody plánu, tým viac získate v zodpovedajúcich príspevkoch.

        Ako zistím zodpovedajúce príspevky môjho plánu?
        Informácie o dôchodkovom pláne, ktoré vám dal váš zamestnávateľ, vám povedia, ako dlho musíte pracovať, kým budete dostávať tieto príspevky, zodpovedajúci vzorec a koľko musíte prispieť, aby ste mali zo zápasu plný úžitok.


        Referencie

        Alcalde, J., Pérez-Castrillo, D., Romero-Medina, A .: Postupy prijímania zamestnancov na vykonávanie stabilných alokácií. J. Econ. Teória 82, 469–480 (1998)

        Budish, E .: Úloha kombinatorického priradenia: približná konkurenčná rovnováha z rovnakých príjmov. J. Polit. Econ. 119, 1061–1103 (2011)

        Demange, G .: Strategyproofness in the assignment market game. Predtlač. École Polytechnique, Laboratoire d’Économetrie, Paríž (1982)

        Demange, G., Gale, D .: Strategická štruktúra dvojstranných párovacích trhov. Econometrica 55, 873–88 (1985)

        Gale, D .: Teória lineárnych ekonomických modelov. McGraw Hill, New York (1960)

        Gale, D., Sotomayor, M .: Pani Machiavelli a problém stabilnej zhody. Am. Matematika. Pon. 92, 261 - 268 (1985a)

        Gale, D., Sotomayor, M .: Niekoľko poznámok k problému stabilnej zhody. Diskrétne. Appl. Matematika. 11, 223–232 (1985b)

        Hayashi, T., Sakai, T .: Nashova implementácia konkurenčných rovnováh na trhu zodpovedajúcich pracovných miest. Int. J. Teória hier 38, 453–467 (2009)

        Jaramillo, P., Kayi, C., Klijn, F .: Rovnováha za odloženého prijatia: stratégie upustenia, obsadené pozície a blahobyt. Hry Econ. Behav. 82, 693–701 (2013)

        Kamecke, U .: Hry založené na nespolupráci. Int. J. Teória hier 18, 423–431 (1989)

        Kelso, A., Crawford, V.P .: Priraďovanie pracovných miest, tvorba koalícií a hrubé náhrady. Econometrica 50, 1483–1504 (1982)

        Kojima, F., Pathak, P.A .: Stimuly a stabilita na veľkých obojstranných zhodných trhoch. Am. Econ. Rev. 99, 608–627 (2009)

        Leonard, H.B .: Vylúčenie čestných preferencií pri zaraďovaní jednotlivcov do pozícií. J. Polit. Econ. 91, 461–479 (1983)

        Ma, J .: Jediné jadro problému prijímania do nemocníc a jeho aplikácia na Národný program porovnávania obyvateľov (NRMP). Hry Econ. Behav. 69, 150–164 (2010)

        Pérez-Castrillo, D., Sotomayor, M .: Jednoduchý postup predaja a nákupu. J. Econ. Teória 103, 461–474 (2002)

        Pérez-Castrillo, D., Sotomayor, M .: O manipulovateľnosti pravidiel konkurenčnej rovnováhy na trhoch medzi mnohými kupujúcimi a predávajúcimi. W.P, BGSE (2013)

        Roth, A .: Problém s prijímaním na vysokú školu nie je ekvivalentom problému s manželstvom. J. Econ. Teória 36, 277–288 (1985)

        Roth, A., Sotomayor, M .: Obojstranné priraďovanie. Štúdia teoreticko-herného modelovania a analýzy. Séria monografií ekonometrickej spoločnosti, roč. 18, Cambridge University Press, Cambridge (1990)

        Shapley, L., Shubik, M .: Zadanie hry I: jadro. Int. J. Teória hier 1, 111–130 (1972)

        Sotomayor, M .: O stimuloch na trhu obojstrannej zhody. Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro, W.P. Katedra matematiky (1986)

        Sotomayor, M .: Existencia stabilných výsledkov a mriežka pre trh zjednoteného párovania. Matematika. Soc. Sci. 39, 119–132 (2000)

        Sotomayor, M .: Simultánna klesajúca aukcia ponúk pre viac položiek a jednotný dopyt. Reverend Bras. Econ. 56, 497–510 (2002)

        Sotomayor, M .: Prepojenie kooperatívnych a konkurenčných štruktúr hry na priradenie viacerých partnerov. J. Econ. Teória 134, 155–74 (2007)

        Sotomayor, M .: Vstupné hry vyvolané pravidlami stabilného párovania. Int. J. Teória hier 36, 621–640 (2008)

        Sotomayor, M .: Ďalšia poznámka k hre o prijatie na vysokú školu. Int. J. Teória hier 41, 179–193 (2012)


        Pozri si video: Matematika 4. ročník - hra Tleskni, dupni (December 2021).