Články

6.8: Topológia, obklady a neeuklidovská geometria


Obsah s licenciou CC, originálny

  • Matematika pre slobodné umenie I.

    Topologické hyperbolické mriežky


    Tlmiť tetrahexagonálne obklady

    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov
    • Atribúty obrázkov

    Tlmiť tetrahexagonálne obklady

    Tlmiť tetrahexagonálne obklady

    Poincarého diskový model hyperbolickej roviny
    Typ Hyperbolický jednotný obklad
    Konfigurácia vrcholu 3.3.4.3.6
    Schläfliho symbol sr
    Wythoffov symbol | 6 4 2
    Coxeterov diagram
    Skupina symetrie [6,4] + , (642)
    Dvojaký Objednávka-6-4 floretové päťuholníkové obklady
    Vlastnosti Vrchol-prechodná chirála

    V geometrii je utlmiť tetrahexagonálny obklad je jednotný obklad hyperbolickej roviny. Má Schläfliho symbol sr <6,4>.


    Kapitola 15 - Diskrétna neeuklidovská geometria

    Táto kapitola pojednáva o diskrétnej neeuklidovskej geometrii s dôrazom na vnútorné produktové priestory, sférickú geometriu, eliptickú geometriu a hyperbolickú geometriu. Opisuje diskrétne čísla konečného rozmerného eliptického, sférického, hyperbolického a euklidovského typu, počnúc pozitívnym určitým priestorom R d a neurčitým priestorom R 1, d ako spoločným rámcom. Konečné euklidovské a neeuklidovské množiny boli charakterizované z hľadiska matíc vnútorných výrobkov alebo vzdialeností. Takéto matice a ich zovšeobecnenia slúžia aj na opis určitých pojmov kombinatorického charakteru, ako sú vzdialenosti, kódy, vzory, grafy, matroidy, koreňové systémy, integrálne mriežky a konečné skupiny. Predstavuje krátke predstavenie sférického priestoru S p-1, eliptického priestoru I p-1, hyperbolického priestoru H q a euklidovského priestoru E q-1. R q, p je R-vektorový priestor dimenzie p + q poskytnutý so skutočnou bilineárnou formou signatúry p, q. Vektory x Є R p, q sa nazývajú pozitívne, izotropné, negatívne podľa toho, či je ich norma (x, x) pozitívna, nulová, negatívna.


    Kurzy matematiky (divízia 428)

    Táto stránka bola vytvorená o 16:02 v stredu 13. decembra 2000.

    Fall Term, 2000 (6. september - 22. december)

    Zoznam Wolverine Access Subject pre MATH

    Vezmite ma na časový plán jesene '00 Časový rozvrh matematiky.

    To, čo sa tento týždeň v matematike pridalo alebo zmenilo, nájdete v časti Čo je nové tento týždeň.

    Kurzy základnej matematiky. Začínajúcim študentom matematiky je k dispozícii niekoľko možností kurzu, aby vyhoveli rôznym pôvodom a záujmom. Všetky kurzy vyžadujú trojročnú stredoškolskú matematiku, dôrazne sa odporúčajú štyri roky a nižšie sú uvedené ďalšie informácie o niektorých jednotlivých kurzoch. Študenti s kreditom Advanced Board College a všetci, ktorí sa plánujú prihlásiť do triedy na vyššej úrovni, by mali zvážiť jednu zo sekvencií Honors a prediskutovať možnosti s matematickým poradcom.

    Študenti, ktorí sa potrebujú dodatočne pripraviť na kalkul, sú predbežne identifikovaní kombináciou testu z umiestnenia z matematiky (daného počas orientácie), skóre prijímacieho testu na vysokú školu (SAT alebo ACT) a priemerného skóre na strednej škole. Akademickí poradcovia prediskutujú tieto informácie o umiestnení s každým študentom a v prípade potreby odkážu študentov na špeciálneho matematického poradcu.

    K dispozícii sú dva kurzy prípravné na počet, matematika 105 a matematika 110. Matematika 105 je kurz analýzy dát, funkcií a grafov s dôrazom na riešenie problémov. Matematika 110 je zhustená polovičná verzia rovnakého materiálu ponúkaná ako samostudijný kurz v Matematickej laboratóriu a zameraná na študentov, ktorí nie sú schopní úspešne absolvovať prvý kurz počtu. Na kurzoch s číslom 110 a nižším je možné získať maximálne 4 kredity. Matematika 103 je pre študentov programu Letný most ponúkaná výlučne v letnom polroku.

    Matematika 127 a 128 sú kurzy obsahujúce vybrané témy z geometrie a teórie čísel. Sú určené pre študentov, ktorí sa chcú oboznámiť s matematickou kultúrou a myslením prostredníctvom jedného kurzu. Nie sú nevyhnutným predpokladom ani prípravou na ďalší kurz. Ak študent už získal kredit za kurz matematiky na úrovni 200 (alebo vyššej), nebude mu udelený kredit za voľbu matematiky 127 alebo 128.

    Každý z matematiky 115, 185 a 295 je prvým kurzom v odbore kalkulu a kredit sa dá všeobecne získať iba za jeden kurz z tohto zoznamu. Sekvencia 115-116-215 je vhodná pre väčšinu študentov, ktorí chcú úplný úvod do počtu. Jeden z matematiky 215, 285 alebo 395 je predpokladom pre absolvovanie najpokročilejších kurzov matematiky.

    Sekvencie 156-255-256, 175-176-285-286, 185-186-285-286 a 295-296-395-396 sú sekvencie Honors. Všetci študenti musia mať povolenie na účasť na niektorom z týchto kurzov od poradcu Honors, nemusí však byť prihlásený do programu Honors LS & # 38A. Všetci študenti so silnou prípravou a záujmom o matematiku sa vyzývajú, aby považovali tieto kurzy za zaujímavejšie a náročnejšie ako štandardné sekvencie.

    Matematika 185-285 pokrýva väčšinu materiálu z matematiky 115-215, pričom okrem aplikácií sa venuje viac pozornosti teórii. Väčšina študentov, ktorí sa zúčastnia matematiky 185, absolvovali stredoškolský kurz počtu, ale nie je to potrebné. Matematika 175-176 predpokladá znalosť kalkulu zhruba ekvivalentnú matematike 115 a pokrýva podstatné množstvo takzvanej kombinatorickej matematiky (pozri popis kurzu), ako aj tém súvisiacich s kalkulmi, ktoré zvyčajne nie sú súčasťou postupnosti kalkulu. Matematika 175 a 176 sa vyučuje metódou objavovania: študenti majú veľa problémov a sú nabádaní experimentovať v skupinách pomocou počítačov. Sekvencia Math 295-396 poskytuje dôsledný úvod do teoretickej matematiky. Dôkazy sa zdôrazňujú pri prihláškach a tieto kurzy si vyžadujú vysoký stupeň záujmu a odhodlania. Väčšina študentov, ktorí si volia matematiku 295, absolvovala dôkladný stredoškolský výpočtový kurz. Študent, ktorý dokončí matematiku 396, je pripravený preskúmať svet matematiky na postgraduálnej a postgraduálnej úrovni.

    Študenti so silným skóre v AB alebo BC verzii skúšky College Board Advanced Placement môžu získať kredit a postupné umiestnenie v jednej zo sekvencií popísaných vyššie, tabuľka s vysvetlením možností je k dispozícii od poradcov a katedry. Okrem toho existujú dva kurzy výslovne určené a odporúčané pre študentov s jedným alebo dvoma semestrami kreditu AP, matematika 119 a matematika 156. Obidve preskúmajú základné koncepty počtu, pokryjú integráciu a úvod do diferenciálnych rovníc a oboznámia študenta do počítačového algebrického systému MAPLE. Matematika 119 bude klásť dôraz na experimenty a výpočty, zatiaľ čo matematika 156 je kurzom vyznamenania určeným predovšetkým pre vedeckých a technických koncentrátorov a bude klásť dôraz na aplikácie aj teóriu. Zainteresovaní študenti by sa mali podrobnejšie poradiť s matematickým poradcom.

    Za zriedkavých okolností a so súhlasom matematického poradcu je možné udeliť znížený kredit za matematiku 185 alebo 295 po matematike 115. Zoznam týchto a ďalších prípadov zníženého kreditu za kurzy s prekrývajúcimi sa materiálmi je k dispozícii na katedre. Aby sa zabránilo neočakávanému zníženiu kreditu, študenti by sa mali pred prechodom z jednej sekvencie do druhej vždy poradiť s poradcom. Vo všetkých prípadoch je možné získať najviac 16 kreditov za početné kurzy matematiky 115 až 396 a za podmienku nevyhnutnej pre absolvovanie kurzu absolvovaného po ukončení kurzu sa nezíska žiadny kredit.

    Študenti, ktorí dokončujú matematiku 116 a majú zásadný záujem o uplatnenie matematiky v iných odboroch, môžu pokračovať buď v matematike 215 (Analytická geometria a počet III) alebo v matematike 216 (Úvod do diferenciálnych rovníc) - tieto dva kurzy môžu byť absolvované v ľubovoľnom poradí. Študenti, ktorí sa viac zaujímajú o teóriu alebo majú v úmysle absolvovať pokročilejšie kurzy matematiky, by mali pokračovať v matematike 215, po ktorej bude nasledovať postupnosť v matematike 217-316 (lineárna algebra - diferenciálne rovnice). Matematika 217 (alebo verzia Honours, Math 513) je vyžadovaná pre koncentráciu v matematike, slúži jednak ako prechod k teoretickejšiemu materiálu pre pokročilé kurzy a jednak poskytuje pozadie potrebné pre optimálne spracovanie diferenciálnych rovníc v matematike 316. Matematika 216 je nie je určené pre koncentrátory matematiky.

    Potenciálni učitelia základných škôl: Matematika 385 je ponúkaná tento rok na jar

    Všetci kandidáti na osvedčenie o základnej výučbe sú povinní absolvovať dva matematické kurzy, matematiku 385 a matematiku 489, a to pred alebo po prijatí na Pedagogickú školu. Matematika 385 sa ponúka v jesennom termíne, matematika 489 v zimnom období. Kvôli veľkému registračnému tlaku bude matematika 385 ponúkaná aj počas tohto jarného semestra (IIIA 2000). Minulý jesenný semester bol počet študentov zatvorený z matematiky 385. V nasledujúcom jesennom semestri sa budú striktne presadzovať limity veľkosti triedy. Ktokoľvek, kto si môže v jarnom semestri zvoliť matematiku 385, je vyzvaný, aby tak urobil. Je to najistejší spôsob, ako si zabezpečiť miesto na kurze. Ďalšia jarná ponuka matematiky 385 bude v roku 2002. Ďalšie informácie získate od profesora Krauseho na jeho e-mailovej adrese [email protected]

    V kurzoch matematiky s číslom 110 a nižším možno získať najviac 4 kredity. Za početné kurzy matematiky 112 až 396 matematiky je možné získať maximálne 16 kreditov a nie je možné získať žiadny kredit za nevyhnutnú podmienku kurzu absolvovaného po ukončení samotného kurzu.

    Matematika. 105. Údaje, funkcie a grafy.

    Uskutočnia sa spoločné večerné skúšky pre všetky časti matematiky 105, 6:00 - 20:00. v pondelok 11. októbra a vo štvrtok 18. novembra. Tiež spoločné finále.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Študenti, ktorí majú kredit za matematiku. 103 si môže zvoliť matematiku. 105 iba za 2 kredity. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali akýkoľvek kurz matematiky s číslom 110 alebo vyšším. (4). (MSA). (QR / 1).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Matematika 105 slúži ako prípravná trieda na postupnosť počtu a ako terminálny kurz pre študentov, ktorí potrebujú iba túto úroveň matematiky. Študenti, ktorí dokončia 105, sú úplne pripravení na matematiku 115. Toto je kurz analýzy údajov pomocou funkcií a grafov. Dôraz sa kladie na matematické modelovanie aplikácií v reálnom svete. Používané funkcie sú lineárne, kvadratické, polynomické, logaritmické, exponenciálne a trigonometrické. Schopnosti algebry sa hodnotia počas semestra pravidelným testovaním. Matematika 110 je zhustená polovičná verzia rovnakého materiálu ponúkaná ako kurz samoštúdia v Matematickej laboratóriu.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Waitlist Code: No waitlist - go to department office

    Matematika. 110. Predpočítanie (samoštúdium).

    Oddiel 001 - Kurz spĺňa druhú polovicu semestra. Študenti pracujú nezávisle pod vedením pracovníkov matematického laboratória. Nebude sa konať žiadna formálna prednáška.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Pozrite si základné kurzy vyššie. Zápis do matematiky 110 je odporúčaním inštruktora matematiky 115 a má prednosť iba. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí už majú 4 kredity za kurzy matematiky pred výpočtom. (2). (Okrem).

    Kurz sa zameriava na analýzu dát pomocou funkcií a grafov. Matematika 110 slúži ako prípravná trieda na postupnosť počtu a ako terminálny kurz pre študentov, ktorí potrebujú iba túto úroveň matematiky. Kurz je zhustenou polovičnou verziou matematiky 105 (matematika 105 pokrýva rovnaký materiál v tradičnom prostredí triedy) určená pre študentov, ktorí sa zdajú byť pripravení zvládať počet, ale nie sú schopní úspešne absolvovať matematiku 115. Študenti 110 je úplne pripravených na matematiku 115. Študenti sa môžu zapísať na matematiku 110 iba na odporúčanie inštruktora matematiky po treťom týždni vyučovania v zime. Musia navštíviť matematické laboratórium, aby tam vyplnili dokumenty a dostali materiály o kurze.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Waitlist Code: No waitlist - go to department office

    Matematika. 115. Kalkul I.

    Uskutočnia sa spoločné večerné skúšky pre všetky sekcie matematiky 115, 18:00 - 18:00, stredy, 6. októbra a 10. novembra. Tiež spoločné finále.

    Požiadavky a distribúcia: Štyri roky stredoškolskej matematiky. Pozri základné kurzy vyššie. Kredit sa zvyčajne poskytuje iba na jeden kurz z matematiky. 112, 115, 185 a 295. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí dokončili matematiku. 175. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Sekvencia Math 115-116-215 je štandardným úplným úvodom do koncepcií a metód kalkulu. Absolvuje ju väčšina študentov, ktorí sa chcú sústrediť na matematiku, prírodné vedy alebo inžinierstvo, ako aj študenti smerujúci do mnohých ďalších oblastí. Dôraz sa kladie skôr na koncepty a riešenie problémov ako na teóriu a dôkazy. Všetky časti majú jednotnú priebežnú a záverečnú skúšku. Kurz predstavuje pojmy počtu z troch hľadísk: geometrického (grafy), číselného (tabuľky) a algebraického (vzorce). Študenti si osvoja čítanie, písanie a spochybňovanie.

    Témy zahŕňajú funkcie a grafy, deriváty a ich aplikácie na reálne problémy v rôznych oblastiach a definitívne integrály. Matematika 185 je trochu teoretickejší kurz, ktorý obsahuje niektoré rovnaké materiály. Matematika 175 obsahuje časť materiálu z matematiky 115 spolu s kombinatorickou matematikou. Študent, ktorého príprava na matematiku 115 nie je dostatočná, by mal absolvovať matematiku 105 (údaje, funkcie a grafy). Matematika 116 je prirodzeným pokračovaním. Študent, ktorý si v tomto kurze počínal veľmi dobre, mohol v tomto okamihu zadať sekvenciu vyznamenaní absolvovaním matematiky 186. Cena tohto kurzu je viac ako 100 dolárov, pretože študent bude potrebovať text (použije sa pre 115 a 116) a grafy. kalkulačka (odporúča sa Texas Instruments TI-83).

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Waitlist Code: No waitlist - go to department office

    Matematika. 115. Kalkul I.

    Sekcia 100 - Študenti matematiky 115 Sekcia 100 Dostaňte individualizovanú výučbu s vlastným tempom v laboratóriu matematiky v miestnosti B860 E H. Študenti musia ísť do matematického laboratória počas prvého celého týždňa výučby.

    Požiadavky a distribúcia: Štyri roky stredoškolskej matematiky. Pozri základné kurzy vyššie. Kredit sa zvyčajne poskytuje iba na jeden kurz z matematiky. 112, 115, 185 a 295. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí dokončili matematiku. 175. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Sekvencia Math 115-116-215 je štandardným úplným úvodom do koncepcií a metód kalkulu. Absolvuje ju väčšina študentov, ktorí sa chcú sústrediť na matematiku, prírodné vedy alebo inžinierstvo, ako aj študenti smerujúci do mnohých ďalších oblastí. Dôraz sa kladie skôr na koncepty a riešenie problémov ako na teóriu a dôkazy. Všetky časti majú jednotnú priebežnú a záverečnú skúšku. Kurz predstavuje pojmy počtu z troch hľadísk: geometrického (grafy), číselného (tabuľky) a algebraického (vzorce). Študenti si osvoja čítanie, písanie a spochybňovanie.

    Matematika. 116. Kalkul II.

    Uskutočnia sa spoločné večerné skúšky pre všetky oddiely matematiky 116, 18:00 - 18:00, utorok, 12. októbra a utorok, 16. novembra. Tiež spoločné finále.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 115. Kredit sa poskytuje iba na jeden kurz z matematiky. 116, 119, 156, 176, 186 a 296. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Viď Matematika 115 pre všeobecný popis sekvencie Matematika 115-116-215.

    Témy zahŕňajú neurčitý integrál, techniky integrácie, úvod do diferenciálnych rovníc, nekonečné rady. Matematika 186 je trochu teoretickejší kurz, ktorý obsahuje veľa rovnakého materiálu. Matematika 215 je prirodzeným pokračovaním. Študent, ktorý si v tomto kurze počínal veľmi dobre, mohol v tomto okamihu vstúpiť do sekvencie vyznamenaní absolvovaním matematiky 285.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Waitlist Code: No waitlist - go to department office

    Matematika. 147. Úvod do teórie úrokov.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 112 alebo 115. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali kurz matematiky na úrovni 200 (alebo vyššej). (3). (MSA). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz je určený pre študentov, ktorí hľadajú úvod do matematických konceptov a techník využívaných finančnými inštitúciami, ako sú banky, poisťovne a penzijné fondy. Študenti poistnej matematiky a ďalší koncentrátori matematiky by si mali zvoliť matematiku 424, ktorá sa venuje rovnakým témam, ale dôslednejšie a vyžaduje značné využitie počtu. Zahrnuté témy zahŕňajú: rôzne sadzby jednoduchého a zloženého úroku, súčasné a akumulované hodnoty založené na týchto anuitných funkciách a ich aplikácii na amortizáciu, potápanie finančných prostriedkov a metódy odpisovania hodnôt dlhopisov, úvod do tabuliek životnosti, doživotná anuita a hodnoty životného poistenia. Tento kurz nie je súčasťou sekvencie. Študenti by mali mať k dispozícii finančné kalkulačky.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Waitlist Code: No waitlist - go to department office

    Matematika. 156. Aplikovaný diplom vyznamenaní II.

    Uskutočnia sa spoločné večerné skúšky pre všetky časti matematiky 156, štvrtok 14. októbra a soboty 17. novembra, 18:00 - 20:00. Také spoločné finále.

    Inštruktor: Robert Krasny ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Skóre 4 alebo 5 pri skúške AB alebo BC Advanced Placement Calculus. Kredit sa poskytuje iba pre jeden kurz z matematiky 114, 116, 119, 156, 176, 186 a 296 (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Matematika 156 je kurz pre študentov inžinierstva a prírodných vied v druhom semestri. Kurz sa ponúka v jesennom semestri a je určený pre začínajúcich študentov, ktorí majú zápočet Advanced Placement pre počet 1. semestra. Kurz kladie dôraz na výpočtové schopnosti, koncepčné porozumenie a aplikácie kalkulu. Matematika 156 poskytuje študentom pozadie potrebné pre rôzne následné kurzy matematiky, prírodných vied a techniky. Taktiež zoznamuje študentov s MAPLE, softvérovým nástrojom na vysokej úrovni na vykonávanie matematiky na počítači.

    skóre 4 alebo 5 pri skúške Calculus Advanced Placement AB

      Aplikácie integrálu:

    Recenzia: (podľa potreby) integrácia po častiach, trigonometrická substitúcia, parciálne zlomky, trigonometrické integrály, l'Hopitalovo pravidlo

    asymptotické expanzie, Besselova funkcia, komplexné čísla, Eulerov vzorec, gama funkcia, hyperbolické funkcie, Laplaceova transformácia, parametrické krivky, polárne súradnice

    Skúšky: 2 priebežné skúšky a záverečná skúška

    Matematika 156 má týždenné domáce úlohy.Študenti môžu spolupracovať a diskutovať o domácich problémoch navzájom, ale každý študent by mal vypracovať a predložiť svoje vlastné riešenie. Po zozbieraní zadania budú riešenia k dispozícii vo voľnej knihe v záložnej knižnici vysokoškolského štúdia na 2. poschodí knižnice Shapiro.

    Matematika. 175. Kombinatorika a počet.

    Oddiel 001 - Úvod do kryptológie a diskrétnej matematiky

    Inštruktor: Sergey Fomin ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Advisor of Honors. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali kurz matematiky na úrovni 200 alebo vyššej. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Text (povinný): Úvod do kryptológie a diskrétnej matematiky - The Math 175 Coursepack, autor: C. Greene, P. Hanlon, T. Hsu a J. Hutchinson.

    Požiadavky: Odporúča sa matematika 115 alebo ekvivalent (počet s jednou premennou).

    Tento kurz poskytuje historický úvod do kryptológie, vedy o vylučovaných kódoch. Začína sa to najstaršími zaznamenanými kódmi prevzatými z hieroglyfických rytín a končí sa to šifrovacími schémami používanými na zachovanie súkromia pri transakciách s kreditnými kartami na internete. Pretože tajné kódy sú založené na matematických nápadoch, vedie každý nový druh šifrovacej metódy v tomto kurze k štúdiu nových matematických nápadov a výsledkov.

    Prvá časť kurzu sa zaoberá permutačnými kódmi: substitučné šifry, transpozičné kódy, Vigenereove šifry a zložitejšie polyalfabetické substitúcie vrátane tých, ktoré vytvárajú rotorové stroje ako Enigma. Matematické predmety spracované v tejto časti zahŕňajú permutácie, modulárnu aritmetiku a niektoré základné štatistiky.

    V druhej časti kurzu sa predmet prechádza k metódam šifrovania bitového toku. Patria sem blokové šifrové schémy, ako napríklad Data Encryption Standard (DES). Tu uvedené matematické koncepty sú rekurenčné vzťahy a niektoré pokročilejšie štatistické výsledky.

    Šifrovanie verejného kľúča je predmetom záverečnej časti kurzu. Dozvieme sa matematické základy výmeny kľúčov Diffie-Hellman, kódov RSA a batohu. V tejto časti kurzu je potrebný a preukázaný podstatný počet výsledkov zo základnej teórie čísel.

    V matematike 175 je zaznamenaný výrazný rozvoj schopností riešiť problémy. Študenti, ktorí sa zúčastňujú kurzu, by teda mali mať značné matematické skúsenosti a sofistikovanosť. Odporúčame študentom, ktorí sa prihlásia na tento kurz, získať kredit za matematiku 115 alebo absolvovať kurz minimálne na úroveň matematiky 115.

    V kurze nie sú žiadne kvízy ani skúšky. Kurz je z veľkej časti založený na sérii domácich úloh, v ktorých sú študenti vyzvaní k riešeniu problémov podľa vyššie uvedených krokov 1-6. K dispozícii budú tiež týždenné počítačové laboratóriá a záverečný projekt, ktorý predstavuje zložitý problém dešifrovania, ktorý slúži ako vrcholná skúsenosť s kurzom.

    Matematika. 185. Kalkul vyznamenaní I.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Povolenie poradcu Honors. Kredit sa poskytuje iba na jeden kurz z matematiky. 112, 113, 115, 185 a 295. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí dokončili matematiku. 175. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Sekvencia Math 185-186-285-286 je úvodom Honors do počtu. Využívajú ho študenti, ktorí sa chcú sústrediť na matematiku, prírodné vedy alebo inžinierstvo, ako aj študenti smerujúci do mnohých ďalších oblastí, ktorí požadujú trochu teoretickejší prístup. Aj keď sa koncepciám a riešeniu problémov venuje veľká pozornosť, sú v nich zahrnuté aj základné teórie a dôkazy dôležitých výsledkov. Táto postupnosť nie je obmedzená na študentov zapísaných do Programu vyznamenaní LS & # 38A.

    Zahrnuté témy zahŕňajú funkcie a grafy, limity, derivácie, diferenciáciu algebraických a trigonometrických funkcií a aplikácií, konečné a neurčité integrály a aplikácie. Ostatné témy budú zaradené podľa uváženia inštruktora. Matematika 115 je o niečo menej teoretický kurz, ktorý obsahuje väčšinu rovnakého materiálu. Matematika 186 je prirodzeným pokračovaním.

    Matematika. 214. Lineárna algebra a diferenciálne rovnice.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika 115 a 116. Kredit je možné získať iba pre jednu matematiku. 214, 217, 417 alebo 419. Dva kredity poskytované tým, ktorí absolvovali alebo sú zapojení do matematiky. 216. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí dokončili alebo sú zapojení do matematiky 513. (4). (MSA). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz je určený pre študentov druhého ročníka, ktorí by inak mohli absolvovať matematiku 216 (Úvod do diferenciálnych rovníc), ale ktorí majú väčšiu potrebu alebo túžbu študovať lineárnu algebru. To môže zahŕňať niektorých študentov inžinierstva, najmä z priemyselného a prevádzkového inžinierstva (IOE), ako aj študentov ekonómie a iných kvantitatívnych spoločenských vied. Študenti, ktorí sa chcú sústrediť na matematiku, musia naďalej voliť matematiku 217.

    Zatiaľ čo matematika 216 obsahuje 3-4 týždne lineárnej algebry ako nástroja pri štúdiu diferenciálnych rovníc, matematika 214 bude obsahovať zhruba 3 týždne diferenciálnej rovnice ako aplikáciu lineárnej algebry. Učebnica je Lineárna algebra a jej aplikácie od Davida Laya.

    Nasleduje predbežný náčrt kurzu:

    • Systémy lineárnych rovníc, matice, riadkové operácie, forma redukovaného radu, voľné premenné, základné premenné, základné riešenie, parametrický popis priestoru riešenia. Poradie matice.
    • Vektory, vektorové rovnice, vektorová algebra, lineárne kombinácie vektorov, lineárne rozpätie vektorov.
    • Maticová rovnica Ax = b. Algebraické pravidlá pre násobenie matíc a vektorov.
    • Homogénne systémy, princíp superpozície.
    • Lineárna nezávislosť.
    • Aplikácie, lineárne modely
    • Maticová algebra, bodový súčin, násobenie matíc.
    • Inverzia matice.
    • Veta o invertovateľnej matici.
    • Delené matice.
    • 2-rozmerné diskrétne dynamické systémy.
    • Markov proces, ustálený stav.
    • Prechodná matica, vlastný vektor, čiary v ustálenom stave (afinné trupy).
    • Geometria dvoch a troch rozmerov: afinné trupy, lineárne trupy, konvexné trupy, polroviny, vzdialenosť od bodu k rovine, optimalizácia.
    • Úvod do lineárneho programovania.
    • Geometria prechodových matíc v 2 rozmeroch (rotácie, nožnice, elipsy, vlastné vektory).
    • Prechodové matice pre 3D (rotácie, ortogonálne matice, symetrické matice)
    • Determinanty.
    • 2- a 3-rozmerný determinant ako plocha a objem.
    • Vlastné vektory a vlastné hodnoty
    • Vlastné vektory
    • Komplexné čísla vrátane Eulerovho vzorca.
    • Komplexné vlastné čísla a ich geometrický význam
    • Prehľad bežných diferenciálnych rovníc.
    • Systémy bežných diferenciálnych rovníc v 2 dimenziách.

    Pravidelné množiny problémov a skúšky.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Matematika. 215. Kalkul III.

    Uskutočnia sa spoločné večerné skúšky pre všetky časti matematiky 215, 18:00 - 18:00, štvrtok 14. októbra a soboty 18. novembra. Tiež spoločné finále.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 116, 119, 156, 176, 186 alebo 296. Kredit je možné získať iba pre jednu matematiku. 215, 255 alebo 285. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Sekvencia Math 115-116-215 je štandardným úplným úvodom do koncepcií a metód kalkulu. Absolvuje ju väčšina študentov, ktorí sa chcú sústrediť na matematiku, prírodné vedy alebo inžinierstvo, ako aj študenti smerujúci do mnohých ďalších oblastí. Dôraz sa kladie skôr na koncepty a riešenie problémov ako na teóriu a dôkazy. Všetky časti absolvujú priebežnú a záverečnú skúšku. Témy zahŕňajú vektorovú algebru a vektorové funkcie, analytickú geometriu rovín, plôch a pevných telies viacerých premenných a čiastkové diferenciačné priamkové, povrchové a objemové integrály a aplikačné vektorové polia a integráciu Greenova veta a Stokesova veta. K dispozícii je týždenné počítačové laboratórium využívajúce softvér Maple. Matematika 285 je trochu teoretickejší kurz, ktorý sa týka rovnakého materiálu. Pre študentov, ktorí sa chcú sústrediť na matematiku alebo sa zaujímajú o teóriu matematiky, ako aj o jej aplikácie, je vhodným pokračovaním matematika 217. Študenti, ktorí chcú absolvovať iba jeden ďalší kurz matematiky a potrebujú diferenciálne rovnice, by mali absolvovať matematiku 216.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Waitlist Code: No waitlist - go to department office

    Matematika. 216. Úvod do diferenciálnych rovníc.

    Uskutočnia sa spoločné večerné skúšky pre všetky sekcie matematiky 216, 18:00 - 18:00, pondelok, 10. októbra a 15. novembra. Tiež spoločné finále.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 116, 119, 156, 176, 186 alebo 296. Kredit je možné získať iba pre jednu matematiku. 216, 256, 286 alebo 316. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapojení do matematiky 214. (4). (MSA). (BS).

    Pre študenta, ktorý dokončil postupnosť počtu, existujú dve postupnosti, ktoré sa zaoberajú lineárnou algebrou a diferenciálnymi rovnicami, matematika 216-417 (alebo 419) a matematika 217-316. Sekvencia Math 216-417 zdôrazňuje riešenie problémov a aplikácie a je určená pre študentov inžinierstva a prírodných vied. Matematickí koncentrátori a ďalší študenti, ktorí sa zaujímajú o teóriu matematiky, by si mali zvoliť postupnosť matematiky 217-316. Po úvode do bežných diferenciálnych rovníc je prvá polovica predmetu venovaná témam lineárnej algebry vrátane sústav lineárnych algebraických rovníc, vektorových priestorov, lineárnej závislosti, báz, dimenzií, maticových algebier, determinantov, vlastných čísel a vlastných vektorov. V druhej polovici sú tieto nástroje aplikované na riešenie lineárnych systémov bežných diferenciálnych rovníc. Témy zahŕňajú: oscilačné systémy, Laplaceovu transformáciu, problémy s počiatočnými hodnotami, rezonancie, fázové portréty a úvod do numerických metód. K dispozícii je týždenné počítačové laboratórium využívajúce softvér MATLAB. Tento kurz nie je určený pre koncentrátorov matematiky, ktorí by si mali zvoliť postupnosť 217-316. Matematika 286 pokrýva väčšinu rovnakého materiálu v sekcii Honors. Sekvencia Math 217-316 pokrýva všetok tento materiál a podstatne viac vo väčšej hĺbke as väčším dôrazom na teóriu. Matematika 404 pokrýva ďalší materiál o diferenciálnych rovniciach. Matematika 217 a 417 pokrýva ďalší materiál lineárnou algebrou. Matematika 371 a 471 pokrýva ďalší materiál o numerických metódach.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Waitlist Code: No waitlist - go to department office

    Matematika. 217. Lineárna algebra.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215, 255 alebo 285. Kredit je možné získať iba pre jednu matematiku. 214, 217, 417 alebo 419. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapísaní v 513. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Pre študenta, ktorý dokončil postupnosť počtu, existujú dve postupnosti, ktoré sa zaoberajú lineárnou algebrou a diferenciálnymi rovnicami, matematika 216-417 (alebo 419) a matematika 217-316. Sekvencia Math 216-417 zdôrazňuje riešenie problémov a aplikácie a je určená pre študentov inžinierstva a prírodných vied. Matematickí koncentrátori a ďalší študenti, ktorí sa zaujímajú o teóriu matematiky, by si mali zvoliť postupnosť matematiky 217-316. Tieto kurzy sú výslovne určené na to, aby študenta oboznámili s pojmami a aplikáciami svojich predmetov a s metódami, ktorými sa výsledky preukazujú. Preto by študent vstupujúci na matematiku 217 mal prísť s úprimným záujmom dozvedieť sa viac o dôkazoch. Zahrnuté témy: systémy vektorov matice algebry lineárnych rovníc, vektorové priestory a podpriestory geometria R n lineárnej závislosti, bázy a dimenzionálne lineárne transformácie vlastné hodnoty a diagonalizácia vlastných produktov vnútorné produkty. V celom kurze bude kladený dôraz na pojmy, logiku a metódy teoretickej matematiky. Matematika 417 a 419 pokrývajú podobný materiál s väčším dôrazom na výpočty a aplikácie a menším dôrazom na dôkazy. Matematika 513 pokrýva viac omnoho sofistikovanejším spôsobom. Kurz určený na pokračovanie v matematike 217 je 316. Matematický program 217 je tiež nevyhnutným predpokladom pre matematiku 412 a všetky pokročilejšie kurzy matematiky.

    MATH 256. Matematický kalkul IV.

    Oddiel.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 255. Kredit je možné získať iba za jeden z matematiky. 216, 256, 286 alebo 316. (4). (MSA). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Matematika. 256. Aplikovaný diplom vyznamenaní IV.

    Oddiel 001, 002.

    Inštruktor: Ralf W Wittenberg ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 255. Kredit je možné získať iba za jeden z matematiky. 216, 256, 286 alebo 316. (4). (MSA). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz je úvodom do štúdia diferenciálnych rovníc a do lineárnej algebry. Témy, ktorým sa budeme konkrétne venovať, budú zahŕňať rovnice prvého rádu (najmä lineárne a separovateľné rovnice), numerické metódy, lineárne homogénne a nehomogénne rovnice druhého rádu, systémy diferenciálnych rovníc a kvalitatívna teória lineárnych a nelineárnych dynamických systémov. Ak to čas dovoľuje, budeme diskutovať aj o Laplaceových transformáciách a / alebo sériových riešeniach diferenciálnych rovníc. V celom procese sa bude klásť dôraz na modelovanie a aplikácie. Aj keď sa dôraz bude klásť na analytické vyšetrenia a riešenia, budeme tiež využívať počítačový softvér, najmä Maple.

    Matematika. 285. Vyznamenaný počet III.

    Oddiel 002.

    Inštruktor: Robert Megginson ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 176 alebo 186 alebo povolenie poradcu Honors. Kredit je možné získať iba pre jedného z matematikov. 215, 255 alebo 285. (4). (MSA). (BS).

    Požadovaný text: Calculus od Stewarta, štvrté vydanie, Brooks / Cole, 1999.

    Pozadie a ciele: Sekvencia Math 185-186-285-286 je úvodom Honors do počtu. Využívajú ho študenti, ktorí majú v úmysle zamerať sa na matematické, prírodovedné alebo technické inžinierstvo, ako aj študenti smerujúci do mnohých ďalších oblastí, ktorí požadujú trochu teoretickejší prístup. Aj keď sa koncepciám a riešeniu problémov venuje veľká pozornosť, sú v nich zahrnuté aj základné teórie a dôkazy dôležitých výsledkov. Táto postupnosť nie je obmedzená na študentov zapísaných do Programu vyznamenaní LS & # 38A.

    Obsah: Témy zahŕňajú vektorovú algebru a vektorové funkcie, analytickú geometriu rovín, plôch a pevných telies, funkciu niekoľkých premenných a čiastočnú diferenciáciu, maximum-minimálne problémy integrálnych priamok, plôch a objemov a vektorových polí aplikácií a zvlnenie, divergenciu a gradient Greenovej Veta a Stokesova veta. Podľa uváženia inštruktora môžu byť pridané ďalšie témy.

    Alternatívy: Matematika 215 (Kalkul III) je o niečo menej teoretický kurz, ktorý pokrýva väčšinu rovnakého materiálu.

    Následné kurzy: Matematika 216 (Úvod do diferenciálnych rovníc), Matematika 286 (Vyznamenanie diferenciálnych rovníc) alebo Matematika 217 (Lineárna algebra).

    Matematika. 285. Kalkul vyznamenaní III.

    Oddiel 003.

    Inštruktor: Dror Varolin ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 176 alebo 186 alebo povolenie poradcu Honors. Kredit je možné získať iba pre jedného z matematikov. 215, 255 alebo 285. (4). (MSA). (BS).

    Viď Matematika 185 pre všeobecný popis sekvencie Matematika 185-186-285-286.

    Témy zahŕňajú vektorovú algebru a vektorové funkcie, analytickú geometriu rovín, plôch a pevných telies viacerých premenných a čiastočnej diferenciácie, maximá-minimum problémov lineárnych, povrchových a objemových integrálov a aplikácií, vektorové polia a integračné zvlnenie, divergenciu a gradient. Stokesova veta. Podľa uváženia inštruktora môžu byť pridané ďalšie témy. Matematika 215 je menej teoretický kurz, ktorý sa týka rovnakého materiálu.

    Matematika. 285. Kalkul vyznamenaní III.

    Oddiel 004.

    Inštruktor: Robert L Griess Jr ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 176 alebo 186 alebo povolenie poradcu Honors. Kredit je možné získať iba pre jedného z matematikov. 215, 255 alebo 285. (4). (MSA). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Viď Matematika 185 pre všeobecný popis sekvencie Matematika 185-186-285-286.

    Témy zahŕňajú vektorovú algebru a vektorové funkcie, analytickú geometriu rovín, plôch a pevných telies viacerých premenných a čiastočnej diferenciácie, maximá-minimum problémov lineárnych, povrchových a objemových integrálov a aplikácií, vektorové polia a integračné zvlnenie, divergenciu a gradient. Greenova veta a Stokesova veta. Podľa uváženia inštruktora môžu byť pridané ďalšie témy. Matematika 215 je menej teoretický kurz, ktorý sa týka rovnakého materiálu.

    Matematika. 289. Problémový seminár.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: (1). (Okrem). (BS). Môže sa opakovať pre úver so súhlasom.

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Jedným z najlepších spôsobov, ako rozvíjať matematické schopnosti, je riešenie problémov pomocou rôznych metód. Znalosť mnohých metód je veľkým prínosom pre rozvíjajúceho sa študenta matematiky. Metódy naučené pri útoku na konkrétny problém často nachádzajú uplatnenie v mnohých ďalších oblastiach matematiky. V mnohých prípadoch sa záujem a ocenenie matematiky lepšie rozvíjajú riešením problémov ako formálnymi prednáškami na konkrétne témy. Študent má možnosť aktívnejšie sa podieľať na svojom vzdelávaní a rozvoji. Tento kurz je určený pre vynikajúcich študentov, ktorí preukázali svoje schopnosti a záujem o matematiku, ale nie je určený iba pre študentov s vyznamenaním. Tento kurz je vynikajúcou prípravou na Putnamovu skúšku. Študenti a jeden alebo viac asistentov učiteľov a absolventov sa stretnú v malých skupinách, aby preskúmali problémy v mnohých rôznych oblastiach matematiky. Problémy budú vybrané podľa záujmov a pozadia študentov.

    Matematika. 295. Vyznamenanie Matematika I.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Predchádzajúce znalosti kalkulu za prvý rok a povolenie poradcu Honors. Kredit sa poskytuje iba na jeden kurz z matematiky. 112, 113, 115, 185 a 295. (4). (MSA). (BS). (QR / 1).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Matematika 295-296-395-396 je hlavnou sekvenciou Honourovho počtu. Je určená pre talentovaných študentov, ktorí sa chcú zamerať na matematiku, prírodné vedy alebo inžinierstvo. Dôraz sa kladie na koncepty, riešenie problémov, ako aj na základnú teóriu a dôkazy dôležitých výsledkov. Študenti, ktorí sa chcú neskôr zúčastniť matematických kurzov pre pokročilých, by mali uvažovať o vážnom zvážení počnúc touto postupnosťou. Očakávaným pozadím je stredoškolská trigonometria a algebra (predchádzajúci počet sa nevyžaduje). Táto postupnosť nie je obmedzená na študentov zapísaných do Programu vyznamenaní LS & # 38A.Reálne funkcie, limity, spojité funkcie, limity postupností, komplexné čísla, derivácie, neurčité integrály a aplikácie, lineárna algebra. Matematika 175 a Matematika 185 sú menej náročné kurzy Honors. Matematika 296 je zamýšľaným pokračovaním.

    Matematika. 316. Diferenciálne rovnice.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215 a 217. Kredit je možné získať iba pre jeden z matematiky. 216, 256, 286 alebo 316. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Toto je úvod do diferenciálnych rovníc pre študentov, ktorí študovali lineárnu algebru (matematika 217). Zaoberá sa technikami riešenia (presnými a približnými), vetami o existencii a jedinečnosti, niektorými kvalitatívnymi teóriami a mnohými aplikáciami. Dôkazy sú uvedené v domácich úlohách, ktoré zahŕňajú výpočtové aj koncepčnejšie zamerané problémy. Rovnice prvého rádu: riešenia, existencia a jedinečnosť a numerické techniky lineárne systémy: vlastné vektory vektorových riešení sústav konštantných koeficientov, riešenia základných matíc, nehomogénne systémy rovníc vyššieho rádu, redukcia rádu, variácia parametrov, kvalitatívne správanie sériových riešení systémy, rovnovážné body, stabilita. Aplikácia na fyzické problémy je zvažovaná v celom texte. Matematika 216 pokrýva o niečo menej materiálu bez použitia lineárnej algebry a s menším dôrazom na teóriu. Matematika 286 je Honorovou verziou matematiky 316. Matematika 471 a / alebo 572 sú prirodzenými pokračovaniami v oblasti diferenciálnych rovníc, ale matematika 316 sa pripravuje aj na ďalšie teoretické kurzy, ako je matematika 451.

    Matematika. 333. Riadené doučovanie.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 385 a zápis do Základného programu na Pedagogickej škole. (1-3). (Okrem). (SKÚSENOSTI). Môže sa opakovať celkovo pre tri kredity.

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Kurz zážitkovej matematiky pre výnimočných študentov vyšších ročníkov certifikačného programu učiteľov základných škôl. Študenti doučujú potrebných začiatočníkov zapísaných do úvodných kurzov (matematika 385 a matematika 489) požadovaných od všetkých učiteľov základnej školy.

    Matematika. 354. Fourierova analýza a jej aplikácie.

    Inštruktori: Kristen Moore ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 216, 256, 286 alebo 316. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapojení do matematiky. 454. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Fourierova analýza je výkonný nástroj na riešenie problémov pri spracovaní signálu, optike, vedení tepla, šírení zvuku a CAT skenovaní. Tento kurz predstavuje úvod do Fourierovej analýzy na základnej úrovni s dôrazom na aplikácie. Hlavnými témami sú Fourierova rada, diskrétne Fourierove transformácie a spojité Fourierove transformácie. Podstatnú časť času strávime niektorými z vyššie opísaných vedeckých a technologických aplikácií, ako aj aplikáciami v iných odvetviach matematiky, ako sú parciálne diferenciálne rovnice a teória pravdepodobnosti. Študenti vykonajú prácu na počítači pomocou Matlabu alebo Mathematica, čo sú ľahko použiteľné nástroje interaktívneho programovania, nie sú však potrebné žiadne predchádzajúce skúsenosti s počítačmi.

    Matematika. 371 / Engin. 371. Numerické metódy pre inžinierov a vedcov.

    Inštruktor (-i): Zhong-Hui Duan ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Engineering 101 one of Math. 216, 256, 286 alebo 316. (3). (Okrem). (BS). Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Poplatok za laboratórium: Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Toto je prehľadový kurz základných numerických metód, ktoré sa používajú na riešenie praktických vedeckých problémov. Diskutujú sa dôležité pojmy ako presnosť, stabilita a účinnosť. Kurz poskytuje úvod do MATLABu, interaktívneho programu pre numerickú lineárnu algebru, a môže poskytnúť prax v programovaní FORTRANU a použití podprogramu softvérovej knižnice. Diskutujú sa a uplatňujú sa vety o konvergencii, ale dôkazy sa nezdôrazňujú. Aritmetika s pohyblivou rádovou čiarkou, Gaussova eliminácia, polynomiálna interpolácia, spline aproximácie, numerická integrácia a diferenciácia, riešenia nelineárnych rovníc, obyčajné diferenciálne rovnice, polynomické aproximácie. Medzi ďalšie témy patria diskrétne Fourierove transformácie, dvojbodové okrajové problémy a metódy Monte Carlo. Matematika 471 je podobný kurz, ktorý predpokladá ešte jeden rok zrelosti a je o niečo teoretickejší a menej praktický. Sekvencia Math 571-572 je sekvencia začínajúceho absolventa, ktorá pokrýva numerickú algebru aj diferenciálne rovnice a je omnoho teoretickejšia. Tento kurz je základom pre mnohé neskoršie vedecké a technické kurzy. Je to dobré zázemie pre čísla 571-572.

    Matematika. 385. Matematika pre učiteľov základných škôl.

    Inštruktor (e): Eugene Krause ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Každý rok stredoškolská algebra a geometria. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zaregistrovaní v 485. (3). (Okrem).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Všetci kandidáti na osvedčenie o základnej výučbe sú povinní absolvovať dva matematické kurzy, matematiku 385 a matematiku 489, a to pred alebo po prijatí na Pedagogickú školu. Matematika 385 sa ponúka v jesennom termíne, matematika 489 v zimnom období. Kvôli veľkému registračnému tlaku bude matematika 385 ponúkaná aj počas tohto jarného semestra (IIIA 2000). Zápis je obmedzený na 30 študentov na sekciu a budú sa prísne vynucovať limity veľkosti triedy. Ktokoľvek, kto si môže v jarnom semestri zvoliť matematiku 385, je vyzvaný, aby tak urobil. Je to najistejší spôsob, ako si zabezpečiť miesto na kurze.

    Tento kurz spolu s jeho pokračovaním Matematika 489 poskytuje ucelený prehľad o matematike, ktorá je základom učebných osnov pre základné a stredné školy. Vyžaduje sa od všetkých študentov, ktorí majú v úmysle získať certifikát o základnom vyučovaní, a prijímajú ich takmer výlučne títo študenti. Koncepty sú dôrazne zdôraznené s určitou pozornosťou venovanou výpočtom a dôkazom. Kurz je vedený v diskusnom formáte. Očakáva sa účasť na seminároch a predstavuje významnú časť ročníka kurzu. Aj keď sú potrebné iba dva roky matematiky na strednej škole, je žiaduce komplexnejšie vzdelanie vrátane predpočtu alebo počtu. Zahrnuté témy zahŕňajú riešenie problémov, množiny a funkcie, systémy číslovania, celé čísla (vrátane určitej teórie čísel) a celé čísla. Každý číselný systém sa skúma z hľadiska jeho algoritmov, jeho aplikácií a matematickej štruktúry. Alternatívny kurz neexistuje. Matematika 489 je povinným pokračovaním.

    Ďalšie informácie vám poskytne profesor Krause na jeho e-mailovú adresu [email protected]

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Matematika. 395. Analýza vyznamenaní I.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 296 alebo povolenie poradcu Honors. (4). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz nadväzuje na postupnosť Math 295-296 a má rovnaký teoretický dôraz. Od študentov sa očakáva, že budú rozumieť a vytvárať si dôkazy. Tento kurz študuje funkcie niekoľkých reálnych premenných. Témy sa vyberajú z elementárnej lineárnej algebry: vektorové priestory, podpriestory, bázy, dimenzia, riešenia lineárnych systémov Gaussovou eliminačnou elementárnou topológiou: otvorené, uzavreté, kompaktné a spojené množiny, spojité a rovnomerne spojité funkcie diferenciálny a integrálny počet vektorových hodnôt funkcie skalárneho diferenciálu a integrálneho počtu funkcií so skalárnou hodnotou na euklidovských priestoroch lineárne transformácie: nulový priestor, rozsah, matice, výpočty, lineárne systémy, normy diferenciálny počet vektorových zobrazení na euklidovských priestoroch: derivácia, pravidlo reťazca, implicitné a vety o inverznej funkcii.

    Matematika. 399. Nezávislé čítanie.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: (1 - 6). (Okrem). (NEZÁVISLÝ). Môže sa opakovať kvôli kreditu.

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Určené špeciálne pre študentov s vyznamenaním.

    Matematika. 404. Stredné diferenciálne rovnice a dynamika.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 216, 256 alebo 286 alebo matematika. 316. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí ukončili matematiku. 256, 286 alebo 316. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Toto je kurz zameraný na riešenie a aplikácie diferenciálnych rovníc. V závislosti od inštruktora sú v rôznej miere začlenené numerické metódy a počítačová grafika. Dôkazov je pomerne málo. Dôrazne sa odporúča niektoré pozadie v lineárnej algebre. Rovnice prvého rádu, lineárne rovnice druhého a vyššieho rádu, Wronskians, variácia parametrov, mechanické vibrácie, riešenia výkonových radov, pravidelné singulárne body, metódy Laplaceovej transformácie, vlastné hodnoty a vlastné vektory, nelineárne autonómne systémy, kritické body, stabilita, kvalitatívne správanie, aplikácia na modely konkurenčných druhov a dravcov, numerické metódy. Matematika 454 je prirodzeným pokračovaním. ŽK: 2

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Matematika. 412. Úvod do modernej algebry.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215, 255 alebo 285 a 217. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapísaní na 512. Študenti s kreditom 312 by mali brať 512 namiesto 412. Jeden kredit sa poskytuje tým, ktorí absolvovali 312. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz je navrhnutý tak, aby slúžil ako úvod do metód a konceptov abstraktnej matematiky. Typický študent vstupujúci do tohto kurzu má rozsiahle skúsenosti s používaním zložitých matematických (výpočtových) výpočtov na riešenie fyzikálnych alebo geometrických problémov, ale nie je zvyknutý na dôkladnú analýzu obsahu definícií logického toku myšlienok, ktoré sú základom a oprávnením týchto výpočtov. Aj keď sú tu diskutované témy úplne odlišné od kalkulu, dôležitým cieľom kurzu je oboznámiť študenta s týmto typom analýzy. Veľkú časť čítania, domácich úloh a skúšok tvoria vety (propozície, lemmy atď.) A ich dôkazy. Ako pozadie sa vyžaduje matematika 217 alebo ekvivalent. Počiatočné témy zahŕňajú témy spoločné pre všetky odvetvia matematiky: množiny, funkcie (priradenia) , vzťahy a bežné číselné systémy (celé čísla, racionálne čísla, reálne čísla, komplexné čísla). Tieto sa potom použijú na štúdium konkrétnych typov matematických štruktúr, ako sú skupiny, krúžky a polia. Tieto štruktúry sa prezentujú ako abstrakcie od veľa príkladov, ako sú bežné číselné systémy spolu s operáciami sčítania a násobenia, permutácie konečných a nekonečných množín s funkčným zložením, množiny pohybov geometrických útvarov a polynómy. Pojmy ako generátor, podskupina, priamy súčin, izomorfizmus a homomorfizmus sú definované a študované.

    Matematika 312 je o niečo menej abstraktný kurz, ktorý nahrádza materiál o konečných automatoch a iné témy týkajúce sa niektorých materiálov o prstencoch a poliach matematiky 412. Matematika 512 je verziou matematiky 412, ktorá sa zameriava na viac materiálov a zaoberá sa hlbším spôsobom. Študent, ktorý úspešne absolvuje tento kurz, bude pripravený absolvovať množstvo ďalších kurzov abstraktnej matematiky: Matematika 416, 451, 475, 575, 481, 513 a 582. Všetky tieto kurzy rozšíria a prehĺbia študentovo uchopenie moderných jazykov abstraktná matematika.

    Matematika. 413. Calculus for Social Scientists.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Nie je určené pre nováčikov, druhákov alebo koncentrátorov matematiky. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Jednosemestrálny kurz určený pre študentov, ktorí potrebujú úvod do myšlienok a metód kalkulu. Kurz začína prehľadom algebry a potom prieskumom analytickej geometrie, derivácií, maximálnych a minimálnych problémov, integrálov, integrácie a parciálnych derivácií. Aplikácie pre podnikanie a ekonomiku sa podávajú vždy, keď je to možné, a úroveň je vždy skôr intuitívna než vysoko technická. Tento kurz by nemali absolvovať tí, ktorí už mali predchádzajúci kurz počtu alebo plánujú absolvovať viac ako jeden alebo dva ďalšie kurzy matematiky. Kurz je špeciálne navrhnutý pre študentov postgraduálneho štúdia spoločenských vied.

    Matematika. 417. Matrix Algebra I.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Tri kurzy nad rámec matematiky. 110. Kredit je možné získať iba za jeden z matematiky. 214, 217, 417 alebo 419. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapísaní do matematiky. 513. (3). (Okrem). (BS).

    Mnoho problémov v oblasti vedy, techniky a matematiky je najlepšie formulovať z hľadiska matíc - obdĺžnikových číselných polí. Tento kurz je úvodom do vlastností a operácií s maticami so širokou škálou aplikácií. Hlavný dôraz sa kladie na koncepty a riešenie problémov, ale študenti sú zodpovední za niektoré základné teórie. Zdôrazňuje sa skôr rozmanitosť ako hĺbka aplikácií. Tento kurz nie je určený pre koncentrátorov matematiky, ktorí by si mali zvoliť matematiku 217 alebo 513 (vyznamenanie). Témy zahŕňajú maticové operácie, echelónovú formu, všeobecné riešenia systémov lineárnych rovníc, vektorových priestorov a podpriestorov, lineárnu nezávislosť a základy, lineárne transformácie, determinanty, ortogonalitu, charakteristické polynómy, vlastné hodnoty a vlastné vektory a teóriu podobnosti. Aplikácie zahŕňajú lineárne siete, metódu najmenších štvorcov (regresia), diskrétne Markovove procesy, lineárne programovanie a diferenciálne rovnice.

    Math 419 je obohatená verzia Math 417 s trochu teoretickým dôrazom. Matematika 217 (napriek nižšiemu počtu) je tiež teoretickejším kurzom, ktorý pokrýva veľkú časť materiálu 417 na hlbšej úrovni. Matematika 513 je verziou tohto kurzu pre Honors, ktorú používajú aj niektorí absolventi matematiky. Matematika 420 je prirodzeným pokračovaním, ale tento kurz slúži ako predpoklad viacerých kurzov: Matematika 452, 462, 561 a 571.

    Matematika. 419 / EECS 400 / CS 400. Lineárne priestory a teória matíc.

    Oddiel 001, 003.

    Inštruktor: Alexandre I Barvinok ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Štyri semestre vysokoškolskej matematiky po matematike 110. Kredit je možné získať iba za jedno z matematiky. 214, 217, 417 alebo 419. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapojení do matematiky. 513. (3). (Okrem). (BS). Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Poplatok za laboratórium: Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Matematika 419 pokrýva väčšinu rovnakého terénu ako matematika 417, ale prezentuje materiál trochu abstraktnejším spôsobom, pokiaľ ide o vektorové priestory a lineárne transformácie namiesto matíc. Existuje zmes dôkazov, výpočtov a aplikácií s dôrazom trochu závisiacim od inštruktora. Predchádzajúci kurz zameraný na dôkaz je užitočný, ale v žiadnom prípade nie je nevyhnutný. Základné pojmy vektorových priestorov a lineárnych transformácií: spanning, lineárna nezávislosť, bázy, dimenzia, maticová reprezentácia lineárnych transformácií determinanty vlastné hodnoty, vlastné vektory, Jordanova kanonická forma, vnútorné produktové priestory unitárne, sebaadjungujúce a ortogonálne operátory a matice, aplikácie na diferenciálne a diferenčné rovnice.

    Matematika 417 je menej presná a teoretická a viac sa orientuje na aplikácie. Matematika 217 je podobná matematike 419, ale je o niečo viac zameraná na dôkazy. Matematika 513 je oveľa abstraktnejšia a sofistikovanejšia. Matematika 420 je prirodzeným pokračovaním, ale tento kurz slúži ako nevyhnutná podmienka pre absolvovanie niekoľkých kurzov: Matematika 452, 462, 561 a 571.

    Text: Otto Bretscher, Lineárna algebra s aplikáciami, Prentice Hall, 1997.

    Známka: Konečná známka sa bude počítať z nasledujúcich možností:

    Domáce úlohy: 25%
    Kvízy: 10%
    Dve priebežné skúšky: každá po 20%
    Záverečná skúška: 25%

    Sady úloh s domácimi úlohami sa budú rozdávať raz týždenne a budú odovzdané v nasledujúcom týždni. Žiadne neskoré domáce úlohy nebudú akceptované. Podobne nie je možné vymýšľať kvízy, ale klesne vaše najhoršie skóre.

    Skúšky: Prvá priebežná skúška: štvrtok 12. októbra
    Druhá priebežná skúška: utorok 14. novembra
    Záverečná skúška: štvrtok 21. decembra

    Matematika. 419 / EECS 400 / CS 400. Lineárne priestory a teória matíc.

    Oddiel 002, 004.

    Inštruktor: J Tobias Stafford ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Štyri semestre vysokoškolskej matematiky po matematike 110. Kredit je možné získať iba za jedno z matematiky. 214, 217, 417 alebo 419. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapojení do matematiky. 513. (3). (Okrem). (BS). Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Poplatok za laboratórium: Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Matematika 419 pokrýva väčšinu rovnakého terénu ako matematika 417, ale prezentuje materiál trochu abstraktnejším spôsobom, pokiaľ ide o vektorové priestory a lineárne transformácie namiesto matíc. Existuje zmes dôkazov, výpočtov a aplikácií s dôrazom trochu závisiacim od inštruktora. Predchádzajúci kurz zameraný na dôkaz je užitočný, ale v žiadnom prípade nie je nevyhnutný. Základné pojmy vektorových priestorov a lineárnych transformácií: spanning, lineárna nezávislosť, bázy, dimenzia, maticová reprezentácia lineárnych transformácií determinanty vlastné hodnoty, vlastné vektory, Jordanova kanonická forma, vnútorné produktové priestory unitárne, sebaadjungujúce a ortogonálne operátory a matice, aplikácie na diferenciálne a diferenčné rovnice.

    Matematika 417 je menej presná a teoretická a viac sa orientuje na aplikácie. Matematika 217 je podobná matematike 419, ale je o niečo viac zameraná na dôkazy. Matematika 513 je oveľa abstraktnejšia a sofistikovanejšia. Matematika 420 je prirodzeným pokračovaním, ale tento kurz slúži ako nevyhnutná podmienka pre absolvovanie niekoľkých kurzov: Matematika 452, 462, 561 a 571.

    Matematika. 419 / EECS 400 / CS 400. Lineárne priestory a teória matíc.

    Oddiel 005, 006.

    Inštruktor: Bruce A Kleiner ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia amp: Štyri semestre vysokoškolskej matematiky po matematike 110. Kredit je možné získať iba za jedno z matematiky. 214, 217, 417 alebo 419. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zapísaní na matematiku. 513. (3). (Okrem). (BS). Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Poplatok za laboratórium: Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Lineárne rovnice, Gauss-Jordanova eliminácia, lineárne transformácie a ich inverzie, maticová algebra, podpriestory, lineárna nezávislosť, bázy, ortogonálnosť, Gram-Schmidt, ortogonálne transformácie a matice, najmenšie štvorce, determinanty, vlastné hodnoty a vlastné vektory, súradnicové systémy, diagonalizácia a kvadratické formy.

    Text: Lineárna algebra s aplikáciami, autor: Otto Bretscher

    Súčasťou kurzu sú pravidelné domáce úlohy, kvízy, 2 semestre a záverečná skúška.

    Klasifikačná politika. Kurzové práce budú vážené takto: Domáce úlohy 25%, kvízy 10%, dve priebežné skúšky po 20% a záverečná skúška 25%.

    Prvá polovica: 12. októbra, v triede.
    Druhá polovica: 14. novembra v triede.
    Záverečná skúška: Sekcia 005: Štvrtok 21. decembra, 1: 30-3: 30 Sekcia 006: Štvrtok 21. decembra, 10: 30-12: 30.

    Matematika. 423. Matematika financií.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 217 a 425 CS 183. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz predstavuje úvod do matematických modelov používaných vo finančníctve a ekonomike so zvláštnym dôrazom na modely oceňovania derivátových nástrojov, ako sú opcie a futures. Cieľom je pochopiť, ako modely odrážajú pozorované trhové vlastnosti, a poskytnúť potrebné matematické nástroje na ich analýzu a implementáciu. Kurz predstaví stochastické procesy používané pri modelovaní jednotlivých finančných nástrojov. Od študentov sa však očakáva, že budú mať pevné základy v základnej teórii pravdepodobnosti.

    1. Preskúmanie základnej pravdepodobnosti.
    2. Jednoperiodický binomický model cien akcií používaný na určovanie cien futures.
    3. Arbitráž, ekvivalentné portfóliá a rizikovo neutrálne ocenenie.
    4. Multiperiodový binomický model.
    5. Opcie a opcie predávajú cenové opcie s binomickým modelom.
    6. Funkcia skorého cvičenia (americké možnosti).
    7. Obchodné stratégie zaisťujúce riziko.
    8. Úvod do stochastických procesov v diskrétnom čase. Náhodné prechádzky.
    9. Markovský majetok, martingales, binomické stromy.
    10. Stochastické procesy kontinuálneho času. Brownov pohyb.
    11. Black-Scholesova analýza, parciálna diferenciálna rovnica a vzorec.
    12. Numerické metódy a kalibrácia modelov.
    13. Úrokové deriváty a výnosová krivka.
    14. Obmedzenia existujúcich modelov. Rozšírenia Black-Scholes.

    Matematika. 425 / Stat. 425. Úvod do pravdepodobnosti.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215, 255 alebo 285. (3). (MSA). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz zoznamuje študentov s užitočnými a zaujímavými myšlienkami matematickej teórie pravdepodobnosti a s mnohými aplikáciami pravdepodobnosti v rôznych oblastiach vrátane genetiky, ekonómie, geológie, obchodu a strojárstva. Teória vyvinutá spolu s ďalšími matematickými nástrojmi, ako sú kombinatorika a kalkul, sa uplatňujú na každodenné problémy. Zdôrazňujú sa koncepty, výpočty a derivácie. Kurz nevyhnutne využije materiál z matematiky 116 a 215. Témy zahŕňajú základné výsledky a metódy diskrétnej aj spojitej teórie pravdepodobnosti: podmienená pravdepodobnosť, nezávislé udalosti, náhodné premenné, spoločne distribuované náhodné premenné, očakávania, odchýlky, kovariancie. Rôzni inštruktori budú meniť dôraz. Matematika 525 je podobný kurz pre študentov so silnejším matematickým zázemím a schopnosťami. Stat 426 je prirodzeným pokračovaním pre študentov zaujímajúcich sa o štatistiku. Matematika 523 obsahuje mnoho aplikácií teórie pravdepodobnosti.

    Matematika. 425 / Stat. 425. Úvod do pravdepodobnosti.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215, 255 alebo 285. (3). (MSA). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Matematika. 427 / Ľudské správanie 603 (sociálna práca). Dôchodkové plány a iné plány zamestnaneckých požitkov.

    Oddiel 001.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Junior. (3). (Okrem).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Prehľad rozsahu plánov zamestnaneckých výhod, úvah (poistno-matematických a iných), ktoré ovplyvňujú postupy navrhovania a implementácie plánov, a úlohy poistných matematikov a ďalších odborníkov na plány výhod a ich vzťahu k rozhodovacím orgánom v manažmente a odborových zväzoch. Osobitná pozornosť sa bude venovať vládnym programom, ktoré poskytujú rámec a stanovujú požiadavky pre plány súkromných dávok. Relevantné matematické techniky budú preskúmané, ale nie sú výhradným zameraním kurzu. Matematika 521 a / alebo 522 (ktoré je možné brať nezávisle na sebe) poskytujú podrobnejšie preskúmanie poistno-matematických techník použitých v plánoch zamestnaneckých požitkov.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Matematika. 431. Témy z geometrie pre učiteľov.

    Sekcia 001 - Axiomatické základy euklidovskej a neeuklidovskej geometrie.

    Inštruktor: Peter Scott ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215, 255 alebo 285. (3). (Okrem). (BS).

    Tento kurz je štúdiom axiomatických základov euklidovskej a neeuklidovskej geometrie. Zdôrazňujú sa koncepty a dôkazy, študenti musia byť schopní riadiť sa a vytvárať jasné logické argumenty. Pre väčšinu študentov je to úvod do dôkazov. Vedľajším cieľom je vývoj obohatenia a problémových materiálov vhodných pre triedy sekundárnej geometrie. Vybrané témy veľmi závisia od inštruktora, ale môžu zahŕňať klasifikáciu izometrií euklidovskej roviny, podobnosti rozety, vlysu a tapiet symetrické skupiny teselačné skupiny trojuholníkové skupiny konečné, hyperbolické a neeuklidovské geometrie taxíka. Kurzy alternatívnej geometrie na tejto úrovni sú 432 a 433. Aj keď to nie je úplne nevyhnutným predpokladom, matematika 431 je dobrou prípravou na 531.

    Matematika. 433. Úvod do diferenciálnej geometrie.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215 alebo 255 alebo 285 a Math. 217 (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz je o analýze kriviek a plôch v 2- a 3-priestore pomocou nástrojov počtu a lineárnej algebry. Bude sa diskutovať o mnohých príkladoch, vrátane tých, ktoré vznikajú v inžinierskych a fyzikálnych aplikáciách. Dôraz sa bude klásť na rozvoj intuícií a osvojenie si používania výpočtov na overenie a dokázanie viet. Študenti potrebujú dobré znalosti v oblasti multivariabilného počtu (215) a lineárnej algebry (najlepšie 217). Určitá expozícia diferenciálnym rovniciam (216 alebo 316) je užitočná, ale nie nevyhnutne nevyhnutná. Zahrnuté témy zahŕňajú (1) krivky: zakrivenie, krútenie, strnulé pohyby, vety o existencii a jedinečnosti (2) globálne vlastnosti kriviek: index rotácie, veta o globálnom indexe, konvexné krivky, veta o 4 vrcholoch (3) lokálna teória povrchov: lokálna parametre, metrické koeficienty, krivky na plochách, geodetické a normálne zakrivenie, druhá základná forma, Christoffelove symboly, Gaussovo a stredné zakrivenie, minimálne plochy, klasifikácia minimálnych rotačných plôch. 537 je podstatne pokročilejší kurz, ktorý si vyžaduje silné základy v topológii (590), lineárnej algebre (513) a v pokročilom multivariabilnom počte (551). Zaobchádza s rovnakým materiálom z abstraktnejšieho a topologického hľadiska a zavádza všeobecnejšie pojmy zakrivenia a kovariančnej derivácie pre priestory akejkoľvek dimenzie. Matematika 635 a Matematika 636 (Témy v diferenciálnej geometrii) ďalej študujú Riemannovy variácie a ich topologické a analytické vlastnosti. Fyzikálne kurzy všeobecnej teórie relativity a teórie meradiel využijú časť materiálu tohto kurzu.

    Matematika. 450. Pokročilá matematika pre inžinierov I.

    Oddiel 001.

    Inštruktor: Alejandro Uribe-Ahumada ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215, 255 alebo 285. (4). (Okrem). (BS).

    Aj keď je tento kurz navrhnutý hlavne na vývoj matematiky pre aplikáciu na problémy vedy a techniky, slúži tiež ako dôležitý mostík pre študentov medzi kurzami počtu a náročnejšími kurzami pre pokročilých. Od študentov sa očakáva, že sa naučia čítať a písať matematiku na sofistikovanejšej úrovni a budú kombinovať niekoľko techník riešenia problémov. Je poskytnutých niekoľko dôkazov a študenti sú zodpovední za dôkladné pochopenie definícií a viet. Študenti by mali dobre ovládať materiál z matematiky 215 a 216 alebo 316, ktorý sa používa počas celého kurzu. Pozadie v lineárnej algebre, napr. Matematika 217 je veľmi žiaduca rovnako ako oboznámenie sa so softvérom Maple. Témy zahŕňajú prehľad kriviek a plôch v implicitných, parametrických a explicitných formách, diferencovateľnosť a afinné aproximácie implicitných a inverzných funkčných viet reťazcové pravidlo pre 3priestorové viacnásobné integrály skalárne a vektorové polia lineárne a povrchové integrály výpočty pohybu planéty, práce, obehu, a tok po povrchoch Gaussove a Stokesove vety, derivácia spojitosti a rovnica tepla. Niektorí inštruktori obsahujú viac materiálu o priestranstvách vyšších rozmerov a úvod do Fourierových sérií. Matematika 450 je alternatívou k matematike 451 ako nevyhnutná podmienka pre niekoľko pokročilejších kurzov. Matematika 454 a 555 sú prirodzenými pokračovaniami pre študentov, ktorí sa primárne zaujímajú o inžinierske aplikácie.

    Matematika. 450. Pokročilá matematika pre inžinierov I.

    Oddiel 002.

    Inštruktor: John W Lott ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215, 255 alebo 285. (4). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Aj keď je tento kurz navrhnutý hlavne na vývoj matematiky pre aplikáciu na problémy vedy a techniky, slúži tiež ako dôležitý mostík pre študentov medzi výpočtovými kurzami a náročnejšími kurzami pre pokročilých. Od študentov sa očakáva, že sa naučia čítať a písať matematiku na sofistikovanejšej úrovni a budú kombinovať niekoľko techník riešenia problémov. Je poskytnutých niekoľko dôkazov a študenti sú zodpovední za dôkladné pochopenie definícií a viet. Študenti by mali dobre ovládať materiál z matematiky 215 a 216 alebo 316, ktorý sa používa počas celého kurzu. Pozadie v lineárnej algebre, napr. Matematika 217 je veľmi žiaduca rovnako ako oboznámenie sa so softvérom Maple. Témy zahŕňajú prehľad kriviek a plôch v implicitných, parametrických a explicitných formách, diferencovateľnosť a afinné aproximácie implicitných a inverzných funkčných viet reťazcové pravidlo pre 3priestorové viacnásobné integrály skalárne a vektorové polia lineárne a povrchové integrály výpočty pohybu planéty, práce, obehu, a tok po povrchoch Gaussove a Stokesove vety, odvodenie spojitosti a rovnica tepla. Niektorí inštruktori obsahujú viac materiálu o priestranstvách vyšších rozmerov a úvod do Fourierových sérií. Matematika 450 je alternatívou k matematike 451 ako nevyhnutná podmienka pre niekoľko pokročilejších kurzov. Matematika 454 a 555 sú prirodzenými pokračovaniami pre študentov, ktorí sa primárne zaujímajú o inžinierske aplikácie.

    Matematika. 451. Pokročilý počet I.

    Oddiel 001.

    Inštruktor: Peter L Duren ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215 a jeden kurz za matematikou. 215 alebo Math. 255 alebo 285. Určené pre koncentrátorov, ostatných študentov by si mali zvoliť matematiku. 450. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz má dva navzájom sa doplňujúce ciele: (1) dôsledný rozvoj základných myšlienok počtu a (2) ďalší rozvoj schopnosti študenta zaoberať sa abstraktnou matematikou a matematickými dôkazmi. Kľúčové slová tu sú & # 34rigor & # 34 a & # 34proof & # 34 takmer všetok materiál kurzu spočíva v porozumení a zostavení definícií, viet (propozícií, lemat atď.) A dôkazov. Toto sa považuje za jedno z najťažších medzi vysokoškolskými kurzami matematiky a študenti by mali byť pripravení silno sa zapojiť do kurzu. Dôrazne sa odporúča predovšetkým absolvovanie niektorého kurzu, ktorý vyžaduje dôkazy (napríklad matematika 412), pred matematikou 451. Témy: logika a techniky množín dôkazov, funkcií a vzťahov kardinálnosť systému reálnych čísel a jeho topológie nekonečné sekvencie, limity a integrácia diferenciácie kontinuity, základná veta nekonečných radov počtu a rad funkcií.

    V skutočnosti neexistuje žiadny iný kurz, ktorý by obsahoval materiál z matematiky 451. Aj keď matematika 450 je alternatívnym predpokladom pre niektoré ďalšie kurzy, dôraz na tieto dva kurzy je dosť zreteľný. Prirodzené pokračovanie matematiky 451 je 452, ktoré rozširuje uvažované myšlienky o funkcie viacerých premenných. V istom zmysle matematika 451 zaobchádza s teóriou matematiky 115-116, zatiaľ čo matematika 452 robí to isté pre matematiku 215 a časť matematiky 216. Matematika 551 je pokročilejšou verziou matematiky 452. Matematika 451 je tiež predpokladom pre niekoľko ďalšie kurzy: matematika 575, 590, 596 a 597.

    Matematika. 451. Pokročilý počet I.

    Oddiel 002.

    Inštruktor: Ralf Spatzier ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 215 a jeden kurz za matematikou. 215 alebo Math. 255 alebo 285. Určené pre koncentrátorov, ostatných študentov by si mali zvoliť matematiku. 450. (3). (Okrem). (BS).

    Osnova kurzu: Tento kurz bude dôsledne rozvíjať počet a predstaví pojmy a myšlienky dôležité v pokročilejšej matematike. Konkrétnejšie rozoberieme nasledujúci materiál: základná logika, číselné systémy, postupnosti a rady, spojitosť, metrické priestory, derivácie a integrály. Tento teoretický kurz s dôrazom na presné definície a dôkazy tak v prednáškach, ako aj v domácich úlohách.

    Tento kurz má dva navzájom sa doplňujúce ciele: (1) dôsledný rozvoj základných myšlienok počtu a (2) ďalší rozvoj schopnosti študenta zaoberať sa abstraktnou matematikou a matematickými dôkazmi. Kľúčové slová tu sú & # 34rigor & # 34 a & # 34proof & # 34 takmer všetok materiál kurzu spočíva v porozumení a zostavení definícií, viet (propozícií, lemat atď.) A dôkazov. Toto sa považuje za jedno z najťažších medzi vysokoškolskými kurzami matematiky a študenti by mali byť pripravení pevne sa zapojiť do kurzu. Dôrazne sa odporúča predovšetkým absolvovanie niektorého kurzu, ktorý vyžaduje dôkazy (napríklad matematika 412), pred matematikou 451. Témy: logika a techniky množín dôkazov, funkcií a vzťahov kardinálnosť systému reálnych čísel a jeho topológie nekonečné sekvencie, limity a integrácia diferenciácie kontinuity, základná veta nekonečných radov počtu a rad funkcií.

    V skutočnosti neexistuje žiadny iný kurz, ktorý by obsahoval materiál z matematiky 451. Aj keď matematika 450 je alternatívnym predpokladom pre niektoré ďalšie kurzy, dôraz na tieto dva kurzy je dosť zreteľný. Prirodzené pokračovanie matematiky 451 je 452, ktoré rozširuje uvažované myšlienky o funkcie viacerých premenných. V istom zmysle matematika 451 zaobchádza s teóriou matematiky 115-116, zatiaľ čo matematika 452 robí to isté pre matematiku 215 a časť matematiky 216. Matematika 551 je pokročilejšou verziou matematiky 452. Matematika 451 je tiež predpokladom pre niekoľko ďalšie kurzy: matematika 575, 590, 596 a 597.

    Text: „Elementárna analýza: Teória počtu“ od Kennetha A. Rossa, Springer Verlag

    Osnova kurzu: Tento kurz bude dôsledne rozvíjať počet a predstaví pojmy a myšlienky dôležité v pokročilejšej matematike. Konkrétnejšie rozoberieme nasledujúci materiál: základná logika, číselné systémy, postupnosti a rady, spojitosť, metrické priestory, derivácie a integrály. Tento teoretický kurz s dôrazom na presné definície a dôkazy tak v prednáškach, ako aj v domácich úlohách.

    Pravidlá klasifikácie: domáce úlohy 40% priebežné 20% každá záverečná skúška 20%

    Pravidlá pre domáce úlohy: Domáce úlohy budú prideľované každý týždeň a zhromaždené v pondelok. Môžete diskutovať o problémoch s domácimi úlohami s ostatnými študentmi, ale mali by ste si ich vypracovať sami.

    Matematika. 454. Problémy s hraničnými hodnotami pre parciálne diferenciálne rovnice.

    Inštruktori: Timothy Callahan ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 216, 256, 286 alebo 316. Študenti, ktorí majú kredit za matematiku. 354 môže zvoliť matematiku. 454 za jeden úver. (3). (Okrem). (BS).

    Tento kurz sa zaoberá metódami riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc (napr. Tepelnej, vlnovej, Helmholtzovej a Laplaceovej rovnice) so špecifikovanými okrajovými podmienkami v rôznych geometriách. Budeme sa zaoberať separáciou premenných, Fourierovými radmi, Besselovými funkciami, sférickými harmonickými, ortogonálnymi polynómami, Sturmovou-Liouvilleovou teóriou, vlastnými funkciami Laplaciánu v niekoľkých rôznych súradnicových systémoch, konformným mapovaním, atď. Tieto metódy majú uplatnenie v tak rozmanitých oblastiach, ako sú mechanika, kvantová mechanika, termodynamika, aerodynamika, financie, elektromagnetizmus a mnoho ďalších. Z týchto disciplín si vezmeme príklady.

    Matematika. 471. Úvod do numerických metód.

    Oddiel 001.

    Inštruktor (-i): Zhong-Hui Duan ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 216, 256, 286 alebo 316 a 217, 417 alebo 419 a pracovné znalosti jedného počítačového jazyka na vysokej úrovni. (3). (Okrem). (BS).

    Toto je prehľad základných numerických metód, ktoré sa používajú na riešenie vedeckých problémov. Dôraz je rovnomerne rozdelený medzi analýzu metód a ich praktické použitie. Niektoré vety o konvergencii a hranice chýb sú dokázané. Kurz tiež poskytuje úvod do MATLABu, interaktívneho programu pre numerickú lineárnu algebru, ako aj praxe v počítačovom programovaní. Jedným z cieľov tohto kurzu je ukázať, ako sa početné a lineárne algebry používajú v numerickej analýze. Témy môžu zahŕňať počítačovú aritmetiku, Newtonovu metódu pre nelineárne rovnice, polynomiálnu interpoláciu, numerickú integráciu, systémy lineárnych rovníc, úlohy počiatočných hodnôt pre bežné diferenciálne rovnice, kvadratúru, čiastočné otočenie, spline aproximácie, čiastočné diferenciálne rovnice, metódy Monte Carlo, 2 - úlohy okrajových hodnôt bodu, Dirichletov problém pre Laplaceovu rovnicu. Matematika 371 je menej sofistikovaná verzia určená hlavne pre študentov druhého a druhého stupňa inžinierstva. Sekvenciu Matematika 571 - 572 používajú hlavne postgraduálni študenti, mali by ju však brať do úvahy silní vysokoškoláci. Matematika 471 je dobrou prípravou na matematiku 571 a 572, aj keď to nie je predpokladom týchto kurzov.

    Matematika. 471. Úvod do numerických metód.

    Oddiel 002.

    Inštruktori: Assen Dontchev L ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 216, 256, 286 alebo 316 a 217, 417 alebo 419 a pracovné znalosti jedného počítačového jazyka na vysokej úrovni. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Toto je prehľad základných numerických metód, ktoré sa používajú na riešenie vedeckých problémov. Dôraz je rovnomerne rozdelený medzi analýzu metód a ich praktické použitie. Niektoré vety o konvergencii a hranice chýb sú dokázané. Kurz tiež poskytuje úvod do MATLABu, interaktívneho programu pre numerickú lineárnu algebru, ako aj praxe v počítačovom programovaní.Jedným z cieľov tohto kurzu je ukázať, ako sa početné a lineárne algebry používajú v numerickej analýze. Témy môžu zahŕňať počítačovú aritmetiku, Newtonovu metódu pre nelineárne rovnice, polynomiálnu interpoláciu, numerickú integráciu, systémy lineárnych rovníc, úlohy počiatočných hodnôt pre bežné diferenciálne rovnice, kvadratúru, čiastočné otočenie, spline aproximácie, čiastočné diferenciálne rovnice, metódy Monte Carlo, 2 - úlohy okrajových hodnôt bodu, Dirichletov problém pre Laplaceovu rovnicu. Matematika 371 je menej sofistikovaná verzia určená hlavne pre študentov druhého a druhého stupňa inžinierstva. Sekvenciu Matematika 571 - 572 používajú hlavne postgraduálni študenti, mali by ju však brať do úvahy silní vysokoškoláci. Matematika 471 je dobrou prípravou na matematiku 571 a 572, aj keď to nie je predpokladom týchto kurzov.

    Matematika. 481. Úvod do matematickej logiky.

    Inštruktor: Peter Hinman ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 412 alebo 451 alebo ekvivalentné skúsenosti s abstraktnou matematikou. (3). (Okrem). (BS).

    Celá moderná matematika zahŕňa logické vzťahy medzi matematickými pojmami. V tomto kurze sa zameriavame skôr na tieto vzťahy samotné ako na ich myšlienky. To nevyhnutne vedie k štúdiu (formálnych) jazykov vhodných na vyjadrovanie matematických myšlienok. Výslovným cieľom kurzu je štúdium výrokovej logiky a logiky prvého rádu, implicitným cieľom je lepšie pochopenie logickej štruktúry matematiky. Študenti by mali mať nejaké predchádzajúce skúsenosti s abstraktnou matematikou a korektúrami, a to jednak preto, že sa kurz zameriava prevažne na vety a korektúry, jednak preto, že formálne logické koncepty budú mať pre študenta, ktorý sa už s týmito konceptmi neformálne stretol, oveľa zmysluplnejšie. Žiadny predchádzajúci kurz logiky nie je nevyhnutným predpokladom. V prvej tretine kurzu je predstavený pojem formálny jazyk a študujú sa výrokové spojky (a, alebo nie, implikujú), tautológie a tautologické dôsledky. Srdcom kurzu je štúdium predikátnych jazykov prvého rádu a ich modelov. Nové prvky sú kvantifikátory („existuje“ a „pre všetkých“). Štúdium pojmov pravdy, logických dôsledkov a dokázateľnosti vedie k vetám o úplnosti a kompaktnosti. Záverečné témy zahŕňajú niektoré aplikácie týchto viet, zvyčajne vrátane neštandardnej analýzy. Matematika 681, absolventský úvodný logický kurz, taktiež nemá žiadny špecifický logický predpoklad, ale predpokladá oveľa vyššiu všeobecnú úroveň matematickej náročnosti. Filozofia 414 môže pokrývať veľkú časť rovnakého materiálu s menej matematickou orientáciou. Matematika 481 nie je výslovne predpokladom pre akýkoľvek ďalší kurz, ale vyvinuté nápady majú uplatnenie vo všetkých odvetviach matematiky.

    Text: An Introduction to Mathematical Logic, autor Richard E. Hodel, PWS Publishing Co. 1995

    Známky: 25% domáce úlohy, 30% priebežné skúšky (štvrtok 26. októbra, 7. - 8.30), 45% záverečná skúška.

    Matematika. 485. Matematika pre učiteľov a školiteľov základných škôl.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia: Jeden rok stredoškolskej algebry. Žiadny kredit sa neposkytuje tým, ktorí absolvovali alebo sú zaradení do triedy 385. (3). (Okrem). (BS). Nemusia byť zahrnuté v koncentračnom pláne v matematike.

    Kredity: (3 2 v polčase).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    História, vývoj a logické základy systému reálnych čísel a numerických systémov vrátane stupníc notácie, základných čísel a základného konceptu a logickej štruktúry aritmetiky (poľné axiómy) a vzťahov k algoritmom výučby na základnej škole. Jednoduchá algebra, funkcie a grafy. Geometrické vzťahy. Pre osoby, ktoré učia alebo sa pripravujú na výučbu na základnej škole.

    Matematika. 497. Témy zo základnej matematiky.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 489. (3). (Okrem). (BS). Môže sa opakovať celkovo pre šesť kreditov.

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Toto je výberový kurz pre kandidátov na vysvedčenie o základnej výučbe, ktorý rozširuje a prehlbuje pokrytie začatej matematiky v požadovanom dvojchodovom slede matematiky 385-489. Témy sa vyberajú z geometrie, algebry, počítačového programovania, logiky a kombinatoriky. Dôraz sa kladie na aplikácie a riešenie problémov. Trieda sa stretáva trikrát týždenne v recitačných sekciách. Známky sú založené na účasti na triede, dvoch hodinových skúškach a záverečnej skúške. Vybrané témy z geometrie, algebry, počítačového programovania, logiky a kombinatoriky pre budúcich a ďalších učiteľov základných, stredných a stredných škôl. Obsah sa bude líšiť od termínu k termínu.

    Matematika. 501. Seminár pre aplikovanú & 38 interdisciplinárnu matematiku.

    Oddiel 001.

    Inštruktor: Peter S Smereka ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Aspoň dva matematické kurzy na úrovni 300 alebo vyššej a postgraduálne kvalifikovaní vysokoškoláci iba so súhlasom inštruktora. (1). (Okrem). Ponúkaný povinný úver / žiadny úver. Môže sa opakovať celkovo pre 6 kreditov.

    Študentský seminár Aplikovaná a interdisciplinárna matematika (AIM) je úvodným a prieskumným kurzom metód a aplikácií modernej matematiky v prírodných, spoločenských a technických vedách. Študenti sa zúčastnia týždenného výskumného seminára AIM, kde aktívny výskumníci (z UM aj z iných oblastí) prezentujú témy aktuálneho záujmu. Ďalším ústredným aspektom kurzu bude seminár zameraný na prípravu študentov s vhodným úvodným podkladovým materiálom. Seminár sa zameria aj na efektívne komunikačné metódy pre interdisciplinárny výskum. Matematika 501 je primárne určená pre postgraduálnych študentov aplikovanej interdisciplinárnej matematiky č. 38 M.S. a Ph.D. programov. Je určený aj pre matematicky zvedavých študentov postgraduálneho štúdia z iných oblastí. Kvalifikovaní vysokoškoláci si môžu zvoliť kurz so súhlasom inštruktora.

    Vyžaduje sa účasť študentov na všetkých seminároch. Študenti vypracujú a prednesú krátku prezentáciu o niektorých aspektoch aplikovanej a interdisciplinárnej matematiky.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Matematika. 513. Úvod do lineárnej algebry.

    Inštruktori: Carolyn Dean ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 412. Dva kredity poskytované tým, ktorí absolvovali matematiku. 214, 217, 417 alebo 419. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Matematika 513 je najkompletnejším a najprísnejším kurzom matematickej katedry v lineárnej algebre. Formálnym predpokladom je matematika 412, odporúča sa však, aby študenti mali skúsenosti s inými náročnejšími kurzami zameranými na dôkaz. Príklady zahŕňajú matematiku 451, matematiku 525, matematiku 531 alebo akýkoľvek kurz na vyššej úrovni. DOKONČENIE 90. ROKOV SEKCE JE VÝBORNÁ KVALIFIKÁCIA PRE MATEMATIKU 513. Študentský kolektív je zvyčajne pomerne rovnomernou kombináciou vysokoškolských študentov a diplomov z matematiky s vyznamenaním z matematiky a CS. Matematika 513 je vhodná aj pre študentov magisterského štúdia matematiky.

    Text bude ako obvykle Linear Algebra, úvodný prístup, autor: Curtis. Budeme študovať hĺbkové vektorové priestory a lineárne transformácie cez ľubovoľné polia. Ďalej sa budeme venovať bilineárnym a (elementárnym) kvadratickým formám a aplikáciám na diferenciálne rovnice. Dôležitou súčasťou kurzu budú významné aplikácie.

    Týždenné súbory problémov a priebežná skúška sa počítajú do 30% stupňa. Finále sa bude počítať za 40%.

    Matematika. 520. Životné udalosti I.

    Inštruktor: Curtis Huntington ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 424 a Math. 425. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Cieľom tohto kurzu je naučiť sa základnej poistno-matematickej teórii matematických modelov pre finančné neistoty, hlavne času úmrtia. Okrem poistno-matematických študentov je tento kurz vhodný pre všetkých, ktorí sa zaujímajú o matematické modelovanie mimo fyzikálnych vied. Koncepty a výpočet sú zdôraznené nad dôkazom. Hlavnými témami sú vývoj (1) rozdelenia pravdepodobnosti pre budúcu celoživotnú náhodnú premennú, (2) pravdepodobnostných metód pre finančné platby v závislosti od úmrtia alebo prežitia a (3) matematických modelov poistno-matematických rezerv. 523 je doplnkový kurz zameraný na aplikáciu stochastických procesných modelov. Matematika 520 je predpokladom všetkých úspešných poistno-matematických kurzov. Matematika 521 rozširuje jednorazové a jednorazové životné nápady 520 na viacnásobné a viacnásobné životné aplikácie priamo súvisiace so životným poistením a dôchodkami. Sekvencia 520-521 pokrýva skúšku časti 4A Úrazovo-poistno-matematickej spoločnosti a zahŕňa osnovy skúšky v rámci kurzu 150 Spoločnosti poistných matematikov. Matematika 522 aplikuje modely 520 na financovanie koncepcií dôchodkových dávok, ako je sociálne poistenie, súkromné ​​dôchodky, náklady na zdravotnú starostlivosť pre dôchodcov atď. Odporúčaný text: Aktuárska matematika (druhé vydanie), Bowles a kol.

    Matematika. 523. Teória rizika.

    Inštruktor: Joseph Conlon ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 425. (3). (Okrem). (BS).

    Riadenie rizika je hlavným predmetom záujmu všetkých finančných inštitúcií a je aktívnou oblasťou moderného financovania. Tento kurz je relevantný pre študentov so záujmom o financie, riadenie rizík alebo poistenie a poskytuje zázemie pre odborné skúšky z Teórie rizika ponúkané Spoločnosťou poistných matematikov a Spoločnosťou poistných matematikov. Študenti by mali mať základné vedomosti o bežných rozdeleniach pravdepodobnosti (Poissonovo, exponenciálne, gama, binomické atď.) A mať minimálne juniorské postavenie. Budú sa brať do úvahy dva hlavné problémy: (1) modelovanie výplat finančného sprostredkovateľa, keď výška a načasovanie sa v priebehu času stochasticky líšia a (2) modelovanie súčasnej solventnosti finančného sprostredkovateľa podliehajúce stochasticky sa meniacim tokom kapitálu. Tieto témy sa budú historicky spracovávať počnúc klasickými prístupmi až po dynamickejšie modely. Prepojenia s obyčajnými a parciálnymi diferenciálnymi rovnicami budú zdôraznené. Klasické prístupy k riziku vrátane princípu poistenia a kompromisu medzi rizikom a výnosom. Preskúmanie pravdepodobnosti. Bachelierove a Lundbergove modely agregácie investícií a strát. Klam diverzifikácie času a jeho zovšeobecnenie. Geometrický Brownov pohyb a zložený Poissonov proces. jednotlivé straty, ktoré vzniknú v procese agregácie strát pre modelovanie straty veľkosti, štatistické techniky na prispôsobenie údajov a dôveryhodnosť. Ekonomické dôvody pre poistenie, problémy nepriaznivého výberu a morálneho hazardu a teória užitočnosti. Tri najvýznamnejšie výsledky moderného financovania: model výberu portfólia Markowitz, model oceňovania kapitálových aktív Sharpe, Lintner a Moissin a (časovo obmedzený) model oceňovania opcií Black-Scholes.

    Matematika. 525 / Stat. 525. Teória pravdepodobnosti.

    Inštruktor (-i):

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 450 alebo 451. Študenti so zápočtom za matematiku. 425 / Stat. 425 môže zvoliť matematiku. 525 / Stat. 525 iba za jeden úver. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz je dôkladným a pomerne dôkladným štúdiom matematickej teórie pravdepodobnosti. Existuje značné prekrytie so 425, ale tu sa používajú sofistikovanejšie matematické nástroje a kladie sa väčší dôraz na dôkazy hlavných výsledkov. Ako príprava je výhodnejšia matematika 451 ako matematika 450, ale buď je prijateľná. Témy zahŕňajú základné výsledky a metódy diskrétnej aj spojitej teórie pravdepodobnosti. Rôzni inštruktori budú meniť dôraz medzi týmito dvoma teóriami. EECS 501 tiež pokrýva niektoré rovnaké materiály na nižšej úrovni matematickej presnosti. Matematika 425 je kurz pre študentov s podstatne slabším pozadím a schopnosťami. Matematika 526, Stat 426 a sekvencia Stat 510-511 sú prirodzené pokračovania.

    Matematika. 532. Témy v diskrétnej a aplikovanej geometrii.

    Oddiel 001 - Kryštály a kvázikryštály

    Inštruktor: Dan Burns ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Jeden z matematiky 217, 417, 419 alebo 513. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    V prírode boli vždy pozorované kryštalické vzorce. Tento druh pravidelnosti bol vyjadrený matematicky z hľadiska skupín symetrie pôsobiacich na konfiguráciách zachovávajúcich priestor (periodických) mriežok, napr. Na miestach molekúl. V polovici 80. rokov bol adekvátnosť tohto pohľadu spochybnená objavom materiálov (dabovaných „kvázikryštály“.), Ktoré sa javili ako kryštalické v prírode, ale ktoré porušovali určité základné obmedzenia vyplývajúce z paradigmy skupinovej symetrie (existencia „zakázaného“) päťnásobná symetria bodov).

    V tomto kurze navrhujeme najskôr študovať základy skupín symetrie v geometrii a najmä kryštalografické skupiny a ich vzťah k fyzikálnym kryštálom, najmä obmedzenia symetrie v mriežkach v euklidovskom trojpriestore a aspoň úvod do klasifikácie kryštalografických symetrie v dvoch a troch priestorových rozmeroch. Stredná tretina kurzu sa bude zhruba venovať základom Fourierovej analýzy a teórii röntgenovej kryštalografie. Použijeme ich na preskúmanie a vyhodnotenie počítačových simulácií difrakčných vzorcov a experimentov. Pokiaľ to čas dovolí, budeme diskutovať aj o niektorých relatívne aktuálnych problémoch v röntgenovej kryštalografii vzťahujúcich sa k proteínovej kryštalografii. Na záver si povieme niečo o neperiodických javoch v dlažbe, preskúmame ich zákonitosti a prediskutujeme niektoré veľmi otvorené otázky: Sú skutočne kandidátom na modelovanie kvázikryštálov v prírode? Existujú konečné súbory miestnych pravidiel, podľa ktorých by človek mohol vedieť, ako vytvoriť Penrosov vzor, ​​ktorý pokryje celé lietadlo? Ako možno geometricky klasifikovať množinu obkladov Penrose a aké informácie takéto obklady nesú?

    Kurz bude obsahovať prednášky, pravidelné súbory problémov a semestrálny projekt, ale bez skúšok. Okrem toho budú prebiehať počítačové simulácie (poskytované balíčky).

    Texty budú: & # 34Group and Symmetry & # 34, MA Armstrong (Springer), & # 34Quasicrystals and Geometry & # 34, autor M. Senechal (Cambridge), & # 34Miles of Tiles & # 34, C. Radin (American Mathematical) Society), ako aj niektoré poznámky k Fourierovej analýze a kniha & # 34Principles of Protein X-Ray Crystallography & # 34, J. Drenth (Springer) [nevyžaduje sa]. Použijú sa tiež webové materiály.

    Základné predpoklady budú flexibilné. Kurz je vhodný pre vysokoškolských študentov so základom kalkulu, lineárnej algebry a možno základov skupín. Postgraduálni študenti z matematiky alebo z oblastí možného použitia: chémia, fyzika, inžinierstvo a biológia. V prípade pochybností kontaktujte inštruktora.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Matematika. 537. Úvod do diferencovateľných potrubí.

    Inštruktor: John Lott ([email protected]du)

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 513 a 590. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Tento kurz bude bezbolestným úvodom do diferenciálnej topológie a diferenciálnej geometrie, čo znamená štúdium priestorov a ich zakrivenie. Je to prvá časť dvojsemestrálnej sekvencie. Materiál v tomto kurze je zásadný pre študentov, ktorí chcú študovať diferenciálnu geometriu, topológiu, algebraickú geometriu, niekoľko zložitých premenných, Lieove skupiny a dynamické systémy. Je to dôležité aj pre ďalšie odvetvia matematiky, ako sú parciálne diferenciálne rovnice. Začneme tým, že urobíme počet na varietách, zavedieme a použijeme diferenciálne formy. Dokážeme Stokesovu vetu pre kompaktne orientované rozdeľovače s hranicou. Definujeme tiež de Rhamove kohomologické skupiny v potrubí a preukážeme ich základné vlastnosti. Potom strávim nejaký čas morseovej teórii. Táto teória ukazuje, ako sa pri generickej funkcii rozdeľovača získa rozklad rozdeľovača na jednoduché stavebné bloky nazývané „rukoväte“. Morseova teória je základným nástrojom v topológii a bola použitá v slávnom Smaleovom dôkaze domnienky Poincare v r. viac ako štyri dimenzie, aj keď sa tým nebudeme venovať. Nakoniec sa budeme venovať základnej Riemannovej geometrii, vrátane Riemannovej metriky, spojení Levi-Civita, geodetiky a zakrivenia. Domáce úlohy sa budú zadávať pravidelne, s frekvenciou podľa toho, či alebo nedostaneme zrovnávač. Bude tiež záverečná skúška.

    Učebnicami budú # 34 Diferenciálna topológia & # 34 Victor Guillemin a Alan Pollack, Prentice-Hall a & 34 Morse Theory & # 34 John Milnor, Princeton University Press. Matematika 591 alebo ekvivalent je nevyhnutnou podmienkou. Budem predpokladať vedomosti o teórii diferencovateľného mnohorakého materiálu, ktoré sú obsiahnuté v oddieloch 1.1 - 1.4 knihy Guillemina a Pollacka. Názvy týchto sekcií sú & # 34Definitions & # 34, & # 34Deriváty a tangenty & # 34, & # 34Veta o inverznej funkcii a ponorenia & # 34 a & # 34Ponorenia & # 34. Ak budúci študent tento materiál ešte nevidel, bolo by užitočné pozrieť sa na 1. kapitolu Guillemin a Pollack. Tento materiál preskúmam na začiatku akademického obdobia.

    Matematika. 555. Úvod do funkcií komplexnej premennej v aplikáciách.

    Inštruktori: Berit Stens & # 248nes ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 450 alebo 451. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Text: Complex Variables and Applications, 5. vydanie. (Churchill a Brown)

    Študentský inštitút: študenti postgraduálneho štúdia inžinierstva a fyziky s niektorými matematickými a inžinierskymi úrovňami

    Východiská a ciele: Tento kurz predstavuje úvod do teórie komplexných hodnotených funkcií komplexnej premennej. Koncepty a výpočty sú zdôraznené nad dôkazmi.

    Obsah: Diferenciácia a integrácia zložitých hodnotných funkcií komplexnej premennej, mapovanie sérií, zvyšky, aplikácie. Vyhodnotenie nesprávnych skutočných integrálov. To zodpovedá kapitolám 1-9 Churchilla. Alternatívy: Matematika 596 (Analýza I (komplexná)) obsahuje všetky teoretické materiály z matematiky 555 a zvyčajne je zameraná na vyššiu úroveň s dôrazom na dôkazy a nie na výpočty.

    Následné kurzy: Matematika 555 je nevyhnutným predpokladom mnohých pokročilých kurzov v oblasti vedy a techniky.

    Budú domáce úlohy, priebežné hodnotenie a finále.

    Matematika. 556. Metódy aplikovanej matematiky I.

    Inštruktori: Charles Doering ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 217, 419 alebo 513 451 a 555. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Toto je úvod do analytických metód pre počiatočné problémy s hraničnými hodnotami. Tento kurz by mal byť užitočný pre študentov matematiky, fyziky a techniky. Začneme systémami bežných diferenciálnych rovníc. Ďalej budeme študovať Fourierovu sériu, Sturm-Liouvilleove problémy a rozšírenia vlastných funkcií. Potom prejdeme k Fourierovej transformácii, Riemannovej-Lebesgueovej lemme, inverznému vzorcu, princípu neurčitosti a teórii vzorkovania. Ďalej sa budeme venovať distribúciám, slabej konvergencii, Fourierovým transformáciám temperovaných distribúcií, slabému riešeniu diferenciálnych rovníc a Greenovým funkciám. Budeme študovať tieto témy v kontexte tepelnej rovnice, vlnovej rovnice, Schrodingerovej rovnice, Laplaceovej rovnice.

    Text: Fourierova analýza a jej aplikácie od G.B. Folland

    Známky: domáce úlohy 60%, priebežné hodnotenie 15%, záverečná skúška 25%. Domáce úlohy sú v tejto triede kľúčové. Očakáva sa od vás, že odovzdáte starostlivo vyplnené domáce úlohy.

    Matematika. 561 / SMS 518 (Podniková správa) / IOE 510. Lineárne programovanie I.

    Oddiel 001.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 217, 417 alebo 419. (3). (Okrem). (BS). Pre študentov bez inžinierstva sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Poplatok za laboratórium: Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Formulácia problémov zo súkromného a verejného sektora pomocou matematického modelu lineárneho programovania. Vývoj teórie duality algoritmu simplexu a ekonomických interpretácií. Aplikácie a interpretácie postoptimálnej (citlivej) analýzy. Úvod do problematiky prenosu a priradenia, špeciálne algoritmy a pokročilé výpočtové techniky. Študenti majú možnosť formulovať a riešiť modely vyvinuté z komplexnejších prípadových štúdií a používať rôzne počítačové programy.

    Matematika. 562 / IOE 511 / Aero. 577. Metódy kontinuálnej optimalizácie.

    Oddiel 001.

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 217, 417 alebo 419. (3). (Okrem). (BS). Pre študentov bez inžinierstva sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Poplatok za laboratórium: Pre študentov, ktorí nie sú inžiniermi, sa vyžaduje poplatok za prístup do laboratória CAEN.

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Prieskum problémov s nepretržitou optimalizáciou. Problémy s neobmedzenou optimalizáciou: jednosmerné vyhľadávacie techniky, gradient, smer združovania, kvazi-newtonovské metódy, úvod do obmedzenej optimalizácie pomocou techník neobmedzenej optimalizácie prostredníctvom transformácie trestov, rozšírená Lagrangians a ďalšie, diskusia o počítačových programoch pre rôzne algoritmy.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Matematika. 565. Kombinatorika a teória grafov.

    Inštruktor: Sergey Fomin ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 412 alebo 451 alebo ekvivalentné skúsenosti s abstraktnou matematikou. (3). (Okrem). (BS).

    Očakávajú sa práce študentov: niekoľko súborov problémov.

    Synopsa: Dokonalý zábavný kurz zameraný na riešenie problémov, ktorý predstavuje drahokamy enumeratívnej a algebraickej kombinatoriky. Kurz sa bude zaoberať tuctom prakticky nezávislých tém, ktoré sa vyberú výlučne na základe ich krásy. Témy budú zahrnovať generovacie funkcie, algebraickú teóriu grafov, čiastočne usporiadané množiny, kombinatoriku polytopov, teóriu zhody, výčet tilings, partitions a Young tableaux.

    Referenčné texty (nie sú potrebné): [BS] A.Bjorner a R.P.Stanley, Objaví sa kombinatorický zborník, Cambridge University Press. [GS] I.Gessel a R.P. Stanley, algebraický výpočet, v Handbook of Combinatorics, MIT Press, 1995. [vW] J.H. van Lint a R. M. Wilson, Kurz kombinatoriky, Cambridge University Press, 1996. [EC] R.P.Stanley, Enumeratívna kombinatorika, roč. 1-2, Cambridge University Press, 1997-1999. Potenciálne témy, ktorým sa treba venovať:

    • Vzorec háčikovej dĺžky.
    • De Bruijnove sekvencie.
    • Zoznam stromov.
    • Stirlingove čísla.
    • Spektrum grafov.
    • Prechádzky na kocke.
    • Spernerova teória.
    • Inverzie a hlavný index.
    • q-binomické koeficienty.
    • Distribučné mriežky.
    • Gaussove koeficienty.
    • Tablo a involúcie.
    • Schenstedova korešpondencia.
    • Katalánske čísla.
    • Veta o maticových stromoch.
    • Eulerianske zájazdy.
    • Obklady domino.
    • Teória polya.
    • Veta o manželstve.
    • Priradenie mnohostenu.
    • Cyklické polytopy.
    • Permutohedra.

    Matematika. 571. Numerické metódy vedeckých výpočtov I.

    Inštruktor: Smadar Karni ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 217, 417, 419 alebo 513 a jeden z matematiky. 450, 451 alebo 454. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Podmieňujúce predmety: lineárna algebra na úrovni matematiky 419 alebo 513, pracovné znalosti z programovania v počítači (akýkoľvek jazyk).

    Východiská: Tento kurz sa zaoberá numerickými metódami riešenia lineárnych sústav rovníc ($ Ax <=> b $) a problémom vlastných čísel ($ Ax <=> lambda x $). Hlavnou motiváciou budú systémy, ktoré vzniknú z diskretizácie problémov s eliptickými okrajovými hodnotami metódami konečných rozdielov a variačných metód v jednej a dvoch priestorových dimenziách. Materiál bude obsahovať kapitoly 1-6 Ciarletovej knihy a Briggsove poznámky. Ak je dostatok času, môžu byť uvedené ďalšie témy (napr. Problém najmenších štvorcov, metóda konjugovaného gradientu, GMRES).

    Alternatívy: Neexistuje skutočná alternatíva. Matematika 471 (Úvod do numerických metód) pokrýva malú časť rovnakého materiálu na nižšej úrovni. Matematika 571 a 572 sa môže zobrať v ľubovoľnom poradí.

    Následné kurzy: Matematika 671 (Analýza numerických metód I) je kurz zameraný na pokročilé numerické analýzy. Témy sa líšia.

    1. Úvod do numerickej lineárnej algebry a optimalizácie, P. G. Ciarlet, Cambridge University Press.
    2. Multigrid Tutorial, autor: W. L. Briggs, SIAM.

    Matematika. 575. Úvod do teórie čísel I.

    Inštruktori: Trevor Wooley ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 451 a 513. Študenti so zápočtom za matematiku. 475 môže zvoliť matematiku. 575 za 1 kredit. (1, 3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Požiadavky: Základná analýza a moderná algebra (ekvivalent úrovne Math 451 a 412)

    Text: Poznámky a listy s problémami budú samostatné a komplexné. Štandardným zdrojom by mal byť: Úvod do teórie čísel (Niven, Zuckerman and Montgomery, 5. vydanie, Wiley, 1991), alebo v opačnom prípade: Úvod do teórie čísel (L.-K. Hua, Springer-Verlag, 1982). .

    Máte záujem o postgraduálne štúdium v ​​odbore Teória čísel? Počuli ste o kryptosystémoch verejného kľúča a chcete zistiť, čo ich núti zaškrtnúť? Zaujala vás teória čísel po tom, čo ste sa dozvedeli o Fermatovej poslednej vete? Potom je matematika 575 kurzom pre vás!

    Matematika 575 bola nedávno revidovaná so zámerom poskytnúť postgraduálnym študentom solídny úvod do teórie čísel vhodný na pokračovanie v ďalších kurzoch postgraduálneho programu Teória čísel tu v Michigane. Ako taký poskytne vysokoškolským študentom so záujmom o teóriu čísel prostriedok na prípravu na postgraduálne štúdium inde. Postgraduálni študenti, ktorí sa priamo nezaujímajú o teóriu čísel, budú môcť dokončiť svoje renesančné vzdelanie tak, že si vypočujú jednu z epických rozprávok o matematickom výboji v homérskej mierke.

    Študenti, ktorí sa chcú zúčastniť kurzu, by už mali mať značné skúsenosti s písaním testov a mali by mať základné znalosti z oblasti analýzy a abstraktnej algebry (skupiny, krúžky, polia).

    Obsah: Začíname primerane svižnou diskusiou o základných pojmoch: euklidovský algoritmus, prvočísla a jedinečná faktorizácia, kongruencie, čínska veta o zvyšku (Public Key Cryptosystems), primitívne korene, kvadratická reciprocita a binárne kvadratické formy. Druhá polovica kurzu je venovaná témam, ktoré (pokiaľ to čas dovoľuje) vedú k podstatným smerom výskumu v nasledujúcich magisterských kurzoch: diofantické rovnice, kvadratické polia, p-adické čísla, eliptické krivky, aproximácia a transcendencia diofantínov, aritmetické funkcie, pokračujúce zlomky, rozdelenie prvočísiel.

    Kurz: Približne jedno zadanie každé dva týždne, ktoré obsahuje ľahké aj náročné otázky, spolu s 2 priamymi priebežnými testami v triede a záverečnou skúškou domov (na dokončenie sú k dispozícii 4 dni). Ktokoľvek, kto chce diskutovať o kurze alebo všeobecne o teórii čísel, môže so mnou hovoriť.

    Matematika. 590. Úvod do topológie.

    Inštruktor: Bryan Mosher ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 451. (3). (Okrem). (BS).

    Text: Sieradski, An Introduction to Topology and Homotopy, PWS-Kent.

    Topológia poskytuje základ pre mnoho oblastí matematiky a sama o sebe je aktívnou oblasťou výskumu. Tento kurz je úvodom do predmetu a bude kladený dôraz na budovanie dôkazov.

    Témy zahŕňajú metrické priestory, abstraktné topologické priestory, spojité funkcie, prepojenosť, kompaktnosť, základná skupina a povrchy.

    Študent sa bude venovať krátkym prezentáciám, súborom problémov, polovici semestra a záverečnej skúške.

    Matematika. 591. Všeobecná a diferenciálna topológia.

    Inštruktor: Peter Scott ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 451. (3). (Okrem). (BS).

    Tento kurz pokryje predpoklady pre časti kvalifikačnej skúšky topológie, ktoré zahŕňajú bodovú a diferenciálnu topológiu. Začneme zavedením abstraktných topologických priestorov a ich základných vlastností. Budeme podrobne skúmať vlastnosti prepojenosti a kompaktnosti. Potom sa zameriame na kvocient topológie, skupinové akcie a orbitálne priestory. Kurz sa ukončí štúdiom variét a diferenciálnej topológie, kde sa medzi preberané témy zahrnú aj tangenciálne medzery, veta o regulárnej hodnote. Whitneyova veta a transverzálnosť. Študenti so silným základom v bodovej a diferenciálnej topológii môžu zvážiť použitie matematiky 537.

    Matematika. 593. Algebra I.

    Inštruktor: Igor Dolgachev ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 513. (3). (Okrem). (BS).

    Podmieňujúce predmety: Prvé kurzy abstraktnej algebry a lineárnej algebry (matematika 513 alebo 419 a matematika 512).

    Toto je prvá časť dvojsemestrálneho kurzu základnej algebry. Hlavnou témou je lineárna algebra modulov na ľubovoľnom krúžku. Klasifikujeme moduly podľa hlavných ideálnych domén a z toho odvodíme teóriu Jordánskych foriem matíc nad poľom. Medzi ďalšie témy patrí viaclineárna algebra (tenzory a externá algebra), štruktúra symetrických bilineárnych foriem nad ľubovoľnými poliami, ortogonálne skupiny, Cliffordove algebry, prvky homologickej algebry.

    Práca bude hodnotená na základe riešenia úloh z domácich úloh a jednej záverečnej skúšky.

    Učebnica: S. Lang Algebra, 3d vydanie. Addison-Wesley 1993. Z tejto knihy plánujeme zahrnúť kapitoly 3,4,13,14,15,16,19,20.

    Matematika. 596. Analýza I.

    Inštruktor: Dan Burns ([email protected])

    Požiadavky a distribúcia zosilňovača: Matematika. 451. Študenti s kreditom za matematiku. 555 môže zvoliť matematiku 596 iba za dva kredity. (3). (Okrem). (BS).

    Domovská stránka kurzu: Domovská stránka nebola zadaná.

    Komplexné čísla, geometrické vlastnosti, stereografická projekcia, základná sférická geometria. Komplexné funkcie, diferencovateľnosť a Cauchy-Riemannovy rovnice, Laplaceov operátor, elementárne analytické funkcie a lineárne frakčné transformácie, konštrukcia konformných zobrazení.

    Obrysové integrály, Cauchyova veta a Cauchyov integrálny vzorec, Taylorova séria a Laurentove expanzie, Liouvilleova veta, jedinečné pokračovanie, Morerova veta. Zvyšková veta a aplikácie. Analytické pokračovanie a Schwarzov odraz.

    Princíp argumentu, Roucheho veta, Hurwitzova veta, lokálna univalencia. Veta o maximálnom module, Schwarzova lema a niektoré zovšeobecnenia. Harmonické funkcie, Poissonov vzorec a Jensenov cyklus.

    Meromorfné funkcie, Mittag-Lefflerova veta, nekonečné produkty, Weierstrassova veta, odstrániteľné singularity, Caserati-Weierstrassova veta.

    Normálne rodiny, Montelova veta, Riemannova veta o mapovaní. K dispozícii budú približne týždenné súbory problémov, dve polročné skúšky a záverečná. Písomný semestrálny projekt je možné vypracovať namiesto druhej priebežnej skúšky.

    Skontrolujte časy, polohu a dostupnosť Náklady: Neboli poskytnuté žiadne údaje. Kód čakacieho zoznamu: Neboli zadané žiadne údaje.

    Táto stránka bola vytvorená o 16:02 v stredu 13. decembra 2000.

    Autorské práva a kópia 2000 The Regents of the University of Michigan,
    Ann Arbor, MI 48109 USA +1 734 764-1817

    Ochranné známky University of Michigan nemôžu byť elektronicky alebo inak pozmenené alebo oddelené od tohto dokumentu alebo použité na iné účely ako University.


    Viacúčelová kryštalochemická analýza s programovým balíkom TOPOS

    V súčasnosti sú údaje o viac ako 400 000 chemických zlúčeninách zhromažďované v svetových kryštalografických databázach CSD, ICSD, PDB a CrystMet. Spracovanie takého množstva informácií je pre modernú chémiu kryštálov veľkou výzvou. Tradičná vizuálna analýza kryštálových štruktúr nie je dostatočná na to, aby odhalila spoločné princípy priestorovej organizácie trojrozmerných sietí a obalov v dlhých sériách chemických zlúčenín rôzneho zloženia a stechiometrie. Rýchlo sa rozvíjajúce interdisciplinárne odvetvia vedy, ako je kryštálové inžinierstvo a supramolekulárna chémia, si vyžadujú vývoj nových počítačových metód na spracovanie a klasifikáciu kryštalografických informácií a na hľadanie všeobecných kryštalochemických zákonitostí.

    Pri vývoji programového balíka TOPOS sledovali sme dva hlavné ciele:

    & middot vytvoriť počítačový systém, ktorý by umožňoval vykonávať komplexnú krylochlochemickú analýzu akejkoľvek kryštalickej štruktúry bez ohľadu na jej chemickú povahu a zložitosť

    & middot implementovať nové metódy pre kryštalochemickú analýzu veľkého množstva chemických zlúčenín s cieľom nájsť zákonitosti v ich štruktúrnej organizácii v automatizovanom režime.

    TOPOS bol vyvinutý od roku 1989 a doteraz sa využíva niekoľko verzií. The MS DOS verzie 3.0, 3.1 a 3.2 boli vyvinuté do roku 2003 a teraz nie sú podporované. Súčasné Windows TOPOS 4.0 Professional sa začala v roku 2001 a teraz je hlavným programovým produktom v TOPOS rodina. Jeho pravidelne aktualizovaná beta verzia je zadarmo k dispozícii na webe TOPOS webová stránka: http://www.topos.ssu.samara.ru/. Je to verzia, ktorá bude podrobne zvážená a nižšie sa bude volať TOPOS v skratke.

    TOPOS je vytvorený pomocou prostredia Borland Delphi 7.0 a pracuje pod Windows 95/98 / Me / NT / 2000 / XP operačné systémy. Jeho súčasná veľkosť je menšia ako 3 M (bez topologických databáz), takže sa dá ľahko distribuovať ako samorozbaľovací súbor so zipsom. Systémové požiadavky sú skutočne minimálne TOPOS môže pracovať na ľubovoľnom počítači IBM PC pod Windows. Hlavný súbor topos40.exe je integrovaný interaktívny systém s viacerými oknami (obr. 1), ktorý je založený na DBMS určené na vkladanie, úpravu, vyhľadávanie a načítanie informácií o kryštalickej štruktúre uložených v TOPOS externé databázy. TOPOS obsahuje niekoľko aplikovaných programov (tabuľka 1), všetky (okrem StatPack) sú integrované do TOPOS systém.

    Stôl 1: Stručný popis TOPOS aplikované programy

    REKLAMY (Automatický popis štruktúry)

    Odhaľovanie štruktúrnych skupín, určovanie ich zloženia, orientácie, rozmernosti a väzby v rôznych štruktúrnych znázorneniach

    Výpočet topologických invariantov (koordinačné sekvencie, Schl & aumlfli a symboly vrcholov) a vykonávanie topologickej klasifikácie

    Konštrukcia molekulárnych VDP a výpočet ich geometrických charakteristík

    Konštrukcia obkladov pre 3D siete

    Vyhľadávanie a klasifikácia zapletení 1D, 2D alebo 3D rozšírených štruktúr

    Identifikácia a klasifikácia medziatómových kontaktov

    Stanovenie koordinačných čísel atómov

    Výpočet a uloženie matice susedstva

    Výpočet medziatómových vzdialeností a uhlov väzby

    Tvorba VDP pre atómy a prázdne miesta

    Výpočet geometrických charakteristík atómových a prázdnych domén

    Vyhľadávanie prázdnych pozícií a kanálových systémov

    Generovanie pozícií vodíkov

    Vizualizácia kryštálovej štruktúry

    Výpočet geometrických parametrov kryštálovej štruktúry

    Usporiadanie kryštálových štruktúr do topologických a štruktúrnych typov

    Porovnávacia analýza atómových sietí a obalov

    Štatistické spracovanie dátových súborov generovaných programami Dirichlet a REKLAMY

    Všetky TOPOS zložky si môžu vymieňať údaje a mali by sa zvyčajne aplikovať v určitom poradí pri vykonávaní komplikovanej kryštalochemickej analýzy. Schéma 1 ukazuje logické prepojenia v rámci TOPOS výmene dátových tokov. Hlavný dátový tok je smerovaný zhora nadol v schéme 1, keďže všetky TOPOS aplikované programy používajú kryštalografické informácie z DBMS. Avšak REKLAMY, AutoCN, Dirichlet, HSite a IsoTest programy môžu produkovať nové dáta, ktoré môžu byť uložené v TOPOS databáz, takže existuje inverzný dátový tok.

    Databáza kryštálovej štruktúry v TOPOS VER 2.02 formát obsahuje päť súborov:

    obsahuje susedné matice kryštálových štruktúr (voliteľný súbor)

    obsahuje chemické vzorce zlúčenín

    obsahuje ďalšie údaje o kryštálových štruktúrach

    obsahuje informácie o topológii grafov kryštálových štruktúr (voliteľný súbor)

    obsahuje informácie o topológii atómových sublattices (voliteľný súbor)

    DBMS identifikuje databázu pomocou súboru * .cmp, je to súbor, ktorý je načítaný do súboru DBMS okno. Je možné načítať ľubovoľný počet databáz naraz. Okrem toho množstvo indexových súborov * .id X ( 'X' je písmeno charakterizujúce obsah indexového súboru) je možné vytvoriť pomocou DBMS Distribúcia užitočnosť.

    Postava 1: Celkový pohľad na programový balík TOPOS.

    Schéma 1: Interakcia zložiek a hlavných ciest dátových tokov v systéme TOPOS.

    Navyše TOPOS formuláre a podporuje nasledujúce pomocné databázy:

    & middot TTD kolekcia, ktorá predstavuje množinu súborov * .ttd v špeciálnom binárnom formáte obsahujúcu informácie o topologických typoch jednoduchých 2D alebo 3D sietí. The TTD kolekcia sa používa na automatické určovanie topológie kryštalickej štruktúry s REKLAMY program. V súčasnosti TTD zbierka obsahuje štyri databázy:

    Údaje o idealizovaných sieťach z RCSR, [1] rámcových zeolitov, [2] guľových obalov (pozri napr. Sowa & amp Koch, 2005) a dvojrozmerných sietí.

    Údaje o binárnych rámcových zlúčeninách

    Údaje o topológiách polytypických uzavretých obalov, SiC, NiA a ďalších vrstvených polymorfov až do 12 vrstiev

    Údaje o všetkých nových topologických typoch periodických sietí generovaných v rámci projektu EPINET [3]

    & middot knižnica kombinatoricko-topologických typov konečných polyedrov obsahujúca informácie o okrajových sieťach polyedrov v súboroch * .edg, * .pdt, * .vec. Túto knižnicu používa Dirichlet a REKLAMY programy na identifikáciu kombinatorickej topológie VDP a dlaždíc.

    Metódy vkladania informácií do TOPOS databázy sú uvedené v schéme 2. Hlavné rozlíšenie obsahu TOPOS databáz v porovnaní s inými kryštalografickými databankami spočíva v tom, že 3D graf interatómových väzieb je úplne uložený v súbore * .adm. Pomocou týchto informácií TOPOS môže produkovať ďalšie dôležité údaje o topológii kryštalickej štruktúry. Teda hlavné TOPOS zvláštnosťou je jeho orientácia na topologické charakteristiky, ktorá objasňuje jeho názov.

    Schéma 2: Metódy výroby údajov v databázach TOPOS.

    2. Topologické informácie v TOPOS

    TOPOS používa koncept označený kvocient grafu (Chung a kol., 1984), aby bol nekonečný 3D periodický graf kryštalickej štruktúry vhodný na ukladanie do počítača. Matica susednosti označeného kvocientu kvocientu obsiahnutá v súbore * .adm obsahuje všetky potrebné informácie o systéme interatomických kontaktov. Formát údajov pre každý kontakt základného „centrálneho“ atómu s okolitým atómom je uvedený nižšie. [4] CSym a preklad polia obsahujú kódovanú operáciu symetrie a vektor prekladu, ktorý transformuje jtento základný atóm na okolitý atóm spojený s iten centrálny. Táto informácia je dostatočná na opísanie označeného kvocientu kvocientu a topológie celej siete. Ďalšie parametre charakterizujú druh a silu kontaktu.

    i, j: celé číslo počty centrálnych a okolitých atóm

    CSym: integer kód symetrie

    preklad: pole [1..3] celého čísla prekladový vektor

    m: celé číslo typ kontaktu

    m = 2 - špecifická (sekundárna) interakcia

    m = 3 - van der Waalsovo spojenie

    R, SA: plavák kontaktné parametre (interatomová vzdialenosť, plný uhol VDP atď.)

    Program AutoCN je určený na automatizovaný výpočet a ukladanie matice susednosti. Odkedy TOPOS vie pracovať s periodickými sieťami rôzneho charakteru vrátane idealizovaných alebo umelých sietí, AutoCN používa niekoľko algoritmov na určenie kontaktov medzi uzlami siete.

    Tri hlavné AutoCN algoritmy, tzv Pomocou Rsds, Sektory a Vzdialenosti, sú určené pre kryštalické štruktúry skutočných chemických zlúčenín a sú založené na konštrukcii Voronoi-Dirichletov polyhedra, [5] VDPs pre všetky atómy. Aplikácie VDP v kryštalickej chémii pozri Blatov (2004). Konštrukcia VDP využíva veľmi efektívny algoritmus „darčekového balenia“ (Preparata & amp Shamos, 1985) na výpočet konvexného trupu pre množinu obrazových bodov so súradnicami (2Xi/Ri 2 , 2ri/Ri 2 , 2zi/Ri 2), kde (Xi, ri, zi) sú karteziánske súradnice okolitých atómov a Rije vzdialenosť od atómu VDP k iten susedný atóm. V tomto algoritme pre každú hranu E tváre F patriace ku konvexnému trupu, bod (Pk) zodpovedajúci tretiemu vrcholu tváre susediacej s F a pripojené k nej na rovnakom okraji sa určuje z maximálneho dihedrálneho uhla j (obr. 2a). Cotangenty uhlov j sa vypočítajú podľa vzorca

    kde n je jednotkový normálny vektor k tvári F v polopriestore obsahujúcom atóm VDP a a je jednotkový vektor normálny pre obidve E a n (Obr. 2b).

    Výsledkom je, že VDP atómu v kryštálovom priestore je konvexný mnohosten, ktorého plochy sú kolmé na segmenty spájajúce centrálny atóm VDP a ďalšie okolité atómy (obr. 3).a). VDP všetkých atómov tvoria Voronoi-Dirichletovu rozdelenie kryštalického priestoru (obr. 3b). Každá tvár delí zodpovedajúcich segmentov t na polovicu a obvykle sa tvár a segmenty tínajú navzájom. Inak (obr. 3c) okolitý atóm sa nazýva „nepriamy sused„podľa O’Keeffe (1979). Všetci traja AutoCN algoritmy považujú za potenciálne väzby iba kontakty s priamymi susedmi VDP. Rozdiely sú v následnom usporiadaní kontaktov.

    Obrázok 2: a) Určenie bodu tvoriaceho tvár VDP (P6) v 'darček obal' algoritmus . The P1P2P 6 polrovina tvorí s P maximálny uhol1P2P 3 ( F ) polrovina obsahujúca predtým nájdené body. b) Výpočet detskej postieľky j podľa vzorca (1). P1P2 (E) je hrana VDP.

    Obrázok 3: (a) Voronoi – Dirichletov polyhedron (VDP) a okolité atómy; b) Voronoi-Dirichletov oddiel pre kubickú mriežku zameranú na telo (c) VDP a okolité atómy kyslíkového atómu v kryštálovej štruktúre ľadu VIII. Valenčné väzby, väzba H a nevalenčné interatomické kontakty sú sfarbené červenou, zelenou a čiernou farbou. Nepriame kontakty sú bodkované.

    The Pomocou Rsds algoritmus spočíva na tzv metóda pretínania sfér (Serezhkin a kol . , 1997) XE & quot; metóda pretínania sfér & quot. V tejto metóde sú medziatómové kontakty určené ako výsledok výpočtu počtu prekrývajúcich sa párov vnútornej a vonkajšej sféry ohraničených okolo stredu každého atómu páru (obr. 4). Za normálnych okolností majú vnútorná a vonkajšia sféra atómový Slaterov polomer, XE & quot; Slaterov polomer & quot; rs a polomer sférickej domény, R SD , resp. Ak sa navzájom pretínajú viac ako jeden pár takýchto gúľ (prekrýva sa P 2 , P 3 alebo P 4 ) potom sa za kontakt považuje chemická väzba a pridá sa k atómovému CN. Ak sa prekrývajú iba vonkajšie gule, predpokladá sa, že kontakt je konkrétny, inak van der Waals. Pomocou ďalších geometrických kritérií môže algoritmus oddeliť vodíkovú alebo agostickú väzbu od konkrétnych kontaktov. Metóda pretínania gúľ v skutočnosti predpokladá, že tvar atómovej domény je v guľovej štruktúre prakticky sférický. Tento predpoklad funguje dobre pre mnoho anorganických zlúčenín, ale v prípade organických alebo koordinačných zlúčenín je potrebné zohľadniť anizotropiu atómových domén.

    Obrázok 4: Schematické znázornenie základných typov presahov ( P n ) pre atómy v rámci metódy pretínania gúľ. Polomery pevných a bodkovaných gúľ sú rovnaké rs a R.SD, resp. Priesečníky sú tieňované od gúľ, čo spôsobuje daný typ prekrývania. Hodnota n sa rovná počtu prekrývania párov (Serezhkin et al., 1997).

    The Sektory algoritmus využíva zdokonalenú metódu pretínania gúľ, ktorú navrhli Peresypkina a Blatov (2000) pre organické a kovovo-organické zlúčeniny a tzv. metóda sférických sektorov XE & quot; metóda sférických sektorov & quot. V tejto metóde sféra R SD polomer je nahradený sadou sférických sektorov zodpovedajúcich medziatómovým kontaktom (obr. 5a). Polomer ( r sek ) z itento sektor je určený vzorcom

    kde V.i a W i sú objem a plný uhol pyramídy s bazálnou plochou VDP zodpovedajúcou interatomickým kontaktom as atómom VDP vo vrchole (obr. 5)b). The Sektory Algoritmus tiež umožňuje užívateľovi odhaliť nevalenčné väzby.

    Obrázok 5: a) Príklad identifikácie medziatómových kontaktov s Sektory algoritmus v dvojrozmernej mriežke. Tučné čiary ohraničujú VDP prerušované čiary ukazujú hranice pyramíd (trojuholníky v 2D prípade) na základe plôch VDP zodpovedajúcich priamym interatomickým kontaktom. Prerušované kruhy majú rs polomer plné oblúky rsek polomer ohraničujú sférické sektory a ukazujú atómové hranice v kryštálovom poli. Atómy A a B tvoria valenčný kontakt, ku ktorému sa trojité prekrytie rsek(A) –rs(B), rs(A) –rsek(B) a rsek(A) –rsek(B) zodpovedá kontaktu medzi atómami A a C je nevalenčný, pretože jediné prekrytie rsek(A) –rs(B) tomu zodpovedá. (b) VDP atómu v kubickej mriežke zameranej na telo. Objemový uhol ( Ž ) pyramídy VDP na základe zatienenej strany sa rovná zatienenému segmentu jednotkovej gule odrezanej pyramídou s atómom VDP na vrchole a tvárou v základni.

    The Vzdialenosť Algoritmus je pokusom kombinovať Voronoi-Dirichletov prístup a tradičné metódy, ktoré využívajú atómové polomery a medziatómové vzdialenosti. Kontakt medzi atómom VDP a okolitým atómom sa považuje za valenčné viazanie, ak je vzdialenosť medzi nimi kratšia, ako keby sa súčet polomerov ich Slaterov zvýšil o posun, ktorý určí používateľ (predvolene 0,3 a Aring).

    Pomocou týchto algoritmov (Sektory v predvolenom nastavení) môže užívateľ vypočítať matice susednosti v automatizovanom režime, ktorý je veľmi dôležitý pre analýzu veľkého množstva kryštálových štruktúr. Ich hlavnou výhodou je nezávislosť od povahy väzby a od druhu interagujúcich atómov. Vo všetkých prípadoch sa používa Slaterov systém polomerov. Boli testované na všetky zlúčeniny z CSD a ICSD a preukázali dobrú zhodu s chemickými modelmi.

    Na prácu s umelými sieťami TOPOS má dva ďalšie algoritmy, kde sa nepoužívajú atómové polomery a koncepcia priameho suseda:

    Plné uhly , kde W i hodnota je jediným kritériom na výber pripojených sieťových uzlov z okolitých

    Rozsahy , kde sa uzly považujú za spojené, ak vzdialenosť medzi nimi spadá do určeného rozsahu (rozsahov), v tomto prípade sa nekonštruujú žiadne VDP.

    Všeobecné AutoCN nižšie je uvedený postup s použitím jedného z VDP algoritmov pre kryštalickú štruktúru s atómami NAtoms v asymetrickej jednotke. Výsledkom tohto postupu je uloženie poľa AdjMatr obsahujúceho maticu susednosti.

    postup AutoCN (výstup AdjMatr)

    volanie VDPConstruction (i, výstup NVDPFaces)

    pre i: = 1 až NAtoms urobiť pre j: = 1 až NVDPFaces [i] urobiť

    zavolajte CalcContactParam (i, j, výstup Dist, Omega, Overlap, Direct, HBond, Agostic)

    ak teda Omega & gtOmegaMin

    if Method = Solid_Angles potom AdjMatr [k] .m: = 1 else

    if (Metóda = Using_Rsds) alebo (Metóda = Sektory) potom

    ak Prekrytie = 0, potom AdjMatr [k] .m: = 3

    ak HBond, potom AdjMatr [k] .m: = 4 iné

    ak Agostic potom AdjMatr [k] .m: = 5 inak AdjMatr [k] .m: = 2

    ak Overlap & gt1 potom AdjMatr [k] .m: = 1

    ak Metóda = Vzdialenosti potom

    if Dist & ltr [i] + r [j] + Shift then AdjMatr [k] .m: = 1 else AdjMatr [k] .m: = 0

    zavolajte StoreInDatabase (AdjMatr)

    Maticu susedstva používajú všetci TOPOS aplikované programy REKLAMY a IsoTest vytvoriť ďalšie údaje pre databázu odvodené z matice susedstva.

    2.2. Referenčné databázy topologických typov

    The REKLAMY program produkuje textové súbory * .nnt (nová sieťová topológia), ktoré obsahujú dôležité topologické invarianty sietí a je ich možné previesť na binárne TTD databázy. Formát položky súboru * .nnt je uvedený nižšie. Podrobné informácie o koordinačné sekvencie, Celkom a rozšírené symboly Schl & aumlfli (ES) a symboly vrcholov (VS) pozri Delgado-Friedrichs & amp; O’Keeffe (2005). Kombinácia topologických invariantov CS + ES + VS jednoznačne určuje topológiu ktorejkoľvek siete nachádzajúcej sa v reálnych kryštalických štruktúrach o ďalších invariantoch pozri časť 3.2.1. Binárne ekvivalenty * .ttd súborov * .nnt sa používajú ako knižnice štandardných referenčných sietí (topologické typy), ktoré sa majú porovnávať so sieťami v skutočných kryštalických štruktúrach.

    An * .nnt príklad vstupu

    '3 8 18 40 65 100 140 184 234 294',

    '4 10 24 44 74 104 144 190 240 296',

    '4 12 24 46 72 106 144 190 240 298',

    Názov záznamu s predponou „$“

    Celkový symbol Schl & aumlfli pre celú sieť: <6 2 8> <6 4 8 2> <6 5 10>. V tomto prípade sú počty troch neekvivalentných uzlov rovnaké: 1: 1: 1. V opačnom prípade sa indexy uvedú za každou zátvorkou „>“.

    '3 8 18 40 65 100 140 184 234 294',

    Koordinačná postupnosť (CS)

    Rozšírený symbol Schl & aumlfli pre obvodov (ES): [62.62.82]

    To isté pre krúžky (VS)

    Podobné trojnásobky pre ďalšie neekvivalentné uzly

    '4 10 24 44 74 104 144 190 240 296',

    '4 12 24 46 72 106 144 190 240 298',

    „*“ Znamená, že v tomto uhle nie sú žiadne krúžky, je to ekvivalent „ & jen „Symbol: [62.62.62.62.82. & jen ]

    2.3. Topologické informácie o znázorneniach kryštalickej štruktúry

    The IsoTest program tvorí dva druhy databázových súborov. Súbor * .its obsahuje topologické invarianty (CS + ES + VS) pre všetko možné sieť reprezentácie danej kryštalickej štruktúry. Hierarchická postupnosť reprezentácií kryštálovej štruktúry je založená na kompletný reprezentácia, kde sa berú do úvahy všetky kontakty uložené v matici susedstva. Každý kontakt (hrana grafu) má farbu zodpovedajúcu jeho typu (znak m pole susednej matice) a určenie hmotnosti interatómovou vzdialenosťou ( Dist pole) alebo plný uhol ( SA lúka). Všetky ďalšie reprezentácie možno odvodiť ako podmnožiny úplnej reprezentácie pomocou nasledujúceho trojstupňového algoritmu.

    i) Berú sa do úvahy okraje grafu rovnakej farby, ostatné okraje sa ignorujú alebo sa berú do úvahy bez ohľadu na ich váhy. Vo väčšine prípadov sú zaujímavé spravidla chemické interakcie iba jedného typu, jedná sa o silné väzby. Ak sa majú analyzovať dva alebo viac druhov dlhopisov, pri danom postupe sa majú brať do úvahy dlhopisy iba jedného typu. Potom sa pre všetky jednofarebné hrany vytvorí pole váh.

    ii) Celá sústava váh je rozdelená do niekoľkých skupín klastrovým algoritmom. TOPOS použili jednoduchý prístup, keď dve váhy patria do rovnakej skupiny, ak je ich rozdiel menší ako daná hodnota. Teda n v atómovom prostredí sú oddelené zreteľné koordinačné sféry. Potom sa postupným odmietaním najvzdialenejšej sféry koordinácie generujú rôzne topológie. Ako výsledok, n–1 ďalšie znázornenia kryštalickej štruktúry sú vyrobené z úplnej. Je dôležité, aby sa v tomto kroku nevybrali „najlepšie“ reprezentácie, ale všetky úrovne interatomovej interakcie sa zreteľne rozlišujú pre ďalšiu analýzu v závislosti od konkrétnej záležitosti.

    (iii) každý z n reprezentácie sa používa na generovanie množiny subreprezentácií podľa schémy navrhnutej Blatovom (2006). Každé subreprezentácie sú jednoznačne určené usporiadaním množiny všetkých atómov z asymetrickej jednotky do štyroch podskupín: pôvod , odstránený , zazmluvnené a cieľ atómy. Tieto dve operácie sú definované v podmnožinách na odvodenie grafu subreprezentácie z grafu iniciály ith reprezentácia: kontrahovanie atómu na iné atómy, udržanie lokálnej konektivity, keď je atóm potlačený, ale všetky cesty grafu prechádzajúce cez neho sú zachované (obr. 6)a,b) a odstránenie atómu spolu so všetkými jeho väzbami (obr. 6c,d). Usporiadanie štyroch podskupín je určené úlohou atómov v týchto operáciách. Konkrétne, pôvodné atómy tvoria novú sieť, ktorá charakterizuje topológiu subreprezentácie, odstránené atómy sú eliminované z pôvodnej siete operáciou odstránenia, zmluvné atómy sa zlúčia s cieľovými atómami a prenesú na ne väzby.

    Všetky súpravy , , a formulár a zbierka (, , , ), ktorý spolu s počiatočnou reprezentáciou jednoznačne určuje topológiu subreprezentácie (obr. 6a-d). S koncepciou zberu sa úspešný výpočet významných subreprezentácií stáva ľahko formalizovateľným ako počítačový algoritmus implementovaný do IsoTest. Po prvé, ktorákoľvek zbierka má množstvo vlastností odrážajúcich vzťahy kryštalickej štruktúry, ktoré je možné formulovať z hľadiska teórie množín.

    i) & Ccedil = & AElig & Ccedil = & AElig, & Ccedil = & AElig, pretože atóm nemôže hrať v kryštalickej štruktúre viac ako jednu rolu.

    ii) & Egrave & Egrave = , t.j. každý atóm musí mať kryštalochemickú úlohu.

    iii) & sup1 & AElig, ostatné množiny môžu byť prázdne. Táto vlastnosť vzniká preto, lebo iba pôvodné atómy sú uzlami v grafe subreprezentácie kryštalickej štruktúry, ostatné atómy určujú topológiu grafu. Je zrejmé, že zbierka (, & AElig, & AElig, & AElig) znamená, že = popisuje počiatočné znázornenie.

    iv) & Iacute , pretože cieľové atómy sú vždy vybrané z pôvodných atómov, na rozdiel od iných pôvodných atómov sú centrami komplexných štruktúrnych skupín.

    (v) & sup1 & AElig & Ucirc & sup1 & AElig, pretože terč a stiahnuté atómy spolu tvoria štruktúrne skupiny.

    Po druhé, zbierky sa spolu s topologickými operáciami mapujú na všetko transformácie kryštalickej štruktúry použité pri kryštalochemickej analýze. Atómy pôvodu konkrétne zodpovedajú stredom štruktúrnych skupín v danej štruktúre. Ak štruktúrna skupina nemá žiadny zreteľný centrálny atóm, do sady by sa mal pridať pseudoatóm (PA) zhodujúci sa s ťažiskom skupiny, tento prípad je typický pre analýzu molekulárnych obalov. Odstránené atómy sú atómy, ktoré sa majú v súčasnom znázornení kryštalickej štruktúry ignorovať, ako atómy intersticiálnych iónov a molekúl v poréznych látkach alebo, povedzme, alkalických kovoch v rámcových koordinačných zlúčeninách. Kontraktované atómy spolu s cieľovými atómami tvoria zložité štruktúrne skupiny, avšak kontrahované atómy sa priamo nepovažujú za iba štruktúrne prepojenie, zatiaľ čo cieľové atómy sa zhodujú s centroidmi skupín. Rozdiel medzi pôvodnými a cieľovými atómami je v tom, že cieľovým atómom vždy zodpovedajú polyatomické štruktúrne skupiny, zatiaľ čo pôvodné atómy symbolizujú všetky štruktúrne jednotky, mono- aj polyatomické.

    Obrázok 6: g -CaSO4 kryštálová štruktúra: a) úplné zastúpenie (, & AElig , & AElig , & AElig ) a jeho podreprezentácie (b) (, & AElig , , ) s pôvodom Ca a S atómy, stiahnuté atómy kyslíka a cieľové atómy síry (ďalej len sma [6] topológia) (c) (, , & AElig , & AElig ) s pôvodom atómov Ca a O a odstránených atómov síry (d) (, , , ) s pôvodnými a cieľovými atómami Ca, odstránenými atómami síry a stiahnutými atómami kyslíka ( qtz topológia).

    Ak napríklad existujú dva atómy rôznych farieb, A a B, = , pre počiatočnú reprezentáciu sú možné nasledujúce štyri subreprezentácie (, & AElig, & AElig, & AElig):

    IsoTest vymenuje všetky možné zbierky a postupne ich zapíše do súboru * .its v nasledujúcom formáte:

    OA, RA, CA, TA: pole celých čísel

    atómové čísla pre atómy v , , , sady

    CS, ES, VS: pole celých čísel topologické invarianty pre všetky atómy OA

    Ďalší IsoTest Algoritmus umožňuje užívateľovi vypočítať topologické invarianty pre sublattiky neviazaných atómov, všeobecne povedané, a uložiť ich do súboru * .itl. Súbor * .itl v skutočnosti obsahuje topologické informácie o všetkých možných baleniach atómov. V porovnaní s analýzou sietí existujú v tomto algoritme dva hlavné rozdiely:

    i) matica susednosti sa počíta pomocou vzorca Plné uhly algoritmus, pretože sa neanalyzujú žiadne skutočné chemické väzby, ale kontaktné kontakty

    ii) všetky atómy v zbierke sa považujú za pôvodné alebo odstránené, z rovnakého dôvodu sa nepoužije žiadna kontrakcia.

    2.4. Knižnica kombinatorických typov mnohostenov

    Dva TOPOS programy, Dirichlet a REKLAMY, môže ukladať údaje o mnohostenných jednotkách do knižnice pozostávajúcej z troch súborov: * .pdt (názov mnohostena a geometrické parametre) * .edg (údaje o hranách mnohosteny vo formáte: V1, V2: celé číslo , kde V1 a V2 sú počty vrcholov mnohostenov) * .vec (karteziánske súradnice vrcholov a čelných centroidov). Pomocou mnohosteny susednej matice zo súboru * .edg Dirichlet a REKLAMY môže jednoznačne identifikovať kombinatorickú topológiu VDP a dlaždíc. Na tento účel sa používa štandardný algoritmus hľadania izomorfizmu dvoch konečných bežných grafov.

    3. Základné algoritmy kryštalochemickej analýzy v systéme TOPOS

    Podľa obsahu databáz existujú dva hlavné spôsoby kryštalochemickej analýzy v TOPOS. Môžu sa podmienečne nazývať geometrický a topologické, pretože prvý spočíva na ordinálnych kryštalografických údajoch zo súboru * .cd (rozmery bunky, vesmírna skupina, atómové súradnice), zatiaľ čo druhý používa topologické informácie z * .adm, * .its, * .itl * .ttd , * .edg súbory. Ako je zrejmé z predchádzajúcej časti, tieto dva spôsoby nie sú úplne nezávislé, pretože všetky topologické údaje sú pôvodne vytvárané z kryštalografických informácií. Tieto dve metódy však závisia od rôznych algoritmov a musíme ich opísať osobitne.

    3.1. Geometrická analýza: všeobecná schéma

    Tu považujeme podrobne iba originálne TOPOS funkcie, ktoré ho odlišujú od známeho kryštallochemického softvéru, ako je diamant, Platon, ICSD alebo CSD nástroje. Okrem toho IsoCryst a DiAn programy umožňujú používateľovi vypočítať všetky štandardné geometrické parametre (medziatómové vzdialenosti, väzné a torzné uhly, priamky a roviny RMS, atď.) s ordinálnymi algoritmami. Všeobecná schéma geometrickej analýzy kryštálovej štruktúry je uvedená v schéme 3.

    3.1.1. Výpočet atómového a molekulárneho Voronoi-Dirichletovho mnohostenu

    Geometrická analýza v TOPOS je založený na VDP ako obraz súboru atómová doména v kryštálovom poli a na Voronoi-Dirichletovej priečke ako obraz krištáľového priestoru, čo je dobrý prístup aj v prípade komplexných zlúčenín (Blatov, 2004). Hlavnou výhodou tohto prístupu oproti tradičnému modelu sférického atómu je jeho nezávislosť od ľubovoľného systému atómových polomerov a platnosť pre popis chemických zlúčenín rôznej povahy, od elementárnych látok až po proteíny. Tieto programy Dirichlet a IsoCryst vypočítať nasledujúce geometrické a topologické parametre VDP, z ktorých každý má jasný fyzikálny význam (Blatov, 2004, tabuľka 2):

    & middot VDP bezrozmerný normalizovaný druhý moment zotrvačnosti (G3), všeobecne definované ako:

    avšak Dirichlet používa jednoduchší vzorec pre ľubovoľné (nie nevyhnutne konvexné) teleso, ktoré možno podrobiť jednoduchému deleniu:

    kde sa sčítanie vykonáva na všetkých simplexoch, V.jje objem jth simplex a Jajje normalizovaný druhý moment zotrvačnosti simplexu vzhľadom na stred VDP:

    . (5)

    Schéma 3: Geometrická analýza kryštálovej štruktúry v systéme TOPOS.

    V bode (5) sa sumácia vykonáva cez všetky simplexné vrcholy, & # 9553vk& # 9553 je normou polomeru vektora ktý vrchol simplexu a je normou polomerového vektora simplexného ťažiska v súradnicovom systéme s počiatkom v strede VDP.

    & middot Pevné uhly tvárí VDP (W i ), ktoré sa majú vypočítať podľa obr.

    & middot Počet tvárí VDP (Nf).

    Niekoľko parametrov oddielu Voronoi-Dirichlet, ktoré sa majú vypočítať Dirichlet sú rozhodujúce pri kryštalochemickej analýze (tabuľka 2):

    & middot Štandardná odchýlka pre 3D mriežkový kvantizátor (Convay a Sloane, 1988) XE & quotlattice kvantizer & quot:

    t.j. & ltG 3 & gt je spriemerované G3 hodnoty všetkých nerovnakých atómových VDP.

    & middot Súradnice všetkých vrcholov VDP a dĺžok hrán VDP.

    & middot Ostatné geometrické parametre VDP vrcholov a hrán dôležité pri analýze dutín a kanálov (pozri časť 3.2.2).

    Tabuľka 2: Fyzikálny význam parametrov atómového VDP, molekulárneho VDP a Voronoi-Dirichletovho rozdelenia


    Štvrtok 3. júna 2021

    Einsteinov knižný dodatok

    1. Všetky dôležité špeciálne rovnice relativity publikovali iní ešte predtým, ako Einstein na túto tému niečo napísal.

    2. Einsteinova teória z roku 1905 sa v tom čase nevnímala ako obzvlášť novátorská alebo vplyvná.

    3. Hlavným konceptom relativity je, že časopriestor má neeuklidovskú geometriu. Toto zverejnili iní a Einstein ho zmeškal.

    Historici to uznávajú (1), ale pripisujú Einsteinovi určitú nematematickú jemnosť, ako napríklad akceptovanie miestneho času, tvrdenie, že éter je nadbytočný alebo že sa odvodzuje derivácia, ktorá nebola ad hoc. Problém s nimi spočíva v tom, že to, čo Einstein v skutočnosti hovoril o miestnom čase a éteri, bolo takmer totožné s tým, čo povedali Lorentz a Poincare pred rokmi.

    Položka (2) je tiež uznaná, ale nie je tak známa. Boli napísané práce o konkurenčných teóriách a odvolávali sa na „Lorentz-Einsteinovu teóriu“, akoby neexistoval rozdiel medzi Lorentzovými a Einsteinovými teóriami. Einstein sa o to pokúsil, ale nikdy nebol schopný dobre vysvetliť, v čom sa jeho teória odlišovala od Lorentzovej. Lorentz uviedol, že Einstein iba postuloval, čo on a ostatní odvodili z predchádzajúcej teórie a experimentu. Poincare a Minkowski vysvetlili, v čom sa ich verzie relativity odlišovali od Lorentza.

    Pokiaľ ide o (3), je dobre známe, že Minkowski publikoval neeuklidovskú geometrickú úpravu relativity, a to sa fyzikov chytilo a viedlo k širokému prijatiu. Einstein sa sťažoval, že z teórie urobil niečo, čo nedokázal rozpoznať. Niektorí predpokladajú, že Minkowski staval na Einsteinových myšlienkach, ale Lorentz a Poincare mali oveľa väčší vplyv a nie je zrejmé, že Minkowski dostal niečo od Einsteina.

    Už v roku 1910, keď niekto naznačil, že Einsteinov neeuklidovský geometrický pohľad by sa mohol vyhnúť paradoxu lorentzovskej relativity, napísal Einstein do časopisu list, v ktorom poprel, že by mal nejaký iný názor ako ten Lorentzov. To by bola veľká príležitosť pre Einsteina, aby si pripísal zásluhu na koncepčnom postupe, ale poprel to.

    Stručne povedané, tu je paradox. Ak sa Lorentzova kontrakcia aplikuje na točiace sa koleso bicykla, pneumatika sa stiahne, zatiaľ čo dĺžky lúčov zostanú rovnaké. To sa zdá byť v rozpore s euklidovskou geometrickou skutočnosťou, že obvod kruhu je 2 & pi násobok polomeru. Prijatie neeuklidovskej geometrie rieši paradox.

    Niečo podobné sa stalo v 20. rokoch 20. storočia, keď všeobecná relativita vysvetľovala, že jadrom teórie bola neeuklidovská geometria. Einstein vydal priaznivú knižnú recenziu, ale poprel pohľad na geometriu.

    História relativity poskytuje pozadie pre skreslenia vo fyzike, ktoré prišli neskôr v knihe. Einstein zistil, že bol všeobecne idolizovaný pre svoju domnelú geniálnu schopnosť neempirickej teoretizácie. Koncom 20. rokov 20. storočia odmietal svoj skôr empirický prístup. Holandský fyzik Jeroen van Dongen napísal veľmi dobrú novú prácu o tomto trende XX. Storočia smerom k neempirickej fyzike. On píše:

    K obdivu Einsteina ako empirickej ikony pozri napr. Heisenberg (1989) Heisenberg tu ďalej pripomína svoje prekvapenie, keď mu Einstein v roku 1926 vysvetlil, že už nemá empirické názory. V roku 1927 Heisenberg naznačil rozdielny názor na úlohu „jednoduchosti“ a empirického názoru s Einsteinom (Heisenberg to Einstein, 10. júna 1927, cit. S. 467 v Pais 1982). Samotný Einstein si bol dobre vedomý svojej izolácie a negatívnych účinkov. úsudok jeho rovesníkov pozri Pais (1982), s. 462. O logických empirikoch pozri Howarda (1994). .

    Prepustenie mohlo nadobudnúť morálny tón, napríklad keď Robert Oppenheimer usúdil, že Einstein „márnil čas“. V skutočnosti šiel „úplne ku kukučke“, dodal Oppenheimer v súkromí, alebo, ako to uviedol na verejnosti, Einstein „stratil kontakt s profesiou fyziky“. Je zrejmé, že Einstein zjednotenej teórie poľa nebol správnym teoretikom.

    Ale vďaka filozofickému posunu bola neempirická práca váženejšia ako empirická. Títo logickí empirici boli vyhnaní z akademickej pôdy. Posunovači Kuhnovej paradigmy označili neempirické dielo za skutočné vedecké revolúcie, ktoré každý obdivoval.

    Príklad Einsteina proti empirizmu:

    Patrónmi neempirickej filosofie sú Koperník, Galileo, Einstein a Kuhn.

    Kuhn si z toho robí ťažkú ​​hlavu, pretože Koperník opísal „revolúciu“ Zeme okolo Slnka a teória sa nakoniec uchytila ​​aj vtedy, keď o tom v tom čase bolo málo empirických dôkazov. Vedcov teda vykreslil ako kopu iracionálnych vyznávačov módy.

    V prípade relativity sa všetky dôležité prvé príspevky odvolávali priamo na experiment Michelson-Morley ako na rozhodujúci experiment, ako aj na ďalšie experimenty. To v tom čase uznávali všetci, vrátane Einsteina. Tento názor bol revidovaný až neskôr, v snahách pripísať Einsteinovi a znehodnotiť empirizmus.

    Už som tu viackrát zverejnil, že si myslím, že šikovní teoretici mohli predpokladať teórie relativity a kvantovej mechaniky. Ak hľadáte lokálne kauzálnu teóriu poľa, matematika vedie priamo k teórii relativity a meradla. To je svojím spôsobom to, čo Maxwell urobil s elektromagnetizmom.

    Akonáhle prijmete, že potrebujeme vlnovú teóriu hmoty, kvantová mechanika je zrejmá vec. Nikto nevie lepšie, ako navrhnúť takúto teóriu. Takže tieto teórie mohli byť vyvinuté z čistej teórie.

    Alebo sa to tak spätne zdá. Takto sa to nikdy nestalo.

    Sláčikoví teoretici by vám chceli povedať, že Einstein vytvoril relativitu z čistej teórie a tá inšpirovala teoretikov sláčikovej hudby k tomu, aby robili to isté aj dnes. Zabudni na to. Keď Einstein prešiel k čisto teoretickej analýze, jeho práca bola zbytočná.

    Peter Woit spomína vyššie uvedený príspevok a v komentári sa uvádza, že sa končí konštatovaním, že neempirická fyzika, ako je teória strún, je posunom Kuhnianovej paradigmy, a naliehavo žiada, aby sme ju financovali rovnako štedro ako doteraz. & # 8221


    Matematika

    Táto skúška, ktorá sa koná začiatkom júna, je otvorená pre študentov prihlásených na kurz počtu na strednej škole, ktorá bola dohodnutá s Katedrou matematiky a štatistiky. Bude účtovaný poplatok.

    Študenti, ktorí majú nárok na zápočet, dostanú pri registrácii v UNB certifikát, ktorý ich oprávňuje na zápočet, a teda oslobodenie od MATH 1003. Po prijatí zápočtu (3k) študentom sa do jeho prepisu zaznamená známka z testu za písmeno. & # 160POZNÁMKA: Študentom na externý štúdium sa za kredit MATH 1003 účtuje poplatok.

    Viac informácií možno získať na webovej stránke http: //www.math.unb.ca  alebo na ministerstve.

    Prírodovedecká fakulta ponúka každý týždeň počas registračného týždňa (začiatkom septembra) pokročilé testy na umiestnenie do niektorých prírodovedných kurzov prvého ročníka, vrátane MATH 1003.

    Viac informácií možno získať nahliadnutím do sekcie kalendára Príroda alebo kontaktovaním Prírodovedeckej fakulty alebo Katedry matematiky a štatistiky.

    Študenti by si mali uvedomiť, že na Prírodovedeckej fakulte je minimálnym prijateľným stupňom v kurze, ktorý sa vyžaduje v konkrétnom programe alebo sa používa na splnenie nevyhnutných predpokladov, písmeno „C“. Každý študent, ktorý v takom kurze nedosiahne známku „C“ alebo lepšiu, musí tento kurz opakovať (na nasledujúcom riadnom zasadaní), kým nedosiahne známku „C“ alebo lepšiu. Študenti nebudú mať nárok na ukončenie štúdia, kým nebudú tieto nedostatky odstránené. Jediná výnimka bude udelená pre jeden kurz so stupňom D, ktorý je bežnou súčasťou posledného ročníka tohto programu a absolvuje sa prvýkrát v poslednom ročníku.

    POZNÁMKA: & # 160Skratky, čísla kurzov a kódovanie na začiatku časti & # 160; & # 160H & # 160.

    Prehľad stredoškolských matematických tém vrátane základných vlastností číselných systémov, manipulácie s algebraickými výrazmi, rovníc a nerovností, analytickej geometrie, lineárnych a kvadratických funkcií, polynomiálnych a racionálnych funkcií, exponenciálnych a logaritmických funkcií, trigonometrických funkcií. POZNÁMKA: Tento kurz je navrhnutý tak, aby slúžil ako príprava na výpočtové kurzy na univerzitnej úrovni, ako sú MATH 1003, MATH 1823 a MATH 1843. Nemá žiadny kredit za študijné programy na UNB Fredericton.

    Funkcie a grafy, limity, derivácie polynómových, logických, exponenciálnych a trigonometrických funkcií. Kreslenie kriviek a extrémy funkcií. & # 160POZNÁMKA: Kredit je možné získať iba pre jednu z MATH 1003, MATH 1053, MATH 1823 alebo MATH 1843. POZNÁMKA: Študentom na čiastočný úväzok bude za kredit MATH 1003 účtovaný poplatok za kurz.

    Predpoklad: & # 160 Minimálny stupeň 60% v stredoškolských kurzoch v New Brunswicku: Pre-Calculus A 120 a Pre-Calculus B 120 alebo ekvivalentné kurzy.

    Definícia integrálu, základná veta počtu, techniky integrácie, nesprávne integrály. Obyčajné diferenciálne rovnice. Taylorove polynómy a rady. POZNÁMKA: Kredit je možné získať iba pre jednu z MATH 1013 alebo 1063 MATH. & # 160

    Predpoklad: MATH 1003 alebo MATH 1053. Upozorňujeme, že MATH 1823 ani MATH 1843 úplne nepripravujú študentov na MATH 1013, konzultujte s Katedrou matematiky a štatistiky. & # 160

    Osnova je podobná učebnej osnove pre MATH 1003, s väčším dôrazom kladeným na teóriu počtu a zaujímavé aplikácie. Kurz bude zvlášť zaujímavý pre študentov so silným matematickým zázemím. Každý študent, ktorý má záujem (so stredoškolským počtom alebo bez neho), sa musí poradiť s katedrou matematiky. POZNÁMKA: Kredit je možné získať iba pre jednu z MATH 1003, MATH 1053, MATH 1823 alebo MATH 1843.

    Predpoklady: Vynikajúce známky (odporúča sa minimálne 95%) v každej z predmetov Pre-Calculus A 120 a Pre-Calculus B 120 alebo v ročníku 85% alebo vyššom z matematického kurzu 12. stupňa, ktorý obsahuje určitý počet alebo súhlas katedry matematiky a matematiky Štatistika.

    Učebné osnovy pre tento kurz sú podobné učivu v MATH 1013. Rovnako ako v prípade MATH 1053 sa kladie väčší dôraz na teóriu, matematickú presnosť a zaujímavé aplikácie. POZNÁMKA: Kredit nemusí byť iba pre jednu z MATH 1013 alebo MATH & # 1601063.

    Predpoklad: Známka B alebo vyššia z MATH 1053 alebo MATH 1003 so súhlasom Katedry matematiky a štatistiky.

    Čiary a roviny, geometria a algebra vektorov, systémy lineárnych rovníc, maticová algebra, lineárna nezávislosť, lineárne transformácie, determinanty, komplexné čísla, vlastné vektory, diagonalizácia, rotačné matice, kvadratické tvary, najmenšie štvorce.

    Predpoklady: Minimálny stupeň 60% v stredoškolských kurzoch v New Brunswicku: Pre-Calculus A 120 a Pre-Calculus B 120 alebo ekvivalentné kurzy. POZNÁMKA: Kredit nebude poskytnutý pre akcie & # 160MATH 1503 a MATH 2213.

    Polynomické, logaritmické a exponenciálne funkcie. Limity a deriváty. Extrémne hodnoty a súvisiace sadzby. Základné lineárne programovanie. Jednoduchá integrácia a diferenciálne rovnice s dôrazom na aplikácie v obchode a ekonomike. POZNÁMKA: Kredit je možné získať iba pre jednu z MATH 1003, MATH 1053, MATH 1823 alebo MATH 1843.

    Predpoklady: Minimálny stupeň 60% v stredoškolských kurzoch v New Brunswicku: Pre-Calculus A 120 a Pre-Calculus B 120 alebo ekvivalentné kurzy.

    Matice a systémy lineárnych rovníc. Koncepty lineárneho programovania grafické riešenie dvoch variabilných úloh. Permutácie a kombinácie. Elementárna pravdepodobnosť. Matematika financií. POZNÁMKA: Kredit za MATH 1833 sa neudelí, ak študent predtým absolvoval MATH 1503 alebo MATH 2213.

    Predpoklady: & # 160 Minimálny stupeň 60% v stredoškolských kurzoch v New Brunswicku: Pre-Calculus 110 alebo Foundations of Mathematics 120 alebo ekvivalentný kurz. & # 160

    Analytická geometria a vektory. Parametrické krivky. Polárne, valcové a sférické súradnice. Funkcie viacerých premenných, parciálne derivácie, aplikácie na max-min. Dvojitý a trojitý integrál. & # 160

    Predpoklad: MATH 1013 alebo MATH 1063. POZNÁMKA: Kredit nie je možné získať za MATH 2003 a MATH 2513. & # 160

    Prehľad diferenciálnych rovníc prvého rádu. Lineárne O.D.E. druhého rádu. Nekonečné série vrátane riešení energetických sérií pre O.D.E. Čiarové a povrchové integrály. Greenove a Stokesove vety. Veta o divergencii.

    Predpoklad: MATH 2003. & # 160

    Logika, metódy dokazovania, matematická indukcia, elementárna teória množín, funkcie a vzťahy. POZNÁMKA: Tento kurz je určený pre študentov, ktorí chcú mať dobré základy v matematike. Vety a dôkazy sú dôležitou súčasťou kurzu. Zápočet nebude udelený za MATH 2203 a CS 1303. Študenti matematiky musia absolvovať MATH 2203.

    Predpoklad: MATH 1063 alebo MATH 1013 alebo povolenie inštruktora. POZNÁMKA: Dôrazne sa odporúča, aby študenti absolvovali tento kurz minimálne maturitou B v MATH 1013 alebo MATH 1063. & # 160

    Tento kurz predstavuje základné pojmy lineárnej algebry, hlavne v konečných rozmerných reálnych vektorových priestoroch. & # 160Systémy lineárnych rovníc, vektorová a maticová algebra, základy a dimenzie podpriestorov, riadkové a stĺpcové medzery, lineárne transformácie a maticové reprezentácie, vnútorné produkty, determinanty, vlastné vektory a diagonalizácia. & # 160Aplikácie podľa času.

    Predpoklad: MATH 1013 alebo MATH 1053 alebo obidve MATH 1823 a MATH 1833. Tento kurz sa môže absolvovať aj so súhlasom inštruktora. Zainteresovaní študenti prvého ročníka sa vyzývajú, aby sa informovali. POZNÁMKA: Kredit nebude poskytnutý pre MATH 1503 a MATH 2213. & # 160

    Funkcie viacerých premenných, parciálne derivácie, viacnásobné integrály, vektorové funkcie, Greenova a Stokesova veta. & # 160

    Predpoklady: MATH 1013 a MATH 1503. POZNÁMKA: Kredit nie je možné získať za MATH 2003 a MATH 2513. & # 160

    Úvod do matematického myslenia. Obsah je rôzny a je zameraný na predstavenie matematiky ako živej, tvorivej disciplíny. Ukážka tém: vzory a symetria, dlaždice, neeuklidovská geometria, chaos a fraktály, planetárny pohyb, binárne čísla, prvočísla, Fibonacciho čísla, hlasovacie systémy, kalendár. Nie je k dispozícii na započítanie študentom s odborom matematika / štatistika.

    Predpoklad: Úspešné absolvovanie minimálne jedného roka vysokoškolského programu.

    Tento kurz je určený pre študentov, ktorí predpokladajú kariéru ako učiteľ na základnej alebo strednej škole. Kurz sa zameriava na témy prebraté z učebných osnov K-8 s rozšírením nad rámec učebných tém, aby ukázal „ako“ a „prečo“ za školskou matematikou. Hlavnými témami sú riešenie problémov, koncepty čísel, operácie s číslami a vzťahmi, vzory a vzťahy, tvar a priestor, ako aj správa a pravdepodobnosť údajov. Určené pre študentov registrovaných v umeleckých programoch. Nie je k dispozícii na započítanie študentom, ktorí by vo svojich študijných programoch mali 6-kanálovú matematiku na úrovni 1000. & 160

    Predpoklad: MATH 3633. Predpoklad: Úspešné absolvovanie minimálne jedného roka vysokoškolského programu. & # 160

    Vektorové priestory funkcií, konvergencia v normovaných lineárnych priestoroch, ortogonálne polynómy, Fourierova séria, Fourierova transformácia, rýchla Fourierova transformácia, úvod do vlniek a vybrané aplikácie.

    Predpoklady: MATH 2013 & # 160 alebo MATH 3503 a MATH 2213 alebo MATH 1503 (odporúča sa MATH 3213). POZNÁMKA: Kredit nebude poskytnutý pre MATH 3003 a MATH 3113.

    Skupiny sú matematické objekty používané na opis symetrií. Tento kurz sa zaoberá základmi teórie skupín spolu s aplikáciami vybranými z geometrie, pokročilej algebry a fyzikálnych vied.

    Predpoklady: MATH 2203 alebo CS 1303 a MATH 2213 alebo MATH 1503 (odporúča sa MATH 3213). Ďalším záujemcom sa odporúča, aby požiadali o súhlas inštruktora. & # 160

    Rovnice prvého rádu, lineárne systémy, variácie parametrov, metóda neurčitých koeficientov, Laplaceove transformácie, riešenia výkonových radov, riešenie základných matíc. Existencia a jedinečnosť riešení, vlastnosti lineárnych systémov, úlohy vlastných čísel, vektorové polia, analýza fázovej roviny. Liapunovova metóda. & # 160

    Predpoklad: MATH 2013 alebo MATH 2513. POZNÁMKA: Kredit nie je možné získať za & # 160MATH 3043 a MATH 3503. & # 160

    Axiomatické systémy, neeuklidovská geometria, transformácie v geometriách, topologické vlastnosti postáv. Tento kurz bude slúžiť hlavným odborom matematiky a bude prínosom najmä pre budúcich učiteľov matematiky.

    Predpoklad: MATH 1503 alebo MATH 2213 a MATH 2203 alebo CS 1303 alebo povolenie inštruktora. Ďalším záujemcom sa odporúča, aby sa informovali. & # 160

    Metódy riešenia rovníc prvého rádu. Klasifikácia rovníc druhého rádu. Charakteristiky. Analytické a numerické metódy riešenia hyperbolických, eliptických a parabolických rovníc. & # 160

    Predpoklad: MATH 2013 alebo obidve MATH 2513 a MATH 3503. & # 160

    Prvočísla, jedinečná faktorizácia, kongruencie, diofantické rovnice, základné číselné teoretické funkcie. Tento kurz bude slúžiť hlavným odborom matematiky a bude prínosom najmä pre budúcich učiteľov matematiky.

    Systém skutočných čísel, metrické medzery, postupnosti a rady, spojitosť. & # 160

    Diferenciálny počet, integrácia, postupnosti a rady funkcií, úplnosť bázy, konvergencia Fourierových radov, Fourierove transformácie. Medzi ďalšie témy môžu patriť diferenciálne formy alebo vlnky a vlnkové transformácie. & # 160

    Predpoklad: MATH 3103. POZNÁMKA: Kredit nebude poskytnutý pre MATH 3003 a MATH 3113. & # 160

    Konečné a nekonečné dimenzionálne vektorové priestory nad všeobecnými poľami. & # 160 Podpriestory, nezávislé a preklenovacie množiny, dimenzia, lineárne operátory, determinanty, vnútorné produktové priestory. & # 160 Ako čas umožňuje, aplikácie vybrané z aproximácie najmenších štvorcov, Markovove reťazce, kompresia dát , dopravný tok, robotika, genetika, teória grafov, kryptografia.

     Predpoklad: MATH 2213 alebo MATH 1503 alebo súhlas inštruktora.

    Komplexné analytické funkcie, obrysové integrály a Cauchyho vety Taylor, Laurent a Liouvilleove vety zvyškový počet. & # 160

    Predpoklad: MATH 2003, MATH 2013 alebo ekvivalent. & # 160

    Témy vybrané z: Princíp inklúzie a exklúzie, Mobiusova inverzia, generovacie funkcie, systémy odlišných predstaviteľov, Ramseyova veta, dualita v externých problémoch, dualita v programovaní, dynamické programovanie, návrhy blokov, úvod do teórie matroidov, grafy toku signálu. (Kurz je zaujímavý aj pre študentov informatiky a výpočtovej techniky.) & # 160

    Grafy, Eulerove cesty, turnaje, faktory, rozloženie stromov, vyfarbenie grafov aplikácií, rovinné grafy, Mengerova veta, toky v sieťach, algoritmy toku.

    Predpoklady: MATH 2203 alebo CS 1303 a ďalšie 3 kanály z matematiky a / alebo štatistiky.

    Témy abstraktnej algebry sú priblížené z hľadiska toho, čo je možné vypočítať pomocou softvérových balíkov ako Maple, Macaulay a GAP. Preberané témy budú vybrané z: Grobnerových báz, výsledníc, riešenia polynomiálnych rovníc, invariantnej teórie konečných skupín a presného riešenia diferenciálnych rovníc. Kurzová práca bude obsahovať zmes problémových skupín s dôrazom na teóriu a praktické laboratórne úlohy.

    Predpoklady: Jeden z MATH 1013 alebo MATH 1063 a jeden z MATH 1503 alebo MATH 2213. & # 160

    Aplikácie algebraických a kombinatorických metód na výber problémov z teórie kódovania, vypočítateľnosti, teórie informácií, formálnych jazykov, kybernetiky a sociálnych a fyzikálnych vied. & # 160

    Predpoklad: 12 ch v matematike a / alebo štatistike.

    Strategické hry, hry n-person v normálnej podobe, dominujúce stratégie, Nashova rovnováha, zmiešané stratégie a rovnováha zmiešaných stratégií, hry s dokonalými informáciami, hry s nedokonalými informáciami, bayesovské hry, rozsiahle hry. Kurz predstavuje základné nespolupracujúce teórie hier a analytické nástroje pre tých, ktorí rozhodujú (spotrebitelia, firmy, politici, vlády). Je vhodný pre študentov matematiky, ekonómie, informatiky, manažérskych vied, politológie, sociálnych vied a prírodných vied alebo všetkých študentov s neplnoletými predmetmi v týchto odboroch, najmä v odbore matematika / štatistika-ekonómia. Poznámka: Tento kurz je uvedený v zozname ECON 4673. Študenti nemôžu získať kredit za MATH 3373 a ECON 4673 & # 160 (alebo ECON 5673).

    Predpoklady: MATH 1823 a MATH 1833 alebo MATH 1003 a MATH 1013 alebo MATH 1053 a MATH 1063 alebo ECON 3013 alebo povolenie inštruktora.

    Kurz predstavuje základné pojmy matematickej logiky, vrátane & # 160 Axiómu voľby a jej ekvivalentov, výrokovej logiky & # 160jazykov a štruktúr, axiómov a teórií, modelových prvkov modelu & # 160theory (Úplnosť, Kompaktnosť, vety L & # 246wenheim-Skolem, & # 160štandardných modelov) teória vypočítateľnosti (ChurchTuring Thesis, & # 160rekurzívne funkcie a množiny, rekurzívne spočítateľné množiny, problémy s rozhodovaním & # 160the Halting Problem) G & # 246del's Incompleteness Theorems.

    Určené pre študentov matematiky, prírodných vied alebo inžinierstva. Analýza chýb, konvergencia a stabilita. Aproximácia funkcií pomocou polynómov. Numerická kvadratúra a diferenciácia. Riešenie lineárnych a nelineárnych rovníc a riešenie bežných diferenciálnych rovníc. Tento kurz bude klásť dôraz na pochopenie numerických algoritmov a aplikácií stresu v aplikovaných vedách, ako aj na vplyv konečnej presnosti a aritmetiky na výpočtové výsledky. Kredit nebude udelený pre MATH 3413 a CS 3113.

    Kurz poskytuje úvod do fyzikálnych princípov (Lorentzova invariantnosť, stálosť rýchlosti svetla, ekvivalencia hmoty a energie) a matematických základov (Minkowského časopriestor, tenzory) teórie špeciálnej relativity. Tento kurz je uvedený na zozname PHYS 3912. Kredit nie je možné získať za MATH 3463 & # 160 a PHYS 3912.

    Predpoklady: MATH 2003, PHYS 1062 alebo ekvivalent, alebo povolenie inštruktora.

    Tento kurz je zameraný na rozvoj zručností pri preklade problému v reálnom svete na dobre formulovaný matematický problém. Budú ponúknuté základné techniky a nástroje na formulovanie modelu, analýzu modelu, numerickú simuláciu a interpretáciu modelu. Témy projektu budú vybrané z oblasti biológie, fyziky, chémie, mechaniky, inžinierstva, ekonómie a ďalších. & # 160

    Predpoklady: MATH 1013 & # 160 a povolenie inštruktora. & # 160

    Nehomogénne diferenciálne rovnice, neurčené koeficienty, variácie parametrov, systémy bežných diferenciálnych rovníc 1. a 2. rádu, Laplaceove transformácie, Fourierova séria.

    Korekvizita: MATH 2513 & # 160 alebo MATH 2003. POZNÁMKA: Kredit nie je možné získať za MATH 3503 a MATH 3043.

    Základná analytická geometria, sférická trigonometria, geometria kriviek v priestore, merania na plochách, Gaussova povrchová geometria.

    Predpoklad: MATH 2513. & # 160


    Predpoklad
    : 12 ch v matematike a / alebo štatistike.

    Kurz pre študentov vysokoškolského štúdia, ktorí predpokladajú svoju kariéru ako učitelia. Témy sa zakladajú na učebných osnovách K-12 s rozšíreniami mimo učebne a ukazujú „ako“ a „prečo“ za školskou matematikou. Reálne čísla matematického jazyka a ďalšie matematické štruktúry Euklidovská geometria funguje pri riešení matematických súvislostí.

    Predpoklad: 6 ch vysokoškolskej matematiky.

    Meranie úroku, zloženého úroku, anuity, splátkové kalendáre a potápačské fondy, dlhopisy.

    Predpoklad: MATH 1013 & # 160 alebo stupeň B alebo lepší v MATH 1823.

    Pokročilejšie štúdium tém v MATH 3803 vrátane rôznych a nepretržitých anuít a mier výnosov.

    Predpoklad: MATH 3803 so stupňom B alebo lepším. & # 160

    Rozdelenie prežitia, všeobecné životné poistenie a doživotné renty, rezervy. Spoločné renty a renty, ktoré prežili.

    Predpoklady: Jeden štatistický výraz a MATH 3803. & # 160

    Normované priestory, Hahn-Banachova veta, veta o uniformnej obmedzenosti. Veta o kontrakcii. Existencia a jedinečnosť pre nelineárne diferenciálne rovnice. Ďalšie témy môžu zahŕňať vlnky alebo Banachove priestory.

    Predpoklady: Ktorékoľvek dve z MATH 3003, MATH 3103, MATH 3113 alebo povolenie inštruktora. & # 160

    Prvočíselné polia a charakteristiky, rozširovacie polia, algebraické rozšírenia, teória konečných polí, Galoisova teória a témy, ktoré môžu obsahovať niektoré z nich: prstence, topologická algebra, multilineárna a externá algebra, kvadratické formy.

    Predpoklad: MATH 3033. & # 160

    Hlbšie skúmanie euklidovských a neeuklidovských priestorov akejkoľvek dimenzie. Témy vybrané z: axiómové systémy, lineárne a afinné transformácie, konformné a lineárne modely pre euklidovský a hyperbolický priestor a ich izometrické skupiny, základná teória konvexity, kombinatorické vlastnosti polytopov.

    Študenti matematických vyznamenaní musia projekt dokončiť pod dohľadom člena fakulty. Súčasťou projektu je písomná správa a ústna prezentácia. Pred prijatím na MATH 4100 musí byť študent prijatý na program vyznamenaní a musí predložiť prijateľný návrh projektu na katedru. Študenti by spravidla mali začať s prípravou a výskumom projektu počas tretieho ročníka štúdia, návrh by mali predložiť do októbra štvrtého (posledného) ročníka štúdia a do konca zimného semestra by mali absolvovať písomnú a ústnu prezentáciu, aby mohli maturovať v Mája toho roku. Vyznamenania, študenti v medzirezortnom programe s matematikou, sa môžu rozhodnúť dokončiť svoj projekt vyznamenania v matematike.

    Stručný prehľad Riemannovej integrácie. Algebry množín, vonkajšia miera, miera, merateľné množiny, merateľné funkcie, Lebesgueov integrál, vlastnosti Lebesgueovho integrálu, abstraktné merné priestory, integrály a deriváty, sekvencie integrálov, Fubiniho veta. Vlastnosti Fourierových transformácií, multirezolučná analýza, vlnky Daubechies. & # 160

    Predpoklady: Jeden z MATH 3003, MATH 3103 alebo povolenie inštruktora. & # 160

    Teória vektorových priestorov a lineárnych transformácií, duálne priestory, multilineárne mapy (vrátane tenzorov a determinantov) ďalšie témy vybrané z kanonických foriem, metrických vektorových priestorov, algebry atď.

    Predpoklad: MATH 3213. & # 160

    Mnoho procesov študovaných v oblasti vedy, techniky a ekonómie je opísaných nelineárnymi diferenciálnymi rovnicami. Tento kurz predstavuje kvalitatívne metódy na vyhľadanie základných informácií o riešení nelineárnych rovníc bez toho, aby bolo nevyhnutné hľadať riešenie úplne. Témy zahŕňajú toky, stabilitu, analýzu fázovej roviny, limitné cykly, bifurkácie, chaos, atraktory, mapy, fraktály. Aplikácie v celom rozsahu.

    Predpoklad: MATH 3043, alebo MATH 2513 & # 160 a MATH 3503, alebo povolenie inštruktora. & # 160

    Pokračovanie topologických konceptov zavedených v MATH 3103. Základné výsledky v topológii bodovej množiny. & # 160

    Predpoklad: MATH 3103. & # 160

    Odvodenie pohybových rovníc: Eulerove rovnice, rotácia a vírivosť, Navier-Stokesove rovnice. Potenciálny tok: komplexné potenciály, harmonické funkcie, konformné mapovanie, potenciálny tok v troch dimenziách. Mierne viskózny tok: hraničné vrstvy a Prandtlove rovnice hraničnej vrstvy. Prietok plynu v jednej dimenzii: charakteristiky a rázy.

    Predpoklad: MATH 2003 & # 160or & # 160MATH 2013 alebo ekvivalent. & # 160

    Úvod do funkcionálov a funkčných priestorov. Variácia funkčnej. Eulerove rovnice, nevyhnutná podmienka pre extrém, prípad viacerých premenných, invariantnosť Eulerovej rovnice, úloha pevného bodu pre neznáme funkcie, variačné úlohy v parametrickej podobe, funkcionály závislé od derivácií vyššieho rádu.

    Predpoklad: MATH 2013 & # 160 alebo ekvivalent. & # 160

    Relativistická kvantová mechanika. Problém negatívnej energie. Teória klasického poľa, symetrie a Noetherova veta. Teória voľného poľa a kvantizácia Fockovho priestoru. Interagujúce pole: LSZ redukčný vzorec, Wickova veta, Greenove funkcie a Feynmanove diagramy. Úvod do kvantovej elektrodynamiky a renormalizácie. Tento kurz je krížovo označený ako PHYS 4938. Kredit nie je možné získať pre MATH & # 1604443 a PHYS 4953.

    Geometria vložených kriviek a plôch, n-rozmerné rozdeľovače, tenzory, Riemannova geometria.

    Predpoklad: MATH 2013 & # 160 alebo ekvivalent a MATH 2213.

    Spolu s kvantovou teóriou je všeobecná relativita jedným z ústredných pilierov modernej teoretickej fyziky so širokým dosahom na astrofyziku a fyziku vysokých energií. Podstatná myšlienka je, že gravitácia je skôr prejavom zakrivenia časopriestoru ako silou v newtonovskom zmysle. & # 160 Tento kurz poskytne študentom základné pracovné pochopenie všeobecnej relativity a úvod do dôležitých aplikácií, ako sú čierne diery a kozmológia. & # 160 Obsah: prehľad a geometrická interpretácia špeciálnej relativity, základy všeobecnej relativity, linearizovaná gravitácia a klasické testy, čierne diery, kozmológia. Poznámka: Tento kurz je uvedený v krížovom zozname ako PHYS 4983. Kredit nie je možné získať pre MATH 4483 ani PHYS 4983. & # 160

    Predpoklady: MATH 3463 / PHYS 3912 & # 160 a # 160MATH 4473 & # 160alebo povolenie inštruktora.

    Numerické riešenie bežných diferenciálnych rovníc a parciálnych diferenciálnych rovníc eliptického, hyperbolického a parabolického typu. Kurz je základným úvodom do metód konečných diferencií vrátane súvisiacej teórie stability, presnosti a konvergencie. Študenti získajú praktické skúsenosti s využitím najmodernejších numerických riešení a vizualizačných nástrojov pri riešení praktických problémov z fyzikálnych a biologických vied. Krížovo uvedený ako CS 4115. & # 160

    Prehľad oblasti matematickej biológie. & # 160 Vývoj, simulácia a analýza matematických modelov popisujúcich biologické systémy. Rovnaký dôraz sa kladie na vývoj jednoduchých modelov a prípadové štúdie úspešných modelov. Základnými matematickými nástrojmi sú diferenciálne a diferenčné rovnice, konečná matematika, pravdepodobnosť a štatistika. Tento kurz je určený pre študentov v treťom alebo štvrtom ročníku so záujmom o biologický výskum.

    Predpoklad: Kurz v štatistike, MATH 2003 & # 160 alebo MATH 2013 alebo ekvivalent, alebo povolenie inštruktora. Tento kurz je krížovo označený ako BIOL 4563. Kredit nie je možné získať za MATH 4563 a BIOL 4563.

    Kurz pre učiteľov matematiky na strednej škole. Kurz je postavený na množine optimalizačných problémov, ktorých riešenie si vyžaduje preštudovanie tém z prvého a druhého ročníka a lineárnej algebry. Prepojenia sú nadviazané na témy obsiahnuté v učebných osnovách matematiky Common Atlantic High School Matematics.

    Predpoklad: Povolenie inštruktora.

    Základy opcií, futures a iných derivátových cenných papierov. Úvod do arbitráže. Stručný úvod do parciálnych diferenciálnych rovníc. Stochastický počet a Itova lemma. Ceny opcií pomocou modelu Black-Scholes. Parita put-call a zaistenie. Ceny európskych a amerických nákupných a predajných opcií. Numerické metódy pre Black-Scholesov model: binárne stromy, problémy s pohyblivými hranicami a lineárna komplementarita. Bariéra a ďalšie exotické možnosti.

    Predpoklady: CS 1073 & # 160alebo skúsenosti s programovacím jazykom počítača a buď MATH 3503 & # 160 a STAT 2593, alebo MATH 2013, MATH 2213 a STAT 3083.

    Témy vyberú spoločne študent, poradca a predseda katedry. Môže byť použité na zapožičanie viackrát. Nadpis zvolenej témy sa zobrazí v prepise.

    Predpoklad: Povolenie oddelenia.

    O spoločnosti UNB

    Vedel si?

    UNB a # 8217 Fredericton & # 160campus, ktorý sa nachádza v hlavnom meste New Brunswick, bol založený v roku 1785; jeho kampus Saint John, ktorý sa nachádza v najväčšom meste New Brunswick, bol založený v roku 1964.

    UNB & # 160is medzi najstaršie verejné univerzity v Severnej Amerike a najstaršia univerzita v anglickom jazyku v Kanade.

    UNB & # 8217s zahraniční študenti & # 160Pôvod z viac ako 100 krajín a prispieva tak ku kultúrnej štruktúre našich hostiteľských komunít a celej provincie.


    Gardnerov index

    Toto je hrubý index pätnástich kníh obsahujúcich zbierky článkov Martina Gardnera z časopisu Scientific American. Odkazy sa týkajú kapitol, nie stránok. Zistil som, že jeho články sú neoceniteľné pri zhromažďovaní zaujímavých materiálov, ktoré dopĺňajú „štandardné učebnicové materiály“. V skutočnosti si myslím, že jedným z dôvodov, prečo som dnes v matematike, je to, že som začal čítať Gardnerove knihy a články na strednej škole a na strednej škole. Prechádzajte a užívajte si! Carl Lee

    Upravené Charlesom Kluepfelom tak, aby pridával knihy G12-G15 a vkladal index malých a veľkých písmen.

    Rovnako boli knihy G4 a G5 zamieňané od posledného indexu.

    G1 - Vedecká americká kniha matematických hádaniek a presmerovaní
    G2 - Druhá vedecká americká kniha matematických hádaniek a presmerovaní
    G3 - Nové matematické odchýlky od spoločnosti Scientific American
    G4 - Neočakávané zavesenie a iné matematické odchýlky
    G5 - Neuveriteľný Dr. Matrix
    G6 - Šiesta kniha matematických hier od spoločnosti Scientific American
    G7 - Matematický karneval
    G8 - Matematická magická šou
    G9 - Matematický cirkus
    G10 - Kolesá, život a iné matematické zábavy
    G11 - Viazané koblihy a iná matematická zábava
    G12 - Cestovanie v čase a ďalšie matematické zmätky
    G13 - Penroseove dlaždice na šifry padacích dverí
    G14 - Fraktálna hudba, hyperkarty a ďalšie
    G15 - Posledné rekreácie: Hydry, vajcia a ďalšie matematické mystifikácie


    Kapitola 17 Individuálne výskumné projekty

    Projekt 17.1

    Zistite, ako sa hlasuje pre nasledujúce udalosti.
    Používajte terminológiu tejto kapitoly, nie terminológiu použitú v pôvodných zdrojoch.

    a. Cena Heisman Trophy
    b. Výber olympijského hostiteľského mesta
    c. Ceny Akadémie
    d. Nobelove ceny
    e. Pulitzerova cena

    Projekt 17.2

    Porovnajte a porovnajte volebné paradoxy. Ktorý z nich vás najviac znepokojuje a prečo? Ktoré vám pripadajú najmenej znepokojujúce a prečo?

    Projekt 17.3

    Porovnajte a porovnajte rôzne plány rozdelenia. Ktorý je podľa teba najlepší? Podporte svoju pozíciu príkladmi a faktami.

    Projekt 17.4

    Porovnajte a porovnajte paradoxy rozdelenia. Ktorý z nich vám najviac prekáža a prečo? Ktorá z nich je pre vás najmenej znepokojujúca a prečo?


    Pozri si video: Obklady a dlažby Atlas Concorde (December 2021).