Články

2.7: Experiment so vzorkovaním (pracovný list)


Výsledky vzdelávania študentov

  • Študent predvedie jednoduché techniky náhodného, ​​systematického, stratifikovaného a klastrového vzorkovania.
  • Študent vysvetlí podrobnosti každého použitého postupu.

V tomto laboratóriu vás vyzvú, aby ste vybrali niekoľko náhodných vzoriek reštaurácií. V obidvoch prípadoch stručne opíšte postup, vrátane toho, ako ste mohli použiť generátor náhodných čísel, a potom uveďte reštaurácie vo vzorke, ktorú ste získali.

Poznámka 1.7.1

Nasledujúca časť obsahuje reštaurácie rozdelené podľa mesta do stĺpcov a horizontálne zoskupené podľa vstupných nákladov (klastre).

Reštaurácie stratifikované podľa mesta a vstupné

Reštaurácie používané v Sample
Náklady na vstupMenej ako 10 dolárov10 až menej ako 15 dolárov15 až 20 dolárovViac ako 20 dolárov
San JoseEl Abuelo Taq, Pasta Mia, Emma’s Express, Bamboo HutCisárska stráž, Creekside InnAgenda, Gervais, Miro’sBlake’s, Eulipia, Hayes Mansion, Germania
Palo AltoSenor Taco, Olive Garden, Taxi’sMing’s, P.A. Joe’s, Stickney’sScott’s Seafood, gril pri bazéne, rybí trhBaňa Sundance, Maddalena’s, Spago’s
Los GatosMary’s Patio, Mount Everest, Sweet Pea’s, Andele TaqueriaLindsey’s, Willow StreetMýtny domCharter House, La Maison Du Cafe
Horský výhľadMaharaja, New Ma’s, Thai-Rific, Garden FreshIndická jantárová, La Fiesta, Fiesta del Mar, DawitAustin’s, Shiva’s, MazehLe Petit Bistro
CupertinoHobees, Hung Fu, Samrat, Panda ExpressSanta Barb. Gril, Mand. Gurmán, Bombajská rúra, Kathmandu WestFontana’s, Blue PheasantHamasushi, Helios
SunnyvaleChekijababi, Taj India, plný plyn, Tia Juana, citrónová trávaPacific Fresh, Charley Brown’s, Cafe Cameroon, Faz, Aruba’sLion & Compass, The Palace, Beau Sejour
Santa ClaraRangoli, Armadillo Willy’s, Thai Pepper, PasandArthur’s, Katie’s Cafe, Pedro’s, La GalleriaBirk’s, Truya Sushi, Valley PlazaPri jazere, Mariani

Jednoduchá náhodná vzorka

Vyberte a jednoduchá náhodná vzorka 15 reštaurácií.

  1. Popíšte svoj postup.
  2. Doplňte tabuľku o svoju vzorku.
    1. __________6. __________11. __________
    2. __________7. __________12. __________
    3. __________8. __________13. __________
    4. __________9. __________14. __________
    5. __________10. __________15. __________

Systematická vzorka

Vyberte a systematická vzorka 15 reštaurácií.

  1. Popíšte svoj postup.
  2. Doplňte tabuľku o svoju vzorku.
    1. __________

Stratifikovaná vzorka

Vyberte a stratifikovaná vzorkapodľa mesta z 20 reštaurácií. Využite 25% reštaurácií z každej vrstvy. Zaokrúhlite na celé číslo.

  1. Popíšte svoj postup.
  2. Doplňte tabuľku o svoju vzorku.
    1. __________16. __________17. __________18. __________19. __________20. __________

Stratifikovaná vzorka

Vyberte a stratifikovaná vzorka, na vstupné, 21 reštaurácií. Zaokrúhlite na celé číslo.

  1. Popíšte svoj postup.
  2. Doplňte tabuľku o svoju vzorku.
    1. __________
    21. __________

Klastrová vzorka

Vyberte a klastrová vzorka reštaurácií z dvoch miest. Počet reštaurácií sa bude líšiť.

  1. Popíšte svoj postup.
  2. Doplňte tabuľku o svoju vzorku.
    1. ________6. ________11. ________16. ________21. ________
    2. ________7. ________12. ________17. ________22. ________
    3. ________8. ________13. ________18. ________23. ________
    4. ________9. ________14. ________19. ________24. ________
    5. ________10. ________15. ________20. ________25. ________

Pracovné listy pre vedu

Naučte sa klasifikovať skupiny zvierat (stavovcov) pomocou týchto pracovných listov pre zvieratá. Dozviete sa viac o cicavcoch, plazoch, vtákoch, rybách a obojživelníkoch.

Prečítajte si o všetkých svojich obľúbených zvieracích druhoch.

Dozviete sa o rastlinných a živočíšnych bunkách pomocou týchto diagramov, pracovných listov a aktivít.

Tlačte články o čítaní s porozumením dinosaurov, puzzle s dinosaurami, stránky s dinosaurami a ďalšie.

S týmito pracovnými listami a aktivitami preskúmajte súčasnú elektrinu a okruhy.

Dozviete sa o zmysloch zraku, hmatu, sluchu, čuchu a vkusu pomocou týchto tlačových materiálov.

Preskúmajte potravinové reťazce a ekosystémy pomocou týchto tlačiarní.

Odmerajte objem kvapalín v odmerných valcoch.

Objavte fungovanie ľudského tela pomocou týchto článkov a pracovných listov.

Dozviete sa viac o anatómii a životnom cykle hmyzu.

Naša stránka o bezstavovcoch má lov v triede, hádanky so slovnými bludiskami, čítanie pasáží s porozumením, vystrihovaciu aktivitu a lov v triede.

Naučte sa slovné zásoby reliéfu, ako napríklad rovina, náhorná plošina, mesa, sopka, útes, priehlavok, hora a kopec.

Koleso životného cyklu, lov mrchožrútov, pracovné listy a minikniha o motýľoch

Lov na muchy, pracovné listy, koliesko životného cyklu a minikniha o žabách

Zistite, ako sa múčny červ zmení na dospelého potemného chrobáka.

Zistite, ako funguje svetelná energia. Táto stránka obsahuje pasáž s čítaním a čítanie v triede.

Dozviete sa o magnetizmu pomocou týchto experimentov a pracovných listov.

Naučte sa rôzne medzi tromi stavmi hmoty: tuhé látky, kvapaliny a plyny.

Táto stránka obsahuje pracovné listy, výukové centrá a aktivity, ktoré majú študentom pomôcť dozvedieť sa viac o výbere zdravých a nezdravých potravín.

Táto stránka obsahuje všetko, čo potrebujete pre jednotku na sovy a pre projekt pitvy peliet sovy.

Dozviete sa všetko o živote rastlín pomocou týchto tlačiarní.

Vyskúšajte tieto zábavné a jednoduché prírodovedné aktivity vo svojej triede.

Objavte fungovanie šiestich základných jednoduchých strojov.

Preskúmajte vesmír pomocou tejto zbierky pracovných listov a hier.

Dozviete sa všetko o našej planéte pomocou týchto pracovných listov vrstiev Zeme, hornín a sopiek.

Pomocou týchto pracovných listov a aktivít môžete študentov naučiť počasie.

Celý zoznam všetkých pracovných hárkov z matematiky, ELA, pravopisu, fonetiky, gramatiky, prírodných vied a sociálnych štúdií, ktoré sa nachádzajú na tomto webe.


Pravdepodobnosť

Definícia

The pravdepodobnosť výsledku Číslo, ktoré meria pravdepodobnosť výsledku. e vo vzorovom priestore S je číslo p medzi 0 a 1, ktorá meria pravdepodobnosť, že e dôjde v jednom pokuse zodpovedajúceho náhodného experimentu. Hodnota p = 0 zodpovedá výsledku e nemožné a hodnota p = 1 zodpovedá výsledku e byť si istý.

Definícia

The pravdepodobnosť udalosti Číslo, ktoré meria pravdepodobnosť udalosti. A je súčet pravdepodobností jednotlivých výsledkov, z ktorých sa skladá. Je označený P (A).

Nasledujúci vzorec vyjadruje obsah definície pravdepodobnosti udalosti:

Ak udalosť E potom je E =

P (E) = P (e 1) + P (e 2) + · · + P (e k)

Obrázok 3.3 Vzorové priestory a pravdepodobnosť

Keďže celý ukážkový priestor S je udalosť, ktorá sa určite vyskytne, musí byť súčet pravdepodobností všetkých výsledkov číslo 1.

V bežnom jazyku sú pravdepodobnosti často vyjadrené ako percentá. Povedali by sme napríklad, že zajtra existuje 70% pravdepodobnosť dažďa, čo znamená, že pravdepodobnosť dažďa je 0,70. Tu použijeme túto prax, ale vo všetkých nasledujúcich výpočtových vzorcoch použijeme formu 0,70 a nie 70%.

Príklad 5

Mince sa nazývajú „vyvážené“ alebo „spravodlivé“, ak je rovnako pravdepodobné, že každá strana dopadne. Priraďte pravdepodobnosť každému výsledku vo vzorkovanom priestore pre experiment, ktorý spočíva v hodení jednej spravodlivej mince.

S označenými výsledkami h na hlavy a t pre chvosty je vzorovým priestorom množina S = . Pretože výsledky majú rovnakú pravdepodobnosť, ktorá musí byť spolu 1, je každému výsledku priradená pravdepodobnosť 1/2.

Príklad 6

Matrica sa nazýva „vyvážená“ alebo „spravodlivá“, ak je pravdepodobné, že každá strana dopadne na vrch. Priraďte pravdepodobnosť každému výsledku vo vzorovom priestore pre experiment, ktorý spočíva v odhodení jednej spravodlivej matrice. Nájdite pravdepodobnosti udalostí E: „Párne číslo sa hodí“ a T: „Hodí sa číslo väčšie ako dve.“

S výsledkami označenými podľa počtu bodiek na hornej strane matrice je vzorovým priestorom množina S = <1,2,3,4,5,6>. Pretože existuje šesť rovnako pravdepodobných výsledkov, ktoré musia pridať až 1, každému je priradená pravdepodobnosť 1/6.

Pretože E = <2,4,6>, P (E) = 1 ∕ 6 + 1 ∕ 6 + 1 ∕ 6 = 3 ∕ 6 = 1 ∕ 2.

Pretože T = <3,4,5,6>, P (T) = 4 × 6 = 2 × 3.

Príklad 7

Hodené sú dve spravodlivé mince. Nájdite pravdepodobnosť, že sa mince zhodujú, t. J. Buď obe hlavičky, alebo obidve chvosty.

V poznámke 3.8 „Príklad 3“ sme zostrojili vzorový priestor S = <2 h, 2 t, d> pre situáciu, v ktorej sú mince identické, a vzorkový priestor S ′ = pre situácia, v ktorej je možné obe mince od seba odlíšiť.

Teória pravdepodobnosti nám to nehovorí ako priraďovať pravdepodobnosti k výsledkom, iba to, čo s nimi po ich pridelení. Konkrétne pomocou ukážkového priestoru S, párovanie mincí je udalosť M = <2 h, 2 t>, ktorá má pravdepodobnosť P (2 h) + P (2 t). Použitím vzorového priestoru S ′ je zhodná minca udalosť M ′ = , ktorá má pravdepodobnosť P (h h) + P (t t). Vo fyzickom svete by nemalo robiť rozdiely, či sú mince identické alebo nie, a preto by sme chceli výsledkom priradiť pravdepodobnosti tak, aby čísla P (M) a P (M ′) boli rovnaké a najlepšie zodpovedali tomu, čo my pozorujte, keď sa skutočné fyzikálne experimenty vykonávajú s mincami, ktoré sa zdajú byť spravodlivé. Skutočná skúsenosť naznačuje, že výsledky v S ′ sú rovnako pravdepodobné, preto každej pravdepodobnosti priradíme 1∕4 a potom

P (M ') = P (h h) + P (t t) = 1 4 + 1 4 = 1 2

Podobne zo skúsenosti je vhodný výber pre výsledky v S sú:

P (2 h) = 1 4 P (2 t) = 1 4 P (d) = 1 2

ktoré dávajú rovnakú konečnú odpoveď

P (M) = P (2 h) + P (2 t) = 1 4 + 1 4 = 1 2

Predchádzajúce tri príklady ilustrujú, ako možno pravdepodobnosti vypočítať jednoducho spočítaním, keď vzorový priestor pozostáva z konečného počtu rovnako pravdepodobných výsledkov. V niektorých situáciách sú individuálne výsledky ľubovoľného vzorového priestoru, ktorý predstavuje experiment, nevyhnutne nerovnako pravdepodobné, v takom prípade nemožno pravdepodobnosti vypočítať iba spočítaním, ale musí sa použiť výpočtový vzorec uvedený v definícii pravdepodobnosti udalosti.

Príklad 8

Rozdelenie študentov na miestnej strednej škole podľa rasy a etnického pôvodu je 51% bielych, 27% čiernych, 11% hispánskych, 6% ázijských a 5% pre všetkých ostatných. Z tejto strednej školy je náhodne vybraný študent. (Vybrať „náhodne“ znamená, že každý študent má rovnakú šancu na výber.) Nájdite pravdepodobnosti nasledujúcich udalostí:

  1. B: študent je čierny,
  2. M: študent je menšina (teda nie biely),
  3. N: študent nie je čierny.

Experiment spočíva v náhodnom výbere študenta z populácie študentov strednej školy. Zjavný priestor vzorky je S = . Pretože 51% študentov je belochov a všetci študenti majú rovnakú šancu na výber, P (w) = 0,51, podobne aj v prípade ostatných výsledkov. Tieto informácie sú zhrnuté v nasledujúcej tabuľke:

  1. Pretože B = , P (B) = P (b) = 0,27.
  2. Pretože M = , P (M) = P (b) + P (h) + P (a) + P (o) = 0,27 + 0,11 + 0,06 + 0,05 = 0,49
  3. Pretože N = , P (N) = P (w) + P (h) + P (a) + P (o) = 0,51 + 0,11 + 0,06 + 0,05 = 0,73

Príklad 9

Študent na strednej škole uvedený v poznámke 3.18 „Príklad 8“ možno rozdeliť do desiatich kategórií takto: 25% biely muž, 26% biela žena, 12% čierny muž, 15% čierna žena, 6% hispánsky muž, 5% hispánskej ženy, 3% ázijskí muži, 3% ázijské ženy, 1% muži z iných menšín dohromady a 4% ženy z iných menšín dohromady. Z tejto strednej školy je náhodne vybraný študent. Nájdite pravdepodobnosti nasledujúcich udalostí:

  1. B: študent je čierny,
  2. M F: študentka je menšinová žena,
  3. F N: študent je žena a nie je černoška.

Teraz je vzorkový priestor S = . Informácie uvedené v príklade je možné zhrnúť v nasledujúcej tabuľke s názvom a obojsmerný pohotovostná tabuľka:

rod Rasa / etnická príslušnosť
biely čierna Hispánsky Ázijské Ostatné
Muž 0.25 0.12 0.06 0.03 0.01
Žena 0.26 0.15 0.05 0.03 0.04
  1. Pretože B = , P (B) = P (b m) + P (b f) = 0,12 + 0,15 = 0,27.
  2. Pretože M F = , P (M) = P (b f) + P (h f) + P (a f) + P (o f) = 0,15 + 0,05 + 0,03 + 0,04 = 0,27
  3. Pretože F N = , P (F N) = P (w f) + P (h f) + P (a f) + P (o f) = 0,26 + 0,05 + 0,03 + 0,04 = 0,38

Kľúčové jedlá

  • Vzorový priestor náhodného experimentu je zhromaždením všetkých možných výsledkov.
  • Udalosť spojená s náhodným experimentom je podmnožinou vzorového priestoru.
  • Pravdepodobnosť ktoréhokoľvek výsledku je číslo od 0 do 1. Pravdepodobnosť všetkých výsledkov je spolu 1.
  • Pravdepodobnosť akejkoľvek udalosti A je súčet pravdepodobností výsledkov v A.

Cvičenia

Základné

Krabica obsahuje 10 bielych a 10 čiernych guličiek. Vytvorte vzorový priestor pre experiment náhodného vytiahnutia dvoch náhradných guliek za sebou a ich zakaždým zaznamenajte farbu. (Kreslenie „s výmenou“ znamená, že prvý mramor sa vloží späť skôr, ako sa nakreslí druhý mramor.)

Krabica obsahuje 16 bielych a 16 čiernych guličiek. Vytvorte vzorový priestor pre experiment náhodného vytiahnutia troch náhradných guličiek za sebou a zakaždým si všimnite farbu. (Kreslenie „s výmenou“ znamená, že každý mramor je vrátený pred nakreslenie nasledujúceho mramoru.)

Krabica obsahuje 8 červených, 8 žltých a 8 zelených guľôčok. Vytvorte vzorový priestor pre experiment náhodného vytiahnutia dvoch náhradných guliek za sebou a ich zakaždým zaznamenajte farbu.

Krabica obsahuje 6 červených, 6 žltých a 6 zelených guľôčok. Vytvorte vzorový priestor pre experiment náhodného vytiahnutia troch náhradných guličiek za sebou a zakaždým si všimnite farbu.

V situácii cvičenia 1 uveďte výsledky, ktoré zahŕňajú každú z nasledujúcich udalostí.

V situácii cvičenia 2 uveďte výsledky, ktoré zahŕňajú každú z nasledujúcich udalostí.

  1. Z každej farby je nakreslený najmenej jeden mramor.
  2. Nie je nakreslený žiadny biely mramor.
  3. Je nakreslených viac čiernych ako bielych guličiek.

V situácii cvičenia 3 uveďte výsledky, ktoré zahŕňajú každú z nasledujúcich udalostí.

  1. Nie je nakreslený žltý mramor.
  2. Dva nakreslené guličky majú rovnakú farbu.
  3. Z každej farby je nakreslený najmenej jeden mramor.

V situácii cvičenia 4 uveďte výsledky, ktoré zahŕňajú každú z nasledujúcich udalostí.

  1. Nie je nakreslený žltý mramor.
  2. Tri nakreslené guličky majú rovnakú farbu.
  3. Z každej farby je nakreslený najmenej jeden mramor.

Za predpokladu, že každý výsledok je rovnako pravdepodobný, nájdite pravdepodobnosť každej udalosti v cvičení 5.

Za predpokladu, že každý výsledok je rovnako pravdepodobný, nájdite pravdepodobnosť každej udalosti v cvičení 6.

Za predpokladu, že každý výsledok je rovnako pravdepodobný, nájdite pravdepodobnosť každej udalosti v cvičení 7.

Za predpokladu, že každý výsledok je rovnako pravdepodobný, nájdite pravdepodobnosť každej udalosti v cvičení 8.

Ukážkový priestor je S = . Identifikujte dve udalosti ako U = a V = . Predpokladajme, že P (a) a P (b) sú vždy 0,2 a P (c) a P (d) sú 0,1.

Ukážkový priestor je S = . Identifikujte dve udalosti ako A = a B = . Predpokladajme, že P (u) = 0,22, P (w) = 0,36 a P (x) = 0,27.

Ukážkový priestor je S = . Identifikujte dve udalosti ako U = a V = . Pravdepodobnosti niektorých výsledkov sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

Ukážkový priestor je S = . Identifikujte dve udalosti ako M = a N = . Pravdepodobnosti niektorých výsledkov sú uvedené v nasledujúcej tabuľke:

Aplikácie

Vzorový priestor, ktorý popisuje všetky rodiny troch detí podľa pohlavia detí, pokiaľ ide o poradie narodenia, bol skonštruovaný v poznámke 3.9 „Príklad 4“. Identifikujte výsledky, ktoré zahŕňajú každú z nasledujúcich udalostí v experimente s náhodným výberom rodiny troch detí.

  1. Aspoň jedno dieťa je dievča.
  2. Nanajvýš jedno dieťa je dievča.
  3. Všetky deti sú dievčatá.
  4. Presne dve z detí sú dievčatá.
  5. Prvorodené je dievča.

Vzorový priestor, ktorý popisuje tri hody mincou, je rovnaký ako priestor skonštruovaný v poznámke 3.9 „Príklad 4“, pričom slová „chlapec“ boli nahradené výrazmi „hlavy“ a „dievča“ nahradené výrazom „chvosty“. Identifikujte výsledky, ktoré zahŕňajú každú z nasledujúcich udalostí v experimente s hodením mince trikrát.

  1. Mince pristávajú hlavám častejšie ako chvostom.
  2. Hlavy mincí dopadajú rovnako často ako chvosty.
  3. Hlavy mincí dopadnú minimálne dvakrát.
  4. Mince dopadajú hlavami na posledný žreb.

Za predpokladu, že výsledky sú rovnako pravdepodobné, nájdite pravdepodobnosť každej udalosti v cvičení 17.

Za predpokladu, že výsledky sú rovnako pravdepodobné, nájdite pravdepodobnosť každej udalosti v cvičení 18.

Dodatočné cvičenia

Nasledujúca obojsmerná pohotovostná tabuľka poskytuje rozdelenie obyvateľstva v konkrétnom prostredí podľa veku a používania tabaku:

Osoba je vybraná náhodne. Nájdite pravdepodobnosť každej z nasledujúcich udalostí.

  1. Osoba je fajčiar.
  2. Osoba má menej ako 30 rokov.
  3. Osoba je fajčiar, ktorý má menej ako 30 rokov.

Nasledujúca obojsmerná pohotovostná tabuľka poskytuje rozdelenie obyvateľstva v konkrétnom miestnom prostredí podľa príslušnosti k strane (A, B, C.alebo Žiadne) a názor na emisiu dlhopisov:

Príslušnosť Názor
Priazeň Oponuje Nerozhodnutý
A 0.12 0.09 0.07
B 0.16 0.12 0.14
C. 0.04 0.03 0.06
Žiadne 0.08 0.06 0.03

Osoba je vybraná náhodne. Nájdite pravdepodobnosť každej z nasledujúcich udalostí.

  1. Osoba je pridružená k večierku B.
  2. Osoba je spojená s nejakou stranou.
  3. Osoba je za emisiu dlhopisov.
  4. Osoba nemá žiadne stranícke vzťahy a o vydaní dlhopisu nie je rozhodnutá.

Nasledujúca obojsmerná pohotovostná tabuľka poskytuje rozdelenie populácie vydatých alebo predtým vydatých žien po plodnom veku v konkrétnom prostredí podľa veku pri prvom sobáši a počtu detí:

Vek počet detí
0 1 alebo 2 3 alebo viac
Pod 20 rokov 0.02 0.14 0.08
20–29 0.07 0.37 0.11
30 a vyššie 0.10 0.10 0.01

Náhodne je vybraná žena. Nájdite pravdepodobnosť každej z nasledujúcich udalostí.

  1. Žena mala v prvom manželstve dvadsať rokov.
  2. Žena mala pri prvom manželstve 20 a viac rokov.
  3. Žena nemala deti.
  4. Žena mala v prvom manželstve dvadsať rokov a mala najmenej tri deti.

Nasledujúca obojsmerná pohotovostná tabuľka poskytuje rozdelenie populácie dospelých v konkrétnom prostredí podľa najvyššieho stupňa vzdelania a podľa toho, či jednotlivec pravidelne užíva doplnky výživy:

Vzdelávanie Používanie doplnkov
Berie Neberie
Žiadny stredoškolský diplom 0.04 0.06
Diplom zo strednej školy 0.06 0.44
Bakalársky titul 0.09 0.28
Postgraduálny titul 0.01 0.02

Dospelý človek je vybraný náhodne. Nájdite pravdepodobnosť každej z nasledujúcich udalostí.

  1. Osoba má maturitu a pravidelne užíva doplnky výživy.
  2. Osoba má vysokoškolské vzdelanie a pravidelne užíva doplnky výživy.
  3. Osoba pravidelne užíva doplnky výživy.
  4. Osoba pravidelne neberie doplnky výživy.

Cvičenie s veľkým súborom údajov

Poznámka: Tieto súbory údajov chýbajú, ale tu uvedené otázky slúžia ako referencia.

Veľké dátové súbory 4 a 4A zaznamenávajú výsledky 500 hodov mincou. Nájdite relatívnu frekvenciu každého výsledku 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Vyzerá to, že je mince „vyvážená“ alebo „spravodlivá“?


A heterogénna zmes je zmes, v ktorej zloženie nie je rovnomerné v celej zmesi. Zeleninová polievka je heterogénna zmes. Akákoľvek daná lyžica polievky bude obsahovať rôzne množstvá rôznych druhov zeleniny a ďalších zložiek polievky.

A fáza je akákoľvek časť vzorky, ktorá má jednotné zloženie a vlastnosti. Podľa definície pozostáva čistá látka alebo homogénna zmes z jednej fázy. Heterogénna zmes pozostáva z dvoch alebo viacerých fáz. Ak sa olej a voda spoja, nemiešajú sa rovnomerne, ale tvoria dve samostatné vrstvy. Každá z vrstiev sa nazýva fáza.

Olej a voda sa nemiešajú, namiesto toho vytvárajú dve odlišné vrstvy, ktoré sa nazývajú fázy. Olejová fáza je menej hustá ako vodná fáza, a preto olej pláva na povrchu vody.

V prípade zeleninovej polievky by jednou fázou bola samotná tekutá polievka. Táto fáza obsahuje vitamíny, minerály a ďalšie zložky rozpustené vo vode. Táto fáza by bola homogénna. Mrkva, hrášok, kukurica alebo iná zelenina predstavuje ďalšie fázy polievky. Rôzna zelenina nie je v polievke zmiešaná rovnomerne, ale je rozložená náhodne.

Okolo nás je veľké množstvo heterogénnych zmesí. Pôda sa skladá z rôznych látok a často má rôzne zloženie v závislosti od odobratej vzorky. Jedna lopata môže prísť s nečistotami a trávou, zatiaľ čo ďalšia lopata môže obsahovať dážďovku.

Smog je ďalším príkladom heterogénnej zmesi. Táto kalná zbierka znečisťujúcich látok môže byť zmesou vody a nečistôt zo spaľovania benzínu alebo plastov, zmiešaná s derivátmi oxidu dusnatého a ozónom. Môžete vidieť, že distribúcia smogu vo vzduchu znázornená nižšie nie je rovnomerne rozložená, ale líši sa od jednej časti atmosféry k druhej.


Pravdepodobnosť vzorkovania priestoru

Na týchto lekciách sa dozvieme jednoduchú pravdepodobnosť, experimenty, výsledky, ukážkový priestor a pravdepodobnosť udalosti.

Nasledujúci diagram ukazuje, ako môže byť vzorový priestor pre experiment reprezentovaný zoznamom, tabuľkou a stromovým diagramom. Prejdite nadol po stránke pre príklady a riešenia.


Vzorový priestor

Pri štúdiu pravdepodobnosti, an experiment je proces alebo vyšetrovanie, na základe ktorého sa pozorujú alebo zaznamenávajú výsledky.

An výsledok je možným výsledkom experimentu.

A vzorový priestor je súbor všetkých možných výsledkov v experimente. Zvyčajne sa označuje listom S. Vzorový priestor je možné zapísať pomocou nastavenej notácie <>.

Experiment 1: Hodiť mincou
Možné výsledky sú hlava alebo chvost.
Vzorový priestor, S =

Experiment 2: Hádzanie matrice
Možné výsledky sú čísla 1, 2, 3, 4, 5 a 6
Vzorový priestor, S =

Pokus 3: Vyberanie karty
V experimente sa karta vyberie zo stohu šiestich kariet, ktoré hláskujú slovo PASCAL.
Možné výsledky sú P, A 1, S, C, A 2 a L.
Vzorový priestor, S = 1, S, C, A 2 L>. K dispozícii sú 2 karty s písmenom „A“

Experiment 4: Vyberanie 2 guľôčok, po jednom, z tašky, ktorá obsahuje veľa modrých a červených guľôčok.
Možné výsledky sú: (modrá, modrá), (modrá, červená), (červená, modrá) a (červená, červená).
Vzorový priestor, S = <(B, B), (B, R), (R, B), (R, R)>.

Jednoduché vysvetlenie vzorových priestorov pre pravdepodobnosť

Ukážkový priestor udalosti

Ukážkový priestor sú všetky možné výsledky udalosti. Niekedy je ľahké určiť vzorový priestor. Napríklad, ak hodíte kockou, môže sa stať 6 vecí. Môžete hodiť 1, 2, 3, 4, 5 alebo 6.

Niekedy je zložitejšie určiť vzorový priestor, takže môžete vytvoriť stromový diagram alebo zoznam, ktorý vám pomôže zistiť všetky možné výsledky.

Príklad 1:
Objednávate pizzu. Môžete si vybrať malú, strednú alebo veľkú pizzu a môžete si zvoliť syr alebo feferónky. Aké sú možné spôsoby, ako si môžete objednať pizzu? Koľko kombinácií by ste mohli mať?

Príklad 2:
Daisy má 3 páry šortiek, 2 páry topánok a 5 tričiek. Koľko oblečenia dokáže vyrobiť?

Táto lekcia je zameraná na hľadanie jednoduchých pravdepodobností a vzorových priestorov.

Príklad:
Keď hodíš kostkou,

Príklad:
Pomocou číselníka nižšie odpovedzte na nasledujúce otázky:

  1. Aký je vzorový priestor?
  2. P (modrá)
  3. P (oranžová alebo zelená)
  4. P (nie červená)
  5. P (fialová)

Nasledujúce video vysvetľuje jednoduchú pravdepodobnosť, experimenty, výsledky, vzorový priestor a pravdepodobnosť udalosti. Poskytuje tiež príklad jednoduchého problému s pravdepodobnosťou.

Príklad:
Dóza obsahuje päť guľôčok, ktoré sú očíslované od 1 do 5. Dve guľky sú tiež žlté a ostatné červené. Sú očíslované a zafarbené, ako je uvedené nižšie.

  1. Nájdite pravdepodobnosť náhodného výberu červenej gule.
  2. Nájdite pravdepodobnosť náhodného výberu gule s párnym číslom.

Zoznamy a vzorové priestory - pravdepodobnosť

Príklad:
Predjedlá - rebrá, kuracie mäso
Bočné strany - Mac a syr, zelenina, zemiaková kaša
Nápoje - voda, káva, mlieko
Aké sú rôzne možnosti jedálnička?

Vysvetľuje tri metódy výpisu vzorového priestoru udalosti a zavádza podmienenú pravdepodobnosť: zoznam, tabuľka, stromový diagram.

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, ktoré vám pomôžu precvičiť rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Vzorové údaje na tejto stránke sú údaje o predaji imaginárnej kancelárskej spoločnosti a každý riadok predstavuje jednu objednávku. Každý riadok zobrazuje:

  • Dátum objednávky: pri zadaní objednávky,
  • Región: zemepisná oblasť, v ktorej sa uskutočnil predaj
  • Rep: meno obchodného zástupcu
  • Položka: názov predanej položky
  • Jednotky: počet predaných kusov
  • Jednotkové náklady: cena jednej jednotky
  • Celkom: celková cena objednávky - jednotky x UnitCost

Delenie zmesí prostredníctvom fyzických zmien

Homogénne zmesi (roztoky) možno rozdeliť na zložky, ktoré tvoria, pomocou fyzikálnych procesov, ktoré závisia od rozdielov v niektorých fyzikálnych vlastnostiach, ako sú napríklad rozdiely v ich bodoch varu. Dve z týchto separačných metód sú destilácia a kryštalizácia. Pri destilácii sa využívajú rozdiely v prchavosti, čo je miera toho, ako ľahko sa látka pri danej teplote premení na plyn. Jednoduché destilačné zariadenie na oddeľovanie zmesi látok, z ktorých najmenej jedna je kvapalina. Najprchavejšia zložka sa najskôr varí a kondenzuje späť na kvapalinu vo vodou chladenom kondenzátore, z ktorej prúdi do prijímacej banky. Ak sa napríklad destiluje roztok soli a vody, prchavejšia zložka, čistá voda, sa zhromažďuje v prijímacej banke, zatiaľ čo soľ zostáva v destilačnej banke.

Obrázok ( PageIndex <3> ): Destilácia roztoku kuchynskej soli vo vode. Roztok soli vo vode sa zahrieva v destilačnej banke až do varu. Výsledná para je obohatená o prchavejšiu zložku (vodu), ktorá kondenzuje na kvapalinu v studenom kondenzátore a potom sa zhromažďuje v prijímacej banke.

Zmesi dvoch alebo viacerých kvapalín s rôznymi bodmi varu je možné separovať pomocou zložitejšieho destilačného prístroja. Jedným z príkladov je rafinácia surovej ropy na množstvo užitočných produktov: letecké palivo, benzín, petrolej, nafta a mazací olej (v približnom poradí podľa klesajúcej prchavosti). Ďalším príkladom je destilácia alkoholických destilátov, ako sú brandy alebo whisky. Tento relatívne jednoduchý postup spôsobil federálnym úradom v 20. rokoch 20. storočia počas éry prohibície, keď sa v odľahlých oblastiach USA množili nelegálne fotografie, viac ako niekoľko bolestí hlavy.

Ďalším príkladom použitia fyzikálnych vlastností na oddelenie zmesí je filtrácia (obrázok ( PageIndex <4> )). Filtrácia je akákoľvek z rôznych mechanických, fyzikálnych alebo biologických operácií, ktoré oddeľujú pevné látky od tekutín (kvapaliny alebo plyny) pridaním média, cez ktoré môže prechádzať iba tekutina. Kvapalina, ktorá prechádza, sa nazýva filtrát. Existuje mnoho rôznych metód filtrácie, ktorých cieľom je dosiahnuť oddelenie látok. Oddelenie sa dosiahne určitou formou interakcie medzi látkou alebo predmetmi, ktoré sa majú odstrániť, a filtrom. Látka, ktorá má prejsť filtrom, musí byť kvapalina, to znamená kvapalina alebo plyn. Metódy filtrácie sa líšia v závislosti od umiestnenia cieľového materiálu, t. J. Či je rozpustený v tekutej fáze alebo suspendovaný ako pevná látka.

Obrázok ( PageIndex <4> ): Filtrácia na separáciu pevných látok z horúceho roztoku. (CC BY-SA 4.0 Suman6395).

Zhrnutie

  • Chemici rozlišujú dva rôzne typy zmien, ktoré študujú - fyzikálne zmeny a chemické zmeny.
  • Fyzické zmeny sú zmeny, ktoré nemenia identitu látky.
  • Chemické zmeny sú zmeny, ktoré nastanú, keď sa z jednej látky stane iná látka.
  • Chemické zmeny je často ťažšie zvrátiť ako fyzikálne zmeny. Pozorovania, ktoré naznačujú, že došlo k chemickej zmene, zahŕňajú zmenu farby, zmenu teploty, vydávané svetlo, tvorbu bublín, tvorbu zrazeniny atď.

Tu je jednoduchá variácia projektu Brain Bag / Box of Science. Získajte 5 až 7 rôznych ponožiek. Do každej ponožky vložte rôzne malé predmety. Nechajte ostatných ľudí, aby sa pokúsili uhádnuť, čo je vo vnútri každej ponožky, dotykom a cítením predmetu na vonkajšej strane ponožky. Ak nedokážu odhadnúť, o aký objekt ide, nechajte ich strčiť ruku do ponožky a precítiť to. Dotknutím sa predmetu môžete získať viac informácií o jeho vlastnostiach. Napríklad jeho drsnosť a textúra. Skúste každú ponožku očíslovať. Potom pripravte list s identifikáciou objektu v každej očíslovanej ponožke.


Metódy prieskumu

Tento interaktívny modul skúma metódy používané na prieskum veľkých populácií zvierat a čo odhalili o súčasnom stave populácie afrických slonov.

Africké slony poskytujú účinnú prípadovú štúdiu o tom, ako môže veda informovať o ochrane. Vedieť, koľko slonov zostáva a kde žijú, je dôležité pri navrhovaní stratégií na ich ochranu. V tomto dokumente Click & amp Learn študenti zvážia výhody a nevýhody rôznych metód a prístupov, ktoré vedci používajú na meranie a monitorovanie populácií slonov.

Prieskum študentov sprevádza sprievodný pracovný list.

Odkaz „Zdrojový priečinok Google“ smeruje do priečinka Disku Google so zdrojovými dokumentmi vo formáte Dokumenty Google. V tomto formáte nemusia byť k dispozícii všetky dokumenty, ktoré je možné stiahnuť. Priečinok Disk Google je nastavený na možnosť „Zobraziť iba“, aby sa kópia dokumentu v tomto priečinku uložila na váš Disk Google, otvorte tento dokument a potom vyberte Súbor → „Vytvoriť kópiu“. Tieto dokumenty je možné kopírovať, upravovať a distribuovať online podľa Podmienok používania uvedených v časti „Podrobnosti“ nižšie, vrátane pripísania kreditu BioInteractive.


Polčas rozpadu je definovaný ako množstvo času, ktoré trvá, kým dané množstvo klesne na polovicu svojej pôvodnej hodnoty. Termín sa najčastejšie používa vo vzťahu k atómom, ktoré prechádzajú rádioaktívnym rozpadom, ale je možné ho použiť na opísanie iných typov rozkladu, či už exponenciálnych alebo nie. Jednou z najznámejších aplikácií polčasu rozpadu je datovanie uhlíkom-14. Polčas rozpadu uhlíka-14 je približne 5 730 rokov a dá sa spoľahlivo použiť na meranie dátumov zhruba pred 50 000 rokmi. Proces datovania uhlíkom-14 vyvinul William Libby a je založený na skutočnosti, že uhlík-14 sa neustále vytvára v atmosfére. Je zabudovaný do rastlín pomocou fotosyntézy a potom do zvierat, keď konzumujú rastliny. Uhlík-14 podlieha rádioaktívnemu rozpadu, akonáhle rastlina alebo zviera uhynie, a meranie množstva uhlíka-14 vo vzorke poskytuje informácie o tom, kedy rastlina alebo zviera uhynuli.

Ďalej sú uvedené tri ekvivalentné vzorce popisujúce exponenciálny rozklad:

    kde
    N0 je počiatočné množstvo
    Nt je zvyšné množstvo po čase, t
    t1/2 je polčas rozpadu
    τ je stredná životnosť
    λ je rozpadová konštanta

Ak archeológ našiel fosílnu vzorku, ktorá obsahovala 25% uhlíka-14 v porovnaní so živou vzorkou, čas smrti fosílnej vzorky by bolo možné určiť preskupením rovnice 1, pretože Nt, N0a t1/2 sú známe.

To znamená, že fosília je stará 11 460 rokov.

Odvodenie vzťahu medzi konštantami polčasu rozpadu

Pomocou vyššie uvedených rovníc je tiež možné odvodiť vzťah medzi t1/2, τa λ. Tento vzťah umožňuje určiť všetky hodnoty, pokiaľ je známa aspoň jedna.


Ukážka AP Lab 5

Ľudské telo musí mať energiu na to, aby mohlo vykonávať funkcie, ktoré mu umožňujú život. Táto energia pochádza z procesu bunkového dýchania. Bunkové dýchanie uvoľňuje energiu, ktorú telo môže využiť vo forme ATP, zo sacharidov pomocou kyslíka. Bunkové dýchanie nie je len jedna samostatná reakcia, je to metabolická cesta zložená z niekoľkých reakcií sprostredkovaných enzýmami. Tento proces začína glykolýzou v cytosóle bunky. Pri glykolýze sa glukóza štiepi na dve trojuhlíkové zlúčeniny nazývané pyruvát, ktoré produkujú malé množstvo ATP. Posledné dva kroky bunkového dýchania prebiehajú v mitochondriách. Tieto posledné dva kroky sú systém transportu elektrónov a Krebsov cyklus. Celková rovnica pre bunkové dýchanie je

C6H12O6 + 6O2 -> 6CO2 + 6H2O + 686 kilokalórií energie na mol oxidovanej glukózy.

Existujú tri spôsoby, ako merať rýchlosť bunkového dýchania. These three ways are by measuring the consumption of oxygen gas, by measuring the production of carbon dioxide, or by measuring the release of energy during cellular respiration. In order to measure the gases, the general gas law must be understood. The general gas law state: PV=nRT where P is the pressure of the gas, V is the volume of the gas, n is the number of molecules of gas, R is the gas constant, and T is the temperature of the gas (in K). The gas law also shows concepts about gases. If temperature and pressure are kept constant, then the volume of the gas is directly proportional to the number of molecules of the gas. If the temperature and volume remain constant, then the pressure of the gas changes in direct proportion to the number of molecules of gas present. If the number of gas molecules and the temperature remain constant, then the pressure is inversely proportional to the volume. If the temperature changes and the number of gas molecules is kept constant, then either pressure of volume will change in direct proportion to the temperature.

In this experiment, the rate of cellular respiration will be measured by measuring the oxygen gas consumption by using a respirometer in water. This experiment measures the consumption of oxygen by germinating and non-germinating at room temperature and at ice water temperature. The carbon dioxide produced in cellular respiration will be removed by potassium hydroxide (KOH). As a result of the carbon dioxide being removed, the change in the volume of gas in the respirometer will be directly related to the amount of oxygen consumed. The respirometer with glass beads alone will show any changes in volume due to atmospheric pressure changes or temperature changes.

The germinating peas will have a higher rate of respiration, than the beads and non-germinating peas.

This lab requires two thermometers, two water baths, beads, germinating and non-germinating peas, beads, six vials, twelve pipettes, 100 mL graduated cylinder, scotch tape, tap water, ice, KOH, absorbent and non-absorbent cotton, six washers, six rubber stoppers, scotch tape, and a one mL dropper.

Start the experiment by setting up two water baths, one at room temperature and the other at 10 degrees Celsius. Then, find the volume of twenty-five germinating peas. Next, put 50 mL of water in a graduated cylinder and put twenty-five non-germinating peas in it. Then, add beads until the volume is the same as twenty-five germinating peas. Next, pour our the peas and beads, refill the graduated cylinder with 50 mL of water, and add only beads until the volume is the same as the twenty-five germinating peas. Repeat these steps for another set of peas and beads. Also, put together the six respirometers by gluing a pipette to a stopper and taping another pipette to the pipette for all six respirometers. Then, put two absorbent cotton balls, several drops of KOH, and half of a piece of non-absorbent cotton into all six vials. Next, add the peas and beads to the appropriate respirometers. Place one set of respirometers into the room temperature water bath and the other set in the ice water bath. Elevate the respirometers by setting the pipettes onto masking tape and allow them to equilibrate for five minutes. Next, lower the respirometers into the water baths and take reading at 0, 5, 10, 15, and 20 minutes. Record the results in the table.


Pozri si video: Privacy, Security, Society - Computer Science for Business Leaders 2016 (November 2021).