Články

37.1: Youtube - matematika


37.1: Youtube - matematika

Môžem na YouTube nahrať úplné prehratia?

Je v poriadku zverejňovať na YouTube dlhé gameplay (playthrough) zachytené videá, ako sú hry: Outlast, Outlast 2, WoW, Among Us, Cattails, Dead Space atď.

Alebo budú tieto videá odstránené z YouTube a kanál bude penalizovaný?

Alebo sú niektoré hry / spoločnosti v poriadku, keď ľudia zverejňujú tipy, zatiaľ čo iné hry / spoločnosti sú aktívne proti? A ak áno, ktoré z nich sú v poriadku?


Matematika

Landerove učebné osnovy matematiky ponúkajú veľkú flexibilitu a sústreďujú sa na jadro kurzov matematiky, ktoré sú vyvážené kombináciou hodín slobodných umení, voliteľných predmetov matematiky a všeobecných voliteľných predmetov.

Ako hlavný matematik si vybudujete solídny základ v kalkulte, diferenciálnych rovniciach a základoch logiky, až potom budete pokračovať v štúdiu lineárnej a abstraktnej algebry, matematickej analýzy a štatistiky. Môžete použiť svoje hlavné voliteľné predmety na preskúmanie geometrie, komplexnej analýzy alebo histórie matematiky.

Program Vyznamenania matematiky

Študenti matematiky môžu získať matematický titul „BS s vyznamenaním“. Aby študent získal kvalifikáciu, musí spĺňať nasledujúce podmienky:

  1. Okrem bežných požiadaviek na bakalársky titul z matematiky musí študent absolvovať aj tieto kurzy:
    MATH 432 a MATH 422, s celkovým počtom 30 kreditov za kurzy matematiky na úrovni 300 a vyššej.
  2. Študent musí absolvovať šesť semestrálnych hodín jazyka na vysokej škole. Týmto jazykom nemusí byť angličtina alebo materinský jazyk študenta.
  3. Študent musí predložiť návrh projektu najneskôr do 15. januára juniorského roku. Návrh musí byť schválený väčšinou fakulty matematiky na plný úväzok a výsledkom musí byť hotový výrobok v dostatočnej kvalite na to, aby:
    a) Dostať známku „A“ alebo „B“ (MATH 390) a
    b) byť prijatí na zverejnenie alebo prezentovaní na stretnutí matematickej spoločnosti alebo prezentovaní ako seminár pre matematickú fakultu, študentov a hostí.
  4. Po ukončení štúdia musí mať študent kumulatívne GPA 3,5 alebo lepšie v celkových prácach v kurze aj v matematike.

POZNÁMKA: Namiesto vyššie uvedenej požiadavky 1 môže študent absolvovať inžiniersky titul na univerzite Clemson University v rámci dvojjadrového programu inžinierstvo / matematika. Študent potom môže nahradiť požiadavku 3 schváleným inžinierskym projektom v Clemsone.

Špeciálne situácie môžu vyžadovať odchýlku od týchto požiadaviek (napríklad pre študentov, ktorí hľadajú osvedčenie učiteľa matematiky alebo pre študentov inžinierskeho programu). Všetky odchýlky musia byť schválené väčšinou matematických fakúlt.

Študenti, ktorí chcú prestúpiť na univerzitu, chcú absolvovať maturitný program z matematiky, musia stráviť najmenej štyri semestre denného štúdia (jeseň alebo jar) na Lander University a absolvovať najmenej 21 semestrálnych hodín matematiky na Lander University. Musia mať tiež celkovú hodnotu GPA 3,5 pri všetkých prevedených kurzoch a GPA 3,5 pri prevedených kurzoch matematiky.

POŽIADAVKY NA PROGRAM

Poznámka:Nasledujúce informácie poskytujú pohodlné odkazy na niektoré z kurzov požadovaných pre tento stupeň, nemali by sa však používať ako sprievodca registráciou kurzu. Najpresnejšie a najaktuálnejšie požiadavky na program nájdete v oficiálnom akademickom katalógu univerzity Lander.

Jednoduchý premenný počet I

B. Humanitné vedy a výtvarné umenie
(6 hodín vybraných z 2 rôznych disciplín)

História Spojených štátov do roku 1877
ALEBO POLS 101 Americká národná vláda

HLAVNÉ POŽIADAVKY NA PROGRAM KREDIT
HODINY
MATECH 241 Kalkul III 4
MATECH 242 Diferenciálne rovnice 4
MATECH 308 Lineárna algebra 3
MATECH 311 Matematická štatistika 3
MATECH 499 Vrcholový kameň 1

HLAVNÉ PROGRAMOVÉ DODATOČNÉ POŽIADAVKY KREDIT
HODINY
SNS 130 Metódy riešenia problémov a programovania 4
Matematika 134 Úvod do matematického dôkazu 3
MATECH 421 Abstraktná algebra I 3
MATECH 431 Analýza I 3
MATECH 422 Abstraktná algebra II
ALEBO MATH 432 komplexná analýza
3

Kurzy matematiky s obsahom na úrovni 300 alebo vyššej okrem MATH 450 alebo 451 MATH


Ako vynásobiť alebo rozdeliť nohy a palce # 038 palcov

Kroky na vynásobenie alebo rozdelenie stôp a palcov sú podobné ako kroky pri sčítaní a odčítaní vyššie.

Prvý krok: Preveďte nohy a palce na desatinné miesta

Prvým krokom pri vynásobení alebo rozdelení je prevod dĺžkových meraní na desatinnú hodnotu. Ak sú merania dĺžky v stopách a palcoch, môže byť najjednoduchšie previesť ich na palce.

Druhý krok: Násobenie alebo delenie

Keď je hodnota dĺžky prevedená na desatinné miesto, je teraz možné násobiť alebo deliť rovnako ako s akýmkoľvek desatinným číslom. Napríklad ak je vaša hodnota v palcoch 1,25 a potrebujete ju vynásobiť 2, jednoducho ju vynásobte 1,25 & krát 2 = 2,5.

Nasledujúce grafy uľahčujú násobenie alebo delenie hodnôt zlomkových palcov.


Euler & rsquos odpoveď

Šokujúce je, že Leonard Euler nemal s týmto číslom veľa spoločného e mimo pripojenia jeho nezabudnuteľného menovca. Jeho jediný, pravý, technický prínos vyšiel z dokázania toho e je iracionálne prepísať ho ako konvergentnú nekonečnú sériu faktoriálov:

Jeho druhý príspevok, hlavný dôvod, prečo konštanta nesie jeho iniciálku, je jednoducho preto, lebo túto konštantu slávne použil v liste kolegovi a historicky ju označil ako e. Je šťastnou zhodou okolností, že & ldquoe & rdquo je prvé exponenciálne písmeno, avšak porota stále nemá názor na to, či ho pomenoval zámerne po sebe. Pravda môže byť ešte prozaickejšia: Euler používal písmeno a v niektorých svojich ďalších matematických prácach a e bola ďalšia samohláska.

Nech už je dôvod akýkoľvek, notácia e sa prvýkrát objavila v liste, ktorý Euler napísal Goldbachovi v roku 1731. Urobil rôzne objavy e v nasledujúcich rokoch, ale bolo to až v roku 1748, keď Euler publikoval Introduction in Analysin infinitorum že sa podrobne zaoberal myšlienkami okolo e.


Podčasť 37.4 - Neosobné služby zdravotnej starostlivosti

37 400 Rozsah podčasti.

Táto podčasť predpisuje politiky a postupy na získanie služieb zdravotnej starostlivosti pre lekárov, zubných lekárov a iných poskytovateľov zdravotnej starostlivosti na základe zmlúv o neosobných službách, ako sú definované v 37.101.

37. 401 Pravidlá.

Agentúry môžu uzatvárať zmluvy o neosobných zdravotníckych službách s lekármi, zubnými lekármi a inými poskytovateľmi zdravotnej starostlivosti na základe poverenia 10 U.S.C.2304 a 41 U.S.C. kapitola 33, Plánovanie a obťažovanie. Každá zmluva

a) Uveďte, že zmluva je zmluvou o neosobných službách zdravotnej starostlivosti, ako je definované v 37.101, na základe ktorej je dodávateľ nezávislým dodávateľom.

b) uveďte, že vláda môže hodnotiť kvalitu poskytovaných odborných a administratívnych služieb, ale nezachováva žiadnu kontrolu nad lekárskymi a odbornými aspektmi poskytovaných služieb (napr. odborné posudky, diagnóza konkrétneho lekárskeho ošetrenia)

(c) Požadovať, aby dodávateľ odškodnil vládu za akýkoľvek čin alebo zodpovednosť za opomenutie zo strany dodávateľa, jeho zamestnancov a agentov, ktoré vzniknú počas plnenia zmluvy.

d) požadovať, aby dodávateľ udržiaval poistenie zdravotnej zodpovednosti za škodu prijateľnú pre zmluvného úradníka, ktorá nie je nižšia ako suma bežne prevládajúca v príslušnom lekárskom odbore v miestnej komunite a

e) Uveďte, že sa od dodávateľa vyžaduje, aby zabezpečil, že jeho subdodávateľské zmluvy na poskytovanie služieb zdravotnej starostlivosti obsahujú požiadavky klauzuly 52.237-7 vrátane údržby poistenia zdravotnej zodpovednosti.

37.402 Zodpovednosť kontraktora.

Verejní obstarávatelia získajú dôkazy o poistiteľnosti týkajúce sa poistenia lekárskej zodpovednosti od zjavne úspešného ponúkajúceho pred zadaním zákazky a získajú dôkazy o poistení preukazujúce požadované krytie pred začiatkom plnenia.

37.403 Zmluvná doložka.

Zmluvný úradník vloží dožiadanie a zmluvy o neosobných zdravotných službách doložku 52.237-7, Poistenie zodpovednosti za škodu a zodpovednosť za škodu. Zadávateľ môže zahrnúť doložku do dvojstranných objednávok na neosobné zdravotnícke služby zadaných podľa postupov v časti 13.


37.1: Youtube - matematika

Dnes, 30. novembra, je deň AMS! Pripojte sa k našej oslave členov AMS a preskúmajte špeciálne ponuky publikácií AMS, členstva a ďalších. Ponuky sa končia o 23:59 EST.

ISSN 1088-6842 (online) ISSN 0025-5718 (tlač)

Chybný člen v teórii o prvočísle


Autori: David J. Platt a Timothy S. Trudgian
Časopis: Math. Comp. 90 (2021), 871-881
MSC (2020): Primárne 11N05, 11N56 Sekundárne 11M06
DOI: https://doi.org/10.1090/mcom/3583
Zverejnené elektronicky: 16. novembra 2020
Recenzia MathSciNet: 4194165
Fulltextové PDF
Zobraziť v AMS MathViewer

Abstrakt: Vyjadrujeme explicitnú Pintzovu vetu, ktorá poskytuje verziu vety o prvočísle s chybovým termínom zhruba s druhou odmocninou tej, ktorá bola predtým známa. Aplikujeme to na dlhotrvajúci problém týkajúci sa nerovnosti, ktorú študoval Ramanujan.

  • Christian Axler, Odhady pre $ pi (x) $ pre veľké hodnoty $ x $ a nerovnosť počítania prvočísel Ramanujana, Celé čísla 18 (2018), príspevok č. A61, 14. MR 3819880
  • Bruce C. Berndt, Ramanujanove zošity. Časť IVSpringer-Verlag, New York, 1994. MR 1261634
  • S. Broadbent, H. Kadiri, A. Lumley, N. Ng a K. Wilk, Ostrejšie hranice pre Čebyševovu funkciu $ theta (x) $, Predtlač k dispozícii na serveri arXiv: 2002.11068.
  • Jan Büthe, Analytická metóda na ohraničenie $ psi (x) $, Math. Comp. 87 (2018), č. 312, 1991–2009. PÁN 3787399, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3264
  • Jan Büthe, Odhad $ pi (x) $ a súvisiacich funkcií za čiastočných predpokladov RH, Math. Comp.85 (2016), č. 301, 2483–2498. PÁN 3511289, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-03060-9
  • M. Cully-Hugill a T. Trudgian, Dve výslovné deliteľné sumy, Pre tlač v Ramanujan J., predtlač k dispozícii na arXiv: 1911.07369.
  • Yannick Saouter, Timothy Trudgian a Patrick Demichel, Stále ostrejší región, kde $ pi (x) - < rm li> (x) $ je kladný, Math. Comp.84 (2015), č. 295, 2433–2446. PÁN 3356033, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-02930-5
  • Adrian W. Dudek, Výslovný výsledok pre prvočísla medzi kockami, Funct. Približne. Komentovať. Matematika. 55 (2016), č. 2, 177–197. PÁN 3584567, DOI https://doi.org/10.7169/facm/2016.55.2.3
  • Adrian W. Dudek a David J. Platt, Pri riešení kurióznej nerovnosti Ramanujanu, Exp. Matematika. 24 (2015), č. 3, 289–294. PÁN 3359216, DOI https://doi.org/10.1080/10586458.2014.990118
  • P. Dusart. Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers. Dizertačná práca, Université de Limoges, 1998.
  • Pierre Dusart, Explicitné odhady niektorých funkcií cez prvočísla, Ramanujan J. 45 (2018), č. 1, 227–251. PÁN 3745073, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-016-9839-4
  • Laura Faber a Habiba Kadiri, Korigendum k novým hraniciam za $ psi (x) $ [MR3315511], Math. Comp. 87 (2018), č. 311, 1451–1455. PÁN 3766393, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3340
  • Kevin Ford, Nulové oblasti pre funkciu Riemann zeta, Teória čísel pre tisícročie, II (Urbana, IL, 2000) A K Peters, Natick, MA, 2002, s. 25–56. PÁN 1956243
  • A. E. Ingham, Rozdelenie prvočísel, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. Dotlač originálu z roku 1932 S predslovom R. C. Vaughana. PÁN 1074573
  • Habiba Kadiri, Výsledok nulovej hustoty pre funkciu Riemann zetaActa Arith. 160 (2013), č. 2, 185–200. PÁN 3105334, DOI https://doi.org/10.4064/aa160-2-6
  • Habiba Kadiri, Allysa Lumley a Nathan Ng, Explicitná nulová hustota pre Riemannovu zeta funkciuJ. Math. Anal. Appl. 465 (2018), č. 1, 22–46. PÁN 3806689, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.04.071
  • Michael J. Mossinghoff a Timothy S. Trudgian, Nezáporné trigonometrické polynómy a oblasť bez nuly pre Riemannovu zeta funkciu, J. Teória čísel 157 (2015), 329 - 349. PÁN 3373245, DOI https://doi.org/10.1016/j.jnt.2015.05.010
  • J. Pintz, Vo zvyšnej časti vzorca na prvočíslo. II. Na vetu InghamActa Arith. 37 (1980), 209 - 220. PÁN 598876, DOI https://doi.org/10.4064/aa-37-1-209-220
  • David J. Platt, Izolácia niektorých netriviálnych núl zeta, Math. Comp. 86 (2017), č. 307, 2449–2467. PÁN 3647966, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3198
  • D. J. Platt a T. S. Trudgian, Pri prvom znamení zmena $ theta (x) -x $, Math. Comp.85 (2016), č. 299, 1539–1547. PÁN 3454375, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-03021-X
  • D. J. Platt a T. S. Trudgian, Riemannova hypotéza je platná až do výšky 3 $ cdot 10 ^ <12> $, Predložené. Predtlač je k dispozícii na webe arXiv: 2004.09765.
  • J. Barkley Rosser a Lowell Schoenfeld, Približné vzorce pre niektoré funkcie prvočísel, Illinois J. Math. 6 (1962), 64 - 94. PÁN 137689
  • J. Barkley Rosser a Lowell Schoenfeld, Ostrejšie hranice pre Čebyševove funkcie $ theta (x) $ a $ psi (x) $, Math. Comp.29 (1975), 243 - 269. PÁN 457373, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1975-0457373-7
  • Lowell Schoenfeld, Ostrejšie hranice pre Čebyševove funkcie $ theta (x) $ a $ psi (x) $. II, Math. Comp.30 (1976), č. 134, 337–360. PÁN 457374, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1976-0457374-X
  • Aleksander Simonič, Výslovný odhad nulovej hustoty pre Riemannovu zeta-funkciu v blízkosti kritickej čiaryJ. Math. Anal. Appl. 491 (2020), č. 1, 124303, 41. MR 4114203, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124303
  • Tim Trudgian, Aktualizácia chybového člena vo vete prvočísla, Ramanujan J. 39 (2016), č. 2, 225–234. PÁN 3448979, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-014-9656-6
    Referencie
  • Christian Axler, Odhady pre $ pi (x) $ pre veľké hodnoty $ x $ a nerovnosť počítania prvočísel Ramanujana, Celé čísla 18 (2018), príspevok č. A61, 14. MR 3819880
  • Bruce C. Berndt, Ramanujan’s Notebooks. Časť IVSpringer-Verlag, New York, 1994. MR 1261634
  • S. Broadbent, H. Kadiri, A. Lumley, N. Ng a K. Wilk, Ostrejšie hranice pre Čebyševovu funkciu $ theta (x) $, Predtlač k dispozícii na serveri arXiv: 2002.11068.
  • Jan Büthe, Analytická metóda na ohraničenie $ psi (x) $, Math. Comp. 87 (2018), č. 312, 1991–2009. PÁN 3787399, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3264
  • Jan Büthe, Odhad $ pi (x) $ a súvisiacich funkcií za čiastočných predpokladov RH, Math. Comp. 85 (2016), č. 301, 2483–2498. PÁN 3511289, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3060
  • M. Cully-Hugill a T. Trudgian, Dve výslovné deliteľné sumy, Pre tlač v Ramanujan J., predtlač k dispozícii na arXiv: 1911.07369.
  • Yannick Saouter, Timothy Trudgian a Patrick Demichel, Stále ostrejší región, kde $ pi (x) - < mathrm
  • > (x) $ je kladné, Math. Comp. 84 (2015), č. 295, 2433–2446. PÁN 3356033, DOI https://doi.org/10.1090/S0025-5718-2015-02930-5
  • Adrian W. Dudek, Výslovný výsledok pre prvočísla medzi kockami, Funct. Približne. Komentovať. Matematika. 55 (2016), č. 2, 177–197. PÁN 3584567, DOI https://doi.org/10.7169/facm/2016.55.2.3
  • Adrian W. Dudek a David J. Platt, Pri riešení kurióznej nerovnosti Ramanujanu, Exp. Matematika. 24 (2015), č. 3, 289–294. PÁN 3359216, DOI https://doi.org/10.1080/10586458.2014.990118
  • P. Dusart. Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers. Dizertačná práca, Université de Limoges, 1998.
  • Pierre Dusart, Explicitné odhady niektorých funkcií cez prvočísla, Ramanujan J. 45 (2018), č. 1, 227–251. PÁN 3745073, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-016-9839-4
  • Laura Faber a Habiba Kadiri, Korigendum k novým hraniciam za $ psi (x) $ [MR3315511], Math. Comp. 87 (2018), č. 311, 1451–1455. PÁN 3766393, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3340
  • Kevin Ford, Nulové oblasti pre funkciu Riemann zeta, Teória čísel pre tisícročie, II (Urbana, IL, 2000) A K Peters, Natick, MA, 2002, s. 25–56. PÁN 1956243
  • A. E. Ingham, Rozdelenie prvočísel, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, Cambridge, 1990. Dotlač originálu z roku 1932 S predslovom R. C. Vaughana. PÁN 1074573
  • Habiba Kadiri, Výsledok nulovej hustoty pre funkciu Riemann zetaActa Arith. 160 (2013), č. 2, 185–200. PÁN 3105334, DOI https://doi.org/10.4064/aa160-2-6
  • Habiba Kadiri, Allysa Lumley a Nathan Ng, Explicitná nulová hustota pre Riemannovu zeta funkciuJ. Math. Anal. Appl. 465 (2018), č. 1, 22–46. PÁN 3806689, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.04.071
  • Michael J. Mossinghoff a Timothy S. Trudgian, Nezáporné trigonometrické polynómy a oblasť bez nuly pre Riemannovu zeta funkciu, J. Teória čísel 157 (2015), 329 - 349. PÁN 3373245, DOI https://doi.org/10.1016/j.jnt.2015.05.010
  • J. Pintz, Vo zvyšnej časti vzorca na prvočíslo. II. Na vetu InghamActa Arith. 37 (1980), 209 - 220. PÁN 598876, DOI https://doi.org/10.4064/aa-37-1-209-220
  • David J. Platt, Izolácia niektorých netriviálnych núl zeta, Math. Comp. 86 (2017), č. 307, 2449–2467. PÁN 3647966, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3198
  • D. J. Platt a T. S. Trudgian, Pri prvom znamení zmena $ theta (x) -x $, Math. Comp. 85 (2016), č. 299, 1539–1547. PÁN 3454375, DOI https://doi.org/10.1090/mcom/3021
  • D. J. Platt a T. S. Trudgian, Riemannova hypotéza je platná až do výšky 3 $ cdot 10 ^ <12> $, Predložené. Predtlač je k dispozícii na webe arXiv: 2004.09765.
  • J. Barkley Rosser a Lowell Schoenfeld, Približné vzorce pre niektoré funkcie prvočísel, Illinois J. Math. 6 (1962), 64 - 94. PÁN 137689
  • J. Barkley Rosser a Lowell Schoenfeld, Ostrejšie hranice pre Čebyševove funkcie $ theta (x) $ a $ psi (x) $, Math. Comp. 29 (1975), 243 - 269. PÁN 457373, DOI https://doi.org/10.2307/2005479
  • Lowell Schoenfeld, Ostrejšie hranice pre Čebyševove funkcie $ theta (x) $ a $ psi (x) $. II, Math. Comp. 30 (1976), č. 134, 337–360. PÁN 457374, DOI https://doi.org/10.2307/2005976
  • Aleksander Simonič, Výslovný odhad nulovej hustoty pre Riemannovu zeta-funkciu v blízkosti kritickej čiaryJ. Math. Anal. Appl. 491 (2020), č. 1, 124303, 41. MR 4114203, DOI https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2020.124303
  • Tim Trudgian, Aktualizácia chybového člena vo vete prvočísla, Ramanujan J. 39 (2016), č. 2, 225–234. PÁN 3448979, DOI https://doi.org/10.1007/s11139-014-9656-6

Načítať články v priečinku Matematika výpočtu s MSC (2020): 11N05, 11N56, 11M06

Načítajte články vo všetkých časopisoch s MSC (2020): 11N05, 11N56, 11M06

David J. Platt
Príslušné: School of Mathematics, University of Bristol, Bristol, United Kingdom
ID autora MR: 1045993
E-mail: [email protected]

Timothy S. Trudgian
Príslušné: School of Science, The University of New South Wales Canberra, Australia
MR Autor ID: 909247
E-mail: [email protected]

Kľúčové slová: Veta o prvočísle, odhad nulovej hustoty, explicitné hranice
Prijali redaktori: 18. novembra 2018
Prijaté redaktormi v revidovanej podobe: 12. novembra 2019 a 8. júla 2020
Zverejnené elektronicky: 16. novembra 2020
Dodatočné poznámky: Prvého autora podporili ARC Discovery Project DP160100932 a EPSRC Grant EP / K034383 / 1. Druhého autora podporili ARC Discovery Project DP160100932 a ARC Future Fellowship FT160100094.
Autorské práva k článku: & copy Copyright 2020 American Mathematical Society


JChau sa v samostatnej otázke opýtal, či je vôbec možné, aby druhá odmocnina čísla bola záporná, a ďalší používateľ sa presunul, aby sa uzavrel ako duplikát tohto čísla. Odvtedy bola odstránená, ale tu je moja odpoveď na túto ďalšiu otázku, ktorá je tu tiež relevantná.

Hovoríme, že $ x $ je druhá odmocnina z $ y $, ak $ x ^ 2 = y $. Teda 7 $ aj $ -7 $ sú druhé odmocniny 49 $.

Avšak pre pozitívne reality $ x $, podľa definície, druhá odmocnina funkcie aplikovaný na $ x $ poskytuje kladnú druhú odmocninu. Ak by nedochádzalo k nejasnostiam, často sa skratka „druhá odmocnina použije pre $ x $“ alebo ekvivalentne „kladná druhá odmocnina $ x $“ jednoducho „druhá odmocnina $ x $“. Preto máme $ sqrt <49> = + 7 $, napriek tomu, že $ -7 $ je tiež druhá odmocnina.

Funkcia druhá odmocnina, rovnako ako všetky funkcie v dobrej viere, má skôr jednu hodnotu ako viac hodnôt, takže ak by sme dostali za úlohu vytvoriť vlastnú druhú odmocninu od nuly, museli by sme si zvoliť medzi dvoma odmocninami každej kladnej hodnoty číslo ako hodnota, ktorú funkcia berie, ak chceme ďalej vnucovať kontinuitu (a následne plynulosť pre $ x & gt0 $), skončili by sme s nastavením $ sqrt$, aby vždy bola kladná druhá odmocnina alebo vždy záporná druhá odmocnina. V tomto okamihu je to pochopiteľná voľba, aby bola vždy pozitívna.

Rovnaký druh situácie „nutnosti voľby“ nastáva, ak chceme definovať funkciu odmocniny pre komplexné čísla. Už nemôžeme vyžadovať rovnaký druh podmienok kontinuity a dostaneme priamu odpoveď - namiesto toho musíme vytvoriť akúsi „barikádu“, v ktorej hodnota druhej odmocniny pri prechode cez túto barikádu dramaticky skáče. Toto sa nazýva odrezok konára.

The štandardná vetva v $ Bbb C $ považujeme zápornú skutočnú os za časť kvadrantu nad ňou, ale nie za časť kvadrantu pod ňou. V tomto nastavení bude mať komplexné číslo, keď bude zapísané v polárnych súradniciach, fázu (uhol) v intervale $ (- pi, pi] $ (všimnite si, že keď prejdete cez zápornú skutočnú os, fáza skočí z jednej strany tento interval druhému).

Štandardná vetva zvyčajne vychádza z diskusie o logaritme, ale je spojená s prevzatím moci so zložitými číslami, pretože $ z ^ w: = exp (w ln z) $ pre komplexné $ w, z in Bbb C $ ($ z ne0 $). Logaritmus bude definovaný ako $ ln (re ^) = ( ln r) + i theta $, takže imaginárna časť logaritmu bude závisieť od toho, ktorú vetvu sme vybrali. Predvolená voľba, zvyčajne nevyslovená, je štandardná vetva.

Pomocou štandardnej vetvy máme $ sqrt<>> = exp ( frac <1> <2> ( ln r + i theta)) = e ^ < frac <1> <2> ln r> e ^= sqrte ^$. Teda fáza $ sqrt$ bude v $ (- pi / 2, pi / 2] $ pre všetky $ z v Bbb Z setminus0 $. To vylučuje $ sqrt$ od záporného reálneho čísla alebo dokonca od ľavej strany od imaginárnej osi. Iné neštandardné voľby rezov vetiev však môžu viesť k tomu, že $ z ^ <1/2> $ získa hodnoty na negatívnej skutočnej osi.

Ďalším slovom pre $ ln $ a $ sqrt <> $ so štandardnou vetvou je hodnota istiny.

Myšlienka rezov vetvy vedie k pokročilejším témam komplexnej analýzy monodromy (ktorá sa týka „prebehnutia“ singularity, ako napríklad prechodu cez vyššie spomenutú vetvu) a tiež Riemannovych plôch, ktoré môžeme považovať za to, čo dostaneme, keď odmietneme rozrezať rovinu na vetvy a namiesto toho považovať za funkciu s viacerými hodnotami a pozrieť sa na jej graf (tento popis však pravdepodobne masírujem).


Početnosť

Základné číselné koncepty a zručnosti (počítanie) sa spravidla vyskytujú pred vstupom do školy. Je dôležité podporovať rozvoj týchto schopností u malých detí a poznať najlepšie učebné metódy, pretože tieto zručnosti často predpovedajú budúci školský prospech detí.

Matematické pokyny pre predškolákov

Kalifornská univerzita, Berkeley, USA

Úvod

Vyučovanie matematiky pre malé deti pred formálnym vstupom do školy nie je novou praxou. Matematické vzdelávanie v ranom detstve (ECME) v skutočnosti existuje v rôznych formách už stovky rokov. 1 Čo sa v priebehu času zmenilo, sú názory na to, prečo je ECME dôležitá, čo by malo matematické vzdelávanie dosahovať a ako (alebo či) by malo byť poskytované výučba matematiky pre takéto mladé publikum.

Predmet a kontext výskumu

Znepokojenie mnohých odborníkov v ranom detstve, vrátane pedagógov a výskumných pracovníkov, je nedávny trend smerujúci k „rozšíreniu školskej dochádzky“ 2, takže učebné osnovy a zodpovedajúce zameranie na skóre hodnotenia, ktoré boli formálne vyhradené pre deti školského veku, sa v súčasnosti pripravujú. tlačil na predškolské úrovne. 3 Zdá sa, že motivácia tohto stlačenia učebných osnov smerom dole je do značnej miery politická, so zvyšujúcim sa dôrazom na skorý úspech, zlepšovaním výsledkov testov a odstraňovaním rozdielov medzi konkrétnymi menšinovými a sociálno-ekonomickými skupinami. 4

Napriek obavám súvisiacim s rozširovaním učebných osnov v školskom veku smerom nadol vo všeobecnosti existujú presvedčovacie faktory podporujúce prítomnosť aspoň určitého typu matematických pokynov pre predškolákov alebo aspoň pre niektoré skupiny predškolákov. Ako zdôrazňujú Ginsburg a kol., Učenie matematiky je „prirodzenou“ a vývojovo vhodnou činnosťou pre malé deti ”1 a prostredníctvom svojich každodenných interakcií so svetom si veľa detí vytvára neformálne koncepty týkajúce sa priestoru, množstva, veľkosti, vzorov a operácie. Nie všetky deti majú, bohužiaľ, rovnaké príležitosti na vytvorenie týchto neformálnych, ale základných koncepcií matematiky v každodennom živote. Následne, a pretože spravodlivosť je takým dôležitým aspektom matematického vzdelávania, sa ECME javí ako obzvlášť dôležitá pre deti z marginalizovaných skupín, 3 ako sú deti so špeciálnymi potrebami, učiaci sa anglicky ako ďalší jazyk (EAL) a deti z nízko socioekonomických oblastí. stav (SES), nestabilné alebo zanedbávané domácnosti. 4

Posledné výsledky výskumu

Rovnosť vo vzdelávaní je jedným z hlavných argumentov pre prítomnosť ECME, ale úzko spojená s rovnosťou je aspektom, ktorý pomáha mladým matematickým mysliam prechádzať od neformálnych k formálnym koncepciám matematiky, koncepciám, ktoré majú názvy, princípy a pravidlá. Rozvíjanie matematických konceptov detí, často založené na neformálnych skúsenostiach, môže byť reprezentované ako trajektórie učenia 5, ktoré zdôrazňujú, ako môžu konkrétne matematické zručnosti stavať na predchádzajúcich skúsenostiach, a informovať o ďalších krokoch. Napríklad učenie sa mien, poradia a množstva „intuitívnych čísel“ 1-3 a rozpoznávanie týchto hodnôt ako množín predmetov, číselných slov a ako častí celkov (napr. Tri môžu byť zložené z 2 a 1 alebo 1 + 1 + 1), môže pomôcť deťom rozvíjať porozumenie jednoduchým operáciám. 6 „Matematizácia“ alebo poskytnutie vhodných matematických skúseností a obohatenie týchto skúseností o matematickú slovnú zásobu môže pomôcť spojiť rané a prirodzene sa vyskytujúce kuriozity a postrehy z matematiky s neskoršími koncepciami v škole. 3 Vedci našli dôkazy, ktoré naznačujú veľmi skoré matematické uvažovanie, 1,6,7 a ECME môžu pomôcť deťom formalizovať prvotné koncepty, nadväzovať prepojenia medzi súvisiacimi konceptmi a poskytnúť systémy slovnej zásoby a symbolov potrebné pre matematickú komunikáciu a preklad (napríklad pozri Baroodyho papier 6).

ECME môže byť dôležitá z iných dôvodov, ako je spravodlivosť a matematizácia. V analýze šiestich pozdĺžnych štúdií Duncan et al. 8 zistilo, že matematické schopnosti detí pri vstupe do školy predikovali neskorší akademický výkon silnejšie ako pozornosť, socioemočné a čitateľské schopnosti. Podobne môžu mať počiatočné ťažkosti so základnými matematickými konceptmi trvalé účinky, keď deti postupujú do školy. Vzhľadom na to, že matematické schopnosti sú tak dôležité pre produktívnu účasť v modernom svete (Platas L, nepublikované údaje, 2006) 9, a že konkrétne matematické oblasti, ako napríklad algebra, môžu slúžiť ako strážcovia vysokoškolského vzdelávania a možností kariéry, 10 nestranné a vhodné matematické skúsenosti pre všetky malé deti majú zásadný význam.


Funkcia CEILING.MATH

Funkcia CEILING.MATH je zaradená do kategórie Matematické a trigonometrické funkcie funkcie Excel Zoznam najdôležitejších funkcií programu Excel pre finančných analytikov. Tento podvádzací dokument pokrýva stovky funkcií, ktoré je dôležité poznať ako analytika programu Excel. vráti číslo, ktoré je zaokrúhlené na celé číslo alebo na násobok významnosti nahor. Funkcia bola predstavená v programe MS Excel 2013.

Ako finančný analytik Popis práce finančného analytika Nasledujúci popis pracovnej pozície finančného analytika poskytuje typický príklad všetkých zručností, vzdelania a skúseností potrebných na získanie analytického miesta v banke, inštitúcii alebo spoločnosti. Vykonávame finančné prognózy, výkazníctvo a sledovanie prevádzkových metrík, analyzujeme finančné údaje, vytvárame finančné modely, môžeme použiť funkciu CEILING.MATH pri stanovovaní cien po prepočte mien, zľavách atď. Pri príprave finančných modelov nám pomáha zaokrúhliť čísla podľa požiadavky.

Vzorec

= CEILING.MATH (číslo, [významnosť], [režim])

Funkcia CEILING.MATH používa nasledujúce argumenty:

  1. Číslo (povinný argument) & ndash Toto je hodnota, ktorú chceme zaokrúhliť.
  2. Význam (voliteľný argument) & ndash Toto určuje násobok významnosti, na ktorý sa zaokrúhli zadané číslo.

Ak argument vynecháme, bude mať predvolenú hodnotu 1. To znamená, že sa zaokrúhli na celé číslo nahor. Dôležitosť bude aritmetický znak ignorovať. Pamätajte, že v predvolenom nastavení je argument významnosti +1 pre kladné čísla a -1 pre záporné čísla.

  1. Režim (voliteľný argument) & ndash Týmto sa obráti smer zaokrúhľovania iba pre záporné čísla.
    • Ak sa argument režimu rovná nule, záporné čísla sa zaokrúhlia nahor na nulu.
    • Ak sa argument režimu rovná akejkoľvek inej číselnej hodnote, záporné čísla sa zaokrúhľujú nahor od nuly.

Ako používať funkciu CEILING.MATH v programe Excel?

Aby sme pochopili použitie funkcie CEILING.MATH, zvážme niekoľko príkladov:

Príklad 1

Poďme & rsquos vidieť výsledky z funkcie, keď poskytneme nasledujúce údaje:

Číslo (argument)Dôležitosť (argument)RežimVýsledokPoznámky
210.67 211Pretože je argument [význam] vynechaný, bude mať predvolenú hodnotu 1.
103112Funkcia sa zaokrúhľuje na najbližší násobok 3. Aj keď je režim 1, ale pretože číslo je kladné, argument režimu nebude mať vplyv na výsledok.
32.250.1 32.3Zaokrúhľovalo sa to od nuly.
-32.25-11-33Zaokrúhli -32,25 nadol (od 0) na najbližšie celé číslo, ktoré je násobkom 1, s režimom 1, ktorý obráti smer zaokrúhľovania smerom od nuly.
450100 500Zaokrúhlilo sa to na najbližší násobok 100.
$5.371 6Zaokrúhlilo sa to na najbližší násobok 6.

Použitý vzorec a výsledky v programe MS Excel sú zobrazené na snímke obrazovky nižšie:

Príklad 2

Predpokladajme, že by sme chceli vedieť, koľko kontajnerov budeme potrebovať na uloženie daného počtu položiek. Údaje, ktoré sme dostali, sú uvedené nižšie:

Položky v kontajneri označujú počet položiek, ktoré môžu byť v kontajneri.

Vzorec, ktorý použijeme, je = CEILING.MATH (A2, B2). Zaokrúhli sa na A2 na najbližší násobok B2 (tj. Položiek na kontajner). Odvodená hodnota sa potom vydelí počtom kontajnerov. Napríklad v druhom riadku = CEILING.MATH (385,24) / 24, 385 sa zaokrúhli na násobok 24 a výsledok sa vydelí 24.

Niekoľko poznámok k funkcii CEILING.MATH

  1. Chyba #HODNOTA & ndash Vyskytuje sa, keď je niektorý z argumentov nečíselný.
  2. Namiesto funkcie CEILING.MATH môžeme na zaokrúhlenie nadol na najbližšie celé číslo alebo platnú číslicu použiť funkciu FLOOR.MATH. Môžeme tiež použiť funkciu MROUND na zaokrúhlenie na požadovaný násobok alebo funkciu ROUND na zaokrúhlenie na zadaný počet číslic.
  3. CEILING.MATH je vlastne kombináciou funkcie CEILING a funkcie CEILING.PRECISE.

Dodatočné zdroje

Ďakujeme, že ste si prečítali príručku CFI a sprievodcu dôležitými funkciami programu Excel! Tým, že ste si našli čas na osvojenie a zvládnutie týchto funkcií, výrazne urýchlite svoju finančnú analýzu. Ak sa chcete dozvedieť viac, pozrite si tieto ďalšie zdroje CFI:

  • Funkcie Excelu pre financie Excel pre financie Táto príručka pre Excel pre financie vás naučí najlepších 10 vzorcov a funkcií, ktoré musíte poznať, aby ste boli skvelým finančným analytikom v Exceli. Táto príručka obsahuje príklady, snímky obrazovky a podrobné pokyny. Na záver si stiahnite bezplatnú šablónu programu Excel, ktorá obsahuje všetky finančné funkcie obsiahnuté v tejto príručke
  • Pokročilé vzorce programu Excel, ktoré musíte poznať Pokročilé vzorce programu Excel, ktoré musíte poznať Tieto pokročilé vzorce programu Excel sú dôležité pre poznanie a vaše zručnosti v oblasti finančnej analýzy posunú na ďalšiu úroveň. Stiahnite si náš bezplatný ebook ebook!
  • Skratky pre Excel pre PC a Mac Skratky pre Excel PC Mac Skratky pre Excel - Zoznam najdôležitejších a najbežnejších skratiek pre MS Excel pre používateľov počítačov a amp Mac, financií, účtovníkov. Klávesové skratky urýchlia vaše modelovacie schopnosti a ušetria čas. Naučte sa úpravy, formátovanie, navigáciu, pás s nástrojmi, vkladanie špeciálu, manipuláciu s údajmi, úpravy vzorcov a buniek a ďalšie skratky

Bezplatný výukový program Excel

Ak si chcete osvojiť umenie programu Excel, pozrite si bezplatný Crash kurz CFI & rsquos ZDARMA, ktorý vás naučí, ako sa stať pokročilým používateľom programu Excel. Naučte sa najdôležitejšie vzorce, funkcie a skratky, aby ste si boli istí svojou finančnou analýzou.


Pozri si video: Matemática - - Probabilidade. (December 2021).