Články

3: Lineárne programovanie - geometrický prístup


Učebné ciele

V tejto kapitole sa naučíte:

  1. Riešte problémy lineárneho programovania, ktoré maximalizujú cieľovú funkciu.
  2. Riešte problémy s lineárnym programovaním, ktoré minimalizujú cieľovú funkciu.

Miniatúra: Obrázkové znázornenie jednoduchého lineárneho programu s dvoma premennými a šiestimi nerovnosťami. Sada možných riešení je zobrazená žltou farbou a tvorí mnohouholník, dvojrozmerný polytop. Funkciu lineárnych nákladov predstavuje červená čiara a šípka: Červená čiara predstavuje množinu funkcií nákladovej funkcie a šípka označuje smer, ktorým optimalizujeme. (CC0; Ylloh cez Wikipedia)


3: Lineárne programovanie - geometrický prístup

Získajte toto leto certifikát ako odborník až v 15 jedinečných predmetoch STEM. Naše kurzy Bootcampu sú bezplatné. Zaregistrujte sa hneď teraz a získate certifikát.

Problém

Spoločnosť vyrába dva produkty, $ mathrm $…

Ale nie! Naši pedagógovia v súčasnosti usilovne pracujú na riešení tejto otázky.

Medzitým náš AI Tutor odporúča toto podobné video experta, ktoré obsahuje rovnaké témy.

Problém 10 Ľahká obtiažnosť

Dostanete problém s lineárnym programovaním.
a. Na vyriešenie problému použite metódu rohov.
b. Nájdite rozsah hodnôt, ktoré môže koeficient $ x $ predpokladať bez zmeny optimálneho riešenia.
c. Nájdite rozsah hodnôt, ktoré môže predpokladať zdroj 1 (požiadavka 1).
d. Nájdite tieňovú cenu pre zdroj 1 (požiadavka 1).
e. Identifikujte väzobné a nezáväzné obmedzenia.
$
začať
text & amp; P = 4 x + 5 r
text & amp x + y leq 30
& amp x + 2 y leq 40
x & amp leq 25
& amp x geq 0, y geq 0
koniec
$


Kapitola 5. Lineárne nerovnosti a lineárne programovanie. Lineárne programovanie v dvoch dimenziách: geometrický prístup

1 Kapitola 5 Lineárne programovanie v dvoch dimenziách: Geometrický prístup Lineárne nerovnosti a Sekcia lineárneho programovania.

Popis

Lineárne programovanie v dvoch dimenziách: geometrický prístup

Kapitola 5 Lineárne nerovnosti a lineárne programovanie Časť 3 Lineárne programovanie g v dvoch dimenziách: Geometrický prístup

V tejto časti sa zameriame na aplikácie, ktoré využívajú graf systému lineárnych nerovností.

Problém s lineárnym programovaním

Tento problém s p sme už videli. Bude pridaná ďalšia podmienka, aby bol príklad zaujímavejší. Predpokladajme, že výrobca vyrába dva typy lyží: trikové a slalomové. Každá triková lyža vyžaduje 8 hodín projektovej práce a 4 hodiny dokončenia. Každá slalomová lyža vyžaduje 8 hodín dizajnu a 12 hodín finišovania. Ďalej je celkový počet hodín pridelených na projektové práce 160 a celkový počet hodín potrebných na dokončovacie práce 180. Nakoniec, počet vyrobených trikových lyží musí byť menší alebo rovný 15 H 15. Koľko trikových ik lyží je ki andd Koľko slalomových lyží ki je možné vyrobiť d za d týchto podmienok? Teraz je tu zvrat: Predpokladajme, že zisk z každej trikovej lyže je 5 dolárov a zisk z každej slalomovej lyže je 10 dolárov. Koľko z každého druhu lyží by mal výrobca vyrobiť, aby dosiahol čo najväčší zisk? 3

Toto je príklad p problému lineárneho p programovania g gp. Každý problém s lineárnym programovaním má dve zložky: 1. Funkciu lineárneho objektívu je potrebné maximalizovať alebo minimalizovať. V našom prípade je cieľovou funkciou Zisk = 5x + 10r (zisk 5 dolárov za každú vyrobenú trikovú lyžu a 10 dolárov za každú vyrobenú slalomovú lyžu). 2. Súbor lineárnych nerovností, ktoré musia byť splnené súčasne. Tieto nerovnosti sa nazývajú obmedzenia problému, pretože tieto nerovnosti obmedzujú hodnoty x a y. V našom prípade sú lineárne nerovnosti obmedzeniami.

Problém s lineárnym programovaním (pokračovanie)

Počet trikových lyží musí byť menší alebo rovný 15

Cieľové obmedzenie: 4 hodiny pre každú trikovú lyžu a 12 hodín pre každú slalomovú lyžu.

x a d y musia byť pozitívne

3. Realizovateľná množina je množina všetkých bodov, ktoré sú možnými riešeniami. solutions V tomto prípade, ak chceme určiť hodnotu (y) x, x počet trikových lyží a y, počet slalomových lyží, ktoré prinesú maximálny zisk. Oprávnené sú iba niektoré body. To sú body v spoločnej oblasti priesečníka grafov obmedzujúcich nerovností. Vráťme sa ku grafu systému lineárnych nerovností. Všimnite si, že uskutočniteľná množina je oblasť s žltým tieňom. O úloha Našou snahou je maximalizovať ii funkciu h profit fi fi P = 5x 5 + 10y 10 tým, že b vyrobíme x trikové lyže a y slalomové lyže, ale použijeme iba hodnoty x a y, ktoré sú v žltej oblasti vyobrazenej v nasledujúcom šmykľavka.

Maximalizácia zisku Zisk je daný hodnotou P = 5x + 10r. Rovnica k = 5x + 10y predstavuje priamku so sklonom (-1/2). (1/2) Pre každý bod (x, y) na tomto riadku sa zisk rovná k. Toto sa nazýva riadok s konštantným ziskom. Keď sa zisk k zvyšuje, čiara sa posúva nahor o veľkosť nárastu, pričom zostáva paralelná so všetkými ostatnými líniami s konštantným ziskom. Pokúšame sa nájsť čo najväčšiu hodnotu k. Graf na nasledujúcej snímke zobrazuje niekoľko izoprofitných čiar. Maximálna hodnota zisku sa vyskytuje v rohovom bode - priesečníku dvoch línií.

Maximalizácia zisku (pokračovanie)

Linky s konštantným ziskom Presný priesečník týchto dvoch línií je (7,5,12,5). Pretože x a y musia byť celé čísla, čísla zaokrúhľujeme odpoveď nadol na (7,12).

Maximálna hodnota funkcie zisku v tomto príklade bola v rohovom bode (7,5; 12,5), ale keďže nemôžeme vyrobiť zlomok lyže, zaokrúhli sme ju na hodnotu (7, 12). Nemôžeme prekročiť obmedzenia, takže nemôžeme zaokrúhliť nahor. Výrobca by teda mal pre dosiahnutie maximálneho zisku vyrobiť 7 trikových lyží a 12 slalomových lyží. Aký je maximálny zisk? P = 5x + 10y P = 5 (7) +10 (12) = 35 + 120 = 155.

Konštrukcia modelu pre problémy lineárneho programovania

Všeobecný výsledok ƒ Ak má problém s lineárnym programovaním riešenie, nachádza sa v rohovom bode súboru uskutočniteľných riešení. Ak má problém s lineárnym programovaním viac ako jedno riešenie, najmenej jedno z nich sa nachádza v rohovom bode súboru uskutočniteľných riešení. ƒ Ak bude množina uskutočniteľných riešení ohraničená, ako v našom príklade, bude existovať riešenie úlohy lineárneho programovania. Ohraničené znamená, že región môže byť uzavretý v kruhu. ƒ Ak riešenie h l realizovateľné ibl riešenia l i nie je ohraničené, b d d potom h riešenie h l môže alebo nemusí existovať. Pomocou grafu určte, či riešenie existuje alebo nie.

1. 1 Uveďte rozhodovacie premenné. premenné 2. Zhrňte príslušný materiál vo forme tabuľky, pokiaľ je to možné, porovnajte stĺpce s rozhodovacími premennými. 3. Určte objektív a napíšte lineárnu funkciu objektívu. 4. Napíš obmedzenia úlohy pomocou lineárnych rovníc a / alebo nerovností. 5. Napíšte nezáporné obmedzenia.

Geometrická metóda riešenia problémov s lineárnym programovaním

Príklad 1 Maximalizujte množstvo z = x + 2y s výhradou obmedzení x + y ≥ 1, 1 x ≥ 0, 0 y ≥ 0, 0

1. Vytvorte graf uskutočniteľnej oblasti. Potom, ak existuje optimálne riešenie, nájdite súradnice každého rohového bodu. 2. Zostrojte tabuľku rohových bodov so zoznamom hodnoty objektívnej funkcie v každom rohovom bode. 3. Určite optimálne riešenie (riešenia) z tabuľky v kroku 2. 4. Pokiaľ ide o aplikovaný problém, interpretujte optimálne riešenie (riešenia) v zmysle pôvodného problému. problém

Príklad 1 (pokračovanie) Ružové čiary sú grafy z = x + 2y pre z = 2, 3 a 4. Z grafu vidíme, že neexistuje uskutočniteľný bod, ktorý by z najväčšiu z nich urobil. Región je neobmedzený. Dospeli sme k záveru, že tento problém lineárneho programovania nemá riešenie.

Maximalizujte množstvo z = x + 2y s výhradou obmedzení x + y ≥ 1, 1 x ≥ 0, 0 y ≥ 0, 0 1. Objektívna funkcia je z = x + 2y, ktorá sa má maximalizovať. 2. Vytvorte obmedzenia grafu: (pozri nasledujúcu snímku) 3. Určte uskutočniteľnú množinu (pozri nasledujúcu snímku) 4. Určte rohové body uskutočniteľnej množiny. Z nášho grafu sú dva rohové body: (1,0) a (0,1) 5 Určte 5. D t i tá hodnota l od toho cieľa bj ti funkcia f ti att eachh vertex. t At (1, 0), z = (1) + 2 (0) = 1 at (0, 1), z = 0 + 2 (1) = 2.

Príklad 2 (jedinečné riešenie)

Príklad 2 Výrobný závod vyrába dva typy člnov, čln typu p a čln pre štyri osoby. Každá loď pre dve osoby vyžaduje 0,9 pracovnej hodiny z oddelenia strihania a 0,8 pracovnej hodiny z oddelenia montáže. Každý čln pre štyri osoby vyžaduje 1,8 pracovnej hodiny z oddelenia rezania a 1,2 pracovnej hodiny z oddelenia montáže. Maximálna pracovná doba, ktorá je mesačne k dispozícii v rezačke a na oddelení montáže, je 864, respektíve 672 672 d. ti l Spoločnosť Th dosahuje zisk 25 dolárov na každej lodi pre dve osoby a 40 dolárov na každej lodi pre štyri osoby Koľko lodí každého druhu by mala spoločnosť vyrobiť, aby maximalizovala zisk?

1. Napíšte objektívnu funkciu. 2. 2 Napíšme th problémové obmedzenia t i t a tie nezáporné ti obmedzenia. 3. Vytvorte graf uskutočniteľnej oblasti. Nájdite rohové body. 4. Otestujte rohové body v objektívnej funkcii a nájdite maximálny zisk. Odpovede: 1. Cieľová funkcia Ak x je počet dvojčlenných člnov a y je počet štvorčlenných člnov a spoločnosť dosahuje zisk 25 dolárov na každom dvojčlennom člne a 40 dolárov na každom štvorčlennom člne, objektívna funkcia je P = 25x + 40y. 17

Pretože každý čln pre 2 osoby vyžaduje od strihacieho oddelenia 0,9 pracovnej hodiny a každý čln pre 4 osoby vyžaduje strihanie 1,8 hodiny a maximálny počet hodín, ktorý je k dispozícii v strižni, je 864, máme 0,9x + 1,8r 0 a r> 0 19

Príklad 3 Maximalizujte z = 4x + 2y podľa

25 (480) + 40 (240) = 21 600 dolárov To je max. zisk 25 (840) = 21 000 dolárov

Príklad 3 (viacnásobné riešenie) Maximalizujte z = 4x + 2y s výhradou 2x + y 36 2x + 5y> 36

Test rohových bodov: (2,16) (8,4) (3,6)

Príklad 3 (pokračovanie) Riešením príkladu p 3 je viacnásobné optimálne riešenie. Všeobecne platí, že ak sú dva rohové body optimálnym riešením problému lineárneho programovania, potom je optimálnym riešením aj akýkoľvek bod v spojovacom segmente, ktorý ich spája. Teda ľubovoľný bod na priamke 2x + y = 20, kde 2 0


Časť 3. Lineárne programovanie - prezentácia PowerPoint PPT

PowerShow.com je popredný web na zdieľanie prezentácií a prezentácií. Či už je vašou aplikáciou podnikanie, návody, vzdelávanie, medicína, škola, kostol, predaj, marketing, online školenia alebo len pre zábavu, PowerShow.com je skvelým zdrojom. A čo je najlepšie, väčšina jeho skvelých funkcií je bezplatná a ľahko použiteľná.

Na portáli PowerShow.com môžete nájsť a stiahnuť ukážky online prezentácií programu PowerPoint ppt týkajúcich sa takmer akejkoľvek témy, ktorú si dokážete predstaviť, aby ste sa mohli naučiť, ako si zadarmo vylepšiť svoje vlastné prezentácie a prezentácie. Alebo ho použite na vyhľadanie a stiahnutie vysoko kvalitných prezentácií programu PowerPoint ppt s ilustrovanými alebo animovanými snímkami, ktoré vás naučia, ako robiť niečo nové, a to aj zadarmo. Alebo ho použite na nahranie vlastných snímok z PowerPointu, aby ste ich mohli zdieľať so svojimi učiteľmi, triedami, študentmi, šéfmi, zamestnancami, zákazníkmi, potenciálnymi investormi alebo so svetom. Alebo ich použite na vytvorenie skutočne skvelých prezentácií fotografií - s prechodmi 2D a 3D, animáciami a výberom hudby - ktoré môžete zdieľať so svojimi priateľmi na Facebooku alebo v kruhoch Google+. To je tiež všetko zadarmo!

Za malý poplatok môžete získať najlepšie online súkromie v tomto odbore alebo verejne propagovať svoje prezentácie a prezentácie pomocou najlepších hodnotení. Ale okrem toho je to zadarmo. Dokonca prevedieme vaše prezentácie a prezentácie do univerzálneho formátu Flash so všetkou ich originálnou multimediálnou slávou vrátane animácií, 2D a 3D prechodových efektov, vloženej hudby alebo iného zvuku alebo dokonca videa vloženého do snímok. Všetko zadarmo. Väčšina prezentácií a prezentácií na PowerShow.com je zadarmo na prezeranie, veľa z nich je dokonca zadarmo na stiahnutie. (Môžete sa rozhodnúť, či ľuďom umožníte sťahovať vaše pôvodné prezentácie v PowerPointe a prezentácie fotografií za poplatok alebo bezplatne alebo vôbec.) Skontrolujte stránku PowerShow.com ešte dnes - ZDARMA. Naozaj si každý môže nájsť niečo!

prezentácie zadarmo. Alebo ho použite na vyhľadanie a stiahnutie vysoko kvalitných prezentácií programu PowerPoint ppt s ilustrovanými alebo animovanými snímkami, ktoré vás naučia, ako robiť niečo nové, a to aj zadarmo. Alebo ho použite na nahranie vlastných snímok z PowerPointu, aby ste ich mohli zdieľať so svojimi učiteľmi, triedami, študentmi, šéfmi, zamestnancami, zákazníkmi, potenciálnymi investormi alebo so svetom. Alebo ich použite na vytvorenie skutočne skvelých prezentácií fotografií - s prechodmi 2D a 3D, animáciami a výberom hudby - ktoré môžete zdieľať so svojimi priateľmi na Facebooku alebo v kruhoch Google+. To je tiež všetko zadarmo!


Približné riešenie s použitím najmenších štvorcov

Bohužiaľ, nemusí byť vždy možné vyriešiť tento systém lineárnych rovníc na nose. Potom sa zameriavame na približné riešenie čo je najlepšie spomedzi ostatných približných riešení v nasledujúcom zmysle:

Poďme X θ = Ŷ_θ. To znamená, že naše predpokladané hodnoty pre cieľovú premennú sú [¹] Ŷ_θ. Boli by sme radi, keby sa naše predpovede čo najviac priblížili skutočnej pravde. Takže chceme Ŷ_θ byť čo najbližšie k Y. ako sa dá. To znamená, že chceme normu || Y-Ŷ_θ || byť minimálny.

Pretože to je to isté ako vyžadovať minimálnosť ||Y-Ŷ_θ ||², chceme minimalizovať nasledujúci súčet štvorcov

To znamená, že chceme riešenie najmenších štvorcov maticovej rovnice X θ = Y.


Kapitola 6 Lineárne programovanie: Simplexná metóda - prezentácia PowerPoint PPT

Kapitola 6 Lineárne programovanie: Zjednodušená metóda Oddiel 2 Zjednodušená metóda: Maximalizácia s problémovými obmedzeniami formy. & ndash PowerPoint PPT prezentácia

PowerShow.com je popredný web na zdieľanie prezentácií a prezentácií. Či už je vašou aplikáciou podnikanie, návody, vzdelávanie, medicína, škola, kostol, predaj, marketing, online školenia alebo len pre zábavu, PowerShow.com je skvelým zdrojom. A čo je najlepšie, väčšina jeho skvelých funkcií je bezplatná a ľahko použiteľná.

Na portáli PowerShow.com môžete nájsť a stiahnuť ukážky online prezentácií programu PowerPoint ppt týkajúcich sa takmer akejkoľvek témy, ktorú si dokážete predstaviť, aby ste sa mohli naučiť, ako si zadarmo vylepšiť svoje vlastné prezentácie a prezentácie. Alebo ho použite na vyhľadanie a stiahnutie vysoko kvalitných prezentácií programu PowerPoint ppt s ilustrovanými alebo animovanými snímkami, ktoré vás naučia, ako robiť niečo nové, a to aj zadarmo. Alebo ho použite na nahranie vlastných snímok z PowerPointu, aby ste ich mohli zdieľať so svojimi učiteľmi, triedami, študentmi, šéfmi, zamestnancami, zákazníkmi, potenciálnymi investormi alebo so svetom. Alebo ich použite na vytvorenie skutočne skvelých prezentácií fotografií - s prechodmi 2D a 3D, animáciami a výberom hudby - ktoré môžete zdieľať so svojimi priateľmi na Facebooku alebo v kruhoch Google+. To je tiež všetko zadarmo!

Za malý poplatok môžete získať najlepšie online súkromie v tomto odbore alebo verejne propagovať svoje prezentácie a prezentácie pomocou najlepších hodnotení. Ale okrem toho je to zadarmo. Dokonca prevedieme vaše prezentácie a prezentácie do univerzálneho formátu Flash so všetkou ich originálnou multimediálnou slávou vrátane animácií, 2D a 3D prechodových efektov, vloženej hudby alebo iného zvuku alebo dokonca videa vloženého do snímok. Všetko zadarmo. Väčšina prezentácií a prezentácií na PowerShow.com je zadarmo na prezeranie, veľa z nich je dokonca zadarmo na stiahnutie. (Môžete sa rozhodnúť, či ľuďom umožníte sťahovať vaše pôvodné prezentácie v PowerPointe a prezentácie fotografií za poplatok alebo bezplatne alebo vôbec.) Skontrolujte stránku PowerShow.com ešte dnes - ZDARMA. Naozaj si každý môže nájsť niečo!

prezentácie zadarmo. Alebo ho použite na vyhľadanie a stiahnutie vysoko kvalitných prezentácií programu PowerPoint ppt s ilustrovanými alebo animovanými snímkami, ktoré vás naučia, ako robiť niečo nové, a to aj zadarmo. Alebo ho použite na nahranie vlastných snímok z PowerPointu, aby ste ich mohli zdieľať so svojimi učiteľmi, triedami, študentmi, šéfmi, zamestnancami, zákazníkmi, potenciálnymi investormi alebo so svetom. Alebo ich použite na vytvorenie skutočne skvelých prezentácií fotografií - s prechodmi 2D a 3D, animáciami a výberom hudby - ktoré môžete zdieľať so svojimi priateľmi na Facebooku alebo v kruhoch Google+. To je tiež všetko zadarmo!


Ďalej je uvedená online kalkulačka so simplexnou metódou, ktorá je navrhnutá na riešenie problémov s lineárnym programovaním pomocou simplexného algoritmu hneď po zadaní hodnôt.

Lineárne programovanie: Jedná sa o metódu použitú na nájdenie maximálnej alebo minimálnej hodnoty funkcie lineárneho objektívu. Je to špeciálny prípad matematického programovania.

Simplexná metóda: Je to jedna z metód riešenia používaných v problémoch lineárneho programovania, ktorá zahŕňa dve premenné alebo veľké množstvo obmedzení. Riešenie rovnice obmedzení s nenulovými premennými sa nazýva základné premenné. Je to systematický spôsob hľadania optimálnej hodnoty objektívnej funkcie.

Kalkulačka Simplex Algorithm: Skúste to online kalkulačka so zjednodušenou metódou na ľahké vyriešenie problému lineárneho programovania. Táto kalkulačka lineárneho programovania môže tiež vygenerovať príklad vašich vstupov.


Lineárne programovanie: význam, charakteristiky, predpoklad a ďalšie podrobnosti

Techniku ​​lineárneho programovania sformuloval ruský matematik L.V. Kantorovič. Súčasnú verziu simplexovej metódy ale vyvinul Geoge B. Dentzig v roku 1947. Lineárne programovanie (LP) je dôležitá technika operačného výskumu vyvinutá pre optimálne využitie zdrojov.

Obrázok so súhlasom: cdn2.business2community.com/wp-content/uploads/2013/02/graphs-blue.jpg

Podľa slávneho ekonóma Robbinsa sú zdroje (pôda, práca, kapitál, materiál, stroje atď.) Vždy obmedzené. Každý zdroj má ale rôzne alternatívne využitie. Problém pred akýmkoľvek manažérom je vybrať iba tie alternatívy, ktoré môžu maximalizovať zisk alebo minimalizovať výrobné náklady. Technika lineárneho programovania sa používa na výber najlepšej možnej stratégie z mnohých alternatív.

Lineárne programovanie sa skladá z dvoch slov:

& # 8216 Lineárne a programovacie & # 8217. Svetová lineárna skratka pre označovanie vzťahov medzi rôznymi premennými prvého stupňa, zatiaľ čo iné slovo programovanie znamená plánovanie a odkazuje na proces výberu najlepšieho postupu z rôznych alternatív.

Lineárne programovanie je teda matematická technika na optimálne prideľovanie obmedzených zdrojov. Podľa slov Williama M. Foxa & # 8220Lineárne programovanie je technika plánovania, ktorá umožňuje minimalizovať alebo maximalizovať niektoré objektívne funkcie v rámci daných situačných obmedzení. & # 8221

Hlavné charakteristiky:

Všetky problémy s lineárnym programovaním musia mať nasledujúcich päť charakteristík:

a) Objektívna funkcia:

Musí existovať jasne definovaný cieľ, ktorý je možné kvantitatívne stanoviť. Pri obchodných problémoch je cieľom zvyčajne maximalizácia zisku alebo minimalizácia nákladov.

Všetky obmedzenia (obmedzenia) týkajúce sa zdrojov by mali byť úplne vyjadrené v matematickej forme.

c) Nezápornosť:

Hodnota premenných musí byť nulová alebo kladná a nie záporná. Napríklad v prípade výroby môže manažér rozhodnúť o akomkoľvek konkrétnom čísle produktu v kladnej alebo minimálnej nule, nie v zápornej hodnote.

Vzťahy medzi premennými musia byť lineárne. Lineárny znamená proporcionálny vzťah medzi dvoma alebo rôznymi premennými, t. J. Stupeň premenných by mal byť maximálny.

Počet vstupov a výstupov musí byť konečný. V prípade nekonečných faktorov nie je možné vypočítať uskutočniteľné riešenie.

Predpoklady:

i) Existuje množstvo obmedzení alebo obmedzení, ktoré sú kvantitatívne vyjadriteľné.

ii) Ceny vstupov a výstupov sú nemenné.

(iii) Vzťah medzi objektívnou funkciou a obmedzeniami je lineárny.

(iv) Objektívna funkcia sa má optimalizovať, t. j. maximalizácia zisku alebo minimalizácia nákladov.

Výhody a obmedzenia:

LP bol považovaný za dôležitý nástroj z nasledujúcich dôvodov:

1. LP logicky uvažuje a poskytuje lepší prehľad o obchodných problémoch.

2. Manažér môže pomocou LP zvoliť najlepšie riešenie vyhodnotením nákladov a výnosov rôznych alternatív.

3. LP poskytuje informačnú základňu pre optimálne rozdelenie obmedzených zdrojov.

4. LP pomáha pri úpravách podľa meniacich sa podmienok.

5. LP pomáha pri riešení viacrozmerných problémov.

Prístup LP trpí aj nasledujúcimi obmedzeniami:

1. Táto technika nemohla vyriešiť problémy, pri ktorých nemožno kvantitatívne uviesť premenné.

2. V niektorých prípadoch poskytujú výsledky LP zmätočný a zavádzajúci obraz. Výsledkom tejto techniky je napríklad nákup 1,6 strojov.

Je veľmi ťažké rozhodnúť sa, či si kúpiť jeden alebo dva stroje, pretože stroj je možné kúpiť v celku.

3. Technika LP nemôže vyriešiť obchodné problémy nelineárneho charakteru.

4. Faktor neurčitosti sa v tejto technike nezohľadňuje.

5. Táto technika je vysoko matematická a komplikovaná.

6. Ak je počet premenných alebo kontrakcií spojených s problémami LP dosť vysoký, stáva sa nevyhnutným použitie nákladných elektronických počítačov, ktoré môžu obsluhovať iba vyškolení pracovníci.

7. Podľa tejto techniky je ťažké jasne vysvetliť objektívnu funkciu.

Manažérske využitie a aplikácie:

Technika LP sa používa na širokú škálu problémov uvedených nižšie:

a) Optimalizácia produktového mixu, keď výrobná linka pracuje podľa určitých špecifikácií

b) Zabezpečenie kombinácie vstupov s najmenšími nákladmi

(c) Výber umiestnenia závodu

d) Rozhodnutie o dopravnej ceste

e) Využívanie skladovacích a distribučných stredísk

f) Správne plánovanie výroby a kontrola zásob

(g) Riešenie problémov so zmiešavaním

(h) Minimalizácia odpadu surovín

i) Pridelenie práce špecializovanému personálu.

Základnou charakteristikou vo všetkých takýchto prípadoch je nájsť optimálnu kombináciu faktorov po vyhodnotení známych obmedzení. LP poskytuje riešenie obchodným manažérom pochopením komplexných problémov jasným a spoľahlivým spôsobom.

Základným problémom pred akýmkoľvek manažérom je rozhodnúť sa, ako možno obmedzené zdroje použiť na maximalizáciu zisku a minimalizáciu nákladov. To si vyžaduje najlepšie pridelenie obmedzených zdrojov - na tento účel je možné výhodne použiť lineárne programovanie.

Grafická metóda:

Obchodné problémy zahŕňajúce dve premenné možno ľahko vyriešiť nakreslením grafu pre rôzne obmedzenia. Nasledujú kroky v grafickom riešení úlohy lineárneho programovania (LPP):

1. Formulujte LPP tak, že napíšete cieľovú funkciu (zvyčajne maximalizujete zisk) a obmedzenia.


Lineárne riadenie viacerých premenných

V tejto monografii bola mojou snahou predstaviť „geometrický“ prístup k štrukturálnej syntéze multivariabilných riadiacich systémov, ktoré sú lineárne, časovo nemenné a konečného dynamického poriadku. Kniha je určená pre postgraduálnych študentov so špecializáciou na riadenie, technických vedcov zapojených do výskumu a vývoja riadiacich systémov a pre matematikov zaujímajúcich sa o teóriu riadenia systémov. Štítok „geometrický“ v nadpise sa používa z niekoľkých dôvodov. Najskôr je zrejmé, že nastavením je lineárny stavový priestor a matematika predovšetkým lineárna algebra v abstraktnom (geometrickom) štýle. Základnými myšlienkami sú známe koncepty systému ovládateľnosti a pozorovateľnosti, ktoré sa považujú za geometrické vlastnosti rozlišujúcich stavových podpriestorov. V skutočnosti bola geometria prvýkrát vyvolaná odporom proti organizácii manipulácie s maticami, z ktorej hlavne pozostávala teória lineárneho riadenia, asi pred pätnástimi rokmi. Ale za druhé a pre väčšiu zaujímavosť geometrické nastavenie pomerne rýchlo navrhlo nové metódy útočnej syntézy, ktoré sa ukázali ako intuitívne a ekonomické, a tiež sa dajú ľahko redukovať na maticovú aritmetiku, akonáhle ich chcete vypočítať. Podstata „geometrického“ prístupu je práve táto: namiesto priameho hľadania zákona spätnej väzby (povedzme u = Fx), ktorý by vyriešil váš problém syntézy, ak existuje riešenie, najskôr charakterizujte riešiteľnosť ako overiteľnú vlastnosť nejakého konštruovateľného štátneho podpriestoru, povedz Y. Potom, ak je všetko v poriadku, môžete F z Y vypočítať celkom ľahko.


Python3

Časová zložitosť:
Najhoršia časová zložitosť vyššie uvedeného algoritmu je O (n). Poďme analyzovať všetky kroky.
Kroky 1) a 2) trvajú O (n) čas, pretože nájdenie mediánu poľa veľkosti 5 trvá O (1) času a existuje n / 5 polí veľkosti 5.
Krok 3) trvá T (n / 5) času. Krok 4 je štandardný oddiel a trvá mu O (n) čas.
Zaujímavé kroky sú 6) a 7). Nanajvýš jeden z nich je popravený. Toto sú rekurzívne kroky. Aká je najhoršia veľkosť týchto rekurzívnych hovorov. Odpoveďou je maximálny počet prvkov väčší ako medOfMed (získaný v kroku 3) alebo maximálny počet prvkov menší ako medOfMed.
Koľko prvkov je väčších ako medOfMed a koľko menších?
Najmenej polovica mediánov nájdených v kroku 2 je väčšia alebo rovná medOfMed. Aspoň polovica z n / 5 skupín teda prispieva 3 prvkami, ktoré sú väčšie ako medOfMed, s výnimkou jednej skupiny, ktorá má menej ako 5 prvkov. Preto je počet prvkov väčší ako medOfMed minimálne.

Podobne je počet prvkov, ktoré sú menšie ako medOfMed, najmenej 3 n / 10 & # 8211 6. V najhoršom prípade sa funkcia opakuje najviac n & # 8211 (3 n / 10 & # 8211 6), čo je 7 n / 10 + 6 prvkov.
Upozorňujeme, že 7 n / 10 + 6 20 20 a že akýkoľvek vstup 80 alebo menej prvkov vyžaduje čas O (1). Môžeme teda dosiahnuť opakovanie

Ukážeme, že doba chodu je lineárna substitúciou. Predpokladajme, že T (n) cn pre nejaké konštanty ca všetky n> 80. Nahradením tejto indukčnej hypotézy do pravej strany výťažkov

pretože môžeme zvoliť dostatočne veľké c, takže c (n / 10 & # 8211 7) je väčšie ako funkcia popísaná výrazom O (n) pre všetkých n> 80. Najhorší prevádzkový čas je preto lineárny (zdroj : http://staff.ustc.edu.cn/

csli / graduate / algorithms / book6 / chap10.htm).
Uvedomte si, že vyššie uvedený algoritmus je v najhoršom prípade lineárny, ale konštanty sú pre tento algoritmus veľmi vysoké. Preto tento algoritmus v praktických situáciách nefunguje dobre, randomizovaný quickSelect funguje oveľa lepšie a preferovanejšie.
Zdroje:
Video prednáška MIT o štatistike objednávok, medián
Úvod do algoritmov: Clifford Stein, Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L.
http://staff.ustc.edu.cn/

csli / absolvent / algoritmy / book6 / chap10.htm
K tomuto článku prispieva Shivam. Ak nájdete niečo nesprávne alebo chcete zdieľať viac informácií o vyššie diskutovanej téme, napíšte komentáre

Pozor čitateľ! Don & rsquot prestať učiť sa teraz. Chyťte všetky dôležité koncepty DSA pomocou Samozrejmý kurz DSA za cenu vhodnú pre študentov a pripravte sa na priemysel. Ak chcete dokončiť svoju prípravu od výučby jazyka po DS Algo a mnoho ďalších, prečítajte si Kompletný kurz prípravy rozhovoru.


Pozri si video: Math 1127 Cap Partea 1 Programare liniară în două variabile, o abordare geometrică (December 2021).