Články

8.1.4: Odhad pravdepodobností pomocou opakovaných experimentov - matematika


Lekcia

Poďme urobiť nejaké experimenty.

Cvičenie ( PageIndex {1} ): Desatinné miesta na číselnej čiare

  1. Vyhľadajte a označte tieto čísla na číselnom riadku.
    1. (0.5)
    2. (0.75)
    3. (0.33)
    4. (0.67)
    5. (0.25)
  2. Vyberte jedno z čísel z predchádzajúcej otázky. Popíšte hru, v ktorej toto číslo predstavuje vašu pravdepodobnosť výhry.

Cvičenie ( PageIndex {2} ): Z dlhodobého hľadiska

Mai hrá hru, v ktorej vyhráva, iba ak hodí 1 alebo 2 so štandardnou číselnou kockou.

  1. Uveďte výsledky vo vzorovom priestore na rolovanie číselnej kocky.
  2. Aká je pravdepodobnosť, že Mai vyhrá hru? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.
  3. Ak dostane Mai možnosť hodiť mincou a vyhrať, ak to vyjde najavo, je to pre ňu lepšia možnosť vyhrať?
  4. Začnite ťahaním sivého pruhu pod panelom s nástrojmi nadol po obrazovke, kým sa nezobrazí tabuľka v hornom okne a graf v dolnom okne. Tento applet zobrazuje náhodné číslo od 1 do 6, ako číselná kocka. Mai vyhrala s číslami 1 a 2, môžete si však zvoliť ľubovoľné dve čísla od 1 do 6. Zaznamenajte ich do polí v strede appletu.
    Kliknite na tlačidlo Rolovať pre 10 rolov a odpovedzte na otázky.
  5. Čo sa zdá byť s bodmi v grafe?
    1. Po 10 zvitkoch, aký zlomok z celkového počtu zvitkov bola výhra?
    2. Ako blízko je tento zlomok pravdepodobnosti, že Mai vyhrá?
  6. Rolovať číselnú kocku ešte 10-krát. Zaznamenajte svoje výsledky do tabuľky a do grafu z minulosti.
    1. Po 20 zvitkoch, aký zlomok z celkového počtu zvitkov bola výhra?
    2. Ako blízko je tento zlomok pravdepodobnosti, že Mai vyhrá?

Cvičenie ( PageIndex {3} ): splatné za výhru

  1. Myslíte si, že je výsledok pre každú situáciu prekvapujúci alebo nie? Je to možné? Buďte pripravení vysvetliť svoje dôvody.
    1. Raz mincou otočíte a dopadne hlavou.
    2. Mincu dvakrát otočíte a oba razy dopadnú hlavou nahor.
    3. Mincu otočíte stokrát a všetkých stokrát pristane heads up.
  2. Ak mincu otočíte stokrát, koľkokrát by ste čakali, že minca dopadne hlavou nahor? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.
  3. Ak mincu otočíte stokrát, aké sú ďalšie výsledky, ktoré by vás neprekvapili?
  4. Mincu ste otočili trikrát a raz sa objavila hlava. Kumulatívny zlomok hláv je momentálne ( frac {1} {3} ). Ak mincu otočíte ešte raz, dopadne hlavou nahor a vytvorí sa kumulatívny zlomok ( frac {2} {4} )?

Zhrnutie

Pravdepodobnosť udalosti predstavuje podiel času, ktorý očakávame, že k udalosti dôjde z dlhodobého hľadiska. Napríklad pravdepodobnosť, že minca padne po otočení smerom nahor, je ( frac {1} {2} ), čo znamená, že ak mincu otočíte mnohokrát, očakávame, že pristane hlavou asi do polovice čas.

Aj keď nám pravdepodobnosť hovorí, čo by sme mali očakávať, keď hodíme mincou mnohokrát, neznamená to, že je pravdepodobnejšie, že dostaneme hlavy, ak dostaneme tri chvosty za sebou. Šanca na získanie hláv je rovnaká pri každom otočení mince, bez ohľadu na to, aký bol výsledok minulých otočení.

Slovník pojmov

Definícia: Experiment s šancou

Náhodný experiment je niečo, čo môžete robiť znova a znova, a neviete, čo sa stane zakaždým.

Napríklad vždy, keď roztočíte roztoč, môže dopadnúť na červenú, žltú, modrú alebo zelenú.

Definícia: Udalosť

Udalosť je súbor jedného alebo viacerých výsledkov v náhodnom experimente. Napríklad, ak hodíme kockou čísla, existuje šesť možných výsledkov.

Príklady udalostí sú „hodí číslo nižšie ako 3“, „hodí párne číslo“ alebo „hodí sa päťkou“.

Definícia: Výsledok

Výsledok náhodného experimentu je jednou z vecí, ktoré sa môžu stať, keď experiment urobíte. Možným výsledkom hodenia mincou sú napríklad hlavy a chvosty.

Definícia: Pravdepodobnosť

Pravdepodobnosť udalosti je číslo, ktoré vyjadruje pravdepodobnosť jej výskytu. Pravdepodobnosť 1 znamená, že k udalosti dôjde vždy. Pravdepodobnosť 0 znamená, že k udalosti nikdy nedôjde.

Napríklad pravdepodobnosť náhodného výberu mesačného bloku z tohto vaku je ( frac {4} {5} ).

Definícia: Náhodné

Výsledky náhodného experimentu sú náhodné, ak je rovnako pravdepodobné, že dôjde k nim.

Definícia: Ukážkový priestor

Vzorový priestor je zoznamom všetkých možných výsledkov náhodného experimentu.

Napríklad vzorový priestor na odhodenie dvoch mincí je:

hlavy-hlavychvostové hlavy
hlavy-chvostychvosty-chvosty
Tabuľka ( PageIndex {2} )

Prax

Cvičenie ( PageIndex {4} )

Karnevalová hra má 160 gumových kačíc plávajúcich v bazéne. Osoba hrajúca hru vytiahne jednu kačicu a pozrie sa na ňu.

  • Ak je na dne kačice červená značka, získava táto osoba malú cenu.
  • Ak je na dne kačice modrá značka, získava táto osoba veľkú cenu.
  • Mnoho kačiek nemá známku.

Po tom, čo si hru zahralo 50 ľudí, iba 3 z nich vyhrali malú cenu a nikto z nich nezískal veľkú cenu.

Odhadnite počet 160 kačíc, ktoré majú podľa vás červené značky na dne. Potom odhadnite počet kačíc, ktoré majú podľa vás modré značky. Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

Cvičenie ( PageIndex {5} )

Lin chce vedieť, či prevrátenie štvrtiny skutočne má pravdepodobnosť ( frac {1} {2} ) pristátia smerom nahor, takže štvrtinu prevráti desaťkrát. Pristáva hlavy trikrát a chvosty sedemkrát. Dokázala, že pravdepodobnosť nie je ( frac {1} {2} )? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

Cvičenie ( PageIndex {6} )

Rozmetávač má štyri rovnaké časti, v každej časti je jedno písmeno od slova „MATH“.

  1. Rotačku roztočíte 20krát. Koľkokrát predpokladáte, že pristane na A?
  2. Rotačku roztočíte 80 krát. O koľkokrát predpokladáte, že pristane na niečom inom ako A? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

Cvičenie ( PageIndex {7} )

Roztoč sa pri hre točí 40-krát. Tu je graf znázorňujúci zlomok hier, ktoré za určitých podmienok vyhrávajú.

Na základe grafu odhadnite pravdepodobnosť výhry v tejto hre.

Cvičenie ( PageIndex {8} )

Ktorá udalosť je pravdepodobnejšia: hodiť štandardnou kockou čísla a získať párne číslo alebo hodiť mincou a nechať ju dopadnúť hlavou nahor?

(Od jednotky 8.1.2)

Cvičenie ( PageIndex {9} )

Noah náhodne vyberie písmeno zo slova „FLAUTA“. Lin náhodne vyberie písmeno zo slova „CLARINET“.

Ktorá osoba si pravdepodobne vyberie písmeno „E“? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

(Od jednotky 8.1.3)


Pozri si video: Klasa Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego (December 2021).