Články

2.0: Predohra k hraniciam - matematika


Autori sci-fi si často predstavujú vesmírne lode, ktoré môžu cestovať na vzdialené planéty vo vzdialených galaxiách. Avšak ešte v roku 1905 Albert Einstein ukázal, že existuje obmedzenie rýchlosti, akou dokáže akýkoľvek objekt prejsť. Problém je v tom, že čím rýchlejšie sa objekt pohybuje, tým viac hmoty podľa rovnice dosiahne (vo forme energie)

[m = dfrac {m_0} { sqrt {1− dfrac {v ^ 2} {c ^ 2}}}}]

kde (m_0 ) je hmotnosť objektu v pokoji, (v ) je jeho rýchlosť a (c ) je rýchlosť svetla. Čo je to povolená rýchlosť? (Tento problém skúmame ďalej v kapitole)

Myšlienka limitu je ústredná pre celý počet. Túto kapitolu začíname preskúmaním, prečo sú limity také dôležité. Nie všetky funkcie majú limity vo všetkých bodoch a diskutujeme o tom, čo to znamená a ako môžeme zistiť, či funkcia má alebo nemá limit pri konkrétnej hodnote. Táto kapitola bola vytvorená neformálnym, intuitívnym spôsobom, ale nie vždy to stačí, ak potrebujeme dokázať matematické tvrdenie týkajúce sa limitov. Posledná časť tejto kapitoly predstavuje presnejšiu definíciu limitu a ukazuje, ako dokázať, či má funkcia limit.


Pozri si video: как быстро найти сгоревший предохранитель и реле. (December 2021).