Články

9.5: Najmenej spoločný násobok - matematika


Definícia: najmenší spoločný násobok (LCM)

LCM je najmenšie číslo, ktoré je násobkom všetkých čísel okrem nuly.

Aby sme našli LCM, sme pracovať dozadupodľa troch krokov uvedených nižšie.

Príklad ( PageIndex {1} )

Nájdite LCM 54 a 30

Riešenie

Krok 1: Uveďte zoznamy násobkov

54 → 54, 108, 162, 216, 270, 324,…

30 → 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300,…

Krok 2: Zakrúžkujte spoločné násobky

Krok 3: Vyberte najmenej spoločný násobok = 270

Aktivita partnera 1

Recept na sušienky z arašidového masla urobí 15 koláčikov. Z receptu na čokoládové cookies vzniknú dve desiatky cookies. Ak chcete mať rovnaký počet všetkých typov súborov cookie, aký je najmenší počet z nich, ktorý budete musieť pripraviť pomocou kompletných receptov?

Príklad ( PageIndex {2} )

Sčítajte (a odčítajte) zlomky pomocou LCM a GCF

Riešenie

[ dfrac {11} {12} + dfrac {7} {20} = dfrac {11 krát 5} {12 krát 5} + dfrac {7 krát 3} {20 krát 3} = dfrac {55} {60} + dfrac {21} {60} = dfrac {55 + 21} {60} = dfrac {76} {60} = dfrac {76 div 4} {60 div 4} = dfrac {19} {15} nonumber ]

Aktivita partnera 2

Sčítajte alebo odčítajte nasledujúce zlomky:

  1. ( dfrac {5} {6} - dfrac {3} {4} )
  2. ( dfrac {2} {3} - dfrac {1} {2} )
  3. (6 dfrac {4} {5} +7 dfrac {1} {5} )

Problémy s praxou

Nájdite najmenší spoločný násobok (LCM).

  1. 40 a 90
  2. 75 a 25
  3. 168 a 85
  4. 90, 120 a 150
  5. 135, 225 a 405

Sčítajte alebo odčítajte zlomky.

  1. ( dfrac {7} {12} + dfrac {8} {5} )
  2. ( dfrac {3} {16} - dfrac {2} {9} )
  3. ( dfrac {34} {26} + dfrac {10} {13} )

Rozšírenie: Metódy vyučovania matematiky

Časť 1

Pomocou štandardu a témy, z ktorých ste si vybrali skôr v tomto semestri, napíšte úplný 45-minútový plán lekcie. Podrobnejšie pokyny nájdete na plátne.

Časť 2

Uistite sa, že pracujete na Khan Academy počas celého semestra.


Najmenej spoločný násobok

Keď sme sa naučili sčítať a odčítať zlomky, dozvedeli sme sa, že číslo v dolnej časti, menovateľ, musí byť rovnaké. Aby sme získali spoločného menovateľa, musíme najskôr nájsť najmenší spoločný násobok (LCM). LCM 2 čísel je najmenšie číslo, ktoré obe čísla delia rovnomerne. Video nižšie vysvetlí 2 metódy hľadania LCM:

2 spôsoby, ako nájsť LCM:

  1. Počítanie preskočiť
    • Uveďte násobky každého z uvedených čísel a nájdite najmenšie číslo v oboch zoznamoch.
  2. Prime faktorizácia
    • Nájdite všetky hlavné faktory každého zadaného čísla.
    • Vytvorte nové číslo, ktoré obsahuje všetky hlavné faktory každého čísla. Nezabudnite zahrnúť násobky Ak existujú násobky rovnakého faktora v každej prvočíselnej faktorizácii. Príklad: 9 & # 61 3 & # 215 3 a 15 & # 61 3 & # 215 5, pretože 9 má dve 3s a 15 má iba jednu 3 vo svojej faktorizácii, kombinovaný zoznam bude potrebovať dva 3 & rsquos. LCM 9 a 15 je 3 & # 215 3 & # 215 5 & # 61 45

Dodatočné zdroje

Nájdite najmenej spoločný násobok pre nasledujúce páry:

  1. 5 a 6
  2. 4 a 12
  3. 6 a 10
  4. 4 a 14
  5. 7 a 9
  6. 7 a 5

Riešenia

Aby sme našli najmenej spoločný násobok (LCM), začneme nájdením hlavných faktorov ako 5, tak aj 6.

5 Pretože 5 je prvočíslo, prvočíselná faktorizácia 5 je len sama o sebe.

Pretože 2 aj 3 sú prvočísla, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 6 zapísať ako 2 & # 215 3.

Náš LCM bude musieť mať hlavné faktory 5 aj 6, takže musí obsahovať 2, 3 a 5.

Aby sme našli najmenej spoločný násobok (LCM), začneme nájdením hlavných faktorov 4 aj 12.

Pretože 2 je prvočíslo, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 4 zapísať ako 2 & # 215 2.

Pretože 2 aj 3 sú prvočísla, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 12 zapísať ako 2 & # 215 2 & # 215 3.

Náš LCM bude musieť mať primárne faktory 4 aj 12. Pretože primárna faktorizácia 4 je 2 & # 215 2 a prvočíselná faktorizace 12 má 2 & # 215 2, bude potrebné zahrnúť iba 2 & # 215 2 raz.

Aby sme našli najmenej spoločný násobok (LCM), začneme nájdením hlavných faktorov 6 aj 10.

Pretože 2 aj 3 sú prvočísla, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 6 zapísať ako 2 & # 215 3.

Pretože 2 aj 5 sú prvočísla, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 10 zapísať ako 2 & # 215 5.

Náš LCM bude musieť mať prvočíselné faktory 6 aj 10. Pretože prvočíselná faktorizácia 6 aj 10 obsahuje dvojku, budeme musieť dvojku zahrnúť iba raz.

Aby sme našli najmenej spoločný násobok (LCM), začneme nájdením hlavných faktorov 4 a 14.

Pretože 2 je prvočíslo, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 4 zapísať ako 2 & # 215 2.

Pretože 2 aj 7 sú prvočísla, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 14 zapísať ako 2 & # 215 7.

Náš LCM bude musieť mať prvočíselné faktory 4 aj 14. Pretože prvočíselná faktorizácia 4 je 2 & # 215 2, keď zahrnieme prvočíselné faktory 14, už máme aspoň jednu 2, takže nemusíme zahrnúť ďalšie 2.

Aby sme našli najmenej spoločný násobok (LCM), začneme nájdením hlavných faktorov ako 7, tak aj 9.

7 Pretože 7 je prvočíslo, prvočíselná faktorizácia čísla 7 je sama o sebe.

Pretože 3 je prvočíslo, môžeme prvočíselnú faktorizáciu 9 zapísať ako 3 & # 215 3.

Náš LCM bude musieť mať hlavné faktory 7 aj 9, takže zahrnieme 7 aj 3 & # 215 3.

Aby sme našli najmenej spoločný násobok (LCM), začneme nájdením prvočíselných faktorov ako 7, tak aj 5. Pretože obidve čísla 7 a 5 sú prvočíselné, prvočíselná faktorizácia každého z nich je sama o sebe.

Náš LCM bude musieť mať hlavné faktory 7 aj 5, takže zahrnieme 7 aj 5.


9.5: Najmenej spoločný násobok - matematika

Pre dve čísla vypočítajte najmenší spoločný násobok (LCM).

Násobky 4 a 5 sú uvedené nižšie:

Násobok 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 28, 32, 36, 40, 44 Násobok 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55

Čo sú spoločné násobky? Bežné číslo, ktoré existuje v násobkoch 4 a 5, je:

Bežné násobky: 20, 40, 60, 80

Môžete teda povedať, že najmenší spoločný násobok je 20. Preto najmenší spoločný násobok (LCM) 4 a 5 je 20.

Najprv vypočítame väčšie číslo, pretože LCM bude rovnaké alebo vyššie ako najvyššie z týchto dvoch čísel.

Ďalším dôležitým bodom je: vieme, kde sa slučka začne. Bude to najvyššie z týchto dvoch čísel. Nevieme však, kde sa to zastaví. Preto nemôžeme použiť cyklus for s rozsahom.

Namiesto toho sme použili while.

V slučke while, ak nedokážeme vydeliť lcm prvým číslom alebo druhým číslom, lcm stále zväčšujeme.

Je to v skutočnosti oveľa jednoduchšie, ako sa zdá.

tagy: programovací hrdina python python3 riešenie problémov programovanie programovanie kódovania výziev rozhovor učenie python python tutoriál programovanie cvičení programátorské výzvy programovanie-základy programovanie-súťaženie python-kódovanie-výzvy python-riešenie problémov


Najmenej spoločný násobok možno nájsť vynásobením prvočíselných faktorov s najvyšším exponentom 5 a 9. Najprv vypočítame hlavné faktory 5 a 9.

Prime Factorization z 5

Prime faktory 5 sú 5. Prime factorization of 5 v exponenciálnej podobe je:

Prime Factorization z 9

Prime faktory 9 sú 3. Prime factorization of 9 v exponenciálnej podobe je:

Teraz vynásobte prvočíselné faktory s najvyšším exponentom na výpočet LCM 5 a 9.


Najmenej spoločný násobok alebo najmenší spoločný menovateľ (LCD) možno vypočítať tromi spôsobmi

Najmenej spoločné násobenie (LCM) 9 a 15 s prvočíslami

Najmenej spoločný násobok možno nájsť vynásobením prvočíselných faktorov s najvyšším exponentom 9 a 15. Najprv vypočítame hlavné faktory 9 a 15.

Prime Factorization z 9

Prime faktory 9 sú 3. Prime factorization of 9 v exponenciálnej podobe je:

Prime Factorization z 15

Primárne faktory 15 sú 3,5. Prime faktorizácia 15 v exponenciálnej podobe je:

Teraz vynásobte prvočíselné faktory s najvyšším exponentom na výpočet LCM 9 a 15.

LCM (9,15) = 3 2 a krát5 1
LCM (9,15) = 45

Faktory 9

Zoznam celých kladných faktorov čísla 9, ktoré delia číslo 9 bez zvyšku.

Faktory 15

Zoznam kladných celých faktorov 15, ktoré delia 15 bez zvyšku.

Najmenej spoločný násobok 9 a 15 s GCF vzorcom

Vzorec LCM je LCM (a, b) = (a & b) / GCF (a, b).
Musíme vypočítať najväčší spoločný faktor 9 a 15, ako použiť v rovnici LCM.

GCF (9,15) = 3
LCM (9,15) = (9 a 15 krát) / 3
LCM (9,15) = 135/3
LCM (9,15) = 45


Najmenší spoločný násobok dvoch čísel je & ldquosmallest nenulové bežné číslo & rdquo čo je násobok oboch čísel.

Rôzne metódy na vyhľadanie najmenšieho spoločného násobku dvoch alebo viacerých čísel sú:

1. LCM s využitím prime faktorizácie

V tejto metóde sa generuje faktorizačný strom pre každé dané číslo výpisom násobkov tohto čísla. Posledná vetva stromu má pre toto číslo najmenej hlavných faktorov.

Napríklad faktorizačné stromy pre 36 a 48 sa generujú takto:

Obrázok: Prime faktorizačné stromy pre číslo 36 a 48

Ak chcete nájsť LCM, spárujte spoločné násobky, ako je to znázornené. Vymenujte ich spolu so zvyšnými násobkami.

2. LCM s použitím opakovaného delenia

V tejto metóde sú dané čísla vydelené spoločnými deliteľmi, až kým nebude možné ďalšie delenie spoločným číslom. Deliteľ a zvyšok sa vynásobí na získanie LCM.

3. LCM pomocou násobkov

Ak chcete vyhľadať LCM pomocou násobkov, uveďte násobky čísel v tabuľke, ako je to znázornené. Najmenší spoločný násobok je prvý spoločný násobok pre dané čísla.


Vlastnosti LCM

LCM je asociatívne, to znamená, ( text)

LCM je distribučný, to znamená ( text)

LCM je komunikatívny, to znamená

LCM (2 ) alebo viacerých čísel nemôže byť menšie ako najmenšie čísla uvedené v množine. Napríklad LCM ((6,8) ) nemôže byť menší ako (6 ) a (8. )

Ak v danej množine dvoch prirodzených čísel je jedno číslo faktorom druhého čísla, potom LCM bude väčšie číslo.

Príklad, ( text(9,27) = 27 ) ako (9 ) je faktor (27. )


Euklidov algoritmus

Euklidov algoritmus možno použiť na rýchle nájdenie najväčšieho spoločného faktora (GCF), ktorý je tiež známy ako najväčší spoločný deliteľ medzi množinou čísel. Keď je GCF známa, na nájdenie LCM sa dá použiť nasledujúci vzorec:

Vo vyššie uvedenom vzorci a a b predstavujú príslušné čísla.

Nájdite LCM (114, 288) pomocou vzorca uvedeného pre GCF (114, 288) = 6.

Nájdenie GCF

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť GCF. Euklidovský algoritmus je jeden z najefektívnejších. Ak chcete na nájdenie GCF použiť euklidovský algoritmus:

  1. Vydeľte väčšie číslo menším číslom. Ak je zvyšok 0, deliteľom je GCF, ak nepokračujete v ďalšom kroku.
  2. Menšie číslo (predchádzajúci deliteľ) vydelte zvyškom. Ak je nový zvyšok 0, deliteľom je GCF.
  3. Pokračujte v procese vydelenia predchádzajúceho deliteľa zvyškom, kým nebude žiadny zvyšok. Deliteľom, ktorý vedie k zvyšku 0, je GCF pôvodných dvoch čísel.

Všimnite si, že na kvociente v skutočnosti nezáleží na tomto algoritme a nedokončujeme skutočný pôvodný problém s dlhým delením.

Po štvornásobnom vydelení je zvyšok 0 a posledný deliteľ je 6. Preto na základe algoritmu GCF (114, 288) = 6. Toto je možné testovať vydelením 114 aj 288 6:

19 a 48 nezdieľajú žiadne spoločné faktory, čo potvrdzuje, že 6 je GCF 114 a 288.

Tento algoritmus môže byť tiež použitý na nájdenie GCF pre viac ako 2 čísla nájdením GCF medzi prvými dvoma číslami a potom výpočtom GCF výsledku a nasledujúceho čísla. Toto je možné napísať ako:


Vypočítajte činitele čísla, ktoré je možné deliť bez zvyšku.

Najväčšie príklady bežných faktorov

Najmenej bežných viac príkladov

Posledné výpočty GCF a LCM

Nedávne komentáre

Páči sa mi tento web, ktorý mi veľmi pomohol pri mojej školskej práci. Dennard 2021-02-17 02:12:42

Veľmi mi pomáha hlavne pri mojom module .hehehe ďakujem

dakujem za tento web. zachránilo mi to deň

pekna webova stranka velmi pomohla

OMG táto stránka mi zachránila život, ďakujem veľmi pekne -

To je skvelé pre domáce úlohy !! Thxs !!

Úžasná stránka !! MOMIA 2020-10-29 08:07:34

ČO JE LCM 20,45,75 = N
ĎAKUJEM

Môžete mi povedať, čo je LCM z 547, vysvetliť krok za krokom písaním násobkov

Milujem túto aplikáciu, ktorá pomáha pri mojej práci, pretože ju používam stále.

Páči sa mi tento web, keď sa učím online, pretože som momentálne na hybridnej škole, ale milujem webstie.

Existuje s tým jeden problém. Čo ak potrebujete nájsť GCF alebo LCM pre viac ako dve čísla? Ako 234 746 175

Táto aplikácia je skvelá! Keď to potrebujem, veľmi mi pomáha s najväčšími spoločnými násobkami a najmenej obvyklými faktormi.

Matematiku absolútne neznášam a dnes sa môžem stretnúť s otcom, pretože táto aplikácia mi pomohla dokončiť domácu úlohu včas, aby som ho mohla vidieť. Ak ste na to ešte neprišli, moji rodičia sú rozvedení a potrebujem s nimi stále čas dostať :)

Páči sa mi toto BC Mám pomoc, keď ho používam
a školské práce pre matematiku sú také užitočné, keď ich používam
nailah 2020-06-23 15:53:27

bohužiaľ som vlastne prišiel na to, že moja práca s touto kalkulačkou je veľmi užitočná, môžem ju použiť na celú svoju prácu lol

toto je dobrá stránka, ktorú veľmi rada používam :)

Hej kamoš! Som príliš spokojný s týmto webom. gcflcm poskytuje najlepšie a najjednoduchšie možné riešenia. Ďakujem

Potrebujete informácie o chemických prvkoch? Skontrolujte atómový počet prvkov v periodickej tabuľke


Najmenej spoločný násobok


Nasledujúce diagramy ukazujú, ako nájsť najmenšie spoločné množiny (LCM): uvedením viacerých množín pomocou Prime Factorization pomocou opakovaného delenia. Prejdite nadol po stránke pre príklady a riešenia.

Najmenšie číslo zo spoločných násobkov dvoch alebo viacerých čísel sa nazýva ich najmenší spoločný násobok (LCM).

Nájdite LCM 2, 3 a 6.

Násobky 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, .
Násobky 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, .
Násobky 6: 6, 12, 18, .

Bežné násobky sú 6, 12, 18,.

Najmenšia z nich je 6.

Preto je najmenší spoločný násobok (LCM) 6.

Opakované delenie

Používanie zoznamov na nájdenie LCM môže byť pomalé a zdĺhavé. Rýchlejšou cestou je použitie opakujúce sa delenie nájsť najmenší spoločný násobok.

Vydeľte čísla prvočíslami. Ak nie je možné číslo rozdeliť, skopíruje sa dolu k nasledujúcemu kroku rozdelenia.

Napríklad, aby sme našli LCM 3, 6 a 9, vydelíme ich ľubovoľným faktorom čísel nasledujúcim spôsobom:

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Pozri si video: Matematika - najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok. (December 2021).