Články

2.6: Viac o seriáloch - matematika


2.6: Viac o seriáloch - matematika

Kalkulačka geometrickej postupnosti

Vypočítajte všetko a všetko o geometrickom postupe pomocou našej kalkulačky geometrickej postupnosti. Táto kalkulačka geometrických sérií vám pomôže pochopiť definíciu geometrickej postupnosti, aby ste mohli odpovedať na otázku, čo je to geometrická postupnosť? Vysvetlíme rozdiel medzi oboma rovnicami geometrickej postupnosti, čím explicitný a rekurzívny vzorec pre geometrickú postupnosť a ako používať vzorec geometrickej postupnosti s niektorými zaujímavými príkladmi geometrickej postupnosti.

Vytvorili sme tiež funkciu & quotgeometric series calculator & quot, ktorá bude vyhodnocovať súčet geometrickej postupnosti počnúc od explicitného vzorca pre geometrickú postupnosť a postupným budovaním smerom k vzorcu geometrickej rady.


GEMDAS OBJEDNÁVKA OPERÁCIÍ

V tejto časti sa dozviete pravidlo GEMDAS, že & # xa0 možno ľahko použiť na zjednodušenie alebo vyhodnotenie zložitých numerických výrazov s viac ako jednou binárnou operáciou.

Veľmi jednoduchý spôsob, ako si pamätať & # xa0 pravidlo GEMDAS:

1. V konkrétnom zjednodušení, ak máte & # xa0 násobenie aj delenie, robte operácie jeden po druhom v poradí zľava doprava.

2. Násobenie nie vždy prichádza pred rozdelením. Musíme to robiť jeden po druhom v poradí zľava doprava. & # Xa0

3. & # xa0V zvláštnom zjednodušení, ak máte sčítanie aj odčítanie & # xa0, robte operácie jeden po druhom v poradí zľava doprava.

Vo vyššie uvedenom zjednodušení máme delenie aj násobenie. Zľava doprava máme najskôr delenie a potom násobenie.

Najprv teda urobíme rozdelenie a potom násobenie.

Aby sme lepšie porozumeli pravidlu PEMDAS, pozrime sa na niektoré praktické problémy. & # Xa0


2.6: Viac o seriáloch - matematika


Katedra matematiky
Vysoká škola vedy a techniky




22. medzinárodná konferencia o formálnych výkonových radách a algebraickej kombinatorike (FPSAC'10) sa bude konať na Štátnej univerzite v San Franciscu 2. - 6. augusta 2010.

Registrácia a všetky prednášky a postery sa uskutočnia v hale Jacka Adamsa v študentskom centre Cesar Chavez v štáte San Francisco (súradnice H7 na mape kampusu). Konferencia sa začne v pondelok 2. augusta o 8:45 (registrácia sa otvára o 8:00). Pripojte sa k nám na neformálnu otváraciu recepciu v nedeľu 1. augusta o 17:00. (postupujte podľa značiek v Študentskom centre).

Na konferencii odznejú pozvané prednášky, prispievajúce prezentácie, posterové relácie a softvérové ​​ukážky. Ako to už býva, paralelné stretnutia nebudú prebiehať.

Témy zahŕňajú všetky aspekty kombinatoriky a ich vzťahy s ostatnými časťami matematiky, fyziky, informatiky a biológie.

Úradnými jazykmi konferencie sú angličtina, francúzština a španielčina.


Hlavná lekcia: Poradie operácií

Niektorí ľudia používajú PEMDAS alebo „Pprenájom Excuse Mr Ducho Aunt Sspojenec„pamätať si poradie operácií.
P= zátvorky (a ďalšie symboly zoskupenia)
E= exponenti (predstavení v 6. ročníku)
M= znásobiť
D= rozdeliť
A = pridať
S= odpočítať

Keď sa matematici z celého sveta stretli už dávno, aby rozhodli o štandardnom poradí vykonávania matematických operácií, dohodli sa na tomto poradí:

  1. Najprv urobte matematiku vo vnútri zoskupovacích symbolov: zátvorky, zátvorky a zátvorky zosilňovača.
  2. Vyhodnoťte čísla pomocou exponentov: Celý počet exponentov bude vysvetlený v rámci hodín 6. ročníka. Nie sú zahrnuté v tejto lekcii, s výnimkou poznania správneho poradia.
  3. Násobenie alebo delenie: Násobenie a delenie majú rovnakú prioritu. Keď čítate zľava doprava, urobte čokoľvek, na čo prídete skôr. Sčítanie a odčítanie preskočte, až kým nebude urobené všetko násobenie a delenie.
  4. Sčítanie alebo odčítanie: Sčítanie a odčítanie má rovnakú prioritu. Keď čítate zľava doprava, urobte čokoľvek, na čo prídete skôr.

Nechajte svoje deti prekonať tieto problémy, aby si precvičili uplatňovanie poriadku prevádzkových pravidiel. Po týchto modelových problémoch budú vaše deti musieť vyskúšať ďalšie praktické problémy, ktoré si môžu vyskúšať sami.

Precvičte si postupnosť objednávok

Zátvorky sú na prvom mieste, takže 7 + 6 = 13.

Pripojte 13, kde boli (7 + 6), takže: 14 - 13

V tejto lekcii nie sú žiadni exponenti, pokračujte teda operáciami.

Tento problém obsahuje iba odčítanie, takže odčítajte.
14 - 13 = 1

Zátvorky sú na prvom mieste, takže 8 - 4 = 4.

Pripojte 4, kde boli (8 - 4), takže: 4 + 5 x 8.

V tejto lekcii nie sú žiadni exponenti, pokračujte teda operáciami.

Tento problém obsahuje sčítanie a násobenie. Násobenie nastáva pred pridaním, takže 5 x 8 = 40.

Zostáva 4 + 40. Nakoniec pridajte 4 + 40 = 44.

Deti sú často ohromené komplikovaným matematickým výrazom alebo rovnicou. Pripomeňte im, aby sa sústredili iba na jeden krok. Veľké úlohy sa dajú ľahšie premýšľať a splniť, keď sa rozdelia na malé kroky.

Skúste tieto výrazy vyhodnotiť podľa poradia operačných pravidiel a potom svoje odpovede skontrolujte kliknutím na odkaz „Zobraziť / skryť odpoveď“.

Zátvorky sú na prvom mieste, takže 3 - 1 = 2.

Násobenie nastáva pred pridaním, takže 2 x 6 = 12

Všetko, čo zostáva, je sčítanie, takže 4 + 12 = 16.

Zátvorky sú na prvom mieste, takže 11 + 9 = 20

Násobenie nastáva pred odčítaním, takže 5 x 2 = 10

Zostáva všetko, čo zostáva, takže 20 - 10 = 10

Zoskupovacie symboly sú na prvom mieste a zátvorky pred zátvorkami, takže 2 + 8 = 10.

Zostáva: [17–10 + 2] v zátvorkách. 17-10 = 7,

Celková hodnota v zátvorkách je 9.

Ostáva iba rozdelenie: 9 ÷ 3 = 3

Rekapitulácia

  • Matematici sa dohodli na určitých pravidlách riešenia matematiky, ktoré sa nazývajú poradie operácií.
  • Zoskupovacie symboly sú na prvom mieste. Ak existuje viac ako jeden symbol zoskupovania, idú v tomto poradí: zátvorky, zátvorky, zátvorky.
  • Ďalej prichádzajú na rad súperi. Tieto využijete na budúcich lekciách. Pre túto lekciu musíte len vedieť, že prichádzajú po zoskupení symbolov v poradí.
  • Na rad prichádza násobenie alebo delenie. Majú rovnakú prioritu, takže podľa toho, čo je zľava doprava, pôjde skôr.
  • Na rad prichádza sčítanie alebo odčítanie. Majú rovnakú prioritu, takže podľa toho, čo je zľava doprava, pôjde skôr.
  • Necítite sa byť zavalení komplikovanými problémami. Berte ich krok za krokom, po jednom kuse, a budete schopní ich vyriešiť!

Testovacie otázky

Prezrite si so svojimi deťmi rekapitulačné body uvedené vyššie a potom si vytlačte pracovný list s hodnotením nižšie.

Najmenej 7 z 10 správnych ukáže, že vaše deti sú pripravené ísť na ďalšiu lekciu: Písanie jednoduchých výrazov.


Typy udalostí, ktoré ovplyvňujú pravdepodobnosť

Vybratie karty, hodenie mincou a hodenie kockou sú všetko náhodné udalosti. V štúdii pravdepodobnosti však majú vplyv na výsledok najmenej 3 typy udalostí:

Nezávislý

V tomto type udalostí nie je každý výskyt vôbec ovplyvnený inými udalosťami.

Príkladom je hodenie mincou, aby ste dostali hlavy alebo chvosty. Každé losovanie je nezávislou udalosťou, čo znamená, že na predchádzajúcich losovaniach nezáleží. Šanca na získanie hláv alebo chvostov je 1/2 alebo 50% zakaždým, keď je hodená minca. Rovnako tak zakaždým, keď sú hodené kocky, to, čo bolo hodené na predchádzajúcom hode, nemá žiadny vplyv na nasledujúce hody.

Závislé

To je prípad, keď je výsledok ovplyvnený inými udalosťami, ktoré sa tiež nazývajú & lsquoconditional & rsquo event. A ak sú dve udalosti závislé udalosti, jedna udalosť ovplyvňuje pravdepodobnosť inej udalosti.

Príkladom je kreslenie kariet. Zakaždým, keď si vezmete kartu, počet kariet sa zníži (v balíčku je 52 kariet), čo znamená, že sa pravdepodobnosti menia. Napríklad šanca na získanie kráľa je 4 z 52 pri vašom prvom žrebovaní. Ak na svojej prvej karte získate kráľa, druhá karta bude mať menšiu šancu byť kráľom a pravdepodobnosť bude 3 z 51.

Vzájomne exkluzívne

Sú to udalosti, ktoré sa nemôžu stať súčasne. Vyskytne sa jedna alebo druhá udalosť, nikdy však nie obe. Medzi príklady patrí hod mincou a odbočenie doľava alebo doprava.

V balíčku kariet sa esá a králi navzájom vylučujú, pretože obe skupiny kariet sa navzájom úplne líšia. Na druhej strane sa srdcové karty a králi navzájom nevylučujú, pretože do skupiny patrí aj srdcový kráľ.


Párne a nepárne čísla

Párne čísla sú čísla, ktoré je možné rozdeliť rovnomerne na 2. Párne čísla je možné zobraziť takto:

Nepárne čísla sú čísla, ktoré nemožno rozdeliť rovnomerne 2. Nepárne čísla možno zobraziť takto:

Nula sa považuje za párne číslo.

Je to párne alebo nepárne?

Ak chcete zistiť, či je číslo párne alebo nepárne, pozrite sa na číslo na danom mieste. Toto jediné číslo vám oznámi, či je celé číslo nepárne alebo párne.

Zvážte číslo 3 842 917. Končí sa to nepárnym číslom 7. Preto je 3 842 917 nepárne číslo. Rovnako 8 322 je párne číslo, pretože končí číslom 2.

Sčítanie párnych a nepárnych čísel

Odčítanie párnych a nepárnych čísel

Násobenie párnych a nepárnych čísel

Division, alebo The Fraction Problem

Ako vidíte, existujú pravidlá, ktoré hovoria, čo sa stane, keď sčítate, odčítate alebo vynásobíte párne a nepárne čísla. Pri ktorejkoľvek z týchto operácií získate vždy určitý druh celého čísla.

ale keď rozdelíte čísla, môže sa stať niečo zložité? môže vám zostať zlomok. Zlomky nie sú párne čísla alebo nepárne čísla, pretože to nie sú celé čísla. Sú iba časťou čísel a dajú sa zapísať rôznymi spôsobmi.

Napríklad nemôžete povedať, že zlomok 1/3 je nepárny, pretože menovateľ je nepárne číslo. Rovnako dobre by ste mohli napísať ten istý zlomok ako 2/6, v ktorom je menovateľ párne číslo.

Podmienky ?párne číslo? a ?nepárne číslo? sa používajú iba pre celé čísla a ich protiklady (aditívne inverzie).


Webové zdroje Wolfram

Nástroj č. 1 na vytváranie demonštrácií a všetkého technického.

Preskúmajte čokoľvek pomocou prvého výpočtového stroja.

Preskúmajte tisíce bezplatných aplikácií v oblasti vedy, matematiky, inžinierstva, technológií, obchodu, umenia, financií, sociálnych vied a ďalších.

Pripojte sa k iniciatíve za modernizáciu matematického vzdelávania.

Riešenie integrálov s programom Wolfram | Alpha.

Prejdite si problémy s domácimi úlohami krok za krokom od začiatku do konca. Rady vám pomôžu vyskúšať ďalší krok na vlastnej koži.

Neobmedzené náhodné problémy s cvičením a odpovede so zabudovanými podrobnými riešeniami. Cvičte online alebo si vytlačte študijný hárok.

Zbierka učebných a učebných nástrojov vytvorených odborníkmi na vzdelávanie vo Wolframe: dynamická učebnica, plány lekcií, widgety, interaktívne ukážky a ďalšie.


Katedra ponúka výučbu matematiky a aplikovanej matematiky na všetkých úrovniach - magisterských aj vysokoškolských.

Matematika

Katedra ponúka výučbu matematiky na všetkých úrovniach. Komplexné informácie nájdete na & postgraduálnom programe & strany 160; postgraduálny program & stránky 160.

Katedra matematiky & # 160 založila výskumné skupiny v niekoľkých oblastiach súčasnej matematiky, vrátane & # 160algebry, geometrie, topológie, analýz a nekomutatívnej geometrie. Tieto výskumné skupiny a ich aktivity sú podrobnejšie opísané na stránke # 160Research & # 160 oddelenia.

Katedra je jedným z troch odborov, ktoré tvoria novovzniknutá & # 160škola matematických a štatistických vied. & # 160 & # 160

Katedra matematiky je jedným z dvoch odborov, ktoré tvoria Škola matematických a štatistických vied (SMSS). & # 160 & # 160


  • Fibonacciho čísla a príroda
    Fibonacci a pôvodný problém králikov, kde sa séria objavila prvýkrát, rodokmene kráv a včiel, zlatý rez a séria Fibonacci, tvary špirály Fibonacci a tvary morských škrupín, rozvetvené rastliny, okvetné plátky a semená, listy a aranžmány, na ananásoch a na jablkách, šiškách a aranžmá listov. Všetky zahŕňajú čísla Fibonacci - a tu je návod, ako a prečo.
  • Zlatý rez v prírode
    Pokračovanie v téme prvej strany, ale s konkrétnym odkazom na prečo zlatý rez sa objavuje v prírode. Teraz s dynamickou ukážkou Geometer's Sketchpad.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 .. Viac ..

Záhadný svet čísel Fibonacciho

  • Stránka Jednoduchšie puzzle Fibonacci
    má čísla Fibonacci vo vzorkách tehlovej steny, včelie línie Fibonacci, sedenie ľudí v rade a opäť čísla Fibonacci, čo dáva zmeny a hra so zápalkami, dokonca aj s elektrickým odporom a oveľa viac hlavolamov, to všetko zahŕňa čísla Fibonacci!
  • Stránka Harder Fibonacci Puzzle
    stále má problémy, kde sú odpovede na Fibonacciho čísla - no, všetky okrem JEDNEHO, ale KTORÉHO? Ak poznáte skladačku Fibonacci, kde po usporiadaní 4 kusov v tvare klinu vznikne ďalší štvorec, vedeli ste, že to isté skladačku je možné znova usporiadať a vytvoriť iný tvar ako má teraz štvorec zmizne?
    K týmto hádankám neviem nijaké jednoduché vysvetlenie prečo vyskytujú sa Fibonacciho čísla - a to je skutočné puzzle - môžete dodať a jednoduché dôvod prečo??

Zaujímavý matematický svet Fibonacciho a Phi

  • Matematická mágia čísel Fibonacci
    sa pozerá na vzory v samotných Fibonacciho číslach: Fibonacciho čísla v Pascalovom trojuholníku pomocou série Fibonacci na generovanie všetkých pravouhlých trojuholníkov s celými stranami na základe Pytagorovej vety.
    • Pomocná stránka:
      • Viac o Pytagorových trojuholníkoch
      • Prvých 500 čísel Fibonacci.
        úplne faktorizované až do Fib (300) a všetky prvočíselné Fibonacciho čísla sú identifikované až do Fib (500).
      • Vzorec pre čísla Fibonacci
        Existuje priamy vzorec na výpočet Fib (n) práve z n? Áno existuje! Táto stránka zobrazuje niekoľko a dôvod, prečo zahŕňajú Phi a phi - zlaté čísla častí.
      • Fibonacciho bázy a ďalšie spôsoby reprezentácie celých čísel
        Pre zapísané čísla používame bázu 10 (desatinnú), počítače však používajú bázu 2 (binárnu). Čo sa stane, ak ako záhlavie stĺpca použijeme Fibonacciho čísla?

      Zlatý rez

      1 & # 18361803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 ..Viac ..

      ktoré nazývame Phi (všimnite si hlavné mesto P), gréckeho písmena & Phi, na týchto stránkach. Druhé číslo nazývané tiež zlatá sekcia je Phi-1 alebo 0 & # 18361803. s presne rovnakou časťou desatinného zlomku ako Phi. Túto hodnotu nazývame phi (s malou p), gréckeho písmena a fí tu. Phi a phi majú niektoré zaujímavé a jedinečné vlastnosti, napríklad 1 / phi je to isté ako 1 + phi = Phi.
      Tretí program Simona Singha s piatimi číslami vysielaný 13. marca 2002 v BBC Radio 4 sa týkal Zlatého pomeru. Je to vynikajúci úvod do zlatého rezu. Hovoril som o ňom o výskyte zlatého rezu v prírode a tiež o hádanke zmien.
      Vypočujte si celý program (14 minút) pomocou bezplatného prehrávača RealOne Player.

        Zlatý rez - číslo
        Zlatý rez sa nazýva aj zlatý rez, zlatá stredná cesta a Phi.

      • Geometria and the Golden section alebo Fantastic Flat Facts about Phi
        Pozrite sa na niektoré z neočakávaných miest, kde sa zlatý rez (Phi) vyskytuje v geometrii a trigonometrii: päťuholníky a dekagóny, skladanie papiera a Penroseove obklady, kde phindujeme phi často!
        • Pomocná stránka o presných hodnotách spúšťania pre jednoduché uhly skúma mnoho miest, kde sa vyskytujú phi a phi, keď sa pokúšame nájsť presné hodnoty sínusov, kosínusov a dotyčníc jednoduchých uhlov, napríklad 36 ° a 54 °.
        • Fascinujúce figúrky - číslo Zlatého rezu
          Všetky mocniny Phi sú iba celé jeho násobky plus ďalšie celé číslo. Uhádli ste, že tieto násobky a celé čísla sú samozrejme opäť Fibonacciho čísla? Každá mocnina Phi je súčtom predchádzajúcich dvoch - rovnako ako Fibonacciho čísla.

            je voliteľná stránka, ktorá rozširuje myšlienku spojitej frakcie (CF) uvedenú na stránke Fascinujúce obrázky na Phi.
        • K dispozícii je tiež program Continued Fractions Converter (webová stránka - nepotrebuje žiadne súbory na stiahnutie alebo špeciálny doplnok), ktorý umožňuje meniť desatinné hodnoty, zlomky a druhé odmocniny do az CF.
        • Táto stránka odkazuje na inú pomocnú stránku s hodnotami Simple Exact Trig, ako napríklad cos (60 °) = 1/2, a nájde všetky jednoduché uhly s presným triglovým výrazom, z ktorých mnohé zahŕňajú phi a phi.
        • Zlatá struna

          • Fibonacciho králičia sekvencia
            Pozrite sa na ukážku, ako zlatá struna vzniká priamo z Rabbitovho problému a ako ju používajú počítače aj pri výpočte Fibonacciho čísel. Zlatú sekvenciu môžete počuť aj ako zvukovú stopu.
            Fibonacciho králičia sekvencia je príkladom a fraktálne - matematický objekt, ktorý obsahuje v sebe nekonečne veľa krát celok.

          Fibonacci - človek a jeho doba

          • Kto bol Fibonacci?
            Tu je krátky životopis Fibonacciho a jeho historických úspechov v matematike a o tom, ako pomohol Európe nahradiť rímsky číselný systém „algoritmami“, ktoré dnes používame.
            K dispozícii je tiež sprievodca po pamätníkoch Fibonacciho v Pise v Taliansku.

          Viac aplikácií čísel Fibonacci a Phi

          • Fibonacciho čísla vo vzorci pre Pi ()
            Existuje niekoľko spôsobov, ako presne vypočítať hodnotu pi (3 & # 18314159 26535 ..). Jeden, ktorý sa často používa, je založený na peknom vzorci na výpočet toho, aký uhol má danú dotyčnicu, objavený Jamesom Gregorym. Jeho vzorec spolu s Fibonacciho číslami možno použiť na výpočet pí. Táto stránka vám predstavuje všetky tieto koncepty úplne od začiatku.
          • Fibonacciho falzifikáty
            Niekedy nájdeme série, ktoré pomerne dosť výrazov vyzerajú presne ako Fibonacciho čísla, ale keď sa pozrieme trochu bližšie, nie sú - sú to Fibonacciho falzifikáty.
            Pretože by sme nehovorili pravdu, keby sme to povedali boli čísla Fibonacci, možno by sme im mali zavolať Fibonacciho vlákna !!
          • Lucasove čísla
            Tu je séria veľmi podobná sérii Fibonacci, séria Lucas, ale začína sa na 2 a 1 namiesto Fibonacciho 0 a 1. Niekedy sa objaví na stránkach vyššie, takže tu to ešte trochu preskúmame a objavíme jeho vlastnosti.
            Končí to číselným trikom, ktorý môžete použiť „ako na inzerentov, aby ste„ ohromili svojich priateľov úžasnými výpočtovými schopnosťami “. Používa fakty o zlatej sekcii a jej vzťahu s Fibonacciho a Lucasovými číslami.
            • Prvých 200 čísel Lucas a ich faktory
              spolu s niekoľkými návrhmi na vyšetrovanie, ktoré môžete urobiť.

            2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843 .

            Fibonacci a Phi v umení

            • Fibonacciho čísla a zlatá sekcia v umení, architektúre a hudbe
              Zlatý rez sa používal v mnohých dizajnoch, od staroveku Parthenon v Aténach (400 pred Kr.) na Stradivariho husle. Poznali ju umelci ako napr Leonardo da Vinci a hudobníkov a skladateľov Bart & oacutek a Debussy. Toto je iná stránka ako vyššie, zaoberajúca sa špekuláciami o tom, kde Fibonacciho čísla a zlatý rez sa vyskytujú a nevyskytujú v umení, architektúre a hudbe. Všetky ďalšie stránky sú vecné a overiteľné - materiál je tu často otázkou názoru. Čo robiť ty myslieť si?

            Odkaz

            • Fibonacciho a Phi vzorce
              Referenčná stránka s približne 350 vzorcami a rovnicami znázorňujúcimi vlastnosti sérií Fibonacci a Lucas, všeobecnej série Fibonacci G a Phi tiež k dispozícii ako
            • Vzťahy lineárnych opakovaní a generovanie funkcií
              Experimentálna stránka so zoznamom toľkých (lineárnych) reurrenských vzťahov, koľko nájdem na VŠETKÝCH témach na týchto stránkach: Bežné číselné rady, Fibonacciho čísla a ich mnoho generalizácií, Pytagorove trojuholníky, Pokračujúce zlomky, Polygonálne čísla (bežné a stredné), Egyptské frakcie.
            • Odkazy a bibliografia
              Odkazy na iné stránky s číslami Fibonacci a so zlatou sekciou spolu s odkazmi na knihy a články.

            Ocenenia pre tento web


            Táto stránka bola zverejnená v marci 1996 a je teda najstaršou matematickou stránkou na webe!
            Hostiteľom je Katedra matematiky, Surrey University, Guildford, Veľká Británia, kde bol autor prednášajúcim na katedrách matematiky a výpočtovej techniky v rokoch 1979-1998.


            Pozri si video: Nekonečná láska (November 2021).