Články

10.10: Kapitola 8 Revízne cvičenia


Cvičenie na preskúmanie kapitoly

Zjednodušte výrazy pomocou koreňov

Cvičenie ( PageIndex {1} ) Zjednodušte výrazy pomocou koreňov

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

    1. ( sqrt {225} )
    2. (- sqrt {16} )
    1. (- sqrt {169} )
    2. ( sqrt {-8} )
    1. ( sqrt [3] {8} )
    2. ( sqrt [4] {81} )
    3. ( sqrt [5] {243} )
    1. ( sqrt [3] {- 512} )
    2. ( sqrt [4] {- 81} )
    3. ( sqrt [5] {- 1} )
Odpoveď

1.

  1. (15)
  2. (-4)

3.

  1. (2)
  2. (3)
  3. (3)

Cvičenie ( PageIndex {2} ) Odhad a približné korene

V nasledujúcich cvičeniach odhadnite každý koreň medzi dvoma po sebe nasledujúcimi celými číslami.

    1. ( sqrt {68} )
    2. ( sqrt [3] {84} )
Odpoveď

1.

  1. (8 < sqrt {68} <9 )
  2. (4 < sqrt [3] {84} <5 )

Cvičenie ( PageIndex {3} ) Odhad a približné korene

V nasledujúcich cvičeniach priblížte každý koreň a zaokrúhlite na dve desatinné miesta.

    1. ( sqrt {37} )
    2. ( sqrt [3] {84} )
    3. ( sqrt [4] {125} )
Odpoveď

1. Vyriešte sami

Cvičenie ( PageIndex {4} ) Zjednodušte premenné výrazy pomocou koreňov

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte podľa potreby použitie absolútnych hodnôt.

    1. ( sqrt [3] {a ^ {3}} )
    2. ( sqrt [7] {b ^ {7}} )
    1. ( sqrt {a ^ {14}} )
    2. ( sqrt {w ^ {24}} )
    1. ( sqrt [4] {m ^ {8}} )
    2. ( sqrt [5] {n ^ {20}} )
    1. ( sqrt {121 m ^ {20}} )
    2. (- sqrt {64 a ^ {2}} )
    1. ( sqrt [3] {216 a ^ {6}} )
    2. ( sqrt [5] {32 b ^ {20}} )
    1. ( sqrt {144 x ^ {2} y ^ {2}} )
    2. ( sqrt {169 w ^ {8} y ^ {10}} )
    3. ( sqrt [3] {8 a ^ {51} b ^ {6}} )
Odpoveď

1.

  1. (a )
  2. (| b | )

3.

  1. (m ^ {2} )
  2. (n ^ {4} )

5.

  1. (6a ^ {2} )
  2. (2b ^ {4} )

Zjednodušte radikálne výrazy

Cvičenie ( PageIndex {5} ) Na zjednodušenie radikálnych výrazov použite vlastnosť produktu

V nasledujúcich cvičeniach použite vlastnosť produktu na zjednodušenie radikálnych výrazov.

  1. ( sqrt {125} )
  2. ( sqrt {675} )
    1. ( sqrt [3] {625} )
    2. ( sqrt [6] {128} )
Odpoveď

1. (5 sqrt {5} )

3.

  1. (5 sqrt [3] {5} )
  2. (2 sqrt [6] {2} )

Cvičenie ( PageIndex {6} ) Na zjednodušenie radikálnych výrazov použite vlastnosť produktu

V nasledujúcich cvičeniach si podľa potreby zjednodušte používanie znakov absolútnej hodnoty.

    1. ( sqrt {a ^ {23}} )
    2. ( sqrt [3] {b ^ {8}} )
    3. ( sqrt [8] {c ^ {13}} )
    1. ( sqrt {80 s ^ {15}} )
    2. ( sqrt [5] {96 a ^ {7}} )
    3. ( sqrt [6] {128 b ^ {7}} )
    1. ( sqrt {96 r ^ {3} s ^ {3}} )
    2. ( sqrt [3] {80 x ^ {7} y ​​^ {6}} )
    3. ( sqrt [4] {80 x ^ {8} y ^ {9}} )
    1. ( sqrt [5] {- 32} )
    2. ( sqrt [8] {- 1} )
    1. (8 a viac štvorcových {96} )
    2. ( frac {2+ sqrt {40}} {2} )
Odpoveď

2.

  1. (4 doľava | s ^ {7} doprava | sqrt {5 s} )
  2. (2 a sqrt [5] {3 a ^ {2}} )
  3. (2 | b | sqrt [6] {2 b} )

4.

  1. (-2)
  2. nereálne

Cvičenie ( PageIndex {7} ) Pomocou vlastnosti Kvocient zjednodušte radikálne výrazy

V nasledujúcich cvičeniach použite vlastnosť kvocientu na zjednodušenie druhej odmocniny.

    1. ( sqrt { frac {72} {98}} )
    2. ( sqrt [3] { frac {24} {81}} )
    3. ( sqrt [4] { frac {6} {96}} )
    1. ( sqrt { frac {y ^ {4}} {y ^ {8}}} )
    2. ( sqrt [5] { frac {u ^ {21}} {u ^ {11}}} )
    3. ( sqrt [6] { frac {v ^ {30}} {v ^ {12}}} )
  1. ( sqrt { frac {300 m ^ {5}} {64}} )
    1. ( sqrt { frac {28 p ^ {7}} {q ^ {2}}} )
    2. ( sqrt [3] { frac {81 s ^ {8}} {t ^ {3}}} )
    3. ( sqrt [4] { frac {64 p ^ {15}} {q ^ {12}}} )
    1. ( sqrt { frac {27 p ^ {2} q} {108 p ^ {4} q ^ {3}}} )
    2. ( sqrt [3] { frac {16 c ^ {5} d ^ {7}} {250 c ^ {2} d ^ {2}}} )
    3. ( sqrt [6] { frac {2 m ^ {9} n ^ {7}} {128 m ^ {3} n}} )
    1. ( frac { sqrt {80 q ^ {5}}} { sqrt {5 q}} )
    2. ( frac { sqrt [3] {- 625}} { sqrt [3] {5}} )
    3. ( frac { sqrt [4] {80 m ^ {7}}} { sqrt [4] {5 m}} )
Odpoveď

1.

  1. ( frac {6} {7} )
  2. ( frac {2} {3} )
  3. ( frac {1} {2} )

3. ( frac {10 m ^ {2} sqrt {3 m}} {8} )

5.

  1. ( frac {1} {2 | p q |} )
  2. ( frac {2 c d sqrt [5] {2 d ^ {2}}} {5} )
  3. ( frac {| m n | sqrt [6] {2}} {2} )

Zjednodušte racionálnych súperov

Cvičenie ( PageIndex {8} ) Zjednodušte výrazy pomocou (a ^ { frac {1} {n}} )

V nasledujúcich cvičeniach píšte ako radikálny výraz.

    1. (r ^ { frac {1} {2}} )
    2. (s ^ { frac {1} {3}} )
    3. (t ^ { frac {1} {4}} )
Odpoveď

1.

  1. ( sqrt {r} )
  2. ( sqrt [3] {s} )
  3. ( sqrt [4] {t} )

Cvičenie ( PageIndex {9} ) Zjednodušte výrazy pomocou (a ^ { frac {1} {n}} )

V nasledujúcich cvičeniach píšeme s racionálnym exponentom.

    1. ( sqrt {21p} )
    2. ( sqrt [4] {8q} )
    3. (4 sqrt [6] {36r} )
Odpoveď

1. Vyriešte sami

Cvičenie ( PageIndex {10} ) Zjednodušte výrazy pomocou (a ^ { frac {1} {n}} )

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

    1. (625 ^ { frac {1} {4}} )
    2. (243 ^ { frac {1} {5}} )
    3. (32 ^ { frac {1} {5}} )
    1. ((- 1 000) ^ { frac {1} {3}} )
    2. (- 1 000 ^ { frac {1} {3}} )
    3. ((1 000) ^ {- frac {1} {3}} )
    1. ((- 32) ^ { frac {1} {5}} )
    2. ((243) ^ {- frac {1} {5}} )
    3. (- 125 ^ { frac {1} {3}} )
Odpoveď

1.

  1. (5)
  2. (3)
  3. (2)

3.

  1. (-2)
  2. ( frac {1} {3} )
  3. (-5)

Cvičenie ( PageIndex {11} ) Zjednodušte výrazy pomocou (a ^ { frac {m} {n}} )

V nasledujúcich cvičeniach píšeme s racionálnym exponentom.

    1. ( sqrt [4] {r ^ {7}} )
    2. (( sqrt [5] {2 p q}) ^ {3} )
    3. ( sqrt [4] { doľava ( frac {12 m} {7 n} doprava) ^ {3}} )
Odpoveď

1. Vyriešte sami

Cvičenie ( PageIndex {12} ) Zjednodušte výrazy pomocou (a ^ { frac {m} {n}} )

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

    1. (25 ^ { frac {3} {2}} )
    2. (9 ^ {- frac {3} {2}} )
    3. ((- 64) ^ { frac {2} {3}} )
    1. (- 64 ^ { frac {3} {2}} )
    2. (- 64 ^ {- frac {3} {2}} )
    3. ((- 64) ^ { frac {3} {2}} )
Odpoveď

1.

  1. (125)
  2. ( frac {1} {27} )
  3. (16)

Cvičenie ( PageIndex {13} ) Používajte zákony exponentov na zjednodušenie výrazov s racionálnymi exponentmi.

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

    1. (6 ^ { frac {5} {2}} cdot 6 ^ { frac {1} {2}} )
    2. ( doľava (b ^ {15} doprava) ^ { frac {3} {5}} )
    3. ( frac {w ^ { frac {2} {7}}} {w ^ { frac {9} {7}}} )
    1. ( frac {a ^ { frac {3} {4}} cdot a ^ {- frac {1} {4}}} {a ^ {- frac {10} {4}}} )
    2. ( left ( frac {27 b ^ { frac {2} {3}} c ^ {- frac {5} {2}}} {b ^ {- frac {7} {3}} c ^ { frac {1} {2}}} vpravo) ^ { frac {1} {3}} )
Odpoveď

1.

  1. (6^{3})
  2. (b ^ {9} )
  3. ( frac {1} {w} )

Sčítanie, odčítanie a násobenie radikálnych výrazov

Cvičenie ( PageIndex {14} ) pridáva a odčíta radikálne výrazy

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

    1. (7 sqrt {2} -3 sqrt {2} )
    2. (7 sqrt [3] {p} +2 sqrt [3] {p} )
    3. (5 sqrt [3] {x} -3 sqrt [3] {x} )
    1. ( sqrt {11 b} -5 sqrt {11 b} +3 sqrt {11 b} )
    2. (8 sqrt [4] {11 c d} +5 sqrt [4] {11 c d} -9 sqrt [4] {11 c d} )
    1. ( sqrt {48} + sqrt {27} )
    2. ( sqrt [3] {54} + sqrt [3] {128} )
    3. (6 sqrt [4] {5} - frac {3} {2} sqrt [4] {320} )
    1. ( sqrt {80 c ^ {7}} - sqrt {20 c ^ {7}} )
    2. (2 sqrt [4] {162 r ^ {10}} + 4 sqrt [4] {32 r ^ {10}} )
  1. (3 sqrt {75 rokov ^ {2}} + 8 rokov sqrt {48} - sqrt {300 rokov ^ {2}} )
Odpoveď

1.

  1. (4 sqrt {2} )
  2. (9 sqrt [3] {p} )
  3. (2 sqrt [3] {x} )

3.

  1. (7 sqrt {3} )
  2. (7 sqrt [3] {2} )
  3. (3 sqrt [4] {5} )

5. (37 y sqrt {3} )

Cvičenie ( PageIndex {15} ) Znásobte radikálne výrazy

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

    1. ((5 sqrt {6}) (- sqrt {12}) )
    2. ((- 2 sqrt [4] {18}) (- sqrt [4] {9}) )
    1. ( left (3 sqrt {2 x ^ {3}} right) left (7 sqrt {18 x ^ {2}} right) )
    2. ( left (-6 sqrt [3] {20 a ^ {2}} right) left (-2 sqrt [3] {16 a ^ {3}} right) )
Odpoveď

2.

  1. (126 x ^ {2} sqrt {2} )
  2. (48 a sqrt [3] {a ^ {2}} )

Cvičenie ( PageIndex {16} ) Na násobenie radikálnych výrazov použite polynomiálne násobenie.

V nasledujúcich cvičeniach sa množte.

    1. ( sqrt {11} (8 + 4 sqrt {11}) )
    2. ( sqrt [3] {3} ( sqrt [3] {9} + sqrt [3] {18}) )
    1. ((3-2 sqrt {7}) (5-4 sqrt {7}) )
    2. (( sqrt [3] {x} -5) ( sqrt [3] {x} -3) )
  1. ((2 sqrt {7} -5 sqrt {11}) (4 sqrt {7} +9 sqrt {11}) )
    1. ((4+ sqrt {11}) ^ {2} )
    2. ((3-2 sqrt {5}) ^ {2} )
  2. ((7+ sqrt {10}) (7- sqrt {10}) )
  3. (( sqrt [3] {3 x} +2) ( sqrt [3] {3 x} -2) )
Odpoveď

2.

  1. (71 - 22 sqrt {7} )
  2. ( sqrt [3] {x ^ {2}} - 8 sqrt [3] {x} +15 )

4.

  1. (27 + 8 sqrt {11} )
  2. (29-12 sqrt {5} )

6. ( sqrt [3] {9 x ^ {2}} - 4 )

Rozdeľte radikálne výrazy

Cvičenie ( PageIndex {17} ) Rozdelte druhé odmocniny

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

    1. ( frac { sqrt {48}} { sqrt {75}} )
    2. ( frac { sqrt [3] {81}} { sqrt [3] {24}} )
    1. ( frac { sqrt {320 m n ^ {- 5}}} { sqrt {45 m ^ {- 7} n ^ {3}}} )
    2. ( frac { sqrt [3] {16 x ^ {4} y ^ {- 2}}} { sqrt [3] {- 54 x ^ {- 2} y ^ {4}}} )
Odpoveď

2.

  1. ( frac {8 m ^ {4}} {3 n ^ {4}} )
  2. (- frac {x ^ {2}} {2 r ^ {2}} )

Cvičenie ( PageIndex {18} ) racionalizuje jedného menovateľa

V nasledujúcich cvičeniach racionalizujte menovateľa.

    1. ( frac {8} { sqrt {3}} )
    2. ( sqrt { frac {7} {40}} )
    3. ( frac {8} { sqrt {2 r}} )
    1. ( frac {1} { sqrt [3] {11}} )
    2. ( sqrt [3] { frac {7} {54}} )
    3. ( frac {3} { sqrt [3] {3 x ^ {2}}} )
    1. ( frac {1} { sqrt [4] {4}} )
    2. ( sqrt [4] { frac {9} {32}} )
    3. ( frac {6} { sqrt [4] {9 x ^ {3}}} )
Odpoveď

2.

  1. ( frac { sqrt [3] {121}} {11} )
  2. ( frac { sqrt [3] {28}} {6} )
  3. ( frac { sqrt [3] {9 x}} {x} )

Cvičenie ( PageIndex {19} ) Racionalizujte dvojčlenný menovateľ

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

  1. ( frac {7} {2- sqrt {6}} )
  2. ( frac { sqrt {5}} { sqrt {n} - sqrt {7}} )
  3. ( frac { sqrt {x} + sqrt {8}} { sqrt {x} - sqrt {8}} )
Odpoveď

1. (- frac {7 (2+ sqrt {6})} {2} )

3. ( frac {( sqrt {x} +2 sqrt {2}) ^ {2}} {x-8} )

Riešte radikálne rovnice

Cvičenie ( PageIndex {20} ) Vyriešte radikálne rovnice

V nasledujúcich cvičeniach rieš.

  1. ( sqrt {4 x-3} = 7 )
  2. ( sqrt {5 x + 1} = - 3 )
  3. ( sqrt [3] {4 x-1} = 3 )
  4. ( sqrt {u-3} + 3 = u )
  5. ( sqrt [3] {4 x + 5} -2 = -5 )
  6. ((8 x + 5) ^ { frac {1} {3}} + 2 = -1 )
  7. ( sqrt {y + 4} -y + 2 = 0 )
  8. (2 sqrt {8 r + 1} -8 = 2 )
Odpoveď

2. žiadne riešenie

4. (u = 3, u = 4 )

6. (x = -4 )

8. (r = 3 )

Cvičenie ( PageIndex {21} ) Vyriešte radikálne rovnice pomocou dvoch radikálov

V nasledujúcich cvičeniach rieš.

  1. ( sqrt {10 + 2 c} = sqrt {4 c + 16} )
  2. ( sqrt [3] {2 x ^ {2} +9 x-18} = sqrt [3] {x ^ {2} +3 x-2} )
  3. ( sqrt {r} + 6 = sqrt {r + 8} )
  4. ( sqrt {x + 1} - sqrt {x-2} = 1 )
Odpoveď

2. (x = -8, x = 2 )

4. (x = 3 )

Cvičenie ( PageIndex {22} ) Používajte radikály v aplikáciách

V nasledujúcich cvičeniach rieš. Zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.

  1. Terénne úpravy Reed chce mať na svojom záhrade štvorcový záhradný pozemok. Má dostatok kompostu na pokrytie plochy (75 ) štvorcových stôp. Pomocou vzorca (s = sqrt {A} ) vyhľadajte dĺžku každej strany jeho záhrady. Zaokrúhlite svoje odpovede na desatinu stopy.
  2. Vyšetrovanie nehôd Vyšetrovateľ nehody zmeral šmykové stopy na jednom z vozidiel zúčastnených na nehode. Dĺžka značiek na lyžiach bola (175 ) stôp. Pomocou vzorca (s = sqrt {24d} ) nájdite rýchlosť vozidla pred zabrzdením. Zaokrúhlite svoju odpoveď na najbližšiu desatinu.
Odpoveď

2. (64,8 ) stôp

Používajte radikály vo funkciách

Cvičenie ( PageIndex {23} ) Vyhodnoťte radikálnu funkciu

V nasledujúcich cvičeniach zhodnoťte jednotlivé funkcie.

  1. (g (x) = sqrt {6 x + 1} ), nájsť
    1. (g 4))
    2. (g (8) )
  2. (G (x) = sqrt {5 x-1} ), nájsť
    1. (G (5) )
    2. (G (2) )
  3. (h (x) = sqrt [3] {x ^ {2} -4} ), nájsť
    1. (h (-2) )
    2. (h (6) )
  4. Pre funkciu (g (x) = sqrt [4] {4-4 x} ) vyhľadajte
    1. (g (1) )
    2. (g (-3) )
Odpoveď

2.

  1. (G (5) = 2 štvorcový {6} )
  2. (G (2) = 3 )

4.

  1. (g (1) = 0 )
  2. (g (-3) = 2 )

Cvičenie ( PageIndex {24} ) Nájdite doménu radikálnej funkcie

V nasledujúcich cvičeniach vyhľadajte doménu funkcie a napíšte ju v intervalovom zápise.

  1. (g (x) = sqrt {2-3 x} )
  2. (F (x) = sqrt { frac {x + 3} {x-2}} )
  3. (f (x) = sqrt [3] {4 x ^ {2} -16} )
  4. (F (x) = sqrt [4] {10-7 x} )
Odpoveď

2. ((2, infty) )

4. ( doľava [ frac {7} {10}, infty doprava) )

Cvičenie ( PageIndex {25} ) graf Radikálne funkcie

V nasledujúcich cvičeniach

  1. nájdi doménu funkcie
  2. graf funkcie
  3. použite graf na určenie rozsahu
  1. (g (x) = sqrt {x + 4} )
  2. (g (x) = 2 sqrt {x} )
  3. (f (x) = sqrt [3] {x-1} )
  4. (f (x) = sqrt [3] {x} +3 )
Odpoveď

2.

  1. doména: ([0, infty) )


  2. Obrázok 8.E.1
  3. rozsah: ([0, infty) )

4.

  1. doména: ((- infty, infty) )


  2. Obrázok 8.E.2
  3. rozsah: ((- infty, infty) )

Použite komplexný číselný systém

Cvičenie ( PageIndex {26} ) vyhodnotí druhú odmocninu záporného čísla

V nasledujúcich cvičeniach napíšte každý výraz z hľadiska (i ) a podľa možnosti ho zjednodušte.

    1. ( sqrt {-100} )
    2. ( sqrt {-13} )
    3. ( sqrt {-45} )
Odpoveď

Vyriešte sami

Cvičenie ( PageIndex {27} ) Sčítanie alebo odčítanie zložitých čísel

V nasledujúcich cvičeniach sčítajte alebo odčítajte.

  1. ( sqrt {-50} + sqrt {-18} )
  2. ((8-i) + (6 + 3 i) )
  3. ((6 + i) - (- 2-4 i) )
  4. ((- 7- sqrt {-50}) - (- 32- sqrt {-18}) )
Odpoveď

1. (8 sqrt {2} i )

3. (8 + 5 i )

Cvičenie ( PageIndex {28} ) Znásobte komplexné čísla

V nasledujúcich cvičeniach sa množte.

  1. ((- 2-5 i) (- 4 + 3 i) )
  2. (- 6 i (-3-2 i) )
  3. ( sqrt {-4} cdot sqrt {-16} )
  4. ((5- sqrt {-12}) (- 3+ sqrt {-75}) )
Odpoveď

1. (23 + 14 i )

3. (-6)

Cvičenie ( PageIndex {29} ) Znásobte komplexné čísla

V nasledujúcich cvičeniach znásobte použitie vzoru Súčet binárnych štvorcov.

  1. ((- 2-3 i) ^ {2} )
Odpoveď

1. (- 5-12 i )

Cvičenie ( PageIndex {30} ) Znásobte komplexné čísla

V nasledujúcich cvičeniach znásobte použitie modelu produktu komplexných konjugátov.

  1. ((9-2 i) (9 + 2 i) )
Odpoveď

Vyriešte sami

Cvičenie ( PageIndex {31} ) rozdelí komplexné čísla

V nasledujúcich cvičeniach rozdeľte.

  1. ( frac {2 + i} {3-4 i} )
  2. ( frac {-4} {3-2 i} )
Odpoveď

1. ( frac {2} {25} + frac {11} {25} i )

Cvičenie ( PageIndex {32} ) Zjednodušte právomoci (i )

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

  1. (i ^ {48} )
  2. (i ^ {255} )
Odpoveď

1. (1)

Praktický test

Cvičenie ( PageIndex {33} )

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte podľa potreby použitie absolútnych hodnôt.

  1. ( sqrt [3] {125 x ^ {9}} )
  2. ( sqrt {169 x ^ {8} y ^ {6}} )
  3. ( sqrt [3] {72 x ^ {8} y ^ {4}} )
  4. ( sqrt { frac {45 x ^ {3} y ^ {4}} {180 x ^ {5} y ^ {2}}} )
Odpoveď

1. (5x ^ {3} )

3. (2 x ^ {2} y sqrt [3] {9 x ^ {2} y} )

Cvičenie ( PageIndex {34} )

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte. Predpokladajme, že všetky premenné sú kladné.

    1. (216 ^ {- frac {1} {4}} )
    2. (- 49 ^ { frac {3} {2}} )
  1. ( sqrt {-45} )
  2. ( frac {x ^ {- frac {1} {4}} cdot x ^ { frac {5} {4}}} {x ^ {- frac {3} {4}}} )
  3. ( left ( frac {8 x ^ { frac {2} {3}} y ^ {- frac {5} {2}}} {x ^ {- frac {7} {3}} y ^ { frac {1} {2}}} vpravo) ^ { frac {1} {3}} )
  4. ( sqrt {48 x ^ {5}} - sqrt {75 x ^ {5}} )
  5. ( sqrt {27 x ^ {2}} - 4 x sqrt {12} + sqrt {108 x ^ {2}} )
  6. (2 sqrt {12 x ^ {5}} cdot 3 sqrt {6 x ^ {3}} )
  7. ( sqrt [3] {4} ( sqrt [3] {16} - sqrt [3] {6}) )
  8. ((4-3 sqrt {3}) (5 + 2 sqrt {3}) )
  9. ( frac { sqrt [3] {128}} { sqrt [3] {54}} )
  10. ( frac { sqrt {245 x y ^ {- 4}}} { sqrt {45 x ^ {4} y ^ {3}}} )
  11. ( frac {1} { sqrt [3] {5}} )
  12. ( frac {3} {2+ sqrt {3}} )
  13. ( sqrt {-4} cdot sqrt {-9} )
  14. (- 4 i (-2-3 i) )
  15. ( frac {4 + i} {3-2 i} )
  16. (i ^ {172} )
Odpoveď

1.

  1. ( frac {1} {4} )
  2. (-343)

3. (x ^ { frac {7} {4}} )

5. (- x ^ {2} sqrt {3 x} )

7. (36 x ^ {4} sqrt {2} )

9. (2-7 sqrt {3} )

11. ( frac {7 x ^ {5}} {3 roky ^ {7}} )

13. (3 (2- sqrt {3}) )

15. (- 12 + 8i )

17. (- i )

Cvičenie ( PageIndex {35} )

V nasledujúcich cvičeniach rieš.

  1. ( sqrt {2 x + 5} + 8 = 6 )
  2. ( sqrt {x + 5} + 1 = x )
  3. ( sqrt [3] {2 x ^ {2} -6 x-23} = sqrt [3] {x ^ {2} -3 x + 5} )
Odpoveď

2. (x = 4 )

Cvičenie ( PageIndex {36} )

V nasledujúcom cvičení

  1. nájdi doménu funkcie
  2. graf funkcie
  3. na určenie rozsahu použite graf
  1. (g (x) = sqrt {x + 2} )
Odpoveď

1.

  1. doména: ([- 2, infty) )


  2. Obrázok 8.E.3
  3. rozsah: ([0, infty) )

Riešenia - Kapitola 10

Otvorte prázdny súbor v textovom editore a napíšte niekoľko riadkov so zhrnutím toho, čo ste sa doteraz o Pythone dozvedeli. Každý riadok začnite frázou V Pythone môžete ... Uložte súbor ako learning_python.txt v rovnakom adresári ako vaše cvičenia z tejto kapitoly. Napíšte program, ktorý načíta súbor a trikrát vytlačí to, čo ste napísali. Vytlačte obsah raz načítaním celého súboru, raz pretočením nad objektom súboru a raz uložením riadkov do zoznamu a následnou prácou s nimi mimo bloku with.


ČASŤ 3: DISCIPLINÁRNA ČINNOSŤ (NEPROBLÉMOVÍ PRAVIDELNÍ ZAMESTNANCI)

Dozorný orgán môže požadovať kroky primerané povahe a závažnosti priestupku alebo neprijateľnému výkonu a má k dispozícii nasledujúce možnosti. Položky č. 2, 3 a 4 vyžadujú predchádzajúci súhlas s Úradom pre zamestnancov a pracovné vzťahy.

  1. Ústne napomenutie alebo varovanie: Vedúci pripravuje memorandum o zázname do rezortného spisu.
  2. Písomné pokarhanie, varovanie alebo oznámenie o neprijateľnom výkone: Supervízor pripraví zamestnancovi memorandum, získa súhlas od Úradu pre zamestnanosť a pracovné vzťahy a odošle jeho kópiu úradu práce a pracovnoprávnych vzťahov na zaradenie do spisu zamestnanca & # 8217s.
  3. Pozastavenie alebo zníženie úrovne: (Pozri časť 7 nižšie, Just Cause) Pozastavenie platnosti výnimky pre zamestnancov bude minimálne na 1 pracovný deň v rámci pracovného týždňa.
  4. Nedobrovoľné ukončenie: (Pozri časť 7 nižšie, Just Cause).

CBSE MASTER | Riešenia cvičení učebníc NCERT

Otázka 3. Elektrický obvod obsahuje paralelne dva rovnaké odpory UN
a) Prúd je v obidvoch prípadoch rovnaký
(b) Cez väčší odpor preteká viac prúdu
(c) Potenciálny rozdiel v každej z nich je rovnaký
(d) Menší odpor má menšiu vodivosť.

Odpoveď. (c) Potenciálny rozdiel v každej z nich je rovnaký

Otázka 4. Ohmov zákon súvisí s potenciálnym rozdielom s ______?
a) Výkon
b) Energia
c) prúd
d) Čas

Otázka 5. Dve žiarovky označené 200 wattov - 250 voltov a 100 wattov - 250 voltov sú zapojené do série s napájaním 250 voltov. Spotreba energie v obvode je ____?
a) 33 wattov
(b) 67 Wattov
c) 100 wattov
d) 300 wattov

Otázka 6. V akej kombinácii by mali byť pripojené 3 odpory po 3 Ohm, aby sa získal efektívny odpor 1 Ohm?
(séria
b) paralelne
c) akýmkoľvek spôsobom
d) Žiadne

Otázka 7. Dve žiarovky sú označené 230 V - 75 W a 230 V - 150 W, ak má prvá žiarovka odpor R, potom odpor druhej je __?
(a) 4 R
(b) 2R
(c) 1/4 R
(d) 1/2 R

Otázka 8. Medený drôt má priemer 0,5 mm a rezistivitu 1,6 & # 215 10 & # 87228 Ω m. Aká bude dĺžka medeného drôtu, ak je odpor drôtu 10 Ω
(a) 1,227 mil
(b) 12,27 m
(c) 122,7 m
(d) 0,1227 m

Otázka 9. Aký by mal byť odpor voltmetra?
(a) Nekonečno
b) nula
(c) Nemôžem povedať
d) Žiadne z vyššie uvedených

Otázka 10. Tri rovnaké odpory, ak sú kombinované do série, poskytujú ekvivalentný odpor 90 Ω. Aký bude ich ekvivalentný odpor, keď sa skombinujú paralelne?
a) 270 Ω
b) 30 Ω
(c) 810 Ω
(d) 10 Ω

Otázka 11. Materiál, ktorý ním ľahko umožňuje tok elektrického náboja, sa nazýva ___
a) Izolátor
b) vodič
c) polovodič
d) Superdirigent

Otázka 12. Ktorá vlastnosť elektriny je zodpovedná za použitie poistkového drôtu v elektroinštalácii v domácnosti?
a) Chemický účinok
b) magnetický efekt
c) Efekt zahrievania
d) Všetky vyššie uvedené

Odpoveď. c) Efekt zahrievania

Otázka 13. Kúsok drôtu s odporom R sa rozreže na 4 rovnaké časti. Tieto časti sú potom spojené paralelne. Ak je ekvivalentný odpor tejto kombinácie R & # 8242, potom pomer R / R & # 8242 je & # 8211.
a) 1/16
b) 1/4
c) 4
d) 16

Otázka 14. Keď elektrický prúd prechádza žiarovkou, žiarovka svieti kvôli
a) Elektrický efekt prúdu
b) Magnetický efekt prúdu
c) Svetelný efekt prúdu
d) Vykurovací účinok prúdu

Odpoveď. d) Vykurovací účinok prúdu

Otázka 15. Odpor drôtu závisí od __
a) Dĺžka drôtu
b) Materiál drôtu
c) Plocha prierezu drôtu
d) Všetky vyššie uvedené

Odpoveď. d) Všetky vyššie uvedené

Otázka 16. Jednotka odporu SI je _
(a) Ω m
(b) Ω / m
(c) mho
d) Žiadne

Otázka 17. Kovy a zliatiny majú veľmi nízky odpor v rozmedzí ___
a) 10 & # 82114 Ω m až 10 & # 82112 Ω m
(b) 10 & # 82116 Ω m až 10 & # 82114 Ω m
(c) 10 & # 82118 Ω m až 10 & # 82116 Ω m
(d) 10 & # 821110 Ω m až 10 & # 82118 Ω m

Odpoveď. (c) 10 & # 82118 Ω m až 10 & # 82116 Ω m

Otázka 18. Izolátory ako guma a sklo majú veľmi vysoký odpor v rozmedzí __
a) 10 2 Ω m až 10 7 Ω m
(b) 10 4 Ω m až 10 11 Ω m
(c) 10 22 Ω m až 10 27 Ω m
(d) 10 12 Ω m až 10 17 Ω m

Odpoveď. (d) 10 12 Ω m až 10 17 Ω m

Otázka 19. Dve elektrické žiarovky majú odpor v pomere 1: 2, ak sú zapojené do série, pomer ich spotreby energie bude __
a) 1: 2
b) 2: 1
c) 4: 1
d) 1: 1

Otázka 20. Zariadenie používané na meranie rozdielu potenciálov je známe ako ______
a) potenciometer
b) ampérmeter
c) voltmeter
d) galvanometer

True & amp False: Kapitola 12. Elektrická energia | 10. veda, trieda CBSE

Označte nižšie uvedené výroky ako pravdivé alebo nepravdivé

Otázka 1. Elektrický prúd môže tiecť cez kovy

Otázka 2. Vodivosť je vlastnosť vodiča odolávať toku nábojov cez neho

Otázka 3. Jednotka SI elektrického potenciálu je Ampér (A)

Otázka 4. Na meranie elektrického prúdu v obvode sa používa voltmetr.

Otázka 5. Odpor vodiča nezávisí od jeho dĺžky

Otázka 6. Jeden volt je potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi v vodiči vedúcom prúd, keď je potrebné vykonať 1 joul práce, pri premiestňovaní 1 coulombu náboja z jedného bodu do druhého.

Otázka 7. Elektrický článok je zdrojom elektrickej energie
Odpoveď. Pravdaže

Otázka 8. Prechod elektrického prúdu cez roztok spôsobuje chemickú reakciu

Otázka 9. Keď prúd prechádza roztokom síranu meďnatého, voľná meď sa hromadí na elektróde pripojenej ku kladnému pólu batérie.

Otázka 10. V elektrickom obvode je rozdiel potenciálov (V) na koncoch daného kovového drôtu nepriamo úmerný prúdu, ktorý ním preteká, za predpokladu, že jeho teplota zostane rovnaká. Toto sa nazýva Ohmov zákon.

Otázka 11. Materiály, ktoré neprechádzajú elektrickým prúdom cez ne, sa nazývajú izolátory

Otázka 12. V elektrickom obvode je smer toku prúdu od záporného ku kladnému pólu elektrického článku.

Otázka 13. Vlákno elektrickej žiarovky sa zahreje na takú vysokú teplotu, že začne svietiť.

Otázka 14. Čítanie ampérmetra sa zníži na približne polovicu, keď sa dĺžka vodiča v obvode zdvojnásobí.

Otázka 15. Proces nanášania vrstvy ľubovoľného požadovaného kovu na iný materiál pomocou elektriny sa nazýva galvanické pokovovanie.

Otázka 16. Jednotkou elektrického náboja S.I. je Coulomb (C), čo je ekvivalent náboja obsiahnutého v takmer 6 & # 21510 18 elektrónoch

Otázka 17. Hlavnou nevýhodou sériového obvodu je, že keď sa ktorákoľvek zo súčastí pokazí, všetky ostatné súčasti prestanú fungovať

Otázka 18. Pre tok náboja pri vedení kovového drôtu nemusí gravitácia hrať žiadnu úlohu, elektróny sa pohybujú iba vtedy, ak je pozdĺž vodiča rozdiel elektrického tlaku - nazývaný potenciálny rozdiel.

Otázka 19. Keď elektrický prúd prechádza roztokom síranu meďnatého, meď sa prenáša z jednej elektródy na druhú.

Otázka 20. Elektrický prúd môže prechádzať cez sklenenú dosku.

Otázka 21. Čistá voda je dobrým vodičom elektriny

Otázka 21. Elektrické poistky sa používajú v obvode alebo v zariadeniach na osvetlenie a vykurovanie

Otázka 22. Bežne sa v elektrickom obvode smeruje elektrický prúd rovnakým smerom ako tok elektrónov, ktoré sú negatívne nabité.

Otázka 23. Namiesto kovového drôtu je možné na vytvorenie obvodu použiť bavlnenú niť

Otázka 24. Kovy a zliatiny majú nízky elektrický odpor

Otázka 25. Na udržanie elektrického prúdu v danom obvode využíva elektrický článok v ňom uloženú mechanickú energiu.

Otázka 26. ρ (rho) je konštanta proporcionality a nazýva sa elektrický odpor materiálu vodiča.

Otázka 27. Rezistivita zliatiny je vo všeobecnosti vyššia ako rezistivita jej základných kovov

Otázka 28. Zliatiny pri vysokých teplotách ľahko neoxidujú (nespaľujú). Z tohto dôvodu sa bežne používajú v elektrických vykurovacích zariadeniach, ako je žehlička, hriankovače atď

Otázka 29. Voltmeter je vždy zapojený do série v bodoch, medzi ktorými sa má merať potenciálny rozdiel.

Otázka 30. Odčítanie ampérmetra sa zvýši, ak sa v obvode použije hrubší drôt z rovnakého materiálu a rovnakej dĺžky.

Otázka 31. Keď je k sebe pripojených viac ako jeden článok, táto kombinácia sa nazýva batéria.

Otázka 32. keď je do série zapojených niekoľko rezistorov, odpor kombinácie Rs sa rovná súčtu ich jednotlivých odporov

Otázka 33 Chrómovanie sa vykonáva na mnohých predmetoch, pretože má lesklý vzhľad, nekoroduje, odoláva poškriabaniu.

Otázka 34. Celkový rozdiel potenciálov v kombinácii rezistorov v sérii sa rovná súčtu rozdielov potenciálov v jednotlivých rezistoroch.
To znamená, V = V1 + V2 + V3

Otázka 35. Drôt sa prehreje, keď ním prechádza elektrický prúd. Je to spôsobené magnetickým účinkom prúdu

Vyriešené cvičenia: Kapitola 12. Elektrická energia | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Kúsok drôtu s odporom R sa rozreže na päť rovnakých častí. Tieto časti sú potom spojené paralelne. Ak je ekvivalentný odpor tejto kombinácie R & # 8242, potom pomer R / R & # 8242 je & # 8211.
a) 1/25
b) 1/5
c) 5
d) 25

Otázka 2. Ktorý z nasledujúcich výrazov nepredstavuje elektrickú energiu v obvode?
(a) I 2 R
b) IR 2
c) VI
(d) V2 / R

Otázka 3. Elektrická žiarovka je dimenzovaná na 220 V a 100 W. Pri prevádzke na 110 V bude spotrebovaná energia & # 8211.
a) 100 W.
(b) 75 W
c) 50 W.
(d) 25 W

V 2
Elektrická energia P=
R
V 2
R=
P
220 𴢴
=
100
R=484 Ω
Teraz, keď je táto žiarovka s odporom 484 Ω prevádzkovaná pri 110 V
V 2
Elektrická energia P=
R
110 × 110

=
484
Energia spotrebovaná žiarovkou=25 W.

Otázka 4. Dva vodivé drôty z rovnakého materiálu, rovnakých dĺžok a rovnakých priemerov sú najskôr zapojené do série a potom paralelne v obvode s rovnakým rozdielom potenciálov. Pomer tepla vyrobeného v sérii a paralelných kombináciách by bol # 8211
a) 1: 2
b) 2: 1
c) 1: 4
d) 4: 1

Vysvetlenie:
Predpokladajme, že vodič má odpor R Ω
Keď sú ďalšie vodiče zapojené do série:

Otázka 5. Ako je zapojený voltmetr v obvode na meranie potenciálneho rozdielu medzi dvoma bodmi?

Odpoveď. Voltmeter je zapojený paralelne do obvodu na meranie potenciálneho rozdielu medzi dvoma bodmi.

Otázka 6. Medený drôt má priemer 0,5 mm a rezistivitu 1,6 & # 215 10 & # 82118 Ω m. Aká bude dĺžka tohto drôtu, aby bol jeho odpor 10 Ω? Ako veľmi sa zmení odpor, ak sa zdvojnásobí priemer?

R=Odpor vodiča
ρ=Elektrický odpor medi
l=Dĺžka vodiča
A=Plocha prierezu vodiča
R=10 Ω
Priemer drôtu=0,5 mm = 5 / (10 a # 2151000) m
Polomer drôtu r=(5 × 10 𕒸 )/2
=2,5 & # 215 10 & # 87224 m
=25 & # 215 10 & # 87225 m

Preto sa odpor drôtu zníži na 1/4 tis skôr, ak je priemer drôtu zdvojnásobil

Otázka 7. Hodnoty prúdu I tečúceho v danom rezistore pre zodpovedajúce hodnoty potenciálneho rozdielu V cez rezistor sú uvedené nižšie & # 8211


Zostrojte graf medzi V a I a vypočítajte odpor rezistora.

Odpoveď. Pozrime sa na dané hodnoty potenciálneho rozdielu „V“ pozdĺž osi Y a aktuálnych „I“ pozdĺž osi X.

Pri vykresľovaní grafu s danými zodpovedajúcimi hodnotami V a I sme zistili, že pre V / I = 3,33 (približne) sa získa v obidvoch prípadoch približne rovnaká hodnota. Graf V & # 8211I je teda priamka, ktorá prechádza východiskom grafu, ako je znázornené na obr. V / I je konštantný pomer.
Priamka ukazuje, že s rastúcim prúdom vodičom sa lineárne zvyšuje potenciálny rozdiel drôtu - to je zákon Ohm & # 8217s.

Otázka 8. Keď je 12 V batéria pripojená k neznámemu odporu, v obvode je prúd 2,5 mA. Nájdite hodnotu odporu rezistora.

Odpoveď. Ako vieme, podľa Ohmovho zákona

Otázka 9. Batéria 9 V je zapojená do série s rezistormi 0,2 Ω, 0,3 Ω, 0,4 Ω, 0,5 Ω a 12 Ω. Aký prúd by pretekal cez 12 Ω rezistor?

Odpoveď. Keď sú rezistory zapojené do série, sila prúdu „I“ prechádzajúca každým rezistorom je rovnaká.

V. 9V 90
& # 8756 I = = =
RRov. 13,4 Ω 134
I = 0,67 ampéra
& # 8756 hodnota prúdu prechádzajúceho cez odpor 12 Ω rovnako ako ďalšie 0,67 ampéra.

Otázka 10. Koľko rezistorov 176 Ω (paralelne) je potrebných na vedenie 5 A na vedení 220 V?

Odpoveď.
Nech 'n' je počet odporov pripojených paralelne k 220 V na odber prúdu maximálne 5 A.

1 1 1
= + +. n krát
RRov. 176 176
176
RRov.= Ω
n

Teraz podľa Ohmovho zákona:
V.
R=
Ja

V.
Alebo ja=
R

220 & # 215 n
5 A=
176

5 𴢈 880
n= = =4
220 220
Teda Počet rezistorov, ktoré je možné paralelne zapojiť cez vedenie 220 V na vedenie 5 A prúdu je 4

Otázka 11. Ukážte, ako by ste pripojili tri odpory, z ktorých každý má odpor 6 Ω, takže kombinácia má odpor (i) 9 Ω, (ii) 4 Ω.

Odpoveď. (i) Aby sme dostali kombinovaný odpor 9 Ω, môžeme spojiť dané tri odpory po 6 Ω, ako je uvedené nižšie v diagrame:

Ako je znázornené, paralelná kombinácia dvoch odporov je zapojená do série s tretím odporom.
R1& # 215R2
RRov= + R3
R1 + R2

6࡬
RRov= + 6
6 + 6

36
RRov= +6
12

RRov=3+6=9 Ω
(ii) Aby sme dostali kombinovaný odpor 4 Ω, môžeme spojiť dané tri odpory po 6 Ω, ako je uvedené nižšie v diagrame:


Ako je znázornené, sériová kombinácia dvoch odporov je spojená paralelne s tretím odporom.
1 1 1
= +
RRov R1 + R.2 R3

(R.1+ R.2) & # 215 R3
RRov=
(R.1 + R.2) + R3

(6+ 6) × 6 12࡬
RRov= = =4 Ω
(6 + 6 ) + 6 18

Otázka 12. Niekoľko žiaroviek určených na použitie na elektrickom napájacom vedení 220 V má menovitý výkon 10 W. Koľko žiaroviek je možné zapojiť navzájom paralelne cez dva vodiče vedenia 220 V, ak je maximálny prípustný prúd 5 A ?

Napätie aplikované na žiarovky = 220 V
Maximálny prípustný prúd = 5 A
Výkon každej žiarovky W = 10 W.
Nech R je odpor každej žiarovky

V.
R=
Ja
P
Ja=
V.
V 2
& # 8756 R=
P
220 × 220
& # 8756 R=
10
& # 8756 R=4840 Ω

Nech 'n' je počet žiaroviek zapojených paralelne k 220 V na odber prúdu maximálne 5 A.
1 1 1
= + +. n krát
RRov. 4840 4840

4840
RRov.= Ω
n

Teraz podľa Ohmovho zákona:
V.
R=
Ja

V.
Alebo ja=
R

220 & # 215 n
5 A=
4840

5 � 24200
n= = =110
220 220
Teda Počet žiaroviek ktoré môžu byť navzájom spojené paralelne cez dva vodiče 220 V vedenia, keď je maximálny prípustný prúd 5 A = 110

Alternatívne riešenie: !!
Napätie aplikované na žiarovky = 220 V
Maximálny prípustný prúd = 5 A
Výkon každej žiarovky W = 10 W.
Max. Výkonová kapacita linky, P = VI
P = 220 & # 215 5 = 1100 W
Nech 'n' je počet žiaroviek po 10 W, ktoré je možné pripojiť paralelne
Z tohto dôvodu n = celková kapacita napájania linky a # 247 výkon každej žiarovky
n = 1100 & # 24710 = 110
Preto je možné paralelne zapojiť cez čiaru 110 žiaroviek

Otázka 13. Varná platňa elektrickej rúry pripojenej na vedenie 220 V má dve odporové cievky A a B, každá s odporom 24 Ω, ktoré sa môžu používať samostatne, sériovo alebo paralelne. Aké sú prúdy v troch prípadoch?

Prípad 1. Keď je elektrická rúra pripojená iba k jednej odporovej cievke

V. 220
Ja1= =9,2 A
R 24

Prípad 2. Keď je elektrická rúra spojená s dvoma odporovými cievkami v sérii
& # 8756 R = 24 + 24 = 48 Ω

V. 220
Ja2= = =4,6 A približne
R 48

Prípad 3. Keď je elektrická rúra spojená s dvoma odporovými cievkami paralelne
24 × 24 24 × 24
R= = =Približne 12 Ω
24 + 24 48
V. 220
Ja3= = =18,3 A približne
R 12

Otázka 14. Porovnajte výkon použitý v 2 Ω odpore v každom z nasledujúcich obvodov: i) 6 V batéria v sérii s 1 Ω a 2 Ω odpormi a ii) 4 V batéria paralelne s 12 Ω a 2 Ω odpory.


V.=6 voltov
R=1 + 2 = 3 Ω
V. 6
Ja= =
R 3
Ja=2 A
Nech p1 byť napájaný z 2 Ω rezistora
P1=VI=6 & # 2152 = 12 W.
Prípad 2: Keď je odpor zapojený paralelne:


V.=4 volt
R1& # 215R2
R=
R1+ R.2
12ࡨ
R=
12+2
R=1,71 Ω
V. 4
Ja= =
R 1.7
Ja=2,34 A
Nech p2 byť napájaný z 2 Ω rezistora
P2=VI=4ࡨ.34= 9,36 W
Porovnanie použitého výkonu: Pomer
P1:P1::12 : 9.36
P1:P1::1 : 0.78

Otázka 15. Dve žiarovky, jedna s výkonom 100 W pri 220 V a druhá s výkonom 60 W pri 220 V, sú paralelne zapojené do elektrickej siete. Aký prúd sa odoberá z vedenia, ak je napájacie napätie 220 V?

Výkon prvého svietidla=100 W
Výkon druhého svietidla=60 W
Napätie privedené na žiarovky=220 V
Nech, odpor prvého svietidla=R1
Odpor druhej žiarovky=R2
V 2
Ako vieme, R.=
P
220 𴢴
R1= = 480 Ω
100
220 𴢴
R2= = 806,66 Ω
60
Keď R1 a R.2 sú paralelne spojené, nech je RRov ekvivalentný odpor a ja budem prúd ťahaný cez R1 a R.2 zapojené paralelne.
1 1 1
= +
RRov R1 R2
R1& # 215R2
RRov=
R1+ R.2
484𴫾.66
RRov= Ω
484+806.66
390423.44
RRov= = 302,5 Ω
1290.66
V. 220
Ja= =
R 302.5
Ja=0,727 A

Otázka 16. Čo spotrebuje viac energie, 250 W televízor za 1 hodinu alebo 1 200 W hriankovač za 10 minút?

Pre televízor:
E1=250 W & # 215 1 & # 215 3600 s
=900 000 J = 9 & # 215 10 5 J
Pre hriankovač:
E2=1 200 W & # 215 10 & # 215 60 s
=720000 J = 7,2 & # 215 10 5 J
= & gtE1& gtE2
& # 8756 Televízor používa viac energie.

Otázka 17. Elektrický ohrievač s odporom 8 Ω odoberá 2 hodiny zo siete 15 A. Vypočítajte rýchlosť, akou sa v ohrievači vyvíja teplo.

Tepelná energia vyvinutá v ohrievači = I 2 Rt
Rýchlosť tepelnej energie = výkon
P= I 2 Rt / t
P= I 2 R
P = 15 2 × 8
P = 1800 W

& # 8756 Teplo sa vyvíja rýchlosťou 1 800 W alebo 1,8 KW alebo 1 800 joulov za sekundu.

Otázka 18. Vysvetlite nasledujúce.
a) Prečo sa volfrám používa takmer výlučne na vlákno elektrických žiaroviek?
b) Prečo sú vodiče elektrických vykurovacích zariadení, ako sú hriankovače chleba a elektrické žehličky, vyrobené skôr zo zliatiny ako z čistého kovu?
c) Prečo sa sériové usporiadanie nepoužíva pre domáce obvody?
d) Ako sa mení odpor drôtu s jeho prierezovou plochou?
e) Prečo sa na prenos elektriny zvyčajne používajú medené a hliníkové drôty?

Odpoveď.
a) Tungsten ponúka vysokú odolnosť proti elektrickému prúdu a má vysokú teplotu topenia. Hlavne pre tieto dve vlastnosti sa volfrám používa takmer výlučne na vlákno elektrických žiaroviek. Keď elektrický prúd preteká volfrámovým vláknom, vďaka vysokému odporu volfrámu sa zahreje na veľmi vysokú teplotu a začne žiariť svetlom. Vysoká teplota topenia volfrámu zabraňuje jeho taveniu pri vyššej teplote.

  1. Ponúka vysokú odolnosť proti elektrickému prúdu
  2. Môže odolávať vysokej teplote v dôsledku vysokej teploty topenia.
  3. Má vysokú hustotu

To, že teplo vyrobené v rezistore je (i) priamo úmerné druhej mocnine prúdu pre daný odpor
(ii) priamo úmerné odporu pre daný prúd a (iii) priamo úmerné času, za ktorý prúd preteká odporom.
Vyššia odolnosť, vysoká teplota topenia a vyššia hustota zliatiny vo vodičoch elektrických vykurovacích zariadení, všetko, čo sa dá zhromaždiť, pomáha pri výrobe veľkého množstva tepla pri vyššej teplote a súčasne vyrovnáva všetky deformácie vznikajúce v dôsledku teplotných výkyvov.

c) Keď sú prístroje zapojené do série, hodnota ekvivalentného odporu bude veľmi veľká, ako je uvedené nižšie: -

Môže to mať za následok buď stratu elektrickej energie v dôsledku kúrenia, alebo rozpustenie elektrického vedenia v domácom okruhu v dôsledku prehriatia. Akákoľvek porucha v sériovom usporiadaní má za následok úplné vypnutie ostatných zariadení v obvode. Ak sú spotrebiče zapojené paralelne, hodnota ekvivalentného odporu bude veľmi malá, takže poškodenie alebo straty energie v dôsledku ohrevu budú minimálne. Tiež rozpad určitého zariadenia neovplyvní ostatných v paralelnom obvode
To je hlavný dôvod, prečo sa sériové usporiadanie nepoužíva pre domáce obvody

R=Odpor vodiča
ρ=Elektrický odpor medi
l=Dĺžka vodiča
A=Plocha prierezu vodiča

Z vyššie uvedeného je zrejmé, že so zväčšujúcim sa polomerom prierezu vodiča klesá odpor vodiča a naopak

e) Určité prvky ako striebro, meď a hliník sú najlepšími vodičmi elektriny kvôli ich nízkemu elektrickému odporu. Preto je pokles napätia a strata kúrenia v dôsledku odporu proti elektrickému prúdu minimálny. Pretože je striebro príliš nákladné, na prenos elektriny sa zvyčajne používajú medené a hliníkové drôty

Intextové otázky | Strana 200 | Kapitola 12. Elektrická energia | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Čo znamená elektrický obvod?

Odpoveď: Elektrický obvod v podstate pozostáva zo záťažových zariadení, ktoré sú navzájom spojené vedením materiálu, ako sú drôt a zdroj elektrickej energie. Znalosť záťažových zariadení môže byť v závislosti od aplikácie buď odporová, indukčná alebo kapacitná.

Otázka 2. Definujte jednotku prúdu.

Odpoveď: Rýchlosť toku elektrických nábojov, ktoré pretekajú určitou oblasťou vodiča, sa nazýva elektrický prúd. Jednotkou S.I. elektrického prúdu je ampér (A). Jeden ampér prúdu predstavuje tok jednej coulomby náboja, ktorý prechádza určitou oblasťou vodiča za sekundu. Coulomb je jednotka SI elektrického náboja a jeden coulomb (C) je ekvivalentný náboju obsiahnutému v takmer 6 & # 215 10 18 elektrónoch

Otázka 3. Vypočítajte počet elektrónov tvoriacich jednu nábojovú náboj.

Vieme, že elektrón má záporný náboj 1,6 & # 215 10 & # 821119 C
Nech 'n' je počet elektrónov prítomných v jednej coulombe náboja

Počet elektrónov v náboji Coulomb & # 215 na elektrón = jeden coulomb náboja


1 10 19 100吆 18
n= = =
1.6 × 10 󈝿 1.6 16

n = 6,25 & # 215 10 18 elektrónov

Intextové otázky | Strana 202 | Kapitola 12. Elektrická energia | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Pomenujte zariadenie, ktoré pomáha udržiavať potenciálny rozdiel medzi vodičmi.

Odpoveď: Elektrický článok je zariadenie, ktoré pomáha udržiavať potenciálny rozdiel medzi vodičmi. Chemické pôsobenie v bunke generuje potenciálny rozdiel medzi svorkami bunky, aj keď z nej nie je odoberaný žiadny prúd. Keď je článok pripojený k vodivému prvku obvodu, rozdiel potenciálov uvedie náboje do pohybu vo vodiči a vytvorí elektrický prúd

Otázka 2. Čo sa myslí tým, že potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi je 1 V?

Odpoveď: Jeden volt je potenciálny rozdiel medzi dvoma bodmi v vodiči vedúcom prúd, keď sa vykoná 1 joul práce na presun náboja 1 coulomba z jedného bodu do druhého. Volt (V) je jednotka SI rozdielu elektrického potenciálu

Otázka 3. Koľko energie sa dáva každému náboju prechádzajúcemu cez 6 V batériu?

Odpoveď: Definujeme rozdiel elektrického potenciálu (V) medzi dvoma bodmi v elektrickom obvode, ktorý prenáša nejaký prúd, ako vykonaná práca (W) alebo energia v jouloch na presun jednotkovej náplne (Q) z jedného bodu do druhého & # 8211

Potenciálny rozdiel (V) medzi dvoma bodmi = vykonaná práca (W) / poplatok (Q)

Intextové otázky | Strana 209 | Kapitola 12. Elektrická energia | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Od akých faktorov závisí odpor vodiča?

Odpoveď: Odpor vodiča závisí od nasledujúcich faktorov:

i) dĺžka vodiča (l)
: Odpor rovnomerného kovového vodiča je priamo úmerný jeho dĺžke

ii) Plocha prierezu vodiča (A):
Odpor rovnomerného kovového vodiča je nepriamo úmerný ploche prierezu (A).

Otázka 2. Bude prúd prúdiť ľahšie cez hrubý alebo tenký drôt z rovnakého materiálu, ak je pripojený k rovnakému zdroju? Prečo?

Prúd je nepriamo úmerný odporu a ďalší Odpor jednotného kovového vodiča je nepriamo úmerný ploche prierezu (A). Čo znamená, že čím viac plochy prierezu, tým menší bude odpor a tým viac bude prúdiť. Preto bude prúd po pripojení k rovnakému zdroju ľahšie prechádzať cez hrubý drôt ako tenký drôt z rovnakého materiálu

Otázka 3. Nechajte odpor elektrického komponentu zostať konštantný, zatiaľ čo rozdiel potenciálov na obidvoch koncoch komponentu klesá na polovicu pôvodnej hodnoty. Aká zmena cez ňu nastane v prúde?

V (Potenciálny rozdiel) = prúd (I) & # 215 odpor (R)

Pretože odpor (R) je konštantný.

Keď V (Potenciálny rozdiel) klesne na polovicu pôvodnej hodnoty

Otázka 4. Prečo sú špirály elektrických hriankovačov a elektrických žehličiek vyrobené skôr zo zliatiny ako z čistého kovu?

Odpoveď: Rezistivita zliatiny je všeobecne vyššia ako rezistivita jej čistých kovov. Vyššia odolnosť má za následok zvýšené elektrické kúrenie. Zliatiny pri vysokých teplotách ľahko neoxidujú (nespaľujú). Z tohto dôvodu sa bežne používajú v elektrických vykurovacích zariadeniach, ako je žehlička, hriankovače atď

Otázka 5. Použite údaje v tabuľke 12.2 na zodpovedanie nasledujúcich & # 8211
a) Ktorý zo železa a ortuti je lepším vodičom?
b) Ktorý materiál je najlepším vodičom?

Odpoveď: (a) Železo je lepší vodič ako ortuť, pretože jeho elektrický odpor je menší (10,0 & # 215 10 & # 82118 Ω m), zatiaľ čo odpor ortuti je veľmi vysoký. (94,0 & # 215 10 & # 82118 Ω m)

(b) Striebro je najlepším vodičom elektrického prúdu kvôli jeho elektrickému odporu je 1,60 & # 215 10 & # 82118 Ω m, čo je najmenej zo všetkých ostatných kovov.


CBSE MASTER | Riešenia cvičení učebníc NCERT

Otázka 2. Pozoruje sa, že obraz tvorený konkávnym zrkadlom je virtuálny, vzpriamený a väčší ako objekt. Kde by mala byť poloha objektu?
a) Medzi hlavným ohniskom a stredom zakrivenia
(b) V strede zakrivenia
(c) Za stredom zakrivenia
d) medzi pólom zrkadla a jeho hlavným zameraním.

Odpoveď. d) medzi pólom zrkadla a jeho hlavným zameraním.

Otázka 3. Kde by mal byť objekt umiestnený pred konvexnou šošovkou, aby sa získal skutočný obraz o veľkosti objektu?
(a) Na hlavné zaostrenie šošovky
b) s dvojnásobnou ohniskovou vzdialenosťou
(c) Na nekonečno
d) Medzi optickým stredom šošovky a jej hlavným zameraním.

Odpoveď. (c) Na nekonečno

Otázka 4. Sférické zrkadlo a tenká sférická šošovka majú ohniskovú vzdialenosť & # 821115 cm. Zrkadlo a šošovka pravdepodobne budú
a) obidve konkávne.
b) obidve konvexné.
c) zrkadlo je konkávne a šošovka je konvexná.
d) zrkadlo je konvexné, ale šošovka je konkávna.


Odpoveď. a) obidve konkávne.

Otázka 5. Bez ohľadu na to, ako ďaleko stojíte od zrkadla, váš obraz bude vyzerať vzpriamený. Zrkadlo pravdepodobne bude
(lietadlo.
b) konkávne.
c) konvexné.
d) buď rovinné, alebo konvexné.

Odpoveď. d) buď rovinné, alebo konvexné.

Otázka 6. Ktoré z nasledujúcich šošoviek by ste najradšej používali pri čítaní malých písmen v slovníku?
a) Konvexná šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 50 cm.
b) Konkávna šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 50 cm.
c) Konvexná šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 5 cm.
d) Konkávna šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 5 cm.

Odpoveď. c) Konvexná šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 5 cm.

Otázka 7. Prajeme si získať vzpriamený obraz objektu pomocou konkávneho zrkadla s ohniskovou vzdialenosťou 15 cm. Aký by mal byť rozsah vzdialenosti objektu od zrkadla? Aká je povaha obrazu? Je obraz väčší alebo menší ako objekt? Nakreslite lúčový diagram, ktorý v tomto prípade ukáže formovanie obrazu.

Odpoveď. a). Rozsah vzdialenosti predmetu od zrkadla by mal byť menší ako 15 cm, tj. Od 0 do 15 cm pred zrkadlom od tyče.
b). Povaha takto vytvoreného obrazu bude virtuálna a vzpriamená.
(c) Veľkosť obrázka bude väčšia ako objekt

Otázka 8. Pomenujte typ zrkadla použitého v nasledujúcich situáciách.
a) Svetlomety automobilu.
b) Bočné / spätné zrkadlo vozidla.
c) solárna pec.
Podporte svoju odpoveď rozumom.

Odpoveď. a) V svetlometoch automobilu je použitý typ zrkadla konkávny ako svetlo žiarovky, pod ním sa líši od povrchu reflektora a pokrýva veľkú plochu vpredu.
b) Bočné / spätné zrkadlo vozidla je konvexné zrkadlo, pretože poskytuje zmenšený, virtuálny a vzpriamený obraz zboku alebo zozadu so širším zorným poľom. Konvexné zrkadlá umožňujú vodičovi vidieť oveľa väčšiu plochu, ako by to bolo možné pri rovinnom zrkadle
(c) Solárna pec je konkávne zrkadlo, keď sa slnečné lúče po odraze od jej povrchu zbiehajú sústredene s oveľa intenzívnejším teplom.

Otázka 9. Polovica konvexného objektívu je pokrytá čiernym papierom. Bude tento objektív vytvárať úplný obraz objektu? Svoju odpoveď overte experimentálne. Vysvetlite svoje pozorovania.

Odpoveď. Áno, napoly zakrytý objektív bude stále produkovať kompletný obraz objektu, ale takto vytvorený obraz nemusí byť taký intenzívny ako pri nekrytom objektíve. Časti alebo zlomené kúsky šošovky sa v skutočnosti chovajú ako úplná šošovka a vytvárajú ucelený obraz.
Overenie: Vezmite konvexnú šošovku. Zapáľte sviečku. Teraz vytvorte obraz horiacej sviečky na bielom povrchu na druhej strane šošovky úpravou vzdialenosti medzi šošovkou a sviečkou. Môžeme pozorovať, úplný skutočný a obrátený obraz sviečky. Polovicu šošoviek teraz zakryte čiernym papierom a skúste teraz vytvoriť obraz. Môžeme pozorovať, že sa opäť vytvára úplný, skutočný a obrátený obraz sviečky. Vytvorený obraz bol menej intenzívny ako predtým.

Otázka 10. Objekt 5 cm dlhý je držaný 25 cm od zbiehajúcej sa šošovky s ohniskovou vzdialenosťou 10 cm. Nakreslite lúčový diagram a vyhľadajte polohu, veľkosť a povahu vytvoreného obrazu.

Odpoveď. Výška predmetu h = + 5 cm
Ohnisková vzdialenosť f = + 10 cm
vzdialenosť objektu u = & # 821125 cm
Vzdialenosť obrazu v =?
Výška obrázka h & # 8242 =?


1
1
1
=
v
u
f
= & gt1
1
1
=
v
10
25
= & gt
5 − 2
3
= =

50
50
= & gt
50
v= =16,66 cm

3
Skutočný a obrátený obraz sa vytvorí na druhej strane šošovky vo vzdialenosti 16,66 cm od optického stredu
= & gt
v
m=

u
= & gth2
16.66
=
h1
− 25
= & gth2
16.66
=
5
− 25
= & gt
󔼘.66 × 5
h2=

25
= & gt

h2=& # 8722 3,33 cm



Vytvorí sa obrátený obraz vysoký 3,33 cm.


Otázka 11. Konkávna šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 15 cm vytvára obraz 10 cm od šošovky. Ako ďaleko je objekt umiestnený od objektívu? Nakreslite lúčový diagram.

Odpoveď. Ohnisková vzdialenosť f = & # 8722 15 cm
Vzdialenosť obrazu v = & # 8722 10 cm
vzdialenosť objektu u =?


1
1
1
=
v
u
f

1
1
1
=
− 10
u
− 15

− 1
1
1
+ =
10
15
u
= & gt1 − 3 + 2
=
u
30
= & gtu= − 30 cm

Objekt je umiestnený vo vzdialenosti 30 cm od konkávneho objektívu

Otázka 12. Objekt je umiestnený vo vzdialenosti 10 cm od konvexného zrkadla s ohniskovou vzdialenosťou 15 cm. Nájdite polohu a povahu obrázka.

Odpoveď. Ohnisková vzdialenosť f = 15 cm
vzdialenosť objektu u = & # 821110 cm
Vzdialenosť obrazu v =?

1 1 1
+ =
v u f
1 1 1
+ =
v − 10 15
1 1 1
= +
v 15 10
1 2+3 5
= =
v 30 30
v= 6 cm

Virtuálny a vzpriamený obraz sa vytvorí 6 cm za zrkadlom.

Otázka 13. Zväčšenie rovinného zrkadla je +1. Čo to znamená?

Odpoveď. Zväčšenie produkované rovinným zrkadlom je +1 znamená, že obraz tvorený rovinným zrkadlom je virtuálny, vzpriamený a rovnakej veľkosti ako objekt.

Otázka 14. Predmet s dĺžkou 5,0 cm sa umiestni do vzdialenosti 20 cm pred konvexné zrkadlo s polomerom zakrivenia 30 cm. Nájdite polohu obrázka, jeho povahu a veľkosť.

Odpoveď.
Polomer zakrivenia, R = + 30 cm
Ohnisková vzdialenosť, f = R / 2 = + 30/2 cm = + 15 cm
Vzdialenosť objektu, u = & # 8211 20 cm
Výška objektu
h1& # 8242 = 5 cm
Vzdialenosť obrazu, v =? Výška obrázka h2′= ?


1
1
1
+ =
v
u
f

1
1
1
+ =
v
− 20
+ 15

1
1
1
= +
v
15
20

1
4 + 3 7
= =
v
60
60


60
v= = 8,57 cm

7
Obrázok sa vytvára za zrkadlom vo vzdialenosti 8,6 cm


h2 & # 8722 v
m= =

h1 u


h2 8.57
= & gt= =

5 cm 20


8,57 & # 215 5 cm
= h2=

20


Výška (veľkosť) obrázka= h2= 2,175 cm


Tak sa vytvorí virtuálny a vzpriamený obraz vysoký 2,175 cm

Otázka 15. Objekt o veľkosti 7,0 cm sa umiestni 27 cm pred konkávne zrkadlo s ohniskovou vzdialenosťou 18 cm. V akej vzdialenosti od zrkadla by mala byť umiestnená obrazovka, aby bolo možné získať ostrý zaostrený obraz? Nájdite veľkosť a povahu obrázka.

Odpoveď. Ohnisková vzdialenosť, f = - 18 cm
Vzdialenosť objektu, u = & # 8211 27 cm
Výška objektu, v1& # 8242 = 5 cm
Vzdialenosť obrazu, v =?
Výška obrázka h2′= ?


1
1
1
+ =
v
u
f

1
1
1
+ =
v
− 27
-18 15

− 1
1
1
= +
v
18
27

1
− 3 + 2 1
= =
v
54
54


60
v= = 54 cm

7
Obrazovka by mala byť udržiavaná vo vzdialenosti 54 cm pred zrkadlom


h2 & # 8722 v
m= =

h1 u


h2 (− 54 )
= & gt= =

7 cm (− 27 )


(& # 8722 54) & # 215 7 cm
= & gt h2=

(− 27 )


Výška (veľkosť) obrázka= h2= 2 & # 215 7 cm= 14 cm cm


Tak sa vytvorí 14 cm vysoký, virtuálny a obrátený obraz

Otázka 16. Nájdite ohniskovú vzdialenosť výkonného objektívu & # 8211 2,0 D. O aký typ šošovky ide?

Odpoveď.




1
P=


f



1
- 2.0 =


f



𕒵
f = m


2



− 1
f= & # 215 100 cm


2



f =− 50cm = - 0,50 cm
Objektív je konkávny

Otázka 17. Lekár predpísal korekčné šošovky s výkonom +1,5 D. Nájdite ohniskovú vzdialenosť šošovky. Líši sa predpísaná šošovka alebo sa zbieha?

Odpoveď. Výkon objektívu, P = + 1,5 D




1
P=
f



1
1.5=
f



1
f= m
1.5



10
f= m
15



10
f= m
15



2
f= m = + 0,67 m
3

Ohnisková vzdialenosť objektívu je + 0,67 m. Predpísaný objektív má v prírode zbiehavý typ.


Ďalšie otázky Kapitola 10. Svetlo & # 8211 Odraz a lom | 10. veda, trieda CBSE


Otázka 1. Napíšte zrkadlový vzorec:

Odpoveď. V zrkadle sa vzdialenosť objektu od jeho pólu nazýva vzdialenosť objektu (u)
Vzdialenosť obrazu od pólu zrkadla sa nazýva vzdialenosť obrazu (v)
Vzdialenosť hlavného ohniska od pólu sa nazýva ohnisková vzdialenosť (f).
Medzi týmito tromi veličinami existuje vzťah daný zrkadlovým vzorcom, ktorý je vyjadrený ako:

1 1 1
+ =
v u f

Otázka 2. Napíšte každé jedno použitie konkávnych a konvexných zrkadiel.

Odpoveď. Konkávne zrkadlo sa používa v niektorých ďalekohľadoch a tiež ako zväčšovacie zrkadlo pri líčení alebo holení. Vypuklé zrkadlo sa používa vo vozidlách ako spätné zrkadlo.

Otázka 3. Prečo používame konvexné pre bočný pohľad?

Odpoveď. Konvexné zrkadlá sa používajú vo vozidlách na bočný pohľad, pretože poskytujú virtuálny, zvislý, aj keď zmenšený obraz. Aj keď sú takto tvarované obrázky menšie, výsledkom je zobrazenie veľkej oblasti v zadnej časti so širším zorným poľom.

Otázka 4. Ako sa ohýba svetelný lúč, keď sa pohybuje z:
(i) Hustšie až vzácnejšie médium?
(ii) Zriedkavejšie na hustejšie médium>

Odpoveď.Opticky hustejšie médium má väčší index lomu, kde ako opticky vzácnejšie médium má nižší index lomu. Z dôvodu refrácie je rýchlosť svetla vyššia v zriedkavejšom médiu ako v hustejšom médiu a tiež v smere šírenia svetelných tokov, ktoré menia médium. . i) Keď svetlo cestuje z hustejšieho média do redšieho, zrýchľuje sa a ohýba sa od normálu.
ii) Keď svetlo postupuje z redšieho média do hustejšieho média, spomaľuje sa a ohýba sa smerom k normálu.

Otázka 5. Keď sa konvexná šošovka zaostrí na vzdialený objekt, kde sa vytvorí obraz? Ukážte to pomocou lúčového diagramu.

Odpoveď. Keď je konvexný objektív zaostrený na vzdialený objekt, obraz sa vytvorí pri zaostrení objektívu.

Otázka 6. Aký je význam
i) Optické centrum
ii) Hlavná os

Odpoveď. i) Optické centrum: Centrálnym bodom šošovky je jej optický stred. Zvyčajne to predstavuje písmeno O. Svetelný lúč prechádzajúci optickým stredom šošovky prechádza bez akejkoľvek odchýlky.
ii) Hlavná os: Pomyselná priamka prechádzajúca dvoma stredmi zakrivenia šošovky sa nazýva jej hlavná os. Optický stred a zameranie objektívu leží na hlavnej osi.

Otázka 7. Kedy sa vytvorí konvexná šošovka
(i) Virtuálny, vzpriamený, zväčšený obrázok?
ii) Skutočný zväčšený obrázok?

Odpoveď. i) Konvexná šošovka vytvára virtuálny, vzpriamený a zväčšený obraz, keď je objekt umiestnený medzi zaostrením a optickým stredom šošovky na druhej strane.
(ii) Konvexná šošovka vytvorí skutočný a zväčšený obraz, keď je objekt umiestnený medzi zaostrením (f) a stredom zakrivenia (2f) šošovky na jeho druhej strane.

Otázka 8.Aký je vzťah medzi ohniskovou vzdialenosťou sférického zrkadla a polomerom zakrivenia?

Odpoveď. Ohnisková vzdialenosť sférického zrkadla (f) sa rovná polovici jeho polomeru zakrivenia (R), t.j.
Ohnisková vzdialenosť, f = R / 2

Otázka 9. Vysvetlite pojem Zväčšenie produkovaný sférickým zrkadlom?

Odpoveď. Zväčšenie vytvorené sférickým zrkadlom poskytuje relatívny rozsah, v akom je obraz objektu zväčšený vzhľadom na veľkosť objektu. Vyjadruje sa ako pomer výšky obrazu k výške objektu. Zvyčajne to predstavuje písmeno m.
Ak h1 je výška objektu a h2 je výška obrazu, potom je zväčšenie m produkované sférickým zrkadlom dané

Otázka 10. Vymenujte a vysvetlite znak Dohovor o odraze sférickými zrkadlami

Odpoveď. Pri práci s odrazom svetla sférickými zrkadlami sa riadime súborom znakových konvencií nazývaných New karteziánsky znakový dohovor. V tejto konvencii sa za pôvod považuje pól (P) zrkadla. Hlavná os zrkadla sa považuje za os x (X & # 8217X) súradnicového systému. Konvencie sú nasledujúce & # 8211
i) Objekt je vždy umiestnený vľavo od zrkadla. To znamená, že svetlo z predmetu dopadá na zrkadlo z ľavej strany.
ii) Všetky vzdialenosti rovnobežné s hlavnou osou sa merajú od pólu zrkadla.
(iii) Všetky vzdialenosti namerané vpravo od počiatku (pozdĺž osi + x) sa považujú za pozitívne, zatiaľ čo vzdialenosti merané vľavo od počiatku (pozdĺž osi x # 8211) sa považujú za záporné.
(iv) Vzdialenosti merané kolmo na hlavnú os a nad ňu (pozdĺž osi + y) sa považujú za pozitívne.
(v) Vzdialenosti merané kolmo na hlavnú os a pod ňu (pozdĺž osi & # 8211y) sa považujú za záporné.

Otázka 11. Vysvetlite nasledujúce uvedené pojmy
i) lom svetla
ii) Zákony lomu svetla
ii) index lomu

Odpoveď.
i) Lom svetla: Smer šírenia svetla sa môže zmeniť pri šikmej ceste z jedného média do druhého. Keď svetlo cestuje z hustejšieho média do redšieho média, zrýchľuje sa a ohýba sa od normálu. Keď svetlo cestuje z redšieho média do hustejšieho média, spomalí sa a ohýba sa smerom k normálu. Tento jav ohýbania svetelného lúča je známy ako lom svetla. Lom je spôsobený zmenou rýchlosti svetla pri jeho vstupe z jedného priehľadného média do druhého. Rýchlosť svetla sa zvyšuje v redšom prostredí a klesá v hustejšom prostredí.

ii) Zákony lomu svetla: Odrazové plochy všetkých typov vyhovujú zákonom odrazu. Lomové plochy vyhovujú zákonom lomu.
Nasledujú zákony lomu svetla.
i) Dopadajúci lúč, lomený lúč a kolmica na rozhranie dvoch priehľadných médií v mieste dopadu ležia v rovnakej rovine.
(ii) Pomer sínusu uhla dopadu k sínusu uhla lomu je konštantný pre svetlo danej farby a pre danú dvojicu médií. Tento zákon je tiež známy ako zákon lomu podľa Snella.
Ak i je uhol dopadu ar je uhol lomu, potom,


Intextové otázky Strana 168 | Kapitola 10. Svetlo & # 8211 Odraz a lom | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Definujte hlavné zameranie konkávneho zrkadla.

Odpoveď. Hlavným zameraním konkávneho zrkadla je bod na hlavnej osi zrkadla, kde sa lúče svetla rovnobežné s hlavnou osou po odraze od zrkadlového povrchu pretínajú navzájom.

Otázka 2. Polomer zakrivenia sférického zrkadla je 20 cm. Aká je jeho ohnisková vzdialenosť?

Odpoveď. Pre sférické zrkadlá s malými otvormi je polomer zakrivenia dvojnásobok ohniskovej vzdialenosti, t. J. R = 2f. Tu je polomer zakrivenia R = 20 cm, ohnisková vzdialenosť f =?




R
20
f= = = 10 cm


2
2

Ohnisková vzdialenosť zrkadla je 10 cm

Otázka 3. Pomenujte zrkadlo, ktoré dokáže dať vzpriamený a zväčšený obraz objektu.

Odpoveď. Konkávne zrkadlo poskytuje vzpriamený a zväčšený obraz objektu, keď je objekt medzi pólom (P) a hlavným ohniskom zrkadla (C).

Otázka 4. Prečo vo vozidlách uprednostňujeme konvexné zrkadlo ako spätné zrkadlo?

Odpoveď. Konvexné zrkadlá sa vo vozidlách bežne používajú ako spätné (krídlové) zrkadlá, pretože poskytujú vzpriamený, virtuálny, zmenšený obraz v plnej veľkosti vzdialených objektov so širším zorným poľom. Konvexné zrkadlá teda umožňujú vodičovi vidieť oveľa väčšiu plochu, ako by to bolo možné pri rovinnom zrkadle.


Intextové otázky Strana 171 | Kapitola 10. Svetlo & # 8211 Odraz a lom | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Nájdite ohniskovú vzdialenosť konvexného zrkadla, ktorého polomer zakrivenia je 32 cm.

Odpoveď.Vieme, že pre sférické zrkadlá s malými otvormi je polomer zakrivenia dvojnásobok ohniskovej vzdialenosti, tj. R = 2f.
Tu je uvedený polomer zakrivenia R 32 cm. a ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla f =?




R
32
f= = = 16 cm


2
2

Ohnisková vzdialenosť zrkadla je 16 cm

Otázka 2. Konkávne zrkadlo vytvára trikrát zväčšený (zväčšený) skutočný obraz objektu umiestneného 10 cm pred ním. Kde sa obrázok nachádza?

Odpoveď. Tu dané Zväčšenie m = 3, Vzdialenosť objektu u = 10 cm





v
Zväčšenie m= Reálny obraz



u




v
− 3 =



u






3 u =v












v =3u= 3 & # 215 & # 8722 10 cm = & # 8722 30 cm






Obrázok sa vytvorí vo vzdialenosti 30 cm pred vypuklým zrkadlom od jeho pólu

Intextové otázky Strana 176 | Kapitola 10. Svetlo & # 8211 Odraz a lom | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Svetelný lúč putujúci vzduchom vstupuje šikmo do vody. Ohýba sa svetelný lúč smerom k normálu alebo od neho? Prečo?

Odpoveď. Svetelný lúč sa ohýba smerom k normálu, keď postupuje zo vzácnejšieho média vzduchu do hustejšieho média vody pod lomom svetla. Lom je spôsobený zmenou rýchlosti svetla pri jeho vstupe z jedného priehľadného média do druhého. Rýchlosť svetla sa zvyšuje v redšom prostredí a klesá v hustejšom prostredí

Otázka 2. Svetlo vstupuje zo vzduchu do skla s indexom lomu 1,50. Aká je rýchlosť svetla v pohári? Rýchlosť svetla vo vákuu je 3 & # 215 10 8 m s & # 82111.

Odpoveď. Daná rýchlosť svetla vo vákuu C = 3 & # 215 10 8 m s & # 82111
Index lomu skla čg = 1.50
Rýchlosť svetla v pohári vg = ?




C.
ng=


V.g



3 × 10 8
ng=


V.g



3 × 10 8
1.5=


V.g



3 × 10 8
V.g=


1.5




V.g=2 & # 215 10 8 ms & # 87221




Rýchlosť svetla v pohári vg = 2 & # 215 10 8 ms & # 87221

Otázka 3. Z tabuľky 10.3 zistite médium s najvyššou optickou hustotou. Nájdite tiež médium s najnižšou optickou hustotou.

Odpoveď.Médium s najvyššou optickou hustotou: diamant (index lomu 2,42)
Médium s najnižšou optickou hustotou: vzduch (index lomu 1.0003)

Otázka 4. Dostanete petrolej, terpentín a vodu. V ktorom z nich cestuje svetlo najrýchlejšie? Použite informácie uvedené v tabuľke 10.3.

Odpoveď. Na základe informácií uvedených v tabuľke je refratívny index petroleja 1,44, index terpentínu 1,47 a index vody 1,33. Je zrejmé, že voda s nižším indexom lomu 1,33 je opticky vzácnejšia ako petrolej a terpentín. Preto svetlo cestuje najrýchlejšie vo vode kvôli svojej nižšej optickej hustote

Otázka 5. Index lomu diamantu je 2,42. Aký význam má toto vyhlásenie?

Odpoveď. Diamant s indexom lomu 2,42 je najviac & # 8216 opticky hustejšie médium 'a tam bude pre rýchlosť svetla v diamantu menej, tj. 1,23 & # 215 10 8 ms & # 87221 (= 3 & # 215 10 8 ms & # 87221 /2,42) v porovnaní s rýchlosťou svetla vo vákuu C = 3 & # 215 10 8 ms - 1

Intextové otázky Strana 184 | Kapitola 10. Svetlo & # 8211 Odraz a lom | 10. veda, trieda CBSE

Otázka 1. Definujte 1 dioptrický výkon šošovky.

Odpoveď. 1 dioptria je jednotka SI sily objektívu, ktorého ohnisková vzdialenosť je 1 meter. Označuje sa písmenom D. Teda 1D = 1 m -1. Jednoducho, keď je ohnisková vzdialenosť „f“ vyjadrená v metroch, potom je výkon vyjadrený v dioptriách. Síla konvexnej šošovky je pozitívna a sila konkávnej šošovky je negatívna.

Otázka 2. Konvexná šošovka vytvára skutočný a obrátený obraz ihly vo vzdialenosti 50 cm od nej. Kde je ihla umiestnená pred vypuklou šošovkou, ak sa obraz rovná veľkosti objektu? Nájdite tiež výkon objektívu.

Odpoveď.


v= 50
m= 1



1
P= = ?

f

Pretože obraz tvorený objektívom je skutočný




v
m=

u


v
1=

u



v= u



u= 50 cm

& # 8756 Vzdialenosť objektu je = 50 cm

1
1
1
=
v
u
f

1
1
1
=
50
− 50
f

1 + 1
1
=
50
f

2 f =50

f =25 cm = 0,25 m



1
100

P= + = + =+ 4 dioptrie

.25 25


Výkon konvexného objektívu je + 4 dioptrie

Otázka 3. Nájdite silu konkávneho objektívu s ohniskovou vzdialenosťou 2 m.


Ohnisková vzdialenosť objektívu f=& # 8722 2 m
Sila konkávneho objektívu P=?





1
P=



f




1
P=



2


P=0,5 dioptrie

Síla konkávneho objektívu je # 8722 0,5 dioptrie

  • Vezmite veľkú svietiacu lyžicu. Pokúste sa pozrieť si svoju tvár na jej zakrivenom povrchu.
  • Q.1. Máte obraz? Je to menšie alebo väčšie?
  • Odpoveď: Áno, obraz tváre vytvorený na vonkajšom zakrivenom povrchu je menšej veľkosti.
  • Q.2. Presuňte lyžicu pomaly od tváre. Sledujte obraz. Ako sa to mení?
  • Odpoveď: S pribúdajúcim zorným poľom sa veľkosť obrázka postupne zmenšuje.
  • Q.3. Lyžičku otočte dozadu a opakujte aktivitu. Ako vyzerá obrázok teraz?
  • Odpoveď: Skôr, keď bola lyžica blízko, obraz vytvorený na vnútornom zakrivenom povrchu bol vzpriamený a zväčšený, a keď sme lyžicu pomaly posúvali od našej tváre, obraz prechádzal do obráteného obrazu s postupným zmenšovaním jeho veľkosti.
  • Q.4. Porovnajte vlastnosti obrazu na dvoch povrchoch.
  • Vonkajší povrchVnútorný povrch
    (i) Obrázok je vždy vzpriamený
    ii) Veľkosť obrázka sa postupne zmenšuje, keď oddiaľujeme lyžicu
    i) Obrázok je vzpriamený, ak je lyžica blízko, a obrátený, keď je lyžica preč
    ii) Veľkosť obrázka je väčšia, ak je lyžica blízko, a menšia je, keď je lyžica odsunutá
  • Q. 5. Prečo vidíme náš obraz v žiariacej lyžici?
  • Odpoveď: Povrch lesklej lyžice funguje ako zrkadlo. Vďaka odrazu svetla od jeho povrchov vidíme náš obraz
  • Q. 6. Aké typy zrkadiel tvoria vnútorné a vonkajšie zakrivené povrchy lyžice?
  • Odpoveď: Vnútorné zakrivené povrchy lyžice tvoria konkávne zrkadlo a vonkajšie zakrivené povrchy lyžice tvoria konvexné zrkadlo.
  • Držte v ruke konkávne zrkadlo a jeho odraznú plochu nasmerujte k Slnku.
  • Nasmerujte svetlo odrážané zrkadlom na list papiera držaný blízko zrkadla.
  • Postupne listujte papierom tam a späť, až kým na ňom nenájdete jasný a ostrý bod svetla.
  • Q.1. Zrkadlo a papier držte niekoľko minút v rovnakej polohe. Čo pozorujete? Prečo?
  • Odpoveď: Svetelné lúče zo Slnka sú sústredené v ohnisku a tvoria ostrý bod svetla na fólii. Papier začne horieť po nejakej dobe kvôli zvýšenej intenzite odrážaného slnečného svetla od zrkadla
  • Q.2. Prečo by sme sa nemali pozerať na Slnko priamo alebo dokonca do zrkadla odrážajúceho slnečné svetlo
  • Odpoveď: Pretože intenzívne teplo pochádzajúce z koncentrovaného slnečného svetla cez očné šošovky môže spáliť stenu sietnice s tmavými škvrnami. Môže to mať za následok čiastočné alebo úplné zhoršenie zraku.
  • Vezmite si konkávne zrkadlo. Vyššie uvedeným spôsobom zistite jeho približnú ohniskovú vzdialenosť. Poznačte si hodnotu ohniskovej vzdialenosti. (Môžete to tiež zistiť získaním obrazu vzdialeného objektu na hárku papiera.)
  • Kriedou si na stôl vyznačte čiaru. Konkávne zrkadlo umiestnite na stojan. Stojan umiestnite nad čiaru tak, aby jeho pól ležal nad čiarou.
  • Kriedou nakreslite ďalšie dve čiary rovnobežné s predchádzajúcou čiarou tak, aby sa vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma po sebe nasledujúcimi čiarami rovnala ohniskovej vzdialenosti zrkadla. Tieto čiary budú teraz zodpovedať pozíciám bodov P, F a C. Pamätajte & # 8211 Pre sférické zrkadlo s malou clonou leží hlavné ohnisko F v strede cesty medzi pólom P a stredom zakrivenia C.
  • Udržujte svetlý predmet, napríklad horiacu sviečku, v polohe ďaleko za C. Umiestnite papierovú clonu a posúvajte ju pred zrkadlom, až kým na nej nezískate ostrý jasný obraz plameňa sviečky.
  • Pozorne sledujte obraz. Poznačte si jeho povahu, polohu a relatívnu veľkosť vzhľadom na veľkosť objektu.
  • Aktivitu opakujte tak, že umiestnite sviečku & # 8211 (a) hneď za C, (b) pri C, (c) medzi F a C, (d) pri F a (e) medzi P a F.
  • V jednom z prípadov sa nemusí obraz na obrazovke zobraziť. V takom prípade identifikujte polohu objektu. Potom vyhľadajte jeho virtuálny obraz v zrkadle samotnom.
  • Q. 1. Poznačte si a zaznamenajte svoje pozorovania.
  • Odpoveď: Tvorba obrazu konkávnym zrkadlom pre rôzne polohy objektu

  • Q. 1. Nakreslite úhľadné lúčové diagramy pre každú polohu objektu zobrazené v tabuľke 10.1.
  • Odpoveď:

  • Na vyhľadanie obrázku môžete vziať ktorýkoľvek z lúčov uvedených v predchádzajúcej časti.
  • Porovnajte svoj diagram s diagramami uvedenými na obr. 10.7 učebnice.
  • Odpoveď: Boli identické a zhodné
  • V obidvoch prípadoch opíšte povahu, polohu a relatívnu veľkosť vytvoreného obrázka.
  • Výsledky vložte do tabuľky vo vhodnom formáte.
  • Vezmite konvexné zrkadlo. Držte ju v jednej ruke.
  • V druhej ruke držte ceruzku vo zvislej polohe.
  • Q. 1. Pozorujte obraz ceruzky v zrkadle. Je obraz vzpriamený alebo obrátený? Je zmenšená alebo zväčšená?
  • Odpoveď: Obrázok je vzpriamený a zmenšený
  • Otázka 2. Pomaly posúvajte ceruzku od zrkadla. Zmenšuje sa obraz?
  • Odpoveď: Obrázok sa zmenší.
  • Túto aktivitu opakujte opatrne. Uveďte, či sa obraz bude pohybovať bližšie alebo ďalej od zaostrenia, keď sa objekt pohybuje od zrkadla?
  • Odpoveď: Obrázok sa priblíži k zaostreniu
  • Pozorujte obraz vzdialeného objektu, povedzme vzdialeného stromu, v rovinnom zrkadle.
  • Otázka 1. Videli ste obrázok v plnej dĺžke?
  • Odpoveď: Nie, v obyčajnom zrkadle nevidíme celovečerný obraz vzdialeného objektu.
  • Otázka 1. Skúste s rovinnými zrkadlami rôznych veľkostí. Videli ste na obrázku celý objekt?
  • Odpoveď: Nie, výsledok bol rovnaký ako predtým.
  • Otázka 4. Opakujte túto aktivitu s konkávnym zrkadlom. Ukázalo zrkadlo objekt v plnej dĺžke?
  • Odpoveď: Nie
  • Otázka 4. Teraz skúste použiť konvexné zrkadlo. Uspeli ste? Vysvetlite svoje pozorovania s rozumom.
  • Odpoveď: Áno, teraz sme mohli vidieť obraz vzdialeného objektu v celej dĺžke so širším zorným poľom. Vytvorený obraz bol zmenšený, priamy a virtuálny. Z tohto dôvodu sa vo vozidlách používajú ako spätné alebo bočné spätné zrkadlá, pretože na oveľa väčšie zorné pole sú zreteľne viditeľné vzdialené predmety v pozadí.
  • Na spodok vedra naplneného vodou položte mincu.
  • Otázka 1. Pokúšajte sa zdvihnúť mincu jedným ťahom tak, aby vaše oko bolo nad vodou. Podarilo sa vám vyzdvihnúť mincu?
  • Odpoveď: Nie
  • Otázka 2. Zopakujte aktivitu. Prečo sa vám to nepodarilo urobiť naraz?
  • Odpoveď: Pretože sa mince zdali pri pohľade bližšie, ako je ich skutočná vzdialenosť, je pravdepodobné, že im minca unikne. Odrazené svetlo prichádzajúce z ponorenej mince v hustejšom prostredí vody sa pri vstupe do vzduchu, ktorý je vzácnejším prostredím, ohýba od normálu v dôsledku lomu svetla a veľkosť obrazu sa zväčší ako jeho skutočná veľkosť, takže ponorený objekt sa zdá byť bližšie.
  • Požiadajte o to svojich priateľov. Porovnajte svoje skúsenosti s nimi.
  • Položte veľkú plytkú misu na stôl a vložte do nej mincu.
  • Pomaly sa vzďaľujte od misy. Zastavte sa, keď vám mince zmizne z dohľadu.
  • Požiadajte priateľa, aby jemne nalial vodu do misky bez toho, aby narušil fungovanie mince.
  • Otázka: Neustále hľadajte mince zo svojej pozície. Je mince opäť viditeľná z vašej pozície? Ako sa to mohlo stať?
  • Odpoveď: Áno, po naliatí vody do misky sa mince stane znovu viditeľnou, pretože v dôsledku lomu svetla sa pre naše oči zdá, že sa ponorená minca zdá byť zdvihnutá nad svoju skutočnú hladinu, a tak sa stáva viditeľnou pri pohľade z rovnakej strany a vzdialenosti
  • Cez list bieleho papiera položený na stole nakreslite atramentom hrubú čiaru.
  • Sklenenú dosku umiestnite nad čiaru tak, aby jeden z jej okrajov zvieral s čiarou uhol.
  • Q. 1. Pozerajte sa na časť čiary pod doskou zo strán. Čo pozorujete? Vyzerá linka pod sklenenou doskou na okrajoch ohnutá?
  • Odpoveď:Áno, vďaka odrazu svetla sa zdá, že čiara pod sklenenou doskou je na okrajoch ohnutá
  • Q. 2. Ďalej umiestnite sklenenú dosku tak, aby bola kolmá na čiaru. Čo pozorujete teraz? Vyzerá časť linky pod sklenenou doskou ohnutá?
  • Odpoveď: Nie, časť čiary pod sklenenou doskou sa teraz zobrazuje v priamke. Pretože lúč svetla, ktorý je kolmý na rovinu lomu, nemení svoj uhol v dôsledku lomu.
  • Q. 3. Pozerajte sa na čiaru z hornej časti sklenenej dosky. Vypadá to, že časť vedenia pod doskou je vyvýšená? Prečo sa to stalo?
  • Odpoveď: Áno, časť linky pod doskou sa zdá byť vyvýšená. Z dôvodu lomu svetla sa zdá byť zjavná poloha obrazu objektu bližšia ako jeho skutočná poloha.
  • Pomocou špendlíkov zafixujte list bieleho papiera na rysovacej doske.
  • Na plech v strede položte obdĺžnikovú sklenenú dosku.
  • Ceruzkou nakreslite obrys dosky. Obrys pomenujme ako ABCD.
  • Vezmite štyri identické kolíky.
  • Upevnite dva kolíky, povedzme E a F, zvisle tak, aby čiara spájajúca kolíky bola naklonená k okraju AB.
  • Hľadajte obrázky pinov E a F cez opačný okraj. Opravte ďalšie dva kolíky, povedzme G a H, aby tieto kolíky a obrázky E a F ležali na jednej priamke.
  • Odstráňte čapy a dosku.
  • Spojte polohy hrotu kolíkov E a F a vytvorte čiaru až po AB. Nech EF stretne AB na O. Podobne spojte polohy špičiek kolíkov G a H a vytvorte ich až po okraj CD. Nech sa HG stretne s CD na O & # 8242.
  • Pripojte sa k O a O & # 8242. Produkujte tiež EF až do P, ako je znázornené prerušovanou čiarou na obrázku 10.10.

Otázka 1. Čo sa stane s dopadajúcim lúčom, keď vstupuje do sklenenej dosky?

Odpoveď: Dopadajúci lúč sa pri vstupe z redšieho média vzduchu do hustejšieho média skla ohýba smerom k normálu v dôsledku lomu svetla. Lom je ovplyvňovaný zmenou rýchlosti svetla pri jeho vstupe z jedného priehľadného média do druhého.

Otázka 2.Čo sa stane s vznikajúcim lúčom, keď opúšťa sklenenú dosku?

Odpoveď: Núdzový lúč, keď opúšťa hustejšie médium skla a vstupuje do redšieho média vzduchu, sa ohýba od normálu v dôsledku lomu svetla. Lom je spôsobený zmenou rýchlosti svetla pri jeho vstupe z jedného priehľadného média do druhého.

Otázka 3. Aká je kolmá vzdialenosť medzi smermi dopadajúcich a vznikajúcich lúčov?

Odpoveď: Bočný posun. Toto dáva mieru odchýlky dráhy lomených lúčov v dôsledku lomu.

Otázka 4. Ako je uvedené v aktivite vyššie, médium dopadu a vznikajúce lúče sú rovnaké (vzduch), aké by mohli byť možné pozorovania uhla dopadu a uhla vzniku?

Odpoveď: Ak je médium dopadu a vznikajúci lúč rovnaký (vzduch), uhol dopadu sa rovná uhlu vzniku.


Kapitola 8: Obsah

"Táto pohľadnica z okraja rozumu sa začala javiť ako vývojový míľnik, okamih sebauvedomenia, v ktorom bolo zrejmé, že prechádzam transformáciou. Čerstvo ma napĺňali určité očakávania sveta, z ktorých jedno vyzeralo byť neutíchajúcou vierou v odozvu ostatných a zdá sa, že sa nikdy nepoučila z jej sklamaní. Digitálna technológia pretvárala moje odpovede, spolupracovala s mojimi inštinktmi a vytvárala vo mne, jeho predmete, všetky druhy nových citlivostí. “ - Laurence Scott

Zhrnutie kapitoly

Pri rozhodovaní o obsahu sa môžu rozdeliť na tri základné navzájom prepojené otázky: Aké sú moje možnosti obsahu? Kto generuje obsah? Ako vyberiem správny obsah?

Možnosti obsahu majú dve odlišné dimenzie: formu a typ. Adresa možností formulára: „Je obsah primárne vo forme obrázka, textu, videa alebo grafiky?“ Typ možností obsahu sa zameriava na to, aká je povaha toho, čo sa v skutočnosti zverejní na stránkach sociálnych médií. Kategórie zahŕňajú napríklad položky: informácie o novinkách a zosilňovačoch, udalosti, výzvy na akciu, zábavu a komentáre.

Môžete si vytvoriť svoj vlastný obsah (interne vyrobený), čerpať obsah z iných zdrojov, ktoré opätovne použijete (kurátorsky), vytvoriť obsah pomocou vkladu vašich sledovateľov (spoluvytvorený) alebo sa spoľahnúť na to, že fanúšikovia budú obsah vyvíjať bez akýchkoľvek následkov. výzva (generovaná používateľom).

Efektívni manažéri sociálnych médií vyberajú správny obsah pri dodržaní nasledujúcich zásad: a) obsah je zosúladený so súradnicami, b) je citlivý na publikum, c) je kompatibilný s kanálmi, d) je správne rozdelený medzi jednotlivé kategórie a e) bežne monitorované.

Osnova kapitoly

  • Čo sú moje možnosti obsahu?
  • Kto vytvára obsah?
    • Interne vyrobený obsah
    • Upravený obsah
    • Spoluvytvorený obsah
    • Obsah generovaný používateľom
    • Súradnica je zarovnaná
    • Citlivé na publikum
    • Kompatibilné s kanálmi
    • Pridelená kategória
    • Spätná väzba riadená

    Kapitola Hlboké potápanie - študijné otázky

    Cieľom týchto cvičení je rozšíriť vaše pochopenie kľúčových myšlienok, princípov a prístupov k tejto kapitole.

    #1
    Usporiadajte poradie princípov na obrázku 8.1 od najmenej náročných po dôsledné dodržiavanie (1) po najťažšie (5). Poskytnite svoje zdôvodnenie.

    #2
    Nájdite tri nedávne príklady zlých rozhodnutí o obsahu sociálnych médií. Diskutujte o tom, ktoré princípy každé rozhodnutie porušilo.

    #3
    Zostrojte mriežku, kde je na vodorovnej osi uvedených 5 platforiem sociálnych médií, ktoré poznáte najviac. Na zvislej osi identifikujte typy kategórií obsahu. a) Pomocou mriežky zaškrtnite platformy sociálnych médií, ktoré sa zdajú najkompatibilnejšie s kategóriou obsahu. b) Umiestnite znak X na tie kanály, ktoré sú najmenej kompatibilné s kategóriou obsahu. c) Poskytnite zdôvodnenie svojich rozhodnutí.


    Cvičenia na celý týždeň PSY520 november 2018

    Vyplňte nasledujúce cvičenia z & # 8220Review Questions & # 8221 na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Kapitola 1, čísla 1.8 a 1.9

    Kapitola 2, čísla 2.14, 2.17 a 2.18

    Kapitola 3, čísla 3.13, 3.14, 3.18 a 3.19

    Kapitola 4, čísla 4.9, 4.14, 4.17 a 4.19

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.

    Štatistika absolventov PSY 520

    2. týždeň Cvičenia

    Vyplňte nasledujúce cvičenia na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu programu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.

    Kapitola 5, čísla 5.11, 5.13, 5.15 a 5.18

    Kapitola 8, čísla 8.10, 8.14, 8.16, 8.19 a 8.21

    Štatistika absolventov PSY 520

    3. týždeň cvičenia

    Vyplňte nasledujúce cvičenia na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu programu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.

    Kapitola 6, čísla 6.7, 6.10 a 6.11

    Kapitola 7, čísla 7.8, 7.10 a 7.13

    Štatistika absolventov PSY 520

    4. týždeň Cvičenia

    Vyplňte nasledujúce cvičenia na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu programu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.

    Kapitola 9, čísla 9.7, 9.8, 9.9, 9.13 a 9.14

    Kapitola 10, čísla 10.9, 10.10, 10.11 a 10.12

    Kapitola 11, čísla 11.11, 11.19 a 11.20

    Kapitola 12, čísla 12.7, 12.8 a 12.10

    Štatistika absolventov PSY 520

    Cvičenie 5. týždňa

    Vyplňte nasledujúce cvičenia na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu programu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.

    Kapitola 13, čísla 13.6, 13.8, 13.9 a 13.10

    Kapitola 14, čísla 14.11, 14.12 a 14.14

    Kapitola 15, čísla 15.7, 15.8, 15.10 a 15.14

    Štatistika absolventov PSY 520

    6. týždeň Cvičenia

    Vyplňte nasledujúce cvičenia na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu programu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.

    Kapitola 16, čísla 16.9, 16.10, 16.12 a 16.14

    Kapitola 17, čísla 17.6, 17.7 a 17.8

    Kapitola 18, čísla 18.8, 18.11 a 18.12

    Štatistika absolventov PSY 520

    Cvičenie 7. týždňa

    Vyplňte nasledujúce cvičenia na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu programu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.

    Kapitola 19, čísla 19.9, 19.10, 19.13, 19.14 a 19.16

    Kapitola 20, čísla 20.5, 20.6, 20.7 a 20.10

    Štatistika absolventov PSY 520

    8. týždeň Cvičenia

    Vyplňte nasledujúce cvičenia na konci každej kapitoly a vložte ich do dokumentu programu Word, ktorý bude odoslaný podľa pokynov inštruktora.

    Ak je to potrebné, ukážte všetku relevantnú prácu pomocou editora rovníc v programe Microsoft Word.


    8 Revízia kapitoly

    Kinetická energia systému musí byť vždy kladná alebo nulová. Vysvetlite, či to platí pre potenciálnu energiu systému.

    Sila vyvíjaná skokanským mostíkom je konzervatívna za predpokladu, že vnútorné trenie je zanedbateľné. Za predpokladu, že trenie je zanedbateľné, popíšte zmeny v potenciálnej energii skokanského mostíka, keď od neho plavec jazdí, počnúc tesne pred tým, ako plavec vystúpi na dosku, až kým ju neopustia nohy.

    Popíšte prenosy a transformácie energie gravitačného potenciálu pre oštep, počnúc bodom, v ktorom športovec oštep vezme, a končí sa bodnutím oštepu do zeme po odhodení.

    Pár futbalových lôpt rovnakej hmotnosti sa kope zo zeme rovnakou rýchlosťou, ale pod rôznymi uhlami. Futbalová lopta A sa kope pod uhlom mierne nad horizontálou, zatiaľ čo lopta B sa kope mierne pod vertikálu. Ako sa porovnáva každá z nasledujúcich možností pre loptu A a loptu B? a) počiatočná kinetická energia ab) zmena gravitačnej potenciálnej energie zo zeme do najvyššieho bodu? Ak sa energia v časti (a) líši od časti (b), vysvetlite, prečo je medzi týmito dvoma energiami rozdiel.

    Čo je dominantným faktorom, ktorý ovplyvňuje rýchlosť objektu, ktorý vychádzal z kľudu bez trenia, ak jediná práca, ktorá sa na objekte urobí, je z gravitačných síl?

    Dvaja ľudia pozorujú list padajúci zo stromu. Jedna osoba stojí na rebríku a druhá je na zemi. Ak by každá osoba mala porovnať energiu pozorovaného listu, zistila by každá osoba, že by nasledujúce hodnoty boli rovnaké alebo rozdielne pre list, a to od okamihu, keď spadne zo stromu, až po jeho dopad na zem: a) kinetika energia listu (b) zmena gravitačnej potenciálnej energie (c) konečná gravitačná potenciálna energia?

    8.2 Konzervatívne a nekonzervatívne sily

    Aký je fyzický význam nekonzervatívnej sily?

    Raketa s fľašou je vystreľovaná priamo do vzduchu rýchlosťou 30 m / s 30 m / s. Ak by sa odpor vzduchu ignoroval, fľaša by vystúpila až do výšky približne 46 m 46 m. Raketa však pred návratom na zem stúpa iba na 35 m 35 m. Čo sa stalo? Vysvetlite a poskytnite iba kvalitatívnu odpoveď.

    Vonkajšia sila pôsobí na časticu počas cesty z jedného bodu do druhého a späť do toho istého bodu. Táto častica je ovplyvnená iba konzervatívnymi silami. Mení sa kinetická energia a potenciálna energia tejto častice v dôsledku tejto cesty?

    8.3 Úspora energie

    Keď sa telo skĺzne po naklonenej rovine, závisí práca trenia od počiatočnej rýchlosti tela? Odpovedzte na rovnakú otázku pre telo kĺzajúce sa po zakrivenom povrchu.

    Zvážte nasledujúci scenár. Auto, pre ktoré je trenie nie zanedbateľné zrýchlenie z pokoja dolu kopcom, ktorému po krátkej vzdialenosti dôjde benzín (pozri nižšie). Vodič nechá auto dobehnúť ďalej z kopca, potom hore a cez malý hrebeň. Potom dobehne z tohto kopca do benzínovej pumpy, kde zabrzdí a zastaví a natankuje benzín. Identifikujte formy energie, ktoré má auto, a ako sa menia a prenášajú v tejto sérii udalostí.

    Vypadnutá lopta sa odrazí na polovicu svojej pôvodnej výšky. Diskutujte o energetických transformáciách, ktoré prebiehajú.

    „E = K + U E = K + U konštanta je špeciálny prípad vety o pracovnej energii.“ Diskutujte o tomto vyhlásení.

    Na bežnej ukážke fyziky je bowlingová guľa zavesená na strope lanom.

    Profesor vytiahne loptu z rovnovážnej polohy a drží ju pri nose, ako je to znázornené nižšie. Pustí loptu tak, aby sa hojdala priamo od neho. Dostane ho pri spätnom švihu lopta? Čo sa snaží ukázať na tejto demonštrácii?

    Dieťa skáče hore a dole na posteli a po každom odraze dosiahne vyššiu výšku. Vysvetlite, ako môže dieťa každým odrazom zvýšiť svoju maximálnu gravitačnú potenciálnu energiu.

    Môže nekonzervatívna sila zvýšiť mechanickú energiu systému?

    O koľko by som musel zanedbať odpor vzduchu, o koľko by som musel zvýšiť vertikálnu výšku, ak by som chcel zdvojnásobiť rýchlosť nárazu padajúceho predmetu?

    Krabica spadne na pružinu v jej rovnovážnej polohe. Pružina sa stlačí s pripevnenou skrinkou a zastaví sa. Pretože je pružina vo zvislej polohe, je pri tomto probléme potrebné brať do úvahy zmenu gravitačnej potenciálnej energie skrinky, zatiaľ čo sa pružina stláča?

    Problémy

    8.1 Potenciálna energia systému

    Koľko molekúl DNA by bolo možné pomocou hodnôt z tabuľky 8.2 rozbiť energiou prenášanou jedným elektrónom v lúči staromódnej televíznej trubice? (Tieto elektróny samy osebe neboli nebezpečné, ale vytvárali nebezpečné röntgenové lúče. Televízory s neskorším modelom mali tienenie, ktoré absorbovalo röntgenové lúče skôr, ako unikli a odhalili divákov.)

    Ak by sa energia vo fúznych bombách použila na zabezpečenie energetických potrieb sveta, koľko z 9-megatónovej odrody by bolo potrebných na ročné zásobovanie energiou (pomocou údajov z tabuľky 8.1)?

    Kamera s hmotnosťou 10 N padá z malého dronu vznášajúceho sa 20 m 20 m nad hlavou a vchádza do voľného pádu. Aká je zmena gravitačnej potenciálnej energie kamery z dronu na zem, ak vezmete referenčný bod (a) zeme s nulovou gravitačnou potenciálnou energiou? (b) Je dron nulovou gravitačnou potenciálnou energiou? Aká je gravitačná potenciálna energia kamery (c) pred pádom z dronu a (d) po dopade kamery na zem, ak sa referenčný bod nulovej gravitačnej potenciálnej energie považuje za druhú osobu pozerajúcu sa z budovy 30 m 30 m od zeme?

    Niekto zhodí 50 - 50 g štrk z ukotvenej výletnej lode, 70,0 m 70,0 m od vodnej hladiny. Osoba v lavici obžalovaných 3,0 m 3,0 m od vodovodného potrubia drží sieťku, aby zachytila ​​kamienok. a) Koľko práce sa na kamienku urobí gravitáciou počas pádu? b) Aká je zmena gravitačnej potenciálnej energie počas poklesu? Ak je gravitačná potenciálna energia na vodnej línii nulová, aká je gravitačná potenciálna energia (c) pri poklese okruhliaka? d) Kedy sa dostane do siete? Čo keby bola gravitačná potenciálna energia na úrovni hladiny 30,0 30,0 Joulov? e) Odpovede na rovnaké otázky nájdete v písmenách c) ad).

    Hračka s mačacími guľôčkami s hmotnosťou 15 g a 15 g je vrhaná rovno hore s počiatočnou rýchlosťou 3 m / s 3 m / s. Predpokladajme v tomto probléme, že odpor vzduchu je zanedbateľný. a) Aká je kinetická energia lopty, keď opúšťa ruku? b) Koľko práce urobí gravitačná sila počas vzostupu gule na vrchol? c) Aká je zmena gravitačnej potenciálnej energie lopty počas stúpania na jej vrchol? d) Ak sa gravitačná potenciálna energia považuje za nulovú v mieste, kde opúšťa vašu ruku, aká je gravitačná potenciálna energia, keď dosiahne maximálnu výšku? e) Čo ak sa gravitačná potenciálna energia považuje za nulovú v maximálnej výške, ktorú lopta dosiahne, aká by bola gravitačná potenciálna energia, keď opustí ruku? f) Aká je maximálna výška, ktorú lopta dosiahne?

    8.2 Konzervatívne a nekonzervatívne sily

    Sila F (x) = (3,0 / x) N F (x) = (3,0 / x) N pôsobí na časticu pri pohybe pozdĺž kladného bodu X- os. a) Koľko práce pôsobí sila na časticu pri pohybe z x = 2,0 m x = 2,0 m na x = 5,0 m? x = 5,0 m? (b) Zvolením vhodného referenčného bodu potenciálnej energie na nulu pri x = ∞, x = ∞ nájdeme potenciálnu energiu pre túto silu.

    Na časticu pôsobí sila F (x) = (- 5,0 x 2 + 7,0 x) N F (x) = (- 5,0 & # 2152 + 7,0x) N. a) Koľko práce pôsobí sila na časticu pri pohybe z x = 2,0 m x = 2,0 m na x = 5,0 m? x = 5,0 m? (b) Zvolením vhodného referenčného bodu potenciálnej energie na nulu pri x = ∞, x = ∞ nájdeme potenciálnu energiu pre túto silu.

    Nájdite silu zodpovedajúcu potenciálnej energii U (x) = - a / x + b / x 2. U (x) = - a / x + b / x2.

    Funkcia potenciálnej energie pre jeden z dvoch atómov v dvojatómovej molekule sa často aproximuje pomocou U (x) = - a / x 12 - b / x 6 U (x) = - a / x12 − b / x6, kde X je vzdialenosť medzi atómami. a) V akej vzdialenosti oddeľovania má potenciálna energia lokálne minimum (nie pri x = ∞)? x = ∞)? b) Aká je sila na atóm pri tejto separácii? c) Ako sa mení sila s rozstupovou vzdialenosťou?

    Častica s hmotnosťou 2,0 kg a 2,0 kg sa pohybuje pod silou sily F (x) = (3 / x √) N. F (x) = (3 / x) N. Ak je jeho rýchlosť pri x = 2,0 m x = 2,0 m v = 6,0 m / s, v = 6,0 m / s, aká je jeho rýchlosť pri x = 7,0 m? x = 7,0 m?

    Častica s hmotnosťou 2,0 kg a 2,0 kg sa pohybuje pod silou sily F (x) = (−5 x 2 + 7 x) N. F (x) = (- 5 & # 2152 + 7x) N. Ak je jeho rýchlosť pri x = −4,0 m x = −4,0 m v = 20,0 m / s, v = 20,0 m / s, aká je jeho rýchlosť pri x = 4,0 m? x = 4,0 m?

    Prepravka na valcoch sa tlačí bez straty energie trením po podlahe nákladného automobilu (pozri nasledujúci obrázok). Auto sa pohybuje doprava konštantnou rýchlosťou v 0. v0. Ak prepravka začína v pokoji vzhľadom na nákladný automobil, potom z vety o pracovnej energii F d = m v 2/2, Fd = mv2 / 2, kde d, vzdialenosť, ktorou sa prepravka pohybuje, a v, rýchlosť prepravky, sa merajú vo vzťahu k nákladnému vozňu. a) Pozorovateľ v pokoji vedľa koľají, do akej vzdialenosti d ′ d ′ je prepravka zatlačená, keď sa pohybuje d v aute? b) Aké sú počiatočné a konečné rýchlosti prepravky v 0 ′ v0 ′ a v ′ v ′ namerané pozorovateľom vedľa koľají? c) Ukážte, že F d ′ = m (v ′) 2/2 - m (v ′ 0) 2/2 Fd ′ = m (v ′) 2/2 − m (v′0) 2/2 a, v dôsledku toho sa táto práca rovná zmene kinetickej energie v obidvoch referenčných systémoch.

    8.3 Úspora energie

    Chlapec hodí loptičku s hmotnosťou 0,25 kg 0,25 kg priamo hore s počiatočnou rýchlosťou 20 m / s 20 m / s Keď sa lopta vráti k chlapcovi, jej rýchlosť je 17 m / s 17 m / s. Koľko práce robí odpor vzduchu robiť na lopte počas jej letu?

    Myš s hmotnosťou 200 g spadne 100 m nad zvislou banskou šachtou a dopadne na dno rýchlosťou 8,0 m / s. Koľko práce na myši sa počas jej pádu vykoná pomocou odporu vzduchu?

    Pomocou energetických úvah a za predpokladu zanedbateľného odporu vzduchu ukážte, že skala zhodená z mosta 20,0 m nad vodou s počiatočnou rýchlosťou 15,0 m / s narazí na vodu rýchlosťou 24,8 m / s nezávisle od vrhaného smeru. (Tip:ukáž, ​​že K i + U i = K f + U f) Ki + Ui = Kf + Uf)

    Guľa s hmotnosťou 1,0 kg na konci šnúry dlhej 2,0 m sa kolíše vo vertikálnej rovine. V najnižšom bode sa lopta pohybuje rýchlosťou 10 m / s. a) Aká je jeho rýchlosť na vrchole svojej dráhy? b) Aké je napätie v šnúrke, keď je lopta v dolnej a hornej časti dráhy?

    Ak nebudeme ignorovať detaily spojené s trením, mimoriadnymi silami vyvíjanými svalmi paží a nôh a ďalšími faktormi, môžeme považovať skok o žrdi za premenu bežnej kinetickej energie športovca na gravitačnú potenciálnu energiu. Ak má športovec zdvihnúť svoje telo 4,8 m počas trezoru, akú rýchlosť musí mať, keď zasadí svoju tyč?

    Tarzan chytí vinič zvisle visiaci z vysokého stromu, keď beží pri rýchlosti 9,0 m / s. 9,0 m / s. a) Ako vysoko sa môže hojdať nahor? b) Ovplyvňuje dĺžka viniča túto výšku?

    Predpokladajme, že sila luku na šíp sa chová ako sila pružiny.Pri mierení šípu lukostrelec stiahne luk o 50 cm dozadu a drží ho v polohe silou 150 N 150N. Ak je hmotnosť šípu 50 g 50 g a „pružina“ je nehmotná, aká je rýchlosť šípu bezprostredne po opustení luku?

    Muž s hmotnosťou 100 kg a 100 kg lyžuje po rovnom povrchu rýchlosťou 8,0 m / s 8,0 m / s, keď príde na malý svah 1,8 m vyšší ako úroveň terénu znázornená na nasledujúcom obrázku. a) Ak lyžiar dobehne do kopca, aká je jeho rýchlosť, keď dosiahne najvyššiu plošinu? Predpokladajme, že trenie medzi snehom a lyžami je zanedbateľné. b) Aká je jeho rýchlosť, keď dosiahne najvyššiu úroveň, ak na lyže pôsobí trecia sila 80 - N 80 - N?

    Sánky s hmotnosťou 70 kg začínajú od pokoja a šmýkajú sa dolu svahom 10 ° 10 ° s dĺžkou 80 m 80 m. Potom prejde 20 m vodorovne a potom sa vráti späť do stúpania 8 ° 8 °. Po tomto svahu ide 80 metrov pred odpočinkom. Aká je čistá práca vykonaná na saniach trením?

    Dievča na skateboarde (celková hmotnosť 40 kg) sa pohybuje rýchlosťou 10 m / s na dne dlhej rampy. Rampa je sklonená o 20 ° 20 ° vzhľadom na vodorovnú rovinu. Ak pred zastavením cestuje po rampe 14,2 hore, aká je jej čistá trecia sila?

    Baseball s hmotnosťou 0,25 kg je zasiahnutý domácou doskou rýchlosťou 40 m / s. Keď pristane na sedadle v bielom poli poľných tribun vo vodorovnej vzdialenosti 120 m od základnej tabuľky, pohybuje sa rýchlosťou 30 m / s. Ak lopta dopadne 20 m nad miesto, kde bola zasiahnutá, koľko práce na nej urobí odpor vzduchu?

    Malý blok hmoty m kĺzačky bez trenia okolo prístroja loop-the-loop znázorneného nižšie. a) Ak blok začína z pokoja o A, aká je jeho rýchlosť B? b) Aká je sila koľaje na blok pri B?

    Bezhmotná pružina pružinovej pištole má silovú konštantu k = 12 N / cm. k = 12 N / cm. Keď je zbraň namierená kolmo, vystrelí sa 15-g projektil do výšky 5,0 m nad koncom roztiahnutej pružiny. (Pozri nižšie.) Koľko bolo pružiny pôvodne stlačené?

    Malá guľa je priviazaná k šnúrke a nastavená otáčaním so zanedbateľným trením vo zvislom kruhu. Dokážte, že napätie v šnúrke v spodnej časti kruhu prevyšuje napätie v hornej časti kruhu o osemnásobok hmotnosti lopty. Predpokladajme, že rýchlosť lopty je nulová, pretože sa plaví cez hornú časť kruhu a počas rotácie sa k lopte nepridáva žiadna ďalšia energia.

    8.4 Schémy potenciálnej energie a stabilita

    Na všetko pôsobí vodorovne záhadná konštantná sila 10 N. Zistilo sa, že smer sily vždy smeruje k stene vo veľkej hale. Nájdite potenciálnu energiu častice v dôsledku tejto sily, keď je vo vzdialenosti X zo steny, za predpokladu, že potenciálna energia v stene bude nulová.

    Na telo s hmotnosťou 1,0 kg pôsobí jedna sila F (x) = −4,0 x F (x) = - 4,0x (v newtonoch). Keď x = 3,5 m, x = 3,5m, rýchlosť tela je 4,0 m / s. Aká je jeho rýchlosť pri x = 2,0 m? x = 2,0 m?

    Častica s hmotnosťou 4,0 kg je nútená sa pohybovať pozdĺž X-osa pod jednou silou F (x) = - c x 3, F (x) = - cx3, kde c = 8,0 N / m 3. c = 8,0 N / m3. Rýchlosť častice pri A, kde x A = 1,0 m, xA = 1,0 m, je 6,0 m / s. Aká je jeho rýchlosť B, kde x B = -2,0 m? xB = −2,0 m?

    Sila na častice s hmotnosťou 2,0 kg sa líši podľa polohy podľa F (x) = -3,0 x 2 F (x) = - 3,0 & # 2152 (X v metroch, F(X) v newtonoch). Rýchlosť častice pri x = 2,0 m x = 2,0 m je 5,0 m / s. Vypočítajte mechanickú energiu častice pomocou (a) počiatku ako referenčného bodu a (b) x = 4,0 m x = 4,0 m ako referenčného bodu. (c) Nájdite rýchlosť častice pri x = 1,0 m. x = 1,0 m. Urobte túto časť úlohy pre každý referenčný bod.

    4,0 kg častica pohybujúca sa pozdĺž X- na os pôsobí sila, ktorej funkčná forma je uvedená nižšie. Rýchlosť častice pri x = 0 x = 0 je v = 6,0 m / s. v = 6,0 m / s. Nájdite rýchlosť častice pri x = (a) 2,0 m, (b) 4,0 m, (c) 10,0 m, (d) x = (a) 2,0 m, (b) 4,0 m, (c) 10,0 m, (d ) Otočí sa častica v určitom okamihu a smeruje späť k pôvodu? e) Opakujte časť d), ak v = 2,0 m / s pri x = 0. v = 2,0 m / satx = 0.

    Pozdĺž sa pohybuje častica s hmotnosťou 0,50 kg X-os s potenciálnou energiou, ktorej závislosť na X je zobrazené nižšie. (a) Aká je sila na časticu pri x = 2,0, 5,0, 8,0 a x = 2,0,5,0,8,0 a 12 m? (b) Ak je celková mechanická energia E častice je -6,0 J, aké sú minimálne a maximálne polohy častice? c) Aké sú tieto polohy, ak E = 2,0 J? E = 2,0 J? d) Ak E = 16 J E = 16J, aké sú rýchlosti častice v polohách uvedených v časti a)?

    (a) Nakreslite graf funkcie potenciálnej energie U (x) = kx 2/2 + A e - α x 2, U (x) = kx2 / 2 + Ae − αx2, kde k, A a α k, A a α sú konštanty. b) Aká je sila zodpovedajúca tejto potenciálnej energii? (c) Predpokladajme časticu hmotnosti m pohyb s touto potenciálnou energiou má rýchlosť v a va, keď je jej poloha x = a x = a. Ukážte, že častica neprechádza pôvodom, pokiaľ

    8.5 Zdroje energie

    V komiksovom filme Pocahontas, Pocahontas beží na okraj útesu a skočí, aby predviedla zábavnú stránku svojej osobnosti. a) Ak beží pred skokom z útesu rýchlosťou 3,0 m / s a ​​narazí do vody na dne útesu rýchlosťou 20,0 m / s, aký vysoký je útes? V tejto karikatúre predpokladajte zanedbateľný odpor vzduchu. b) Ak by skočila z rovnakého útesu z pokoja, ako rýchlo by padla tesne predtým, ako narazila do vody?

    V televíznej reality show „Amazing Race“ strieľa súťažiaci z praku 12 kg vodných melónov, aby zasiahol ciele po poli. Prak sa stiahne o 1,5 m späť a melón sa považuje za vodorovný. Bod štartu je 0,3 m od zeme a ciele sú vzdialené 10 m horizontálne. Vypočítajte pružinovú konštantu praku.

    V Späť do budúcnosti filmov, auto DeLorean s hmotnosťou 1230 kg cestuje rýchlosťou 88 míľ za hodinu, aby sa odvážilo späť do budúcnosti. a) Aká je kinetická energia DeLorian? b) Aká jarná konštanta by bola potrebná na zastavenie tohto DeLoreanu vo vzdialenosti 0,1 m?

    V Hladné hry film, Katniss Everdeen vystrelí z úrovne terénu šíp 0,0200 kg, aby prepichol jablko na pódiu. Jarná konštanta luku je 330 N / m a ona vytiahne šíp späť o vzdialenosť 0,55 m. Jablko na pódiu je o 5,00 m vyššie ako začiatočný bod šípu. Pri akej rýchlosti opúšťa šíp (a) luk? b) udrieť do jablka?

    Vo videu „Top Fail“ narazia dve ženy na seba a zrazia sa narazením do cvičebných loptičiek. Ak má každá žena hmotnosť 50 kg, ktorá obsahuje cvičebnú loptu, a jedna žena beží doprava 2,0 m / s a ​​druhá beží k nej rýchlosťou 1,0 m / s, (a) aká je celková kinetická energia tam v systéme? b) Ak sa po zrážke zachová energia a každá cvičná lopta má hmotnosť 2,0 kg, ako rýchlo by guľky vyleteli smerom k fotoaparátu?

    V kreslenom klipe Coyote / Road Runner sa pružina rýchlo roztiahne a pošle kojota do skaly. Ak sa pružina predĺžila o 5 m a vyslala kojot s hmotnosťou 20 kg na rýchlosť 15 m / s, (a) aká je pružinová konštanta tejto pružiny? b) Ak by bol kojot zvisle vysielaný do vzduchu s energiou, ktorú mu dodávala jar, ako vysoko by sa mohol dostať, keby neexistovali nekonzervatívne sily?

    Na kultovej filmovej scéne pobehuje Forrest Gump po celej krajine. Ak beží konštantnou rýchlosťou 3 m / s, trvalo by mu viac alebo menej energie, aby bežal do kopca alebo z kopca a prečo?

    Vo filme Monty Python a Svätý grál krava sa katapultuje z vrcholu hradného múru na ľudí zdola. Gravitačná potenciálna energia je na úrovni zeme nastavená na nulu. Krava je spustená z pružiny s jarnou konštantou 1,1 × 104 N / m 1,1 × 104 N / m, ktorá je roztiahnutá 0,5 m od rovnováhy. Ak je hrad vysoký 9,1 m a hmotnosť kravy je 110 kg, a) aká je gravitačná potenciálna energia kravy na vrchu hradu? b) Aká je pružná energia pružiny kravy pred uvoľnením katapultu? c) Aká je rýchlosť kravy tesne predtým, ako dopadne na zem?

    Lyžiar s hmotnosťou 60,0 kg s počiatočnou rýchlosťou 12,0 m / s dobehne 2,50 m vysoký svah, ako je to znázornené. Jej maximálnu rýchlosť nájdete na vrchole, pretože koeficient trenia medzi lyžami a snehom je 0,80.

    a) Ako vysoko môže kopec dobehnúť auto (vypnuté motory), ak je práca trením zanedbateľná a jeho počiatočná rýchlosť je 110 km / h? b) Ak v skutočnosti spozorujete 750-kilogramový automobil s počiatočnou rýchlosťou 110 km / h, ktorý dobehne do kopca do výšky 22,0 m nad východiskovým bodom, koľko tepelnej energie vzniklo trením? c) Aká je priemerná sila trenia, ak má kopec sklon 2,5 ° 2,5 ° nad horizontálou?

    Vlak metra 5,00 × 10 5 kg 5,00 × 105 kg sa zastaví z rýchlosti 0,500 m / s za 0,400 m veľkým pružinovým nárazníkom na konci svojej trate. Aká je jarná konštanta k jari?

    Pogo tyč má pružinu s pružinovou konštantou 2,5 × 104 N / m, 2,5 × 104 N / m, ktorá môže byť stlačená 12,0 cm. Do akej maximálnej výšky z nestlačeného prameňa môže dieťa skočiť na palicu iba s využitím energie na jar, ak má dieťa a palica celkovú hmotnosť 40 kg?

    Blok s hmotnosťou 500 g je pripevnený k pružine s konštantou pružiny 80 N / m (pozri nasledujúci obrázok). Druhý koniec pružiny je pripevnený k podložke, zatiaľ čo hmotnosť spočíva na drsnom povrchu s koeficientom trenia 0,20, ktorý je sklonený pod uhlom 30 °. 30 °. Blok sa tlačí pozdĺž povrchu, kým sa pružina nestlačí o 10 cm, a potom sa uvoľní z pokoja. a) Koľko potenciálnej energie bolo uložených v systéme podpory pružina-pružina, keď bol blok práve uvoľnený? (b) Určte rýchlosť bloku, keď prechádza bodom, keď nie je pružina stlačená ani natiahnutá. (c) Určte polohu bloku, kde sa práve zastaví na svojej ceste stúpaním.

    Blok hmotnosti 200 g je pripevnený na konci nehmotnej pružiny s konštantou pružiny 50 N / m. Druhý koniec pružiny je pripevnený k stropu a hmota sa uvoľní vo výške považovanej za miesto, kde je gravitačná potenciálna energia nulová. a) Aká je čistá potenciálna energia bloku v okamihu, keď je blok v najnižšom bode? b) Aká je čistá potenciálna energia bloku v strede jeho zostupu? c) Aká je rýchlosť bloku v strede jeho klesania?

    Delo trička vystrelí košeľu rýchlosťou 5,00 m / s z výšky plošiny 3,00 m od úrovne terénu. Ako rýchlo bude tričko cestovať, ak ho chytí niekto, koho ruky sú (a) 1,00 m od úrovne zeme? b) 4,00 m od úrovne terénu? Zanedbajte odpor vzduchu.

    Dieťa (32 kg) skáče hore a dole na trampolíne. Trampolína vyvíja na dieťa pružnú vratnú silu s konštantou 5 000 N / m. V najvyššom bode odrazu je dieťa 1,0 m nad úrovňou trampolíny. Aká je kompresná vzdialenosť trampolíny? Počas skákania zanedbajte ohnutie nôh alebo akýkoľvek prenos energie dieťaťa do trampolíny.

    Nižšie je zobrazená schránka s hmotnosťou m 1 m1, ktorá leží na svahu bez trenia v uhle nad horizontálnym θ θ. Táto skrinka je spojená relatívne bezhmotnou šnúrkou cez remenicu bez trenia a nakoniec je spojená s skrinkou v pokoji nad rímsou s označením m 2 m2. Ak m 1 m1 a m 2 m2 sú výšky h nad zemou a m 2 & gt & gt m 1 m2 & gt & gtm1: a) Aká je počiatočná gravitačná potenciálna energia systému? b) Aká je konečná kinetická energia systému?

    Ďalšie problémy

    Zo stropu visí bezhmotná pružina so silovou konštantou k = 200 N / m k = 200N / m. K voľnému koncu pružiny je pripevnený a uvoľnený blok s hmotnosťou 2,0 kg. Ak blok spadne 17 cm pred opätovným spustením smerom nahor, koľko práce sa urobí trením počas jeho klesania?

    Častica s hmotnosťou 2,0 kg sa pohybuje pod silou sily F (x) = (−5 x 2 + 7 x) N. F (x) = (- 5 & # 2152 + 7x) N. Predpokladajme, že na časticu pôsobí aj trecia sila. Ak je rýchlosť častice, keď začína na x = −4,0 mx = −4,0 m, 0,0 m / s a ​​keď dorazí na rýchlosť x = 4,0 mx = 4,0 m, je 9,0 m / s, koľko práce sa na nej vykonáva trecou silou? sila medzi x = −4,0 mx = −4,0 ma x = 4,0 m? x = 4,0 m?

    Blok 2 zobrazený nižšie sa posúva pozdĺž stola bez trenia, keď padá blok 1. Oba bloky sú pripevnené remenicou bez trenia. Nájdite rýchlosť blokov po tom, ako sa každý posunul o 2,0 m. Predpokladajme, že začínajú v pokoji a že kladka má zanedbateľnú hmotnosť. Použite m 1 = 2,0 kg m1 = 2,0 kg a m 2 = 4,0 kg. m2 = 4,0 kg.

    Telo hmoty m a zanedbateľná veľkosť začína od pokoja a kĺže po povrchu pevnej sféry s polomerom bez trenia R. (Pozri nižšie.) Dokážte, že teleso opúšťa guľu, keď θ = cos −1 (2/3). θ = cos − 1 (2/3).

    Záhadná sila pôsobí na všetky častice pozdĺž konkrétnej čiary a vždy smeruje k určitému bodu P na linke. Veľkosť sily na časticu sa zvyšuje s kockou vzdialenosti od tohto bodu, ktorá je F ∞ r 3 F∞r3, ak je vzdialenosť od P do polohy častice je r. Poďme b byť konštantou proporcionality a veľkosť sily napísať ako F = b r 3 F = br3. Nájdite potenciálnu energiu častice vystavenej tejto sile, keď je častica vo vzdialenosti D od P, za predpokladu, že potenciálna energia je nulová, keď je častica v P.

    V bode sa uvoľní predmet s hmotnosťou 10 kg A, skĺzne do spodnej časti sklonu 30 ° 30 °, potom sa zrazí s vodorovnou bezhmotnou pružinou a stlačí ju do maximálnej vzdialenosti 0,75 m. (Pozri nižšie.) Konštanta pružiny je 500 M / m, výška sklonu je 2,0 m a vodorovná plocha je bez trenia. a) Aká je rýchlosť objektu v spodnej časti svahu? b) Aká je práca trenia na objekte, keď je na svahu? (c) Pružina odskočí a odošle predmet späť smerom k sklonu. Aká je rýchlosť objektu, keď dosiahne základňu sklonu? d) Aká zvislá vzdialenosť sa pohybuje späť po svahu?

    Nižšie je zobrazená malá guľôčka hmoty m pripojený k dĺžkovej šnúrke a. Malý kolík sa nachádza vo vzdialenosti h pod bodom, kde je reťazec podporovaný. Ak sa lopta uvoľní, keď je struna vodorovná, ukážte to h musí byť väčšie ako 3a/ 5 ak sa lopta má hojdať úplne okolo kolíka.

    Po opustení o výšku blok opustí vodorovne sklonený surfový povrch bez trenia h. Nájdite vodorovnú vzdialenosť Dkde pristane na podlahe, v zmysle h, Ha g.

    Blok omše m, po zosunutí svahu bez trenia narazí na ďalší blok hmoty M ktorá je pripevnená k pružine pružinovej konštanty k (Pozri nižšie). Bloky sa pri náraze zlepia a cestujú spolu. a) Nájdite stlačenie pružiny z hľadiska m, M, h, ga k keď kombinácia odpočinie. Tip: Rýchlosť kombinovaných blokov m + M (v 2) m + M (v2) je založená na rýchlosti bloku m tesne pred zrážkou s blokom M (v1) založené na rovnici v 2 = (m / m) + M (v 1) v2 = (m / m) + M (v1). Tomu sa bude ďalej venovať v kapitole Lineárny moment a kolízie. (b) Strata kinetickej energie v dôsledku spojenia dvoch hmôt pri náraze sa uloží do takzvanej väzbovej energie dvoch hmôt. Vypočítajte väzobnú energiu.

    Blok hmotnosti 300 g je pripevnený k pružine s konštantou pružiny 100 N / m. Druhý koniec pružiny je pripevnený k podpere, zatiaľ čo blok spočíva na hladkom vodorovnom stole a môže sa voľne kĺzať bez akéhokoľvek trenia. Blok je tlačený vodorovne, kým sa pružina nestlačí o 12 cm, a potom sa blok uvoľní z pokoja. (a) Koľko potenciálnej energie sa uložilo v systéme podpory blokových pružín, keď sa blok práve uvoľnil? (b) Určte rýchlosť bloku, keď prechádza bodom, keď nie je pružina stlačená ani natiahnutá. c) Určte rýchlosť bloku, keď prešiel vzdialenosť 20 cm od miesta, kde sa uvoľnil.

    Zvážte blok hmotnosti 0,200 kg pripevnený k pružine s konštantou pružiny 100 N / m. Blok je položený na stole bez trenia a druhý koniec pružiny je pripevnený k stene tak, aby bola pružina na úrovni stola. Blok sa potom zatlačí dovnútra tak, aby sa pružina stlačila o 10,0 cm. Nájdite rýchlosť bloku pri prechode (a) bodu, keď nie je pružina napnutá, (b) 5,00 cm naľavo od bodu v písmene a) a c) 5,00 cm napravo od bodu v písmene a ).

    Lyžiar vychádza z pokoja a šmýka sa z kopca. Aká bude rýchlosť lyžiara, ak klesne o 20 metrov vo zvislej výške? Ignorujte akýkoľvek odpor vzduchu (čo bude v skutočnosti dosť) a akékoľvek trenie medzi lyžami a snehom.

    Zopakujte predchádzajúci problém, avšak tentokrát predpokladajte, že prácu vykonanú pomocou odporu vzduchu nemožno ignorovať. Nechajte prácu vykonanú odporom vzduchu, keď lyžiar zlyhá A do B pozdĺž danej kopcovitej cesty musí byť −2000 J. Práca vykonaná pomocou odporu vzduchu je negatívna, pretože odpor vzduchu pôsobí opačným smerom ako posunutie. Predpokladajme, že hmotnosť lyžiara je 50 kg, čo je rýchlosť lyžiara v bode B?

    Dve telá na seba pôsobia konzervatívnou silou. Ukážte, že mechanická energia izolovaného systému pozostávajúceho z dvoch telies interagujúcich s konzervatívnou silou je zachovaná. (Pomôcka: Začnite tým, že použijete Newtonov tretí zákon a definíciu práce, aby ste našli prácu, ktorú na každom tele vykonala konzervatívna sila.)

    V zábavnom parku sa auto valí v dráhe, ako je znázornené nižšie. Nájdite rýchlosť auta na A, Ba C.. Pamätajte, že práca valivého trenia je nulová, pretože posunutie bodu, v ktorom valivé trenie pôsobí na pneumatiky, je na chvíľu v pokoji, a preto má nulový posuv.

    Oceľová guľa s hmotnosťou 200 g je priviazaná k „nehmotnej“ šnúrke s dĺžkou 2,00 m a zavesená za strop, aby vytvorila kyvadlo, a potom je guľka uvedená do polohy, ktorá vo zvislom smere vytvára uhol 30 ° 30 °, a uvoľní sa. z odpočinku.Ak neberieme do úvahy vplyv odporu vzduchu, zistíme rýchlosť lopty, keď je struna (a) zvisle nadol, (b) zviera so zvislou časťou uhol 20 ° 20 ° a (c) zviera uhol 10 ° 10 °. so zvislou.

    Cez ľadom pokrytý rybník je vystrelený hokejový puk. Pred zasiahnutím hokejového puku bol puk v pokoji. Po zásahu má puk rýchlosť 40 m / s. Puk sa zastaví po prekonaní vzdialenosti 30 m. (a) Popíšte, ako sa energia puku mení v priebehu času, s uvedením číselných hodnôt akejkoľvek zapojenej práce alebo energie. (b) Nájdite veľkosť čistej trecej sily.

    Strela s hmotnosťou 2 kg sa vystrelí rýchlosťou 20 m / s pod uhlom 30 ° 30 ° vzhľadom na vodorovnú rovinu. (a) Vypočítajte počiatočnú celkovú energiu strely vzhľadom na to, že referenčný bod nulovej gravitačnej potenciálnej energie je v mieste štartu. (b) Vypočítajte kinetickú energiu v najvyššej vertikálnej polohe strely. (c) Vypočítajte gravitačnú potenciálnu energiu v najvyššej vertikálnej polohe. (d) Vypočítajte maximálnu výšku, ktorú projektil dosiahne. Porovnajte tento výsledok vyriešením rovnakého problému pomocou svojich znalostí pohybu strely.

    Delostrelecká strela je vypálená na cieľ 200 m nad zemou. Keď je škrupina vo vzduchu 100 m, má rýchlosť 100 m / s. Aká je jeho rýchlosť, keď zasiahne cieľ? Zanedbajte trenie vzduchu.

    Koľko energie sa stratí disipatívnou ťahovou silou, ak 60-kilogramový človek spadne konštantnou rýchlosťou na 15 metrov?

    Skrinka sa posúva po povrchu bez trenia s celkovou energiou 50 J. Narazí na pružinu a stlačí ju vo vzdialenosti 25 cm od rovnováhy. Ak rovnaká skrinka s rovnakou počiatočnou energiou kĺže po drsnom povrchu, stlačí pružinu iba na vzdialenosť 15 cm, koľko energie sa muselo stratiť posunutím po drsnom povrchu?


    Kalkul: grafický, numerický, algebraický, 3. vydanie, odpovede na 1. kapitolu Predpoklady pre kalkul Ex 1.1

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 1E
    Dané súradnice sú A (1, 2) a B (-1, -1)
    Teraz, aby sme našli prírastky v súradniciach, odčítame jeden súradnicový bod od druhého, ako je uvedené nižšie:
    Prírastok v súradnici x je:

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 1QR

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 2E
    Dané súradnice sú A (3, 2) a B (-1, -2)
    Teraz, aby sme našli prírastky v súradniciach, odčítame jeden súradnicový bod od druhého, ako je uvedené nižšie:
    Prírastok v súradnici x je:

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 2QR

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 3E
    Dané súradnice sú A (-3,1) a B (-8,1)
    Teraz, aby sme našli prírastky v súradniciach, odčítame jeden súradnicový bod od druhého, ako je uvedené nižšie:
    Prírastok v súradnici x je:

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 3QR

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 4E
    Dané súradnice sú A (0, 4) a B (0, -2)
    Teraz, aby sme našli prírastky v súradniciach, odčítame jeden súradnicový bod od druhého, ako je uvedené nižšie:
    Prírastok v súradnici x je:

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 4QR

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 5E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 5QR
    Daná rovnica je 3 (x) & # 8211 4 (y) = 5
    (a) Nahradenie daného usporiadaného páru v rovnici, ako je uvedené nižšie,

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 6E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 6QR
    Daná rovnica je y = -2x + 5

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 7E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 7QR
    Dané body sú (1, 0) a (0, 1)
    Vzdialenosť medzi dvoma bodmi sa udáva ako

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 8E


    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 8QR

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady pre cvičenie kalkulu 1.1 9E
    Daný bod je P (3, 2)
    (a) Ako vieme, že na zvislú čiaru naveďme m = ∞ (nedefinované)
    V prípade zvislej čiary vidíme, že súradnica x sa nemení, ale zostáva konštantná.
    Preto je požadovaná rovnica x = 3

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 9QR
    Daná rovnica je
    4x & # 8211 3y = 7
    Teraz, ako je to požadované v otázke, hodnotu ot y z hľadiska ot x možno vypočítať takto:

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady pre cvičenie kalkulu 1.1 10E



    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 10QR
    Daná rovnica je
    —2x + 5r = —3
    Teraz, ako je to požadované v otázke, možno hodnotu y vo vzťahu k x vypočítať takto:

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady pre cvičenie kalkulu 1.1 11E
    Daný bod je P (0, -√2)
    (a) Ako vieme, že zvislú čiaru máme m = ∞ (nedefinované)
    V prípade zvislej čiary vidíme, že súradnica x sa nemení, ale zostáva konštantná,
    Preto je požadovaná rovnica x = 0
    Táto rovnica je tiež rovnicou pre os y

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 12E
    Daný bod je P (-π, 0)
    (a) Ako vieme, že na zvislú čiaru naveďme m = ∞ (nedefinované)
    V prípade zvislej čiary vidíme, že súradnica x sa nemení, ale zostáva konštantná,
    Preto je požadovaná rovnica x = -π,

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 13E
    Daný bod je P (1, 1) a sklon je m = 1

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 14E
    Daný bod je P (-1, 1) a sklon je m = -1

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na precvičenie kalkulu 1.1 15E
    Daný bod je P (0, 3) a sklon je m = 2

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 16E
    Daný bod je P (-4,0) a sklon je m = -2

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 17E
    Daný bod je sklon je m = 3 a priesečník b = -2
    Ako vieme, rovnica rovnice sklonu a odpočinku je daná vzťahom
    y = mx + b
    Kde,
    m je sklon čiary,
    b je daný úsečku priamky,

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 18E
    Daný bod je sklon je m = -1 a priesečník b = 2
    Ako vieme, rovnica rovnice sklonu a odpočinku je daná vzťahom
    y = mx + b
    Kde,
    m je sklon čiary,
    b je daný úsečku priamky,

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na precvičenie kalkulu 1.1 19E
    Daný bod je sklon je m = -1/2 a priesečník b = -3
    Ako vieme, rovnica rovnice sklonu a odpočinku je daná vzťahom
    y = mx + b
    Kde,
    m je sklon čiary,
    b je daný úsečku priamky,

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 20E
    Daný bod je sklon je m = 1/3 a priesečník b = -1
    Ako vieme, rovnica rovnice sklonu a odpočinku je daná vzťahom
    y = mx + b
    Kde,
    m je sklon čiary,
    b je daný úsečku priamky,

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 21E
    Dané body na požadovanom riadku sú (0, 0) a (2, 3)
    Vieme, že všeobecný tvar čiary je daný ako,
    Axe + By = C
    Kde A a B sú nenulové výrazy.

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 22E
    Dané body na požadovanom riadku sú (1, 1) a (2, 1)
    Vieme, že všeobecný tvar čiary je daný ako,
    Axe + By = C
    Kde A a B sú nenulové výrazy.

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady pre cvičenie kalkulu 1.1 23E
    Dané body na požadovanom riadku sú (-2, 0) a (-2, -2)
    Vieme, že všeobecný tvar čiary je daný ako,
    Axe + By = C
    Kde A a B sú nenulové výrazy.

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 24E
    Dané body na požadovanom riadku sú (-2, 0) a (-2, -2)
    Vieme, že všeobecný tvar čiary je daný ako,
    Axe + By = C
    Kde A a B sú nenulové výrazy.

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 25E
    Ako je uvedené v otázke, z vrcholu vidíme, že riadok obsahuje dva body, ktoré sú (0, 0) a (10, 25)

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na precvičenie kalkulu 1.1 26E
    Ako je uvedené v otázke, z vrcholu vidíme, že riadok obsahuje dva body, ktoré sú (0, 0) a (5, 2)

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 27E

    (b) Pri porovnaní dvoch rovníc, ktoré dostaneme
    Priesečník čiary y je b = 3
    (c) Grafické znázornenie čiary bude uvedené nižšie
    [-10,10] od [-10,10]

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 28E
    Daná rovnica priamky je,
    x + y = 2
    Túto rovnicu je možné reštrukturalizovať ako,
    y = -x + 2
    Preto je možné túto rovnicu porovnať so sklonom rovnice rovnice uvedenej ako
    y = mx + b
    (a) Pri porovnaní dvoch rovníc, ktoré dostaneme
    Sklon priamky je m = -1
    (b) Pri porovnaní dvoch rovníc, ktoré dostaneme
    Priesečník čiary y je b = 2
    (c) Grafické znázornenie čiary bude uvedené nižšie
    [-10,10] od [-10,10]

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 29E

    (b) Pri porovnaní dvoch rovníc, ktoré dostaneme
    Priesečník čiary y je b = 4
    (c) Grafické znázornenie čiary bude uvedené nižšie
    [-10,10] od [-10,10]

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 30E
    Daná rovnica priamky je,
    y = 2x + 4
    Preto je možné túto rovnicu porovnať so sklonom rovnice rovnice uvedenej ako
    y = mx + b
    (a) Pri porovnaní dvoch rovníc, ktoré dostaneme
    Sklon priamky je m = 2
    (b) Pri porovnaní dvoch rovníc, ktoré dostaneme
    Priesečník čiary y je b = 2
    (c) Grafické znázornenie čiary bude uvedené nižšie
    [-10,10] od [-10,10]

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 31E
    Daná rovnica priamky je,
    y = -x + 2
    A daný bod je P (0, 0)
    Preto je možné túto rovnicu porovnať so sklonom rovnice rovnice uvedenej ako
    y = mx + b
    Pri porovnaní týchto dvoch rovníc dostaneme
    Sklon čiary je m = -1

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 32E
    Daná rovnica priamky je,
    2x + x = 4
    A daný bod je P (-2, 2)
    Preto je možné túto rovnicu porovnať so sklonom rovnice rovnice uvedenej ako
    y = mx + b
    Pri porovnaní týchto dvoch rovníc dostaneme
    Osnova svahu je m = -2

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 33E
    Daná rovnica priamky je,
    x = 5
    A daný bod je P (-2, 4)
    Preto je možné túto rovnicu porovnať so sklonom rovnice rovnice uvedenej ako
    y = mx + b
    Pri porovnaní týchto dvoch rovníc dostaneme
    Osnova svahu je nedefinovaná, pretože je zvislá.

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 34E
    Daná rovnica priamky je,
    y = 3
    A daný bod je P (-1, 1/2)
    Preto je možné túto rovnicu porovnať so sklonom rovnice rovnice uvedenej ako
    y = mx + b
    Pri porovnaní týchto dvoch rovníc dostaneme
    Osnova svahu je m = 0

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 35E
    Daná funkcia je
    f (x) = mx + b



    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 36E
    Daná funkcia je
    f (x) = mx + b



    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 37E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 38E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 39E
    Ako sme položili v otázke, musíme napísať sklonový tvar rovnice pre priamku prechádzajúcu bodmi (—2, —1) a (3, 4)

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 40E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 41E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 42E

    (d) Pretože najlepší izolátor bude mať najväčšiu zmenu teploty na palec, pretože to umožní väčšie zmeny teploty na druhej strane tenkých stien. Najlepším izolantom je preto izolácia zo sklenených vlákien, zatiaľ čo najchudobnejším izolátorom je sadrová doska.

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 43E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 44E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 45E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 46E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 47E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 48E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 49E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady pre cvičenie kalkulu 1.1 50E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 51E

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 52E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 53E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 54E

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 55E
    Tieto tri body možno spojiť tromi rôznymi spôsobmi, aby sa vytvorili tri rôzne rovnobežníky, ako je to znázornené nižšie:
    Z vyššie uvedených troch grafov vidíme, že tri chýbajúce pinty sú (5, 2), (-1, 4) a (-1, -2).

    Kapitola 1 Nevyhnutné predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 56E
    Nachádzame sneh, že keď sú stredy po sebe nasledujúcich strán alebo štvoruholník spojené, potom je výsledný údaj rovnobežník.

    Z vyššie uvedeného, ​​svahy štyroch čiar, môžeme vidieť, že každý z dvoch svahov má rovnakú hodnotu. To znamená, že tieto dve priamky sú navzájom rovnobežné.
    Preto odtiaľto dospejeme k záveru, že ak sú stredné body za sebou nasledujúcich strán ľubovoľného štvoruholníka spojené, potom výsledný údaj predstavuje rovnobežník.

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 57E
    Ako je uvedené v otázke, polomer kruhu je 5 a stred kruhu je v (0, 0). Tangenta prechádza bodom (3, 4).

    Kapitola 1 Predpoklady na cvičenie kalkulu 1.1 58E



    10.10: Kapitola 10 Cvičenie

    Aby sme dosiahli korelačný koeficient medzi znakmi (A ) a (B ), je potrebné mať:

    1. jedna skupina subjektov, z ktorých niektoré majú vlastnosti znaku (A ), zvyšok vlastnia znaky znaku (B )
    2. miera znaku (A ) na jednej skupine predmetov a znaku (B ) na druhej skupine dvoch skupín predmetov, z ktorých jedna môže byť klasifikovaná ako (A ) alebo nie (A ), druhá ako (B ) alebo nie (B )
    3. dve skupiny predmetov, jednu možno klasifikovať ako (A ) alebo nie (A ), druhú ako (B ) alebo nie (B )

    Definujte korelačný koeficient a uveďte jedinečný príklad jeho použitia.

    Ak korelácia medzi vekom automobilu a peniazmi vynaloženými na opravy je +,90

    1. 81% variácie peňazí vynaložených na opravy sa vysvetľuje vekom automobilu
    2. 81% peňazí vynaložených na opravy nie je vysvetlených vekom automobilu 90% peňazí vynaložených na opravy je vysvetlených vekom automobilu
    3. žiadny z vyššie uvedených

    Predpokladajme, že priemerný stupeň a verbálna časť testu IQ na vysokej škole mali koreláciu s 0,40. Koľko percent rozptylu majú títo dvaja spoločné?

    Pravda alebo lož? Ak je nepravdivé, vysvetlite prečo: Koeficient determinácie môže mať hodnoty medzi -1 a +1.

    Pravda alebo nepravda: Kedykoľvek sa r počíta na základe vzorky, hodnota, ktorú dostaneme pre r, je iba odhadom skutočného korelačného koeficientu, ktorý by sme dostali, keby sme ho vypočítali pre celú populáciu.

    Pod & quotscatterovým diagramom & quot je poznámka, že korelačný koeficient je .10. Čo to znamená?

    1. plus a mínus 10% z priemernej hodnoty zahŕňa asi 68% prípadov
    2. desatina variancie jednej premennej je zdieľaná s druhou premennou desatina jednej premennej je spôsobená druhou premennou
    3. na stupnici od -1 do +1 je stupeň lineárneho vzťahu medzi týmito dvoma premennými +10

    Je známe, že korelačný koeficient pre (X ) a (Y ) je nula. Potom môžeme dospieť k záveru, že:

    1. X a (Y ) majú štandardné rozdelenie
    2. odchýlky (X ) a (Y ) sú rovnaké
    3. medzi (X ) a Y neexistuje žiadny vzťah medzi (X ) a Y
    4. nič z toho

    Aká by bola podľa vás hodnota korelačného koeficientu pre dvojicu premenných: & quotn počet odpracovaných hodín & quot a & quot; počet odpracovaných hodín & quot?

    1. Približne 0,9
    2. Približne 0,4
    3. Približne 0,0 Približne -0,4
    4. Približne -0,9

    V danej skupine je korelácia medzi výškou nameranou v stopách a hmotnosťou nameranou v librách +,68. Čo z toho by zmenilo hodnotu r?

    1. výška je vyjadrená v centimetroch.
    2. hmotnosť je vyjadrená v kilogramoch.
    3. oba vyššie uvedené ovplyvnia r.
    4. ani jedna z horeuvedených zmien nebude mať vplyv na r.

    10.2 Testovanie dôležitosti korelačného koeficientu

    Definujte (t ) test regresného koeficientu a uveďte jedinečný príklad jeho použitia.

    Korelácia medzi skóre v teste neurotizmu a skóre v teste úzkosti je preto vysoká a pozitívna

    1. úzkosť spôsobuje neurotizmus
    2. tí, ktorí v jednom teste dosiahnu nízke skóre, majú tendenciu v druhom dosiahnuť vysoké skóre.
    3. tí, ktorí v jednom teste dosiahnu nízke skóre, majú tendenciu v druhom dosiahnuť nízke skóre. z jedného testu na druhý nemožno zmysluplne urobiť predpoveď.

    10.3 Lineárne rovnice

    Pravda alebo lož? Ak je hodnota False, opravte ju: Predpokladajme, že 95% interval spoľahlivosti pre sklon ( beta ) lineárnej regresie (Y ) na (X ) je daný (- 3,5 & lt beta & lt - 0,5 ). Potom by obojstranný test hypotézy (H_ <0>: beta = -1 ) viedol k odmietnutiu (H_0 ) na 1% hladine významnosti.

    Pravda alebo nepravda: Kvôli možnosti falošnej korelácie je bezpečnejšie interpretovať korelačné koeficienty ako miery asociácie než ako príčinnú súvislosť.

    Zaujíma nás, či nájdeme lineárny vzťah medzi počtom widgetov zakúpených naraz a cenou za widget. Boli získané nasledujúce údaje:

    (X ): Počet zakúpených widgetov & ndash 1, 3, 6, 10, 15

    (Y ): Cena za widget (v dolároch) & ndash 55, 52, 46, 32, 25

    Predpokladajme, že regresná priamka je ( hat= -2,5 x + 60 ). Vypočítame priemernú cenu za widget, ak je zakúpených 30, a sledujeme, ktorá z nasledujúcich možností?

    1. ( klobúk= 15 text ) očividne sa mýlime, že predpoveď ( hat y ) je v skutočnosti +15 dolárov.
    2. ( klobúk= 15 text ), čo sa zdá byť podľa údajov rozumné.
    3. ( klobúk= -15 text ), čo je zjavný nezmysel. Regresná čiara musí byť nesprávna.
    4. ( klobúk= -15 text ), čo je zjavný nezmysel. To nám pripomína, že predpovedanie (Y ) mimo rozsahu hodnôt (X ) v našich dátach je veľmi zlá prax.

    Stručne prediskutujte rozdiel medzi koreláciou a kauzalitou.

    Pravda alebo nepravda: Ak je (r ) blízko k + alebo -1, povieme, že existuje silná korelácia, s tichým porozumením, že máme na mysli lineárny vzťah a nič iné.

    10.4 Regresná rovnica

    Predpokladajme, že máte k dispozícii nižšie uvedené informácie o každom z 30 vodičov. Navrhnite model (vrátane veľmi krátkej indikácie symbolov používaných na vyjadrenie nezávislých premenných), ktorý vysvetlí, ako sa líšia kilometre na galón od vodiča k vodičovi na základe nameraných faktorov.

    1. najazdených kilometrov za deň
    2. hmotnosť automobilu
    3. počet valcov v automobile
    4. priemerná rýchlosť míľ na galón
    5. počet cestujúcich

    Zvážte vzorku s regresnou analýzou najmenších štvorcov medzi závislou premennou ( (Y )) a nezávislou premennou ( (X )). Hovorí nám to korelačný koeficient vzorky & minus1 (mínus jedna)

    1. vo vzorke nie je žiadny vzťah medzi (Y ) a (X )
    2. medzi populáciou neexistuje žiadny vzťah medzi (Y ) a (X ) a medzi populáciou (Y ) a (X ) existuje dokonalý negatívny vzťah
    3. vo vzorke existuje perfektný negatívny vzťah medzi (Y ) a (X ).

    Keď sa v korelačnej analýze body rozptýlia okolo regresnej priamky, znamená to, že korelácia je

    10.5 Interpretácia regresných koeficientov: pružnosť a logaritmická transformácia

    Prečo sa v lineárnej regresii musíme zaoberať rozsahom nezávislej premennej ( (X ))?

    Predpokladajme, že by sme zhromaždili nasledujúce informácie, kde (X ) je priemer kmeňa stromu a (Y ) je výška stromu.

    X Y.
    4 8
    2 4
    8 18
    6 22
    10 30
    6 8

    Tabuľka 10.3

    Regresná rovnica: ( klob_= -3,6 + 3,1 cdot X_)

    Aký je váš odhad priemernej výšky všetkých stromov s priemerom kmeňa 7 palcov?

    Výrobcovia chemikálií používaných v obojkoch proti blchám tvrdia, že za štandardných testovacích podmienok každá ďalšia jednotka chemikálie spôsobí zníženie o 5 bĺch (t. J. Kde (X_= text ) a (Y_= B_ <0> + B_ <1> cdot X_+ E_), (H_0: B_1 = & mínus5 )

    Predpokladajme, že bol vykonaný test a výsledky z počítača zahŕňajú:

    Štandardná chyba regresného koeficientu = 1,0

    Stupne slobody pre chybu = 2000

    95% interval spoľahlivosti pre sklon a mínus 2,04 a mínus 5,96

    Je tento dôkaz v súlade s tvrdením, že počet bĺch sa znižuje rýchlosťou 5 blch na jednotku chemikálie?

    10.6 Predpovedanie pomocou regresnej rovnice

    Pravda alebo lož? Ak False, opravte to: Predpokladajme, že vykonávate jednoduchú lineárnu regresiu (Y ) na (X ) a otestujete hypotézu, že sklon ( beta ) je nulový oproti obojstrannej alternatíve. Máte (n = 25 ) pozorovaní a vaša štatistika vypočítaného testu ( (t )) je 2,6. Potom je vaša hodnota P daná znakom (. 01 & lt P & lt .02 ), ktorý dáva hraničný význam (tj. Odmietnete (H_0 ) v čase ( alpha = .02 ), ale odmietnete ( H_0 ) o ( alpha = 0,01 )).

    Ekonóm sa zaujíma o možný vplyv & quot; Miracle Wheat & quot; na priemerný výnos pšenice v okrese. Za týmto účelom zodpovedá lineárnej regresii priemerného výnosu ročne oproti roku po zavedení & quot; Miracle Wheat & quot na desaťročné obdobie.

    ( (Y_j ): Priemerný výnos v (j ) roku po zavedení)

    ( (X_j ): (j ) rok po zavedení).

      Aký je odhadovaný priemerný výnos za štvrtý rok po zavedení?
  • Chcete použiť túto trendovú čiaru na odhadovanie výnosu povedzme 20 rokov po zavedení? Prečo? Aký by bol váš odhad?
  • Interpretácia (r = 0,5 ) spočíva v tom, že s nasledujúcou časťou variácie (Y ) - je spojená variácia v (X ):

    Ktorá z nasledujúcich hodnôt (r ) naznačuje najpresnejšiu predpoveď jednej premennej od druhej?

    10.7 Ako používať program Microsoft Excel & reg na regresnú analýzu

    Na prispôsobenie ( hat_= b_ <0> + b_ <1> cdot X_ <1 j> + b_ <2> cdot X_ <2 j> + b_ <3> cdot X_ <3 j> ).

    Súčasťou počítačového výstupu sú:

    i (b_i ) (S_)
    0 8 1.6
    1 2.2 .24
    2 -.72 .32
    3 0.005 0.002

    Tabuľka 10.4

    1. Výpočet intervalu spoľahlivosti pre (b_2 ) pozostáva z _______ ( pm ) (študentova (t ) hodnota) (_______) Úroveň spoľahlivosti pre tento interval sa odráža v hodnote použitej pre _______.
    2. Stupne voľnosti dostupné pre odhad rozptylu sa priamo týkajú hodnoty použitej pre _______

    Vyšetrovateľ použil program viacnásobnej regresie na 20 údajových bodoch na získanie regresnej rovnice s 3 premennými. Súčasťou počítačového výstupu je: