Články

2.8E: Cvičenia - matematika


Opakovanie je matka múdrosti

Riešte rovnice absolútnej hodnoty

V nasledujúcich cvičeniach rieš.

1. a. (| x | = 6 ) b. (| y | = −3 ) c. (| z | = 0 )

2. (| x | = 4 ) b. (| y | = −5 ) c. (| z | = 0 )

Odpoveď

a. (x = 4, x = −4 ) b. žiadne riešenie c. (z = 0 )

3. (| x | = 7 ) b. (| y | = −11 ) c. (| z | = 0 )

4. (| x | = 3 ) b. (| y | = −1 ) c. (x = 3, x = -3) b. (z = 0 )

5. (| 2x − 3 | −4 = 1 )

6. (| 4x − 1 | −3 = 0 )

Odpoveď

(x = 1, , x = - frac {1} {2} )

7. (| 3x − 4 | + 5 = 7 )

8. (| 4x + 7 | + 2 = 5 )

Odpoveď

(x = −1, , x = - frac {5} {2} )

9. (4 | x − 1 | + 2 = 10 )

10. (3 | x − 4 | + 2 = 11 )

Odpoveď

(x = 7, , x = 1 )

11. (3 | 4x − 5 | 4 = 11 )

12. (3 | x + 2 | −5 = 4 )

Odpoveď

(x = 1, , x = −5 )

13. (- 2 | x − 3 | + 8 = −4 )

14. (- 3 | x − 4 | + 4 = −5 )

Odpoveď

(x = 7, , x = 1 )

15. (| 34x − 3 | + 7 = 2 )

16. (| 35x − 2 | + 5 = 2 )

Odpoveď

žiadne riešenie

17. (| 12x + 5 | + 4 = 1 )

18. (| 14x + 3 | + 3 = 1 )

Odpoveď

žiadne riešenie

19. (| 3x − 2 | = | 2x − 3 | )

20. (| 4x + 3 | = | 2x + 1 | )

Odpoveď

(x = −1, , x = - frac {2} {3} )

21. (| 6x − 5 | = | 2x + 3 | )

22. (| 6 − x | = | 3 -2x | )

Odpoveď

(x = -3, , x = 3 )

Vyriešte nerovnosti absolútnej hodnoty s „menej ako“

V nasledujúcich cvičeniach vyrieš každú nerovnosť. Riešime riešenie a napíšeme riešenie do intervalového zápisu.

23. (| x | <5 )

24. (| x | <1 )

Odpoveď

25. (| x | leq 8 )

26. (| x | leq 3 )

Odpoveď

27. (| 3x − 3 | leq 6 )

28. (| 2x − 5 | leq 3 )

Odpoveď

29. (| 2x + 3 | +5 <4 )

30. (| 3x − 7 | +3 <1 )

Odpoveď

31. (| 4x − 3 | <1 )

32. (| 6x − 5 | <7 )

Odpoveď

33. (| x − 4 | leq −1 )

34. (| 5x + 1 | leq −2 )

Odpoveď

Vyriešte nerovnosti absolútnej hodnoty pomocou výrazu „väčšie ako“

V nasledujúcich cvičeniach vyrieš každú nerovnosť. Riešime riešenie a napíšeme riešenie do intervalového zápisu.

35. (| x |> 3 )

36. (| x |> 6 )

Odpoveď

37. (| x | geq 2 )

38. (| x | geq 5 )

Odpoveď

39. (| 3x − 8 |> −1 )

40. (| x − 5 |> −2 )

Odpoveď

41. (| 3x − 2 |> 4 )

42. (| 2x − 1 |> 5 )

Odpoveď

43. (| x + 3 | geq 5 )

44. (| x − 7 | geq 1 )

Odpoveď

45. (3 | x | +4 geq 1 )

46. ​​ (5 | x | +6 geq 1 )

Odpoveď

V nasledujúcich cvičeniach rieš. Pre každú nerovnosť tiež urobte graf riešenia a napíšte riešenie v intervalovom zápise.

47. (2 | x + 6 | + 4 = 8 )

48. (| 3x − 4 | geq 2 )

Odpoveď

(x = 4, x = 27 )

49. (| 6x − 5 | = | 2x + 3 | )

50. (| 4x − 3 | <5 )

Odpoveď

(x = 3, x = 2 )

51. (| 2x − 5 | + 2 = 3 )

52. (| 3x + 1 | -3 = 7 )

Odpoveď

(x = 3, x = - frac {11} {3} )

53. (| 7x + 2 | +8 <4 )

54. (5 | 2x − 1 | -3 = 7 )

Odpoveď

(x = frac {3} {2}, x = - frac {1} {2} )

55. (| x − 7 |> −3 )

56. (| 8 − x | = | 4−3x | )

Odpoveď

Riešte aplikácie s absolútnou hodnotou

V nasledujúcich cvičeniach rieš.

57. Kuracia farma v ideálnom prípade produkuje 200 000 vajec denne. Ale tento súčet sa môže líšiť až o 25 000 vajec. Aká je maximálna a minimálna očakávaná výroba na farme?

58. Plnička organických džúsov ideálne vyrába 215 000 fliaš denne. Ale tento súčet sa môže líšiť až o 7 500 fliaš. Aká je maximálna a minimálna očakávaná výroba vo fľaškovacej spoločnosti?

Odpoveď

Minimálna až maximálna očakávaná výroba je 207 500 až 2 225 000 fliaš

59. S cieľom zabezpečiť súlad s právnymi predpismi Miguel bežne prekračuje váhu svojich tortíl o 0,5 gramu. Práve dostal správu, ktorá mu hovorila, že pomocou tohto postupu môže stratiť až 100 000 dolárov ročne. Teraz plánuje kúpiť nové vybavenie, ktoré zaručí hrúbku tortilly do 0,005 palca. Ak je ideálna hrúbka tortilly 0,04 palca, aká hrúbka tortíl bude zaručená?

60. V Lilly’s Bakery je ideálna hmotnosť bochníka chleba 24 uncí. Podľa zákona sa skutočná hmotnosť môže líšiť od ideálnej o 1,5 unce. Aký rozsah hmotnosti bude pre inšpektora prijateľný bez toho, aby bola pokuta spôsobená pekárni?

Odpoveď

Prijateľná hmotnosť je 22,5 až 25,5 uncí.

Písanie cvičení

61. Napíš grafický popis absolútnej hodnoty čísla

62. Svojimi vlastnými slovami vysvetlite, ako vyriešiť nerovnosť absolútnej hodnoty, (| 3x − 2 | geq 4 ).

Odpoveď

Odpovede sa budú odlišovať.

Samokontrola

a. Po dokončení cvičení použite tento kontrolný zoznam na vyhodnotenie vášho zvládnutia cieľov tejto časti.

b. Čo vám tento kontrolný zoznam hovorí o vašom ovládaní tejto sekcie? Aké kroky podniknete na zlepšenie?


2.8E: Cvičenia - matematika

WISKUNDE
GRAAD 10
NOG OEFENINGE

Lengte en middelpunte van lyne: antwoorde.

MATEMATIKA
Trieda 10
VIAC CVIČENÍ

Dĺžky a stredy čiar: odpovede.

Die lengte van lyn AB slovo gegee deur d (AB) en
die middelpunt deur M (AB).

Dĺžka priamky AB je vyjadrená písmenom d (AB) a
stred podľa M (AB).

Antwoord / odpoveď 1.1
____________________
1,1 d (AB) = & radikál ((x2 & mínus x1) 2 + (r2 & mínus r1) 2 )
__________________
= & radikál ((6 a mínus 2) 2 + (11 a mínus 3) 2)
__________
= & radikál (4) 2 + (8) 2)
__

Antwoord / odpoveď 1.2
_____________________
d (CD) = & radikál ((x2 & mínus x1) 2 + (r2 & mínus r1) 2 )
__________________
= & radikál ((6 a mínus 3) 2 + (2 a mínus 11) 2)
_____


2,3 d (KL) = 11 662 & tam4 KL 2 = 11 662 2
((XĽ & mínus xK) 2 + (rĽ & mínus rK) 2 ) = 11,662 2
((10 a mínus k) 2 + (a mínus4 a mínus 6 2) = 11 662 2
(10 a mínus k) 2 + (a mínus10) 2) = 136
100 & mínus 20k + k 2 + 100 & mínus136 = 0
k 2 & mínus 20k + 64 = 0
(k & mínus 4) (k & mínus 16) = 0
k = 4 z / alebo k = 16

2,2 d (FG) = & radikál41 & tam4 FG 2 = (& radic41) 2
((XG & mínus xF) 2 + (rG & mínus rF) 2) = (& radic41) 2
(((8 a mínus 3) 2 + (g a mínus 8) 2) = (& radic41) 2
5 2 + (g & mínus 8) 2 = 41
25 + g 2 & mínus 16g + 64 & mínus41 = 0
g 2 & mínus 16g + 48 = 0
(g & mínus 4) (g & mínus 12) = 0
g = 4 z / alebo g = 12


2,4 d (PQ) = 7,81 & tam4 PQ 2 = 7,81 2
((XQ & mínus xP) 2 + (rQ & mínus rP) 2 ) = 7,81 2
(((& mínus2 & mínus (& mínus7)) 2 + (& mínus2 a mínus p) 2) = 7,81 2
5 2+ (& mínus (p + 2)) 2 = 61
25 + p 2 + 4p + 4 & mínus 61 = 0
p 2 + 4 p & mínus 32 = 0
(p & mínus 4) (p + 8) = 0
p = 4 z / alebo p = & mínus 8


  1. Napíšte slovami 437 308 041 (2 mil.)
  2. Vyskúšajte, či je číslo 24831 deliteľné číslom 3. (3 mks)
  3. Tri nádrže sú schopné pojať 361, 841 a 901 mlieka. Určte kapacitu najväčšej nádoby, ktorú možno použiť na presné naplnenie každej z nich. (3 mil.)
  4. Napíš nasledovné v štandardnom tvare. (2 mil.)
    1. 0.001576
    2. 325.87
    1. Štvorec 36,21 (2 mil.)
    2. Druhá odmocnina 0,0293 (2 mks)
    1. 472 (2 mil.)
    2. 1078 (2 mil.)
    1. Koľko zaplatila banke v kenských šilingoch ešte za 5 000 GBP? (2 mil.)
    2. Koľko v kenskom šilinge dostala po predaji zvyšnej sumy banke? (2 mil.)

    ODDIEL II (20 MKS)
    Odpovedzte na všetky otázky.

    1. Cestovný poriadok uvedený nižšie zobrazuje časy odchodov a príchodov autobusov premávajúcich medzi dvoma mestami M a R vzdialenými 300 km.
      MestoPríchodOdchod
      M0830h
      N1 000 h1020 h
      P1310 h1340 h
      Q1510h1520h
      R1600h

      1. Ako dlho trvá autobusom cesta z mesta M do N? (2 mil.)
      2. Koľko času trvá v meste P? (2 mil.)
      3. Kedy dorazí do mesta R v 12-hodinovom hodinovom systéme? (2 mil.)
      4. Aká je jeho priemerná rýchlosť za celú cestu? (4 mil.)

      1. Aký zlomok jej januárového platu sa minul na účet za elektrinu a vodu? (2 mil.)
      2. Aký zlomok zostal po tom, čo utratila za poplatky, účty za elektrinu a vodu? (2 mil.)
      3. Aký podiel sa minul na dopravu? (2 mil.)
      4. Vypočítajte jej čistý januárový plat. (4 mil.)

      Odhad presnosti¶

      Ako už bolo uvedené, existuje veľa rôznych metód, ktoré je možné použiť na numerickú diferenciáciu. Nakoniec sa všetky metódy priblížia k derivácii funkcie v bode (x_0 ), pretože použitý ( Delta x ) sa bude zmenšovať a zmenšovať. To, čo odlišuje dobrú metódu od zlej, je to, aký presný je odhad derivácie, pretože všetky metódy majú vo svojej rovnici rovnaké ( Delta x ). To, čo robí metódu dobrú / zlú, je teda presnosť metódy.

      Na odhadnutie presnosti metódy môžeme použiť rozšírenie Taylorovho radu alebo analýzu Taylorovho radu. Pripomeňme si, že Taylorova séria v jednej dimenzii nám hovorí, že môžeme priblížiť hodnotu funkcie v mieste z hľadiska jej hodnoty a hodnoty jej derivácie v blízkom bode:

      kde ( mathcal(h ^ 3) ) predstavuje súhrn výrazov tretieho rádu v (h ) alebo vyššom. Hovoríme tomu expanzia Taylorovho radu okolo (alebo okolo) bodu (x_0 ) (pretože v tomto bode sa hodnotia všetky funkcie v expanzii na RHS). Ekvivalentný spôsob zápisu tejto expanzie by bol (stačí definovať (x ) ako (x_0 + h ))

      Chyba sa zvyšuje, ak sa ( Delta x ) zvyšuje, zatiaľ čo chyba sa znižuje, ak sa ( Delta x ) znižuje.

      Presnosť 1. rádu znamená, že chyba a ( Delta x ) sú v lineárnom vzťahu. Keď urobíme menšie medzery, očakávame, že chyba v našom deriváte klesne lineárne, čo znamená, že ak by sme medzery zmenšili dvakrát, chyba sa zmenší dvakrát.

      Príklad série Taylor¶

      Obrázok nižšie predstavuje exponenciálnu funkciu (modrou farbou) a súčet prvých ( (n + 1 )) podmienok jej rozšírenia Taylorovho radu okolo bodu 0 (červenou farbou).

      Ako je zrejmé, viac výrazov v Taylorovom rade znamená, že funkcia vyplývajúca z Taylorovho radu sa lepšie zhoduje so skutočnou funkciou. Znamená to tiež, že Taylorova séria sa lepšie zhoduje s funkciou vo väčšej vzdialenosti od bodu 0. Samozrejme, ak sme veľmi blízko k bodu 0, potom funkcia získaná z Taylorovho radu s viacerými členmi má veľmi malý rozdiel od funkcie. získaný z Taylorovho radu s menším počtom členov, ak sa však posunieme ďalej od bodu 0, potom funkcia získaná z Taylorovho radu s viacerými členmi zostáva presná, zatiaľ čo číselná derivácia z Taylorovho radu s menším počtom členov sa významne odchyľuje.

      FDM presnosť¶

      Metóda forwardového rozdielu je presná 1. rádu. Poďme to dokázať pomocou série Taylor.

      Konštatujeme, že metóda forwardového rozdielu je metóda numerickej diferenciácie, ktorá má určité poradie presnosti pri hľadaní číselnej derivácie v bode (x_0 ). Taylorova séria je presná, čo znamená, že ľavá strana série Taylor je presne rovnaká ako pravá strana série Taylor. Je tiež potrebné poznamenať, že presun výrazov z ľavej strany Taylorovho radu na pravú stranu Taylorovho radu neovplyvňuje rovnosť Taylorovho radu.

      Aby sme zistili presnosť metódy numerickej diferenciácie, potrebujeme porovnanie medzi metódou numerickej diferenciácie a niečím presným, teda porovnáme metódu forwardového rozdielu s Taylorovou sériou (presné riešenie), aby sme pochopili, do akej miery sa odhad líši od presne.

      Metóda forwardového rozdielu: [f ’(x_0) cca frac< Delta x>, quad Delta x & gt0. ]

      Taylorova séria: [f (x_0 + h) = f (x_0) + hf ‘(x_0) + frac<2!> F ‘“ (x_0) + frac<3!> F ‘“ (x_0) + ldots. ]

      Pretože (h ) aj ( Delta x ) odkazujú na veľmi malé počty, za predpokladu, že (h & gt 0 ) by sme mohli povedať, že (h približne Delta x ), a teda prepísať ako :

      Aby sme mohli vykonať porovnanie, vezmeme spoločné časti a nájdeme rozdielne časti: [f '(x_0) cca frac, quad h & gt0, frac = f ‘(x_0) + frac<2!> F ‘“ (x_0) + frac<3!> F ‘“ (x_0) + ldots. ]

      To, aby sa to isté stalo na LFH FDM aj Taylor Series: [ text f ‘(x_0) približne frac, quad h & gt0, textf ’(x_0) = frac - frac<2!> F ‘“ (x_0) - frac<3!> F ‘“ (x_0) + ldots. ]

      Vidíme, že medzi FDM a Taylorovou sériou existujú rozdiely v tom, ako je definovaná derivácia funkcie v bode (x_0 ). Séria Taylor má niekoľko ďalších výrazov (- frac<2!> F ‘“ (x_0) - frac<3!> F ‘“ (x_0) + ldots ) ​​v porovnaní s FDM. Dodatočné členy Taylorovho radu vychádzajú z výrazu, ktorý obsahuje 2. deriváciu funkcie (- frac<2!> F ‘“ (x_0) ) a pokračujte ďalej k výrazom, ktoré obsahujú vyššie deriváty, napríklad 3., 4.. Tieto ďalšie výrazy sú rozdielom medzi Taylorovou sériou a FDM riešením.

      Taylorova séria a FDM sú podobné až do (bez druhej derivácie funkcie). Pretože podobnosť medzi Taylorovou sériou a FDM nezahŕňa 2. deriváciu alebo inú vyššiu deriváciu, hovoríme, že FDM je iba 1. objednávka presná.


      Math TEK 2.8E Decomposing 2D Shapes for Google Classroom ™, Boom Cards ™ & amp Seesaw ™

      Hľadáte zábavnú aktivitu, ktorá vás bude zaujímať Matematika TEK 2,8E ktorá je dostatočne flexibilná na to, aby sa stala hitom vašich študentov, či už ste v triede alebo či učíte na diaľku? Ak to znie ako niečo, čo by vás zaujímalo, zamilujete si naše superflexibilné digitálne a zosilňovacie tlačiteľné kombinácie kariet úloh.

      Tieto digitálne aktivity rozkladu 2D tvarov druhého stupňa sú vzdialené od načítania jedným kliknutím ako (1) samoformátované formuláre Google, (2) Prezentácie Google, (3) Boom karty a nakoniec zosilňovač ako predinštalovaná aktivita na Seesaw. Sú tiež potlačiteľné (a pri rezaní a laminovaní vyzerajú skutočne ostro) pre tých, ktorí sa chcú uchýliť k digitálnemu trendu. Akým spôsobom sa vidíte, že pristupujete ku kartám úloh?

      Či už teda dávate prednosť tlačeniu tejto sady ako tlačových kariet úloh, alebo chcete, aby vaši študenti na kartách úloh pracovali digitálne, budú tieto sady otázok spojené s teks vašou budúcou aktivitou.

      KOMPONENTY
      1. 30 tlačiteľné karty úloh s odpoveďovým kľúčom a záznamovým listom
      2. 3 sady 10 digitálnych kariet úloh Formuláre Google (automaticky ohodnotené)
      3. 30 kariet úloh bolo pridaných ako snímky Prezentácie Google
      4. 30 kariet úloh nastavených ako klikateľných Boom karty pre okamžitú spätnú väzbu
      5. 3 sady 10 kariet digitálnych úloh predinštalovaných ako aktivity v Húpačka
      6. PDF na stiahnutie pomocou odkazov jedným kliknutím načítajte aktivity
      7. písomné pokyny a videonávody o tom, ako ľahko nastaviť karty úloh na všetkých vyššie uvedených výučbových platformách

      METODIKA - AKO SME BOLI O TVORBE TEJTO SADY

      Každá otázka je v súlade so štátnym štandardom Texas Essential Knowledge and Skills (TEKS) 2,8E, a je špeciálne navrhnutý tak, aby spĺňal zdokumentované očakávania študentov týkajúce sa tohto štandardu. Otázky vychádzajú z predtým vydaných matematických testov State of Texas Assessments of Academic Readiness (STAAR). Otázky môžu byť použité pre riadenú prax a samostatnú prax.

      * Každej otázke bola venovaná starostlivá pozornosť, aby neboli také náročné, aby odradili vašich študentov, a zároveň boli dostatočne dôslední na to, aby vašich študentov pripravili na testovanie a hodnotenie.

      UČEBNÝ CIEĽ 2,8E matematický TEK
      2D tvary môžem rozdeliť rozrezaním alebo preložením na polovicu a vytvorením nových tvarov.

      NÁVRHOVÉ POUŽITIE
      - Karty úloh s tradičným rozkladom 2D tvarov (pre tlač)

      - Digitálne karty úloh sa rozkladajú v tvare 2D
      - Ako digitálne hodnotenie TEKS
      - Ako príprava na digitálny matematický test Staar
      - Rozkladanie 2D tvarov vo formulároch Google

      - Rozkladanie 2D tvarov v Prezentáciách Google
      - Rozkladanie 2D tvarov na kartách výložníka
      - Rozkladanie 2D tvarov v hojdačke

      - Ako hodnotenie 2.8E
      - Ako hodnotenie 2,8E

      - Pre lekcie dištančného vzdelávania 2.8E
      - Preskúmanie / intervencia
      - Ako herné karty na hranie skútrov

      Viac informácií o spoločnosti NUMBEROCK

      Produkty NUMBEROCK sú vrcholom učiteľa 5. ročníka, pána Hehna, ktorý v noci rozvíjal svoje umelecké schopnosti s cieľom kreatívne rozvíjať myslenie svojich študentov vo dne.

      Ahoj, som pán Hehn a som sedem rokov učiteľom matematiky na verejnej škole, z ktorých štyri roky pôsobím ako inštruktážny hlavný učiteľ. Skladanie textov a matematika sú jedny z mojich najväčších vášní a ja som prišiel na spôsob, ako ich prepliesť ako tvorca NUMBEROCK.


      2.8E: Cvičenia - matematika

      Pokračujte v diskusii o tejto prezentácii na Multiplexe. Prejdite do multiplexu

      Monica VanDieren

      Vitajte! Dúfame, že sa vám páčilo toto video s názvom „Inovácia v učení viacpočetných premenných pomocou programu CalcPlot3D.“ V ňom sa venujeme niektorým výzvam, ktorým študenti čelia pri učení sa mnohorozmerného počtu, a demonštrujeme, ako je možné pomocou appletu CalcPlot3D zlepšiť porozumenie študentom.

      CalcPlot3D je bezplatný nástroj, ktorý pomáha používateľom vizualizovať matematické objekty a vzťahy v troch dimenziách. CalcPlot3D funguje nielen na rôznych digitálnych zariadeniach, ale je k dispozícii v angličtine aj španielčine a využíva intuitívne funkcie rozbaľovacej ponuky. Roztočte to na https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index.html

      Tento projekt sa začal pred 22 rokmi, keď Paul Seeburger (Monroe Community College) začal vytvárať dynamické vizualizácie pre svoje hodiny počtu. S počiatočným financovaním v rámci grantu NSF číslo DUE-CCLI 0736968 vytvoril v roku 2008 Java verziu appletu CalcPlot3D. V ďalšej fáze financovania (čísla grantov NSF DUE-IUSE 1524968, 1523786 a 155216) sa Paul spojil s Deb Moore. -Russo (Univerzita v Oklahome) a Monica VanDieren (Univerzita Roberta Morrisa) budú pokračovať v rozvoji a rozširovaní appletových a učebných aktivít a vo výskume porozumenia multivariabilného počtu študentmi.

      Dopad projektu sa meria vo viacerých dimenziách:

      • V akademickom roku 2018 - 19 program CalcPlot3D navštívilo viac ako 225 000 používateľov vo viac ako 404 000 reláciách. Zhruba 231 000 týchto stretnutí bolo v USA a 23% bolo z mobilných zariadení.
      • Okrem vytvorenia španielskej verzie bolo do CalcPlot3D pridaných niekoľko nových funkcií vrátane divergencie a curl.
      • Nové prieskumné laboratóriá a aktivity v učebni boli vytvorené pomocou manipulačných prostriedkov CalcPlot3D aj 3D. Mnohé z nich boli šírené prostredníctvom WeBWorK (WeBWorK je samostatná platforma pre domáce úlohy financovaná NSF).
      • Fakulty profesionálneho rozvoja fakulty sa konali medzi inými na Spoločných matematických stretnutiach, Matematickej asociácii Ameriky MathFest, Americkej matematickej asociácii dvojročných vysokých škôl.
      • Predbežný výskum smerujúci k vývoju hodnotiaceho nástroja na meranie porozumenia multivariabilného počtu študentmi priniesol validovaný model kritických znakov vektorov.

      Rozhodli sme sa vstúpiť do tejto videoukážky, aby sa o CalcPlot3D mohlo dozvedieť viac ľudí, inštruktorov aj študentov. Pri tvorbe videa sme spolupracovali s profesorom mediálnych umení na Univerzite Robert Morris Leslie Koren. Jej odbornosť v oblasti vizuálneho rozprávania príbehov nám pomohla opísať náš projekt a zdieľať ho so širším publikom. Plánujeme pokračovať v tejto medziodborovej spolupráci a viac využívať zábery, ktoré Leslie zhromaždila, na vytvorenie ďalších kúskov.

      Náš tím víta vaše pripomienky a otázky! Tiež vás pozývame, aby ste zvážili alebo odpovedali na niektoré z nasledujúcich otázok:

      • Ako je možné CalcPlot3D využiť na pomoc s vizualizáciami v kontextoch, ktoré dobre poznáte, možno mimo mnohorozmerného počtu?
      • Aké ťažkosti vidia študenti s trojrozmerným uvažovaním?
      • Aké sú niektoré výzvy, ktorým ste čelili pri používaní webových appletov v triede?
      • Aké sú niektoré výhody, ktoré vidíte pri učení sa STEMU prostredníctvom interaktívnych appletov a 3D tlačených manipulatívov?
      • Aké druhy interdisciplinárnych spoluprác ste našli produktívnych pri rozširovaní výskumu STEM medzi široké publikum?

      Paul Seeburger

      Chcem sem pridať ďalší odkaz na všeobecnejšiu webovú stránku projektu, ktorá obsahuje odkazy na španielsky applet CalcPlot3D, ako aj na anglickú verziu zobrazenú na vyššie uvedenom odkaze, na príručku pomoci a na ďalšie vizualizačné nástroje vyvinuté v tomto projekte.

      Karl Kosko

      To by bol taký úžasný nástroj, keď som si bral niečo z mojej vysokoškolskej matematiky! Mám veľmi explicitnú spomienku na pokus o vytvorenie mentálneho obrazu trojrozmernej krivky a jej sprievodnej rovnice. Pekná práca!

      Deborah Moore-Russo

      Karl, dúfam, že je s tebou všetko v poriadku. Som si istý, že v štáte Kent sa veci zhoršujú. Odošlite informácie o CalcPlot3D všetkým ľuďom, o ktorých si myslíte, že by mohli byť užitočné. Môžete ich dokonca nájsť využitie, ak pracujete na bodových alebo krížových produktoch s budúcimi učiteľmi matematiky na strednej škole.

      Leslie Koren

      Cheryl Calhoun

      Ďakujeme vám za zdieľanie vašej práce s programom CalcPlot3D. Teším sa na hranie s nástrojom. Páči sa mi možnosť otáčať grafy v 3D. Myslíte si, že študenti sú schopní prehĺbiť svoje porozumenie a dôkladnejšie pochopiť koncepty pomocou tohto prístupu interaktívneho 3D modelovania?

      Leslie Koren

      dakujem za sledovanie! Monika, Deb a Paul to môžu zvážiť, ale áno, vplyv projektu priniesol pozitívne výsledky. Applet sa momentálne prekladá aj do španielčiny. Študenti môžu vidieť, ako koncepty kalkulu s mnohými premennými ožívajú a časom sa menia.

      Monica VanDieren

      Áno, vidíme, že odpovede študentov na otvorené otázky a otázky s výberom odpovede sa drasticky zlepšujú z predbežného testu na post-test po absolvovaní jednej z aktivít založených na objavoch.

      Študenti tiež v semestrálnych hodnoteniach uvádzajú, že CalcPlot3D je ich obľúbenou súčasťou mnoho premenných kalkulov a že CalcPlot3D bol „veľmi dôležitý“ pri prispievaní k porozumeniu materiálu.

      Zistil som, že študenti môžu spočiatku zápasiť s premýšľaním o trojrozmerných povrchoch. Ale keď do učebne prinesiem 3D tlačené modely, ktorých sa môžu dotknúť a otáčať, študenti si dokážu predstaviť 3D obraz na obrazovke o niečo lepšie.

      Ako učiteľ sa mi páči, že sa môžem sústrediť na grafické interpretácie a nezdôrazňovať výpočty. Zdá sa, že (aj keď sme to formálne neštudovali) sa vyrovnajú podmienky medzi tými, ktorí majú silné algebraické a kalkulárne schopnosti, s tými, ktorí to nemajú. Tento semester mi ako učiteľovi určite pomohol, pretože sme sa presunuli online kvôli programu Covid-19. Bol som schopný naďalej používať CalcPlot3D vo svojich online prezentáciách a dokázal som vytvárať online hodnotenia, ktoré bolo ťažké vyhľadať na stránkach Chegg, wolframalpha alebo google.

      Paul Seeburger

      Môžem dodať, že moji študenti, ktorí používajú viac premenných, považovali program CalcPlot3D za veľmi užitočný aj na mojich hodinách. Platilo to najmä v mojom online kurze kalkulu s viacerými premennými, kde mnohí dostali spätnú väzbu, že si nevedia predstaviť absolvovanie kurzu bez programu CalcPlot3D, ktorý im pomôže vizualizovať koncepty.

      Zistil som, že študenti môžu úspešne spracovať a odpovedať na náročnejšie koncepčné otázky, keď na skúmanie konceptov používajú CalcPlot3D. Umožnilo mi to zvýšiť úroveň očakávaní od ich koncepčného zvládnutia.

      Bonnie Hall

      Moja katedra vyučuje fyziku založenú na výpočtoch a prechod medzi rôznymi formátmi rovnakých informácií je určite výzvou. Chystám sa zdieľať informácie o tomto nástroji s našou fakultou, ktorá vyučuje fyziku - súhlasím s tým, že by to mohlo pomôcť vyrovnať podmienky medzi tými, ktorí dokážu ľahko vizualizovať matematické koncepty, a tými, ktorí s ním musia pracovať, aby sa stali súčasťou ich mentálnych vizualizačných schopností. Ďakujem za zdieľanie!

      Paul Seeburger

      Ďakujeme za vaše príspevky, Bonnie!

      Máme množstvo fakúlt, ktoré používajú CalcPlot3D na kurzoch fyziky a inžinierstva. Je zaujímavé, že to obzvlášť platilo v Mexiku, kde mnoho profesorov, ktorí tam učia viac premenných, tiež vyučuje kurzy inžinierstva a fyziky alebo rôzne druhy.

      Upozorňujeme, že existujú aj spôsoby, ako použiť CalcPlot3D v iných matematických kurzoch, vrátane diferenciálnych rovníc (vizualizácia fázových portrétov systémov diferenciálnych rovníc a presných rovníc), lineárnej algebry (vizualizácia transformácií v 3D), kalkulu jednej premennej (vizualizácia objemov revolúcie a parametrických kriviek) ) a dokonca aj úvodné kurzy algebry (napr. vizualizácia priesečníka troch rovín).

      Budeme radi, ak sa dozviete, či nájdete spôsoby, ako vo svojich kurzoch používať CalcPlot3D! Ak máte návrhy alebo otázky, čo je možné, dajte nám vedieť.

      Deborah Moore-Russo

      CalcPlot3D vyniká tým, že pomáha študentom vizualizovať v troch dimenziách. Okrem matematickej fakulty sme tento nástroj využívali aj v iných odboroch: fyzika a inžinierstvo.

      Susan Bateman

      Mal som to šťastie, že som krátko pracoval na Monroe Community College a videl som, ako Paul Seeburger demonštroval CalcPlot3D skupine profesorov. Zistil som, že je to užívateľsky prívetivé, a v súčasnosti ho používam pri výučbe viac premenného počtu a diferenciálnych rovníc na Rochester Institute of Technology.

      Leslie Koren

      Úžasné! Ďakujem, že ste sa zastavili.

      Deborah Moore-Russo

      Ďakujem, doktor Bateman, že ste sa zastavili. Nezabudnite šíriť informácie o CalcPlot3D.

      Paul Seeburger

      Rád by som sa dozvedel viac o tom, ako používate CalcPlot3D vo svojich triedach na RIT!

      Lisa Dierker

      Absolvovanie kurzu matematiky s cieľom nechať ho v spätnom zrkadle je také bežné. milujem tvoj zamerať sa na flexibilitu myslenia a rozvoj skutočnej plynulosti. To, čo skutočne posilňuje, je nadväzovanie kontaktov a schopnosť rozhodovať sa. Gratulujem k tejto skvelej práci!

      Deborah Moore-Russo

      Aký skvelý komentár! CalcPlot3D umožňuje hlboké a flexibilné porozumenie počtu (a ďalších matematických myšlienok) v troch dimenziách predovšetkým vďaka podpore vizualizácie. Ďakujeme za váš príspevok.

      Vimolan Mudaly

      Vďaka dynamickým možnostiam vizualizácie je tento nástroj ideálny na výučbu abstraktnej matematiky. Určite sa o to podelím s kolegami a študentmi.

      Deborah Moore-Russo

      Ďakujem, Vimolan, dúfam, že tí z juhoafrickej matematickej komunity to budú považovať za užitočné.

      Vimolan Mudaly

      Vďaka dynamickým možnostiam vizualizácie je tento nástroj ideálny na výučbu abstraktnej matematiky. Určite sa o to podelím s kolegami a študentmi.

      Carolina

      Skvelá práca, veľmi rada sa dozvedela o vašom projekte a Leslie s videom urobila fantastickú prácu !! Gratulujem!

      Leslie Koren

      Ďakujem Carolina za sledovanie.

      Kristin Bass

      Wow. Toto je veľmi výkonný, pôsobivý a prístupný vizualizačný nástroj. Ako podporuje študentov, ktorí môžu byť nedostatočne zastúpení v matematike a inžinierstve alebo majú obavy z počtu? Okrem úžasnej spätnej väzby Paula v tomto diskusnom vlákne, máš nejaké príbehy, ktoré môžeš zdieľať? Obzvlášť by ma zaujímalo, či ste niekedy hodnotili dôveru, ktorá môže byť prediktorom vedomostí a zručností.

      Monica VanDieren

      Ďakujeme za vaše otázky. Španielsku verziu appletu máme k dispozícii tu: https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index-es.html

      Bolo by určite zaujímavé preskúmať, či CalcPlot3D mení postoj študentov k matematike.

      Paul Seeburger

      Dodal by som, že CalcPlot3D poskytuje cennú podporu študentom, ktorí majú ťažkosti s vizualizáciou matematických objektov v 2D a hlavne v 3D, a zároveň zvyšuje dôveru silnejších študentov, ktorí si možno tieto veci dokázali lepšie predstaviť vo svojej mysli.

      V kontexte série predtestovacích / prieskumných / post-testových aktivít (skúmanie bodového súčinu, krížového súčinu, rýchlosti a zrýchlenia atď.) Boli silnejší študenti, ktorí boli schopní odpovedať na otázky pred skúškou správne, takmer vždy. naznačili (v odpovedi na kvalitatívnu esej na konci post-testu), že teraz majú väčšiu istotu a jasnosť v tom, prečo to boli správne odpovede po dokončení vizuálneho skúmania konceptov v CalcPlot3D.

      Ďalším aspektom použitia tohto (alebo iného) vizualizačného nástroja v súvislosti s lekciou je, že poskytuje spôsob, ako zvýšiť matematické pojmy pre študentov tak, aby boli intuitívnejšie a prístupnejšie, a pomôcť im vidieť nielen správne kroky na vyriešenie problému, ale prečo má riešenie zmysel vizuálne v grafickom kontexte. A dúfajme, že uvidíme, prečo v tejto súvislosti nemá vizuálne zmysel nesprávne riešenie. Napríklad môžeme vizuálne skontrolovať, či sú rovnice priesečníka dvoch rovín v tomto priesečníku skutočne obsiahnuté v 3D. Ako ďalší príklad z diferenciálnych rovníc môžeme vizuálne overiť, či krivka riešenia problému s počiatočnou hodnotou správne zapadá do fázového portrétu zodpovedajúceho danému systému diferenciálnych rovníc. To by tiež zodpovedalo ukazovaniu, že spojnica správne zapadá do zodpovedajúceho vektorového poľa.

      Okrem vizuálneho overenia riešení môžeme preskúmať aj rad vizuálnych príkladov, ktoré študentom pomôžu objaviť vzťahy a obmedzenia. Napríklad videnie, že pohyb po krivke bude mať konštantnú rýchlosť, keď je vektor zrýchlenia pohybu vždy kolmý na vektor rýchlosti pohybu (a rýchlosť nebude konštantný, keď vektor zrýchlenia nie je vždy kolmý na rýchlosť) vektor).

      Deborah Moore-Russo

      Použil som to pri veľkých matematických odboroch, ktoré boli budúcimi a praktickými učiteľmi. Často komentujú schopnosť vizualizovať (a skutočne pochopiť), aké úlohy si žiadali. Najbežnejšie poznámky sú, že na úspešné uskutočnenie multivariabilného počtu použili zapamätané vzorce.

      Dôveru sme neposudzovali, ale je to fantastický nápad! Máte nejaké návrhy nástrojov, najmä tých, ktoré sa zameriavajú na študentov postsekundárneho štúdia, ktoré by sme mohli použiť na štúdium tohto problému?

      Stephen Alkins

      Skvelá práca pri vývoji tohto nástroja!

      To by určite pomohlo vysvetliť odvodenie mnohých vzorcov:

      • Aj keď je tento nástroj vynikajúci, stretli ste sa s nejakou zdržanlivosťou učiteľov pri jeho používaní?
      • Zvažovali ste, ako tento nástroj môže pomôcť pri prepisovaní niektorých „statických“ učebníc tak, aby používal lepší jazyk / popisy?
      • Ako ste zmerali úspešnosť svojich študentov? Vyššie bolo spomenuté, že vidíte výrazné zlepšenie v odpovediach s otvoreným koncom a v otázkach s výberom z viacerých možností. Učíte študentov obsah a testujete ich skôr, ako naučíte ten istý materiál pomocou appletu ako podporu, alebo porovnávate triedy, ktoré nevyužili tento nástroj z minulých rokov?
      • Koľko času študentom zvyčajne trvá, kým sa pohodlne oboznámia s používaním appletu?

      To je určite skvelý doplnok k učeniu. Ďakujeme za zdieľanie videa!

      Monica VanDieren

      Ďakujeme vám za sledovanie nášho videa a za vaše premyslené otázky! Som si istý, že moji kolegovia budú musieť dodať viac, ale tu je niekoľko počiatočných odpovedí na vaše otázky.

        Pokiaľ ide o zdržanlivosť, neverím, že máme. V skutočnosti sme počas mnohých stretnutí profesionálneho rozvoja, ktoré sme organizovali na konferenciách, videli nadšenie z používania softvéru. Existuje veľká flexibilita v tom, ako môžu inštruktori začleniť CalcPlot3D do svojich tried, takže si myslím, že inštruktori si vyberú, čo im vyhovuje. Niektoré fakulty ho používajú výhradne na ukážky triedy, iné si vyhradzujú čas na hodinách pre študentov, ktorí dokončia laboratórne úlohy. Niektoré fakulty použijú tento softvér na vytvorenie 3D tlačených modelov, ktoré majú byť prinesené do triedy, a iné jednoducho vytvoria sieťový graf a pridajú ich k papierovému listu.

      Deborah Moore-Russo

      Súhlasím so všetkým, čo povedala Monika. Pokiaľ ide o jej prvý a štvrtý bod, domnievam sa, že spoločné možnosti vopred vyplnené v rozbaľovacích ponukách (napríklad rovnice, ktoré poskytujú zaujímavé krivky) sú jedným z kľúčových aspektov, vďaka ktorým je pre lektorov aj študentov program CalcPlot3D taký jednoduchý použitie.

      Paul Seeburger

      Zdá sa, že Monica a Deborah sa zaoberali väčšinou vašich otázok, Stephen, ale chcel by som sem zahrnúť pár odkazov na učebnice OER, ktoré obsahujú dynamické postavy vytvorené pomocou CalcPlot3D. Ukážeme vám jeden spôsob, ako sme dokázali lepšie ako „statické“ učebnice, ktoré reprezentujú niekoľko trojrozmerných typov problémov.

      Na nasledujúcej stránke môjho textového knihy OER Calculus III na platforme LibreText nájdete niekoľko príkladov dynamických figúr v časti o úsečkách a rovinách v priestore: Oddiel 11.5

      Pozri obrázky 11.5.1, obrázok 11.5.5 a príklad 11.5.10 (otočný priesečník dvoch rovín).

      V časti 6.2 mojej online učebnice OER Calculus II sú štyri samostatné príklady, keď sa program CalcPlot3D používa na generovanie dynamických objemov revolúcie. Pozri obrázky 6.2.8e, 6.2.12e, 6.2.13c a 6.2.14c. Reprezentatívny obdĺžnik je možné posúvať tam a späť cez oblasť v rovine xy, ktorá sa otáča okolo osi. Tento reprezentatívny obdĺžnik je možné otáčať okolo osi otáčania. A samotný región sa dá otáčať okolo osi revolúcie, aby ukázal, ako sa formuje rotačné teleso. Nakoniec je možné zobraziť príslušné náboje alebo podložky a otáčať sa okolo osi otáčania. V poslednom príklade môže používateľ dokonca zmeniť os otáčania na ľubovoľnú vodorovnú alebo zvislú čiaru, aby zistil, ako to ovplyvňuje príslušné teleso a jeho podložky alebo škrupiny.

      Michal I. Swart

      Skvelý vzdelávací nástroj pre učiteľov aj študentov. A aké úžasné partnerstvo má mať vývojár ochotný implementovať revízie dizajnu. Ako doplnok k pokynu by ste mohli vysvetliť výskumné otázky, ktorým sa venujete. V jednej reakcii boli spomenuté „výukové moduly založené na objavoch“. Je toto základný teoretický model toho, ako tento softvér vylepšuje výučbu? Poskytovanie digitálnych manipulatívov? 3D printing of problem spaces? The usage of a dynamic digital system? Variable isolation strategies? Impact of feeback? Scaffolds? Individual vs. Collaborative learning?

      Seems also that you could produce a great corpus of causal data A/B testing different versions of the software with and without various features to isolate contributions of specific factors, as well as UX design comparisons and feature design comparisons. Thanks for sharing.

      Monica VanDieren

      Thanks for visiting our page!

      Yes, Paul has been great at being open to both practical and research-based design changes to CalcPlot3D. He implemented many user-requested features such as polar Riemann sums, options to graph multiple curves or regions of integration simultaneously, having the ability to restrict the domain of the function graphed, making the 3D-printing stl file compatibility work with regions of integration etc.

      But Paul has also been receptive to suggestions that resulted from the research we conducted on student responses to exercises. For instance, Deb and I found that several students were giving a common incorrect response in a cross product activity that Paul designed. We realized that this may be due to the fact that in that particular activity, students manipulated vectors in R^3, but two of the vectors were always on the xy-plane. We suggested that Paul program the activity so that students could move the vectors freely in three-dimensional space. We haven't yet done a formal analysis of the results of student responses after this change, but anecdotally students are not reporting the same misconception as before.

      We wrote a self study examining some of the UX design changes in a paper that will shortly appear in the Teaching and Learning Mathematics Online kniha. The title of our paper is "Technological pedagogical content knowledge for meaningful learning and instrumental orchestrations: A case study of a cross product exploration using CalcPlot3D."

      Concerning the underlying theoretical model, we are informed by Marton and Booth's Variation Theory among others. This framework fits this setting particularly well since we encourage students to explore mathematical relationships in the software by fixing one feature while varying an other. We have developed a validated model of the critical features of vectors and are using this as the basis for developing an assessment tool to use in future research.

      Unfortunately currently it is difficult to create an A/B test for this since there is not an assessment tool for measuring student understanding of multivariable calculus (like for instance the Calculus Concept Inventory for single variable derivatives). Creating such a tool is one of the long term goals of this ongoing research project.

      Paul Seeburger

      Thanks for your thoughtful questions and suggestions, Michael!

      As the developer, I want to add that in addition to responding to the suggestions I have gotten from other calculus professors and my project collaborators, I am also a math professor myself, teaching multivariable calculus and differential equations, so that I am often motivated to create new visualization features to be able to better teach or represent the concepts I am teaching my own students.

      For example, this past fall, this desire caused me to add a feature to visualize the curl of a vector field, something I had hoped to implement for a long time.


      4.2 Tiling the plane

      One method for visualizing a multiple linear regression model is to create a heatmap of the fitted values in the plane defined by the two explanatory variables. This heatmap will illustrate how the model output changes over different combinations of the explanatory variables.

      This is a multistep process:

      • First, create a grid of the possible pairs of values of the explanatory variables. The grid should be over the actual range of the data present in each variable. We’ve done this for you and stored the result as a data frame called grid .

      Use augment() with the newdata argument to find the (hat) ’s corresponding to the values in grid .

      Add these to the data_space plot by using the fill aesthetic and geom_tile() .

      Cvičenie

      The model object mod is already in your workspace.

      • Use augment() to create a data.frame that contains the values the model outputs for each row of grid .
      • Use geom_tile to illustrate these predicted values over the data_space plot. Use the fill aesthetic and set alpha = 0.5 .


      Probability Of An Event

      In these lessons, we will learn how to find the probability of an event.

      What Is An Event In Probability?

      In an experiment, an event is the result that we are interested in.

      The probability of an event A, written P(A), is defined as

      Príklad:
      When a fair dice is thrown, what is the probability of getting
      a) the number 5
      b) a number that is a multiple of 3
      c) a number that is greater than 6
      d) a number that is less than 7

      Riešenie:
      A fair die is an unbiased die where each of the six numbers is equally likely to turn up.

      a) Let A = event of getting the number 5 = <5>
      Let n(A) = number of outcomes in event A = 1
      n(S) = number of outcomes in S = 6

      b) Let B = event of getting a multiple of 3
      Multiple of 3 =

      c) Let C = event of getting a number greater than 6
      There is no number greater than 6 in the sample space S.
      C =<>

      A probability of 0 means the event will nikdy occur.

      d) Let D = event of getting a number less than 7
      Numbers less than 7 =

      A probability of 1 means the event will vždy occur.

      Príklad:
      Each of the letters HELLO is written on a card. A card is chosen at random from the bag. What is the probability of getting the letter ‘L’?

      Riešenie:
      Since the card is randomly selected, it means that each card has the same chance of being selected.
      S = 1, L 2, O> There are two cards with the letter ‘L’

      Let A = event of getting the letter ‘L’ = 1, L 2>

      How to calculate the Probability of Simple Events
      Example 1: Find the probability of the next person you meeting having a phone number that ends with 5?
      Example 2: Find the probability of getting all heads if you flip 3 coins?
      Example 3: Find the probability that the person that meet next has a birthday in February? (Non-leap year)

      How to determine the probability of single events and express it as a ratio?
      Example 1: What s the probability of drawing a spade from a deck of 52 playing cards?
      Example 2: If a dart randomly hits the board below, what is the probability that it will hit the shaded region?
      Example 3: It is Cindy&rsquos turn to spin in a game that she is playing with her friends. What is the probability that Cindy will have to move back on this spin?

      How to find the probability of an event?

      How to find the probability of an event?
      Example: Suppose you spin the spinner below. Find the probability of spinning 4. Write the probability as a fraction, a decimal and a percent.

      Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

      Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


      2.2 Using geom_line() and augment()

      Parallel slopes models are so-named because we can visualize these models in the data space as not one line, but two parallel lines. To do this, we’ll draw two things:

      a scatterplot showing the data, with color separating the points into groups

      a line for each value of the categorical variable

      Our plotting strategy is to compute the fitted values, plot these, and connect the points to form a line. The augment() function from the broom package provides an easy way to add the fitted values to our data frame, and the geom_line() function can then use that data frame to plot the points and connect them.

      Note that this approach has the added benefit of automatically coloring the lines appropriately to match the data.

      You already know how to use ggplot() and geom_point() to make the scatterplot. The only twist is that now you’ll pass your augment() -ed model as the data argument in your ggplot() call. When you add your geom_line() , instead of letting the y aesthetic inherit its values from the ggplot() call, you can set it to the .fitted column of the augment() -ed model. This has the advantage of automatically coloring the lines for you.

      Cvičenie

      The parallel slopes model mod relating total price to the number of wheels and condition is already in your workspace.


      2.8E: Exercises - Mathematics

      Wednesday, June 2nd:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •a-2 Practice A
      •a-1 Problem Solving

      Tuesday, June 1st:
      6th Math -
      • Chapter 6 Review Packet
      • Test Wednesday

      7th Math -
      •a-1 Practice A and B

      8th Algebra -
      • Review Worksheet
      • Ch. 10 Test Wednesday

      Wednesday, May 26th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • Pg. 735: #1-3, 6, 11, 15, 22, 30
      • Chapter 12 Test Thursday

      Tuesday, May 25th:
      6th Math -
      •`-9 Worksheet and #2-7 in book

      7th Math -
      •ΐ-7 Worksheet
      • Chapter 12 Test Thursday

      Monday, May 24th:
      6th Math -
      •`-7 Worksheet, #13 in packet, #2-4, 7-8, 15, 17-20

      7th Math -
      •ΐ-6 Worksheet
      • Chapter 12 Test Thursday

      Wednesday, May 19th:
      6th Math -
      •`-6: Worksheet and #1-6, 11-16, 39-44

      8th Algebra -
      •Ύ-4: #14-36e, 40, 42, 52

      Tuesday, May 18th:
      6th Math -
      •`-5: Worksheet

      Monday, May 17th:
      6th Math -
      •`-4 Worksheet and 1, 2, 5, 6, 16, 17 from book

      Friday, May 14th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •ΐ-3: 1, 4, 5, 14, 15, 19, 21, 23
      • Escape Room due Monday
      • Quiz Monday

      8th Algebra -
      • Multiplying Polynomials Escape Room
      • Quiz Monday

      Thursday, May 13th:
      6th Math -
      •`-3 Worksheet
      • Quiz Friday

      7th Math -
      • Pixel Art due Friday
      • Escape Room due Monday

      Wednesday, May 12th:
      6th Math -
      •`-2: #2-4

      8th Algebra -
      •Ύ-1: Part 2 Problems

      Tuesday, May 11th:
      6th Math -
      •`-1: Worksheet

      8th Algebra -
      •Ύ-1: #24-32, 35-36, 38-40, 45, 50

      Monday, May 10th:
      6th Math -
      • Chapter 6 Ready to Go On #1-27

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Thursday, May 6th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, May 5th:
      6th Math -
      • Chapter 12 Test Thursday

      8th Algebra -
      • Chapter 9 Test Wednesday/Thursday

      Tuesday, May 4th:
      6th Math -
      •ΐ-6
      • Chapter 12 Test Thursday

      7th Math -
      • Chapter 11 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Review Worksheet
      • Chapter 9 Test Wednesday/Thursday

      Friday, April 30th:
      6th Math -
      •ΐ-5: #1-14, 24, 25
      • Chapter 12 Test Thursday

      7th Math -
      • Chapter 11 Test Wednesday

      8th Algebra -
      •c-7: #13-27
      • Chapter 9 Test Thursday

      Thursday, April 29th:
      6th Math -
      •ΐ-4 Worksheet – Both Sides

      7th Math -
      •Ώ-7 Worksheet Packet

      8th Algebra -
      • Quadratic Formula Pixel Art #11-20

      Wednesday, April 28th:
      6th Math -
      •ΐ-3 Worksheet and Simplifying Fractions Pixel Art

      8th Algebra -
      • Quadratic Formula Pixel Art #1-10

      Tuesday, April 27th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •c-6: #50, 55-61, 63, 65

      Monday, April 26th:
      6th Math -
      •ΐ-2 Worksheet

      8th Algebra -
      •c-5: #12-20, 22, 34-45, 70-77

      Friday, April 23rd:
      6th Math -
      • Simplifying Fractions Worksheet

      8th Algebra -
      •c-4: Worksheet

      Thursday, April 22nd:
      6th Math -
      •ΐ-1 Worksheet

      8th Algebra -
      •c-4: Graphing Problem

      Wednesday, April 21st:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • None (Took a quiz)

      Tuesday, April 20th:
      6th Math -
      •Ώ-5 Worksheet
      • Test Wednesday

      Monday, April 19th:
      6th Math -
      • Chapter 11 Review: #3-22, 26-31, 33-36, 40-43, 47-54
      • Test Wednesday

      7th Math -
      •Ώ-2/11-4 Worksheets
      • Quiz Tuesday

      Friday, April 16th:
      6th Math -
      •Ώ-9: #13-16, 25-32
      • Test Tuesday

      7th Math -
      •Ώ-5
      • Google Classroom Activity

      Thursday, April 15th:
      6th Math -
      •Ώ-9: #21-24, 33-34, 49-50
      • Test Monday

      Wednesday, April 14th:
      6th Math -
      • Multiplying and Dividing Integer Pixel Art
      • Quiz Thursday
      • Test Monday

      8th Algebra -
      •c-1: #26-52e, 65-74

      Tuesday, April 13th:
      6th Math -
      •Ώ-7/11-8: #2-36e both sections

      Monday, April 12th:
      6th Math -
      • Subtracting Integers Pixel Art
      • Quiz Tuesday

      7th Math -
      •Ώ-1 Worksheets – posted on Google Classroom for absent students

      8th Algebra -
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Friday, April 9th:
      6th Math -
      •Ώ-6: #2-36e, 43, 50-54

      7th Math -
      • Volume Pixel Art – Google Classroom

      8th Algebra -
      •b-7: #3-6, 8-11, 19-28
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Thursday, April 8th:
      6th Math -
      • Adding Integers Pixel Art – do 5 pictures, rest for extra credit

      8th Algebra -
      •b-6
      • Chapter 8 Test Tuesday

      Wednesday, April 7th:
      6th Math -
      •Ώ-5: Part 2: #8-13, 25-32

      7th Math -
      • Chapter 10 Corrections
      • Chapter 10 Test Thursday

      Tuesday, April 6th:
      6th Math -
      •Ώ-5: #2-7, 17-24, 35-42

      7th Math -
      •Ύ-5: #1-8
      • Chapter 10 Test Thursday

      8th Algebra -
      •b-5: #20-46e
      • Quiz Wednesday

      Thursday, March 18th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, March 17th:
      6th Math -
      •Ώ-2: #2-34e, 39, 40, 45-49

      8th Algebra -
      •b-2: #21-28, 51-62

      Tuesday, March 16th:
      6th Math -
      •Ώ-1: #2-38e, 40-45, 47, 49, 50

      8th Algebra -
      •b-1: #13-24, 37-45, 52-54

      Tuesday, March 9th:
      6th Math -
      • None (Test Corrections

      7th Math -
      • None (Continue Design a Zoo on Wednesday)

      8th Algebra -
      •a-6:Google Slides Practice
      • Quiz Wednesday

      Monday, March 8th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • First two of Design a Zoo

      8th Algebra -
      •a-6: Worksheet
      • Quiz Wednesday

      Thursday, March 4th:
      6th Math -
      •Ύ-8 Worksheet
      • Chapter 10 Test Monday

      8th Algebra -
      •a-5: #1-3, 7-9, 17-19, 26

      Wednesday, March 3rd:
      6th Math -
      • Volume of Prism Pixel Art
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      • Chapter 9 Test Thursday

      Tuesday, March 2nd :
      6th Math -
      •Ύ-7: #4-6, 11, 13, 17
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      • Pythagorean Thm. Google Slides
      • Chapter 9 Test Thursday

      8th Algebra -
      •a-3: #7-10, 15-17, 24
      • Quiz Wednesday

      Monday, March 1st :
      6th Math -
      •Ύ-7: #1-3, 8-10, 15, 16, 29
      • Chapter 10 Test Friday

      7th Math -
      •c-8: #1-3, 5-7, 22, 28
      • Chapter 9 Test Thursday

      Friday, February 26th :
      6th Math -
      •Ύ-6: #1, 4-15, 20-24, 29-37

      7th Math -
      •c-7: #2-42e, 55-56, 58-60

      Thursday, February 25th :
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •c-6 Practice Worksheet

      8th Algebra -
      •a-1: #7-16, 21, 30

      Wednesday, February 24th :
      6th Math -
      • Google Classroom Assignment

      7th Math -
      • Google Classroom Assignment – Level 2 Only

      Tuesday, February 23rd:
      6th Math -
      •Ύ-5: #1-6, 8-13

      Monday, February 22nd:
      6th Math -
      •Ύ-2: #13-16, 33-35

      7th Math -
      •c-4: #1-6, 8-13, 27, 29-31

      8th Algebra -
      • Test Tuesday

      Friday, February 19th:
      6th Math -
      •Ύ-2: #1-3, 8-10, 31-32

      7th Math -
      •c-3: #1-3, 5-7, 9-11, 13-15, 28-33

      8th Algebra -
      •`-7: #14-25, 30-33
      • Test Tuesday

      Wednesday, February 10th:
      6th Math -
      •Ύ-1: #4-9, 14-19

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Tuesday, February 9th:
      6th Math -
      •c-7/9-8 Worksheet

      7th Math -
      • None – ACT Testing

      8th Algebra -
      • None – ACT Testing

      Thursday, February 4th:
      6th Math -
      •c-7: Perimeter

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project due Friday

      Wednesday, February 3rd:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Tuesday, February 2nd:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      8th Algebra -
      •`-6
      • Quiz Wednesday

      Monday, February 1st:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Friday, January 29th:
      6th Math -
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      7th Math -
      • None – Continue Geo Project Monday

      Thursday, January 28th:
      6th Math -
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      Wednesday, January 27th:
      6th Math -
      •b-10: #1-3, 6-8, 15, 21-22
      • Chapter 8 Test and Quizlet Monday

      7th Math -
      • Chapter 8 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Google Slides
      • Quiz Thursday

      Wednesday, January 20th:
      6th Math -
      • Google Classroom Assignment – Triangles/Quadrilaterals

      7th Math -
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment – Adding and Subtracting Inequalities

      Tuesday, January 19th:
      6th Math -
      •b-6: #1-24

      7th Math -
      •b-9: #4-7, 11-14, 24-25, 30-33
      • Practice Chapter 8 Quizlet
      •b-4 through 8-8 Quiz Wednesday

      8th Algebra -
      •`-1: #35-40, 42-54e, 78-80

      Thursday, January 14th:
      6th Math -
      •b-5: #6, 9-16, 29-30

      7th Math -
      •b-7: #1-17, 35-37
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Pg. 317: #14, 21, 23
      • Test Friday

      Wednesday, January 13th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •b-6: #1-3, 5-7, 9-14, 17-21, 26-27, 29-31
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      •_-6: #1-6, 11-16, 32-34, 36
      • Test Friday

      Tuesday, January 12th:
      6th Math -
      •b-4: #1-10, 16-19, 24-25, 32-35
      • Quiz Wednesday

      7th Math -
      •b-5: #1-21, 23
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      •_-4: #10, 21-26, 35
      • Test Friday

      Monday, January 11th:
      6th Math -
      •b-3: #1-12, 24-25, 29-30, 35-38

      7th Math -
      • Practice Chapter 8 Quizlet

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment

      Friday, January 8th:
      6th Math -
      • Measuring Angle Google Classroom Assignment

      7th Math -
      •b-4: Worksheet
      • Quiz Monday

      8th Algebra -
      • Google Classroom Assignment

      Thursday, January 7th:
      6th Math -
      •b-2: #1-3, 8-10, 12-14, 20-22, 34

      Wednesday, January 6th:
      6th Math -
      • None - Put Chapter 8 Key Terms into Quizlet

      7th Math -
      • None – Put Chapter 8 Key Terms into Quizlet

      8th Algebra -
      • Quiz Thursday

      Tuesday, January 5th:
      6th Math -
      •b-1: #1-7, 35-39

      Monday, January 4th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •_-1: #2-30e, 44-46, 52

      Wednesday, December 16th:
      6th Math -
      • None

      Tuesday, December 15th:
      6th Math -
      • Test Wednesday

      Monday, December 14th:
      6th Math -
      •_-9: #33-35, 37, 39
      • Test Wednesday

      7th Math -
      • Slope Intercept Worksheet

      8th Algebra -
      • Test Tuesday

      Wednesday, December 9th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •^-7 Part 2
      • Test Tuesday

      Tuesday, December 8th:
      6th Math -
      •_-8: #13-20

      Monday, December 7th:
      6th Math -
      •_-7: Practice Worksheet

      8th Algebra -
      • Graphing Partner Picture due Wednesday

      Friday, December 4th :
      6th Math -
      •_-7: #2-30e, 56

      7th Math -
      •_-5: Google Slides

      8th Algebra -
      • Graphing Project due Monday

      Thursday, December 3rd :
      6th Math -
      •_-6: #14-29, 60, 62

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Wednesday, December 2nd:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Tuesday, December 1st:
      6th Math -
      •_-5: #4-5, 8-13
      • Quiz Wednesday

      7th Math -
      •_-1: #5-8, 13-26, 41, 43, 44

      8th Algebra -
      • Graphing Project – working in class

      Monday, November 30th:
      6th Math -
      •_-4: #17-23

      7th Math -
      • None (Finished Test)

      8th Algebra -
      •^-5: #1-9, 13-18, 44

      Tuesday, November 24th:
      6th Math -
      • Thanksgiving Graph Extra Credit

      8th Algebra -
      • Thanksgiving Graph Extra Credit

      Monday, November 23rd:
      6th Math -
      •_-3: #2-20e

      7th Math -
      • Pg. 202: #8-14e, 22, 48-64e
      • Chapter 3 Test Tuesday

      8th Algebra -
      •^-4: #16-34e, 40-46e, 58-64e

      Friday, November 20th:
      6th Math -
      •_-2: #8-23

      7th Math -
      •]-11: Worksheet
      • Chapter 3 Test Tuesday

      Wednesday, November 18th:
      6th Math -
      • None

      7th Math -
      •]-9: #10-17, 34, 38, 64, 66

      8th Algebra -
      •^-3: #2-28e, 37-38
      •^-1 through 4-3 Quiz Friday

      Tuesday, November 17th:
      6th Math -
      •_-1: #2-8e, 20, 22, 24, 25, 29, 50-52

      8th Algebra -
      •^-2: #13, 14, 16-21, 22-30e, 45

      Monday, November 16th:
      6th Math -
      • None – finished Test

      Friday, November 13th:
      6th Math -
      • None

      Thursday, November 12th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Test Friday

      Wednesday, November 11th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Review pg. 208-210 #7, 23, 24, 40, 41, 45-47, 49, 50, 52, 55, 59
      • Chapter 4 Test Friday

      7th Math -
      • None – Took Quiz

      8th Algebra -
      • Chapter 3 Test Thursday

      Tuesday, November 10th:
      6th Math -
      •^-8: #15-18, 29-34
      • Chapter 4 Test Thursday

      7th Math -
      •]-5: Worksheet
      • Quiz Wednesday

      8th Algebra -
      •]-9: #16-27, 47-48
      • Chapter 3 Test Thursday

      Monday, November 9th:
      6th Math -
      •^-8: #21-28
      • Chapter 4 Test Thursday

      8th Algebra -
      •]-8: #5-11, 20, 21, 22-26e, 32-37, 42-43
      • Chapter 3 Test Thursday

      Wednesday, November 4th:
      6th Math -
      •^-7: #2, 4, 7, 9-17, 24, 25

      7th Math -
      •]-3: #18-25, 28, 30, 54, 56

      Tuesday, November 3rd:
      6th Math -
      • None

      Monday, November 2nd:
      6th Math -
      •^-6: #2-28e, 48, 49
      • Quiz Tuesday

      8th Algebra -
      •]-6: #20-35, 62, 64

      Thursday, October 29th:
      6th Math -
      • None

      Wednesday, October 28th:
      6th Math -
      • Chapter 4 Corrections

      Tuesday, October 27th:
      6th Math -
      •^-5: #9-12, 29-36, 53-54, 57-58

      7th Math -
      •\-6/2-8 Worksheet
      • Test Wednesday with Quizlet

      Monday, October 26th:
      6th Math -
      •^-5: #1-5, 7, 13-16, 21, 23, 25, 28

      7th Math -
      •\-11 Worksheet
      • Test Wednesday

      Friday, October 23rd:
      6th Math -
      •^-4

      7th Math -
      •\-10 Worksheet
      • Test Wednesday

      Thursday, October 22nd:
      6th Math -
      • Pg. 172: #1, 3, 16-19, 21-24

      Tuesday, October 20th:
      6th Math -
      •^-2: #1-8, 17-20

      8th Algebra -
      •]-2: #22-44e, 58-64e

      Monday, October 19th:
      6th Math -
      •^-1: Test numbers from board

      7th Math -
      •\-7: #22-34e, 37, 40, 41, 50-53

      8th Algebra -
      •]-1: #26-50e, 70-74e

      Wednesday, October 14th:
      6th Math -
      • None

      Tuesday, October 13th:
      6th Math -
      • Chapter 3 Corrections
      • Chapter 3 Test Wednesday

      7th Math -
      •\-5 Review Worksheet

      Monday, October 12th:
      6th Math -
      •]-9: #9-17
      • Chapter 3 Test Wednesday

      8th Algebra -
      • Chapter 2 Test Tuesday

      Friday, October 9th:
      6th Math -
      •]-7: #10-16e, 22-26e, 50, 52
      • Chapter 3 Test Wednesday

      8th Algebra -
      •\-8: #20-52e, 66
      • Chapter 2 Test Tuesday

      Tuesday, October 6th:
      6th Math -
      •]-6: #6-8, 10-13, 36

      7th Math -
      •\-3: #2-10e, 14-34e, 60, 64

      Monday, October 5th:
      6th Math -
      •]-5: #21-28, 33-36

      8th Algebra -
      •\-6: #18-26e, 30-38e, 78-83
      • Quiz Tuesday

      Friday, October 2nd:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      • Pg. 121 Review #2-34e

      Thursday, October 1st:
      6th Math -
      •]-4: #30-43
      • Quiz Friday

      8th Algebra -
      •\-5: #6-12, 17-20, 32-37

      Wednesday, September 30th:
      6th Math -
      •]-3: #14-32e, 50-53

      7th Math -
      • Pg. 69: #1-11, 12-26e, 28-35

      8th Algebra -
      •\-4: #14-33, 42, 78

      Tuesday, September 29th:
      6th Math -
      •]-1: #1, 3, 6-10, 14-16, 49-51

      Monday, September 28th:
      6th Math -
      • None (Finished Ch. 2 Test)

      8th Algebra -
      •\-3: #1-4, 18-48e, 54, 55
      • Quiz Tuesday

      Friday, September 25th:
      6th Math -
      • None (Took Ch. 2 Test)

      7th Math -
      • Pg. 60: #6, 12, 16, 20, 24, 28, 36, 40, 42, 46, 50
      • Chapter 1 Test Monday

      8th Algebra -
      •\-2: #2-40e, 43-46

      Thursday, September 24th:
      6th Math -
      • Pg. 90: #27-30, 34-37, 41-44, 48-51
      • Chapter 2 Test Friday

      7th Math -
      •[-11: #8-18e, 22-34e, 52
      • Chapter 1 Test Monday

      8th Algebra -
      •\-1: #2-48e, 76, 78

      Wednesday, September 23rd:
      6th Math -
      •\-8: #10-17, 19-26, 37-40
      • Chapter 2 Test Friday

      8th Algebra -
      • None (ACT Testing)

      Tuesday, September 22nd:
      6th Math -
      •\-7:

      7th Math -
      •[-8/1-9 Review Worksheet

      8th Algebra -
      • None (ACT Testing)

      Monday, September 21st:
      6th Math -
      •\-6: #2-26e, 36-40e

      7th Math -
      • None (ACT Testing)

      Friday, September 18th:
      6th Math -
      •\-5: #1-6, 8-13, 38

      8th Algebra -
      • Pg. 59 #2-20e and t-chart from board
      • Chapter 1 Test Monday

      Thursday, September 17th:
      6th Math -
      •\-4: #8-15, 22, 26, 30, 48

      7th Math -
      •[-8: Practice C Worksheet

      8th Algebra -
      •[-1/1-6 Real Life Application Worksheet
      • Chapter 1 Test Monday

      Wednesday, September 16th:
      6th Math -
      •\-1: #11-22
      7th Math -
      •[-8: Practice B Worksheet

      8th Algebra -
      •[-8: #7-12, 18-19, 27, 38-40
      • Chapter 1 Test Monday

      Tuesday, September 15th:
      6th Math -
      • None (NWEA Testing)

      7th Math -
      •[-8: Practice A Worksheet 1-12

      8th Algebra -
      •[-5: #3-54 multiples of 3
      • Chapter 1 Test Monday

      Monday, September 14th:
      6th Math -
      • None

      8th Algebra -
      •[-4: #18-44e, 68-73

      Friday, September 11th:
      6th Math -
      • Pg. 41: #5-7, 9-11, 16, 19, 20-22
      • Chapter 1 Test Monday

      Thursday, September 10th:
      6th Math -
      •[-6: #1, 2, 4, 8, 9, 11, 29, 30
      • Chapter 1 Test Monday

      7th Math -
      •[-6: #12-30e, 42-48e
      • Quiz Friday

      8th Algebra -
      •[-3: #34-41, 43-46, 58-62e
      • Quiz Friday

      Wednesday, September 9th:
      6th Math -
      •[-4: #15-24, 63, 64

      8th Algebra -
      •[-2: #2-32e, 40-44e

      Tuesday, September 8th:
      6th Math -
      •[-3: #22-33

      7th Math -
      •[-4: #2-16e, 20, 24, 32

      8th Algebra -
      •[-1: #2-16e, 17-20, 22-38e, 40, 52

      Thursday, September 3rd:
      6th Math -
      •[-3: #8, 10, 12, 14, 16