Články

4.6: Aplikácie zahŕňajúce zlomky


Nájdite ( dfrac {3} {4} ) z ( dfrac {8} {9} ). Dostávame otázku: „Aké číslo je ( dfrac {3} {4} ) z ( dfrac {8} {9} )?" Musíme prekladať zo slov do matematických symbolov.

(M = dfrac { begin {pole} {c} {^ 1} { zrušiť {3}} end {pole}} { begin {pole} {c} { zrušiť {4}} {^ 1} end {pole}} cdot dfrac { begin {pole} {c} {^ 2} { zrušiť {8}} end {pole}} { begin {pole} {c} { zrušiť {9}} {^ 3} end {pole}} = dfrac {1 cdot 2} {1 cdot 3} = dfrac {2} {3} )

Teda ( dfrac {3} {4} ) z ( dfrac {8} {9} ) je ( dfrac {2} {3} ).

(M = dfrac {3} { begin {pole} {c} { zrušiť {4}} {^ 1} end {pole}} cdot dfrac { begin {pole} {c} {^ 6} { zrušiť {24}} end {pole}} {1} = dfrac {3 cdot 6} {1 cdot 1} = dfrac {18} {1} = 18 )

18 je teda ( dfrac {3} {4} ) z 24.

Chýbajúce výkazy faktora

Rovnica (8 cdot M = 32 ) je a chýbajúci faktor vyhlásenie. Hodnotu (M ), ktorá robí tento výrok pravdivým, môžeme nájsť delením (keďže to vieme (32 div 8 = 4 ).

Nájdenie chýbajúceho faktora
Ak chcete nájsť chýbajúci faktor vo výkaze chýbajúcich faktorov, vydelte produkt známym faktorom.
chýbajúci faktor = (produkt) ( div ) (známy faktor)

Vyhlásenia o chýbajúcich faktoroch možno použiť na zodpovedanie otázok, ako sú

( dfrac {3} {8} ) z akého počtu je ( dfrac {9} {4} )?
Aká časť (1 dfrac {2} {7} ) je (1 dfrac {13} {14} )?

Sada vzoriek B

Teraz, pomocou

chýbajúci faktor = (produkt) ( div ) (známy faktor)

Dostaneme

( begin {array} {rcl} {M = dfrac {9} {4} div dfrac {3} {8} = dfrac {9} {4} cdot dfrac {8} {3} } & = & { dfrac { begin {pole} {c} {^ 3} { zrušiť {9}} end {pole}} { begin {pole} {c} { zrušiť {4} } {^ 1} end {pole}} cdot dfrac { begin {pole} {c} {^ 2} { zrušiť {8}} end {pole}} { begin {pole } {c} { zrušiť {3}} {^ 1} end {pole}}} {} & = & { dfrac {3 cdot 2} {1 cdot 1}} { } & = & {6} end {array} )

Teda ( dfrac {3} {8} ) zo 6 je ( dfrac {9} {4} ).

Pre pohodlie konvertujme zmiešané čísla na nesprávne zlomky.

(M cdot dfrac {9} {7} = dfrac {27} {14} )

Teraz, pomocou

chýbajúci faktor = (produkt) ( div ) (známy faktor)

dostaneme

( begin {array} {rcl} {M = dfrac {27} {14} div dfrac {9} {7} = dfrac {27} {14} cdot dfrac {7} {9} } & = & { dfrac { begin {pole} {c} {^ 3} { zrušiť {27}} end {pole}} { begin {pole} {c} { zrušiť {14} } {^ 2} end {pole}} cdot dfrac { begin {pole} {c} {^ 1} { zrušiť {7}} end {pole}} { begin {pole } {c} { zrušiť {9}} {^ 1} end {pole}}} {} & = & { dfrac {3 cdot 1} {2 cdot 1}} { } & = & { dfrac {3} {2}} end {pole} )

Teda ( dfrac {3} {2} ) z (1 dfrac {2} {7} ) je (1 dfrac {13} {14} ).

Cvičná sada B

( dfrac {3} {5} ) z akého počtu je ( dfrac {9} {20} )?

Odpoveď

( dfrac {3} {4} )

Cvičná sada B

(3 dfrac {3} {4} ) z akého počtu je (2 dfrac {2} {9} )?

Odpoveď

( dfrac {16} {27} )

Cvičná sada B

Aká časť ( dfrac {3} {5} ) je ( dfrac {9} {10} )?

Odpoveď

(1 dfrac {1} {2} )

Cvičná sada B

Aká časť (1 dfrac {1} {4} ) je (1 dfrac {7} {8} )?

Odpoveď

(1 dfrac {1} {2} )

Cvičenia

Cvičenie ( PageIndex {1} )

Nájdite ( dfrac {2} {3} ) z ( dfrac {3} {4} ).

Odpoveď

( dfrac {1} {2} )

Cvičenie ( PageIndex {2} )

Nájdite ( dfrac {5} {8} ) z ( dfrac {1} {10} ).

Cvičenie ( PageIndex {3} )

Nájdite ( dfrac {12} {13} ) z ( dfrac {13} {36} ).

Odpoveď

( dfrac {1} {3} )

Cvičenie ( PageIndex {4} )

Nájdite ( dfrac {1} {4} ) z ( dfrac {4} {7} ).

Cvičenie ( PageIndex {5} )

( dfrac {3} {10} ) z ( dfrac {15} {4} ) je aké číslo?

Odpoveď

( dfrac {9} {8} ) alebo (1 dfrac {1} {8} )

Cvičenie ( PageIndex {6} )

( dfrac {14} {15} ) z ( dfrac {20} {21} ) je aké číslo?

Cvičenie ( PageIndex {7} )

( dfrac {3} {44} ) z ( dfrac {11} {12} ) je aké číslo?

Odpoveď

( dfrac {1} {16} )

Cvičenie ( PageIndex {8} )

( dfrac {1} {3} ) z 2 je aké číslo?

Cvičenie ( PageIndex {9} )

( dfrac {1} {4} ) z 3 je aké číslo?

Odpoveď

( dfrac {3} {4} )

Cvičenie ( PageIndex {10} )

( dfrac {1} {10} ) z ( dfrac {1} {100} ) je aké číslo?

Cvičenie ( PageIndex {11} )

( dfrac {1} {100} ) z ( dfrac {1} {10} ) je aké číslo?

Odpoveď

( dfrac {1} {1 000} )

Cvičenie ( PageIndex {12} )

(1 dfrac {5} {9} ) z (2 dfrac {4} {7} ) je aké číslo?

Cvičenie ( PageIndex {13} )

(1 dfrac {7} {18} ) z ( dfrac {4} {15} ) je aké číslo?

Odpoveď

( dfrac {10} {27} )

Cvičenie ( PageIndex {14} )

(1 dfrac {1} {8} ) z (1 dfrac {11} {16} ) je aké číslo?

Cvičenie ( PageIndex {15} )

Nájdite ( dfrac {2} {3} ) z ( dfrac {1} {6} ) z ( dfrac {9} {2} ).

Odpoveď

( dfrac {1} {2} )

Cvičenie ( PageIndex {16} )

Nájdite ( dfrac {5} {8} ) z ( dfrac {9} {20} ) z ( dfrac {4} {9} ).

Cvičenie ( PageIndex {17} )

( dfrac {5} {12} ) z akého počtu je ( dfrac {5} {6} )?

Odpoveď

2

Cvičenie ( PageIndex {18} )

( dfrac {3} {14} ) z akého počtu je ( dfrac {6} {7} )?

Cvičenie ( PageIndex {19} )

( dfrac {10} {3} ) z akého počtu je ( dfrac {5} {9} )?

Odpoveď

( dfrac {1} {6} )

Cvičenie ( PageIndex {20} )

( dfrac {15} {7} ) z akého počtu je ( dfrac {20} {21} )?

Cvičenie ( PageIndex {21} )

( dfrac {8} {3} ) z akého počtu je (1 dfrac {7} {9} )?

Odpoveď

( dfrac {2} {3} )

Cvičenie ( PageIndex {22} )

( dfrac {1} {3} ) z akého počtu je ( dfrac {1} {3} )?

Cvičenie ( PageIndex {23} )

( dfrac {1} {6} ) z akého počtu je ( dfrac {1} {6} )?

Odpoveď

1

Cvičenie ( PageIndex {24} )

( dfrac {3} {4} ) z akého počtu je ( dfrac {3} {4} )?

Cvičenie ( PageIndex {25} )

( dfrac {8} {11} ) z akého počtu je ( dfrac {8} {11} )?

Odpoveď

1

Cvičenie ( PageIndex {26} )

( dfrac {3} {8} ) z akého čísla je 0?

Cvičenie ( PageIndex {27} )

( dfrac {2} {3} ) z akého čísla je 1?

Odpoveď

( dfrac {3} {2} ) alebo (1 dfrac {1} {2} )

Cvičenie ( PageIndex {28} )

(3 dfrac {1} {5} ) z akého čísla je 1?

Cvičenie ( PageIndex {29} )

(1 dfrac {9} {12} ) z akého počtu je (5 dfrac {1} {4} )?

Odpoveď

3

Cvičenie ( PageIndex {30} )

(3 dfrac {1} {25} ) z akého počtu je (2 dfrac {8} {15} )?

Cvičenie ( PageIndex {31} )

Aká časť ( dfrac {2} {3} ) je (1 dfrac {1} {9} )?

Odpoveď

( dfrac {5} {3} ) alebo (1 dfrac {2} {3} )

Cvičenie ( PageIndex {32} )

Aká časť ( dfrac {9} {10} ) je (3 dfrac {3} {5} )?

Cvičenie ( PageIndex {33} )

Aká časť ( dfrac {8} {9} ) je ( dfrac {3} {5} )?

Odpoveď

( dfrac {27} {40} )

Cvičenie ( PageIndex {34} )

Aká časť ( dfrac {14} {15} ) je ( dfrac {7} {30} )?

Cvičenie ( PageIndex {35} )

Aká časť z 3 je ( dfrac {1} {5} )?

Odpoveď

( dfrac {1} {15} )

Cvičenie ( PageIndex {36} )

Aká časť z 8 je ( dfrac {2} {3} )?

Cvičenie ( PageIndex {37} )

Aká časť z 24 je 9?

Odpoveď

( dfrac {3} {8} )

Cvičenie ( PageIndex {38} )

Aká časť zo 42 je 26?

Cvičenie ( PageIndex {39} )

Nájdite ( dfrac {12} {13} ) z ( dfrac {39} {40} ).

Odpoveď

( dfrac {9} {10} )

Cvičenie ( PageIndex {40} )

( dfrac {14} {15} ) z ( dfrac {12} {21} ) je aké číslo?

Cvičenie ( PageIndex {41} )

( dfrac {8} {15} ) z akého počtu je (2 dfrac {2} {5} )?

Odpoveď

( dfrac {9} {2} = 4 dfrac {1} {2} )

Cvičenie ( PageIndex {42} )

( dfrac {11} {15} ) z akého počtu je ( dfrac {22} {35} )?

Cvičenie ( PageIndex {43} )

( dfrac {11} {16} ) z akého čísla je 1?

Odpoveď

( dfrac {16} {11} ) alebo (1 dfrac {5} {11} )

Cvičenie ( PageIndex {44} )

Aká časť ( dfrac {23} {40} ) je (3 dfrac {9} {20} )?

Cvičenie ( PageIndex {45} )

( dfrac {4} {35} ) z (3 dfrac {9} {22} ) je aké číslo?

Odpoveď

( dfrac {30} {77} )

Cvičenia na preskúmanie

Cvičenie ( PageIndex {46} )

Na ilustráciu komutatívnej vlastnosti sčítania použite čísla 2 a 7.

Cvičenie ( PageIndex {47} )

Je 4 deliteľné 0?

Odpoveď

č

Cvičenie ( PageIndex {48} )

Rozbaliť (3 ^ 7 ). Skutočnú hodnotu nenájdete.

Cvičenie ( PageIndex {49} )

Konvertovať (3 dfrac {5} {12} ) na nesprávny zlomok.

Odpoveď

( dfrac {41} {12} )

Cvičenie ( PageIndex {50} )

Nájdite hodnotu ( dfrac {3} {8} ) div dfrac {9} {16} cdot dfrac {6} {5} ).


Aplikácie zlomkov, pomerov a proporcií

Pre študentov ACT
ACT je časovaná skúška. 60 dolárov otázky za 60 dolárov minút
To znamená, že každú otázku musíte vyriešiť za jednu minútu.
Niektoré otázky budú zvyčajne trvať menej ako minútu.
Vyriešenie niektorých otázok zvyčajne trvá viac ako minútu.
Cieľom je maximalizovať svoj čas. Ušetrený čas na tie otázky, ktoré ste vyriešili, využijete za menej ako minútu na riešenie otázok, ktoré vám budú trvať viac ako minútu.
Mali by ste sa teda pokúsiť vyriešiť každú otázku správne a včas.
Nejde teda iba o správne vyriešenie otázky, ale aj o jej vyriešenie správne načas.
Uistite sa, že sa pokúsite všetky otázky ACT.
Za nesprávnu odpoveď neplatí „negatívny“ trest.

Pre študentov JAMB a CMAT
Kalkulačky nie sú povolené. Otázky sú teda riešené spôsobom, ktorý nevyžaduje kalkulačku.

Vyriešte všetky otázky.
Použite najmenej dva (dva alebo viac) metódy, kedykoľvek je to uplatniteľné.
Zobraziť všetky práce.

(1.) ZÁKON Kaya v pondelok prebehla $ 1 dfrac <2> <5> $ míle a $ 2 dfrac <1> <3> $ míle v utorok.

Aká bola celková vzdialenosť, v míľach, ktoré Kaya prebehla počas tých dní $ 2 $?

$ A. : : 3 dfrac <2> <15> [5ex] B. : : 3 dfrac <3> <8> [5ex] C. : : 3 dfrac <2> <5> [5ex] D. : : 3 dfrac <7> <15> [5ex] E. : : 3 dfrac <11> <15> [5ex ] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Celková vzdialenosť prejdená počas týchto dní $ 2 $ je súčtom jednotlivých vzdialeností.
Tieto otázky môžeme vyriešiť dvoma spôsobmi.
Použite ľubovoľný spôsob, ktorý uprednostňujete.

$ Total : : distance : : for : : both : : days [3ex] = 1 dfrac <2> <5> + 2 dfrac <1> <3> [ 5ex] podčiarknutie [3ex] Zlomky: : : dfrac <2> <5> + dfrac <1> <3> [5ex] = dfrac <6> <15> + dfrac <5> <15 > [5ex] = dfrac <6 + 5> <15> [5ex] = dfrac <11> <15> [5ex] Celé čísla: : : 1 + 2 = 3 [ 3ex] Súčet = 3 + dfrac <11> <15> = 3 dfrac <11> <15> [5ex] podčiarknutie [3ex] 1 dfrac <2> <5> = dfrac <5 * 1 + 2> <5> = dfrac <5 + 2> <5> = dfrac <7> <5> [ 5ex] 2 dfrac <1> <3> = dfrac <3 * 2 + 1> <3> = dfrac <6 + 1> <3> = dfrac <7> <3> [5ex] súčet = dfrac <7> <5> + dfrac <7> <3> [5ex] = dfrac <21> <15> + dfrac <35> <15> [5ex] = dfrac < 21 + 35> <15> [5ex] = dfrac <56> <15> [5ex] = 3 dfrac <11> <15> [5ex] $ Kaya zabehla celkovú vzdialenosť $ 3 dfrac <11> <15> $ míle počas týchto dní $ 2 $.

(2.) ZÁKON Pomer výšky Alani k výške Baahira je 5: 7 $
Pomer výšky Baahira k výške Connora je $ 4: 3 $
Aký je pomer výšky Alani k výške Connora?

$ A. : : 2: 3 [3ex] B. : : 8:11 [3ex] C. : : 15:28 [3ex] D. : : 20 : 21 [3ex] E. : : 28:15 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

(3.) ZÁKON Diana pečie chlieb a pôvodný recept vyžaduje $ 1 dfrac <1> <2> $ čajové lyžičky droždia a $ 2 dfrac <1> <2> $ šálky múky.
Diana použije celý obsah paketu, ktorý obsahuje 2 čajové lyžičky kvasníc $ dfrac <1> <4> $, a použije rovnaký pomer zložiek, aký vyžaduje pôvodný recept.
Koľko pohárov múky Diana použije?

$ F. : : 1 dfrac <7> <8> [5ex] G. : : 3 dfrac <1> <4> [5ex] H. : : 3 dfrac <1> <2> [5ex] J. : : 3 dfrac <3> <4> [5ex] K. : : 4 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Pôvodné množstvo droždia = 1 $ dfrac <1> <2> $ čajové lyžičky

Nové množstvo droždia = 2 $ dfrac <1> <4> $ čajové lyžičky

Pomer medzi novým a pôvodným množstvom droždia = $ dfrac <2 dfrac <1> <4>> <1 dfrac <1> <2>> $

Pôvodné množstvo múky = 2 $ dfrac <1> <2> $ šálky

Nové množstvo droždia = $ x $ poháre

Pomer medzi novým a pôvodným množstvom droždia = $ dfrac<2dfrac<1> <2>> $

. rovnaký pomer zložiek znamená, že pomery sú rovnaké

$ preto dfrac <2 dfrac <1> <4>> <1 dfrac <1> <2>> = dfrac<2dfrac<1> <2>> [7ex] 2 dfrac <1> <4> = dfrac <4 * 2 + 1> <4> = dfrac <8 + 1> <4> = dfrac <9> <4> [5ex] 1 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 1 + 1> <2> = dfrac <2 + 1> <2> = dfrac < 3> <2> [5ex] 2 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 2 + 1> <2> = dfrac <4 + 1> <2> = dfrac <5> < 2> [5ex] rightarrow dfrac < dfrac <9> <4>> < dfrac <3> <2>> = dfrac <2>> [7ex] Kríž : : Násobenie [3ex] dfrac <3> <2> x = dfrac <9> <4> * dfrac <5> <2> [5ex] x = dfrac <9> <4> * dfrac <5> <2> * dfrac <2> <3> [5ex] x = dfrac <15> <4 > [5ex] x = 3 dfrac <3> <4> [5ex] $ Diana použije $ 3 dfrac <3> <4> $ šálky múky.

(4.) ZÁKON Z 804 $ absolvujúcich seniorov na určitej strednej škole približne $ dfrac <2> <5> $ ide na vysokú školu a približne $ dfrac <1> <4> $ tých, ktorí idú na vysokú školu, ide na štátnu univerzitu .
Ktorý z nasledujúcich údajov je najbližším odhadom, koľko z končiacich seniorov ide na štátnu univerzitu?

$ F. : : 80 [3ex] G. : : 90 [3ex] H. : : 160 [3ex] J. : : 200 [3ex] K . : : 320 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

„of“ znamená násobenie
Budeme vynásobiť čísla / zlomky

$ Number : : of : : graduating : : seniors = 804 [3ex] Going : : to : : College = dfrac <2> <5> : : of : : 804 [5ex] = dfrac <2> <5> * 804 [5ex] = dfrac <2 * 804> <5> [5ex] Ísť : : do : : a : : state : : university = dfrac <1> <4> : : of : : dfrac <2 * 804> <5> [5ex] = dfrac <1 > <4> * dfrac <2 * 804> <5> [5ex] = dfrac <2 * 201> <5> [5ex] = dfrac <402> <5> [5ex] = 80,4 [3ex] cca 81 : : študenti. pretože : : tieto : sú : : ľudia [3ex] My : : nemôžeme : : mať : : desatinné : : číslo : : z : : ľudia [3ex] Najbližšie : : odhad = 80 $

(5.) CSEC Mark utráca $ dfrac <3> <8> $ zo svojho mesačného príjmu na bývanie.
ZO ZOSTÁVAČA utráca $ dfrac <1> <3> $ za jedlo a zvyšky šetrí.
(i) Vypočítajte zlomok jeho mesačného príjmu vynaloženého na stravu.
(ii) Vypočítajte zlomok jeho mesačného príjmu, ktorý si nasporil.

(6.) ZÁKON Vzorec pre objem $ V $ gule s polomerom $ r $ je $ V = dfrac <4> <3> pi r ^ 3 $.

Ak je polomer guľovej guľovej gule $ 1 dfrac <1> <4> $ palcov, aký je jej objem s presnosťou na najbližší kubický palec?

$ A. : : 5 [3ex] B. : : 7 [3ex] C. : : 8 [3ex] D. : : 16 [3ex] E . : : 65 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

(7.) ZÁKON Patrick a Ayako maľujú izbu na radnici.
Začali farbou 6 dolárov za galón.
Prvý deň Patrick použil $ dfrac <1> <2> $ galón farby a Ayako použil $ 1 dfrac <3> <4> $ galón farby.
Koľko galónov farby zostalo, keď dokončili prvý deň maľovania?

$ A. : : 2 dfrac <1> <4> [5ex] B. : : 3 dfrac <3> <4> [5ex] C. : : 4 dfrac <1> <4> [5ex] D. : : 4 dfrac <3> <4> [5ex] E. : : 5 dfrac <1> <2> [5ex ] $ Zobraziť / skryť odpoveď

(8.) WASSCE Benzínová cisterna je plná $ dfrac <2> <5> $.
Po pridaní 35 000 dolárov za liter benzínu bude tanker plný dfrac <3> <4> $.
Aká je kapacita cisternového vozidla v litroch?

$ A. : : 70 000 [3ex] B. : : 75 000 [3ex] C. : : 90 000 [3ex] D. : : 100 000 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Túto otázku môžeme vyriešiť dvoma spôsobmi.
Použite ľubovoľný spôsob, ktorý uprednostňujete.
Jeden spôsob bude vysvetlený tu.
Druhá metóda je vysvetlená tu (otázka $ 76 $)

Litre alebo Litre. žiaden strach
Spojené štáty: Litre
Nigéria, Británia: Litre
WASSCE je západoafrická otázka. takže používam litre

Najprv: Nájdeme zlomok, ktorý predstavuje tých 35 000 dolárov za liter

Druhý: Použijeme proporcionálne odôvodnenie, aby sme zistili kapacitu tankera

$ Celkom : : Percento = 100 \% [3ex] preto Celkom : : Zlomek = 100 \% = dfrac <100> <100> = 1 [5ex] Počiatočný : : objem / zlomok = dfrac <2> <5> [5ex] 35000 : : litre : : are : : pridané [3ex] Nové : : objem / zlomok = dfrac <3 > <4> [5ex] Rozdiel = dfrac <3> <4> - dfrac <2> <5> [5ex] = dfrac <15> <20> - dfrac <8> <20 > [5ex] = dfrac <15 - 8> <20> [5ex] = dfrac <7> <20> [5ex] $ $ 35000 : : litre $ účtov pre túto frakciu (rozdiel )

Koľko litrov teda bude predstavovať kapacitu (celý nový objem / zlomok)?
Nech je kapacita tankera v litroch $ p $

Metóda proporcionálneho uvažovania
objem (v zlomkoch) objem (v litroch)
$ dfrac <7> <20> $ $35000$
$1$ $ p $

$ dfrac

<1> = dfrac <35000> < dfrac <7> <20>> [7ex] p = 35000 div dfrac <7> <20> [5ex] p = 35000 * dfrac <20 > <7> [5ex] p = 5 000 * 20 [3ex] p = 10 000 [3ex] $ Kapacita nádrže je 100 000 $ litrov

(9.) ZÁKON Spoločnosť, ktorá stavia mosty, pomocou baranidla vrazila stĺp do zeme.
Tento stĺp bol prvým nárazom baranidla zrazený do zeme v hodnote 18 dolárov.
Pri každom údere po prvom údere bol stĺpik vrazený do zeme o ďalšiu vzdialenosť, ktorá bola $ dfrac <2> <3> $ vzdialenosť, ktorú bol stĺp v predchádzajúcom zásahu.
Po celkových 4 $ zásahoch bolo stĺpik zatlačený, koľko stôp do zeme?

$ F. : : 28 dfrac <8> <9> [5ex] G. : : 30 [3ex] H. : : 43 dfrac <1> <3> [5ex] J. : : 48 [3ex] K. : : 54 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Môžeme to vyriešiť dvoma spôsobmi.

Prvá metóda: aritmetická metóda

Táto metóda sa odporúča pre ACT.

Môžete však použiť druhú metódu, ak sa s ňou cítite dobre.

$ Prvý : : hit = 18 [3ex] Druhý : : hit = dfrac <2> <3> * 18 = 2 * 6 = 12 [5ex] Tretí : : hit = dfrac <2> <3> * 12 = 2 * 4 = 8 [5ex] Štvrtý : : hit = dfrac <2> <3> * 8 = dfrac <16> <3> [5ex ] Celkom : : vzdialenosť = 18 + 12 + 8 + dfrac <16> <3> [5ex] = 38 + dfrac <16> <3> [5ex] = dfrac <11>> < 3> + dfrac <16> <3> [5ex] = dfrac <114 + 16> <3> [5ex] = dfrac <130> <3> [5ex] = 43 dfrac <1> <3> : stopy [5ex] $ Druhá metóda: Algebraická metóda (súčet geometrickej postupnosti)
Táto otázka je vlastne geometrickou postupnosťou.
Zobrazí sa výzva na výpočet súčtu prvých štyroch výrazov geometrickej postupnosti.
Tu sa môžete dozvedieť viac o geometrických sekvenciách
Postupnosť je nasledovná: $ 18, dfrac <2> <3> : : of : : 18, dfrac <2> <3> : : of : : dfrac <2> <3> : : of : : 18, dfrac <2> <3>::of::dfrac<2> <3> : : of : : dfrac <2> <3> : : of : : 18 [5ex] a = 18 [3ex] n = 4 [3ex] r = dfrac <2> <3> [ 3ex] r lt 1: : : Takže, : : použitie : : SGS_n = dfrac <1 - r> [5ex] SGS_4 = dfrac <18 vľavo (1 - vľavo ( dfrac <2> <3> vpravo) ^ 4 vpravo)> <1 - dfrac <2> < 3 >> [7ex] = dfrac <18 vľavo (1 - dfrac <2 ^ 4> <3 ^ 4> vpravo)> < dfrac <3> <3> - dfrac <2> < 3 >> [7ex] = dfrac <18 vľavo (1 - dfrac <16> <81> vpravo)> < dfrac <3 - 2> <3>> [7ex] = dfrac <18 vľavo ( dfrac <81> <81> - dfrac <16> <81> vpravo)> < dfrac <1> <3>> [7ex] = 18 vľavo ( dfrac <81 - 16> <81> vpravo) div dfrac <1> <3> [7ex] = 18 vľavo ( dfrac <65> <81> vpravo) * dfrac <3> <1> [7ex] = 18 * dfrac <65> <27> [5ex] = 2 * dfrac <65> <3> [5ex] = dfrac <130> <3> [5ex] = 43 dfrac <1> <3> : stopy $

(10.) CSEC Suma peňazí sa delí medzi Aarona a Betty v pomere 2: 5 $.
Aaron dostal $ $ 60 $.
Koľko peňazí bolo zdieľaných celkom?

$ podčiarknuté [3ex] dfrac = dfrac [5ex] Celkom : : pomer = 2 + 5 = 7 [3ex] rightarrow dfrac <2> <7> = dfrac <60> [5ex] dfrac <60> <2> = 30 [3ex] 30 * 7 = 210 [3ex] preto celkom : : share = $ 210 [3ex] podčiarknuté [3ex] Nech : : : : peniaze : : zdieľané : : spolu = p [3ex] Pomer : : zdieľané : : medzi : : Aaron : : a : : Betty = 2: 5 [3ex] Súčet : : z : : pomery = 2 + 5 = 7 [3ex] Aaronove : : share = dfrac < 2> <5> : : of : : p = dfrac <2> <7> * p [5ex] Aaron's : : share = 60 [3ex] rightarrow dfrac <2 > <7> * p = 60 [5ex] Vynásobiť : : obidve : : strany : : by : : dfrac <7> <2> [5ex] dfrac <7 > <2> * dfrac <2> <7> * p = dfrac <7> <2> * 60 [5ex] p = 7 * 30 [3ex] p = 210 [3ex] $ Zdieľali sumu $ $ 210 $

$ podčiarknuté [3ex] Peniaze : : zdieľané = 210 [3ex] Pomer : : zdieľané : : medzi : : Aaron : : a : : Betty = 2: 5 [3ex] Suma : : of : : ratios = 2 + 5 = 7 [3ex] Aaron's : : share [3ex] = dfrac <2> <7> * 210 [ 5ex] = 2 * 30 [3ex] = $ 60 $

(11.) ZÁKON The špecifická hmotnosť látky je pomer hmotnosti látky k hmotnosti rovnakého objemu vody.
Ak kubická stopa vody v hodnote 1 $ váži 62,5 $ libier, aká je špecifická hmotnosť kvapaliny, ktorá váži 125 $ libier na kubickú stopu?

$ A. : : 1 [3ex] B. : : 1,25 [3ex] C. : : 2 [3ex] D. : : 6,25 [3ex] E . : : 125 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

(12.) ZÁKON V ankete 500 voličov, ktorí sú registrovaní v dolároch, uprednostnilo volič vo výške 337 dolárov návrh na zvýšenie financovania miestnych škôl.
Predpokladajme, že prieskum ukazuje, ako bude o návrhu hlasovať 22 000 dolárov registrovaných voličov.
Ktorá z nasledujúcich hodnôt je najbližšia k tomu, koľko z 22 000 dolárov zaregistrovaných voličov sa bude hlasovať za tento návrh?

$ A. : : 13 200 [3ex] B. : : 14 830 [3ex] C. : : 21 840 [3ex] D. : : 22 000 [3ex] E . : : 32 640 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Nech je počet voličov z 22 000 $ registrovaných voličov, od ktorých sa očakáva, že budú hlasovať za tento návrh, $ p $

Metóda proporcionálneho uvažovania
Registrovaní voliči Hlasujte v prospech
$500$ $337$
$22000$ $ p $

$ dfrac

<22000> = dfrac <337> <500> [5ex] Vynásobiť : : obaja : : sides : : by : : 22000 [3ex] 22000 * dfrac

<22000> = 22000 * dfrac <337> <500> [5ex] p = dfrac <220 * 337> <5> [5ex] p = 44 * 337 [3ex] p = 14 828 : : voliči [3ex] $ Asi 14 830 $ (možnosť, ktorá je najbližšia k 14 828 $) voliči z 22 000 $ registrovaných voličov budú hlasovať za návrh

(13.) ZÁKON Prieskum týkajúci sa problémov vo výške 3 $ ovplyvňujúcich mestský park Bluff bol venovaný obyvateľom 60 $.
Výsledky prieskumu sú uvedené nižšie.

Problém Áno Nie
Zákaz vychádzania
Použitie skateboardu
Deti do 14 $ v sprievode osoby staršej ako 14 $
$48$
$26$
$38$
$12$
$34$
$22$

Predpokladajme, že výsledky v tabuľke presne predpovedajú pomery odozvy pre obyvateľov mesta $ 1 200 $.
Koľko z 1 200 $ obyvateľov by odpovedalo Nie v prípade zákazu vychádzania?

$ F. : : 240 [3ex] G. : : 300 [3ex] H. : : 600 [3ex] J. : : 680 [3ex] K . : : 960 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

(14.) ZÁKON Na budúci školský rok použije vysoká škola peniaze dfrac <1> <9> $ v prevádzkovom rozpočte na knihy z knižnice a $ dfrac <1> <6> $ z prevádzkového rozpočtu na štipendiá .
Aký zlomok prevádzkového rozpočtu zostáva na iné použitie?

Vzhľadom na povahu tejto otázky, pretože sme nedostali sumu prevádzkového rozpočtu, použijeme celkový zlomok ako 1 $

$ Celkom : : Percento = 100 \% = 1 [3ex] Rovnako : : Celkom : : Zlomek = 1 [3ex] Knižnica : : Boooks = dfrac <1> <9 > [5ex] Štipendiá = dfrac <1> <6> [5ex] Iné : : používa = 1 - doľava ( dfrac <1> <9> + dfrac <1> <6> right) [5ex] PEMDAS [3ex] dfrac <1> <9> + dfrac <1> <6> [5ex] = dfrac <2> <18> + dfrac <3 > <18> [5ex] = dfrac <2 + 3> <18> [5ex] = dfrac <5> <18> [5ex] Ostatné : : používa [3ex] = 1 - dfrac <5> <18> [5ex] = dfrac <18> <18> - dfrac <5> <18> [5ex] = dfrac <18 - 5> <18> [5ex] = dfrac <13> <18> [5ex] $ Zlomok prevádzkového rozpočtu zostávajúci na iné použitie je $ dfrac <13] <18> $

(15.) ZÁKON Rekreačné stredisko Harrisburg nedávno zmenilo svoju otváraciu dobu tak, aby otváralo o $ 1 hodinu neskôr a zatváralo o $ 3 hodiny neskôr, ako predtým.
Obyvatelia Harrisburgu vo veku najmenej 16 dolárov dostali prieskum. Odpovedali obyvatelia 560 dolárov.
Prieskum sa pýtal každého obyvateľa na jeho študentský status (stredná, vysoká škola alebo neštudent) a čo si myslí o zmene počtu hodín (schválenie, nesúhlas alebo žiadny názor).
Výsledky sú zhrnuté v nasledujúcej tabuľke.

Študentský status Schváliť Zamietnuť Žiadny názor
Stredná škola
Vysoká škola
Nestudent
$30$
$14$
$85$
$4$
$10$
$353$
$11$
$6$
$47$
Celkom $129$ $367$ $64$

Aký zlomok z týchto neštudujúcich obyvateľov odpovedal, že nesúhlasí so zmenou hodín?

(16.) ZÁKON Skupina študentov vo výške 60 dolárov a sponzori v hodnote 4 dolárov absolvovala exkurziu do miestneho múzea.
Na svojej prvej prehliadke so sprievodcom dostali študenti na výber umelecké exponáty v hodnote 1 $ z 3 $.
Zo 60 $ študentov si $ dfrac <1> <2> $ vybralo Modern, $ dfrac <1> <4> $ americké Folk a $ dfrac <1> <6> $ západné.
Každý študent, ktorý vyjadril svoju voľbu, si vybral výstavu presne 1 $.
Zvyšní študenti nevyjadrili inú možnosť.
Koľko zo študentov vyjadrilo inú možnosť?

$ A. : : 5 [3ex] B. : : 6 [3ex] C. : : 10 [3ex] D. : : 15 [3ex] E . : : 30 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

(17.) ZÁKON Prijímacia kancelária školy prijíma 2 $ z každých 7 $ uchádzačov.
Vzhľadom na to, že škola prijala študentov vo výške 630 dolárov, koľko uchádzačov NIE bolo prijatých?

$ F. : : 140 [3ex] G. : : 180 [3ex] H. : : 490 [3ex] J. : : 1 260 [3ex] K . : : 1 575 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď


Vzorka $ = 7 : : žiadatelia [3ex] akceptovaní = 2 [3ex] 1st : : Ratio = dfrac <2> <7> [5ex] počet obyvateľov = p : : žiadatelia [3ex] Prijaté : : pre : : Obyvateľstvo = 630 [3ex] 2. : : Pomer = dfrac <630>

[5ex] 1st : : Ratio : : presne : : predikuje : : 2nd : : Ratio [3ex] dfrac <2> <7> = dfrac <630>

[3ex] podčiarknuté [3ex] dfrac <630> <2> = 315 [3ex] 315 * 7 = p [3ex] 2205 = p [3ex] Počet obyvateľov = 2205 : : žiadatelia [3ex ] NIE : : akceptované = 2205 - 630 = 1 575 : : žiadatelia [3ex] podčiarknuté [3ex] Out : : of : : 7 : : žiadatelia: [3ex] prijatý = 2 [3ex] nie : : prijatý = 7 - 2 = 5 [ 3ex] Nech : : k : : byť : : : : číslo : : z : : žiadatelia : : von : : z : : 630 : : NOT : : akceptované [3ex] $

súhlasiť Neakceptovaný Uchádzači
$2$ $5$ $7$
$630$ $ k $

$ dfrac <5> = dfrac <630> <2> [5ex] Vynásobiť : : obe : : strany : : by : : 5 [3ex] 5 * dfrac <5> = 5 * dfrac <630> <2> [5ex] k = <5 * 630> <2> [5ex] k = 5 (315) [3ex] k = 1575 : : uchádzači [3ex] $ 1,575 $ žiadatelia z $ 2,205 $ žiadatelia neboli prijatí.

(18.) ZÁKON Pomer veku Jane k veku jej dcéry je 9: 2 $.
Súčet ich vekových skupín je 44 dolárov.
Koľko rokov má Jane?

$ A. : : 22 [3ex] B. : : 33 [3ex] C. : : 35 [3ex] D. : : 36 [3ex] E . : : 40 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

(19.) CSEC Betónové dlaždice sa vyrábajú pomocou vedier z cementu, piesku a štrku zmiešaných v pomere 1: 4: 6 $

i) Koľko vedier štrku je potrebných na 4 doláre vedra cementu?

ii) Ak sa použije vedierko s pieskom v hodnote 20 $, koľko vedier KAŽDÉHO z nasledujúcich bude potrebných?
a.) cement
(b.) Štrk

Tieto otázky môžeme vyriešiť v najmenej dvoma spôsobmi
Použite ľubovoľný spôsob, ktorý uprednostňujete

$ Cement: piesok: štrk [3ex] 1: 4: 6 [3ex] pre : : každý :( 1) : : bucket : : of : : Cement [ 3ex] Vy : : need : : 4 : : buckets : : of : : Sand [3ex] Vy : : need : : 6 : : buckets : : of : : Gravel [3ex] podčiarknuté [3ex] (i) [3ex] Zadané: : : 4 : : buckets : : of : : Cement [3ex] dfrac = dfrac <1> <6> = dfrac <4> <. > [5ex] dfrac <4> <1> = 4 [5ex] 6 * 4 = 24 [3ex] 24 : : buckets : : of : : Gravel : : is : : needed [3ex] (ii) [3ex] Used: : : 20 : : buckets : : of : : Sand [3ex] (a. ) [3ex] dfrac = dfrac <1> <4> = dfrac <. > <20> [5ex] dfrac <20> <4> = 5 [3ex] 1 * 5 = 5 [3ex] 5 : : vedierka : : of : : Cement : : will : : be : : needed [3ex] (b.) [3ex] dfrac = dfrac <4> <6> = dfrac <20> <. > [5ex] dfrac <20> <4> = 5 [3ex] 6 * 5 = 30 [3ex] 30 : : buckets : : of : : Gravel : : bude : : byť : : potrebné [3ex] podčiarknuté [3ex] (i) [3ex] Nech : : p : : be : : : : number : : of : : buckets : : of : : Štrk : : potrebný : : pre : : 6 : : vedierka : : of : : Cement [3ex] $

Cement Štrk
$1$ $4$
$6$ $ p $

$ dfrac

<4> = dfrac <6> <1> [5ex] dfrac

<4> = 6 [5ex] Vynásobiť : : obidve : : strany : : : : 4 [3ex] 4 * dfrac

<4> = 4 * 6 [5ex] p = 24 [3ex] 24 : : segmenty : : of : : Gravel : : is : : needed [3ex ] (ii) [3ex] podčiarknutie [3ex] Nech : : x : : be : : the : : number : : of : : buckets : : of : : Cement : : potrebné : : pre : : 20 : : vedierka : : of : : Sand [3ex] Nech : : y : : be : : the : : number : : of : : buckets : : of : : Gravel : : needed : : for : : 20 : : buckets : : of : : Piesok [3ex] $

Cement Piesok Štrk
$1$ $4$ $6$
$ x $ $20$ $ y $

$ dfrac <1> = dfrac <20> <4> [5ex] x = 5 [3ex] 5 : : segmenty : : z : : Cement : : bude : : be : : needed [3ex] Ďalej [3ex] dfrac <6> = dfrac <20> <4> [5ex] dfrac <6> = 5 [5ex] Vynásobiť : : obidve : : strany : : by : : 6 [3ex] 6 * dfrac <6> = 6 * 5 [5ex] y = 30 [3ex] 30 : : buckets : : of : : Gravel : : will : : be : : potreboval $

(20.) ZÁKON Lian má $ 6 dfrac <1> <2> $ yardov pásky, ktoré použije na výrobu lukov.
Na výrobu každého luku použije stuhu $ dfrac <3> <4> $ yard.
Po tom, čo Lian stuhou umožní všetky luky, aká dĺžka pásky vo dvoroch sa NESMIE použiť na výrobu lukov?

$ A. : : 0 [3ex] B. : : Dfrac <1> <2> [5ex] C. : : Dfrac <21> <32> [5ex ] D. : : Dfrac <2> <3> [5ex] E. : : Dfrac <7> <8> [5ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Vytvárajte scenáre skutočného sveta s celými číslami
Prvý scenár: Dostanete $ $ 20 $ na nákup kníh.
Každá kniha stojí $ $ 3 $
Zanedbajte dane.
Koľko kníh si môžete kúpiť?
Koľko peňazí je zostatok?
Spýtajte sa študentov, ako prišli na ich odpovede. obe odpovede
Prvú odpoveď dostane a rozdelenie
Druhá odpoveď zahŕňa násobeniepotom odčítanie

Druhý scenár: Dostanete stuhu 30 dolárov na zdobenie klobúkov
Každý klobúk je zdobený presne stužkami $ 5 $
Koľko klobúkov je možné vyzdobiť? . zistené delením
Koľko stužiek zostane. nájde sa vynásobením, potom odčítaním

Tretí scenár: Dostanete stuhu 30 dolárov na zdobenie klobúkov
Každý klobúk je zdobený presne stužkami $ 7 $
Koľko klobúkov je možné vyzdobiť? . zistené delením
Koľko stužiek zostane. nájde sa vynásobením, potom odčítaním

Bring to Fractions
Berte na vedomie všetky * triky *

$ 6 dfrac <1> <2> = dfrac <2 * 6 + 1> <2> = dfrac <12 + 1> <2> = dfrac <13> <2> [5ex] yardov : : of : : ribbons : : to : : make : : bows = 6 dfrac <1> <2> : yards [5ex] Yard : : of : : ribbon : : used : : to : : make : : each : : bow (1 : : bow) = dfrac <3> <4> : yards [5ex] How : : many : : bows : : can : : be : : made : : with : : 6 dfrac <1> <2> : yardy [5ex] = 6 dfrac <1> <2> div dfrac <3> <4> [5ex] = dfrac <13> <2> div dfrac <3> <4> [5ex] = dfrac <13> <2> * dfrac <4> <3> [5ex] = dfrac <13> <1> * dfrac <2> <3> [5ex] = dfrac <13 * 2> <1 * 3> [5ex] = dfrac <26> <3> [5ex] = 8 dfrac <2> <3> [5ex] 6 dfrac <1><2>:yards::is::used::to::make::8dfrac<2> <3> : : luky [ 5ex] Ale: [3ex] dfrac <2> <3> : bow : : is : : not : : a : : bow. recycle : : it [3ex] Keep : : 8 : : bows [3ex] Takže : : how : : many : : yards : : are : : used : : to : : make : : 8 : : bows [3ex] dfrac <3> <4> : yard : : is : : used : : to : : make : : 1 : : bow [5ex] preto dfrac <3> <4> * 8 : : yards : : will : : be : : used : : to : : make : : 8 : : bows [5ex] dfrac <3> <4> * 8 = 3 (2) = 6 [ 3ex] 6 : yards : : is : : used : : to : : make : : 8 : : bows [3ex] Celkom : : yards : : Uvedené = 6 dfrac <1> <2> : yards [5ex] Použité = 6 : yards [3ex] Zostávajúcich = 6 dfrac <1> <2> - 6 = dfrac <1> <2> [5ex] $ $ dfrac <1> <2> : dvor $ sa NESMIE použiť na výrobu lukov.

(21.) ZÁKON V rafinérii je potrebných 100 000 dolárov na tony piesku na výrobu každých 60 000 dolárov za barely z dechtového materiálu.
Koľko ton piesku je potrebných na výrobu sudov tohto dechtového materiálu v hodnote 3 000 dolárov?

$ A. : : 5 000 [3ex] B. : : 18 000 [3ex] C. : : 20 000 [3ex] D. : : 40 000 [3ex] E . : : 50 000 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Nechajte tony piesku potrebné na výrobu sudov tohto dechtového materiálu vo výške 3 000 $ = $ d $

Metóda proporcionálneho uvažovania
$ ton $ $ sudy $
$100000$ $60000$
$ d $ $3000$

$ dfrac <100000> = dfrac <3000> <60000> [5ex] Vynásobiť : : obidve : : sides : : by : : 100000 [5ex] 100000 * dfrac <100000> = 100000 * dfrac <3000> <60000> [5ex] d = dfrac <10000 * 3000> <60000> [5ex] d = dfrac <5000 * 1> <1> [5ex] d = 5 000 [3ex] Na výrobu sudov z dechtového materiálu vo výške 3 000 $ je potrebných piesok vo výške 5 000 $

(22.) ZÁKON Spoločná dĺžka dosky v hodnote 3 $ je 60 $ v palcoch.
Dĺžky dielikov sú v pomere 3: 5: 7 $
Aká je dĺžka v palcoch najdlhší kus?

$ A. : : 4 [3ex] B. : : 12 [3ex] C. : : 15 [3ex] D. : : 20 [3ex] E . : : 28 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Dĺžka najdlhšieho kusu je kus s najväčšou hodnotou pomeru.

$ Length : : of : : the : : board = 60 : palce [3ex] Najväčší : : pomer : : hodnota = 7 [3ex] Súčet : : z : : pomery = 3 + 5 + 7 = 15 [3ex] Dĺžka : : z : : najdlhšia : : piece = dfrac <7> <15> * 60 [5ex ] = 7 (4) [3ex] = 28 : palce [3ex] $ Dĺžka najdlhšieho kúska je $ 28 : palce $

(23.) ZÁKON Mária si objednala pizzu.
Zjedla z toho iba $ dfrac <2> <9> $ a zvyšnú pizzu dala svojim bratom v hodnote 3 $.
Aký zlomok z celej pizze dostane každý z Mariiných bratov, ak si rovnomerne rozdelí zvyšnú pizzu?

$ F. : : Dfrac <7> <9> [5ex] G. : : Dfrac <3> <7> [5ex] H. : : Dfrac <1> <3> [5ex] J. : : Dfrac <7> <27> [5ex] K. : : Dfrac <2> <27> [5ex] $ Zobraziť / skryť Odpoveď

(24.) ZÁKON Marcusov obľúbený kastról vyžaduje vajcia 3 $ a robí porcie 6 $.
Marcus upraví receptúru tak, že použije vajcia v hodnote 5 $ a proporcionálne zvýši všetky ostatné prísady v recepte.
Aký je celkový počet porcií, ktoré upravený recept pripraví?

$ A. : : 6 [3ex] B. : : 8 [3ex] C. : : 10 [3ex] D. : : 12 [3ex] E . : : 15 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Nechajte počet porcií, ktoré má upravený recept urobiť, = $ n $

Metóda proporcionálneho uvažovania
$ vajcia $ $ porcie $
$3$ $6$
$5$ $ n $

$ dfrac <5> = dfrac <6> <3> [5ex] dfrac <5> = 2 [5ex] Vynásobiť : : obidve : : strany : : by : : 5 [5ex] 5 * dfrac <5> = 5 (2) [5ex] n = 10 [3ex] porcie $ 10 $ sa budú robiť z vajec $ 5 $

(25.) JAMB Traja chlapci sa delili o nejaké pomaranče.

Prvý dostal $ dfrac <1> <3> $ z pomarančov.

Druhý dostal $ dfrac <2> <3> $ zo zvyšku.

Ak tretí chlapec dostal zvyšných 12 dolárov za pomaranče, o koľko pomarančov sa podelil?

$ A. : : 60 [3ex] B. : : 54 [3ex] C. : : 48 [3ex] D. : : 42 [3ex] $ Zobraziť / skryť odpoveď

Môžeme to vyriešiť minimálne dvoma spôsobmi.
Jedným zo spôsobov je vyriešiť to algebraicky. Otázka 68 dolárov na slovné úlohy o lineárnych rovniciach

Ďalšou metódou je použitie Metóda proporcionálneho uvažovania (ako je uvedené nižšie)

$ Celkom : : Frakcia = 1 [3ex] Najprv : : chlapčenské : : share = dfrac <1> <3> [5ex] Zvyšok = 1 - dfrac <1> <3 > = dfrac <3> <3> - dfrac <1> <3> = dfrac <3 - 1> <3> = dfrac <2> <3> [5ex] Druhý : : chlapčenský : : share = dfrac <2> <3> : : of : Remainder = dfrac <2> <3> * dfrac <2> <3> = dfrac <2 * 2> <3 * 3> = dfrac <4> <9> [5ex] prvé : : chlapčenské : : a : : druhé : : chlapčenské : : shares = dfrac <1 > <3> + dfrac <4> <9> = dfrac <3> <9> + dfrac <4> <9> = dfrac <3 + 4> <9> = dfrac <7> <9 > [5ex] Tretie : : chlapčenské : : share = Zvyšok = 1 - dfrac <7> <9> = dfrac <9> <9> - dfrac <7> <9> = dfrac <9 - 7> <9> = dfrac <2> <9> [5ex] Tiež: : : Tretí : : chlapec : : prijatý : : 12 : : pomaranče [3ex] $ Nech je počet zdieľaných pomarančov $ p $

Metóda proporcionálneho uvažovania
množstvo (v zlomkoch) skutočná suma
$ dfrac <2> <9> $ $12$
$1$ $ p $

$ dfrac

<1> = dfrac <12> < dfrac <2> <9>> [7ex] p = 12 div dfrac <2> <9> [5ex] p = 12 * dfrac <9 > <2>[5ex] p = 6 * 9 [3ex] p = 54 [3ex] $ $54$ oranges were shared among the three boys.

$ underline [3ex] First::boy's::share = dfrac<1><3>::of::54 = dfrac<1> <3>* 54 = 18::oranges [5ex] Second::boy's::share = dfrac<4><9>::of::54 = dfrac<4> <9>* 54 = 4 * 6 = 24::oranges [5ex] Third::boy's::share = 12::oranges [3ex] Total = 18 + 24 + 12 = 54::oranges $

(26.) ACT Every camera lens has a measurement called the focal length, $f$, such that when an object is in focus, the distance from the object to the center of the lens, $D_o$, and the distance from the center of the lens to the film, $D_i$, satisfy the equation $dfrac<1> + dfrac<1> = dfrac<1>$.

If the object is in focus, $D_o = 36$ centimeters, and $D_i = 12$ centimeters, what is the focal length of the lens, in centimeters?

$ A:: 3 [3ex] B.:: 6 [3ex] C.:: 9 [3ex] D.:: 12 [3ex] E.:: 24 [3ex] $ Show/Hide Answer

(27.) ACT Siblings Peter, Paul, and Mary earned a total of $$200$ shoveling snow.
If Peter earned $37\%$ of the total and Paul earned $$16$ what fraction of the $$200$ did Mary earn?

(28.) ACT A roof rises $4$ inches for each $12$ inches of horizontal run.
This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many inches of horizontal run?

$ F.:: 10dfrac<1> <6>[5ex] G.:: 22dfrac<1> <2>[5ex] H.:: 38dfrac<1> <2>[5ex] J.:: 91dfrac<1> <2>[5ex] K.:: 122 [3ex] $ Show/Hide Answer

Let the number of inches of horizontal run for $30dfrac<1><2>:inches$ of rise = $n$

Proportional Reasoning Method
$rise$ $run$
$4$ $12$
$30dfrac<1><2>$ $n$

$ dfrac <12>= dfrac<30dfrac<1><2>> <4>[7ex] dfrac <12>= 30dfrac<1> <2>div 4 [5ex] 30dfrac<1> <2>= dfrac<2 * 30 + 1> <2>= dfrac<60 + 1> <2>= dfrac<61> <2>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>div 4 [5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <2>* dfrac<1> <4>[5ex] dfrac <12>= dfrac<61> <8>[5ex] Multiply::both::sides::by::5 [5ex] 12 * dfrac <12>= 12 * dfrac<61> <8>[5ex] n = dfrac<3 * 61> <2>= dfrac<183> <2>[5ex] n = 91dfrac<1><2>:inches [5ex] $ This roof rises $30dfrac<1><2>:inches$ in how many $91dfrac<1><2>:inches$ of horizontal run

(29.) WASSCE Thirty five coloured balls were shared among four teams such that one team takes all the red balls.
If the remainder is shared to the other teams in the ratio $4:3:2$ and the smallest share was $6$ balls, how many red balls were there?

(30.) WASSCE There are $5$ more girls than boys in a class.
If $2$ boys join the class, the ratio of girls to boys will be $5:4$.
Find the:
(i) number of girls in the class
(ii) total number of pupils in the class.

$ underline [3ex] Let: [3ex] number::of::boys = p [3ex] number::of::girls = p + 5. (5::more::girls::than::boys) [3ex] underline [3ex] number::of::boys = p + 2. (2::more::boys::join) [3ex] number::of::girls = p + 5. (no::change) [3ex] Ratio::of::girls:boys = 5:4 [3ex] implies dfrac

= dfrac<5> <4>[5ex] 4(p + 5) = 5(p + 2) [3ex] 4p + 20 = 5p + 10 [3ex] 20 - 10 = 5p - 4p [3ex] 10 = p [3ex] p = 10 [3ex] Number::of::boys = p = 10 [3ex] 10::boys [3ex] $ Student: Excuse me Ma'am/Sir
I thought the boys would be $10 + 2 = 12$
Rather than $10$
Teacher: Yes, you have a point.
The initial number of boys is $p = 10$
However, the later count is based on a conditional statement, "if"
"If" $2$ boys join the class. then the ratio is .
This does not imply that $2$ boys "actually" joined them
This was to assist us in determining the number of girls and boys in the class
So, we have to go by the Initial Count, rather than the "Conditional" Later Count.

$ (i) [3ex] Number::of::girls [3ex] = p + 5 [3ex] = 10 + 5 = 15 [3ex] 15::girls [3ex] (ii) [3ex] total::number::of::pupils::in::the::class [3ex] 10 + 15 = 25 [3ex] 15::pupils $


How To Use?

This calculator has been designed for easy use.

  • Adding two fractions
    1. Press any number from the numerator buttons.
    2. Press any number from the denominator buttons.
    3. Press the add (+) button.
    4. Press any number from the numerator buttons for the second fraction.
    5. Press any number from the denominator buttons for the second fraction.
    6. Press the equal (=) button to calculate the answer. Answer and solution will be displayed above.
  • Adding three or more fractions
    1. Repeat the steps above except the last step.
    2. Press the add (+) button.
    3. Press any number from the numerator buttons for the third fraction.
    4. Press any number from the denominator buttons for the third fraction.
    5. Press the equal (=) button to calculate the answer or press add (+) button to add more fractions.
    6. The same process will be used to the fourth, fifth or any number of fractions. Just press the equal (=) button for the computation.
  • Subtracting two, three or more fractions
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press subtract (-) button.
    • Follow the steps in adding fractions but instead of pressing add (+) button, press multiply (x) button for multiplication and divide (÷) button for division.

    When dealing with mixed numbers, the important point to remember if you use this calculator is never forget to enter the whole numbers . The whole number buttons in the calculator is larger than the numerator and denominator buttons. You only need to press first the whole number button followed by fraction then you can proceed to any operation you want.

    1. Press the whole number button if your fraction has a whole number or you can directly press the numerator button if you don’t need whole number. You cannot press denominator button if you have not pressed whole number or denominator button. This means that you need to press the whole number or numerator button first. Once numerator button is pressed, you can no longer press whole number button. You can only press whole number button again if you delete the numerator by pressing the backspace button. Zeroes should not be pressed first. Zeroes will be pressed after non-zero numbers are pressed.
    2. Press denominator button for your denominator. Once pressed, you cannot press whole number or numerator button again. You can only press numerator button if you delete the denominator by pressing the backspace button.
    3. Select any operation you want.
    4. Stlačte Equal button if you are done with your fraction. The solution will be displayed above.
    5. Stlačte Backspace if you want to delete one number at a time.
    6. Stlačte AC button to clear the fraction equation.
    7. As of now, this calculator is limited only to 10 fractions.

    Fraction Equivalence Using Area Model



    Examples, solutions, and videos to help Grade 4 students learn how to use the area model and multiplication to show the equivalence of two fractions.

    Common Core Standards: 4.NF.1, 4.NF.3b

    New York State common Core Grade 4 Module 5, Lesson 8

    Lesson 8 Concept Development

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    a. Decompose into tenths.
    b. Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    a. 2/5 = 4/10
    b. 2/3 = 8/12
    c. 3/6 = 6/12
    d. 4/6 = 8/12

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    a. 3/4
    b. 4/5
    c. 7/6
    d. 12/7

    Each rectangle represents 1 whole.
    1. The shaded fractions have been decomposed into smaller units. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.

    2. Decompose the shaded fractions into smaller units, as given below. Express the equivalent fractions in a number sentence using multiplication.
    a. Decompose into tenths.
    b. Decompose into fifteenths.

    3. Draw area models to prove that the following number sentences are true.
    a. 1/3 = 2/6
    b. 2/5 = 4/10
    c. 5/7 = 10/24
    d. 3/6 = 9/18

    4. Use multiplication to rename each fraction below.
    a. 2/3
    b. 5/6
    c. 6/5
    d. 10/8

    Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

    Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


    Common Core: 5th Grade Math : Solve Real World Problems Involving Multiplication of Fractions and Mixed Numbers: CCSS.Math.Content.5.NF.B.6

    A recipe calls for of a cup of flour. If you double the recipe, how much flour do you need?

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #2

    Sara collected of a bag of leaves. Joe collected times as many bags as Sara. How many bags did Joe collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Joe collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #3

    Alison collected of a bag of leaves. Karen collected times as many bags as Alison. How many bags did Karen collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only time and is left over.

    Karen collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #4

    Jess collected of a bag of leaves. Sam collected times as many bags as Jess. How many bags did Sam collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into an even times.

    Sam collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #5

    Kara collected of a bag of leaves. Drew collected times as many bags as Kara. How many bags did Drew collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Drew collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #6

    Jenny collected of a bag of leaves. Brian collected times as many bags as Jenny. How many bags did Brian collect?

    When we multiply a fraction by a whole number, we first want to make the whole number into a fraction. We do that by putting the whole number over Then we multiply like normal.

    Because can go into only times and is left over.

    Brian collected bags of leaves.

    Solve Real World Problems Involving Multiplication Of Fractions And Mixed Numbers: Ccss.Math.Content.5.Nf.B.6 : Example Question #7

    Liz collected of a bag of leaves. Tammy collected times as many bags as Liz. How many bags did Tammy collect?


    What Jobs Use Fractions?

    The types of work most commonly associated with the use of fractions are in engineering and medical professions, according to XP Math. Other jobs use fractions in their work as well, ranging from administrative management to entry-level positions.

    Many professional titles such as computer programmer, statistician, actuary, quantitative analyst, scientist, economist, urban planner, lawyer and judge, all require at least some knowledge or use of fractions. Other job categories that commonly require the use of fractions include business, sales, architecture, scientific fields, art and design and the financial sector. Another major field that uses fractions is construction, which includes carpenters, painters, electricians, roofers and boilermakers, as XP Math denotes.

    Surprisingly, some jobs that require the use of fractions include agricultural positions, like farm workers and land conservationists service jobs, like teachers, fire fighters and animal care workers and health care support positions, which include nursing, psychiatric and home health aides. According to XP Math, jobs that require significant use of fractions include bookkeeping, accounting and auditing clerks data entry jobs real estate brokers and sales agents securities, commodities and financial services sales agents and travel agents. Most jobs using a computer also require at least some working knowledge of fractions.


    4.6.4 Alcohol and Drugs on Campus

    In accordance with Georgia laws governing the manufacture, sale, use, distribution, and possession of alcoholic beverages, illegal drugs, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on college campuses and elsewhere, including the Drug-Free Postsecondary Education Act of 1990, the Board of Regents encourages its institutions to adopt programs designed to increase awareness of the dangers involved in the use of alcoholic beverages, marijuana, or other illegal or dangerous drugs by University System of Georgia (USG) students and employees. Such programs shall stress individual responsibility related to the use of alcohol and drugs on and off the campus.

    To assist in the implementation of such awareness programs and to enhance the enforcement of state laws at USG institutions, each institution shall adopt and disseminate comprehensive rules and regulations consistent with local, state, and federal laws concerning the manufacture, distribution, sale, possession, or use of alcoholic beverages, marijuana, controlled substances, or dangerous drugs on campus and at institutionally-approved events off campus.

    Disciplinary sanctions for the violation of such rules and regulations shall be included as a part of each institution’s disciplinary code of student conduct. Disciplinary sanctions for students convicted of a felony offense involving the manufacture, distribution, sale, possession, or use of marijuana, controlled substances, or other illegal or dangerous drugs shall include the forfeiture of academic credit and the temporary or permanent suspension or expulsion from the institution. All sanctions imposed by the institution shall be subject to review procedures authorized by Board of Regents’ Policy on Application for Discretionary Review.

    The rules and regulations adopted by each institution shall also provide for relief from disciplinary sanctions previously imposed against one whose convictions are subsequently overturned on appeal or otherwise.


    Understand: Why this strategy works

    Number lines are important visual models in math. They help students understand the abstract concept of numbers, which is particularly helpful for students with learning and thinking differences like dyscalculia.

    Research shows that the ability to tell if a fraction is greater than, less than, or equal to another fraction on a number line is the best predictor of success with fractions. A number line can prevent students from applying knowledge of whole numbers to fractions. That’s because it shows that the denominator represents the number of equal parts into which a whole object or set has been divided.

    Relating the number line to real-life word problems can also keep students’ attention and connect new learning to prior knowledge. Those connections can help students better retain new concepts.


    Equivalent Fractions

    Use the following examples and interactive exercises to learn about equivalent fractions.

    What do the fractions in example 1 have in common?

    Each fraction in example 1 represents the same number. Toto sú equivalent fractions.

    Definition: Equivalent fractions are different fractions that name the same number.

    Let's look at some more examples:

    Príklad 2
    Two-thirds is equivalent to four-sixths.
    Príklad 3

    What would happen if we did not have shapes such as circles and rectangles to refer to? Look at example 4 below.

    We need an arithmetic method for finding equal fractions.

    Procedure:To find equivalent fractions, multiply the numerator AND denominator by the same nonzero whole number.

    This procedure is used to solve example 4.

    You can multiply the numerator and the denominator of a fraction by any nonzero whole number, as long as you multiply both by the same whole number! For example, you can multiply the numerator and the denominator by 3 , as shown in part A above. But you cannot multiply the numerator by 3 and the denominator by 5. You can multiply the numerator and the denominator by 4 , as shown in part B above. But you cannot multiply the numerator by 4 and the denominator by 2.

    The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equal fractions. You may be wondering why this is so. In the last lesson, we learned that a fraction that has the same numerator and denominator is equal to one. This is shown below.

    So, multiplying a fraction by one does not change its value. Recapping example 4, we get:

    Multiplying the numerator and the denominator of a fraction by the same nonzero whole number will change that fraction into an equal fraction, but it will nie change its value. Equal fractions may look different, but they have the same value, hence equal.

    Let's look at some more examples:

    Example 5

    In example 6, the fraction given in part a is a proper fraction whereas the fractions given in parts b and c are improper fractions. Note that the procedure for finding equivalent fractions is the same for both types of fractions. Looking at each part of example 6, the answers vary, depending on the nonzero whole number chosen. However, the equivalent fractions found in each part all have the same value.

    In example 7, we multiplied the numerator AND the denominator by 4.

    In example 8, we multiplied the numerator AND the denominator by 3.

    In example 9, we multiplied the numerator AND the denominator by 5.

    We can now redefine the terms fraction a equivalent fraction as follows:

    Zhrnutie: Equivalent fractions are different fractions that name the same number. The numerator and the denominator of a fraction must be multiplied by the same nonzero whole number in order to have equivalent fractions.

    Cvičenia

    In Exercises 1 through 5, click once in an ANSWER BOX and type in your answer then click ENTER. After you click ENTER, a message will appear in the RESULTS BOX to indicate whether your answer is correct or incorrect. To start over, click CLEAR. Note: To write the fraction two-thirds, enter 2/3 into the form.


    4.6: Applications Involving Fractions

    The authors presented their experience in regenerative surgery of post-traumatic lower extremity ulcers, evaluating the effects related to the use of Enhanced Stromal Vascular Fraction (e-SVF) and Fat Grafting with Platelet rich Plasma (PRP). The authors compared the results of two control groups.

    Metóda

    The analysis involved 20 patients aged between 23 to 62 years affected by post-traumatic lower extremity ulcers. 10 patients managed with e-SVF and 10 patients managed with Fat grafting + PRP in the Plastic and Reconstructive Surgery Department at “Tor Vergata” University Rome. Patients in the first control group (n = 10), were treated only with curettage and application of hyaluronic acid in the bed of ulcers. Patients in the second control group (n = 10), were treated only with PRP.

    Results

    The authors showed that wounds treated with e-SVF healed better than those treated with hyaluronic acid. In fact, after 9.7 weeks, patients treated with e-SVF underwent 97.9% ± 1.5% reepithelialisation compared to 87.8% ± 4.4% of the first control group (only hyaluronic acid p < 0.05). Patients treated with PRP and fat grafting also showed an improvement in reepithelialisation in fact after 9.7 weeks, they underwent a 97.8% ± 1.5% reepithelialisation compared to 89.1% ± 3.8% of the second control group (only PRP p < 0.05). As reported e-SVF and PRP mixed with fat grafting were the two treatments evidencing improvement in the healing of patients post-traumatic extremity ulcers.

    Conclusions

    The results obtained proved the efficacy of these treatments, and the satisfaction of the patients confirmed the quality of the results.


    Flash Cards Instructions

    For all versions of the flash cards, there are several options that should be selected before you begin. If you want to be able to find your high score, you will want to use a unique set of initials. Use upper and lower case letters to make your initials even more unique. Once the options have been selected, click on the START button and start answering questions. Type your answers into the empty answer box and submit your answer by pressing the ENTER key.

    Once you've answered all of the questions, you will get a summary of how you did. This is given in the form of a percent correct and a score. To get a higher score, simply select more difficult options and a higher number of questions.

    Whole Numbers Flash Cards

    The whole number flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with whole numbers. Select the operations you want, the minimum and maximum values for the two numbers, and the number of questions. The maximum value for the two numbers is 9999, so you can practice up to four-digit numbers with these flash cards.

    The integers flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with integers between -9999 and +9999. The options are very similar to the whole numbers flash cards, but you can also select to see parentheses around positive integers if you prefer it that way. You can optionally include a + sign in your answer, but it isn't necessary for positive integers. For negative integers, on the other hand, you will have to include the - sign.

    The fractions flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with fractions and mixed numbers. The options for the fractions flash cards are a little different. Start by selecting the operations to use. Next, select the type of fractions that you will see in the questions. Remember, you will get higher scores, the more difficult the option is. The denominators included in the fractions flash cards always include 2, 5, and 10, but you can optionally also include 3/4/6 or 8/9/12 or 7/11. Select one or more difficulty levels. These apply to the addition and subtraction questions only. Common denominators do not require you to find any equivalent fractions. Easy denominators require you to find an equivalent fraction for one of the fractions in the question. Uncommon denominators require you to find equivalent fractions for both fractions in the question. If you select "no simplifying," all correct answers are counted as correct no matter if they are improper fractions or could be simplified. If you select "simplifying," your answer will only count as correct if is given in lowest terms. The "simplifying and changing to a mixed number" option requires that you simply all fractions to mixed numbers, if necessary, and express the fractions in lowest terms.

    To input answers in the fractions flash cards, you can use your mouse or the tab key to switch between boxes. In order to submit your answer with the "Enter" key on your keyboard, the cursor must be in the denominator box.

    The decimals flash cards allow you to practice addition, subtraction, multiplication, and division with decimals to 1, 2 or 3 places. Because some decimal numbers might have a lot of decimal places with multiplication and division, you must set the maximum number of decimal places you will use in your answer. Set the range for the first number and the number of decimal places to include. For the second number, you can choose to have only whole numbers shown or another decimal number. Choose the number of questions then click on the Start button. Enjoy!


    Pozri si video: ROZŠÍRIŤ alebo VYNÁSOBIŤ ZLOMKY - v čom sú ROZDIELY? (December 2021).

    Example 6