Články

5.1: Predohra k exponenciálnym a logaritmickým funkciám - matematika


V tejto kapitole skúmame exponenciálne a logaritmické funkcie. Tieto funkcie budeme potrebovať v nasledujúcej kapitole, keď budeme skúmať finančné výpočty.

Táto kapitola je novým prírastkom do tejto učebnice. Deskriptor kurzov kurikula pre komunitné školy v Kalifornii pre konečnú matematiku (C-ID; https://c-id.net/descriptors.html, http://www.ccccurriculum.net/articulation/) teraz vyžaduje pokrytie exponenciálnych a logaritmických funkcií na kurze konečnej matematiky, ktorý je súčasťou pridruženého titulu pre transfer.

Študenti, ktorí sa zúčastňujú konečnej matematiky, sú spravidla povinní absolvovať kurz strednej algebry alebo ekvivalentného kurzu, takže študenti už boli oboznámení s množstvom materiálu v tejto kapitole. Mnoho študentov však vyžaduje preskúmanie tohto materiálu, ktorý je základom pre finančné výpočty založené na zloženom úroku v nasledujúcej kapitole. Okrem toho je preskúmanie tohto materiálu obzvlášť dôležité na vysokých školách, kde je konečná matematika nevyhnutným predpokladom obchodného počtu.

Táto kniha predpokladá, že študenti zvládli prácu s exponentmi a ich vlastnosťami; zameriava sa na preskúmanie exponenciálnych a logaritmických funkcií s ohľadom na zručnosti potrebné na použitie modelov exponenciálneho rastu a rozpadu pre finančné výpočty a ďalšie obchodné aplikácie, ako aj na následné použitie v kurze obchodného počtu. V tejto novej kapitole nie sú finančné aplikácie väčšinou zdôrazňované, pretože nasledujúce kapitoly sa zameriavajú na finančné výpočty.


Ako urobiť exponenciálnu a logaritmickú krivku v Pythone? Našiel som iba polynomické prispôsobenie

Mám množinu údajov a chcem porovnať, ktorý riadok to najlepšie vystihuje (polynómy rôznych rádov, exponenciálne alebo logaritmické).

Používam Python a Numpy a na polynomické prispôsobenie existuje funkcia polyfit (). Ale nenašiel som žiadne také funkcie pre exponenciálne a logaritmické prispôsobenie.

Existujú nejaké? Alebo ako to inak vyriešiť?


5.2 Exponenciálne a logaritmické funkcie

Definícia 2: The exponenciálna funkcia je definované pre každé komplexné číslo z ako hodnota série .

Napríklad to znamená, že exp (0) = 1.

Návrh 6: Pre všetky komplexné čísla a , jeden má

Dôkaz: Z návrhu č. 5 to vieme je absolútne konvergentný a konverguje k . Na druhej strane vnútorná suma je binomickou vetou. Séria teda je ktorý dopĺňa dôkaz.

Dodatok 1: Exponenciálna funkcia je spojitá pri každom komplexnom čísle.

Dôkaz: Podľa vety o pridaní má človek pre každé komplexné číslo a:

Najmä ak je exponenciálna funkcia spojitá na 0, potom bude spojitá všade. Poďme . Vyberte si tak že a . Potom pre všetky z s , jeden má

Takže exponenciálna funkcia je skutočne spojitá na 0.

Dodatok 2: Ako funkcia reálnych čísel je exponenciálna funkcia narastajúcou funkciou, tzn. Exp (x) 0. Ale je to zrejmé zo série, pretože začína ako 1 + (y - x) a všetky zostávajúce členy sú kladné.

Dodatok 3: Opäť obmedzenie na reálne hodnoty, rozsah exponenciálnej funkcie je množina všetkých kladných reálnych čísel. Je zrejmé, že exponenciálnu funkciu je možné ľubovoľne zväčšiť tak, že x vezmeme dostatočne veľkú a kladnú. Pretože exp (-x) = 1 / exp (x) vetou sčítania, vyplýva z toho, že exponenciálnu funkciu je možné ľubovoľne zmenšiť tak, že vezmeme x záporné a veľké v absolútnej hodnote. Pretože exponenciálna funkcia je spojitá, výsledok teraz vyplýva z vety o strednej hodnote.

Z dodatku 3 vyplýva, že exponenciálna funkcia má inverznú funkciu definovanú pre všetky kladné reálne čísla a s rozsahom množinu všetkých reálnych čísel. Táto funkcia je označená sa nazýva logaritmus funkcia.

Definícia 3: Nech je a kladné reálne číslo. Potom definujte výkonová funkcia pre reálne čísla x.

  1. je vzrastajúca funkcia.

Dôkaz: Toto sú jednoduché dôsledky definície funkcie logaritmu ako inverznej hodnoty exponenciálnej vety. Napríklad,

Aplikácia logaritmu na obe strany dáva druhé tvrdenie.

Podobne ukazuje tretie tvrdenie.

Čo sa týka posledného tvrdenia, predpokladajme to . Potom, keď sa exponenciálna funkcia zvyšuje, máme . Ale potom, s využitím skutočnosti, že exponenciálna funkcia je inverznou hodnotou funkcie logaritmu, dostaneme . Ak vezmeme kontrapozitív, vidíme, že sme ukázali, že ak potom .

Tvrdenie ii sa dokazuje obdobne.

iii. Jeden má . Takže

iv. Jeden má .

Návrh 7: Prirodzená funkcia logaritmu je spojité vôbec x> 0.

Dôkaz: Najťažšou časťou dôkazu je preukázať to je spojité pri x = 1. Takže, predpokladajme, že sme túto časť vykonali. Poďme a potom to ukážeme je spojitá na . Za toto dovoľte a pomocou spojitosti na 1 vieme, že existuje a také, že za predpokladu, že . Poďme . Predpokladajme, že x je akékoľvek kladné reálne číslo také, že . Potom a tak . Pretože ľavá strana nerovnosti je spravodlivá , vidíme to je spojitá na .

    Predpokladajme, že x

Riešením nerovnosti dostaneme a tak . Pretože funkcia prirodzeného logaritmu rastie, vyplýva z toho a tak

pretože . Riešenie, máme a teda uplatnenie funkcie logaritmu na obe strany, dostaneme

podľa želania. Týmto sa dopĺňa dôkaz o tvrdení.

Návrh 8: Eulerovu konštantu e môžeme reprezentovať ako limit:

Dôkaz: Pomocou binomickej vety má človek identitu

Základnou myšlienkou je teda ukázať, že na ďalších produktoch v každom termíne nezáleží. Ak to chcete vidieť, zvoľte a začnite s

Lema 1: Ak pre sú teda nezáporné reálne čísla .

Dôkaz: Je zrejmé, že výsledok platí pre m = 1. Ak to neplatí pre ľubovoľné kladné celé čísla m, potom by existovalo najmenšie kladné číslo m, pre ktoré by bolo nepravdivé. Pretože m> 1, platilo by to pre m - 1. Takže

Pri použití Lemmy 1 možno produkt odhadnúť ako:

kde sme použili vzorec pre súčet aritmetických radov a kde posledná nerovnosť platí pre všetky n s . Obzvlášť platí, keď . Jeden má:

kde T je najväčšie celé číslo menšie alebo rovné a kde sme vybrali n dosť veľkých na to .


Triedenie

  • Účasť a účasť na triede 5%
  • Online zadania 5%
  • Kvízy 10%
  • Priebežná 1 skúška 15%
  • Priebežná 2 skúška 15%
  • Záverečná skúška 50%

POZNÁMKY:

INŠTRUKTOR si vyhradzuje právo na zmenu ktorejkoľvek z vyššie uvedených informácií.
Študenti by si mali uvedomiť, že majú určité práva na zachovanie dôvernosti týkajúce sa vrátenia písomiek a zverejňovania známok.
Venujte prosím pozornú pozornosť možnostiam diskutovaným v triede na začiatku semestra.

POŽIADAVKY:

I-Clicker + (k dispozícii v kníhkupectve SFU) ISBN: 97814641201


Logaritmická až exponenciálna forma

Logaritmické funkcie sú inverzie exponenciálnych funkcií. Protokol je teda exponent!

y = log b x práve vtedy, ak b y = x pre všetky x & gt 0 a 0 & lt b & ne 1.

Napíšte protokol 5 125 = 3 v exponenciálnej podobe.

Napíšte protokol z w = t v exponenciálnom tvare.

Stiahnite si naše bezplatné aplikácie výučbových nástrojov a otestujte prípravné knihy

Názvy štandardizovaných testov sú vlastnené držiteľmi ochranných známok a nie sú spojené so spoločnosťou Varsity Tutors LLC.

Hodnotenie spokojnosti 4,9 / 5,0 za posledných 100 000 relácií. K 27.4.18.

Ochranné známky mediálnych výstupov sú majetkom príslušných médií a nie sú spojené s firmou Varsity Tutors.

Ocenená žiadosť založená na cenách CBS Local a Houston Press.

Varsity Tutors nemá vzťah k univerzitám uvedeným na svojej webovej stránke.

Varsity Tutors spája študentov s odborníkmi. Inštruktori sú nezávislí dodávatelia, ktorí prispôsobujú svoje služby každému klientovi pomocou ich vlastného štýlu, metód a materiálov.


Vzorové priestory a pravdepodobnosť

Ak sú hodené dve mince, aká je pravdepodobnosť, že obe mince padnú hlavou? Problém sa zdá byť dosť jednoduchý, ale nie je nezvyčajné počuť nesprávnu odpoveď používateľa . Študent môže nesprávne usúdiť, že ak sú hodené dve mince, existujú tri možnosti, jedna hlava, dve hlavy alebo žiadne hlavy. Preto je pravdepodobnosť dvoch hláv jedna z troch. Odpoveď je nesprávna, pretože ak hodíme dve mince, existujú štyri možnosti a nie tri. Pre lepšiu prehľadnosť predpokladajme, že jedna minca je cent a druhá nikel. Potom máme nasledujúce štyri možnosti:

Možnosť HT napríklad označuje hlavu na centu a chvost na nikle, zatiaľ čo TH predstavuje chvost na centu a hlavu na nikle.

Z tohto dôvodu zdôrazňujeme potrebu porozumenia vzorových priestorov.

Skutok žrebovania mincí, hádzanie kockami, kreslenie kariet alebo prehliadka ľudí sa označujú ako experiment.


Algebrické vzorce pre triedu 10

Dôležitým vzorcom algebry zavedeným v triede 10 je & ldquo kvadratický vzorec & rdquo. Všeobecná forma kvadratickej rovnice je ax 2 + bx + c = 0 a existujú dve metódy riešenia tejto kvadratickej rovnice. Prvou metódou je riešenie kvadratickej rovnice algebraickou metódou a druhou metódou je riešenie pomocou kvadratického vzorca. Nasledujúci vzorec je užitočný na rýchle vyhľadanie hodnôt premennej x s najmenším počtom krokov.

Vo vyššie uvedenom výraze sa hodnota b 2 - 4ac nazýva determinant a je užitočná na zistenie podstaty koreňov danej rovnice. Na základe hodnoty determinantu sú ďalej uvedené tri typy koreňov.

  • Ak b 2 - 4ac> 0, potom má kvadratická rovnica dve zreteľné skutočné korene.
  • Ak b 2 - 4ac = 0, potom má kvadratická rovnica dve rovnaké skutočné korene.
  • Ak b 2 - 4ac & lt 0, potom má kvadratická rovnica dve imaginárne korene.

Okrem toho máme niekoľko ďalších vzorcov súvisiacich s postupmi. Postupy zahŕňajú niektoré zo základných sekvencií, ako je aritmetická sekvencia a geometrická sekvencia. Aritmetická sekvencia sa získa pridaním konštantnej hodnoty k po sebe idúcim častiam série. Výrazy aritmetickej postupnosti sú a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d,. a + (n - 1) d. Geometrická postupnosť sa získa vynásobením konštantnej hodnoty postupnými podmienkami série. Výrazy geometrickej postupnosti sú a, ar, ar 2, ar 3, ar 4,. ar n-1. Nasledujúce vzorce sú užitočné pri hľadaní n-tého člena a súčtu členov aritmetickej a geometrickej postupnosti.


6. blok a # 8211 Exponenti, Exponenti, Exponenti a ďalší Exponenti

Táto jednotka začína zásadným zaobchádzaním s pravidlami exponentov a vývojom negatívnych a nulových exponentov. Potom vyvinieme koncepty exponenciálneho rastu a rozpadu z pohľadu zlomku. Nakoniec nám percentuálna práca umožňuje vyvinúť modely rastu na základe konštantných percentuálnych zmien. Geometrické sekvencie sú viazané na exponenciálny rast v poslednej lekcii.

Recenzia jednotky 6 a # 8211 Exponenti, Exponenti, Exponenti

Kvíz o jednotke č. 6, stredná jednotka (prostredníctvom lekcie č. 5) a č. 8211, formulár A

Kvíz o jednotke č. 6, stredná jednotka (prostredníctvom lekcie č. 5) a č. 8211, formulár B

Jednotka # 6. Prax negatívnych a nulových exponentov

Unit # 6 & # 8211 Percento Warm-Up (Pred lekciou # 5)

Úloha č. 6 a # 8211 Úlohy týkajúce sa výkonu záujmového modelovania

PREČO. Sme malé, nezávislé vydavateľstvo založené učiteľom matematiky a jeho manželkou. Veríme v hodnotu, ktorú učiteľom a školám prinášame, a chceme v nej pokračovať. Udržiavame nízke ceny, aby všetci učitelia a školy mohli využívať naše produkty a služby. Žiadame vás, aby ste nám pomohli v našej misii dodržiavaním týchto Podmienok a podmienok.

PROSÍM, ŽIADNE ZDIEĽANIE. Vieme, že je príjemné zdieľať, ale nezdieľajte svoj členský obsah ani svoje prihlasovacie alebo overovacie údaje. Vaše členstvo je licencia pre jedného používateľa, čo znamená, že dáva jednej osobe - vám - právo na prístup k členskému obsahu (odpoveďové kľúče, editovateľné súbory lekcií, súbory PDF, atď.), Ale neznamená to, že sa má zdieľať.

  • Nekopírujte ani nezdieľajte Odpovedné klávesy ani iný členský obsah.
  • Neuverejňujte odpoveďové kľúče ani iný členský obsah na webe, aby si ich mohli zobraziť iné. Patria sem webové stránky škôl a stránky učiteľov na webových stránkach škôl.
  • Môžete si vytvoriť kópie kľúčov odpovedí, ktoré môžete rozdať svojej triede, ale zozbierajte ich, keď s nimi študenti skončia.
  • Ak ste škola, zakúpte si licenciu pre každého učiteľa / používateľa.

REŠPEKTUJTE, NAŠE AUTORSKÉ PRÁVA A OBCHODNÉ TAJOMSTVÁ. Vlastníme autorské práva na všetky materiály, ktoré vytvoríme, a udeľujeme licenciu na určité autorské práva na softvér, ktorý používame na spustenie našej stránky, správu prihlasovacích údajov a vytváranie našich materiálov, pričom niektoré z týchto softvérov chránených autorskými právami môžu byť vložené do materiálov, ktoré si stiahnete. Pri prihlásení na odber vám dávame povolenie („Licencia pre jedného používateľa“) na použitie našich autorských práv a obchodných tajomstiev a tých, na ktoré poskytujeme licenciu iným, v súlade s našimi Podmienkami a podmienkami. Okrem súhlasu s tým, že nebudete kopírovať ani zdieľať, vás preto žiadame:

  • Softvér nepretekajte spätne a nemeňte ani neodstraňujte autorstvo, verziu, vlastníctvo ani iné metadáta.
  • Nepokúšajte sa hacknúť náš overovací systém alebo požiadajte kohokoľvek iného, ​​aby sa pokúsil obísť ho.
  • Neukladajte softvér, svoje prihlasovacie údaje ani žiadny z našich materiálov do siete, kde k nim majú prístup iní ľudia ako vy
  • Softvér ani obsah členstva nijako nekopírujte ani neupravujte, pokiaľ ste si nezakúpili upraviteľné súbory
  • Ak vytvoríte upravené priradenie pomocou zakúpeného upraviteľného súboru, pripíšte nám na všetkých dôležitých stránkach priradenia a odpovedí takto:

„Toto zadanie je verziou [eMath Title] upravenou učiteľom. Copyright © 201x eMATHinstruction, LLC, použitá na základe povolenia.“

POŽADOVANÁ SPÄTNÁ VÄZBA. Vážime si vašu spätnú väzbu o našich produktoch a službách. Myslíme si, že si to budú vážiť aj ostatní. Preto môžeme urobiť nasledovné (a žiadame vás, aby ste s tým súhlasili):

  • Použite svoju spätnú väzbu na vylepšenie našich produktov a služieb a dokonca na uvedenie nových produktov a služieb na trh s tým, že nebudete dostávať platby ani nebudete vlastniť žiadnu časť nových alebo vylepšených produktov a služieb (pokiaľ sa vopred písomne ​​nedohodneme inak). ).
  • Podeľte sa o svoju spätnú väzbu vrátane posudkov na našom webe alebo v iných reklamných a propagačných materiáloch s tým, že vám nebude vyplatená žiadna platba ani nevlastníte žiadnu časť reklamných alebo propagačných materiálov (pokiaľ sa vopred písomne ​​nedohodneme inak).

SPOKOJNOSŤ ZARUČENÁ. Ak nie ste 100% spokojní, vrátime vám kúpnu cenu, ktorú ste zaplatili, do 30 dní. Postup vrátenia platby:

  • Do 30 dní od zakúpenia
  • Odstráňte softvér a všetok členský obsah zo všetkých svojich počítačov, zničte všetky fotokópie alebo výtlačky našich materiálov a vráťte všetky hmatateľné kópie (disky, zošity atď.) A ďalšie materiály, ktoré ste od nás dostali, na adresu:

eMATHinstruction Návratové oddelenie
10 Fruit Bud Lane
Red Hook, NY 12571

TECHNICKÁ PODPORA: Ak máte problémy s prihlásením alebo prístupom k svojim materiálom alebo ak sa vaše stiahnuté materiály neotvoria alebo sú nečitateľné, okamžite nás o tom informujte e-mailom na adrese [email & # 160protected], aby sme ich mohli opraviť.

BEZ ZÁRUKY. Veríme v kvalitu a hodnotu našich produktov a služieb a tvrdo pracujeme na tom, aby fungovali dobre a bez chýb. Ale to znamená, že vám poskytujeme naše produkty a služby „tak, ako sú“, čo znamená, že nie sme zodpovední za to, že sa vám alebo vášmu počítačovému systému v dôsledku používania našich produktov a služieb stane niečo zlé. Úplné zrieknutie sa záruk nájdete v našej legálnej verzii týchto Podmienok a podmienok tu.

SPORY. Ak máme spor, ktorý nedokážeme vyriešiť sami, použijeme záväznú arbitráž namiesto toho, aby sme podali žalobu na riadny súd (okrem toho, že môžete použiť súd pre malé spory). Záväzná arbitráž znamená, že o našom prípade bude rozhodovať jeden alebo viac rozhodcov, ktorých vyberú a zaplatia všetky strany sporu. Arbitráž je rýchlejší a menej formálny spôsob riešenia sporov, a preto má tendenciu stáť menej.

  • Ak chcete začať arbitrážne konanie, pošlite list so žiadosťou o arbitráž a s popisom svojej žiadosti na adresu:

Emath Instruction Inc.
10 Fruit Bud Lane
Red Hook, NY 12571

OBMEDZENIE ZODPOVEDNOSTI. Ak vyhráte prípad proti nám, najviac, čo od nás môžete získať, je suma, ktorú ste nám zaplatili.

Legislatívnu verziu našich Podmienok & Podmienok nájdete kliknutím SEM. Vyššie uvedené body sme vám poskytli v jednoduchej angličtine, ale je dobré pozrieť sa tiež na Legalese, pretože začiarknutím políčka nižšie a pokračovaním v nákupe vyjadrujete súhlas s anglickým aj Legalese.

Ďakujeme, že používate materiály eMATHinstruction. S úctou vás žiadame, aby sme vám i vašim študentom naďalej poskytovali vysoko kvalitné zdroje z matematiky nie uverejniť tento alebo akýkoľvek z našich súborov na ľubovoľnej webovej stránke. Porušenie autorských práv.

Obsah, ku ktorému sa pokúšate získať prístup vyžaduje členstvo. Ak už plán máte, prihláste sa. Ak si potrebujete kúpiť členstvo, ponúkame ročné členstvo pre tútorov a učiteľov a špeciálne hromadné zľavy pre školy.

Ľutujeme, obsah, ku ktorému sa pokúšate získať prístup vyžaduje overenie že si učiteľ matematiky. Kliknutím na odkaz nižšie odošlete svoju požiadavku na overenie.


5.1: Predohra k exponenciálnym a logaritmickým funkciám - matematika

V chémii sa často používajú dva druhy logaritmov: bežné (alebo briggické) logaritmy a prirodzené (alebo napierovské) logaritmy. Sila, na ktorú musí byť zdvihnutý základ 10, aby sa získalo číslo, sa nazýva bežný logaritmus (log) čísla. Sila, na ktorú musí byť báza e (e = 2.718281828.) Zvýšená, aby sa získalo číslo, sa nazýva prirodzený logaritmus (ln) čísla.

Jednoduchšie povedané, môj učiteľ matematiky 8. ročníka mi vždy povedal: PRIESTORY SÚ EXPONENTY !! Čo tým chcela povedať?

    Pomocou protokolu10 („prihlásiť sa k základni 10“):
    log10100 = 2 sa rovná 10 2 = 100
    kde 10 je báza, 2 je logaritmus (t.j. exponent alebo mocnina) a 100 je číslo.

Zvyšok tejto miniprezentácie sa sústredí na logaritmy k základu 10 (alebo protokolom). Jedno použitie guľatiny v chémii zahŕňa pH, kde pH = -log10 koncentrácie vodíkových iónov.

Tu je niekoľko jednoduchých príkladov protokolov.

ČísloExponenciálny výrazLogaritmus
100010 3 3
10010 2 2
1010 1 1
110 0 0
1/10 = 0.110 - 1 -1
1/100 = 0.0110 - 2 -2
1/1000 = 0.00110 - 3 -3

    Príklad 1: denník 5,43 x 10 10 = 10,73479983. (príliš veľa významných čísel)

Pozrime sa teda podrobnejšie na logaritmus a zistíme, ako určiť správny počet platných číslic, ktoré by mal mať.

    Príklad 1: denník 5,43 x 10 10 = 10,735
    Číslo má 3 platné číslice, ale jej log končí s 5 platnými číslicami, pretože mantisa má 3 a charakteristika má 2.

    Príklad 4: Aké je pH vodného roztoku, keď je koncentrácia vodíkového iónu 5,0 x 10 - 4 M?

NÁJDENIE ANTILOGARITOV (nazýva sa tiež inverzný logaritmus)

  1. zadajte číslo,
  2. stlačte tlačidlo inverzie (inv) alebo radenia a potom
  3. stlačte tlačidlo log (alebo ln). Môže byť tiež označený ako tlačidlo 10 x (alebo e x).

    Príklad 5: log x = 4,203 teda, x = inverzný logaritmus 4,203 = 15958,79147. (príliš veľa významných čísel)
    V mantiske protokolu sú tri významné číslice, takže číslo má 3 platné číslice. Odpoveď na správny počet platných číslic je 1,60 x 104.

    Príklad 8: Aká je koncentrácia koncentrácie vodíkových iónov vo vodnom roztoku s pH = 13,22?

VÝPOČTY ZAHRNUJÚCE LOGARITMY

Pretože logaritmy sú exponenty, matematické operácie, ktoré ich zahŕňajú, sa riadia rovnakými pravidlami ako tie, ktoré platia pre exponenty.


Odpovede a vysvetlenia k otázkam

Woodforest v Texase, predmestie Houstonu, je odhodlaný prekonať digitálnu priepasť vo svojej komunite. Pred niekoľkými rokmi vodcovia komunít zistili, že ich občania sú počítačovo negramotní. Nemali prístup na internet a boli vyradení z informačnej diaľnice. Vedúci predstavitelia založili World Wide Web on Wheels, súbor mobilných počítačových staníc.

World Wide Web on Wheels dosiahol svoj cieľ, ktorý predstavuje iba 100 počítačovo negramotných občanov vo Woodforest. Vedúci predstavitelia komunity študovali mesačný pokrok World Wide Web na kolesách. Podľa údajov možno pokles počítačovo negramotných občanov opísať nasledujúcou funkciou:

1. Koľko ľudí je počítačovo negramotných 10 mesiacov po vzniku World Wide Web na kolesách?

Porovnajte túto funkciu s pôvodnou funkciou exponenciálneho rastu:

Premenná r predstavuje počet počítačovo negramotných ľudí na konci 10 mesiacov, takže 100 ľudí je počítačovo negramotných stále po tom, čo v komunite začala pracovať World Wide Web on Wheels.

2. Predstavuje táto funkcia exponenciálny rozklad alebo exponenciálny rast?

  • Táto funkcia predstavuje exponenciálny pokles, pretože pred percentuálnu zmenu (0,12) je záporné znamienko.

3. Aká je mesačná miera zmien?

4. Koľko ľudí bolo počítačovo negramotných pred 10 mesiacmi, pri vzniku World Wide Web na kolesách?


Pozri si video: Jednoduché logaritmické rovnice (December 2021).