Články

7: Systémy rovníc a nerovností


V tejto kapitole budeme skúmať matice a ich inverzie a rôzne spôsoby použitia matíc na riešenie sústav rovníc. Najskôr však budeme študovať samotné systémy rovníc: lineárne a nelineárne, a potom parciálne zlomky.

  • 7.1: Systémy lineárnych rovníc - dve premenné
    Systém lineárnych rovníc sa skladá z dvoch alebo viacerých rovníc zložených z dvoch alebo viacerých premenných tak, že všetky rovnice v systéme sú uvažované súčasne. Riešením systému lineárnych rovníc v dvoch premenných je ľubovoľná usporiadaná dvojica, ktorá uspokojuje každú rovnicu nezávisle. Systémy rovníc sú klasifikované ako nezávislé s jedným riešením, závislé s nekonečným počtom riešení alebo nekonzistentné so žiadnym riešením.
  • 7.2: Systémy lineárnych rovníc s tromi premennými
    Sada riešení je usporiadaná trojica, ktorá predstavuje priesečník troch rovín v priestore. Systém troch rovníc v troch premenných je možné vyriešiť pomocou série krokov, ktoré vynútia elimináciu premennej. Kroky zahŕňajú zámenu poradia rovníc, vynásobenie oboch strán rovnice nenulovou konštantou a pridanie nenulového násobku jednej rovnice k inej rovnici. Systémy troch rovníc v troch premenných sú užitočné pri riešení problémov v reálnom svete.
  • 7.3: Systémy nelineárnych rovníc a nerovností - dve premenné
    V tejto časti budeme uvažovať o priesečníku paraboly a priamky, kruhu a priamky a kruhu a elipsy. Metódy riešenia sústav nelineárnych rovníc sú podobné ako v prípade lineárnych rovníc.
  • 7.4: Riešenie systémov s Gaussovou elimináciou
    Matica môže slúžiť ako zariadenie na reprezentáciu a riešenie sústavy rovníc. Na vyjadrenie systému v maticovej forme extrahujeme koeficienty premenných a konštánt, ktoré sa stanú vstupmi matice. Na oddelenie vstupov koeficientov od konštánt použijeme zvislú čiaru, ktorá v podstate nahradí znamienka rovnosti. Keď je systém napísaný v tejto podobe, nazývame ho rozšírená matica.

Miniatúra: Možné typy riešení pre body Priesečník kružnice a elipsy.