Podrobne

2 je väčší ako 3?


Zvážte nasledujúcu situáciu. buď:

1/4 > 1/8

ale tú istú nerovnosť je možné napísať aj iným spôsobom, kde bude znamenie nerovnosti rovnaké:

(1/2)2 > (1/2)3

Aplikácia logaritmov na oboch členov a keďže logaritmus je rastúca funkcia, to znamená, že väčšie číslo zodpovedá väčšiemu logaritmu, máme:

log (1/2)2)> log ((1/2)3) ,

takže podľa vlastností logaritmov máme:

2.log (1/2)> 3.log (1/2)

Na záver, ak rozdelíme oboch členov logom (1/2), máme:

2 > 3

Je zrejmé, že na prvý pohľad sú všetky odôvodnenia správne. Ale ak sa pozrieme pozorne, zistíme chybu: Keď sa delíme logom (1/2), delíme zápornou hodnotou (-0,3010 ...), ktorá obráti znamenie nerovnosti (tj 2 < 3).

Ďalej: 4 sa rovná 6?