Články

8.2.3: Používanie bodových grafov na zodpovedanie štatistických otázok - matematika


Lekcia

Poďme pomocou bodkových diagramov opísať distribúcie a odpovedať na otázky.

Cvičenie ( PageIndex {1} ): Zbalené na chrbte

Tento bodový graf zobrazuje hmotnosti batohov 50 študentov šiestej triedy v škole na Novom Zélande v kilogramoch.

  1. Bodový graf zobrazuje niekoľko bodiek s hmotnosťou 0 kilogramov. Čo by v tomto kontexte mohla znamenať hodnota 0?
  2. Clare a Tyler študovali bodkovú grafiku.
    • Clare povedala: „Myslím si, že na opísanie typickej hmotnosti batohu skupiny môžeme použiť 3 kilogramy, pretože predstavuje 20% - alebo najväčšia časť - údajov.“
    • Tyler nesúhlasil a povedal: „Myslím si, že 3 kilogramy sú príliš nízke na to, aby sa dala opísať typická váha. Polovica bodiek je za batohy, ktoré sú ťažšie ako 3 kilogramy, preto by som použil väčšiu hodnotu. “

Súhlasíte s jedným z nich? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

Cvičenie ( PageIndex {2} ): Na telefóne

Dvadsať päť študentov šiesteho ročníka bolo požiadaných, aby odhadli, koľko hodín týždenne strávia hovorením po telefóne. Tento bodový graf predstavuje ich hlásený počet hodín používania telefónu týždenne.

    1. Koľko študentov uviedlo, že počas týždňa spolu nehovorili? Vysvetlite, ako to viete.
    2. Koľko percent študentov uviedlo, že nehovorí po telefóne?
    1. Aký je najväčší počet hodín, ktoré študent týždenne strávil telefonovaním?
    2. Koľko percent zo skupiny uviedlo, že po tento čas hovorili po telefóne?
    1. Koľko hodín by ste povedali, že títo študenti zvyčajne trávia hovorením po telefóne?
    2. Koľko minút by to bolo?
    1. Ako by ste opísali šírenie údajov? Považovali by ste čas, ktorý títo študenti strávia na telefóne, za podobný alebo iný? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.
    2. Tu je bodkový graf z predchádzajúcej aktivity. Zobrazuje počet hodín týždenne, keď rovnaká skupina 25 študentov šiesteho ročníka uviedla výdavky na domáce úlohy.

Sú si títo študenti celkovo podobnejší, pokiaľ ide o čas, ktorý strávia hovorením po telefóne, alebo čas, ktorý venujú domácim úlohám? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

  1. Predpokladajme, že niekto tvrdil, že títo žiaci šiesteho ročníka trávia príliš veľa času telefónom. Súhlasíš? Použite svoju analýzu bodkového grafu na podporu vašej odpovede.

Cvičenie ( PageIndex {3} ): Click-Clack

  1. Učiteľ klávesnice sa čudoval: „Zlepšuje sa rýchlosť písania študentov po absolvovaní kurzu klávesnice?“ Vysvetlite, prečo je jej otázka štatistickou otázkou.
  2. Učiteľka zaznamenala počet slov, ktoré mohli jej študenti za minútu napísať, na začiatku kurzu a znova na konci. Dva bodové grafy zobrazujú dve množiny údajov.

Na základe bodkových grafov súhlasíte s každým z nasledujúcich výrokov o tejto skupine študentov? Buďte pripravení vysvetliť svoje dôvody.

  1. Rýchlosť písania študentov sa celkovo nezlepšila. Na konci kurzu písali rovnakou rýchlosťou ako na začiatku.
  2. 20 slov za minútu je dobrým odhadom toho, ako rýchlo študenti zvyčajne napísali na začiatku kurzu.
  3. 20 slov za minútu je dobrým popisom centrum súboru údajov na konci kurzu.
  4. Na začiatku kurzu bola väčšia variabilita v rýchlostiach písania ako na konci, takže rýchlosť písania na konci bola rovnaká.
  1. Celkovo ako rýchlo by ste povedali, že študenti po absolvovaní kurzu písali na stroji? Čo by ste považovali za stred údajov na konci kurzu?

Ste pripravení na ďalšie?

Použite jeden z týchto návrhov (alebo si vytvorte svoj vlastný). Výskumom vytvorte bodový graf s najmenej 10 hodnotami. Potom popíšte stred a šírenie distribúcie.

  • Body získané vašim obľúbeným športovým tímom za posledných 10 zápasov
  • Dĺžka vašich 10 obľúbených filmov (v minútach)
  • Vek vašich obľúbených 10 celebrít

Zhrnutie

Jedným zo spôsobov, ako opísať, čo je typické alebo charakteristické pre súbor údajov, je pohľad na centrum a šírenie jeho distribúcie.

Porovnajme rozloženie hmotností mačiek a psov zobrazené na týchto bodových grafoch.

Zbieranie bodov za údaje o mačkách sa nachádza ďalej vľavo na číselnom riadku ako údaje o psoch. Na základe bodkových grafov môžeme opísať stred distribúcie pre hmotnosti mačiek medzi 4 a 5 kilogramami a stred pre hmotnosti psov medzi 7 a 8 kilogramami.

Často hovoríme, že hodnoty v strede distribúcie alebo v jej blízkosti sú typické pre túto skupinu. To znamená, že pre súbor mačiek je typická hmotnosť 4–5 kilogramov a pre psa typická hmotnosť 7–8 kilogramov.

Vidíme tiež, že váhy psov sú rozložené viac ako váhy mačiek. Rozdiel medzi najťažšími a najľahšími mačkami je iba 4 kilogramy, ale rozdiel medzi najťažšími a najľahšími psami je 6 kilogramov.

Distribúcia s väčším rozšírením nám hovorí, že údaje majú väčšiu variabilitu. V tomto prípade by sme mohli povedať, že mačky sú si svojou hmotnosťou podobnejšie ako psy.

Na budúcich lekciách budeme diskutovať o tom, ako merať centrum a šírenie distribúcie.

Slovník pojmov

Definícia: Stred

Stredom množiny číselných údajov je hodnota uprostred distribúcie. Predstavuje typickú hodnotu pre súbor údajov.

Napríklad stred tohto rozloženia hmotnosti mačiek je medzi 4,5 a 5 kilogramami.

Definícia: Distribúcia

Distribúcia udáva, koľkokrát sa každá hodnota vyskytuje v množine údajov. Napríklad v množine údajov modrá, modrá, zelená, modrá, oranžová je distribúcia 3 modrá, 1 zelená a 1 oranžová.

Tu je bodový graf, ktorý zobrazuje rozdelenie pre množinu údajov 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

Definícia: Frekvencia

Frekvencia dátovej hodnoty je to, koľkokrát sa vyskytuje v sade údajov.

Napríklad v parku bolo 20 psov. V tabuľke je uvedená frekvencia jednotlivých farieb.

farbafrekvencia
biely(4)
hnedá(7)
čierna(3)
viacfarebný(6)
Tabuľka ( PageIndex {1} )

Definícia: Spread

Rozpätie množiny číselných údajov hovorí, ako ďaleko sú hodnoty od seba.

Napríklad bodkové grafy ukazujú, že cestovné časy pre študentov v Južnej Afrike sú rozložené viac ako na Novom Zélande.

Prax

Cvičenie ( PageIndex {4} )

Tri súbory údajov o desiatich žiakoch šiesteho ročníka boli použité na vytvorenie troch bodových grafov. Osoba, ktorá tieto bodkové grafy vytvorila, ich zabudla označiť. Priraďte každý bodový diagram k príslušnému štítku.

  1. Bodový graf A
  2. Bodový graf B
  3. Bodový graf C
  1. Vek v rokoch
  2. Počet hodín spánku v noci pred školskými dňami
  3. Počet hodín spánku v noci pred mimoškolskými dňami

Cvičenie ( PageIndex {5} )

Bodkové grafy ukazujú čas, ktorý je potrebný na cestu do školy pre desať študentov šiestej triedy z USA, Kanady, Austrálie, Nového Zélandu a Južnej Afriky.

  1. Uveďte krajiny v poradí typické cestovné doby, od najkratšej po najdlhšiu.
  2. Uveďte krajiny v poradí variabilita cestovných časov, od najmenšej variability po najväčšiu.

Cvičenie ( PageIndex {6} )

Dvadsaťpäť študentov bolo požiadaných, aby ohodnotili - na stupnici od 0 do 10 - to, aké dôležité je znížiť znečistenie. Hodnotenie 0 znamená „nie je vôbec dôležité“ a hodnotenie 10 znamená „veľmi dôležité“. Tu je bodkový diagram ich odpovedí.

Vysvetlite, prečo je hodnotenie 6 nie dobrý popis stredu tohto súboru údajov.

Cvičenie ( PageIndex {7} )

Tyler chce kúpiť nejaké čerešne na farmárskom trhu. Má 10 dolárov a čerešne stoja 4 doláre za libru.

  1. Ak (c ) je počet libier čerešní, ktoré si Tyler môže kúpiť, napíšte jednu alebo viac nerovností alebo rovníc popisujúcich (c ).
  2. Môže byť 2 hodnotou (c )? Môže byť 3 hodnotou (c )? A čo -1? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.
  3. Ak (m ) je množstvo peňazí v dolároch, môže Tyler minúť, napísať jednu alebo viac nerovností alebo rovníc popisujúcich (m ).
  4. Môže byť 8 hodnotou (m )? Môže byť 2 hodnotou (m )? A čo 10,5? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.

(Od jednotky 7.2.3)


Identifikácia štatistických otázok

Štatistika je štúdium variability. Študenti musia byť schopní identifikovať a klásť otázky, na ktoré môžu odpovedať údaje, ktoré sa líšia. Účelom tejto úlohy je pomôcť študentom naučiť sa rozlišovať medzi štatistickými otázkami a otázkami, ktoré nie sú štatistické. Štatistická otázka je otázka, na ktorú je možné odpovedať zhromažďovaním údajov a kde bude v týchto údajoch variabilita. To sa líši od otázky, ktorá predpokladá deterministickú odpoveď. Napríklad: „Koľko minút zvyčajne trávia každý týždeň žiaci 6. ročníka domácimi úlohami?“ je štatistická otázka. Na túto otázku by sme odpovedali zberom údajov od žiakov 6. ročníka a očakávame, že nie všetci žiaci 6. ročníka trávia domáce úlohy rovnako dlho (to znamená, že údaje budú variabilné). Na druhej strane: „Koľko času strávila Juana včera večer domácimi úlohami?“ nie je štatistická otázka - má deterministickú odpoveď a neodpovedá sa na ňu zhromažďovaním údajov, ktoré sa líšia.


6.8 Súbory a distribúcia údajov

IM 6–8 Math bol pôvodne vyvinutý spoločnosťou Open Up Resources a autorom je Illustrative Mathematics®. Autorské práva sú chránené spoločnosťou 2017-2019 spoločnosťou Open Up Resources. Je licencovaný na základe medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0). Naše matematické učebné plány 6–8 sú k dispozícii na https://openupresources.org/math-curriculum/.

Na úpravy a aktualizácie IM 6–8 Math sa vzťahujú autorské práva 2019 od Illustrative Mathematics a sú licencované podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Na úpravy, ktoré pridávajú ďalšie podpory študentov v anglickom jazyku, sa vzťahujú autorské práva 2019 spoločnosti Open Up Resources a sú licencované podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Druhá sada hodnotení v angličtine (označená ako sada „B“) je autorským právom 2019 spoločnosti Open Up Resources a je licencovaná podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Španielsky preklad hodnotení „B“ je chránený autorskými právami 2020 od Illustrative Mathematics a je licencovaný podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Názov a logo Ilustratívnej matematiky nepodliehajú licencii Creative Commons a nemôžu byť použité bez predchádzajúceho a výslovného písomného súhlasu Ilustratívnej matematiky.

Táto stránka obsahuje obrázky vo verejnej doméne alebo obrázky s otvorenou licenciou, ktoré sú chránené autorskými právami ich príslušných vlastníkov. Obrázky s otvorenou licenciou zostávajú v súlade s podmienkami ich príslušných licencií. Ďalšie informácie nájdete v sekcii pripisovania obrázkov.


Lekcia 3

V tejto lekcii študenti predstavujú rozdelenie číselných (a voliteľne kategorických) údajov po ich usporiadaní do frekvenčných tabuliek. Konštruujú bodové grafy pre číselné údaje (a stĺpcové grafy pre kategorické údaje). Pomocou grafických znázornení distribúcií pokračujú v rozvíjaní priestorového porozumenia distribúcií v rámci prípravy na pochopenie pojmov „stred“ a „šírenie“ v budúcich lekciách. Študenti využívajú štruktúru bodových grafov (MP7) na opis rozdelenia a vyvodenie záverov o údajoch.

Ciele učenia

Predstavme údaje bodovými grafmi a stĺpcovými grafmi.

Požadované materiály

Požadovaná príprava

1 lepiaca poznámka a 1 bodková nálepka pre každého študenta. Na vytvorenie bodkových grafov by mali byť k dispozícii pravítka.

Ciele učenia

Štandardy CCSS

Slovník pojmov

Distribúcia udáva, koľkokrát sa každá hodnota vyskytuje v množine údajov. Napríklad v množine údajov modrá, modrá, zelená, modrá, oranžová je distribúcia 3 modrá, 1 zelená a 1 oranžová.

Tu je bodový graf, ktorý zobrazuje rozdelenie pre množinu údajov 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

Rozbaliť obrázok

Frekvencia dátovej hodnoty je to, koľkokrát sa vyskytuje v sade údajov.

Napríklad v parku bolo 20 psov. V tabuľke je uvedená frekvencia jednotlivých farieb.

Tlačte naformátované materiály

Učitelia s platnou pracovnou e-mailovou adresou môžu kliknutím sem zaregistrovať alebo prihlásiť a získať tak bezplatný prístup k materiálom Cool Down, Guide Guide a PowerPoint.

Dodatočné zdroje

IM 6–8 Math bol pôvodne vyvinutý spoločnosťou Open Up Resources a autorom je Illustrative Mathematics®. Autorské práva sú chránené autorským právom 2017-2019 spoločnosti Open Up Resources. Je licencovaný na základe medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0). Naše matematické učebné plány 6–8 sú k dispozícii na https://openupresources.org/math-curriculum/.

Na úpravy a aktualizácie IM 6–8 Math sa vzťahujú autorské práva 2019 od Illustrative Mathematics a sú licencované podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Na úpravy, ktoré pridávajú ďalšie podpory študentov v anglickom jazyku, sa vzťahujú autorské práva 2019 spoločnosti Open Up Resources a sú licencované podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Druhá sada hodnotení v angličtine (označená ako sada „B“) je autorským právom 2019 spoločnosti Open Up Resources a je licencovaná podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Španielsky preklad hodnotení „B“ je chránený autorskými právami 2020 od Illustrative Mathematics a je licencovaný podľa medzinárodnej licencie Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

Názov a logo Ilustratívnej matematiky nepodliehajú licencii Creative Commons a nemôžu byť použité bez predchádzajúceho a výslovného písomného súhlasu Ilustratívnej matematiky.

Táto stránka obsahuje obrázky vo verejnej doméne alebo obrázky s otvorenou licenciou, ktoré sú chránené autorskými právami ich príslušných vlastníkov. Obrázky s otvorenou licenciou zostávajú v súlade s podmienkami ich príslušných licencií. Ďalšie informácie nájdete v sekcii pripisovania obrázkov.


Lekcia 4

Úloha 1

Clare zaznamenala čas, ktorý žiaci šiestych, ôsmych a desiatych ročníkov strávili domácimi úlohami, v hodinách týždenne. Z údajov pre každý ročník urobila bodkový graf a poskytla nasledujúce zhrnutie.

    Študenti šiesteho ročníka majú tendenciu tráviť menej času domácimi úlohami ako žiaci ôsmeho a desiateho ročníka.

Časy domácich úloh pre študentov desiateho ročníka sú si podobnejšie ako časy domácich úloh pre študentov ôsmeho ročníka.

Použite zhrnutie Clare & # 39s na priradenie každého bodového grafu k správnemu hodnoteniu (šiesty, ôsmy alebo desiaty).

Problém 2

Mai odohrala 10 basketbalových hier. Zaznamenala počet získaných bodov a urobila bodkovú zápletku. Mai uviedla, že vo väčšine z 10 hier nazbierala 8 až 14 bodov, ale jeden zápas bol výnimočný. Počas tejto hry získala viac ako dvojnásobok svojho typického skóre 9 bodov. Pomocou číselnej rady vytvorte bodový diagram, ktorý zodpovedá popisu, ktorý uviedla Mai.

Problém 3

Kino premieta tri rôzne filmy. Bodkové grafy znázorňujú vek ľudí, ktorí boli v sobotu popoludní na premietaní každého z týchto filmov.

  1. Jedným z týchto filmov bol animovaný film s hodnotením G určený pre všeobecné publikum. Myslíte si, že to bol film A, B alebo C? Vysvetlite svoje zdôvodnenie.
  2. Ktorý film má bodkovú zápletku s vekmi, ktoré sa stredia okolo 30 rokov?
  3. Aký je typický vek ľudí, ktorí boli vo filme A?

Úloha 4 (z jednotky 5, lekcia 13)

Nájdite hodnotu každého výrazu.


Vytvorenie bodového grafu

Video a riešenia, ktoré majú pomôcť študentom 6. ročníka naučiť sa, ako vytvoriť bodový diagram danej množiny údajov, zosumarizovať danú množinu údajov pomocou rovnako dlhých intervalov a zostaviť tabuľku frekvencií.

Spoločný matematický modul štátu New York 6, 6. stupeň, lekcia 3

Lekcia 3 Výsledky študentov

& bull Študenti vytvoria bodový graf danej množiny údajov.
& bull Študenti zosumarizujú daný súbor údajov s použitím intervalov rovnakej dĺžky a zostavia tabuľku frekvencií.
& bull Na základe tabuľky frekvencií študenti popisujú rozdelenie.

V tejto lekcii bolo popísané, ako vytvoriť bodový diagram. Tento graf začína číselným radom označeným od najmenšej po najväčšiu hodnotu. Potom sa nad číslo na číselnom riadku pre každú hodnotu vo vašich údajoch umiestni bodka.
V tejto lekcii bolo tiež popísané, ako vytvoriť tabuľku frekvencií. Frekvenčná tabuľka sa skladá z troch stĺpcov. Prvý stĺpec obsahuje všetky hodnoty uvedených údajov v poradí od najmenších po najväčšie. Druhý stĺpec je záznamový stĺpec a tretí stĺpec predstavuje počet hodnotení pre každú údajovú hodnotu.

Príklad 1: Hodiny spánku
Robert, žiak 6. ročníka na Rooseveltovej strednej škole, chodí zvyčajne spať okolo 22:00. a vstáva okolo 6:00 ráno, aby sa pripravila na školu. To znamená, že v noci v škole spí asi 8 hodín. Rozhodol sa preskúmať štatistickú otázku: Koľko hodín za noc zvyčajne spia žiaci 6. ročníka, keď majú na druhý deň školu?
Robert sa zúčastnil prieskumu medzi žiakmi 6. ročníka a na zodpovedanie otázky zhromaždil nasledujúce údaje:
7 8 5 9 9 9 7 7 10 10 11 8 8 8 12 6 11 10 8 8 9 9 9 8 10 9 9 8

Robert sa rozhodol, že z údajov urobí bodový diagram, ktorý mu pomôže odpovedať na jeho štatistické otázky. Robert najskôr nakreslil číselnú čiaru a označil ju číslicami od 5 do 12, aby zodpovedal najnižšiemu a najvyššiemu počtu hodín spánku.
Potom umiestnil bodku hore pre prvý údaj, ktorý zhromaždil. Pokračoval v umiestňovaní bodiek nad čísla, až kým nebolo každé číslo predstavované bodkou.

Cvičenia 1-9
1. Dokončite Robertov bodový graf umiestnením bodky nad číslo na číselnom riadku pre každý počet hodín spánku. Ak už existuje bodka nad číslom, potom pridajte ďalšiu bodku nad bodku, ktorá už existuje.

2. Čo je najmenej a najviac hodín spánku zaznamenaných v prieskume žiakov 6. ročníka?

3. Aký je najbežnejší počet hodín spánku?

4. Koľko hodín spánku popisuje stred údajov?

5. Pomysli na to, koľko hodín spánku zvyčajne dostaneš v školskú noc. Ako je na tom váš počet s počtom hodín spánku z prieskumu žiakov 6. ročníka?
Tu sú údaje o počte hodín spánku pre žiakov 6. ročníka, keď ďalší deň nemajú školu:

6. Vytvorte bodový diagram počtu hodín, ktoré prespali, keď na druhý deň nie je škola.

7. Koľko hodín spánku bez školy nasledujúci deň popisuje stred údajov?

8. Aké sú najmenej a najviac hodín strávených bez školy nasledujúci deň v prehľade?

9. Spia študenti dlhšie, keď nemajú ďalší deň školu, ako keď spia, keď majú ďalší deň školu? Vysvetlite svoju odpoveď pomocou údajov v oboch bodových grafoch.

Príklad 2: Vytvorenie a interpretácia tabuľky frekvencií
Skupina žiakov 6. ročníka skúmala štatistickú otázku: „Koľko hodín týždenne hrá šesť alebo vonku hru?“
Tu sú údaje, ktoré žiaci zhromaždili na vzorke 26 žiakov 6. ročníka, ukazujúci počet hodín týždenne strávených športom alebo hrou vonku:
S cieľom uľahčiť usporiadanie údajov študenti umiestnili počet hodín do tabuľky frekvencií. Frekvenčná tabuľka obsahuje zoznam položiek a frekvenciu jednotlivých položiek.
Ak chcete zostaviť tabuľku frekvencií, najskôr nakreslite tri stĺpce. Jeden stĺpec označte ako „Počet hodín hrania športu / hry“, druhý stĺpec označte „Tally“ a tretí stĺpec s názvom „Frequency“. Pretože najmenej hodín bolo 0 a najviac 12, uveďte v stĺpci „Počet hodín“ čísla od 0 do 12.
Keď budete čítať každý počet hodín z prieskumu, umiestnite proti tomuto číslu záznamovú značku. Tabuľka zobrazuje záznamovú značku pre prvé číslo 3.

Cvičenia 10–15
10. Vyplňte stĺpec záznamovej značky.

11. Pre každý počet hodín vyhľadajte celkový počet záznamových značiek a umiestnite ich do stĺpca frekvencie.

12. Vytvorte bodový diagram počtu hodín hrania športu alebo hrania vonku.

13. Aký počet hodín popisuje stred dát?

14. Koľko žiakov 6. ročníka uviedlo, že trávia osem alebo viac hodín týždenne športom alebo hraním vonku?

2. Žiak šiestej triedy hodil 21 kociek s číslom 21-krát. Študent zistil súčet dvoch čísel, ktoré zakaždým hodil. Nasledujú sumy za 21 valcov dvoch číselných kociek.
9, 2, 4, 6, 5, 7, 8, 11, 9, 4, 6, 5, 7, 7, 8, 8, 7, 5, 7, 6, 6
a. Vyplňte tabuľku frekvencií.
b. Aká suma popisuje stred dát?
c. Aký súčet sa vyskytoval najčastejšie za týchto 21 zvitkov číselných kociek?

Vyskúšajte bezplatnú Mathway kalkulačku a riešenie problémov nižšie, aby ste si precvičili rôzne matematické témy. Vyskúšajte uvedené príklady alebo zadajte svoj vlastný problém a overte si odpoveď pomocou podrobných vysvetlení.

Uvítame vaše pripomienky, pripomienky a otázky týkajúce sa tejto stránky alebo stránky. Odošlite svoje pripomienky alebo dotazy prostredníctvom našej stránky Spätná väzba.


Plánovanie štatistického zisťovania (úroveň 2)

V tejto jednotke študenti identifikujú, ako plánovať a vykonávať štatistické vyšetrovanie, pričom sa budú pozerať na fakty o svojej triede ako na kontext.

  • Píšte vyšetrovacie otázky pre štatistické vyšetrovanie a navrhnite spôsob zberu údajov.
  • Zobraziť zhromaždené údaje vo vhodnom formáte.
  • Na základe výsledkov vyšetrovania urobte vyhlásenia o implikáciách alebo možných krokoch.
  • Robte závery na základe štatistických vyšetrovaní.

Pri plánovaní štatistických zisťovaní je nevyhnutné, aby študenti pochopili dôležitosť spôsobu, akým plánujú, zhromažďujú, zaznamenávajú a prezentujú svoje informácie. Ak nie sú dôslední v spôsobe vykonávania ktoréhokoľvek z týchto krokov, mohli by svoje zistenia zmeniť, a preto by ich vyšetrovanie bolo neplatné.

V tejto jednotke sa študenti najskôr pozrú na výber vyšetrovacích otázok, ktoré majú preskúmať, a uistia sa, že sa téma dá štatisticky vyšetriť. Potom budú zhromažďovať svoje údaje pomocou štruktúrovaných metód zaznamenávania. Po zozbieraní a zaznamenaní svojich údajov predložia svoje zistenia pomocou vhodných displejov a opisných vyhlásení o svojich displejoch s cieľom odpovedať na vyšetrovaciu otázku.

Bodové grafy sa používajú na zobrazenie rozdelenia numerickej premennej, v ktorej každá bodka predstavuje hodnotu premennej. Ak sa hodnota vyskytne viackrát, bodky sa umiestnia nad sebou tak, aby výška stĺpca s bodkami predstavovala frekvenciu pre túto hodnotu. Bodový graf sa niekedy kreslí pomocou krížikov namiesto bodiek.

Vyšetrovacie otázky

Na úrovni 2 by mali študenti vytvárať rozsiahle nápady, ktoré by mali skúmať, a učiteľ so študentmi pracuje na zdokonalení ich myšlienok na vyšetrovaciu otázku, na ktorú je možné odpovedať údajmi. Vyšetrujúce súhrnné otázky sa týkajú triedy alebo inej celej skupiny. Premenné sú kategorické alebo celé čísla. Vyšetrovacie otázky sú otázky pýtame sa na údaje.

Vývoj investigatívnej otázky vedie učiteľ a prostredníctvom výsluchov študentov sa identifikuje premenná záujmu a skupina, ktorej sa investigatívna otázka týka. Učiteľ stále tvorí vyšetrovaciu otázku, ale s prispením študentov.

Prieskumné otázky

Otázky týkajúce sa prieskumu sú otázky žiadame o zhromažďovanie údajov odpovedať na vyšetrovaciu otázku. Napríklad, ak naša vyšetrovacia otázka znela: „Aké zmrzlinové príchute sa páčia študentom v našej triede?“ zodpovedajúca otázka z prieskumu môže byť „Aká je tvoja obľúbená zmrzlina?“

Rovnako ako v prípade vyšetrovacej otázky, vývoj dotazníkovej otázky vedie učiteľ a prostredníctvom dotazovania študentov sa vypracujú vhodné dotazníkové otázky.

Učebné príležitosti v tejto jednotke je možné odlíšiť poskytnutím alebo odstránením podpory študentom a zmenením požiadaviek na úlohy. Medzi spôsoby podpory študentov patria:

  • vedenie študentov, aby zhromažďovali údaje o kategóriách alebo údaje o celom počte - celé číslo je ťažšie
  • dávať študentom súhrnné údaje do grafov, a nie ich zhromažďovať a zhromažďovať
  • dáva študentom graf na displeji a požiada ich, aby si „všimli“ z grafu, a nie aby ich nakreslili
  • písanie výrokov pre začiatočníkov, ktoré môžu študenti vyplniť prázdnymi miestami, aby opísali štatistický graf napr. Všimol som si, že najbežnejšia XXXX je ________, Viac študentov si vybralo _______, ako si zvolilo _______.

Kontext pre túto jednotku je možné prispôsobiť tak, aby vyhovoval záujmom a skúsenostiam vašich študentov.

Aj keď je táto jednotka stanovená ako päť zasadnutí, bude sa podrobnému pokrytiu témy štatistických vyšetrení pravdepodobne venovať dlhšie. Niektoré z relácií, najmä relácie 4 a 5, ktoré sa zaoberajú prezentáciou a popisom údajov, by sa dali ľahko rozšíriť ako samostatná jednotka. Alternatívne by táto jednotka mohla nadviazať na jednotku prezentácie údajov, aby študenti ocenili praktické aplikácie zobrazovania údajov.

Relácia 1

Relácia 1 predstavuje úvod do štatistických vyšetrovaní. Trieda bude spolupracovať na zodpovedaní vyšetrovacej otázky - Koľko bratov a sestier majú ľudia v našej triede?

  1. Vysvetlite triede, že tento týždeň budú mať za úlohu matematiku, zhromaždiť informácie alebo údaje o triede, zosumarizovať ich a potom predložiť ako správu, ktorá sa pošle domov rodičom.
  2. Spýtajte sa študentov, či môžu vysvetliť, čo znamená slovo štatistika.
    Vysvetlite, že štatistika sa týka zberu, organizácie, analýzy a prezentácie údajov takým spôsobom, aby ostatní ľudia pochopili, čo ukazuje.
  3. Vysvetlite, že trieda bude pracovať v malých skupinách, pričom každá z nich bude hľadať informácie o triede.
  4. Najprv budeme ako celá trieda zodpovedať vyšetrovaciu otázku:
    Koľko bratov a sestier majú ľudia v našej triede?
  5. Spýtajte sa študentov, aké informácie musíme od všetkých v triede získať, aby mohli odpovedať na našu vyšetrovaciu otázku.
    Študenti by mohli navrhnúť, aby sme sa opýtali, koľko súrodencov, alebo by mohli navrhnúť, aby sme sa spýtali, koľko bratov, koľko sestier a koľko spolu.
    Myšlienka pýtať sa osobitne na bratov a sestry umožňuje hlbšie preskúmanie údajov a podrobnejšiu odpoveď na našu vyšetrovaciu otázku.
  6. Dohodnite sa ako trieda, že sa chcete opýtať na tieto tri informácie. Zistite, či niekto môže navrhnúť, ako by sme mohli zhromaždiť údaje.
  7. Práca s nápadmi študentov smeruje k riešeniu, pri ktorom každý študent zaznamená svoje informácie na kúsok papiera.
    Dobrým spôsobom, ako zhromaždiť tieto informácie od študentov, by mohli byť lepiace poznámky, ktoré umožnia rýchle preusporiadanie údajov.
  8. Navrhnite študentom, aby rozdelili príspevok na tri, ako je znázornené na obrázku nižšie, aby odpovedali na tri otázky z prieskumu.
    • Koľko máš bratov?
    • Koľko sestier máš?
    • Koľko máte súrodencov (alebo celkový počet bratov a sestier)?
  9. Vyzvite študentov, aby vyplnili informácie pre svojich bratov a sestry. Skontrolujte, čo znamená nula - v jednej alebo vo všetkých sekciách (bez bratov / sestier, bez súrodencov / iba dieťa)
  10. Spolupracujte s partnerom na kontrole správnosti informácií a na správnom mieste. Dobrým spôsobom, ako to urobiť, je, aby partner vzal kúsok papiera a opísal inému študentovi počet bratov a sestier, ktoré študent má.
    Napríklad:
    Pip zaznamená nasledujúce informácie o svojich bratoch a sestrách. Dáva to svojmu partnerovi. Jej partner, Kaycee, zdieľa tieto informácie s ďalšou študentkou. Kaycee hovorí, že Pip má troch bratov a jednu sestru. Spolu má Pip štyroch súrodencov.
  11. Pozbierajte všetky kúsky papiera (lepiace poznámky) a opýtajte sa:
    Ako môžeme pomocou kúskov papiera (lepiacich poznámok) niekomu ďalšiemu ukázať, koľko bratov a sestier majú ľudia v triede?
    Ako môžeme zobraziť informácie, aby ľudia mohli ľahko pochopiť, čo ukazujú?
    Dúfajme, že niekto navrhne organizovanejší zoznam alebo spočíta počet 0s, počet 1s atď. A napíše vety, aby vysvetlil, koľko ich je každý.
  12. Vykonajte tieto návrhy, aby ste ukázali, o koľko jasnejšie informácie dávajú.
  13. Požiadajte o návrhy ďalších spôsobov zobrazenia informácií. Ak to nikto nenavrhne, zaviesť myšlienku použitia bodkového diagramu.
  14. Ukážte, ako nakresliť bodový diagram informácií, pričom zvýraznite dôležité vlastnosti osí bodového grafu, mierky a štítkov na osiach, názvu (použite vyšetrovaciu otázku) a presne vykreslených bodov.
  15. Študenti si mohli nakresliť svoje vlastné verzie ako cvičné cvičenie. Môže byť užitočné poskytnúť študentom šablónu s vhodnou mierkou.
  16. Vyzývajte študentov, aby kreslili samostatné grafy, ktoré zobrazujú tiež spravodlivých bratov a sestry.
  17. Teraz, keď sme zobrazili údaje, v tomto prípade bodový diagram, musíme bodový diagram opísať.
  18. Spýtajte sa študentov, čo si na údajoch všimnú, zachytite všetky nápady na nástenke. Na tabuľu alebo grafický papier napíšte slová „Všimol som si ...“ a pod týmto nápadom zachyťte nápady. Môžu si všimnúť:
    • Aký je najbežnejší počet súrodencov / bratov / sestier?
    • Najväčší počet súrodencov, najmenší počet súrodencov
    • Kde leží väčšina údajov napr. väčšina z našej triedy má 2-4 súrodencov
  19. Spolupracujte so študentmi na úprave ich vyjadrení, aby zabezpečili, že budú obsahovať premennú a budú odkazovať na triedu. Napríklad:
    • Najbežnejší počet súrodencov pre ľudí v našej triede je 2.
    • Najväčší počet súrodencov v našej triede je 7.
    • Väčšina ľudí v našej triede má 2 až 4 súrodencov.
  20. Vysvetlite, že v priebehu nasledujúcich dní budú študenti skúmať niektoré ďalšie predstavy o triede, vytvárať svoje vlastné grafy na zobrazenie informácií a popis toho, čo tieto informácie ukazujú.

Relácia 2

Táto relácia je nakoniec o výbere vhodnej témy, ktorá sa bude týkať triedy. Bude skutočne potrebné diskutovať o merateľných údajoch a realistických témach, ktoré je možné v danom časovom rámci preskúmať. Bolo by dobrým nápadom poskytnúť študentom zoznam tém, ak sa zaseknú, ale malo by ich to povzbudiť, aby sa pokúsili prísť s niečím originálnym, kde je to možné.

  1. Zrekapitulujte prácu z predchádzajúceho sedenia a diskutujte o tom, ako boli informácie zhromaždené, ako boli prezentované a ako sa o nich diskutovalo.

PROBLÉM: Generovanie nápadov pre štatistické vyšetrovanie a vývoj vyšetrovacích otázok

  1. Vysvetlite, že na tomto sedení budú študenti pracovať v malých skupinách a vymýšľať tri témy, ktoré by sa o triede mali dozvedieť. Témy musia byť také, o ktorých môžu zhromažďovať informácie od triedy, a preto dokončiť vyšetrovanie.
  2. Diskutujte o kritériách, ktoré musia témy spĺňať.
    • Je to téma, o ktorej by sa študenti v našej triede radi podelili s každým?
    • Vzťahovala by sa téma na všetkých v triede?
    • Je téma zaujímavá alebo účelová?
  3. Dajte študentov do malých skupín a dajte im pár minút na to, aby prišli s nejakými nápadmi, ktoré by podľa nich mohli využiť. Povzbuďte ich, aby premýšľali o témach, ktoré využívajú kategórie, a témach, ktoré využívajú počet (napr. Počet súrodencov). V ideálnom prípade by mali mať aspoň jednu z každej vo svojich troch témach.
    Ak majú skupiny problém premýšľať o nápadoch, môžete skúsiť napísať na nástenku zoznam návrhov, ale obmedziť ich tak, aby používali iba jeden z vašich nápadov, a povzbudiť ich, aby premýšľali o svojich vlastných. Niektoré nápady môžu byť:
    • Najobľúbenejšia chuť zmrzliny / pizze / nealkoholických nápojov atď.
    • Obľúbené zvieratko
    • Počet domácich miláčikov
    • Farba očí
    • Veľkosť topánky
    • Obľúbená zelenina
    • Obľúbený druh hudby
    • Ručnosť
    • Mesiac narodenín
    • Počet preskokov (pomocou švihadla) za 30 sekúnd
    • Počet chmeľu za 30 sekúnd
    • Ako cestujú do školy
    • Počet (celých) hodín spánku predchádzajúcu noc
    • Počet jazykov, ktorými študenti hovoria
    • Počet písmen v ich krstnom mene
    • Počet písmen v mene a priezvisku
    • Počet predmetov v ich školskej taške
  4. Keď sa skupiny rozhodnú o svojich témach, budú s nimi pracovať vyšetrovacie otázky. Modelové príklady z nich, ktoré majú študentom pomôcť predstaviť si vlastné.
    • Koľko bratov a sestier majú ľudia v našej triede?
    • Aké sú obľúbené domáce zvieratá v miestnosti 30?
    • Aké farby očí majú ľudia v našej triede?
    • Ako sa dnes dostali študenti školy Room 30 do školy?
    • Aké dlhé sú krstné mená našej triedy?
    • Kedy majú narodeniny v miestnosti 30?
  5. Len čo položia svoje vyšetrovacie otázky, podeľte sa o ne ako o triedu a skontrolujte, či sú všetky vhodné, a skontrolujte kritériá uvedené v bode 3.
  6. Ak skupiny potrebujú zmeniť niektorú zo svojich vyšetrovacích otázok, nechajte im na to čas hneď.

PLÁN: Plánovanie zhromažďovania údajov na zodpovedanie našich vyšetrovacích otázok

  1. Vysvetlite študentom, že musia premýšľať o tom, na aké otázky alebo otázky sa budú pýtať, aby zhromaždili informácie, ktoré potrebujú na zodpovedanie svojej vyšetrovacej otázky.
  2. Vysvetlite, že tieto otázky sa nazývajú otázky z prieskumu a sú to tieto otázky žiadame o získanie údajov. Spolupracujte so skupinami na generovaní otázok z prieskumu. Napríklad:
    • Ak je vyšetrovacia otázka: „Čo sú obľúbené domáce zvieratá v miestnosti 30?“, Spýtajte sa študentov, ako môžu zhromažďovať údaje.
    • A possible response is to ask the other students “What is your favourite pet?”
    • Also, the students might want to ask, “What is your favourite pet out of cat, dog, fish, bird?” You could challenge them as to if this would really answer the investigative question and suggest that possibly they might change the survey question to allow for other answers.
    Possible survey questions are:
    • What is the colour of your eyes?
    • How did you travel to school today?
    • How many letters are in your first name?
    • What month is your birthday?
    In these examples you can see that the survey question and investigative question are very similar, but there are key differences that make it an investigative question (What are Room 30’s favourite pets? – overall about the class data) rather than a survey question (What je tvoj favourite pet? – asking the individual).
  3. Ensure that all groups record their investigative and survey questions for next session.

Session 3

Data collection is a vital part of the investigation process. In this session students will plan for their data collection, collect their data and record their data and summarise using a tally chart or similar for analysis in the following sessions.

PLAN continued: Planning to collect data to answer our investigative questions

  1. Get the students to think about how they will record the information they get. Options may include:
    • Tally chart
    • Writing down names and choices
    • Using pre-determined options
    • Using a class list to record responses
  2. Let them try any of the options they suggest. They are likely to encounter problems, but this will provide further learning opportunities as they reflect on the difficulties and how they can improve them.

DATA: Collecting and organising data

  1. Students collect data from the rest of the class using their planned method. Expect a bit of chaos. Possible issues aka teaching opportunities include:
    • Pre-determined options
      • What happens for students whose choice is not in the pre-determined options?
      • What if nobody likes the options given and they end up with a whole lot of people choosing other, they only have tally marks so they cannot regroup to new categories?
    • Using tally marks only
      • The discussed issue about the “other” category
      • Have less tally marks than the number of students in the class
        • and they think they have surveyed everyone
        • or they do not know who they have not surveyed yet
      • Have more tally marks than the number of students in the class
    • Possible solutions to the above issues could be (generated by the students please)
      • Recording the name of the student and their response and then tallying from the list
      • Giving everyone a piece of paper to write their response on, then collecting all the papers in and tallying from the papers
  2. Regardless of the process of data collection we are aiming for a collated summary of the results.

Session 4

In this session the students will work on creating data displays of the data collected in the previous session.

ANALYSIS: Making and describing displays

Numerical data – displaying count data e.g. “How many…” investigative questions

  1. Show the dot plot created in Session 1 of numbers of siblings.
  2. Discuss how it was made and what needs to be included on it.
  3. Get students to identify which one (or more) of their investigative questions involves count data. Choose one of these to work on first if they have more than one.
  4. Give students time to work on their first graph, providing support as required. Providing pre-drawn axes may be useful, but students may still need help selecting an appropriate scale to use and placing the “dots”.
  5. After all students have completed one of their graphs bring the class together to share what students have done.
  6. Discuss and compare graphs between groups.

Categorical data – displaying data that has categories e.g. “What…” investigative questions

  1. Get students to identify which one (or more) of their investigative questions involves category data. Choose one of these to work on first if they have more than one.
  2. Ask students if they can remember how to graph categorical data (you may have already done some work on using pictographs or bar graphs e.g. Parties and favourites). Reference back to this previous work and discuss how it was made and what needs to be included.
  3. Give students time to work on their categorical data graph, either a pictograph or a bar graph. You may want to encourage a bar graph depending on how much statistics you have already done prior to this unit.
  4. After all students have completed one of their categorical data graphs bring the class together to share what the students have done.
  5. Discuss and compare graphs between groups.
  6. Send students to work on the last graph of their three.

Session 5

Session 5 is a finishing off session. Students should be given time to complete their graphs if they have not already, and to write statements about what the graphs show.

  1. Give groups time to finish graphs as required.
  2. Students should also write statements under each graph telling what the graph shows. Ideas for describing graphs were discussed in session 1. Refer to these ideas. In addition, starters for these statements could be given:
    • The most popular…
    • The most common…
    • The least popular…
    • The least common…
    • Most students in our class…
    • The largest number of…
    • The smallest number of…
  3. Check their descriptive statements for the variable and the group. For example, favourite pet and our class travel to school and Room 30.
  4. Discuss with the students whether there is any action we should take as a result of any of the information we have found out in our investigations.
  5. Ask if there are any conclusions we can make from the investigations we have done.
  6. Students could compile their displays as a booklet to take home to their families entitled "About our class" or similar. Alternatively, create a class display of the findings, or share them with another class.

During the next week we will be working on statistical investigations in maths. Over this time, your child will be gathering data on the class and presenting it using data displays such as dot plots and bar graphs. If you know of any graphs or tables of information suitable to discuss with your child, either in the newspaper, or in a book, or perhaps on some advertising material, this week would be a good time to do so.


6.3 Population of States

Every ten years, the United States conducts a census, which is an effort to count the entire population. The dot plot shows the population data from the 2010 census for each of the fifty states and the District of Columbia (DC).

Here are some statistical questions about the population of the fifty states and DC. How difficult would it be to answer the questions using the dot plot?

In the middle column, rate each question with an E (easy to answer), H (hard to answer), or I (impossible to answer). Be prepared to explain your reasoning.

Here are the population data for all states and the District of Columbia from the 2010 census. Use the information to complete the table.

Use the grid and the information in your table to create a histogram.

Return to the statistical questions at the beginning of the activity. Which ones are now easier to answer?

In the last column of the table, rate each question with an E (easy), H (hard), and I (impossible) based on how difficult it is to answer. Be prepared to explain your reasoning.

Are you ready for more?


Step 1: Choose a scale and set it up.

We are going to make a horizontal scale and it needs to cover all values. For this data set, the smallest value is 16 and the largest is 40.

You will notice that I chose to count by 2 instead of 1. This isn’t required but just makes the plot a little more compact. You can count by 1, 5, or even 10 if you like!


INTERPRETING A DOT PLOT WORKSHEET

The data values are spread out from 3 to 7 with no outliers.

The data has a cluster fromਃ to 7 with one peak at 5, which is the center of the਍istribution.

The distribution is symmetric. The data valuesਊre clustered around the center of the distribution.

Describe the spread, center, and shape of the dot plot given below. 

The data values are spread out  from 1 to 9. The data value 1ਊppears to be an  out lier .

The data has a cluster from 6  to 9 with one peak at 9, which  is the greatest value in the data set.

The distribution is not symmetric. The data values  are clustered at one end of the distribution.

Describe the spread, center, and shape of the dot plot given below. 

The data values are spread out  from 0 to 11. The data value 11ਊppears to be an  out lier .

The data has a cluster from 0  to 7 with one peak at 2, which  is the greatest value in the data set.

The distribution is not symmetric. The data values  are clustered at one end of the distribution.

Describe the spread, center, and shape of the dot plot given below. 

The data values are spread out from 0 to 11 with no outliers.

The data has a cluster from 0 to 11 with one peak at 5, which is the center of the਍istribution.

The distribution is symmetric. The data valuesਊre clustered around the center of the distribution.

Apart from the stuff given above, if you need any other stuff in math, please use our google custom search here.

If you have any feedback about our math content, please mail us : 

We always appreciate your feedback. 

You can also visit the following web pages on different stuff in math. 


Pozri si video: 3 Граф Петерсена (December 2021).