Články

11.4.3: Spojenie a prienik dvoch množín - matematika


Výsledky vzdelávania

  1. Nájdite spojenie dvoch sád.
  2. Nájdite priesečník dvoch množín.
  3. Kombinujte križovatky odborov a doplnky.

Všetky triedy štatistík obsahujú otázky týkajúce sa pravdepodobností spojenia a priesečníkov množín. V angličtine používame na opísanie týchto konceptov slová „Or“ a „And“. Napríklad: „Nájdite pravdepodobnosť, že študent chodí na hodinu matematiky alebo prírodovedy.“ To vyjadruje spojenie týchto dvoch množín slovami. „Aká je pravdepodobnosť, že sestra má bakalársky diplom a viac ako päťročnú prax v nemocnici.“ To vyjadruje priesečník dvoch množín. V tejto časti sa dozvieme, ako dešifrovať tieto typy viet, a dozvieme sa o význame odborov a križovatiek.

Odbory

Prvok je v zjednotení dvoch množín, ak je v prvej množine, druhej množine alebo oboch. Symbol, ktorý používame pre spojenie, je ( cup ). Slovo, ktoré často uvidíte a ktoré označuje spojenie, je „alebo“.

Príklad ( PageIndex {1} ): Spojenie dvoch množín

Nech:

[A = doľava {2,5,7,8 doprava } nečíslo ]

a

[B = lbrace1,4,5,7,9 rbrace nonumber ]

Nájsť (A pohár B )

Riešenie

Do únie zahrnieme každé číslo, ktoré je v A alebo je v B:

[A pohár B = vľavo {1,2,4,5,7,8,9 vpravo } nečíslo ]

Príklad ( PageIndex {2} ): Spojenie dvoch množín

Zvážte nasledujúcu vetu: „Nájdite pravdepodobnosť, že domácnosť má menej ako 6 okien alebo má tucet okien.“ Toto napíšeme do množinovej notácie ako spojenie dvoch množín a potom toto spojenie vypíšeme.

Riešenie

Najskôr nech je A množina počtu okien, ktorá predstavuje „menej ako 6 okien“. Táto sada obsahuje všetky čísla od 0 do 5:

[A = doľava {0,1,2,3,4,5 doprava } nečíslo ]

Ďalej nech B je množina počtu okien, ktorá predstavuje „má tucet okien“. Toto je iba sada, ktorá obsahuje jediné číslo 12:

[B = doľava {12 doprava } nečíslo ]

Teraz môžeme nájsť spojenie týchto dvoch množín:

[A pohár B = vľavo {0,1,2,3,4,5,12 vpravo } nečíslo ]

Križovatky

Element je v priesečníku dvoch množín, ak je v prvej množine a je v druhej množine. Symbol, ktorý použijeme na križovatku, je ( cap ). Slovo, ktoré často uvidíte a ktoré označuje križovatku, je „a“.

Príklad ( PageIndex {3} ): Priesečník dvoch množín

Nech:

[A = vľavo {3,4,5,8,9,10,11,12 vpravo } nečíslo ]

a

[B = lbrace5,6,7,8,9 rbrace nonumber ]

Nájdite (A čiapka B ).

Riešenie

Do križovatky zahrnieme iba čísla, ktoré sú v A aj B:

[A cap B = doľava {5,8,9 doprava } nečíslo ]

Príklad ( PageIndex {4} ): Priesečník dvoch množín

Zvážte nasledujúcu vetu: „Nájdite pravdepodobnosť, že počet jednotiek, ktoré študent užíva, je viac ako 12 jednotiek a menej ako 18 jednotiek.“ Za predpokladu, že študenti vezmú iba celý počet jednotiek, napíšeme to v množinovej notácii ako križovatku dvoch množín a potom túto križovatku vypíšeme.

Riešenie

Najskôr nech je A množina čísel jednotiek, ktorá predstavuje „viac ako 12 jednotiek“. Táto sada obsahuje všetky čísla začínajúce na 13 a pokračujúce navždy:

[A = left {13, : 14, : 15, : ... right } nonumber ]

Ďalej nech B je množina počtu jednotiek, ktorá predstavuje „menej ako 18 jednotiek“. Toto je sada, ktorá obsahuje čísla od 1 do 17:

[B = vľavo {1, : 2, : 3, : ..., : 17 vpravo } nečíslo ]

Teraz môžeme nájsť priesečník týchto dvoch množín:

[A cap B = left {13, : 14, : 15, : 16, : 17 right } nonumber ]

Kombinácia odborov, križovatiek a doplnkov

Jednou z najväčších výziev v štatistike je dešifrovanie vety a jej premena na symboly. To môže byť obzvlášť ťažké, ak existuje veta, ktorá neobsahuje slová „odbor“, „križovatka“ alebo „doplnok“, ale implicitne sa na tieto slová odkazuje. Najlepším spôsobom, ako sa v tejto zručnosti osvojiť, je cvičiť, cvičiť a cvičiť viac.

Príklad ( PageIndex {5} )

Zvážte nasledujúcu vetu: „Ak hodíte šesťstrannou matricou, zistite pravdepodobnosť, že nie je rovná a nie je 3.“ Napíš to do množinovej notácie.

Riešenie

Najskôr nech A je množina párnych čísel a B je množina, ktorá obsahuje iba 3. Môžeme napísať:

[A = ľavý {2,4,6 pravý }, : : : B : = : ľavý {3 pravý } nečíslo ]

Ďalej, keďže nechceme „ani“, musíme brať do úvahy doplnok A:

[A ^ c = doľava {1,3,5 doprava } nečíslo ]

Podobne, pretože chceme „nie 3“, musíme brať do úvahy doplnok B:

[B ^ c = vľavo {1,2,4,5,6 vpravo } nečíslo ]

Nakoniec si všimneme kľúčové slovo „a“. Preto sa od nás žiada, aby sme našli:

[A ^ c čiapka B ^ c = : ľavá {1,3,5 pravá } čiapka ľavá {1,2,4,5,6 pravá } = ľavá { 1,5 vpravo } nečíslo ]

Príklad ( PageIndex {6} )

Zvážte nasledujúcu vetu: „Ak vyberiete osobu náhodne, zistite pravdepodobnosť, že je osoba staršia ako 8 rokov alebo je mladšia ako 6 rokov a nie je mladšia ako 3.“ Napíš to do množinovej notácie.

Riešenie

Najskôr nech je A skupina ľudí starších ako 8 rokov, B skupina ľudí mladších ako 6 rokov a C skupina ľudí mladších ako 3. Môžeme napísať:

[A = doľava {x stred x> 8 doprava }, : : : B : = : doľava {{x stred x <6 doprava }, : C = left {x mid x <3 right } nonumber ]

Žiada sa nás nájsť

[A pohár vľavo (B vrchnák C ^ c pravý) nečíslo ]

Všimnite si, že doplnkom „ (<)“ je „ ( ge )“. Takto:

[C ^ c = doľava {x stred x ge3 doprava } nečíslo ]

Ďalej nájdeme:

[B cap C ^ c = left {x mid x <6 right } cap left {x mid x ge3 right } = left {x mid3 le x <6 right } nonumber ]

Nakoniec nájdeme:

[A cup left (B cap C ^ c right) = : left {x mid x> 8 right } cup left {x mid3 le x <6 right } nečíslo ]

Najjasnejší spôsob zobrazenia tohto spojenia je na číselnom riadku. Číselný riadok nižšie zobrazuje odpoveď:

Cvičenie

Predpokladajme, že si osobu vyberieme náhodne a máme záujem zistiť pravdepodobnosť, že mesiac narodenia osoby prišiel po júli a neprišiel po septembri. Túto udalosť napíš pomocou nastavenej notácie.

  • Príklad: Nájdite priesečník množiny a doplnku pomocou Vennovho diagramu
  • Priesečník a doplnky množín

11.4.3: Spojenie a prienik dvoch množín - matematika

Čítania k relácii 7 - (pokračovanie)

Únia množín a doplnkov

Ako súvisí operácia sčítania použitá v nasledujúcom probléme so súpravami?

Sam mal dva sporiace účty. Na jednom účte mal 836 dolárov a na druhom účte 429 dolárov. Koľko peňazí mal Sam na úsporách?

Prvý účet predstavuje množinu dolárov, kde celé číslo 836 predstavuje mohutnosť množiny a druhý účet predstavuje množinu dolárov s mohutnosťou 429. Tieto dva účty sú teda odlišné, tieto dve množiny neobsahujú žiadne prvky ( dolárov) spoločné. Dodatok 836 dolárov + 429 dolárov = 1 265 dolárov dáva nové celé číslo, ktoré predstavuje mohutnosť novej množiny, ktorá je spojením dvoch nesúrodých množín (účtov).
V tejto časti ilustrujeme vzťahy medzi sčítaním celých čísel a spojením množín. Rozdiel v procese pridávania ukážeme, keď sú dve množiny disjunktné a keď ich priesečník nie je prázdna množina.

Andy má dve lietadlá a Billy tri lietadlá. Koľko majú spolu lietadiel?

Na obrázku a Vennovom diagrame sú dve sady A a B. Všimnite si, že množiny sú disjunktné, n(A ) = 2, n(B) = 3,
a n(AB ) = 2 + 3 = 5.

Ann má k dispozícii 12 dolárov na útratu a Bob má 16 dolárov na utratenie. Ale 7 dolárov z ich peňazí je na spoločnom účte. Koľko peňazí majú všetci pohromade?

V tomto Vennovom diagrame sú dve množiny A a B. Všimnite si, že súpravy sú nie disjunktný, n(A) = 12, n(B) = 16,
ale teraz (AB) = 21 ≠ 12 + 16 = 28.

Môžete vysvetliť, prečo nemôžete jednoducho pridať 12 a 16, aby ste našli súčet?

Všimni si n(AB) = n(A) + n(B) − n(AB) a tento vzorec funguje pre obidve situácie Vennovho diagramu vyššie. Tento vzťah uvidíme znova, keď budeme študovať pravdepodobnosť.

Vyššie uvedené problémy týkajúce sa množín motivujú nasledujúcu definíciu pre sčítanie celých čísel.

Doplnenie celých čísel: Poďme a = n(A) a b = n(B) kde A a B sú dve disjunktné konečné množiny. Potom a + b = n(AB ).

Celé čísla a a b sa volajú pridáva
a výsledok a + b sa nazýva súčet .


Vloženie symbolu spojenia (∪) a križovatky (∩) do textového súboru pre Flash 8

Pracoval som na matematickom kvíze v matematike pre teóriu množín, kde sa otázky načítavajú do textového súboru vo Flashi. Inštruktor chce do svojich problémov zahrnúť spojku (∪) a symbol križovatky (∩), tak čo robiť?

Dobrou správou je, že ak vytvoríte textový súbor UTF-8 a vložíte symboly, naimportuje sa do programu Flash (minimálne do programu Flash 8.) Z matematiky je najlepším riešením obvykle použiť nástroj Windows Character Map a vložiť symboly do textového súboru Poznámkový blok alebo použite paletu znakov Macintosh s textovým súborom Edit alebo BBEdit. Bohužiaľ, proces je na oboch platformách stále trochu neohrabaný, ale je lepší ako v roku 2005.

Windows

Musíte otvoriť Poznámkový blok (Štart »Príslušenstvo) aj Mapu znakov (Štart» Príslušenstvo »Systémové nástroje)

Pre mapu znakov Windows je to semi-neohrabaný proces. Musíte prepnúť písmo na Arial Unicode MS (pretože obsahuje všetky matematické symboly), potom prejdite nadol do okna, kým neuvidíte matematickú časť. Potom musíte každý symbol vybrať, skopírovať a vložiť do programu Poznámkový blok.

V Poznámkový blok, pri ukladaní súboru musíte skontrolovať, či je ponuka kódovania pod názvom súboru zmenená z „ANSI“ na „UTF-8“. Našťastie vás to varuje.

Macintosh

V editácii textu pre Mac idete na Upraviť »Špeciálne znaky vychovať Paleta znakov. Kliknite na ikonu Matematika možnosť a hľadajte symbol. Zvýraznite a kliknutím na Vložiť ju umiestnite do Editácie textu.

Po vložení symbolov sa musíte ubezpečiť, že je vaše kódovanie počas procesu ukladania nastavené na UTF-8. Prejdite do ponuky Formát a vyberte možnosť „Vytvoriť obyčajný text“. Pri ukladaní súboru musíte skontrolovať, či sa ponuka kódovania pod názvom súboru zmenila z „MacRoman“ na „UTF-8“.

Opätovné otvorenie súborov UTF-8 v editácii textu v systéme Mac

Ak v editácii textu znovu otvoríte súbor UTF-8, môže sa magicky transformovať do MacRomana (namiesto zamýšľaného znaku uvidíte veci ako Á &). Veľmi nepríjemné (grr !!) Aby ste tomu zabránili, musíte prejsť do ponuky Predvoľby úprav textu a potom kliknúť na panel Otvoriť a Uložiť. Uistite sa, že možnosti kódovania obyčajného textu na otváranie a ukladanie sú nastavené na „UTF-8“. Alebo môžete požiadať o licenciu pre BBEdit alebo Mellel, ktoré vás lepšie varujú.

Pokiaľ ide o Flash - písma sú v programe Flash stále trochu zložité, ale aspoň sa dobre hrá s textovými súbormi.


Čo je to zväzok súborov?

Ale to nie je všetko, čo môžeme so sadami robiť. Pre dnešok sú osobitne zaujímavé dve konkrétne operácie a prvá z nich sa volá nájdenie množiny & ldquounion & rdquo. Predstavte si, že máte dve sady: množinu názvov všetkých druhov ovocia predávaných na miestnom trhu poľnohospodárov a rsquo a množinu obsahujúcu názvy vášho obľúbeného ovocia. Kvôli nášmu príkladu si nechajme & rsquos predstaviť, že prvá sada & amp; sada všetkých druhov ovocia na miestnom farmárskom trhu & rsquo market & amp; mdash má päť prvkov: . A nechajme si & rsquos predstaviť, že vaše obľúbené ovocie tvorí trojprvkovú sadu: <čerešňa, banán, broskyňa>.

Spojením týchto sád je nová súprava vytvorená kombináciou rôznych jedinečných prvkov z každej z jednotlivých sád. Inými slovami, znamená to analóg sčítania pre množiny. V prípade nášho príkladu je spojením nová sada: . Všimnite si, že sada ovocia na vašom farmárskom trhu obsahuje päť prvkov, sada vašich obľúbených plodov obsahuje tri prvky a spojenie týchto dvoch súborov obsahuje sedem prvkov. Takže sme & rsquove pridali množinu s piatimi prvkami do súpravy s tromi prvkami, aby sme získali množinu so siedmimi prvkami & hellip, ktorá je o menej ako 3 + 5 = 8. Čo sa stalo s tým ďalším? Ako sme sa dozvedeli v minulom článku, sada nemôže obsahovať dve kópie toho istého prvku. V takom prípade, pretože broskyne sa predávajú na trhu farmárov & rsquo a sú tiež jedným z vašich obľúbených druhov ovocia, spojenie týchto dvoch sád obsahuje iba jednu z týchto dvoch kópií prvku & ldquopeach. & Rdquo


Vlastnosti priesečníka množín

Pretože máme vlastnosti pre čísla, priesečník množín má aj niektoré dôležité vlastnosti. V nasledujúcej tabuľke sú uvedené vlastnosti priesečníka množín.

Názov nehnuteľnosti / zákona Pravidlo
Komutatívne právo A ∩ B = B ∩ A
Asociačné právo (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Zákon ϕ a U ϕ ∩ A = ϕ, U ∩ A = A
Idempotentné právo (A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
(A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Dôležité poznámky:

  • (A ∩ B) je množina všetkých prvkov, ktoré sú spoločné pre obidve množiny A a B.
  • Ak A ∩ B = ϕ, potom A a B sa nazývajú disjunktné množiny.
  • n (A ∩ B) = n (A) + n (B) - n (A ∪ B)

Témy súvisiace s priesečníkom množín

Prečítajte si niekoľko zaujímavých článkov týkajúcich sa priesečníka množín.

Náročné otázky:

Pokúste sa vyriešiť tieto náročné otázky spojené s témou priesečník množín v matematike!


Sady Križovatka: Križovatka troch sád

Na týchto lekciách sa naučíme priesečník troch množín, ako zatieniť oblasti Vennovych diagramov zahŕňajúcich tri sady a ako vyriešiť problémy pomocou Vennovho diagramu troch množín (troch kruhov).

Vennove diagramy troch sád

The križovatka z troch množín X, Y a Z je množina prvkov, ktoré sú spoločné pre množiny X, Y a Z. Označuje sa X ∩ Y ∩ Z.

Príklad:
Nakreslite Vennov diagram, ktorý predstavuje vzťah medzi množinami
X = <1, 2, 5, 6, 7, 9>, Y = <1, 3, 4, 5, 6, 8> a
Z =

Riešenie:
Zistili sme, že X ∩ Y ∩ Z = <5, 6>, X ∩ Y = <1, 5, 6>,
Y ∩ Z = <3, 5, 6, 8> a X ∩ Z =

Pre Vennov diagram:
Krok 1: Nakreslite tri prekrývajúce sa kruhy, ktoré reprezentujú tri množiny.

Krok 2: Zapíšte si prvky do priesečníka X ∩ Y ∩ Z.

Krok 3: Poznačte si zvyšné prvky do križovatiek:
X ∩ Y, Y ∩ Z a X ∩ Z.

Krok 4: Zapíšte zostávajúce prvky do príslušných množín.
Všimnite si, že najskôr začnete Vennov diagram vyplňovať z prvkov v križovatke.

Všeobecne existuje veľa spôsobov, ako sa môžu 3 množiny pretínať. Niektoré príklady sú uvedené nižšie.

Ako zatieniť regióny Vennových diagramov zahŕňajúcich tri sady

Vennove diagramy: Tieňujúce oblasti s tromi sadami, časť 1 z 2
Toto video ukazuje, ako tieňovať oblasti Vennových diagramov zahŕňajúce tri sady.

Príklad:
Tieňujte označenú oblasť:

Vennove diagramy: Tieňujúce oblasti s tromi sadami, časť 2 z 2
Ďalší príklad, ktorý slúži na zatienenie oblastí Vennových diagramov zahŕňajúcich tri sady.

Príklad:
Tieňujte označenú oblasť:
3) (A ∪ B) '∩ C
4) (A '∩ B') ∩ C '

Ako napísať výraz pre oblasť Vennovho diagramu?
Vytvorte výraz, ktorý predstavuje obrysovú časť zobrazeného Vennovho diagramu.

Dozviete sa viac o Vennových diagramoch s tromi podmnožinami
Dajte prvky do (A ∪ B ') ∩ C.

Ako vyriešiť problémy so slovom pomocou 3-Vennovych diagramov?

Vennov diagram problému s 3 kruhmi
Pomocou uvedených informácií vyplňte počet prvkov v každej oblasti Vennovho diagramu.
Toto video rieši dva problémy pomocou Vennových diagramov. Jeden s dvoma súpravami a jeden s tromi súpravami.

Príklad 1:
Dotazovaných bolo 150 prvákov univerzity.
85 bolo prihlásených na hodinu matematiky
70 bolo prihlásených na hodinu angličtiny
50 bolo zaregistrovaných pre matematiku aj angličtinu

  1. Koľko sa prihlásilo iba na hodinu matematiky?
  2. Koľko sa prihlásilo iba na hodinu angličtiny?
  3. Koľko sa prihlásilo na matematiku alebo angličtinu?
  4. Koľko z nich sa prihlásilo ani na matematiku, ani na angličtinu?

Príklad 2:
100 bolo opýtaných študentov
28 bralo PE
31 vzal Bio
42 vzal Eng
9 bralo PE a Bio
10 si vzalo PE a Eng
6 si vzalo Bio a Eng
4 zobrali všetky tri predmety
Koľko študentov nezobralo žiaden z troch predmetov?
Koľko študentov získalo PE, ale nie Bio alebo Eng?
Koľko študentov získalo Gio a PE, ale nie Eng?

Ako vyriešiť problém Vennovho diagramu s tromi sadami?
Príklad:
Dotazovaných bolo 110 prvákov univerzity
25 zabralo fyziku
45 prebralo biológiu
45 si vzalo matematiku
10 si zobralo fyziku a matematiku
8 si zobralo biológiu a matematiku
6 si zobralo fyziku a biológiu
5 zobralo všetkých troch
a. Koľko študentov si zobralo biológiu, ale ani fyziku, ani matematiku?
b. Koľko študentov si zobralo biológiu, fyziku alebo matematiku?
c. Koľko študentov nezložilo žiadny z troch predmetov?

Ako vyplniť 3-kruhový Vennov diagram?
V tomto videu si priblížime základnú slovnú úlohu, ktorá sa skladá z troch množín. Na zodpovedanie série otázok používame Vennov diagram.

Vennova schéma tieniaca kalkulačka alebo solver
Zadajte výraz ako (A Union B) Intersect (Doplnok C), ak chcete opísať kombináciu dvoch alebo troch množín, a získajte notáciu a Vennov diagram. Použite zátvorky, Union, Križovatka a Doplnok.

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, ktoré vám pomôžu precvičiť rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Križovatka a spojenie interiérov

Zvážte topologický priestor (E ). Pre podmnožiny (A, B subseteq E ) máme rovnosť [
A ^ circ cap B ^ circ = (A cap B) ^ circ ] a zahrnutie [
A ^ circ cup B ^ circ subseteq (A cup B) ^ circ ] kde (A ^ circ ) a (B ^ circ ) označujú interiéry (A ) a (B ).

Dokážme, že (A ^ circ cap B ^ circ = (A cap B) ^ circ ).

Máme (A ^ circ subseteq A ) a (B ^ circ subseteq B ) a teda (A ^ circ cap B ^ circ subseteq A cap B ). Pretože (A ^ circ cap B ^ circ ) je otvorený, potom máme (A ^ circ cap B ^ circ subseteq (A cap B) ^ circ ), pretože (A ^ circ cap B ^ circ ) je otvorený a ((A cap B) ^ circ ) je najväčšia otvorená podmnožina (A cap B ).

Naopak, (A cap B subseteq A ) znamená ((A cap B) ^ circ subseteq A ^ circ ) a podobne ((A cap B subseteq A ) circ ). Preto máme ((A cap B) ^ circ subseteq A ^ circ cap B ^ circ ), ktorý uzatvára dôkaz rovnosti (A ^ circ cap B ^ circ = (A čiapka B) ^ circ ).

Dá sa tiež dokázať inklúzia (A ^ circ cup B ^ circ subseteq (A cup B) ^ circ ). Rovnosť (A ^ circ cup B ^ circ = (A cup B) ^ circ ) však vždy neplatí. Poďme poskytnúť niekoľko protikladov.

Pre prvý z nich nechajme (E ) rovinu ( mathbb R ^ 2 ) vybavenú obvyklou topológiou. Pre (A ) vezmeme jednotku uzavrieť disk a pre (B ) rovinu mínus otvorený disk jednotky. (A ^ circ ) je otvorený disk jednotky a (B ^ circ ) rovina mínus uzavretý disk jednotky. Preto (A ^ circ cup B ^ circ = mathbb R ^ 2 setminus C ) sa rovná rovine mínus jednotkový kruh (C ). Zatiaľ čo máme [A pohár B = (A pohár B) ^ circ = mathbb R ^ 2. ]

Pre náš druhý protipriklad berieme (E = mathbb R ) obdarenú obvyklou topológiou a (A = mathbb R setminus mathbb Q ), (B = mathbb Q ). Tu máme (A ^ circ = B ^ circ = emptyset ) teda (A ^ circ cup B ^ circ = emptyset ) zatiaľ čo (A cup B = (A cup B ) ^ circ = mathbb R ).

Spojenie interiérov dvoch podmnožín sa nie vždy rovná interiéru únie.


11.4.3: Spojenie a prienik dvoch množín - matematika

Čítania k relácii 5 - (pokračovanie)

Priesečník množín

Pred pokračovaním v čítaní tejto relácie si možno budete chcieť prečítať matematické definície týchto slov a a alebo pojednané neskôr v tejto relácii.

Križovatka : Nastavená operácia križovatka vezme iba prvky, ktoré sú v obidvoch množinách. Križovatka obsahuje prvky, ktoré majú tieto dve množiny spoločné. Križovatka je miestom, kde sa tieto dve množiny prekrývajú.

Vennov diagram pre AB vpravo tam, kde tieňovaná oblasť predstavuje množinu, sa zobrazuje ikona AB.

Príklad: Poďme A = <a B C d> a B = <b, d, e>. Potom AB = <b, d>.
Prvky b a d sú jediné prvky, ktoré sú v obidvoch množinách A a B .

Príklad: Poďme G = <t, a, n> a H = <n, a, t>. Potom GH = <a, n, t>. Všimnite si, že tu G = H = GH .

Príklad: Poďme C = <2, 6, 10, 14, ...> a D = <2, 4, 6, 8, ...>. Potom C.D = <2, 6, 10, 14, …>= C..

Príklad: Prečo je miesto, kde sa ulica a kríž s názvom avenue nazýva an križovatka? Umiestnenie je obsiahnuté na ulici aj na avenue.

Príklad: Poďme E = <d, a, r> a F = <n, i, g, h, t>. Potom EF = ∅ .

Poznámka: Vo všetkých príkladoch je priesečník podmnožinou každej množiny tvoriacej priesečník, t. J. ABA a ABB.

Nespojené sady: Zavolajú sa dve množiny, ktorých priesečníkom je prázdna množina disjunktné množiny.

Príklad: Poďme E = <d, a, r> a F = <n, i, g, h, t>. Odkedy EF = ∅, množiny E a F sú disjunktné množiny.


Priesečník s prázdnou množinou

Jedna základná identita, ktorá zahŕňa križovatku, nám ukazuje, čo sa stane, keď vezmeme križovatku ľubovoľnej množiny s prázdnou množinou označenou # 8709. Prázdna sada je sada bez prvkov. Ak aspoň v jednej zo množín, ktoré sa snažíme nájsť priesečník, nie sú žiadne prvky, potom tieto dve množiny nemajú spoločné nijaké prvky. Inými slovami, priesečník ktorejkoľvek množiny s prázdnou množinou nám dá prázdnu množinu.

Použitím našej notácie sa táto identita stáva ešte kompaktnejšou. Máme identitu: A ∩ ∅ = ∅.


Únie, križovatka a prázdna množina

Prázdne sady som rozoberal v predchádzajúcom článku. Zatiaľ som nepočúval nedávny podcast The Math Dude, Jasona Marshalla, v ktorom predstavil množiny a podmnožiny. Takúto kurióznu náhodu som si myslel, že budem pokračovať po našej zjednotenej ceste.

Tento týždeň hovoril sladký Matematický vole o zväzku a priesečníku množín. Takže aj ja & # 8217m mierim tam & # 8211 a začleňujem prázdnu sadu. (Poznámka: Dokiaľ tento článok nebude napísaný a zverejnený, prestal som tento podcast počúvať. * Nadšený chichot *)

Spojenie a križovatka majú symboly.

Tieto symboly predstavujú & # 8220operácie & # 8221 (ako sčítanie alebo násobenie), ktoré robíte s dvojicou sád. Nazývajú sa šálka a čiapka a vyzerajú ako šálka a čiapka. Alebo U a hore nohami U. Union je U a križovatka je ten druhý, čo si pamätám a učím to.

Pre ilustráciu použijem šikovné SnackTraps ako Dcéra a # 8217, ako na obrázku vyššie.

Únia je všetko.

Na obrázku používam písmená L a R pre ľavú a pravú stranu.

Spojenie týchto dvoch súborov vedie k tomu, že všetky kúsky z každej sady sú všetky zhlukované. (A ak sa položka opakuje, vezmete si ju iba raz.)

Spojenie týchto dvoch množín je všetko kombinované (bez duplikátov).

Vezmime si množinu všetkých štátov, ktoré hraničia s Texasom, a množinu všetkých štátov, ktoré hraničia s Oklahomou, takto:

Potom by spojenie dvoch bolo & # 8220Skupina všetkých štátov, ktoré hraničia s Texasom alebo Oklahomou alebo s oboma & # 8221 a boli by T U O =

Upozorňujeme, že nebudeme uchovávať duplikáty.

Križovatka je iba bežná vec.

Použitím rovnakých súprav L a R zhora môžem ísť na križovatku.

Križovatka je iba to spoločné, čo majú spoločné (tu sa tiež zbavíme duplikátov).

Vráťme sa k našej množine všetkých štátov hraničiacich s Texasom a Oklahomou:

Potom by križovatka týchto dvoch hodnôt bola & # 8220Súbor všetkých štátov, ktoré hraničia s Texasom aj Oklahoma, súčasne & # 8221, a bol by T ∩ O = .

Čo sa stane s prázdnou sadou?

Keď začnete hádzať prázdnu súpravu do mixu, budete postupovať podľa rovnakých pravidiel.

Za zväz hodíte všetko v oboch setoch do jedného vreca. Pretože v prázdnej sade nič nie je, & # 8220všetko & # 8221 je pôvodná iná sada!

Spojenie prázdnej množiny s čímkoľvek. je ten istý set back!

Na križovatku si vezmete iba veci, ktoré sú medzi nimi spoločné. Keďže prázdna množina nemá nič spoločné # 8211, nemá nič spoločné.

Priesečník prázdnej množiny s ktoroukoľvek inou množinou, iba prázdnou množinou - nemá vôbec nič spoločné!

Popremýšľajte o tom & # 8230

Pripomína vám to niečo? Aké podobnosti vidíte medzi týmto a sčítaním alebo násobením (alebo odčítaním alebo delením)? Položte tieto otázky aj svojim deťom.

Vytiahnite nejaké pasce a bloky na občerstvenie (alebo mapu) a choďte do toho! Dajte mi vedieť, ako to chodí v komentároch.

Súvisiace články

Tiež sa vám môže páčiť.

Tento príspevok môže obsahovať pridružené odkazy. Ak ich používate, podporujete nás, aby sme mohli pokračovať v poskytovaní bezplatného obsahu!

5 Reakcie na Únie, križovatka a prázdna množina

V odseku & # 8220 Čo sa stane s prázdnou množinou? & # 8221. Páči sa mi myšlienka, že dva poháre, jeden prázdny a druhý s nejakými predmetmi v sebe, nemajú nič spoločné, preto prázdna množina ako priesečník!

Trochu ma zarážalo, čo keď sa pokúsime nájsť priesečník dvoch pohárov, v ktorých sú všetky rôzne predmety? Výsledkom je opäť prázdna množina. Navyše, ak sa vyskytne otázka, aké sú VŠETKY podmnožiny danej množiny, bude to , , , , , , , O (prázdna sada). Tu som použil váš príklad štvorca, trojuholníka, obdĺžnika ako skratku. Vidíme, že sila množiny (množiny všetkých podmnožín) je presne 2 ^ 3 = 8, tj. 2 ^ (počet prvkov), a to zahŕňa aj prázdnu množinu!

Inými slovami možno tiež povedať, že prázdna množina je spoločným prvkom prázdnej množiny a akejkoľvek inej množiny, ktorá vyzerá ako iný výrok, že prázdna množina nemá nič spoločné so množinou objektov. Prázdna množina je v skutočnosti podmnožinou ktorejkoľvek množiny. Ak vyprázdnime pohár, uvidíme, že aj tam je prázdna súprava a že je to bežné s druhou (prázdnou alebo vyprázdnenou) šálkou, teda s inou prázdnou súpravou, na ľavej strane križovatky.

Vďaka, Nash! Páči sa mi sada napájania, ktorú # 8211 nemôžem nabažiť (možno preto, že žiarlim, chcem byť bonusom Power Bon).

Píšete, & # 8220it tiež možno povedať, že prázdna množina je spoločným prvkom prázdnej množiny a akejkoľvek inej množiny. & # 8221 Myslím, že ste mohli napísať nesprávne. Prázdna súprava je bežná podmnožina prázdnej aj akejkoľvek inej množiny, nie je to však bežné element. To bol bod predchádzajúceho článku o prázdnych súpravách. Nie je prázdna sada vo vnútri prázdny pohár & # 8211 prázdny pohár JE prázdna súprava.

Myslím, že by ste mohli mať na mysli, že prázdna množina je spoločným prvkom výkonových množín prázdnej množiny a akejkoľvek inej množiny.

Sada napájania prázdnej sady <<> > (sada obsahujúca prázdnu sadu)
Sada napájania = <, , , , , , , <> > (čo si napísal)

V takom prípade sú prázdne množiny prvkami väčších množín & # 8211 a sú priesečníkom týchto dvoch.

Fantastické príklady a grafika! Osoba mohla doslova prechádzať a spoznávať odbory, križovatky a prázdnu množinu iba prostredníctvom obrázkov a čítania titulkov. Super brilantné.

Môj návrh? & # 8220Napíšte & # 8221 matematickú obrázkovú knihu iba so štítkami, titulkami a titulmi. Bude to ako zhrnutie románov do 160 znakových tweetov! (alebo je to 140?)


Sťažnosť DMCA

Ak sa domnievate, že obsah dostupný prostredníctvom webových stránok (ako je definované v našich Podmienkach služby), porušuje jedno alebo viac vašich autorských práv, oznámte nám to písomným oznámením („Oznámenie o porušení“) obsahujúcim nižšie popísané informácie určené osobe. agent uvedený nižšie. Ak Varsity Tutors podnikne kroky v reakcii na Oznámenie o porušení, bude sa v dobrej viere snažiť kontaktovať stranu, ktorá takýto obsah sprístupnila, pomocou najnovšej e-mailovej adresy, ak takáto strana poskytuje Varsity Tutors.

Vaše oznámenie o porušení môže byť postúpené strane, ktorá sprístupnila obsah, alebo tretím stranám, ako napríklad ChillingEffects.org.

Vezmite prosím na vedomie, že budete zodpovední za škody (vrátane nákladov a poplatkov za právne zastúpenie), ak podstatne nepravdivo vyhlásite, že produkt alebo činnosť porušuje vaše autorské práva. Ak si teda nie ste istí, že obsah umiestnený na alebo prepojený s webovou stránkou porušuje vaše autorské práva, mali by ste najskôr zvážiť kontaktovanie právnika.

Ak chcete podať oznámenie, postupujte podľa týchto pokynov:

Musíte zahrnúť nasledujúce položky:

Fyzický alebo elektronický podpis vlastníka autorských práv alebo osoby oprávnenej konať v ich mene Identifikácia autorských práv, ktoré boli údajne porušené Popis povahy a presného umiestnenia obsahu, o ktorom tvrdíte, že porušuje vaše autorské práva, v dostatočnom rozsahu detail umožniť Varsity Tutors nájsť a pozitívne identifikovať tento obsah, napríklad vyžadujeme odkaz na konkrétnu otázku (nielen na názov otázky), ktorá obsahuje obsah a popis konkrétnej časti otázky - obrázok, obrázok odkaz, text atď. - vaša sťažnosť sa týka vášho mena, adresy, telefónneho čísla a e-mailovej adresy a vášho vyhlásenia: (a) že v dobrej viere veríte, že použitie obsahu, o ktorom tvrdíte, že porušuje vaše autorské práva, je neautorizované zákonom alebo vlastníkom autorských práv alebo agentom tohto vlastníka; b) všetky informácie uvedené vo vašom oznámení o porušení sú presné; a c) pod trestom za krivú prísahu ste buď vlastník autorských práv alebo osoba oprávnená konať v ich mene.

Zašlite svoju sťažnosť nášmu určenému zástupcovi na adrese:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, suita 300
St. Louis, MO 63105


Pozri si video: 6 класс, 4 урок, Множество. Объединение и пересечение множеств (November 2021).