Články

Benoit Mandelbrot


Benoit Mandelbrot Narodil sa 20. novembra 1924 vo Varšave, hlavnom meste Poľska. Jeho rodina bola židovská a pôvodne pochádzala z Litvy. Jeho otec pracoval ako výrobca odevov. V roku 1936, keď mal Benoit 12 rokov, začal Hitler ohrozovať Európu, takže sa rodina presťahovala do Paríža, kde jeho otcovský strýko SzoIem vyučoval matematiku na univerzite.

Benoit vyrástol medzi matematickými stretnutiami a počúvaním matematiky a začal sa zaujímať najmä o geometriu. Strýko, ktorý pracoval v pokročilej analýze (Calculus), nesúhlasil s jeho záujmom, pretože sa stotožnil s názorom mnohých matematikov na čas, kedy sa geometria skončila a nasledovali ho iba začínajúci študenti.

V roku 1940 Nemci okupovali Francúzsko. Rodina Mandelbrotovcov sa musela často premiestňovať, aby utiekla nacistom; pre mladého Benoita nebolo možné normálne vzdelávanie. On sám by na chvíľu napísal: Chodil som s mladším bratom, niesol som niekoľko staromódnych kníh a učil som sa veci vlastným spôsobom, hádal som niekoľko vecí sám, nerobil som racionálne alebo dokonca rozumne a získať veľkú nezávislosť a sebavedomie. Po prepustení Paríža v roku 1944 absolvoval Benoit skúšky na francúzske univerzity. Aj keď nikdy neštudoval pokročilou algebru alebo počet, Benoit zistil, že jeho znalosť a odhodlanie geometrie mu pomohli „vysvetliť“ problémy v iných odvetviach matematiky v známych formách. Geometrické postavy sa zdali byť prirodzenými priateľmi Benoita, rovnako ako Ramanujan považoval všetky svoje prirodzené čísla za svojho osobného priateľa.

V roku 1945 sa Benoitov strýko vrátil zo Spojených štátov, kde sa počas vojny uchýlil. Tvrdili o budúcej kariére Benoita. Szolem podporoval matematické hnutie zvané Bourbaki, ktoré trvalo na prísnom a elegantnom štýle formálnej matematickej analýzy. Benoit odporoval návrhom svojho strýka. Možno preto, že jeho mladosť strávila vo svete neustálych zmien, Benoit inštinktívne hľadal pole, ktoré malo tvrdé okraje a textúru - svet meniacich sa geometrických tvarov.

Na polytechnickej škole v Paríži sa Mandelbrot stretol s matematikom, ktorý sa podieľal na tomto dobrodružnom duchu - Paulom LÉVYOM (1886-?); stal sa expertom v teórii pravdepodobnosti a študoval tiež fyzikálne javy zahŕňajúce pravdepodobnosti, ako napríklad Brownov pohyb - náhodný a nervózny spôsob pohybu malých častíc v reakcii na tepelnú energiu. Levy pomohol Mandelbrotovi naučiť sa pozerať na matematické javy v prírode, na rozdiel od správnych zarovnaných abstrakcií, ktoré poskytlo mnoho uznávaných matematikov. Mandelbrot získal doktorát na Univerzite v Paríži v roku 1952. Jeho dizertačná práca spojila myšlienky termodynamiky, kybernetiky Norberta Wienera a teórie hier Johna von Neumanna. Mandelbrot neskôr povedal, že téza bola zle napísaná a zle organizovaná, ale odráža jeho pokračujúce úsilie spojiť nové cesty matematického a fyzického sveta. V rokoch 1953/54 išiel Mandelbrot ako mnoho „matematických utečencov“ do Inštitútu pre pokročilé štúdiá v Princetone, kde pokračoval v skúmaní mnohých rôznych oblastí matematiky.

V roku 1955 sa vrátil do Francúzska a oženil sa s Aliete Kagan. Práca, ktorá zhrnula všetky záujmy spoločnosti Mandelbrot, sa začala v roku 1958, keď otvorene prijal pozíciu vo výskumnom oddelení „International Business Machines (IBM)“. Stala sa lídrom počítačového priemyslu a ako „Telefónna zvonica“. „Mal som v pláne poskytnúť vynúteným vedcom nejaké peniaze a laboratórium, ktoré im umožní sledovať ich záujmy. Hoci práca, ktorú často financovali, nemala priame spojenie s počítačmi alebo telefónmi, takéto programy často vyústili do technických prielomov. Mandelbrot si začal v roku 1960 všimnúť nezvyčajné vzorce v zjavne náhodných údajoch. Aj keď nemal žiadny základ v ekonómii, dospel k záveru, že ekonómia je dobrým zdrojom náhodných údajov. Napríklad cena komodity (napr. bavlna) sa zvyčajne pohybuje dvoma spôsobmi: určitý druh pohybu má nejakú rozumnú príčinu, napríklad zlé počasie znižuje množstvo dostupného produktu; Zdá sa, že iný druh pohybu je nesprávny alebo náhodný - ceny kolísajú nahor alebo nadol v malých hodinových alebo denných podmienkach.

Ekonómovia predpokladali, že ak by sa vykreslili náhodné kolísania cien, vytvorili by dobre známy vzorec „Bell Curve“ (Keď je trieda zastúpená na krivke, existuje len niekoľko As a Fs plus Bs a Ds a najväčšia skupina produkcia je Cs. „Vypuklá“ krivka v strede C končí na špičke, keď sa pohybujeme blízko F alebo A). Inými slovami, Mandelbrot očakával, že väčšina cien bude blízko priemernej hodnoty. Mandelbrota pozval Hendrick Houthakker, profesor ekonómie v Havarde, aby prednášal svojim študentom; Keď prišiel na toto profesorské oddelenie, graf, ktorý videl na čiernej tabuli, sa zdal čudne známy.

Mandelbrot plánoval rozdelenie príjmu medzi skupinu ľudí; Zistil som, že výnosy neklesli na zvonovú krivku. Mali tendenciu vytvárať dlhšiu, ploššiu krivku s vysokým ziskom rozloženým po nej. Houthakerov diagram bol veľmi podobný, hoci sa ukázalo, že nepredstavuje výnosy, ale ceny bavlny. Mandelbrot neskôr pripomenul, že „identifikoval nový fenomén prítomný v mnohých aspektoch prírody“, ale všetky príklady boli vo svojich oblastiach okrajové a samotný fenomén mal zavádzajúcu definíciu. Zvyčajne sa používa grécky „chaos“, ale v tom čase som používal slabší latinský výraz, „excentrický postup“. „Excentrický postup“, ktorý sa objavil v bavlnenej čipke a ceny sa objavili aj vo fyzike pri kmitavom pohybe malých prachových častíc alebo molekúl plynu. V geometrii sa to ukázalo vo vzoroch, ktoré boli vyrobené z tenkých výčnelkov, ktoré boli zrejme distribuované náhodne. Vzory potrebovali korekciu priamych čiar a hladkých kriviek euklidovskej geometrie, ale vzory boli veľmi podobné, to znamená, že ak ste vzor zväčšili, vyzerala každá časť ako miniatúrna kópia celku. To by sa dalo urobiť na neurčito presunom do menšieho rozsahu. Mandelbrot použil na opis týchto geometrických vzorov slovo „fraktálne“ (čo znamená zlomené alebo prerušené).

Mandelbrot často prednášal vo fraktálnej geometrii otázkou: „Ako dlho je britské pobrežie?“ Táto otázka je jednoznačne jednoduchá, ak sa pri pohľade na mapu Británie v atlase a umiestnení pravítka pozdĺž pobrežia vytvorí čiarové úsečky, bolo by možné nakresliť 8 takýchto čiar, z ktorých každá predstavuje 200 míľ - v celkovej dĺžke 1600 míľ. Použitím kratších segmentov s veľkosťou 25 míľ, ktoré by presnejšie kličkovali, by sa získala 102 segmentov v celkovej dĺžke 2250 míľ. Ak potom získate miestne mapy a začnete merať pobrežie v každom regióne, celková dĺžka sa zvýši, pretože merania sú menšie a presnejšie, že by ste mohli nakoniec prejsť po pláži a zmerať pobrežie medzi vyvýšeninami a piesočnými brehmi. Čím bližšie sa k tomu dostanete, tým viac detailov uvidíte. Pobrežie je fraktálne: namiesto toho, aby malo iba jednu dimenziu (ako čiara na mape), má „fraktálnu“ dimenziu asi 1/2. Navrhnutím inej cesty sa do jednoduchej dimenzie priestoru dostane veľa ďalších kľukatiek. Od 60. rokov 20. storočia bolo objavených mnoho rôznych druhov fraktálov. Každá z nich mala rovnicu, ktorá generuje sériu komplexných čísel. Keď Mandelbrot začal vytvárať fraktály, musel používať štruktúru počítačov IBM, ktoré boli napájané punčovými kartami. Dnes môže stolný počítač vytvárať veľa druhov fraktálov a zobrazovať ich v perfektnej farbe. Možno najslávnejší fraktálny obraz sa nazýva „Mandelbrotova sada“ na počesť jeho objaviteľa.

zdroj: Žurnál elementárnej matematiky

<< Predchádzajúci

Augustus de Morgan Obsah
Ďalej >>

Bento de Jesus Caraça


Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (December 2021).