Články

4: Topológia reálnej línie


Náhľad: Modrý kruh predstavuje množinu bodov (x, y) vyhovujúcich (x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 ). Červený disk predstavuje množinu bodov (x, y) vyhovujúcich (x ^ 2 + y ^ 2


5. Topológia

Topológia sa líši od topografie. (Boli by ste prekvapení, ako často sa tieto výrazy zmiešajú.) V kapitole 2 sa dočítate o rôznych spôsoboch, ako absolútna polohy prvkov možno určiť v súradnicovom systéme a spôsob, akým je možné tieto súradnice premietať alebo inak transformovať. Topológia sa týka príbuzný polohy priestorových prvkov. Topologické vzťahy medzi znakmi - ako je obmedzenie, prepojenie a susedstvo—nemeňte sa pri transformácii súboru údajov. Napríklad, ak sa izolovaný uzol (predstavujúci domácnosť) nachádza vo vnútri tváre (predstavujúcej okrsok) v databáze MAF / TIGER, môžete počítať s tým, že zostane vo vnútri tejto tváre bez ohľadu na to, ako môžete premietať, pogumovať, alebo inak transformovať údaje. Topológia je mimoriadne dôležitá pre Úrad pre sčítanie ľudu, ktorého ústavným mandátom je presne spájať počty a charakteristiky obyvateľstva s politickými okresmi a inými geografickými oblasťami.

Ako vysvetľuje David Galdi (2005) vo svojej bielej knihe „Úložisko priestorových údajov a topológia v prepracovanom systéme MAF / TIGER“, „TI“ v TIGER znamená „Topologically Integrated“. To znamená, že rôzne funkcie zastúpené v databáze MAF / TIGER- napríklad ulice, vodné cesty, hranice a orientačné body (ale nie nadmorská výška!) -nie sú kódované v samostatných „vrstvách“. Namiesto toho sú prvky tvorené malou sadou geometrických primitívov - vrátane 0-rozmerných uzlov a vrcholov, 1-rozmerných hrán a 2-rozmerných plôch - bez nadbytočnosti. To znamená, že ak sa vodná cesta zhoduje napríklad s hranicou, predstavuje ich MAF / TIGER obidve s jednou sadou hrán, uzlov a vrcholov. Atribúty spojené s geometrickými primitívmi umožňujú databázovým operátorom efektívne načítať sady funkcií pomocou jednoduchých priestorových dotazov. Samostatné súbory TIGER / Line Shape špecifické pre jednotlivé funkcie zverejnené na úrovni okresov (ako napríklad bodové body, hydrografia, hranice blokov sčítania ľudu a súbor „Všetky riadky“, ktorý používate vo viacdielnej časti „Vyskúšajte to“) boli extrahované z Týmto spôsobom databázu MAF / TIGER. Všimnite si však, že keď preskúmate hydrografický tvarový súbor a hraničný tvarový súbor, uvidíte nadbytočné úsečky, kde sa prvky zhodujú. Táto skutočnosť to potvrdzuje TIGER / Line Shapefiles, na rozdiel od samotnej databázy MAF / TIGER, nie sú topologicky integrované. Stolové počítače sú teraz dosť výkonné na to, aby mohli počítať topológia „za chodu“ zo súborov tvarov alebo iných súborov iných ako topologických údajov. Avšak veľké dávkové procesy vykonávané Úradom pre sčítanie ľudu stále využívajú databázu MAF / TIGER pretrvávajúca topológia.

Štruktúra topologických údajov MAF / TIGER je prínosom aj pre úrad Census Bureau tým, že mu umožňuje automatizovať procesy kontroly chýb. Podľa definície vlastnosti v súboroch TIGER / Line zodpovedajú množine topologických pravidiel (Galdi 2005):

  1. Každá hrana musí byť ohraničená dvoma uzlami (počiatočný a koncový uzol).
  2. Každá hrana má ľavú a pravú tvár.
  3. Každá tvár má uzavretú hranicu pozostávajúcu zo striedavého sledu uzlov a hrán.
  4. Okolo každého uzla je striedavo uzavretá postupnosť hrán a plôch.
  5. Okraje sa navzájom nepretínajú, s výnimkou uzlov.

Dodržiavanie týchto topologických pravidiel je aspektom kvality údajov, ktorý sa nazýva logická konzistencia. Hranice geografických oblastí, ktoré súvisia hierarchicky - ako sú bloky, skupiny blokov, oblasti a kraje - sú navyše reprezentované spoločnými neredundantnými hranami. Funkcie, ktoré nezodpovedajú topologickým pravidlám, môžu byť identifikované automaticky a opravené geografmi sčítania ľudu, ktorí upravujú databázu. Vzhľadom na to, že databáza MAF / TIGER pokrýva celé USA a jej územia a obsahuje mnoho miliónov primitívnych osôb, je schopnosť efektívne identifikovať chyby v databáze zásadná.

Ako teda topológia pomáha Úradu pre sčítanie ľudu zabezpečiť presnosť údajov o obyvateľstve potrebných na nové rozdelenie a prerozdelenie? Predsedníctvo musí agregovať počty a charakteristiky do rôznych geografických oblastí vrátane blokov, oblastí a volebných obvodov. Jedná sa o proces nazývaný „zhoda adries“ alebo „geokódovanie adries“, pri ktorom sa údajom zhromaždeným domácnosťou priradí topologicky správna geografická poloha. Nasledujúce stránky vysvetľujú, ako to funguje.


Sieťové topológie vysvetlené na príkladoch

Tento výukový program podrobne vysvetľuje topológie sietí (Bus, Star, Ring, Mesh, Point-to-point, Point-to-multipoint a Hybrid) s ich výhodami a nevýhodami.

Topológia zbernice

V tejto topológii sa všetky počítače pripájajú cez jeden nepretržitý koaxiálny kábel. Tento kábel je známy ako chrbticový kábel. Oba konce chrbticového kábla sú zakončené cez terminátory. Ak chcete pripojiť počítač k káblu chrbtice, a padací kábel sa používa. Ak chcete pripojiť prívodný kábel k počítaču a chrbticovému káblu, kliknite na ikonu BNC zástrčka a BNC T konektor sa používajú resp.

Nasledujúci obrázok zobrazuje topológiu zbernice.

Keď počítač prenáša údaje v tejto topológii, všetky počítače tieto údaje vidia po drôte, ale iba tento počítač prijíma údaje, ktorým je určený. Je to ako oznámenie, ktoré počujú všetci, ale na ktoré odpovedá iba osoba, ktorej sa oznámenie podáva.

Napríklad, ak vo vyššie uvedenej sieti PC-A odošle údaje do PC-C potom všetky dáta v sieti dostanú tieto dáta, ale iba PC-C prijíma to. Nasledujúci obrázok ukazuje tento proces.

Ak PC-C odpovede iba PC-A akceptuje návratové údaje. Nasledujúci obrázok ukazuje tento proces.

V nasledujúcej tabuľke sú uvedené výhody a nevýhody topológie zbernice.

Výhody Nevýhody
Inštalácia je veľmi jednoduchá. Riešenie problémov je veľmi ťažké.
Používa menej káblov ako iné topológie. Poskytuje nízku rýchlosť prenosu dát.
Je to pomerne lacné. Jedna chyba môže spôsobiť výpadok celej siete.

Táto topológia sa už nepoužíva. Ale bola doba, keď táto topológia bývala prvou voľbou medzi správcami sietí. Koncept, ktorý táto topológia používa na prenos údajov, sa používa aj v iných topológiách.

Topológia hviezd

V tejto topológii sa všetky počítače pripájajú k centralizovanému sieťovému zariadeniu. Ako centralizované zariadenie sa zvyčajne používa sieťový prepínač alebo rozbočovač (v predchádzajúcich dňoch). Každý počítač v sieti používa na pripojenie k prepínaču svoj vlastný samostatný kábel s krútenými pármi. Používa kábel krútený pár RJ-45 konektory na oboch koncoch.

Nasledujúci obrázok zobrazuje príklad topológie hviezd.

Na prenos dát používa hviezdna topológia rovnaký koncept, aký používa topológia zbernice. To znamená, že ak budujete sieť pomocou hviezdnej topológie, potom bude táto sieť na prenos údajov používať topológiu zbernice.

V nasledujúcej tabuľke sú uvedené výhody a nevýhody hviezdnej topológie.

Výhody Nevýhody
Ľahko sa inštaluje. Používa viac káblov ako iné topológie.
Premiestnenie počítačov je jednoduchšie ako pri iných topológiách. Ak centralizované zariadenie zlyhá, spôsobí to výpadok celej siete.
Pretože každý počítač používa samostatný kábel, porucha kábla ovplyvní ostatné počítače v sieti. Celkové náklady na inštaláciu sú vyššie ako v prípade iných topológií.
Riešenie problémov je pomerne ľahké. Použite kábel krúteného páru, ktorý je náchylný na zlomenie.
Poskytuje vyššiu rýchlosť prenosu dát. Príliš veľa káblov spôsobuje, že sieť je chaotická.

V moderných počítačových sieťach je topológia hviezd kráľom. Takmer všetky nové sieťové inštalácie, vrátane malých domácich a kancelárskych sietí, používajú určitú formu hviezdnej topológie.

Hybridná topológia

Táto topológia je kombináciou dvoch alebo viacerých topológií. Napríklad existujú dve siete, jedna je postavená z hviezdicovej topológie a druhá je zostavená z topológie zbernice. Ak spojíme obe siete, aby sme vytvorili jednu veľkú sieť, bude topológia novej siete známa ako hybridná topológia.

Nie ste obmedzený na topológiu autobusov a hviezd. Môžete kombinovať ľubovoľnú topológiu s inou topológiou. V moderných sieťových implementáciách sa hybridná topológia väčšinou používa na zmiešanie káblovej siete s bezdrôtovou sieťou.

Nasledujúci obrázok zobrazuje príklad topológie hybridnej siete.

Na rozdiel od káblovej siete bezdrôtová sieť na pripojenie počítačov nepoužíva káble. Bezdrôtová sieť využíva na prenos údajov rádiové spektrum.

Krúžková topológia

V tejto topológii sa všetky počítače pripájajú do kruhu. Každý počítač sa priamo pripája k dvom ďalším počítačom v sieti. Dáta sa posúvajú jednosmernou cestou z jedného počítača do druhého. Keď dátové signály prechádzajú z jedného počítača do druhého, každý počítač tieto signály regeneruje. Pretože sa signály regenerujú na každom prechádzajúcom počítači, kvalita signálov zostáva konštantná v celom kruhu.

Nasledujúci obrázok ukazuje typickú kruhovú topológiu.

V nasledujúcej tabuľke sú uvedené výhody a nevýhody kruhovej topológie.

Výhody Nevýhody
Nepoužíva terminátory. Používa viac káblov.
Riešenie problémov je pomerne ľahké. Je to príliš drahé.
Pretože údaje prúdia iba jedným smerom, v sieti nedochádza ku kolízii. Jediné prerušenie kábla môže spôsobiť výpadok celej siete.

Rovnako ako topológia zbernice, aj táto topológia sa už v moderných sieťach nepoužíva. Táto topológia bola pôvodne vyvinutá spoločnosťou IBM s cieľom prekonať existujúce nevýhody topológie zbernice.

Topológia siete

V tejto topológii existuje viac ciest medzi koncovými zariadeniami. Na základe ciest možno sieťovú topológiu rozdeliť na dva typy úplne zasieťovaný a čiastočne zamrežované. Ak existuje priama cesta z každého koncového zariadenia do každého iného koncového zariadenia v sieti, ide o topológiu s úplnými okami. Ak medzi koncovými zariadeniami v sieti existuje viac ciest, je to čiastočne zafixovaná topológia.

Aby sme vedeli, koľko pripojení vyžaduje, aby bola sieť plne zosieťovaná, môžeme použiť nasledujúci vzorec.

Tu, n je počet koncových zariadení alebo umiestnení.

Napríklad na vytvorenie plne zosieťovanej siete 4 koncových zariadení potrebujeme 4 * (4-1) / 2 = 6 pripojení.

Pomocou tohto vzorca môžeme zistiť, či je sieť úplne alebo čiastočne spojená. Ak je počet pripojení v sieti menší ako celkový požadovaný počet pripojení, potom sa sieť považuje za sieť s čiastočnými okami. Napríklad sieť 4 koncových zariadení má menej ako 6 pripojení, potom sa bude považovať za sieť s čiastočnými okami.

Nasledujúci obrázok zobrazuje príklad oboch typov.

Sieťová topológia sa v sieti WAN bežne používa na účely zálohovania. Táto topológia sa nepoužíva v implementáciách siete LAN.

Topológia bod-viac bodov

V tejto topológii sa koncové zariadenie pripája priamo k viacerým koncovým zariadeniam v sieti. Rovnako ako sieťová topológia sa táto topológia používa aj v sieti WAN na pripojenie viacerých vzdialených miest / miest / kancelárií k centrálnemu miestu / miestu / kancelárii.

Nasledujúci obrázok ukazuje príklad topológie point-to-multipoint.

Čiastočne zosieťovaná topológia a topológia typu point-to-multipoint sú rovnaké, okrem počtu pripojení. V čiastočne sieťovanej topológii je počet pripojení vyšší ako topológia typu point-to-multipoint.

Topológia bod-bod

Toto je najjednoduchšia forma topológie siete. V tejto topológii sa priamo pripájajú dve koncové zariadenia. Nasledujúci obrázok zobrazuje niekoľko príkladov tejto topológie.

To je pre tento návod všetko. Ak sa vám tento návod páči, nezabudnite ho zdieľať s priateľmi prostredníctvom svojej obľúbenej sociálnej siete.


Epsilon susedstvo so skutočným počtom

Zvážte napríklad bod $ 1 $ a nechajte $ epsilon_0 = 2 $. Potom $ V_ < epsilon_0> (1) = : mid x - 1 mid & lt 2 > = (-1, 3) $.

Teraz sa pozrieme na jednoduchú vetu o epsilon-susedstve reálneho čísla.


MESH topológia

Jedná sa o spojenie typu point-to-point s inými uzlami alebo zariadeniami. Všetky uzly siete sú navzájom spojené. Sieť má n (n-1) / 2 fyzické kanály na pripojenie n zariadení.

Existujú dva spôsoby prenosu údajov cez topológiu siete, sú to:

MESH Topológia: Smerovanie

Pri smerovaní majú uzly smerovaciu logiku podľa požiadaviek siete. Rovnako ako logika smerovania smeruje údaje k cieľu pomocou najkratšej vzdialenosti. Alebo smerovacia logika, ktorá obsahuje informácie o nefunkčných odkazoch a vyhýba sa týmto uzlom atď. Môžeme mať dokonca aj smerovaciu logiku na prekonfigurovanie zlyhaných uzlov.

MESH topológia: záplavy

Pri záplavách sa do všetkých sieťových uzlov prenášajú rovnaké údaje, a preto nie je potrebná žiadna smerovacia logika. Sieť je robustná a je veľmi nepravdepodobné, že by stratila údaje. Vedie to však k nežiaducemu zaťaženiu v sieti.

Typy topológie ôk

  1. Čiastočná topológia ôk: V tejto topológii sú niektoré systémy pripojené rovnakým spôsobom ako sieťová topológia, ale niektoré zariadenia sú pripojené iba k dvom alebo trom zariadeniam.
  2. Plná sieťová topológia: Každý uzol alebo zariadenie je navzájom spojené.

Vlastnosti sieťovej topológie

Výhody topológie ôk

  1. Každé pripojenie môže niesť svoje vlastné dátové zaťaženie.
  2. Je robustný.
  3. Porucha sa diagnostikuje ľahko.
  4. Poskytuje bezpečnosť a súkromie.

Nevýhody sieťovej topológie

  1. Inštalácia a konfigurácia je zložitá.
  2. Náklady na kabeláž sú vyššie.
  3. Vyžaduje sa hromadné vedenie.

5. Topológia

Topológia sa líši od topografie. (Boli by ste prekvapení, ako často sa tieto výrazy zmiešajú.) V kapitole 2 sa dočítate o rôznych spôsoboch, ako absolútna polohy prvkov možno určiť v súradnicovom systéme a spôsob, akým je možné tieto súradnice premietať alebo inak transformovať. Topológia sa týka príbuzný polohy priestorových prvkov. Topologické vzťahy medzi znakmi - ako je obmedzenie, prepojenie a susedstvo—nemeňte sa pri transformácii súboru údajov. Napríklad, ak sa izolovaný uzol (predstavujúci domácnosť) nachádza vo vnútri tváre (predstavujúcej okrsok) v databáze MAF / TIGER, môžete počítať s tým, že zostane vo vnútri tejto tváre bez ohľadu na to, ako môžete premietať, pogumovať, alebo inak transformovať údaje. Topológia je mimoriadne dôležitá pre Úrad pre sčítanie ľudu, ktorého ústavným mandátom je presne spájať počty a charakteristiky obyvateľstva s politickými okresmi a inými geografickými oblasťami.

Ako vysvetľuje David Galdi (2005) vo svojej bielej knihe „Úložisko priestorových údajov a topológia v prepracovanom systéme MAF / TIGER“, „TI“ v TIGER znamená „Topologically Integrated“. To znamená, že rôzne funkcie zastúpené v databáze MAF / TIGER- napríklad ulice, vodné cesty, hranice a orientačné body (ale nie nadmorská výška!) -nie sú kódované v samostatných „vrstvách“. Namiesto toho sú prvky tvorené malou sadou geometrických primitívov - vrátane 0-rozmerných uzlov a vrcholov, 1-rozmerných hrán a 2-rozmerných plôch - bez nadbytočnosti. To znamená, že ak sa vodná cesta zhoduje napríklad s hranicou, predstavuje ich MAF / TIGER obidve s jednou sadou hrán, uzlov a vrcholov. Atribúty spojené s geometrickými primitívmi umožňujú databázovým operátorom efektívne načítať sady funkcií pomocou jednoduchých priestorových dotazov. Samostatné súbory TIGER / Line Shape špecifické pre jednotlivé funkcie zverejnené na úrovni okresov (ako napríklad bodové body, hydrografia, hranice blokov sčítania ľudu a súbor „Všetky riadky“, ktorý používate vo viacdielnej časti „Vyskúšajte to“) boli extrahované z Týmto spôsobom databázu MAF / TIGER. Všimnite si však, že keď preskúmate hydrografický tvarový súbor a hraničný tvarový súbor, uvidíte nadbytočné úsečky, kde sa prvky zhodujú. Táto skutočnosť to potvrdzuje TIGER / Line Shapefiles, na rozdiel od samotnej databázy MAF / TIGER, nie sú topologicky integrované. Stolové počítače sú teraz dosť výkonné na to, aby mohli počítať topológia „za chodu“ zo súborov tvarov alebo iných súborov iných ako topologických údajov. Avšak veľké dávkové procesy vykonávané Úradom pre sčítanie ľudu stále využívajú databázu MAF / TIGER pretrvávajúca topológia.

Štruktúra topologických údajov MAF / TIGER je prínosom aj pre úrad Census Bureau tým, že mu umožňuje automatizovať procesy kontroly chýb. Podľa definície vlastnosti v súboroch TIGER / Line zodpovedajú množine topologických pravidiel (Galdi 2005):

  1. Každá hrana musí byť ohraničená dvoma uzlami (počiatočný a koncový uzol).
  2. Každá hrana má ľavú a pravú tvár.
  3. Každá tvár má uzavretú hranicu pozostávajúcu zo striedavého sledu uzlov a hrán.
  4. Okolo každého uzla je striedavo uzavretá postupnosť hrán a plôch.
  5. Okraje sa navzájom nepretínajú, s výnimkou uzlov.

Dodržiavanie týchto topologických pravidiel je aspektom kvality údajov, ktorý sa nazýva logická konzistencia. Hranice geografických oblastí, ktoré súvisia hierarchicky - ako sú bloky, skupiny blokov, oblasti a kraje - sú navyše reprezentované spoločnými neredundantnými hranami. Funkcie, ktoré nezodpovedajú topologickým pravidlám, môžu byť identifikované automaticky a opravené geografmi sčítania ľudu, ktorí upravujú databázu. Vzhľadom na to, že databáza MAF / TIGER pokrýva celé USA a jej územia a obsahuje mnoho miliónov primitívnych osôb, je schopnosť efektívne identifikovať chyby v databáze zásadná.

Ako teda topológia pomáha Úradu pre sčítanie ľudu zabezpečiť presnosť údajov o obyvateľstve potrebných na nové rozdelenie a prerozdelenie? Predsedníctvo musí agregovať počty a charakteristiky do rôznych geografických oblastí vrátane blokov, oblastí a volebných obvodov. Jedná sa o proces nazývaný „zhoda adries“ alebo „geokódovanie adries“, pri ktorom sa údajom zhromaždeným domácnosťou priradí topologicky správna geografická poloha. Nasledujúce stránky vysvetľujú, ako to funguje.


Štruktúry vektorových dátových modelov

Vektorové dátové modely môžu byť štruktúrované mnohými rôznymi spôsobmi. Tu preskúmame dve z najbežnejších dátových štruktúr. Najjednoduchšia vektorová dátová štruktúra sa nazýva špagetový dátový model. Dátový model, v ktorom je každý bod, priamka a / alebo mnohouholník predstavovaný ako reťazec dvojíc súradníc X, Y bez vlastnej štruktúry. (Dangermond 1982). Dangermond, J. 1982. „Klasifikácia softvérových komponentov bežne používaných v geografických informačných systémoch.“ V Zborník referátov z USA a Austrálie o dizajne a implementácii počítačových geografických informačných systémov, 70–91. Honolulu, HI. V špagetovom modeli je každý bod, čiara a / alebo mnohouholník predstavovaný ako reťazec dvojíc súradníc X, Y (alebo ako jeden pár súradníc X, Y v prípade vektorového obrázka s jedným bodom) bez znaku inherentná štruktúra (obrázok 4.9 „Dátový model špagiet“). Každý riadok v tomto modeli by sa dal predstaviť ako jeden prameň špagiet, ktorý sa formuje do zložitých tvarov pridaním ďalších a ďalších prameňov špagiet. Je pozoruhodné, že v tomto modeli musia byť všetky mnohouholníky, ktoré ležia vedľa seba, vyrobené z ich vlastných línií alebo stojanov zo špagiet. Inými slovami, každý polygón musí byť jednoznačne definovaný svojou vlastnou sadou súradnicových párov X, Y, aj keď susedné polygóny zdieľajú úplne rovnaké hraničné informácie. Týmto sa v dátovom modeli vytvára určité prepúšťanie, a preto sa znižuje účinnosť.

Obrázok 4.9 Dátový model špagiet

Napriek označeniu polohy spojenému s každou líniou alebo vetvou špagiet nie sú priestorové vzťahy v rámci špagetového modelu explicitne zakódované, sú implikované ich polohou. To má za následok nedostatok topologických informácií, čo je problematické, ak sa používateľ pokúsi vykonať merania alebo analýzu. Výpočtové požiadavky sú preto veľmi vysoké, ak sa na takto štruktúrovaných vektorových súboroch používajú akékoľvek pokročilé analytické techniky. Jednoduchá štruktúra špagetového dátového modelu napriek tomu umožňuje efektívnu reprodukciu máp a grafiky, pretože tieto topologické informácie nie sú potrebné na vykreslenie a tlač.

Na rozdiel od špagetového dátového modelu, topologický dátový model Dátový model charakterizovaný zahrnutím topológie. sa vyznačuje zahrnutím topologických informácií do súboru údajov, ako to naznačuje názov. Topológia Sada pravidiel, ktorá modeluje vzťah medzi susednými bodmi, priamkami a mnohouholníkmi a určuje, ako zdieľajú geometriu. Topológia sa tiež zaoberá zachovaním priestorových vlastností, keď sú formy ohnuté, natiahnuté alebo umiestnené pod podobnou geometrickou transformáciou. je sada pravidiel, ktoré modelujú vzťahy medzi susednými bodmi, líniami a mnohouholníkmi a určujú, ako zdieľajú geometriu. Zvážte napríklad dva susedné polygóny. V špagetovom modeli je spoločná hranica dvoch susedných polygónov definovaná ako dve samostatné, rovnaké čiary. Zahrnutie topológie do dátového modelu umožňuje, aby jeden riadok predstavoval túto zdieľanú hranicu s explicitným odkazom na označenie, ktorá strana riadku patrí ku ktorému polygónu. Topológia sa tiež zaoberá zachovaním priestorových vlastností, keď sú formy ohnuté, natiahnuté alebo umiestnené pod podobné geometrické transformácie, čo umožňuje efektívnejšie premietanie a premietanie súborov máp.

Tu sú načrtnuté tri základné topologické pravidlá, ktoré sú potrebné na pochopenie modelu topologických údajov. Po prvé, konektivita Topologická vlastnosť liniek zdieľajúcich spoločný uzol. popisuje topológiu oblúkového uzla pre množinu údajov o vlastnostiach. Ako už bolo spomenuté, uzly sú viac ako jednoduché body. V topologickom dátovom modeli sú uzly priesečníky, kde sa stretávajú dva alebo viac oblúkov. V prípade topológie oblúkového uzla majú oblúky od-uzol (tj. Počiatočný uzol) označujúci, kde sa oblúk začína, a to-uzol (tj. Koncový uzol), ktorý označuje, kde sa oblúk končí (Obrázok 4.10 „Oblúk-uzol“). Topológia “). Okrem toho medzi každým párom uzlov je líniový segment, ktorý sa niekedy nazýva odkaz, ktorý má svoje vlastné identifikačné číslo a odkazuje na svoj uzol aj uzol. Na obrázku 4.10 „Topológia oblúka-uzol“ sa všetky oblúky 1, 2 a 3 pretínajú, pretože zdieľajú uzol 11. Preto môže počítač určiť, že je možné pohybovať sa po oblúku 1 a otáčať sa k oblúku 3, zatiaľ čo to nie je je možné presunúť sa z oblúka 1 do oblúka 5, pretože nezdieľajú spoločný uzol.

Obrázok 4.10 Topológia oblúka-uzol

Druhým základným topologickým predpisom je definícia oblasti Topologická vlastnosť, ktorá uvádza, že úsečky sa spájajú s obklopením oblasti a definovaním polygónu. . Definícia oblasti hovorí, že oblúk, ktorý spája oblasť, definuje polygón, ktorý sa tiež nazýva topológia polygónového oblúka. V prípade topológie polygónový oblúk sa na konštrukciu polygónov používajú oblúky a každý oblúk sa uloží iba raz (obrázok 4.11 „Topológia polygónového oblúka“). To má za následok zníženie množstva uložených údajov a zabezpečenie toho, aby sa susedné hranice polygónov neprekrývali. Na obrázku 4.11 „Topológia polygónového oblúka“ topológia polygónového oblúka objasňuje, že polygón F je tvorený oblúkmi 8, 9 a 10.

Obrázok 4.11 Topológia mnohouholníkového oblúka

Spojitosť Topologická vlastnosť identifikácie susedných polygónov zaznamenaním ľavej a pravej strany každého úsečky. , tretí topologický predpis, je založený na koncepcii, že polygóny, ktoré majú spoločnú hranicu, sa považujú za susedné. Konkrétne topológia polygónu vyžaduje, aby všetky oblúky v polygóne mali smer (od uzla k uzlu), ktorý umožňuje určiť informácie o susednosti (Obrázok 4.12 „Polygónová topológia“). Polygóny, ktoré zdieľajú oblúk, sa považujú za susedné alebo susedné, a preto je možné definovať „ľavú“ a „pravú“ stranu každého oblúka. Tieto informácie o ľavom a pravom polygóne sú výslovne uložené v informáciách o atribútoch topologického dátového modelu. „Vesmírny polygón“ je podstatnou súčasťou polygónovej topológie, ktorá predstavuje vonkajšiu oblasť nachádzajúcu sa mimo študovanej oblasti. Obrázok 4.12 „Topológia polygónu“ ukazuje, že oblúk 6 je viazaný vľavo polygónom B a vpravo polygónom C. Polygón A, polygón vesmíru, je naľavo od oblúkov 1, 2 a 3.

Obrázok 4.12 Topológia mnohouholníka

Topológia umožňuje počítaču rýchlo určiť a analyzovať priestorové vzťahy všetkých jeho zahrnutých funkcií. Okrem toho sú topologické informácie dôležité, pretože umožňujú efektívnu detekciu chýb vo vektorovom súbore údajov. V prípade polygónových prvkov otvorené alebo neuzavreté polygóny, ktoré sa vyskytujú, keď sa oblúk úplne nespája, a neoznačené polygóny, ktoré sa vyskytujú, keď oblasť neobsahuje žiadne informácie o atribútoch, porušujú pravidlá topológie polygónového oblúka. Ďalšou topologickou chybou zistenou pri vlastnostiach polygónov je prameň. Úzka medzera sa vytvorila, keď sa spoločná hranica dvoch mnohouholníkov nespĺňa presne. . K prameňom dôjde, keď sa spoločná hranica dvoch polygónov nestretne presne (obrázok 4.13 „Bežné topologické chyby“).

V prípade znakov čiar dochádza k topologickým chybám, keď sa dve čiary v uzle nestretávajú ideálne. Táto chyba sa nazýva „podkmit“, keď sa čiary nepresahujú dostatočne ďaleko na to, aby sa navzájom stretli, a „prekročenie“, keď čiara presahuje znak, ku ktorému by sa mala pripojiť (Obrázok 4.13 „Bežné topologické chyby“). Výsledkom prekročenia a podhrozenia je „visiaci uzol“ na konci riadku. Visiace uzly nie sú vždy chybou, pretože sa vyskytujú v prípade slepých ulíc podľa cestovnej mapy.

Obrázok 4.13 Bežné topologické chyby

Mnoho typov priestorovej analýzy vyžaduje stupeň organizácie, ktorý ponúkajú topologicky explicitné dátové modely. Najmä sieťová analýza (napr. Nájdenie najlepšej trasy z jedného miesta na druhé) a meranie (napr. Zistenie dĺžky úseku rieky) do veľkej miery závisí od koncepcie uzlov do a z uzlov a využíva tieto informácie spolu s informácie o atribútoch, na výpočet vzdialeností, najkratších trás, najrýchlejších trás atď. Topológia tiež umožňuje sofistikovanú susedskú analýzu, ako je určovanie susednosti, zhlukovanie, najbližší susedia atď.

Teraz, keď sú načrtnuté základné pojmy topológie, môžeme začať lepšie rozumieť topologickému dátovému modelu. V tomto modeli uzol funguje ako viac ako iba jednoduchý bod pozdĺž čiary alebo mnohouholníka. Uzol predstavuje priesečník dvoch alebo viacerých oblúkov. Oblúky môžu, ale nemusia byť zauzlené do mnohouholníkov. Bez ohľadu na to sú všetky uzly, oblúky a mnohouholníky očíslované jednotlivo. Toto číslovanie umožňuje rýchle a ľahké porovnanie v rámci dátového modelu.


Čo skutočne znamená kompaktnosť?

Nemyslím si, že som strávil viac času matematickou definíciou ako kompaktnosťou. Je to dôležitá matematická vlastnosť, ktorá ma spočiatku úplne zmiatla.

Existujú dve definície kompaktnosti. Jedna je skutočná definícia a jedna je & quot; definícia & quot, ktorá je ekvivalentná v niektorých populárnych nastaveniach, konkrétne v číselnej čiare, rovine a ďalších euklidovských priestoroch. (Skutočnosť, že obe definície sú si ekvivalentné, sa nazýva Heine-Borelova veta.)

Skutočná definícia kompaktnosti je taká, že priestor je kompaktný, ak má každý otvorený kryt priestoru konečnú podoblast. Neviem, koľkokrát som si túto definíciu zopakoval na svojej vysokoškolskej hodine topológie a premýšľal, či mi moje zaklínadlá nakoniec pomôžu pochopiť, čo je na svete kompaktnosť.

Takmer súčasne som sa naučil praktickú definíciu kompaktnosti v euklidovských priestoroch: množina je kompaktná, ak je uzavretá a ohraničená. Sada je zatvorené ak obsahuje všetky body, ktoré sú v určitom zmysle extrémne, napríklad vyplnená kružnica vrátane vonkajšej hranice je uzavretá, zatiaľ čo vyplnená kružnica, ktorá nezahŕňa vonkajšiu hranicu, nie je uzavretá. Ohraničený je trochu viac ako to znie: body v ohraničenom priestore sú všetky v určitej pevnej vzdialenosti od seba.

Spojenie týchto dvoch spôsobov pohľadu na kompaktnosť mi trvalo dlho a v tomto príspevku to nechystám. (Ak sa chystáte absolvovať úvod do kurzu analýzy alebo topológie, môžete mať skvelú príležitosť naučiť sa Heine-Borelovu vetu pre seba. Hurá!) Prvú definíciu však trochu rozbalím. An otvorte kryt je zbierka otvorených súborov (viac o nich nájdete tu), ktorá pokrýva priestor. Príkladom by mohla byť množina všetkých otvorených intervalov, ktorá pokrýva riadok skutočného čísla.

Zbierka mnohých otvorených intervalov na riadku skutočných čísel. Poďakovanie: Evelyn Lamb

Samozrejme, zber všetkých otvorených intervalov v číselnom rade obsahuje sakra veľa intervalov! Kompaktnosť sa pýta, či existuje spôsob, ako tento zber obmedziť na konečný počet intervalov a stále pokrývať celý číselný rad. To znamená, že by sme našli konečný počet otvorených intervalov tak, aby každý bod na číselnej čiare bol aspoň v jednom z nich? Mohli by sme vylúčiť veľa intervalov a stále pokrývať riadok & mdash, napríklad by sme mohli povoliť iba intervaly jednotkových dĺžok, ktorých koncové body boli celé čísla alebo celé čísla a pol & mdash, ale nikdy by sme nemohli zbierať našu zbierku na konečný počet intervalov a stále preklenúť celý číselný rad. Keby sme to napríklad zmenšili na 100 jednotkových intervalov, mohli by sme na nekonečnom číselnom riadku pokryť iba maximálne 100 jednotiek dĺžky, a to & rsquos, ak sa žiaden z intervalov neprekrýva! Číselná čiara teda nie je kompaktná, pretože sme našli otvorený kryt, ktorý nemá konečnú čiastočnú väzbu.

Sada nemusí byť nekonečná, pokiaľ ide o dĺžku alebo plochu, aby bola nekompaktná. Uzavretý interval a otvorený interval tvoria dobrú prípadovú štúdiu o tom, ako môžeme uvažovať o kompaktnosti. Pre pohodlie by sme sa mohli pozrieť aj na intervaly (0,1) a [0,1]. (Prvé sú všetky reálne čísla medzi 0 a 1 bez koncových bodov, druhé sú všetky reálne čísla medzi 0 a 1 vrátane 0 a 1.) Otvorený interval (0,1) nie je kompaktný, pretože môžeme zostaviť pokrytie intervalu, ktorý nemá konečnú čiastkovú väzbu. Môžeme to urobiť tak, že sa pozrieme na všetky intervaly formulára (1 / n, 1). Každý z týchto intervalov leží v rozmedzí (0,1) a dohromady, ľubovoľné číslo v intervale (0,1) je najmenej v jednom intervale formy (1 / n, 1). Napríklad bod .0001 je v intervale (1 / 10001,1), aj keď sa nenachádza v intervaloch (1 / 2,1), (1 / 3,1) atď. Až do (1 / 10 000,1). Ak ale chceme pokryť celý interval (0,1) iba konečnou podkolekciou, zlyháme. Akákoľvek konečná podkolekcia bude mať najväčší interval, či už & rsquos (1 / 10,1) alebo (1/10 000,1) alebo (1 / Graham & rsquos číslo, 1). V každom prípade môžeme nájsť čísla medzi 0 a ľavým koncovým bodom najväčšieho intervalu, ktorý nebude pokrytý našou konečnou podkolekciou.

Keď pridáme koncové body 0 a 1, interval sa stane kompaktným. Teraz ten čudný otvorený kryt, ktorý sme mali, už nepokrýva celý interval, pretože body 0 a 1 nie sú žiadnym z intervalov. Je ťažšie preukázať, že sa nám nepodarilo pripraviť iný patologický otvorený obal, takže teraz musíte pre mňa vziať slovo.

To niečo ukazuje je kompaktný môže byť zložitejší. Proving noncompactness only requires producing one counterexample, while proving compactness requires showing that every single open cover of a space, no matter how oddly constructed, has a finite subcover. But eventually I came to a rigorous understanding of compactness and how both definitions fit together, and I lived happily ever after.

Now, years after wrestling with it for the first time, I&rsquove come to what Terry Tao might describe as a post-rigorous understanding of compactness. Compact means small. It is a peculiar kind of small, but at its heart, compactness is a precise way of being small in the mathematical world. The smallness is peculiar because, as in the example of the open and closed intervals (0,1) and [0,1], a set can be made &ldquosmaller&rdquo (that is, compact) by adding points to it, and it can be made &ldquolarger&rdquo (non-compact) by taking points away.

As a notion of smallness, then, compactness is a bit fraught. It&rsquos a bit unsettling to say that a set can be &ldquosmaller&rdquo than a set that lies entirely inside it! But I think smallness is a valuable way to see compactness. A set that is compact may be large in area and complicated, but the fact that it is compact means we can interact with it in a finite way using open sets, the building blocks of topology. (For more on open sets, check out my post Change your open sets, change your life.) That&rsquos the point of the finite subcover in the definition of compactness. That finite collection of open sets makes it possible to account for all the points in a set in a finite way. That comes up in, for example, the proof of the Heine-Borel theorem.

Before I realized compact meant small, I saw that compact sets were often easier to deal with. Continuous functions defined on compact sets have more controlled behavior than functions on non-compact sets. Compact two-dimensional surfaces have a nice classification theorem. Classifying non-compact surfaces is more difficult and less satisfying. Compact surfaces are more constrained. Non-compact ones can squirm out of your hands like blobs of rice pudding. Compact ones are more like jello: they might wobble a bit, but you can hold on to them if you don't mind getting your hands a little dirty.

The post-rigorous understanding of compactness allows the word "compact" to circle around from something that feels like robot speak to something that aligns very closely with an English meaning of the word. I don&rsquot know the history of the mathematical use of the word compact, so I don&rsquot know how intentional that is. I like to think of it as a delightful accident of mathematical-linguistic convergence.

The views expressed are those of the author(s) and are not necessarily those of Scientific American.


CCNA 4 Chapter 1 WAN Concepts

Telecommunications Industry Association and the Electronic Industries Alliance (TIA/EIA)
International Organization for Standardization (ISO)
Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)
Layer 1 protocols describe how to provide electrical, mechanical, operational, and functional connections to the services of a communications service provider.

Layer 2 protocols define how data is encapsulated for transmission toward a remote location, and the mechanisms for transferring the resulting frames. A variety of different technologies are used, such as the Point-to-Point Protocol (PPP), Frame Relay, and ATM. Some of these protocols use the same basic framing or a subset of the High-Level Data Link Control (HDLC) mechanism.

The physical layer of a WAN describes the physical connections between the company network and the service provider network. The figure illustrates the terminology commonly used to describe WAN connections:

Customer Premises Equipment (CPE) - The CPE consists of the devices and inside wiring located on the enterprise edge connecting to a carrier link. The subscriber either owns the CPE or leases the CPE from the service provider. A subscriber, in this context, is a company that arranges for WAN services from a service provider.

Data Communications Equipment (DCE) - Also called data circuit-terminating equipment, the DCE consists of devices that put data on the local loop. The DCE primarily provides an interface to connect subscribers to a communication link on the WAN cloud.

Data Terminal Equipment (DTE) - The customer devices that pass the data from a customer network or host computer for transmission over the WAN. The DTE connects to the local loop through the DCE.

Demarcation Point - This is a point established in a building or complex to separate customer equipment from service provider equipment. Physically, the demarcation point is the cabling junction box, located on the customer premises, that connects the CPE wiring to the local loop. It is usually placed for easy access by a technician. The demarcation point is the place where the responsibility for the connection changes from the user to the service provider. When problems arise, it is necessary to determine whether the user or the service provider is responsible for troubleshooting or repair.

Local Loop - The actual copper or fiber cable that connects the CPE to the CO of the service provider. The local loop is also sometimes called the "last-mile".
Central Office (CO) - The CO is the local service provider facility or building that connects the CPE to the provider network.

Dialup modem - Voiceband modems are considered to be a legacy WAN technology. A voiceband modem converts (i.e., modulates) the digital signals produced by a computer into voice frequencies. These frequencies are then transmitted over the analog lines of the public telephone network. On the other side of the connection, another modem converts the sounds back into a digital signal (i.e., demodulates) for input to a computer or network connection.

Access server - This server controls and coordinates dialup modem, dial-in and dial-out user communications. Considered to be a legacy technology, an access server may have a mixture of analog and digital interfaces and support hundreds of simultaneous users.
Broadband modem - A type of digital modem used with high-speed DSL or cable Internet service. Both operate in a similar manner to the voiceband modem, but use higher broadband frequencies and transmission speeds.

CSU/DSU - Digital-leased lines require a CSU and a DSU. A CSU/DSU can be a separate device like a modem or it can be an interface on a router. The CSU provides termination for the digital signal and ensures connection integrity through error correction and line monitoring. The DSU converts the line frames into frames that the LAN can interpret and vice versa.
WAN switch - A multiport internetworking device used in service provider networks. These devices typically switch traffic, such as Frame Relay or ATM, and operate at Layer 2.

Router - Provides internetworking and WAN access interface ports that are used to connect to the service provider network. These interfaces may be serial connections, Ethernet, or other WAN interfaces. With some types of WAN interfaces, an external device, such as a DSU/CSU or modem (analog, cable, or DSL), is required to connect the router to the local service provider.

Core router/Multilayer switch - A router or multilayer switch that resides within the middle or backbone of the WAN, rather than at its periphery. To fulfill this role, a router or multilayer switch must be able to support multiple telecommunications interfaces of the highest speed used in the WAN core. It must also be able to forward IP packets at full speed on all of those interfaces. The router or multilayer switch must also support the routing protocols being used in the core.
Note: The preceding list is not exhaustive and other devices may be required, depending on the WAN access technology chosen.

As an example, when a subscriber makes a telephone call, the dialed number is used to set switches in the exchanges along the route of the call so that there is a continuous circuit from the caller to the called party. Because of the switching operation used to establish the circuit, the telephone system is called a circuit-switched network. If the telephones are replaced with modems, then the switched circuit is able to carry computer data.

If the circuit carries computer data, the usage of this fixed capacity may not be efficient. For example, if the circuit is used to access the Internet, there is a burst of activity on the circuit while a web page is transferred. This could be followed by no activity while the user reads the page, and then another burst of activity while the next page is transferred. This variation in usage between none and maximum is typical of computer network traffic. Because the subscriber has sole use of the fixed capacity allocation, switched circuits are generally an expensive way of moving data.

The switches in a packet-switched network (PSN) determine the links that packets must be sent over based on the addressing information in each packet. The following are two approaches to this link determination:

Toll network - the cabling and equipment inside the WAN provider network.

Data connections equipment (DCE) - primary provides an interface to connect subscribers to a communication a communication link in WAN cloud.

computer premises equipment (CPE) - the devices owned or leased by the customer who connect to the carrier.

there are two way that an enterprise can get WAN access:

Long-range communications are usually those connections between ISPs, or between branch offices in very large companies.

Service provider networks consist mostly of high-bandwidth fiber-optic media, using either the Synchronous Optical Networking (SONET) or Synchronous Digital Hierarchy (SDH) standard. These standards define how to transfer multiple data, voice, and video traffic over optical fiber using lasers or light-emitting diodes (LEDs) over great distances.

A newer fiber-optic media development for long-range communications is called dense wavelength division multiplexing (DWDM). DWDM multiplies the amount of bandwidth that a single strand of fiber can support

There are several ways that DWDM enables long-range communication:

ISDN changes the internal connections of the PSTN from carrying analog signals to time-division multiplexed (TDM) digital signals. TDM allows two or more signals, or bit streams, to be transferred as subchannels in one communication channel.

There are two types of ISDN interfaces:

Basic Rate Interface (BRI) - ISDN BRI is intended for the home and small enterprise and provides two 64 kb/s bearer channels (B) for carrying voice and data and a 16 kb/s delta channel (D) for signaling, call setup and other purposes. The BRI D channel is often underused, because it has only two B channels to control.

Primary Rate Interface (PRI) - ISDN is also available for larger installations. In North America, PRI delivers 23 B channels with 64 kb/s and one D channel with 64 kb/s for a total bit rate of up to 1.544 Mb/s. This includes some additional overhead for synchronization. In Europe, Australia, and other parts of the world, ISDN PRI provides 30 B channels and one D channel, for a total bit rate of up to 2.048 Mb/s, including synchronization overhead.

BRI has a call setup time that is less than a second, and the 64 kb/s B channel provides greater capacity than an analog modem link. If greater capacity is required, a second B channel can be activated to provide a total of 128 kb/s. This permits several simultaneous voice conversations, a voice conversation and data transfer, or a video conference using one channel for voice and the other for video.

Another common application of ISDN is to provide additional capacity as needed on a leased line connection. The leased line is sized to carry average traffic loads while ISDN is added during peak demand periods. ISDN is also used as a backup if the leased line fails. ISDN tariffs are based on a per-B channel basis and are similar to those of analog voice connections.


Topology Mapping for Managed Services Providers

Topology mapping isn’t just important for managing a single network. It’s also a key aspect of managed services providers’ (MSPs’) essential duties—for hundreds or even thousands of different customers across multiple networks.

Due to the specific needs of MSPs, it often isn’t enough to use the same tool you might use for your personal or company network. It’s worth noting that another SolarWinds MSP (currently N-able) product, N-central ® , has a specialized tool for this use case.

The N-central network topology mapping solution enables you to perform in-depth assessments of the networks you manage. You can perform on-demand and scheduled scans, as well as get access to detailed data represented in a clear, visual way.

What to Know About Network Topology Today

The best advice I can give regarding network topology is that you should be deeply familiar with the needs and usage requirements of your network. The total number of nodes on the network is one of the primary considerations to account for, as this will dictate whether it’s feasible to use a simpler topology, or whether you’ll have to make the investment in a more complicated network structure.

As I mentioned earlier, no one topology is “best.” Each offers its own set of perks and drawbacks, depending on the network environment you’re working with or attempting to set up. For this reason, I would avoid jumping to immediate conclusions about any of the network topologies based solely on the descriptions here. Before deciding, try using a network topology mapping tool to sketch the layout you’re thinking about using. Network Topology Mapper, my personal favorite, lets you plot the entire structure of your network in a way that’s both easy to use and easy to parse, and it offers a 14-day free trial.