Články

Kapitola 6 Revízne cvičenia - Matematika


Kapitola 6 Revízne cvičenia

Sčítanie a odčítanie polynómov

Identifikujte polynómy, monomály, binomie a trinomálie

V nasledujúcich cvičeniach určite, či je každý z nasledujúcich polynómov monomický, binomický, trinomický alebo iný polynóm.

Cvičenie ( PageIndex {1} )

  1. (11 c ^ {4} -23 c ^ {2} +1 )
  2. (9 p ^ {3} +6 p ^ {2} -p-5 )
  3. ( frac {3} {7} x + frac {5} {14} )
  4. 10
  5. 2r-12

Cvičenie ( PageIndex {2} )

  1. (a ^ {2} -b ^ {2} )
  2. 24 (d ^ {3} )
  3. (x ^ {2} +8 x-10 )
  4. (m ^ {2} n ^ {2} -2 m n + 6 )
  5. (7 r ^ {3} + r ^ {2} -2 r-4 )
Odpoveď
  1. dvojčlen
  2. monomický
  3. trojčlenný
  4. trojčlenný
  5. iný polynóm

Určte stupeň polynómov

V nasledujúcich cvičeniach určite stupeň každého polynómu.

Cvičenie ( PageIndex {3} )

  1. (3 x ^ {2} +9 x + 10 )
  2. 14 (a ^ {2} b c )
  3. 6r + 1
  4. (n ^ {3} -4 n ^ {2} +2 n-8 )
  5. −19

Cvičenie ( PageIndex {4} )

  1. (5 p ^ {3} -8 p ^ {2} +10 p-4 )
  2. (- 20 q ^ {4} )
  3. (x ^ {2} +6 x + 12 )
  4. (23 r ^ {2} s ^ {2} -4 r s + 5 )
  5. 100
Odpoveď
  1. 3
  2. 4
  3. 2
  4. 4
  5. 0

Sčítajte a odčítajte monomály

V nasledujúcich cvičeniach sčítajte alebo odčítajte monomály.

Cvičenie ( PageIndex {5} )

(5 rokov ^ {3} +8 rokov ^ {3} )

Cvičenie ( PageIndex {6} )

(- 14 k + 19 k )

Odpoveď

5k

Cvičenie ( PageIndex {7} )

12q - (- 6q)

Cvičenie ( PageIndex {8} )

−9c −18c

Odpoveď

-27c

Cvičenie ( PageIndex {9} )

12x −4y −9x

Cvičenie ( PageIndex {2} )

(3 m ^ {2} +7 n ^ {2} -3 m ^ {2} )

Odpoveď

7 (n ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {3} )

(6 x ^ {2} y-4 x + 8 x y ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {4} )

13a + b

Odpoveď

13a + b

Sčítanie a odčítanie polynómov

V nasledujúcich cvičeniach sčítajte alebo odčítajte polynómy.

Cvičenie ( PageIndex {5} )

( doľava (5 x ^ {2} +12 x + 1 doprava) + doľava (6 x ^ {2} -8 x + 3 doprava) )

Cvičenie ( PageIndex {6} )

( doľava (9 p ^ {2} -5 p + 3 doprava) + doľava (4 p ^ {2} -4 doprava) )

Odpoveď

(13 p ^ {2} -5 p-1 )

Cvičenie ( PageIndex {7} )

( vľavo (10 m ^ {2} -8 m-1 vpravo) - vľavo (5 m ^ {2} + m-2 vpravo) )

Cvičenie ( PageIndex {8} )

( doľava (7 rokov ^ {2} -8 rokov doprava) - (roky-4) )

Odpoveď

(7 r. {2} -9 r. + 4 )

Cvičenie ( PageIndex {9} )

Odčítať
( vľavo (3 s ^ {2} +10 vpravo) ) z ( vľavo (15 s ^ {2} -2 s + 8 vpravo) )

Cvičenie ( PageIndex {10} )

Nájdite súčet ( left (a ^ {2} +6 a + 9 right) ) a ( left (5 a ^ {3} -7 right) )

Odpoveď

(5 a ^ {3} + a ^ {2} +6 a + 2 )

Vyhodnoťte polynóm pre danú hodnotu premennej

V nasledujúcich cvičeniach zhodnoťte každý polynóm pre danú hodnotu.

Cvičenie ( PageIndex {11} )

Hodnotiť (3 r ^ {2} -y + 1 ), keď:

  1. y = 5
  2. y = -1
  3. y = 0

Cvičenie ( PageIndex {12} )

Hodnotiť 10–12x, keď:

  1. x = 3
  2. x = 0
  3. x = -1
Odpoveď
  1. −26
  2. 10
  3. 22

Cvičenie ( PageIndex {13} )

Randee zhodí kameň z 200 stôp vysokého útesu do oceánu. Polynóm (- 16 t ^ {2} +200 ) udáva výšku kameňa t sekúnd po páde z útesu. Výška sa zistí po t = 3 sekundách.

Cvičenie ( PageIndex {14} )

Výrobca stereofónnych zvukových reproduktorov zistil, že príjmy z predaja reproduktorov za cenu p každý dolár je daný polynómom (- 4 p ^ {2} +460 p ). Nájdite prijatý príjem, keď p = 75 dolárov.

Odpoveď

12,000

Použite vlastnosti násobenia exponentov

Zjednodušte výrazy pomocou Exponentov

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

Cvičenie ( PageIndex {15} )

(10^{4})

Cvičenie ( PageIndex {16} )

(17^{1})

Odpoveď

17

Cvičenie ( PageIndex {17} )

( doľava ( frac {2} {9} doprava) ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {18} )

((0.5)^{3})

Odpoveď

0.125

Cvičenie ( PageIndex {19} )

((-2)^{6})

Cvičenie ( PageIndex {20} )

(-2^{6})

Odpoveď

−64

Zjednodušte výrazy pomocou vlastnosti produktu pre Exponentov

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte každý výraz.

Cvičenie ( PageIndex {21} )

(x ^ {4} cdot x ^ {3} )

Cvičenie ( PageIndex {22} )

(p ^ {15} cdot p ^ {16} )

Odpoveď

(p ^ {31} )

Cvičenie ( PageIndex {23} )

(4 ^ {10} cdot 4 ^ {6} )

Cvičenie ( PageIndex {24} )

8 ( cdot 8 ^ {5} )

Odpoveď

(8^{6})

Cvičenie ( PageIndex {25} )

(n cdot n ^ {2} cdot n ^ {4} )

Cvičenie ( PageIndex {26} )

(y ^ {c} cdot y ^ {3} )

Odpoveď

(y ^ {c + 3} )

Zjednodušte výrazy pomocou vlastnosti Power pre Exponentov

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte každý výraz.

Cvičenie ( PageIndex {27} )

( doľava (m ^ {3} doprava) ^ {5} )

Cvičenie ( PageIndex {28} )

( doľava (5 ^ {3} doprava) ^ {2} )

Odpoveď

(5^{6})

Cvičenie ( PageIndex {29} )

( doľava (y ^ {4} doprava) ^ {x} )

Cvičenie ( PageIndex {30} )

( doľava (3 ^ {r} doprava) ^ {s} )

Odpoveď

(3 ^ {r s} )

Zjednodušte výrazy pomocou produktu k vlastnosti napájania

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte každý výraz.

Cvičenie ( PageIndex {31} )

((4 a) ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {32} )

((- 5 rokov) ^ {3} )

Odpoveď

(- 125 rokov ^ {3} )

Cvičenie ( PageIndex {33} )

((2 m n) ^ {5} )

Cvičenie ( PageIndex {34} )

((10 x y z) ^ {3} )

Odpoveď

1 000 (x ^ {3} y ^ {3} z ^ {3} )

Zjednodušte výrazy použitím niekoľkých vlastností

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte každý výraz.

Cvičenie ( PageIndex {35} )

( left (p ^ {2} right) ^ {5} cdot left (p ^ {3} right) ^ {6} )

Cvičenie ( PageIndex {36} )

( doľava (4 a ^ {3} b ^ {2} vpravo) ^ {3} )

Odpoveď

64 (a ^ {9} b ^ {6} )

Cvičenie ( PageIndex {37} )

((5 x) ^ {2} (7 x) )

Cvičenie ( PageIndex {38} )

( doľava (2 q ^ {3} doprava) ^ {4} (3 q) ^ {2} )

Odpoveď

48 (q ^ {14} )

Cvičenie ( PageIndex {39} )

( left ( frac {1} {3} x ^ {2} right) ^ {2} left ( frac {1} {2} x right) ^ {3} )

Cvičenie ( PageIndex {40} )

( doľava ( frac {2} {5} m ^ {2} n doprava) ^ {3} )

Odpoveď

( frac {8} {125} m ^ {6} n ^ {3} )

Znásobte Monomials

V nasledujúcich cvičeniach 8 znásobte monomálie.

Cvičenie ( PageIndex {41} )

( doľava (-15 x ^ {2} doprava) doľava (6 x ^ {4} doprava) )

Cvičenie ( PageIndex {42} )

( doľava (-9 n ^ {7} doprava) (- 16 n) )

Odpoveď

144 (n ^ {8} )

Cvičenie ( PageIndex {43} )

( doľava (7 p ^ {5} q ^ {3} doprava) doľava (8 p q ^ {9} doprava) )

Cvičenie ( PageIndex {44} )

( left ( frac {5} {9} a b ^ {2} right) left (27 a b ^ {3} right) )

Odpoveď

15 (a ^ {2} b ^ {5} )

Znásobte polynómy

Vynásobte polynóm monomémou

V nasledujúcich cvičeniach sa množte.

Cvičenie ( PageIndex {45} )

7 (a + 9)

Cvičenie ( PageIndex {46} )

−4 (y + 13)

Odpoveď

−4y − 52

Cvičenie ( PageIndex {47} )

−5 (r − 2)

Cvičenie ( PageIndex {48} )

p (p + 3)

Odpoveď

(p ^ {2} +3 p )

Cvičenie ( PageIndex {49} )

−m (m + 15)

Cvičenie ( PageIndex {50} )

−6u (2u + 7)

Odpoveď

(- 12 u ^ {2} -42 u )

Cvičenie ( PageIndex {51} )

9 ( doľava (b ^ {2} +6 b + 8 doprava) )

Cvičenie ( PageIndex {52} )

3 (q ^ {2} vľavo (q ^ {2} -7 q + 6 vpravo) 3 )

Odpoveď

(3 q ^ {4} -21 q ^ {3} +18 q ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {53} )

((5 z-1) z )

Cvičenie ( PageIndex {54} )

((b-4) cdot 11 )

Odpoveď

11b −44

Vynásobte binárny index binárnym číslom

V nasledujúcich cvičeniach vynásobte dvojčleny pomocou:

  1. distribučný majetok,
  2. metóda FOIL,
  3. vertikálna metóda.

Cvičenie ( PageIndex {55} )

(x − 4) (x + 10)

Cvičenie ( PageIndex {56} )

(6r-7) (2r-5)

Odpoveď
  1. (12 r. {2} -44r + 35 )
  2. (12 r. {2} -44r + 35 )
  3. (12 r. {2} -44r + 35 )

V nasledujúcich cvičeniach vynásobte dvojčleny. Použite ľubovoľnú metódu.

Cvičenie ( PageIndex {57} )

(x + 3) (x + 9)

Cvičenie ( PageIndex {58} )

(y − 4) (y − 8)

Odpoveď

(y ^ {2} -12 y + 32 )

Cvičenie ( PageIndex {59} )

(p - 7) (p + 4)

Cvičenie ( PageIndex {60} )

(q + 16) (q − 3)

Odpoveď

(q ^ {2} +13 q-48 )

Cvičenie ( PageIndex {61} )

(5 m − 8) (12 m + 1)

Cvičenie ( PageIndex {62} )

( doľava (u ^ {2} +6 doprava) doľava (u ^ {2} -5 doprava) )

Odpoveď

(u ^ {4} + u ^ {2} -30 )

Cvičenie ( PageIndex {63} )

(9x −y) (6x − 5)

Cvičenie ( PageIndex {64} )

(8 mil. + 3) (2 mil. − 1)

Odpoveď

(16 m ^ {2} n ^ {2} -2 m n-3 )

Vynásobte trinomiál binárnym činiteľom

V nasledujúcich cvičeniach znásobte použitie

  1. distribučný majetok,
  2. vertikálna metóda.

Cvičenie ( PageIndex {65} )

((n + 1) vľavo (n ^ {2} +5 n-2 vpravo) )

Cvičenie ( PageIndex {66} )

((3 x-4) vľavo (6 x ^ {2} + x-10 vpravo) )

Odpoveď
  1. (18 x ^ {3} -21 x ^ {2} -34 x + 40 )
  2. (18 x ^ {3} -21 x ^ {2} -34 x + 40 )

V nasledujúcich cvičeniach sa množte. Použite ktorúkoľvek metódu.

Cvičenie ( PageIndex {67} )

((y-2) doľava (y ^ {2} -8 y + 9 doprava) )

Cvičenie ( PageIndex {68} )

((7 m + 1) vľavo (m ^ {2} -10 m-3 vpravo) )

Odpoveď

(7 m ^ {3} -69 m ^ {2} -31 m-3 )

Špeciálne výrobky

Zarovnajte binárny bod pomocou vzoru binárnych štvorcov

V nasledujúcich cvičeniach zarovnajte každú dvojčlenku pomocou vzoru dvojčlenných štvorcov.

Cvičenie ( PageIndex {69} )

((c + 11) ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {70} )

((q-15) ^ {2} )

Odpoveď

(q ^ {2} -30 q + 225 )

Cvičenie ( PageIndex {71} )

( doľava (x + frac {1} {3} doprava) ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {72} )

((8 u + 1) ^ {2} )

Odpoveď

(64 u ^ {2} +16 u + 1 )

Cvičenie ( PageIndex {73} )

( doľava (3 n ^ {3} -2 doprava) ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {74} )

((4 a-3 b) ^ {2} )

Odpoveď

(16 a ^ {2} -24 a b + 9 b ^ {2} )

Znásobte počet konjugátov pomocou modelu produktu konjugátov

V nasledujúcich cvičeniach znásobte každú dvojicu konjugátov pomocou modelu produktu konjugátov.

Cvičenie ( PageIndex {75} )

(s - 7) (s + 7)

Cvičenie ( PageIndex {76} )

( left (y + frac {2} {5} right) left (y- frac {2} {5} right) )

Odpoveď

(y ^ {2} - frac {4} {25} )

Cvičenie ( PageIndex {77} )

((12 c + 13) (12 c-13) )

Cvičenie ( PageIndex {78} )

(6 − r) (6 + r)

Odpoveď

(36-r ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {79} )

( left (u + frac {3} {4} v right) left (u- frac {3} {4} v right) )

Cvičenie ( PageIndex {80} )

( doľava (5 p ^ {4} -4 q ^ {3} doprava) doľava (5 p ^ {4} +4 q ^ {3} doprava) )

Odpoveď

(25 p ^ {8} -16 q ^ {6} )

Spoznajte a použite vhodný špeciálny vzor produktu

V nasledujúcich cvičeniach vyhľadajte jednotlivé produkty.

Cvičenie ( PageIndex {81} )

((3 m + 10) ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {82} )

(6a + 11) (6a-11)

Odpoveď

(36 a ^ {2} -121 )

Cvičenie ( PageIndex {83} )

(5x + y) (x − 5y)

Cvičenie ( PageIndex {84} )

( doľava (c ^ {4} +9 d doprava) ^ {2} )

Odpoveď

(c ^ {8} +18 c ^ {4} d + 81 d ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {85} )

( left (p ^ {5} + q ^ {5} right) left (p ^ {5} -q ^ {5} right) )

Cvičenie ( PageIndex {86} )

( left (a ^ {2} +4 b right) left (4 a-b ^ {2} right) )

Odpoveď

(4 a ^ {3} +3 a ^ {2} b-4 b ^ {3} )

Rozdeľte Monomials

Zjednodušte výrazy pomocou vlastnosti Kvocient pre exponentov

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

Cvičenie ( PageIndex {87} )

( frac {u ^ {24}} {u ^ {6}} )

Cvičenie ( PageIndex {88} )

( frac {10 ^ {25}} {10 ^ {5}} )

Odpoveď

(10^{20})

Cvičenie ( PageIndex {89} )

( frac {3 ^ {4}} {3 ^ {6}} )

Cvičenie ( PageIndex {90} )

( frac {v ^ {12}} {v ^ {48}} )

Odpoveď

( frac {1} {v ^ {36}} )

Cvičenie ( PageIndex {91} )

( frac {x} {x ^ {5}} )

Cvičenie ( PageIndex {92} )

( frac {5} {5 ^ {8}} )

Odpoveď

( frac {1} {5 ^ {7}} )

Zjednodušte výrazy s nulovými exponentmi

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

Cvičenie ( PageIndex {93} )

(75^{0})

Cvičenie ( PageIndex {94} )

(x ^ {0} )

Odpoveď

1

Cvičenie ( PageIndex {95} )

(-12^{0})

Cvičenie ( PageIndex {96} )

( doľava (-12 ^ {0} doprava) (- 12) ^ {0} )

Odpoveď

1

Cvičenie ( PageIndex {97} )

25 (x ^ {0} )

Cvičenie ( PageIndex {98} )

((25 x) ^ {0} )

Odpoveď

1

Cvičenie ( PageIndex {99} )

(19 n ^ {0} -25 m ^ {0} )

Cvičenie ( PageIndex {100} )

((19 n) ^ {0} - (25 m) ^ {0} )

Odpoveď

0

Zjednodušte výrazy pomocou kvocientu k vlastnosti sily

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

Cvičenie ( PageIndex {101} )

( doľava ( frac {2} {5} doprava) ^ {3} )

Cvičenie ( PageIndex {102} )

( doľava ( frac {m} {3} doprava) ^ {4} )

Odpoveď

( frac {m ^ {4}} {81} )

Cvičenie ( PageIndex {103} )

( left ( frac {r} {s} right) ^ {8} )

Cvičenie ( PageIndex {104} )

( doľava ( frac {x} {2 y} doprava) ^ {6} )

Odpoveď

( frac {x ^ {6}} {64 rokov ^ {6}} )

Zjednodušte výrazy použitím niekoľkých vlastností

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

Cvičenie ( PageIndex {105} )

( frac { doľava (x ^ {3} doprava) ^ {5}} {x ^ {9}} )

Cvičenie ( PageIndex {106} )

( frac {n ^ {10}} { vľavo (n ^ {5} vpravo) ^ {2}} )

Odpoveď

1

Cvičenie ( PageIndex {107} )

( left ( frac {q ^ {6}} {q ^ {8}} right) ^ {3} )

Cvičenie ( PageIndex {108} )

( left ( frac {r ^ {8}} {r ^ {3}} right) ^ {4} )

Odpoveď

(r ^ {20} )

Cvičenie ( PageIndex {109} )

( left ( frac {c ^ {2}} {d ^ {5}} right) ^ {9} )

Cvičenie ( PageIndex {110} )

( doľava ( frac {3 x ^ {4}} {2 y ^ {2}} doprava) ^ {5} )

Odpoveď

( frac {343 x ^ {20}} {32 rokov ^ {10}} )

Cvičenie ( PageIndex {111} )

( left ( frac {v ^ {3} v ^ {9}} {v ^ {6}} right) ^ {4} )

Cvičenie ( PageIndex {112} )

( frac { doľava (3 n ^ {2} doprava) ^ {4} doľava (-5 n ^ {4} doprava) ^ {3}} { doľava (-2 n ^ {5} vpravo) ^ {2}} )

Odpoveď

(- frac {10 125 n ^ {10}} {4} )

Rozdeľte Monomials

V nasledujúcich cvičeniach rozdeľte monomials.

Cvičenie ( PageIndex {113} )

(- 65 rokov ^ {14} div 5 rokov ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {114} )

( frac {64 a ^ {5} b ^ {9}} {- 16 a ^ {10} b ^ {3}} )

Odpoveď

(- frac {4 b ^ {6}} {a ^ {5}} )

Cvičenie ( PageIndex {115} )

( frac {144 x ^ {15} y ^ {8} z ^ {3}} {18 x ^ {10} y ^ {2} z ^ {12}} )

Cvičenie ( PageIndex {116} )

( frac { vľavo (8 p ^ {6} q ^ {2} vpravo) vľavo (9 p ^ {3} q ^ {5} vpravo)} {16 p ^ {8} q ^ { 7}} )

Odpoveď

( frac {9 p} {2} )

Rozdeľte polynómy

Vydeľte polynóm monomémom

V nasledujúcich cvičeniach vydelíme každý polynóm monomémom.

Cvičenie ( PageIndex {117} )

( frac {42 z ^ {2} -18 z} {6} )

Cvičenie ( PageIndex {118} )

( vľavo (35 x ^ {2} -75 x vpravo) div 5 x )

Odpoveď

7x −15

Cvičenie ( PageIndex {119} )

( frac {81 n ^ {4} +105 n ^ {2}} {- 3} )

Cvičenie ( PageIndex {120} )

( frac {550 p ^ {6} -300 p ^ {4}} {10 p ^ {3}} )

Odpoveď

(55 p ^ {3} -30 p )

Cvičenie ( PageIndex {121} )

( vľavo (63 x y ^ {3} +56 x ^ {2} y ^ {4} vpravo) div (7 x y) )

Cvičenie ( PageIndex {122} )

( frac {96 a ^ {5} b ^ {2} -48 a ^ {4} b ^ {3} -56 a ^ {2} b ^ {4}} {8 ab ^ {2}} )

Odpoveď

(12 a ^ {4} -6 a ^ {3} b-7 a b ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {123} )

( frac {57 m ^ {2} -12 m + 1} {- 3 m} )

Cvičenie ( PageIndex {124} )

( frac {105 rokov ^ {5} +50 rokov ^ {3} -5 rokov} {5 rokov ^ {3}} )

Odpoveď

(21 y ^ {2} + 10- frac {1} {y ^ {2}} )

Vydeľte polynóm binárnym

V nasledujúcich cvičeniach vydelíme každý polynóm binomickým.

Cvičenie ( PageIndex {125} )

( doľava (k ^ {2} -2 k-99 doprava) div (k + 9) )

Cvičenie ( PageIndex {126} )

( left (v ^ {2} -16 v + 64 right) div (v-8) )

Odpoveď

v-8

Cvičenie ( PageIndex {127} )

( doľava (3 x ^ {2} -8 x-35 doprava) div (x-5) )

Cvičenie ( PageIndex {128} )

( doľava (n ^ {2} -3 n-14 doprava) div (n + 3) )

Odpoveď

(n-6 + frac {4} {n + 3} )

Cvičenie ( PageIndex {129} )

( vľavo (4 m ^ {3} + m-5 vpravo) div (m-1) )

Cvičenie ( PageIndex {130} )

( doľava (u ^ {3} -8 doprava) div (u-2) )

Odpoveď

(u ^ {2} +2 u + 4 )

Celé čísla a vedecký zápis

Použite definíciu záporného exponenta

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

Cvičenie ( PageIndex {131} )

(9^{-2})

Cvičenie ( PageIndex {132} )

((-5)^{-3})

Odpoveď

(- frac {1} {125} )

Cvičenie ( PageIndex {133} )

3 ( cdot 4 ^ {- 3} )

Cvičenie ( PageIndex {134} )

((6 u) ^ {- 3} )

Odpoveď

( frac {1} {216 u ^ {3}} )

Cvičenie ( PageIndex {135} )

( left ( frac {2} {5} right) ^ {- 1} )

Cvičenie ( PageIndex {136} )

( doľava ( frac {3} {4} doprava) ^ {- 2} )

Odpoveď

( frac {16} {9} )

Zjednodušte výrazy pomocou celočíselných exponentov

V nasledujúcich cvičeniach to zjednodušte.

Cvičenie ( PageIndex {137} )

(p ^ {- 2} cdot p ^ {8} )

Cvičenie ( PageIndex {138} )

(q ^ {- 6} cdot q ^ {- 5} )

Odpoveď

( frac {1} {q ^ {11}} )

Cvičenie ( PageIndex {139} )

( left (c ^ {- 2} d right) left (c ^ {- 3} d ^ {- 2} right) )

Cvičenie ( PageIndex {140} )

( doľava (y ^ {8} doprava) ^ {- 1} )

Odpoveď

( frac {1} {y ^ {8}} )

Cvičenie ( PageIndex {141} )

( doľava (q ^ {- 4} doprava) ^ {- 3} )

Cvičenie ( PageIndex {142} )

( frac {a ^ {8}} {a ^ {12}} )

Odpoveď

( frac {1} {a ^ {4}} )

Cvičenie ( PageIndex {143} )

( frac {n ^ {5}} {n ^ {- 4}} )

Cvičenie ( PageIndex {144} )

( frac {r ^ {- 2}} {r ^ {- 3}} )

Odpoveď

r

Prevod z desatinného záznamu na vedecký zápis

V nasledujúcich cvičeniach napíšte každé číslo vedeckým zápisom.

Cvičenie ( PageIndex {145} )

8,500,000

Cvičenie ( PageIndex {146} )

0.00429

Odpoveď

(4,29 krát 10 ^ {- 3} )

Cvičenie ( PageIndex {147} )

Hrúbka desetníka je asi 0,053 palca.

Cvičenie ( PageIndex {148} )

V roku 2015 bola populácia na svete asi 7 200 000 000 ľudí.

Odpoveď

(7,2 krát 10 ^ {9} )

Konvertujte vedeckú notáciu na desatinnú formu

V nasledujúcich cvičeniach preveďte každé číslo na desatinnú formu.

Cvičenie ( PageIndex {149} )

(3,8 krát 10 ^ {5} )

Cvičenie ( PageIndex {150} )

(1,5 krát 10 ^ {10} )

Odpoveď

15,000,000,000

Cvičenie ( PageIndex {151} )

(9,1 krát 10 ^ {- 7} )

Cvičenie ( PageIndex {152} )

(5,5 krát 10 ^ {- 1} )

Odpoveď

0.55

Násobte a rozdeľujte pomocou vedeckej notácie

V nasledujúcich cvičeniach znásobte a napíšte svoju odpoveď v desatinnej podobe.

Cvičenie ( PageIndex {153} )

( doľava (2 krát 10 ^ {5} doprava) doľava (4 krát 10 ^ {- 3} doprava) )

Cvičenie ( PageIndex {154} )

( doľava (3,5 krát 10 ^ {- 2} doprava) doľava (6,2 krát 10 ^ {- 1} doprava) )

Odpoveď

0.0217

V nasledujúcich cvičeniach rozdeľte a napíšte svoju odpoveď v desatinnej podobe.

Cvičenie ( PageIndex {155} )

( frac {8 krát 10 ^ {5}} {4 krát 10 ^ {- 1}} )

Cvičenie ( PageIndex {156} )

( frac {9 krát 10 ^ {- 5}} {3 krát 10 ^ {2}} )

Odpoveď

0.0000003

Praktický test kapitoly

Cvičenie ( PageIndex {1} )

Pre polynóm (10 ​​x ^ {4} +9 y ^ {2} -1 )
Ⓐ Je to monomický, binomický alebo trinomický?
Ⓑ Aký je jej stupeň?

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte každý výraz.

Cvičenie ( PageIndex {2} )

( doľava (12 a ^ {2} -7 a + 4 doprava) + doľava (3 a ^ {2} +8 a-10 doprava) )

Odpoveď

(15 a ^ {2} + a-6 )

Cvičenie ( PageIndex {3} )

( left (9 p ^ {2} -5 p + 1 right) - left (2 p ^ {2} -6 right) )

Cvičenie ( PageIndex {4} )

( doľava (- frac {2} {5} doprava) ^ {3} )

Odpoveď

(- frac {8} {125} )

Cvičenie ( PageIndex {5} )

(u cdot u ^ {4} )

Cvičenie ( PageIndex {6} )

( doľava (4 a ^ {3} b ^ {5} doprava) ^ {2} )

Odpoveď

16 (a ^ {6} b ^ {10} )

Cvičenie ( PageIndex {7} )

( left (-9 r ^ {4} s ^ {5} right) left (4 r s ^ {7} right) )

Cvičenie ( PageIndex {8} )

3 (k vľavo (k ^ {2} -7 k + 13 vpravo) )

Odpoveď

(3 k ^ {3} -21 k ^ {2} +39 k )

Cvičenie ( PageIndex {9} )

((m + 6) (m + 12) )

Cvičenie ( PageIndex {10} )

(v - 9) (9 - 5)

Odpoveď

(9 v ^ {2} -86 v + 45 )

Cvičenie ( PageIndex {11} )

(4c - 11) (3c - 8)

Cvičenie ( PageIndex {12} )

((n-6) vľavo (n ^ {2} -5 n + 4 vpravo) )

Odpoveď

(n ^ {3} -11 n ^ {2} +34 n-24 )

Cvičenie ( PageIndex {13} )

((2 x 15 rokov) (5 x + 7 rokov) )

Cvičenie ( PageIndex {14} )

((7 p-5) (7 p + 5) )

Odpoveď

(49 strán ^ {2} -25 )

Cvičenie ( PageIndex {15} )

((9 v-2) ^ {2} )

Cvičenie ( PageIndex {16} )

( frac {3 ^ {8}} {3 ^ {10}} )

Odpoveď

( frac {1} {9} )

Cvičenie ( PageIndex {17} )

( doľava ( frac {m ^ {4} cdot m} {m ^ {3}} doprava) ^ {6} )

Cvičenie ( PageIndex {18} )

( doľava (87 x ^ {15} y ^ {3} z ^ {22} doprava) ^ {0} )

Odpoveď

1

Cvičenie ( PageIndex {19} )

( frac {80 c ^ {8} d ^ {2}} {16 c d ^ {10}} )

Cvičenie ( PageIndex {20} )

( frac {12 x ^ {2} +42 x-6} {2 x} )

Odpoveď

(6 x + 21- frac {3} {x} )

Cvičenie ( PageIndex {21} )

( doľava (70 x y ^ {4} +95 x ^ {3} y doprava) div 5 x y )

Cvičenie ( PageIndex {22} )

( frac {64 x ^ {3} -1} {4 x-1} )

Odpoveď

(16 x ^ {2} +4 x + 1 )

Cvičenie ( PageIndex {23} )

( left (y ^ {2} -5 y-18 right) div (y + 3) )

Cvičenie ( PageIndex {24} )

(5^{-2})

Odpoveď

( frac {1} {25} )

Cvičenie ( PageIndex {25} )

((4 m) ^ {- 3} )

Cvičenie ( PageIndex {26} )

(q ^ {- 4} cdot q ^ {- 5} )

Odpoveď

( frac {1} {q ^ {9}} )

Cvičenie ( PageIndex {27} )

( frac {n ^ {- 2}} {n ^ {- 10}} )

Cvičenie ( PageIndex {28} )

Konvertujte 83 000 000 na vedecký zápis.

Odpoveď

(8,3 krát 10 ^ {7} )

Cvičenie ( PageIndex {29} )

Prevod (6,91 krát 10 ^ {- 5} ) do desatinného tvaru.

V nasledujúcich cvičeniach zjednodušte a odpíšte svoju odpoveď v desatinnej podobe.

Cvičenie ( PageIndex {30} )

( doľava (3,4 krát 10 ^ {9} doprava) doľava (2,2 krát 10 ^ {- 5} doprava) )

Odpoveď

74,800

Cvičenie ( PageIndex {31} )

( frac {8,4 krát 10 ^ {- 3}} {4 krát 10 ^ {3}} )

Cvičenie ( PageIndex {32} )

Vrtuľník letiaci vo výške 1 000 stôp odhodí záchranný balíček. Polynomial (- 16 t ^ {2} +1000 ) udáva výšku balíka t sekúnd po jeho vynechaní. Nájdite výšku, keď t = 6 sekúnd.

Odpoveď

424 stôp


Pozri si video: Matematika 4. ročník - hra Tleskni, dupni (December 2021).