Články

O autorovi - Matematika


Elias Zakon sa narodil v Rusku pod cárom v roku 1908 a zmietali ho v turbulenciách veľkých udalostí v Európe dvadsiateho storočia. Natanson; s Natansonovým povzbudením sa Zakon opäť začal venovať štúdiu a výskumu v matematike.

Zakon a jeho rodina strávili roky 1946 až 1949 v utečeneckom tábore v rakúskom Salzburgu, kde sa sám učil hebrejčinu, jeden zo šiestich alebo siedmich jazykov, v ktorých plynulo hovoril. V roku 1949 vzal svoju rodinu do novovytvoreného štátu Izrael a do roku 1956 učil na Technione v Haife. V Izraeli publikoval svoje prvé výskumné práce v oblasti logiky a analýzy. Zakon si počas celého života udržoval lásku k hudbe, umeniu, politike, histórii, právu a najmä šachu; práve v Izraeli dosiahol hodnosť šachového majstra.

V roku 1956 sa Zakon presťahoval do Kanady. Ako výskumný pracovník na univerzite v Toronte spolupracoval s Abrahamom Robinsonom. V roku 1957 nastúpil na matematickú fakultu na univerzite vo Windsore, kde boli v roku 1960 udeľované prvé tituly v novovzniknutom študijnom programe Matematika. Počas štúdia vo Windsore pokračoval v publikovaní výsledkov výskumu v oblasti logiky a analýzy. V tejto post-McCarthyho ére mal často ako domáceho hosťa plodného a výstredného matematika Paula Erdösa, ktorý bol pre svoje politické názory z USA zakázaný. Erdös by hovoril na University of Windsor, kde sa zhromaždili matematici z University of Michigan a ďalších amerických univerzít, aby ho vypočuli a diskutovali o matematike.

Počas pobytu vo Windsore vyvinul Zakon tri zväzky matematickej analýzy, ktoré boli zviazané a distribuované študentom. Jeho cieľom bolo zaviesť čo najprísnejší materiál; neskôr sa kurzy potom mohli spoľahnúť na tento materiál. Publikujeme tu najnovšiu úplnú verziu druhého z týchto zväzkov, ktorá bola použitá v dvojsemestrálnej triede požadovanej od všetkých študentov druhého ročníka matematiky vo Windsore.


7 úžasných kníh, vďaka ktorým sa zamilujete do matematiky

Píšete eseje, recenzie a príbehy. Nie je pre vás problém pomôcť kolegom s ich akademickými prácami a ste pripravení prečítať veľa kníh s rôznymi témami. Nebolo by skvelé mať ako jedináčikov v škole čítanie a tvorivé písanie?

Ale tu prichádzajú Štyria jazdci apokalypsy:

Fyzika, ekonómia, chémia atď

Prajete si, aby ste sa do všetkých tých grafov a vzorcov zamilovali, ale iba zmienka o presných vedách vám môže dať zuby na hrane. Ale čo keď ti poviem, že matematika môže byť vzrušujúca? Okrem toho sa môže stať vašim obľúbeným predmetom!

Aby som bol konkrétny, prečítajte si tie najúžasnejšie knihy, ktoré poskytujú pohľady do sveta čísel a vzorcov. Len čo sa dostanete na posledné stránky nasledujúcich kníh o matematike, už to nikdy nebudete považovať za nudné alebo ťažké.

1. Skryté matematiky každodenného života od Jordana Ellenberga

& # 8220 Základné pravidlo matematického života: ak vám vesmír prinesie ťažký problém, skúste vyriešiť ľahší problém a dúfajte, že jednoduchá verzia je dosť blízko pôvodnému problému, ktorý vesmír nenamieta. & # 8221

Ellenberg ukazuje, ako sa mýlite, keď považujete matematiku za nič iné ako nudný súbor pravidiel, ktoré sa treba učiť v škole. Matematika sa dotýka všetkého, čo robíme. Umožňuje nám vidieť skryté štruktúry pod chaotickým povrchom tohto sveta.

Vyzbrojený matematikou môžete vidieť skutočný význam informácií. Táto kniha poskytuje poznatky, ktoré vám pomôžu pri jasnom premýšľaní o rôznych oblastiach života. Ako hovorí autor, robiť matematiku je ako byť & # 8220 dotknutý ohňom a viazaný rozumom. Logika vytvára úzky kanál, cez ktorý preteká intuícia s mimoriadne zväčšenou silou. & # 8221

2. Krásna myseľ od Sylvie Nasar

& # 8220I & # 8217ve urobil najdôležitejší objav môjho života. Logiku alebo dôvody možno nájsť iba v záhadnej rovnici lásky. & # 8221

Je veľká šanca, že ste si titulný film už pozreli. Je to životopisný príbeh Johna Nasha, jedného z najskvelejších matematikov a nositeľa Nobelovej ceny, ktorý trpel schizofréniou. Napriek tomu bol schopný rozpracovať teóriu hier, z ktorej vychádza veľká časť ekonómie.

Sylvia Nasar popisuje život Johna # 8217 a poskytuje zaujímavú expozíciu jeho matematických myšlienok. Jeho boj s chorobou a prínos vo vede si zaslúžia zmienky a rešpekt.

3. Muž, ktorý miloval iba čísla od Paula Hoffmana

& # 8220Žiadne správy nie sú nikdy také dobré alebo také zlé, ako sa zdá na prvý pohľad. & # 8221

Táto kniha je akýmsi životopisným príbehom Paula Erdősa, matematika, ktorý okrem svojej témy nežil a nemiloval nič. Skladá sa z Erdových citátov alebo parafráz, ktoré pomáhajú čitateľom pochopiť jeho starostlivosť a náklonnosť ku všetkému, čo súvisí s matematikou.

Paul Erdős rád vymýšľal vtipy, takže by ste sa pri čítaní príbehu o tejto zaujímavej osobnosti rozhodne nenudili.

4. Stručná história času od Stephena Hawkinga

& # 8220Čo urobil Boh predtým, ako stvoril vesmír? & # 8221

Nehovorte, že ste nikdy nepočuli o autorovi a samotnej knihe!

Táto práca, ktorá bola prvýkrát publikovaná v roku 1988, sa už stala klasikou vedeckého písania. Profesor Hawking hovorí o pôvode a povahe nášho vesmíru a predpovedá jeho ďalší vývoj.

Červie diery, cestovanie v čase, satelity a štruktúra vesmíru - nemusíte byť tak chytří vo fyzike ako bič, aby ste dostali nápady autora.

5. Cesta géniusom William Dunham

& # 8220Jedným zo skutočných lákadiel teórie čísel je, že domnienky, ktoré sú dosť jednoduché na to, aby im porozumeli žiaci základnej školy, boli napriek tomu imunní voči úsiliu najlepších matematikov generácií sveta # 8217. & # 8221

Ak neveríte, že matematické vety môžu byť tvorivé, musíte si túto knihu prečítať. Autor vezme každú vetu a zaradí ju do historického kontextu.

Archimedes, Gerolamo Cardano, Georg Cantor & # 8230 Ako ovplyvnila matematika géniov? Ako dokázali vety a prečo to nakoniec urobili?

Toto dielo Williama Dunhama je vzácnou kombináciou biografie, histórie a matematiky.

6. Čierna labuť od Nassima Nicholasa Taleba

& # 8220 Chýbajúci vlak je bolestivý, iba ak ho dobehnete! Rovnako tak nezhodovať sa s predstavou úspechu, ktorý od vás ostatní očakávajú, je bolestivé, iba ak to hľadáte. & # 8221

Čierna labuť je veľmi nepravdepodobná udalosť: je nepredvídateľná, má obrovský dopad a ľahko sa dá vysvetliť, hneď ako sa to stane.

Podľa Taleba sú čierne labute základom všetkého na svete. Prečo ich však neuznávame až potom, keď k nim dôjde? Autor roky skúma, ako sa ľudia klamú.

Prečítajte si jeho knihu, aby ste sa pozreli na teóriu čiernych labutí a rozhodli sa, či má zmysel.

7. Listy mladému matematikovi od Iana Stewarta

& # 8220 Pokiaľ nemáte skutočný záujem o spoluprácu s niekým, nerobte to. Nezáleží na tom, aký veľký expert sú, ani koľko grantu by projekt priniesol. Drž sa ďalej od vecí, ktoré ťa nezaujímajú. & # 8221

Ian Stewart hovorí, čo si prial, aby vedel, keď bol študentom. Filozofické a praktické opísal predmety vrátane matematiky s dôvodmi, prečo je cool, logiku s jej dôkazmi, krásu matematického myslenia a mnoho ďalších.

Kniha, napísaná s ľahkom humorom, sa oplatí prečítať vo všetkých ohľadoch.

Ste už medzi milovníkmi matematiky? Vyberáte si čísla pred slovami a prečítali by ste si radšej praktických sprievodcov ako beletristické príbehy?

Potom si môžete zvoliť konečný zoznam kníh o matematike, kde sa dozviete fakty o danom predmete a získate pomoc s matematickými témami.

Čokoľvek si vyberiete, nezabudnite:

Neexistujú nič také ako nudné predmety. Existujú profesori, ktorí nie sú schopní odhaliť skutočné farby týchto predmetov, keď sú skutočne oveľa bohatšie ako iba čiernobiela.


Knihy Iana Stewarta a # 8217s

Ian Stewart je jedným z najplodnejších a najprístupnejších autorov matematiky. Tu sú niektoré z jeho najobľúbenejších kníh:

Life & # 8217s Other Secret

Sprievodca niektorými fascinujúcimi väzbami medzi nimi
matematika a príroda.
Zistite viac & # 8230

Hrá Boh kocky?

Skúmanie matematiky chaosu.

Figúrky reality

Ponorte sa do sveta evolúcie a teórie mysle.

Odtiaľ do nekonečna

Zaujímavý a prístupný prehľad aktuálnych matematických tém.

Kúzelné bludisko

Stewart používa tému bludiska na vysvetlenie zložitých prepojení medzi oblasťami v populárnej matematike, od teórie hier cez uzly až po chaos.
Zistite viac & # 8230


2. Gödel, Escher, Bach od Douglasa Hofstadtera

Jedna z veľkých kultových kníh, ktorá veľmi originálne preberá logické paradoxy spojené s odkazom na seba samého, napríklad „toto tvrdenie je nepravdivé“. Hofstadter kombinuje matematickú logiku Kurta Gödela, ktorý dokázal, že na niektoré otázky v aritmetike nikdy nemožno odpovedať, s leptmi Mauritsa Eschera a Bachovou hudbou. Časté dramatické dialógy medzi postavami Lewisa Carrolla, Achillom a Korytnačkou, motivujú kľúčové témy veľmi originálnym spôsobom spolu s ich priateľom Krabím, ktorý vymyslí gramofónu s korytnačkami. DNA a počítače tiež dostanú rozsiahlu liečbu.


The Art of Statistics: Learning from Data

David Spiegelhalter

Pozrime sa teraz na tieto možnosti. Poďme na to Umenie štatistiky, ktorou je profesor a štatistik z Cambridgeskej univerzity David Spiegelhalter. Chcete mi povedať, o čo ide, a prečo sa stal vaším zoznamom najlepších matematických kníh z roku 2019?

Umenie štatistiky predstavuje skutočne prístupný a komplexný úvod do štatistík. Nejde len o štatistické nástroje, ale prechádza aj mnohými zaujímavými a relevantnými oblasťami, v ktorých nám štatistika môže pomôcť robiť dôležité rozhodnutia. Napríklad Spiegelhalter skúma, či Harold Shipman (britský lekár, ktorý zavraždil viac ako 200 jeho pacientov) mohol byť zastavený skôr.

"Údaje nehovoria samy za seba." Musíme hovoriť za údaje “

Snaží sa tiež podnietiť záujem ľudí tým, že sa pozrie povedzme na výsledky národného prieskumu sexu alebo na kolísanie počtu úmrtí v rôznych nemocniciach. Pozerá sa na to, ako na základe neúplných údajov predpovedať, kto prežil potopenie Titanicu. Štatistiky sprístupňuje poskytovaním príkladov z reálneho sveta. Prišlo mi to skutočne pútavé - a zároveň som sa veľa dozvedel o štatistikách.

V knihe hovorí, že si myslí, že je skutočne potrebné zlepšiť dátovú gramotnosť. Suhlasis s tym?

Ja absolútne áno. Žijeme v dobe veľkých dát. Zbiera sa čoraz viac údajov. Nemá to rád situácie v minulosti, keď bolo zhromažďovanie údajov veľmi ťažké a museli ste urobiť maximum, koľko ste mohli, s obmedzenými údajmi, ktoré ste mali. V dnešnej dobe sme takmer zahltení dátami, a ako uvádza v knihe, je dôležité vedieť zachytiť signál zo všetkého šumu. Čo sú to len výkyvy okolo skutočného signálu? Ako sa dostaneme k tomu, k čomu prichádza skutočný signál? To je skutočne, skutočne dôležitý problém.

Ďalšia vec, ktorú zdôrazňuje, je, že dáta nehovoria samy za seba. Musíme hovoriť za údaje. Musíme interpretovať údaje a sú interpretované tak, že rozprávajú príbeh.

Do istej miery. Spiegelhalter uznáva, že súčasťou obmedzenia štatistík je skutočnosť, že ktoré testy sa rozhodnete použiť pre určitý súbor údajov, sú subjektívne.

Tiež zdôrazňuje, že keď sa snažíte niečo dokázať, stanovili ste túto nulovú hypotézu. Potom skontrolujete, či sa vaše údaje líšia od nulovej hypotézy. Ale nikdy nemôžete potvrdiť nulovú hypotézu, nikdy nemôžete povedať, že nulová hypotéza je pravdivá. Môžete povedať iba: „Moje údaje sú v súlade s touto nulovou hypotézou“ alebo „Tieto údaje nepodporujú ich odmietnutie. Toto je viac dôkazov o jeho pravde. “

A to je spôsob, akým veda funguje všeobecne. Veda má teórie, ktoré sa nepreukázali ako nepravdivé. Nie je to tak, že by sa niekedy ukázalo, že sú pravdivé - len sa im hromadí čoraz viac dôkazov, pribúda k nim čoraz väčšia váha.

To je celkom iné ako od matematiky. Matematika má vety, ktoré sú dokázané ako pravdivé na základe základných axiómov. Cez deduktívne uvažovanie pracujete úplne zdola, zatiaľ čo veda využíva indukciu. Je dôležité poznamenať, že štatistika, aj keď sa týka matematiky, je v skutočnosti skôr vedou.

Spiegelhalter je celkom otvorený ohľadom štatistických obmedzení, však?

Je veľmi čestný ohľadom možných obmedzení štatistík. Ak nemáte dostatok údajov, môžete urobiť spoľahlivý záver. A to je niečo dôležité, čo treba všeobecne uznávať ako vedca: že veda a matematika nemajú vždy všetky odpovede.

Mal som dojem, že kniha je užitočná nielen ako populárna matematická kniha, ale aj pre študentov štatistiky. Dozvieme sa toho dosť o niektorých nástrojoch obchodu.

Áno, na niektorých miestach sa to prehlbuje. Čo sa mi na spôsobe písania páčilo Umenie štatistiky bolo to, že ukazoval, keď sa začínalo prehlbovať. Hovorí: „Toto bude najťažšia kapitola, ktorú si musíte prečítať. Ak sa cez to dokážete dostať, budete v poriadku. ‘Potom na konci kapitoly hovorí:„ Aj keď ste to nedostali, je to úplne v poriadku. Mnoho študentov štatistík tomu nerozumie. “

"Keby bol David Spiegelhalter mojím učiteľom štatistík, možno by som v živote urobil viac štatistík"

Je to, akoby písal pre študentské publikum, a viem si predstaviť, že dáva knihu svojim vysokoškolákom a povie: „Prečítajte si najskôr toto a potom začneme rozprávať.“ Vidím tiež miesta, kam jednoznačne zaujal príklady z jeho výučby. V jednom okamihu hovorí o tom, či ľudia zalamujú rukami zľava doprava alebo doprava zľava. Údaje zo skupiny svojich študentov v skutočnosti vzal ako cvičenie.

Musím povedať, že keby bol David Spiegelhalter mojím učiteľom štatistík, možno by som v živote urobil viac štatistík. Som úplne potešený.

Pozerá sa do histórie? Na začiatku knihy spomína, že disciplína v oblasti štatistiky sa začala u Pascala a Fermata v 50. rokoch 16. storočia.

S mnohými myšlienkami, ktoré predstavuje, hovorí o rôznych zapojených ľuďoch, ako sú Karl Pearson, Ronald Fisher alebo Thomas Bayes. Spomína ich nielen z hľadiska vedeckého prínosu, ale aj z hľadiska osobnosti. Spieghalter v podstate hovorí, že Fisher bol fantastický vedec, ale morálne pochybný, pretože veril v eugeniku a mal väzby na tabakový priemysel a snažil sa poprieť, že rakovina pľúc súvisela s fajčením.

Zaujímavé je, že keď Spiegelhalter hovorí o týchto historických osobnostiach a o tom, prečo prišli s týmito štatistickými testami alebo štatistickými mierami a zároveň poskytli kontext o tom, kto boli osobne, rozvádza tieto dve veci. Je to celkom pekná myšlienka, že si vás môžu ctiť ako dobrého vedca a zároveň vás odsúdiť za hroznú ľudskú bytosť. Francis Galton je ďalší. Bol absolútne fascinujúcou matematickou postavou a mal toľko skvelých nápadov - ale tiež založil koncept eugeniky.


O autorovi - Matematika

Matematika je stará, široká a hlboká disciplína (študijný odbor). Ľudia pracujúci na zdokonalení matematického vzdelávania musia pochopiť „Čo je to matematika?“

Pikoška dejín

Matematika ako formálna oblasť výučby a učenia sa bola vyvinutá asi pred 5 000 rokmi Sumermi. Robili to súčasne s vývojom čítania a písania. Korene matematiky však siahajú oveľa viac ako 5 000 rokov späť.

Počas svojej histórie ľudia čelili potrebe merať a komunikovať o čase, množstve a vzdialenosti. Kosť Ishango (pozri ahttp: //www.math.buffalo.edu/mad/
Staroveká Afrika / ishango.html a http://www.naturalsciences.be/expo/ishango/
sk / ishango / riddle.html) je kostená rukoväť nástroja stará približne 20 000 rokov.

Na nasledujúcom obrázku sú zobrazené sumerské hlinené žetóny, ktorých použitie sa začalo asi pred 11 000 rokmi (pozri http://www.sumerian.org/tokens.htm). Takéto hlinené žetóny boli predchodcom čítania, písania a matematiky.

Rozvoj čítania, písania a formálnej matematiky pred 5 000 rokmi umožnil kodifikáciu vedomostí z matematiky, formálne vyučovanie matematiky a začal neustále hromadenie matematických vedomostí.

Matematika ako disciplína

Disciplína (organizovaný formálny študijný odbor), ako je matematika, sa zvykne definovať podľa typov problémov, ktoré rieši, metód, ktoré používa na riešenie týchto problémov, a výsledkov, ktoré dosiahla. Jedným zo spôsobov, ako usporiadať tento súbor informácií, je rozdeliť ho do nasledujúcich troch kategórií (samozrejme sa navzájom prekrývajú):

  1. Matematika ako ľudské úsilie. Zvážte napríklad matematiku merania času, ako sú roky, ročné obdobia, mesiace, týždne, dni atď. Alebo zvážte meranie vzdialenosti a rôzne systémy merania vzdialenosti, ktoré sa vyvinuli po celom svete. Alebo premýšľajte o matematike v umení, tanci a hudbe. V našej modernej spoločnosti existuje bohatá história ľudského vývoja matematiky a matematického využitia.
  2. Matematika ako disciplína. Ovládate množstvo akademických disciplín, ako sú archeológia, biológia, chémia, ekonómia, história, psychológia, sociológia atď. Matematika je široká a hlboká disciplína, ktorá neustále rastie do šírky a hĺbky. V dnešnej dobe je Ph.D. výskumná dizertačná práca z matematiky sa zvyčajne úzko zameriava na definície, vety a dôkazy týkajúce sa jedného problému v úzkom podpole v matematike.
  3. Matematika ako interdisciplinárny jazyk a nástroj. Rovnako ako čítanie a písanie, matematika je dôležitou súčasťou učenia sa a & quot; & quot; (využívania vedomostí človeka) v každej akademickej disciplíne. Matematika je taký užitočný jazyk a nástroj, že sa považuje za jeden z & quotbasics & quot; v našom formálnom vzdelávacom systéme.

Študenti a veľa ich učiteľov vo veľkej miere majú tendenciu definovať matematiku v zmysle toho, čo sa učia na kurzoch matematiky, a tieto kurzy sa zameriavajú na 3. miesto. Inštruktážne a hodnotiace zameranie sa zvyčajne zameriava na základné zručnosti a na riešenie relatívne jednoduchých problémov s využitím týchto základných zručností. Ako naznačuje trojzložková diskusia uvedená vyššie, je to iba časť matematiky.

Ani v rámci tretej zložky nie je jasné, čo by sa malo zdôrazniť v učebných osnovách, výučbe a hodnotení. Problematika základných zručností oproti zručnostiam vyššieho rádu je obzvlášť dôležitá v matematickom vzdelávaní. Koľko času z matematického vzdelávania by sa malo venovať pomoci študentom získať vysokú úroveň presnosti a automatickosti základných výpočtových a procedurálnych zručností? Koľko času treba venovať zručnostiam vyššieho rádu, ako sú kladenie problémov, reprezentácia problémov, riešenie zložitých problémov a prenos matematických vedomostí a zručností do problémov v nematematických disciplínach?

Krása v matematike

Relatívne málo učiteľov K-12 študuje dostatok matematiky na to, aby pochopili a ocenili šírku, hĺbku, zložitosť a kráska disciplíny. Matematici často hovoria o kráse konkrétneho dôkazu alebo matematického výsledku. Pamätáte si, že niekto z vašich učiteľov matematiky K-12 niekedy hovoril o kráse matematiky?

G. H. Hardy bol jedným z popredných svetových matematikov v prvej polovici 20. storočia. Vo svojej knihe „Ospravedlnenie matematika“ podrobne rozpracováva rozdiely medzi čistou a aplikovanou matematikou. Rozoberá dva príklady (krásnych) úloh čistej matematiky. Toto sú problémy, ktoré by niektorí študenti stredných a stredných škôl mohli dobre vyriešiť, ale sú celkom odlišné od typov matematiky, ktorým sa venuje naše súčasné učivo K-12. Oba tieto problémy boli vyriešené pred viac ako 2 000 rokmi a sú príkladom toho, čo robia matematici.

  1. Racionálne číslo je číslo, ktoré možno vyjadriť ako zlomok dvoch celých čísel. Dokážte, že druhá odmocnina z 2 nie je racionálne číslo. Všimnite si, že druhá odmocnina z 2 vzniká prirodzeným spôsobom, keď sa používajú zememeračské a tesárske techniky.
  2. Prvočíslo je kladné celé číslo väčšie ako 1, ktorého jediným kladným celočíselným deliteľom sú samotné a 1. Dokážte, že existuje nekonečný počet prvočísiel. V posledných rokoch sa objavili veľmi veľké prvočísla, ktoré sú celkom užitočné pri šifrovaní elektronických správ.

Riešenie problémov

Nasledujúci diagram možno použiť na diskusiu o zastupovaní a riešení úloh z matematiky na úrovni K-12. Tento diagram je obzvlášť užitočný pri diskusiách o aktuálnych učebných osnovách matematiky K-12.

Šesť ilustrovaných krokov je 1) Problém predstavuje 2) Matematické modelovanie 3) Použitie výpočtového alebo algoritmického postupu na riešenie výpočtového alebo algoritmického matematického problému 4) Matematický „nemodel“ 5) Zamyslenie sa nad výsledkami a zistenie, či jasne definovaný problém má a 6) Premýšľanie o tom, či bola pôvodná problémová situácia vyriešená. Kroky 5 a 6 tiež zahŕňajú premýšľanie o súvisiacich problémoch a problémových situáciách, ktoré by niekto mohol chcieť vyriešiť alebo ktoré sú vytvorené procesom, alebo sa pokúšajú vyriešiť pôvodný jasne definovaný problém alebo vyriešiť pôvodnú problémovú situáciu. Kliknutím sem získate ďalšie informácie o riešení problémov.

Záverečné poznámky

Tu sú štyri veľmi dôležité body, ktoré vychádzajú z úvahy diagramu na obrázku 3 a predchádzajúceho materiálu uvedeného v tejto časti:

  1. Matematika je pomôcka pri reprezentácii a pri pokuse o riešenie problémových situácií vo všetkých disciplínach. Je to interdisciplinárny nástroj a jazyk.
  2. Počítače a kalkulačky sú mimoriadne rýchle, presné a schopné vykonať krok 3.
  3. Naše súčasné osnovy matematiky K-12 trávia väčšinu času učením študentov, aby robili krok 3 pomocou mentálnych a fyzických nástrojov (ako sú ceruzka a papier), ktoré sa používajú už stovky rokov. Môžeme o tom uvažovať tak, že študentov naučíme skôr súťažiť so strojmi, ako pracovať so strojmi.
  4. Náš súčasný systém výučby matematiky na úrovniach PreK-12 je nevyvážený medzi vedomosťami a zručnosťami nižšieho rádu (s veľkým dôrazom na 3. krok v diagrame) a vedomosťami a zručnosťami vyššieho rádu (všetky ostatné kroky v diagrame). ). V matematike je to slabé ako ľudské úsilie a ako študijný odbor.

Existujú traja mocní agenti zmien, ktorí nakoniec uľahčia a vynútia zásadné zmeny v našom systéme matematického vzdelávania.


Najlepšie texty z matematiky 2019

Táto každoročná antológia spája najlepšie a najlepšie písané matematiky z celého sveta. Predstavujeme sľubné nové hlasy spolu s niektorými z najvýznamnejších mien v odbore, Najlepšie texty z matematiky 2019 sprístupňuje širokému publiku mnoho článkov, ktoré nikde inde nenájdete ľahko - a aby ste si ich užili, nemusíte byť matematikmi. Tieto eseje sa zameriavajú na históriu, filozofiu, výučbu a každodenné aspekty matematiky a poskytujú prekvapivé poznatky o jej podstate, význame a praxi - a vedú čitateľov do zákulisia dnešných najhorúcejších matematických debát.

V tomto zväzku Moon Duchin vysvetľuje, ako je možné použiť geometricko-štatistické metódy na boj proti gerrymanderingu, Jeremy Avigad ilustruje rastúce využitie výpočtov pri vytváraní a overovaní matematických hypotéz a Kokichi Sugihara popisuje, ako konštruovať geometrické objekty s neobvyklými vizuálnymi vlastnosťami. V ďalších esejach Neil Sloane predstavuje niektoré nedávne prírastky do rozsiahlej databázy celočíselných sekvencií, ktoré katalogizoval, a Alessandro Di Bucchianico a jeho kolegovia zdôrazňujú, ako sa matematické metódy úspešne uplatňujú pri problémoch s veľkými údajmi. A je tu oveľa, oveľa viac.

Okrem predstavenia najpamätnejšieho písania matematiky z tohto roku obsahuje tento nevyhnutný zborník aj úvod editora a bibliografiu ďalších pozoruhodných spisov o matematike.

Toto je povinné čítanie pre všetkých, ktorí sa zaujímajú o to, kam nás matematika posunula - a kam smeruje.

„Vynikajúci ... [A] bohatý zdroj pre univerzitného profesora aj učiteľa na strednej alebo strednej škole, ktorý hľadá praktické aplikácie matematiky alebo prírodných vied.“—Tom francúzsky, Recenzie MAA

"Prvá kapitola knihy, ktorá hovorí o motivácii a hodnote matematiky, poukazuje na to, že druh ľudí, ktorí sa matematike venujú, nás môže prekvapiť. A šťastná myšlienka, že vo väčšine z nás číha matematik . “—S. Ananthanarayanan, Štátnik

Súvisiace knihy


5 pútavých kníh na čítanie z matematiky

Plus aktivity, ktoré môžu učitelia pomôcť študentom zlepšiť čítanie a porozumenie matematickým konceptom.

Čas čítania nahlas sa zvyčajne venuje budovaniu porozumenia čítania. Učitelia niekedy začleňujú niektoré myšlienky zo spoločenských vied, ale matematika je zriedka v popredí.

To by sa malo zmeniť, pretože matematika a čítanie neexistujú v samostatných silách. Dospelí, ktorí dennodenne používajú matematiku, musia byť tiež dobrí a zdatní čitatelia. Matematika si rovnako vyžaduje silné schopnosti logického uvažovania, ktoré je možné zdokonaliť v kombinácii s schopnosťami čítania. Preto by sa malo čítať o matematike, ako aj využívať čítanie ako príležitosť na zapojenie sa do matematických pojmov.

Keď zmiešame tieto disciplíny, vyzývame študentov, aby sa zaoberali matematikou novým - a často oveľa príjemnejším - spôsobom. Deti, ktoré bojovali s geometriou, môžu mať radi napríklad príležitosť napísať príbeh o tvare - a mohlo by im dokonca pomôcť zapamätať si, že štvorec je typ obdĺžnika, ale obdĺžnik nie je typom štvorca.

Tento zďaleka nie vyčerpávajúci zoznam kníh čítaných nahlas a súvisiacich aktivít môže pomôcť učiteľom začať uvažovať o tom, ako začleniť matematické uvažovanie, logiku a koncepty do výučby gramotnosti.

Matematická kliatba

Matematická kliatba, ktorú napísal John Scieszka a ilustrovala Lane Smith, je veselá kniha o študentke, ktorá sa po tom, čo jej povedia, že z všetkého môže byť matematický problém, prebudí a zistí, že matematické problémy vidí iba vo všetkom okolo seba.

Aktivity: Matematická kliatba na vašich študentov - nechajte ich chodiť po škole a hľadať matematické problémy. Hodinu si môžete rozšíriť tak, že necháte ich vyriešiť problémy, ktoré nájdu (alebo vyberte niekoľko riešení, na ktorých bude trieda spolupracovať). Môže sa napríklad stať, že budete potrebovať nový učebný materiál. Poskytnite študentom rozpočet a ceny položiek a vyzvite ich, aby sa rozhodli, ako minúť peniaze.

Skutočná veľkosť

Skutočná veľkosť, autor Steve Jenkins, vysvetľuje veľkosti rôznych častí zvierat, od ruky gorily po najväčšiu tarantulu na svete. Je to fantastické pre výučbu veľkosti a rozsahu a ilustrácie koláže sú nádherné.

Aktivity: Vyzvite študentov, aby si vybrali zviera, ktoré ich zaujíma, a zostrojte buď celé zviera, alebo jeho časť v skutočnej veľkosti. Študenti si napríklad mohli vybrať hmyz, preskúmať jeho rozmery a potom ho presne nakresliť na milimetrový papier. V prípade zložitejšieho projektu mohli študenti nakresliť zviera v mierke na veľký remeselný papier alebo pomocou maliarskej pásky na podlahe alebo ho postaviť pomocou papierovej hmoty.

Trojuholník

V pútavej rozprávke Trojuholník, ktorú napísal Mac Barnett a ilustroval Jon Klassen, sa Triangle snaží oklamať svojho priateľa Square. a nasleduje bitka tvarov. Táto kniha je súčasťou Trilógie o tvare - nezabudnite si ju pozrieť Kruh a Námestie.

Aktivity: Vyzvite študentov, aby napísali príbeh tvaru s minimálne jednou skutočnosťou o každom zahrnutom tvare. Pre mladších študentov by ste im mohli dať časť príbehu a povzbudiť ich, aby ho dokončili. Alebo ich nechajte napísať pieseň alebo báseň o tvare podľa svojho výberu.

Ako alternatívu môžete svojim študentom vytvoriť podcast, v ktorom s vami vedú rozhovor. Môžu sa pýtať tohto tvaru na jeho obľúbené použitie (napr. „Som päťuholník a moje obľúbené použitie je bejzbalová doska“), jeho najlepších priateľov („Ako päťuholník milujem štvorce, pretože keď sa spojíme, vyzerá to, že sme „urobil som ceruzku!“) a tak ďalej.

Mapa dobrých spomienok

Keď musí Zoe kvôli vojne utiecť z rodného mesta, vytvorí si v tejto knihe „mapu dobrých spomienok“, ktorú napísala Fran Nuño a ilustrovala Zuzanna Celej.

Aktivity: Vytvorte so študentmi mapu dobrých spomienok. Každý študent si môže vytvoriť svoju vlastnú pomocou mapy svojho domova, školy alebo rodného mesta. Alebo môžete vytvoriť mapu triedy a nechať každého študenta poskytnúť pamäť na iné miesto vo vašom meste. Táto aktivita poskytuje príležitosť pracovať na mapových zručnostiach, ako sú meranie, mierka a vzdialenosť. Pre starších študentov môžete na vytvorenie mierkovej mapy dobrých spomienok použiť milimetrový papier.

Nekonečno a ja

V Nekonečno a ja, ktorú napísala Kate Hosford a ilustrovala Gabi Swiatkowska, Uma pozerá hore na oblohu a pri tom všetkom sa cíti malá. To ju vedie k zamysleniu sa nad tým, čo nekonečno znamená a ako vyzerá. Toto je neobvyklá kniha o fascinujúcej myšlienke.

Aktivity: Ak chcete študentov prinútiť premýšľať o koncepte nekonečna, posaďte sa do kruhu a požiadajte študentov, aby prišli s čo najväčším počtom. Choďte okolo, až kým nebudete chcieť prestať, a vyhláste posledného človeka za víťaza. Vaši študenti okamžite upozornia, že je to nespravodlivé, pretože kto pôjde posledný, vyhrá. Navrhnite ďalšiu hru: Robte to isté, ale nechajte študentov obísť a pokúsiť sa povedať čo najmenší počet. Stane sa to isté. Diskutujte so študentmi, ako by človek mohol túto hru vyhrať. To podnieti skvelý rozhovor o tom, ako môžu čísla nekonečne pokračovať. Sedenie v kruhu dáva študentom tiež fyzický pohľad na nekonečno - tento kruh môžete obísť navždy.

Ďalším skvelým spôsobom, ako prinútiť študentov premýšľať o nekonečnosti, je nechať ich zostaviť zoznam všetkých vecí, ktoré sa dejú nekonečne, napríklad počet hviezd vo vesmíre alebo počet prerušení lana na polovicu.


Marilyn Burns

Marilyn Burns je jednou z najuznávanejších učiteľiek matematiky dneška. V priebehu viac ako 55 rokov Marilyn učila deti, viedla stretnutia profesionálneho rozvoja, prednášala na konferenciách, prispievala do odborných časopisov, napísala viac ako tucet kníh pre deti a vytvorila viac ako 20 zdrojov profesionálneho rozvoja pre učiteľov a správcov.

V roku 1984 vznikla Marilyn Profesionálny rozvoj matematických riešení, organizácia zameraná na zlepšovanie výučby matematiky v ročníkoch K – 8. V spolupráci s vysoko kvalifikovaným tímom vedúcich zamestnancov poskytovala Marilyn učiteľom a správcom celoštátne špecializované kurzy.

Marilyn čoskoro nato začala písať a publikovať, aby ďalej podporovala učiteľov a poskytovala okresom zdroje, ktoré potrebovali na uskutočnenie hĺbkových a dlhotrvajúcich zmien na ich školách. Jej kniha, O výučbe matematiky, ktoré je teraz v 4. vydaní, sa často používa pre učiteľov v predškolskom a ďalšom vzdelávaní. Medzi jej zdroje patrí Math, Literature, and Nonfiction Teaching Arithmetic Lessons for Algebraic Thinking Writing in Math Class a Welcome to Math Class.

In 1996, Marilyn Burns received the Ross Taylor / Glenn Gilbert National Leadership Award from the National Council of Supervisors of Mathematics for her influence on mathematics education. The nominators took special note of Marilyn’s humor and compassion, saying: “Few professionals have touched and inspired so many math educators. She has taught us several important lessons . . .. We must treat teachers with respect, honesty, and a thoughtful vision. We must turn to student work to make sense of student understanding and achievement.”

In 1997, Marilyn received the Louise Hay Award for Contributions to Mathematics Education from the Association for Women in Mathematics.

In 2007, Marilyn developed Do The Math, a 13-module intervention program that focuses on Number and Operations. Do The Math targets addition and subtraction, multiplication, division, and fractions. In 2011, Marilyn developed Do The Math Now!, extending Do The Math to serve students in grades 6 and up.

In 2010, Marilyn was inducted into the Educational Publishing Hall of Fame by the Association of Educational Publishers.

In 2012, working with a team of Math Solutions® colleagues, Marilyn developed a web-based formative assessment tool suitable for grades 5 and up, Math Reasoning Inventory (MRI), funded by the Bill & Melinda Gates Foundation.

Also in 2012, Marilyn developed Math Reads, a program that helps teachers use children’s literature for teaching mathematics.

Marilyn continues to teach regularly in the classroom, finding the experience essential to developing and testing new ideas and materials.


Key to. series

Published by the Miquon Math folks (Key Curriculum Press), this is a very inexpensive series of workbooks that could be used independently, after completing the Miquon series or as a supplement to another program.

Studies have shown that countries that do well in math use texts that focus narrowly and in depth. Most schools in the U.S. try to cover too many topics, using huge textbooks, and have to cram the information into students in order to complete all the topics in the time allotted. The result? A very shallow understanding of many topics.

The Key to. workbooks use a step-by-step approach, with clear and direct instruction. The books have large type, lots of white space, and present only one concept per page or two. There are three to 10 workbooks in each series, and each fairly short in length.

We've listed the books according to their recommended grade level, but you need to determine what will work best for your child. You may have a younger child who is ready for more complex mathematical concepts or an older child who needs more practice or review.

We've included all workbooks and answers/notes in each kit. Reproducible tests are sold separately, where available.

Key to Fractions Kit Covers basic concepts to mixed numbers. Grades 4-12. 4 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC01 $21.75 $18.99

Key to Fractions Reproducible Tests Grades 4-12.
#4961 $11.95 $10.75

Key to Decimals Kit Begins with basics concepts and operations on decimals. Then it covers real-world uses of decimals in pricing, sports, metrics, calculators and science. Grades 4-12. 4 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC03 $21.75 $18.99

Key to Decimals Reproducible Tests Grades 4-12.
#4260 $11.95 $10.75

Key to Percents Kit Emphasizes mental computation and estimation skills first and then solving percent problems using fractions and decimal multiplication. Finally, percents are used to solve word problems in a variety of applications. Grades 4-12. 3 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC05 $17.80 $15.99

Key to Percents Reproducible Tests Grades 4-12.
#4953 $11.95 $10.75

Key to Algebra Kit New concepts are presented in simple language. Word problems relate algebra to familiar situations, helping students understand abstract concepts. Books 1-4 study integers, Books 5-7 introduce rational numbers and expressions, and Books 8-10 extend coverage to the real number system. Grades 5-12. 10 workbooks, 3 answer/notes books.
#KC07 $57.35 $49.99

Key to Algebra Reproducible Tests Grades 5-12.
#012X $15.95 $14.00

Key to Geometry Kit Learners prepare for formal geometry as they do step-by-step constructions. Using only a pencil, straightedge, and compass, they begin by drawing lines, bisecting angles and reproducing segments. Later they do sophisticated constructions involving over a dozen steps and are prompted to form their own generalizations. When they finish, they've been introduced to 134 geometric terms and are ready to tackle formal proofs. Grades 4-12. 8 workbooks, 4 answer/notes books.
#KC09 $ 67.40 $59.99

Key to Measurement Kit Covers English units of length measuring length & perimeter using English units finding area and volume, using English units and English units for weight, capacity, temperature and time. A variety of hands-on experiences are used to related to the English system of measurement. Grades 4-12. 4 workbooks, 1 answer/notes book.
#KC10 $21.75 $18.99


Pozri si video: Intervaly spolehlivosti. intervalový odhad, bodový odhad, 95 % interval spolehlivosti (December 2021).