Články

8.0: Úvod - matematika


Snehová vločka Koch je skonštruovaná z nekonečného množstva neprekrývajúcich sa rovnostranných trojuholníkov. Po definovaní potrebných nástrojov budeme schopní vypočítať plochu snehovej vločky Koch.

Téma nekonečných sérií sa môže javiť ako nesúvisiaca s diferenciálnym a integrálnym počtom. V skutočnosti je nekonečná séria, ktorej výrazy zahŕňajú mocniny premennej, mocným nástrojom, ktorý môžeme použiť na vyjadrenie funkcií ako „nekonečných polynómov“. Môžeme použiť nekonečné rady na vyhodnotenie komplikovaných funkcií, na aproximáciu určitých integrálov a na vytvorenie nových funkcií. Okrem toho sa nekonečné rady používajú na riešenie diferenciálnych rovníc, ktoré modelujú fyzické správanie, od malých elektronických obvodov až po satelity obiehajúce okolo Zeme.


Solídnosť¶

Solidity je objektovo orientovaný jazyk na vysokej úrovni na implementáciu inteligentných zmlúv. Inteligentné zmluvy sú programy, ktoré riadia správanie účtov v rámci ethereum.

Pevnosť bola ovplyvnená jazykmi C ++, Python a JavaScript a je navrhnutá tak, aby bola zameraná na virtuálny stroj Ethereum (EVM).

Solidity je staticky napísaný, okrem iných funkcií podporuje dedenie, knižnice a zložité typy definované používateľom.

Pomocou Solidity môžete vytvárať zmluvy na použitie ako hlasovanie, crowdfunding, slepé aukcie a peňaženky s viacerými podpismi.

Pri zavádzaní zmlúv by ste mali používať najnovšiu vydanú verziu Solidity. Je to preto, lebo sa pravidelne zavádzajú prelomové zmeny, ako aj nové funkcie a opravy chýb. Na označenie tohto rýchleho tempa zmien v súčasnosti používame číslo verzie 0.x.

Spoločnosť Solidity nedávno vydala verziu 0.8.x, ktorá priniesla veľa prelomových zmien. Prečítajte si celý zoznam.

Nápady na zlepšenie Solidity alebo tejto dokumentácie sú vždy vítané, ďalšie podrobnosti nájdete v našej príručke pre prispievateľov.


Matlab

V tomto príklade ste začali Matlab zadaním matlab (uhádli ste). Potom ste definovali maticu a a vypočítali jej štvorec (& kvóta krát & & quot). Nakoniec (keď ste na jeden deň vykonali dosť práce) ukončíte program Matlab.

V nižšie uvedenom návode nájdete ďalšie príklady toho, ako používať Matlab. Najlepšie výsledky dosiahnete, ak ich vypracujete pomocou počítača: učte sa!

Urobte to teraz: definujte maticu a. To isté urobte s príkladmi nižšie: každý z nich rozpracujte pomocou programu Matlab. Učte sa cvičením!

Ak chcete znova zobraziť maticu, zadajte jej názov:

Keď viete, ako zadávať a zobrazovať matice, je ľahké s nimi počítať. Najskôr štvorčekujeme maticu a:

Nebolo to ľahké? Teraz skúsime niečo trochu ťažšie. Najprv definujeme maticu b:

Potom vypočítame produkt ab:

Nakoniec vypočítame produkt v opačnom poradí:

Všimnite si, že tieto dva produkty sú odlišné: násobenie matíc je nezáväzné.

Samozrejme môžeme pridať aj matice:

Teraz si uložme výsledok tohto doplnku, aby sme ho mohli neskôr použiť:

Matice môžu byť niekedy obrátené:

Aby sme skontrolovali, či je to správne, vypočítame súčin s a jeho inverznú hodnotu:

Výsledkom je jednotka alebo matica identity. Výpočet môžeme napísať aj ako

Aby sme zistili, že tieto operácie, ľavé a pravé rozdelenie, sú skutočne odlišné, urobíme nasledovné:

Nie všetky matice je možné prevrátiť alebo použiť ako menovateľ v delení matíc:

Maticu je možné prevrátiť, len ak je jej determinant nenulový:

Ak je A invertovateľné, X = (1 / A) B, alebo pomocou Matlabovej notácie X = A B. Vyskúšajme to vyriešením ax = b s a ako predtým ab = [1 0]. Všimnite si, že b je vektor stĺpca.

Nakoniec urobíme malý kúsok programovania. Nech je matica

a nech x je vektor stĺpca

Považujeme x za predstavujúce (napríklad) populačný stav ostrova. Prvý údaj (1) udáva zlomok obyvateľstva v západnej polovici ostrova, druhý údaj (0) udáva zlomok vo východnej polovici. Stav populácie T jednotiek času neskôr je daný pravidlom y = ax. To vyjadruje skutočnosť, že jednotlivec na západe zostáva s pravdepodobnosťou 0,8 a pohybuje sa na východ s pravdepodobnosťou 0,2 (pozn. 0,8 + 0,2 = 1), a skutočnosť, že jednotlivec na východe zostáva s pravdepodobnosťou 0,9 a pohybuje sa na západ s pravdepodobnosťou 0,1. Postupné populačné stavy teda možno predvídať / počítať opakovaným násobením matice. To je možné vykonať pomocou nasledujúceho programu Matlab:

Čo si všímate? Existuje vysvetlenie? Je potrebné sa z toho poučiť?

Poznámka: práve ste sa naučili písať akúsi slučku, takzvanú slučku pre. Toto je jednoduchý spôsob, ako zariadiť stroj iba niekoľkými slovami tak, aby vykonával oveľa opakujúce sa práce.

Aby sme vytvorili graf y = sin (t) na intervale t = 0 až t = 10, urobíme nasledovné:

Príkaz t = 0: .3: 10 definuje vektor so zložkami v rozsahu od 0 do 10 v krokoch po 0,3. Y = sin (t) definuje vektor, ktorého zložkami sú sin (0), sin (0,3), sin (0,6) atď. Nakoniec plot (t, y) použije na zostrojenie grafu vektor hodnôt tay .

Tu je graf, ako grafujeme funkciu z (x, y) = x exp (- x ^ 2 - y ^ 2):

Prvý príkaz vytvorí maticu, ktorej vstupmi sú body mriežky vo štvorci -2 & lt = x & lt = 2, -2 & lt = y & lt = 2. Malé štvorce, ktoré tvoria mriežku, sú široké 0,2 jednotky a 0,2 jednotky vysoký. Druhý príkaz vytvorí maticu, ktorej vstupmi sú hodnoty funkcie z (x, y) v bodoch mriežky. Tretí príkaz používa tieto informácie na zostrojenie grafu.


Referenčná príručka pre MySQL 8.0

Toto je referenčný manuál MySQL ™. Dokumentuje MySQL 8.0 až 8.0.27, ako aj vydania NDB Cluster založené na verzii 8.0 NDB až 8.0.26-ndb-8.0.26. Môže obsahovať dokumentáciu funkcií verzií MySQL, ktoré ešte neboli vydané. Informácie o tom, ktoré verzie boli vydané, nájdete v poznámkach k vydaniu MySQL 8.0.

Funkcie MySQL 8.0. Táto príručka popisuje funkcie, ktoré nie sú obsiahnuté v každom vydaní MySQL 8.0, tieto funkcie nemusia byť obsiahnuté v licenčnom vydaní MySQL 8.0. Ak máte akékoľvek otázky týkajúce sa funkcií obsiahnutých vo vašom vydaní MySQL 8.0, prečítajte si licenčnú zmluvu MySQL 8.0 alebo sa obráťte na svojho obchodného zástupcu Oracle.

Poznámky s podrobnosťami o zmenách v jednotlivých vydaniach nájdete v poznámkach k vydaniu MySQL 8.0.

Právne informácie vrátane licenčných informácií nájdete v Predslove a Právnych oznámeniach.

Ak potrebujete pomoc s používaním MySQL, navštívte fóra MySQL, kde môžete diskutovať o svojich problémoch s ostatnými používateľmi MySQL.


Lineárna algebra

Typ matematiky, ktorý tvorí základ 3D grafiky, sa nazýva lineárna algebra. Všeobecne je lineárna algebra celkom užitočná na riešenie sústav lineárnych rovníc. Namiesto toho, aby sme sa venovali podrobnostiam lineárnej algebry a všetkým jej možnostiam, zameriame sa iba na dva súvisiace konštrukty, ktoré sa v rámci témy veľmi často používajú, matrica a vrchol.

Matrix

Matrix poskytuje efektívny mechanizmus na prekladanie, zmenšovanie, otáčanie a prevod medzi rôznymi súradnicovými systémami. Toto sa vo veľkej miere používa na manipuláciu s geometrickými modelmi na výpočty a zobrazovanie prostredia.

Toto sú všetky príklady platných matíc:

Obzvlášť dôležité sú štvorcové matice, to znamená matica s rovnakým počtom stĺpcov a riadkov. Existuje niekoľko operácií, ktoré je možné vykonať iba na štvorcovej matici, ktoré v krátkosti predstavím. Zápis pre matice všeobecne používa veľké písmená ako názvy premenných. Dimenzie matice možno určiť ako skratkový zápis a tiež na identifikáciu indexovanej polohy v matici. Pokiaľ viem, indexovanie hlavných riadkov je vždy používa sa na konzistenciu, to znamená, že prvý index predstavuje riadok a druhý predstavuje stĺpec.

(A = [a_] = left lbrack matrix & amp a_ <12> & amp ldots & amp a_ <1n> cr a_ <21> & amp a_ <22> & amp ldots & amp a_ <2n> cr vdots & amp vdots & amp ddots & amp vdots cr a_ & amp a_ & amp ldots & amp a_ > right rbrack )

Vektor

Vektor je špeciálny prípad matice, kde je iba jeden riadok alebo jeden stĺpec je tiež bežnou praxou používať malé písmená na reprezentáciu vektorov:

(u = left lbrack matrix right rbrack ), (v = left lbrack matrix right rbrack )


Zjednodušte výrazy obsahujúce exponentov

Zjednodušenie číselného vyjadrenia znamená urobiť všetku možnú matematiku. Napríklad pre zjednodušenie [latex] 4 cdot 2 + 1 [/ latex] by sme najskôr [latex] 4 cdot 2 [/ latex] vynásobili, aby sme získali [latex] 8 [/ latex] a potom pridali [latex ] 1 [/ latex], aby ste získali [latex] 9 [/ latex]. Dobrým zvykom pri vývoji je prepracovať stránku a každý krok procesu spísať pod predchádzajúci krok. Práve opísaný príklad by vyzeral takto:

[latex] 4 cdot 2 + 1 [/ latex]
[latex] 8 + 1 [/ latex]
[latex] 9 [/ latex]

Predpokladajme, že máme výraz [latex] 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex]. Mohli by sme to napísať kompaktnejšie pomocou exponenciálnej notácie. Exponenciálny zápis sa v algebre používa na vyjadrenie niekoľkonásobnej veličiny. [Latex] 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex] píšeme ako [latex] <2> ^ <3> [/ latex] a [latex] 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex] ako [latex] <2> ^ <9> [/ latex]. Vo výrazoch ako [latex] <2> ^ <3> [/ latex] sa [latex] 2 [/ latex] nazýva základ a [latex] 3 [/ latex] sa nazýva exponent. Exponent nám hovorí, koľko faktorov bázy musíme znásobiť.


[latex] text[/ latex]
Hovoríme, že [latex] <2> ^ <3> [/ latex] je v exponenciálnej notácii a [latex] 2 cdot 2 cdot 2 [/ latex] je v rozšírenej notácii.

Exponenciálna notácia


Výraz [latex] ^[/ latex] sa číta [latex] a [/ latex] do [latex]^[/ latex] sila.

Pre mocniny [latex] n = 2 [/ latex] a [latex] n = 3 [/ latex] máme špeciálne názvy.

[latex] a ^ 2 [/ latex] sa číta ako # 8220 [latex] a [/ latex] na druhú & # 8221

[latex] a ^ 3 [/ latex] sa číta ako & # 8220 [latex] a [/ latex] na kocky & # 8221

V nasledujúcej tabuľke je uvedených niekoľko príkladov výrazov napísaných exponenciálnym zápisom.

Exponenciálna notácia V slovách
[latex] <7> ^ <2> [/ latex] [latex] 7 [/ latex] do druhej sily alebo [latex] 7 [/ latex] na druhú [latex] <5> ^ <3> [/ latex] [latex] 5 [/ latex] do tretej sily alebo [latex] 5 [/ latex] na kocky [latex] <9> ^ <4> [/ latex] [latex] 9 [/ latex] do štvrtej sily [latex] <12> ^ <5> [/ latex] [latex] 12 [/ latex] do piatej sily

Príklad

Každý výraz napíšte v exponenciálnom tvare:

  1. [latex] 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 cdot 16 [/ latex]
  2. [latex] text <9> cdot text <9> cdot text <9> cdot text <9> cdot text <9> [/ latex]
  3. [latex] x cdot x cdot x cdot x [/ latex]
  4. [latex] a cdot a cdot a cdot a cdot a cdot a cdot a cdot a [/ latex]

1. Základ [latex] 16 [/ latex] je faktor [latex] 7 [/ latex] krát. [latex] <16> ^ <7> [/ latex]
2. Základ [latex] 9 [/ latex] je faktor [latex] 5 [/ latex] krát. [latex] <9> ^ <5> [/ latex]
3. Základ [latex] x [/ latex] je faktor [latex] 4 [/ latex] krát. [latex]^ <4> [/ latex]
4. Základ [latex] a [/ latex] je faktor [latex] 8 [/ latex] krát. [latex] ^ <8> [/ latex]

Skús to

Vo videu nižšie si ukážeme ďalšie príklady toho, ako napísať výraz opakovaného násobenia v exponenciálnej podobe.

Príklad

Každý exponenciálny výraz napíšte v rozšírenej podobe:

Riešenie
1. Základňa je [latex] 8 [/ latex] a exponent je [latex] 6 [/ latex], takže [latex] <8> ^ <6> [/ latex] znamená [latex] 8 cdot 8 cdot 8 cdot 8 cdot 8 cdot 8 [/ latex]
2. Základňa je [latex] x [/ latex] a exponent je [latex] 5 [/ latex], takže [latex]^ <5> [/ latex] znamená [latex] x cdot x cdot x cdot x cdot x [/ latex]

Skús to

Aby sme zjednodušili exponenciálny výraz bez použitia kalkulačky, napíšeme ho v rozšírenej podobe a potom faktory vynásobíme.

Príklad

[latex] <3> ^ <4> [/ latex]
Rozbaľte výraz. [latex] 3 cdot 3 cdot 3 cdot 3 [/ latex]
Násobte zľava doprava. [latex] 9 cdot 3 cdot 3 [/ latex]
[latex] 27 cdot 3 [/ latex]
Znásobte sa. [latex] 81 [/ latex]

Skús to


Obsah

  • Kapitola 1: Prehľad: Mentálna krajina
  • Kapitola 2: Programovanie v malom I: Mená a veci
  • Kapitola 3: Programovanie v malom II: Ovládanie
  • Kapitola 4: Programovanie vo veľkom I: Subrutiny
  • Kapitola 5: Programovanie vo veľkom II: Objekty a triedy
  • Kapitola 6: Úvod do programovania GUI
  • Kapitola 7: Polia a zoznamy polí
  • Kapitola 8: Správnosť, robustnosť, efektívnosť
  • Kapitola 9: Prepojené dátové štruktúry a rekurzia
  • Kapitola 10: Všeobecné triedy programovania a zhromažďovania
  • Kapitola 11: Vstupné / výstupné toky, súbory a sieťové pripojenie
  • Kapitola 12: Vlákna a viacnásobné spracovanie
  • Kapitola 13: Programovanie GUI Pokračovanie

8.0: Úvod - matematika

Táto časť popisuje neagregované funkcie okna, ktoré pre každý riadok z dotazu vykonávajú výpočet pomocou riadkov súvisiacich s daným riadkom. Väčšina agregovaných funkcií sa dá použiť aj ako funkcia okna, pozri Oddiel 12.20.1 - „Popisy agregovaných funkcií“.

Informácie o použití funkcií okna a príklady a definície pojmov, ako sú klauzula OVER, okno, oblasť, rámec a rovnocenný server, nájdete v časti 12.21.2 - „Koncepty a syntax okna funkcií.

Tabuľka 12.26 Funkcie okna

názov Popis
CUME_DIST () Kumulatívna distribučná hodnota
DENSE_RANK () Poradie aktuálneho riadku v rámci jeho oddielu bez medzier
FIRST_VALUE () Hodnota argumentu z prvého riadku okenného rámu
MAS () Hodnota argumentu od riadku zaostávajúceho za aktuálnym riadkom v rámci oddielu
LAST_VALUE () Hodnota argumentu z posledného riadku rámu okna
VIESŤ() Hodnota argumentu z riadku vedúceho k aktuálnemu riadku v oddiele
NTH_VALUE () Hodnota argumentu z N-tého riadku okenného rámu
NTILE () Číslo segmentu aktuálneho riadku v rámci jeho oddielu.
PERCENT_RANK () Percentuálna hodnota poradia
RANK () Poradie aktuálneho riadku v rámci jeho oddielu s medzerami
ROW_NUMBER () Počet aktuálnych riadkov v rámci jeho oddielov

V nasledujúcich popisoch funkcií over_clause predstavuje klauzulu OVER, popísanú v Sekcii 12.21.2, „Koncepty a syntax funkcie okna“. Niektoré funkcie okna umožňujú a null_treatment klauzula, ktorá určuje, ako sa majú pri výpočte výsledkov spracovávať hodnoty NULL. Toto ustanovenie je voliteľné. Je to súčasť štandardu SQL, ale implementácia MySQL povoľuje iba RESPECT NULLS (čo je tiež predvolené). To znamená, že pri výpočte výsledkov sa berú do úvahy hodnoty NULL. IGNORE NULLS je analyzovaný, ale spôsobí chybu.

Vráti kumulatívne rozdelenie hodnoty v rámci skupiny hodnôt, to znamená percento hodnôt oddielov menších alebo rovných hodnote v aktuálnom riadku. To predstavuje počet riadkov predchádzajúcich alebo podobných s aktuálnym riadkom v poradí okna, ktorý sa delí celkovým počtom riadkov v oddiele okna. Návratové hodnoty sa pohybujú od 0 do 1.

Táto funkcia by sa mala použiť s ORDER BY na zoradenie riadkov oddielov do požadovaného poradia. Bez ORDER BY sú všetky riadky rovnocenné a majú hodnotu N / N = 1, kde N je veľkosť oddielu.

Nasledujúci dotaz zobrazuje pre množinu hodnôt v stĺpci val hodnotu CUME_DIST () pre každý riadok, ako aj hodnotu percentuálneho poradia vrátenú podobnou funkciou PERCENT_RANK (). Pre porovnanie, dotaz tiež zobrazuje čísla riadkov pomocou ROW_NUMBER ():

Vráti poradie aktuálneho riadku v rámci jeho oddielu bez medzier. Rovesníci sa považujú za rovnocenných a dostávajú rovnaké hodnotenie. Táto funkcia priraďuje postupné poradie skupinám rovnocenných zariadení. Výsledkom je, že skupiny väčšie ako jedna neprodukujú nespojité poradové čísla. Napríklad pozri popis funkcie RANK ().

Táto funkcia by sa mala použiť s ORDER BY na zoradenie riadkov oddielov do požadovaného poradia. Bez ORDER BY sú všetky riadky rovnocenné.

Vráti hodnotu expr z prvého radu okenného rámu.

over_clause je opísané v časti 12.21.2, „Koncepty a syntax funkcií okna“. null_treatment je popísané v úvode časti.

Nasledujúci dotaz demonštruje FIRST_VALUE (), LAST_VALUE () a dva výskyty NTH_VALUE ():

Každá funkcia používa riadky v aktuálnom rámci, ktoré sa podľa zobrazenej definície okna rozširujú z prvého riadku oddielu do aktuálneho riadku. Pre volania NTH_VALUE () aktuálny rámec v takýchto prípadoch nie vždy obsahuje požadovaný riadok, návratová hodnota je NULL.

Vráti hodnotu expr od riadku, ktorý zaostáva (predchádza) aktuálnemu riadku o N riadkov v rámci jeho oddielu. Ak takýto riadok neexistuje, návratová hodnota je predvolené . Napríklad ak N je 3, návratová hodnota je predvolené pre prvé dva riadky. Ak N alebo predvolené chýbajú, predvolené hodnoty sú 1, respektíve NULL.

N musí byť doslovné nezáporné celé číslo. Ak N je 0, expr sa vyhodnotí pre aktuálny riadok.

Počnúc MySQL 8.0.22, N nemôže byť NULL. Okrem toho musí teraz byť celé číslo v rozsahu 1 až 2 63 vrátane v ktorejkoľvek z nasledujúcich foriem:

doslovný zápis celočíselnej konštanty

značka pozičného parametra (?)

lokálna premenná v uloženej rutine

over_clause je opísané v časti 12.21.2, „Koncepty a syntax funkcie okna“. null_treatment je popísané v úvode časti.

LAG () (a podobná funkcia LEAD ()) sa často používajú na výpočet rozdielov medzi riadkami. Nasledujúci dotaz zobrazuje množinu časovo usporiadaných pozorovaní a pre každé z nich hodnoty LAG () a LEAD () z priľahlých riadkov, ako aj rozdiely medzi aktuálnym a susedným riadkom:

V príklade používajú hovory LAG () a LEAD () predvolenú hodnotu N a predvolené hodnoty 1, respektíve NULL.

Prvý riadok zobrazuje, čo sa stane, keď pre LAG () neexistuje predchádzajúci riadok: Funkcia vráti znak predvolené hodnota (v tomto prípade NULL). Posledný riadok zobrazuje to isté, keď pre LEAD () neexistuje ďalší riadok.

LAG () a LEAD () tiež slúžia na výpočet súčtov a nie rozdielov. Zvážte tento súbor údajov, ktorý obsahuje prvých niekoľko čísel série Fibonacci:

Nasledujúci dotaz zobrazuje hodnoty LAG () a LEAD () pre riadky susediace s aktuálnym riadkom. Tieto funkcie tiež používa na pridanie hodnôt z predchádzajúceho a nasledujúceho riadku k hodnote aktuálneho riadku. Účinkom je vygenerovanie ďalšieho čísla v rade Fibonacci a nasledujúceho čísla po tomto:

Jedným zo spôsobov generovania počiatočnej množiny Fibonacciho čísel je použitie rekurzívneho spoločného tabuľkového výrazu. Napríklad pozri Fibonacci Series Generation.

Počnúc MySQL 8.0.22 nemôžete pre argument riadkov tejto funkcie použiť zápornú hodnotu.

Vráti hodnotu expr od posledného riadku okenného rámu.

over_clause je opísané v časti 12.21.2, „Koncepty a syntax funkcie okna“. null_treatment je popísané v úvode časti.

Napríklad pozri popis funkcie FIRST_VALUE ().

Vráti hodnotu expr z riadku, ktorý vedie (sleduje) aktuálny riadok o N riadkov v rámci jeho oddielu. Ak takýto riadok neexistuje, návratová hodnota je predvolené . Napríklad ak N je 3, návratová hodnota je predvolené pre posledné dva riadky. Ak N alebo predvolené chýbajú, predvolené hodnoty sú 1, respektíve NULL.

N musí byť doslovné nezáporné celé číslo. Ak N je 0, expr sa vyhodnotí pre aktuálny riadok.

Počnúc MySQL 8.0.22, N nemôže byť NULL. Okrem toho musí teraz byť celé číslo v rozsahu 1 až 2 63 vrátane v ktorejkoľvek z nasledujúcich foriem:

doslovný zápis celočíselnej konštanty

značka pozičného parametra (?)

lokálna premenná v uloženej rutine

over_clause je opísané v časti 12.21.2, „Koncepty a syntax funkcie okna“. null_treatment je popísané v úvode časti.

Napríklad pozri popis funkcie LAG ().

V MySQL 8.0.22 a novších nie je povolené použitie zápornej hodnoty pre argument riadkov tejto funkcie.

Vráti hodnotu expr z N -tý rad okenného rámu. Ak taký riadok neexistuje, návratová hodnota je NULL.

N musí byť doslova celé kladné číslo.

from_first_last je súčasťou štandardu SQL, ale implementácia MySQL umožňuje iba FROM FIRST (čo je tiež predvolené). To znamená, že výpočty začínajú v prvom riadku okna. FROM LAST je analyzovaný, ale spôsobí chybu. Pre získanie rovnakého efektu ako OD POSLEDNÉHO (začnite výpočty v poslednom riadku okna), použite ORDER BY na zoradenie v opačnom poradí.

over_clause je opísané v časti 12.21.2, „Koncepty a syntax funkcie okna“. null_treatment je popísané v úvode časti.

Napríklad pozri popis funkcie FIRST_VALUE ().

V MySQL 8.0.22 a novších nemôžete pre argument riadku tejto funkcie použiť NULL.

Rozdelí oddiel na N groups (buckets), priradí každému riadku v oddiele jeho číslo vedra a vráti číslo vedra aktuálneho riadku v rámci jeho oddielu. Napríklad ak N je 4, NTILE () rozdeľuje riadky do štyroch segmentov. Ak N je 100, NTILE () rozdeľuje riadky na 100 segmentov.

N musí byť doslova celé kladné číslo. Návratové hodnoty počtu segmentov sa pohybujú od 1 do N .

Počnúc MySQL 8.0.22, N nemôže byť NULL. Okrem toho musí byť celé číslo v rozsahu od 1 do 2 63 vrátane v ktorejkoľvek z nasledujúcich foriem:

doslovný zápis celočíselnej konštanty

značka pozičného parametra (?)

lokálna premenná v uloženej rutine

Táto funkcia by sa mala použiť s ORDER BY na zoradenie riadkov oddielov do požadovaného poradia.

Nasledujúci dotaz ukazuje, pre množinu hodnôt v stĺpci val, percentilové hodnoty vyplývajúce z rozdelenia riadkov do dvoch alebo štyroch skupín. Pre porovnanie, dotaz tiež zobrazuje čísla riadkov pomocou ROW_NUMBER ():

Počnúc MySQL 8.0.22 už nie je povolený konštrukt NTILE (NULL).

Vráti percento hodnôt oddielov menšie ako hodnota v aktuálnom riadku, s výnimkou najvyššej hodnoty. Vrátené hodnoty sú v rozsahu od 0 do 1 a predstavujú relatívne poradie riadku, vypočítané ako výsledok tohto vzorca, kde hodnosť je poradie riadkov a riadkov je počet riadkov oddielov:

Táto funkcia by sa mala použiť s ORDER BY na zoradenie riadkov oddielov do požadovaného poradia. Bez ORDER BY sú všetky riadky rovnocenné.

Napríklad si pozrite popis funkcie CUME_DIST ().

Vráti poradie aktuálneho riadku v rámci jeho oddielu s medzerami. Rovesníci sa považujú za rovnocenných a dostávajú rovnaké hodnotenie. Táto funkcia nepriraďuje po sebe idúce poradia skupinám peer, ak existujú skupiny s veľkosťou väčšou ako jedna, výsledkom sú nespojité čísla radov.

Táto funkcia by sa mala použiť s ORDER BY na zoradenie riadkov oddielov do požadovaného poradia. Bez ORDER BY sú všetky riadky rovnocenné.

Nasledujúci dotaz ukazuje rozdiel medzi RANK (), ktorá vytvára stupne s medzerami, a DENSE_RANK (), ktorý vytvára stupne bez medzier. Dotaz zobrazuje hodnotové hodnoty pre každého člena množiny hodnôt v stĺpci val, ktorý obsahuje niektoré duplikáty. RANK () priraďuje rovnocenným používateľom (duplikátom) rovnakú hodnotu poradia a ďalšia vyššia hodnota má poradie vyššie o počet rovnocenných bodov mínus jeden. DENSE_RANK () tiež priraďuje rovnocenným hráčom rovnakú hodnotu poradia, ale ďalšia vyššia hodnota má poradie jedno väčšie. Pre porovnanie, dotaz tiež zobrazuje čísla riadkov pomocou ROW_NUMBER ():

Vráti číslo aktuálneho riadku v rámci jeho oddielu. Čísla riadkov sa pohybujú od 1 do počtu riadkov oddielov.

ORDER BY ovplyvňuje poradie, v ktorom sú číslované riadky. Bez ORDER BY nie je číslovanie riadkov nedeterministické.

ROW_NUMBER () priraďuje rovnocenným hráčom rôzne čísla riadkov. Ak chcete priradiť rovnocenným osobám rovnakú hodnotu, použite RANK () alebo DENSE_RANK (). Napríklad pozri popis funkcie RANK ().


Úvod¶

Knižnica Python na zastupovanie a manipuláciu so sieťovými adresami.

  • IPv4 a IPv6 adresy, podsiete, masky, predpony
  • iterácia, segmentácia, triedenie, sumarizácia a klasifikácia IP sietí
  • práca s rôznymi formátmi rozsahov (CIDR, ľubovoľné rozsahy a globusy, nmap)
  • nastaviť založené operácie (únie, križovatky atď.) cez IP adresy a podsiete
  • syntaktická analýza veľkého množstva rôznych formátov a notácií
  • vyhľadanie informácií o IP bloku IANA
  • generovanie spätného vyhľadávania DNS
  • supernetovanie a podsieťovanie
  • reprezentácia a manipulácia s MAC adresami a identifikátormi EUI-64
  • vyhľadanie informácií o organizácii IEEE (OUI, IAB)
  • generovanie odvodených adries IPv6

8.0: Úvod - matematika

Text (povinné): S. Roman, Úvod do teórie kódovania a informáciíSpringer-Verlag: New York 1992

Tento program je určený na zimné obdobie 2014.

Témy sa venovali sekciám v teórii rímskeho kódovania

1.0 História: Shannon, Bell Labs, 1.1 Prehľad Shannonovej teórie Kanály: Zdrojové kódovanie a kódovanie kanálov,

2.1 Všeobecný problém s kódovaním: Zdrojové a kanálové kódovanie, 2.2 Motivačný príklad: Hamming [7,4, 3] - lineárny kód

2.3 Pravdepodobnosť chyby pre Hammingov kód, 2.4 Zdroje informácií

3.1 Diskrétne rozdelenia pravdepodobností, bivariantné rozdelenia, 3,2 spoločné pravdepodobnosti, marginálne pravdepodobnosti, podmienené pravdepodobnosti,

4.0 Entropia zdroja [odd. 1.1], 4.1 Základné nerovnosti entropie [odd. 1,2]

4.2 Binomické koeficienty a entropia [odd. 1,2]

5.0 Entropické vlastnosti (pokračovanie) [Sec. 1.2], 5.1 Binomické koeficienty a entropia (pokračovanie),

5.2 Tvar binomického rozdelenia, 5.3 Entropia ako očakávaná hodnota [Sec. 1,3]

6.0 Konvexita nadol s entropickou funkciou [Sec. 1.3], 6.1 Zdrojové kódovanie: kompresia [kap. 2],

6.2 Kódy s premennou dĺžkou, jednoznačne dešifrovateľné kódy [ods. 2.1], 6.3 Kraftova veta o nerovnosti (nevyhnutnosť) [ods. 2,1]

7.0 Okamžité kódy [odd. 2.1], 7.1 Strom predpon pre kód prefixu, 7.2 Kraftova veta (dostatočnosť),

7.3 Dolná hranica entropie pre priemernú dĺžku [odsek 2.3], 7.4 Jensenova nerovnosť konvexity (začaté)

8.0 Jensenova nerovnosť konvexnosti (rozdávanie), 8.0b Bezhlučné kódy a stromy,

8.1 Huffmanovo kódovanie (N = 2), príklad [ods. 2.2], 8.2 Huffmanov kódovací algoritmus (Thm. 2.2.2), kontrola pomocou stromov

9.0 Huffmandov kód, príklad základne 3 [Sec. 2.2], 9.1 Nehlučná veta o kódovaní [Sec. 2,3],

9.2 Rozšírenia zdroja thm [odd. 2.3], 9.3 kódovanie Lempel-Ziv [s podaním],

10.0 Zdrojové kódovanie [Bezhlučné kódovanie] - preskúmanie kap. 2, 10.1 Diskrétny kanál bez pamäte, kanálová matica [Sec. 3,1]

10.2 Distribúcia kanálov: podmienená entropia, 10.3 Kapacita kanála vzájomných informácií I (X Y) [odd. 3,2],

10.4 Typy kanálov [ods. 3,1]

11,0 kanálov a tri matice pravdepodobnosti, 11,0b Podmienené preskúmanie entropie,

11.1 Typy kanálov [ods. 3.1]: A. Riadok symm., Stĺpec symm., Symetrický C. bezstratový, D. bezhlučný, E. deterministický,

11.2 Kapacita kanála [Sec. 3,2], Bezstratová kapacita, deterministická kapacita,

11.3 Veta o entropii symetrického kanála 3.2.3, kapacita binárneho symetrického kanála

12,0 kanálová kontrola kapacity Sek. 3,2, 12,0b bezstratový, nehlučný kanál,

12.1 Blokové kódy a ich sadzby [odd. 3.3], 12.2 Prenos a dekódovanie kanálov, 12.3 Výkon dekodéra,

12.4 Ideálny dekodér pozorovateľa [Thm. 3.3.1, 3.3.2], 12.5 Vyhlásenie o vete hlučného kódovania

13,0 Symetrická kontrola kanálov v riadku [odd. 3.1] 13.1 Blokové kódy [ods. 3.3] 13.2 Schéma rozhodovania, chybovosť,

13.3 Dekódovanie s maximálnou pravdepodobnosťou

14.0 Priebežná skúška (v triede) [Upravená skúška so sebou domov, distribuovaná utorok. 2/25]

15.1 Výrok o vete s kódovaním šumu [odd. 3.3], 15.2 Fanova nerovnosť [odd. 3,3],

15.3 Slabá konverzná šumová veta o kódovaní [oddiel 3.4]

16.1 Dôkaz o vete o šume pre BSC [odd. 3.4] 16.2 Hammingove lopty,

16.3 Redukcia maximálnej chyby na priemernú chybu, 16.4 Dôkaz BSC Hlučné kódovanie vety - priemerná chyba

17.0a Rozdelenie nerovnosti Fano [oddiel 3.3], 17.0b Preskúmanie vety s šumovým kódovaním [odd. 3,4]

17.1 Dekódovanie minimálnej vzdialenosti [odd. 4,2],

17.2 Detekcia a oprava chyby, 17.3 Polomery balenia a zakrytia, 17.4 Parametre nelineárneho kódu

18.0 Všeobecné existenčné problémy pre kódy [odd. 4.2] 18.1 Maximálne kódy, dekódovanie maximálnej vzdialenosti [odd. 4,2]

18.2 Dokonalé kódy, 18.3 Konečné polia verzus konečné krúžky, 18.4 Ekvivalencia kódov

19.0 Skalárna viacnásobná ekvivalencia kódov [odd. 4.3], 19.1 lineárne kódy, 19.2 cyklické kódy,

19.3 Nové kódy zo starých A. Rozšírenie kódu, B. Prepichnutie kódu, C. Vymazanie kódu,

19.3 D. Rozšírenie kódu, E. Skrátenie kódu, F. Priama konštrukcia súčtu

20.1 Nové kódy zo starých. E. (u, u + v) stavba [odd. 4,3],

20.2 Lineárne kódy: matice generátora [odd. 5,1]

20.3 Duál lineárneho kódu: matica duálneho generátora

21.0 Lineárne kódy, duálne kódy, [odd. 5.1] 21.1 Matrica kontroly parity a minimálna vzdialenosť,

21,2 Gilbert-Varshamov dolná hranica, 21,3 dekódovanie syndrómu lineárneho kódu

22.1 Hammingove kódy [odd. 6,1], 22.2 Simplexné kódy [odd. 6,1],

22.3 Väčšinové logické dekódovanie [odd. 5.1], 22.4 Chyby série [odd. 5,1]

23.0 Chyby série [oddiel 5.1], 23.1 Binárny kód Golay G_ <24> [odd. 6,1],

23.2 Horná hranica pre nelineárne kódy [odd. 4,5], 23,3 viazané na Singletona,

23.4 Viazanie guľôčok, 23.5 Plotkinovo viazanie, 23.6 Príklad [n, d] = [8,5] pre q = 2.

24.0 Recenzia domácich úloh 4, 24.1 Asymptotické hranice pre kódy [odd. 4,5],

24.2 Vymenovače hmotnosti [odd. 5,2], 24,3 identity MacWilliams (uvedené)

(Harm Derksen) 25.1 MacWilliams Identity I [odd. 5,2],

25.2 Krawtchoukove polynómy, 25,3 MacWilliams Identity II, 25,3 znakov na F_q a V (n, F_q),

26.1 Vymenovače hmotnosti Perfect kódov Binárny Golay kód G_ <23].

26.2 Znaky a lineárne kódy.

26.3 Dôkaz totožnosti MacWilliams I.

27.0 Teória informácií verzus teória kódovania entropia zdroja, kanála, z


Pozri si video: Úvod Co je matematika (November 2021).