Články

51.3: Príklady - matematika


51.3: Príklady - matematika

51.3: Príklady - matematika

Sila alebo Exponent udáva, koľkokrát sa číslo vynásobí samo.

Viac o sile

Sila sa označuje jej napísaním nad hlavu základne.
Všetko, čo sa zvýši na výkon 0, sa rovná 1, t. J. 2 0 = 1, a 0 = 1.

Príklady videa: Čo je to moc?

Príklad napájania

V 3 5 je 5 mocnina alebo exponent a 3 je báza.
V 7 je 7 mocnina alebo exponent a a je báza.

Vyriešený príklad napájania

Otázky: Prepíšte výraz 13 a krát 13 a krát 13 a krát 13 a krát 13 pomocou zápisu napájania.

Možnosti:

A. 13 5
B. 13 4
C. 51 3
D. 13 1
Správna odpoveď: A

Riešenie:

Krok 1: 13 a krát 13 a krát 13 a krát 13 a krát 13 [Uvedený výraz.]
Krok 2: Tu sa 13 násobí 5-krát.
Krok 3: Takže 5 je sila základne 13.
Krok 4: Píšeme to ako 13 5.


Kumulatívna frekvencia a definícia # 8211, typy, príklady Ako nájsť kumulatívnu frekvenciu?

Kumulatívna frekvencia je súčet frekvenčných hodnôt triedy alebo základnej hodnoty. Hodnoty frekvencie sa rovnajú počtu opakovaní skóre alebo základnej hodnoty alebo triedy. Napríklad trieda: 1, 2, 1, 1, 1, 3,3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8. Kumulatívna frekvencia hodnoty premennej je zhromažďovanie údajov o počte hodnôt menších alebo rovných hodnote premennej. Kumulatívna frekvencia intervalu triedy, ktorá sa prekrýva alebo neprekrýva, je súčtom frekvencií skorších intervalov triedy a príslušného intervalu triedy.

Trieda Frekvencia Kumulatívna frekvencia
1 4 4
2 1 5 (to je 4 +1)
3 3 8 (to je 5 + 3)
5 3 11 (to je (8 + 3)
6 2 13 (to je 11 + 2)
7 3 16 (to je 13 + 3)
8 2 18 (to je 16 + 2)

Príklady kumulatívnej frekvencie

1. Nasledujúca tabuľka uvádza frekvenčné rozdelenie známok získaných 30 študentmi. Nájdete kumulatívnu frekvenciu na základe nižšie uvedených hodnôt?

Riešenie: Na základe známok študenta a frekvencie známok môžeme ľahko zistiť kumulatívnu frekvenciu. Kumulatívna frekvencia je súčet frekvencie známok študentov. To znamená,

Kumulatívna frekvencia je teda 5, 17 (5 + 12), 27 (17 + 10) a 30 (27 + 3).

2. Nasledujúca tabuľka udáva hmotnosť 30 objektov s frekvenciou. Zistite kumulatívnu frekvenciu pre objekty?

Riešenie: Podľa uvedených informácií máme hmotné objekty a frekvenciu hromadnej hmotnosti objektov. Kumulatívna frekvencia je súčet frekvencie hmotnosti objektov. To je

Nakoniec je kumulatívna frekvencia hmotnosti objektov 10, 16, 36 a 51.

3. Nižšie uvedené podrobnosti sú vek zamestnancov v konkrétnej spoločnosti a frekvencia veku zamestnancov. Nájdete kumulatívnu frekvenciu pre dané údaje?

Riešenie: Podľa uvedených podrobností
Zaznamenáva sa vek zamestnancov v spoločnosti a frekvencia veku zamestnancov. Kumulatívna frekvencia vekových skupín zamestnancov je

4. Obchod s látkami obsahuje rôzne farby oblečenia. Farebné podrobnosti, kumulatívna frekvencia niektorých farieb a frekvencia farieb sú uvedené nižšie. Nájdete konečnú kumulatívnu frekvenciu?

Riešenie: Uvedenými detailami sú farby látok, ktoré sú biele, hnedé, čierne, červené a ružové.
Frekvencia farieb je 10, 18, 20, 2 a 6.
Kumulatívna frekvencia farieb je súčtom frekvencie farieb. To znamená,
Biela - 10
Hnedá - 10 + 18 = 28
Čierna - 28+ 20 = 48
Červená - 48 + 2 = 50
Ružová - 50 + 6 = 56.
Konečná kumulatívna frekvencia farieb je teda 56.

5. Za zbierku čísel 10, 12, 35, 10, 10, 12, 12, 35, 35, 35, 35, 10, 13, 11, 11, 13, 11, 13 a 10? Aká je kumulatívna frekvencia 13?

Riešenie: Podľa uvedených informácií
Uvedené čísla sú 10, 12, 35, 10, 10, 12, 12, 35, 35, 35, 35, 10, 13, 11, 11, 13, 11, 13 a 10.
Frekvencia čísel je
Počet a frekvencia # 8211
10 – 5
11 – 3
12 – 3
13 – 3
Kumulatívna frekvencia sa rovná súčtu frekvencie a kumulatívna frekvencia 13 sa rovná súčtu frekvencie menšej alebo rovnej 13. To je
5 + 3+ 3 + 3 = 14.
Kumulatívna frekvencia 13 sa preto rovná 14.

6. Známky 100 študentov sú uvedené nižšie s frekvenciou. Nájdite kumulatívnu frekvenciu a odpovedzte na nasledujúce otázky.
i) Koľko študentov získa menej ako 41% známok?
ii) Koľko študentov získa najmenej 51% známok?

Riešenie: Kumulatívna frekvencia je

i) Koľko študentov získa menej ako 40 známok?
Počet študentov získavajúcich menej ako 41% známok je 31 - 40% kumulatívna frekvencia = 65.
ii) Koľko študentov získa najmenej 51% známok?
Počet študentov získavajúcich najmenej 51% známok = celkový počet študentov - počet študentov získavajúcich menej alebo rovných 41 - 50%.
= 100 – 75 = 25.

Počet študentov, ktorí získajú najmenej 51% známok, sa teda rovná 25.


RIEŠENIE ROVNÍKOV POUŽITÍM VLASTNOSTÍ DOPLNKU A ODBERU

V časti 3.1 sme inšpekciou vyriešili niekoľko jednoduchých rovníc prvého stupňa. Riešenie väčšiny rovníc však nie je okamžite zjavné kontrolou. Preto potrebujeme nejaké matematické „nástroje“ na riešenie rovníc.

Ekvivalentné rovnice sú rovnice, ktoré majú rovnaké riešenia. Teda

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 a x = 5

sú ekvivalentné rovnice, pretože 5 je jediným riešením každej z nich. Všimnite si v rovnici 3x + 3 = x + 13, roztok 5 nie je zrejmý kontrolou, ale v rovnici x = 5 je roztok 5 zrejmý kontrolou. Pri riešení ľubovoľnej rovnice transformujeme danú rovnicu, ktorej riešenie nemusí byť zrejmé, na ekvivalentnú rovnicu, ktorej riešenie je ľahko zaznamenateľné.

Nasledujúca vlastnosť, niekedy nazývaná vlastnosť sčítania a odčítania, je jedným zo spôsobov, ako môžeme generovať ekvivalentné rovnice.

Ak sa rovnaké množstvo pridá alebo odčíta od oboch členov rovnice, výsledná rovnica je ekvivalentná pôvodnej rovnici.

a - b, a + c = b + c a a - c = b - c

Príklad 1 Napíšte rovnicu ekvivalentnú k

odčítaním 3 od každého člena.

Riešenie Odrátaním 3 od každého člena sa dosiahnu výťažky

Všimnite si, že x + 3 = 7 a x = 4 sú ekvivalentné rovnice, pretože riešenie je pre obe rovnaké, konkrétne pre 4. Nasledujúci príklad ukazuje, ako môžeme generovať ekvivalentné rovnice tak, že najskôr zjednodušíme jedného alebo oboch členov rovnice.

Príklad 2 Napíšte rovnicu ekvivalentnú k

kombináciou podobných výrazov a potom pridaním 2 ku každému členovi.

Kombinácia podobných výrazov prináša výnosy

Pridaním 2 ku každému členu sa výnosy

Na vyriešenie rovnice použijeme vlastnosť sčítania a odčítania na transformáciu danej rovnice na ekvivalentnú rovnicu tvaru x = a, z ktorej nájdeme riešenie inšpekciou.

Príklad 3 Vyriešte 2x + 1 = x - 2.

Chceme získať ekvivalentnú rovnicu, v ktorej sú všetky členy obsahujúce x v jednom člene a všetky členy neobsahujúce x sú v druhom. Ak najskôr každému členovi pripočítame -1 (alebo od neho odčítame 1), dostaneme

Ak teraz ku každému členu pripočítame -x (alebo od neho odčítame x), dostaneme

kde je riešenie -3 zrejmé.

Riešením pôvodnej rovnice je číslo -3, odpoveď sa však často zobrazuje vo forme rovnice x = -3.

Pretože každá rovnica získaná v procese je ekvivalentná s pôvodnou rovnicou, -3 je tiež riešením 2x + 1 = x - 2. Vo vyššie uvedenom príklade môžeme riešenie skontrolovať nahradením - 3 za x v pôvodnej rovnici

Symetrická vlastnosť rovnosti je tiež užitočná pri riešení rovníc. Táto vlastnosť uvádza

To nám umožňuje zameniť členov rovnice, kedykoľvek sa nám páči, bez toho, aby sme sa museli zaoberať akýmikoľvek zmenami znamienka. Teda

Ak x + 3 = 2x - 5, potom 2x - 5 = x + 3

Môže existovať niekoľko rôznych spôsobov použitia vlastnosti pridania vyššie. Niekedy je jedna metóda lepšia ako iná a v niektorých prípadoch je užitočná aj symetrická vlastnosť rovnosti.

Príklad 4 Vyriešte 2x = 3x - 9. (1)

Riešenie Ak najskôr ku každému členovi pridáme -3x, dostaneme

kde premenná má záporný koeficient. Aj keď inšpekciou zistíme, že riešením je 9, pretože - (9) = -9, môžeme sa vyhnúť negatívnemu koeficientu pridaním -2x a +9 ku každému členu rovnice (1). V tomto prípade dostaneme

z ktorého je zrejmé riešenie 9. Ak si prajeme, môžeme poslednú rovnicu napísať ako x = 9 pomocou symetrickej vlastnosti rovnosti.


MONOMIÁLY ROZDELENÉ POLYNOMIÁLMI

CIELE

  1. Rozpoznať polynómy.
  2. Identifikujte dvojčleny a trojčlenky.
  3. Nájdite produkt monomialu a binomia.

A polynóm je súčet alebo rozdiel jedného alebo viacerých monomilov.

Všeobecne, ak existuje viac ako jedna premenná, je polynóm napísaný v abecednom poradí.

Pre niektoré polynómy sa používajú špeciálne názvy. Ak má polynóm dva členy, nazýva sa a dvojčlen.

Ak má polynóm tri členy, nazýva sa a trojčlenný.

V procese odstraňovania zátvoriek sme si už všimli, že všetky výrazy v zátvorkách sú ovplyvnené znamienkom alebo číslom pred zátvorkou. Teraz rozširujeme túto myšlienku na násobenie monomálu polynómom.

Umiestnenie 2x priamo pred zátvorky znamená vynásobiť výraz v zátvorke 2x. Všimnite si, že každý výraz sa vynásobí 2x.

Opäť platí, že každý výraz v zátvorke sa vynásobí 3y 2

Opäť platí, že každý výraz v zátvorke sa vynásobí 3y 2.
V každom z týchto príkladov používame distribučný majetok.


51.3: Príklady - matematika

Ďalšou aplikáciou, ktorej sa v tejto kapitole pozrieme, je dôležitá aplikácia, ktorá sa používa v mnohých oblastiach. Ak ste sa touto kapitolou riadili v tomto bode, je dosť možné, že ste nadobudli dojem, že veľa aplikácií, ktoré sme skúmali, sme vytvorili iba my, aby sme vám pomohli pracovať. Je to poľutovaniahodné, pretože všetky aplikácie, na ktoré sme sa doteraz pozreli, sú skutočné aplikácie, ktoré sa skutočne používajú v reálnych situáciách. Problém často spočíva v tom, že na to, aby sme mohli vypracovať zmysluplnejšie príklady aplikácií, potrebovali by sme viac poznatkov o vede a / alebo fyzike, ktoré za týmto problémom stoja, ako máme obvykle. Bez týchto vedomostí uviazneme v pomerne jednoduchých príkladoch, ktoré sa často nezdajú byť príliš realistické, a preto je ťažké pochopiť, že aplikácia, na ktorú sa pozeráme, je skutočnou aplikáciou.

V tejto časti sa to zmení. Toto je aplikácia, ktorej môžeme všetci porozumieť a všetci dokážeme pochopiť, že je potrebné ju robiť príležitostne, aj keď nerozumieme fyzike / vede, ktorá stojí za skutočnou aplikáciou.

V tejto časti sa pozrieme na metódu aproximácie riešení rovníc. Všetci vieme, že rovnice je potrebné občas vyriešiť. V skutočnosti sme do tohto bodu vyriešili niekoľko rovníc sami. Vo všetkých príkladoch, ktoré sme doposiaľ skúmali, sme boli schopní skutočne nájsť riešenia, ale nie vždy je to možné urobiť presne a / alebo vykonať prácu ručne. Tam prichádza na rad táto aplikácia. Pozrime sa teda, o čo v tejto aplikácii ide.

Predpokladajme, že chceme aproximovať riešenie na (f doľava (x doprava) = 0 ) a predpokladajme, že sme nejakým spôsobom našli počiatočnú aproximáciu tohto riešenia, (). Táto počiatočná aproximácia pravdepodobne nie je až taká dobrá, v skutočnosti to nemusí byť nič iné ako rýchly odhad, ktorý sme urobili, a preto by sme chceli nájsť lepšiu aproximáciu. Je to dosť ľahké urobiť. Najskôr dostaneme dotyčnicu k (f doľava (x doprava) ) na ().

[y = f vľavo (<> vpravo) + f ' doľava (<> vpravo) vľavo ( > vpravo) ]

Teraz sa pozrite na graf nižšie.

Modrá čiara (ak to aj tak čítate farebne ...) je dotyčnica v (). Vidíme, že táto priamka bude prechádzať osou (x ) oveľa bližšie k skutočnému riešeniu rovnice ako () robí. Nazvime tento bod, kde dotyčnica v () pretína os (x ) - os () a tento bod použijeme ako našu novú aproximáciu riešenia.

Ako teda nájdeme tento bod? Dobre vieme, že sú to súradnice, ( left (<, 0> right) ) a vieme, že je na dotyčnici, takže tento bod zastrč do dotyčnice a vyrieš pre () nasledovne,

Môžeme teda nájsť novú aproximáciu za predpokladu, že derivácia nie je nula pri pôvodnej aproximácii.

Teraz celý postup opakujeme, aby sme našli ešte lepšiu aproximáciu. Sformujeme dotyčnicu k (f doľava (x doprava) ) na () a použijeme jeho koreň, ktorý budeme nazývať (), ako nová aproximácia skutočného riešenia. Ak to urobíme, dospejeme k nasledujúcemu vzorcu.

Tento bod je tiež znázornený na grafe vyššie a z tohto grafu vidíme, že ak budeme pokračovať v sledovaní tohto procesu, dostaneme postupnosť čísel, ktoré sa veľmi blížia skutočnému riešeniu. Tento proces sa nazýva Newtonova metóda.

Toto je všeobecná Newtonova metóda

Newtonova metóda

Ak () je aproximácia riešenia (f doľava (x doprava) = 0 ) a ak (f ' doľava (<> right) ne 0 ) ďalšia aproximácia je daná,

To by malo viesť k otázke, kedy prestaneme? Koľkokrát prejdeme týmto procesom? Jedným z najbežnejších bodov zastavenia v procese je pokračovať, kým sa dve po sebe nasledujúce aproximácie nezhodnú na danom počte desatinných miest.

Pred vykonaním akýchkoľvek príkladov by sme sa mali venovať dvom problémom. Najskôr skutočne potrebujeme vyriešiť (f doľava (x doprava) = 0 ), aby sa mohla uplatniť Newtonova metóda. Toto nie je až taký problém, ale musíme sa ubezpečiť, že pred použitím metódy je rovnica v tejto podobe.

Po druhé, musíme nejako dostať do rúk počiatočnú aproximáciu riešenia (t.j. potrebujeme () nejako). Jeden z najbežnejších spôsobov, ako sa dostať do našich rúk () je načrtnúť graf funkcie a použiť ju na získanie odhadu riešenia, ktoré potom použijeme ako (). Ďalšou bežnou metódou je, ak vieme, že existuje riešenie funkcie v intervale, potom môžeme použiť stred intervalu ako ().

Poďme si predstaviť príklad Newtonovej metódy.

Prvá poznámka, že sme nedostali počiatočný odhad. Dostali sme však interval, v ktorom sa máme pozerať. Použijeme to na získanie počiatočného odhadu. Ako je uvedené vyššie, všeobecným pravidlom v týchto prípadoch je považovať počiatočnú aproximáciu za stred intervalu. Takže použijeme ( = 1 ) ako náš prvotný odhad.

Ďalej si pripomeňme, že my musieť majú funkciu v tvare (f ľavé (x pravé) = 0 ). Preto najskôr rovnicu prepíšeme na,

Teraz môžeme napísať všeobecný vzorec pre Newtonovu metódu. Týmto sa práca často trochu zjednoduší, takže to zvyčajne nie je zlý nápad.

Poďme teraz na prvú aproximáciu.

V tejto chvíli by sme mali zdôrazniť, že fráza „šesť desatinných miest“ neznamená iba dostať () na šesť desatinných miest a potom zastaviť. Namiesto toho to znamená, že pokračujeme, kým sa dve po sebe nasledujúce aproximácie nezhodnú na šesť desatinných miest.

Vzhľadom na túto podmienku zastavenia musíme jednoznačne ísť aspoň o krok ďalej.

Dobre, robíme pokrok. Máme aproximáciu na 1 desatinné miesto. Urobme ďalší a podrobnosti výpočtu necháme na vás.

Dostali sme to na tri desatinné miesta. Budeme potrebovať ďalší.

A teraz máme dve aproximácie, ktoré súhlasia s 9 desatinnými miestami, a tak môžeme prestať. Budeme predpokladať, že riešenie je približne ( = 0.7390851332).

V tomto poslednom príklade sme videli, že sme nemuseli robiť príliš veľa výpočtov, aby nám Newtonova metóda poskytla aproximáciu v požadovanom rozsahu presnosti. Nebude to tak vždy. Niekedy bude potrebných veľa iterácií, kým sa dosiahne požadovaná presnosť, a niekedy to môže úplne zlyhať.

Nasledujúci príklad je trochu hlúpy, ale upozorňuje na zlyhanie metódy.

Áno, je to hlúpy príklad. Je zrejmé, že riešením je (x = 0 ), je však veľmi dôležitým bodom. Poďme na všeobecný vzorec pre Newtonovu metódu.

V skutočnosti tu vlastne nemusíme robiť nijaké výpočty. Tieto výpočty sa s každou iteráciou dostávajú ďalej a ďalej od riešenia (x = 0 ). Tu je niekoľko výpočtov, ktoré objasnia túto skutočnosť.

V tomto prípade teda metóda zlyháva a zlyháva veľkolepo.

S Newtonovou metódou teda musíme byť trochu opatrní. Spravidla rýchlo nájde aproximáciu rovnice. Sú však chvíle, kedy to bude vyžadovať veľa práce alebo keď to nebude fungovať vôbec.


  • Pomocou sínusového zákona napíšte rovnicu v sin (B).
    a / sin (A) = b / sin (B)
  • Vyriešte hriech (B).
    hriech (B) = (b / a) hriech (A) = (19/14) hriech (32) = (približne) 0,7192
  • Dva uhly vyhovujú rovnici sin (B) = 0,7192 a daný problém má dve riešenia
    B1 = 46,0 o a B2 = 134 o
  • Riešenie 1: Nájdite uhol C1 zodpovedajúci B1
    C1 = 180 - B1 - A = 102 o
  • Riešenie 1: Nájdite stranu c1 zodpovedajúcu C1
    c1 / sin (C1) = a / sin (A)
    c1 = 14 hriechov (102) / hriech (32) = (približne) 25,8 cm
  • Riešenie 2: Nájdite uhol C2 zodpovedajúci B2
    C2 = 180 - B2 - A = 14 o
  • Riešenie 2: Nájdite stranu c2 zodpovedajúcu C2
    c2 / sin (C2) = a / sin (A)
    c1 = 14 hriechov (14) / hriech (32) = (približne) 6,4 cm

Riešenia vyššie uvedených cvičení


Doplnkové a doplnkové uhly

Existuje veľa zvláštnych vzťahov, ktoré sa dajú vytvoriť pomocou uhlov.

Tu je pohľad na dva zo vzťahov.

Doplnkové uhly sú dva uhly, ktoré majú súčet 180 & # 176.

Doplnkové uhly sú dva uhly, ktoré majú súčet 90 & # 176.

Existuje jednoduchý spôsob, ako si ich vyskúšať a zapamätať pomocou prvých písmen každého slova.

Dodatočné písmeno S možno použiť na vytvorenie 8 zo 180.

C v doplnku možno použiť na vytvorenie 9 z 90.

Ak vieme, že množina uhlov tvorí jeden z týchto zvláštnych vzťahov, môžeme určiť mieru druhého uhla.

Ak chcete zistiť doplnok, odčítajte daný uhol od 180.

180 - 43 = 137 & # 176 Príplatok za 43 & # 176 je 137 & # 176.

Ak chcete určiť doplnok, odčítajte daný uhol od 90.

90 - 43 = 47 & # 176 Doplnok 43 & # 176 je 47 & # 176.

180 - 61 = 119 & # 176 Príplatok za 61 & # 176 je 119 & # 176.

90 - 61 = 29 & # 176 Doplnok 61 & # 176 je 29 & # 176.

180 - 127 = 53 & # 176 Príplatok za 127 & # 176 je 53 & # 176.

Číslo 127 & # 176 je už väčšie ako 90 & # 176. Preto neexistuje žiadny doplnok.

Príklad č. 4: Určte chýbajúci uhol.

Všimnite si, že dva uhly majú pravý uhol. To znamená, že uhly sa navzájom dopĺňajú a majú súčet 90 & # 176.

Chýbajúci uhol meria 28 stupňov.

Príklad č. 5: Určte chýbajúci uhol.

Tieto dva uhly tvoria priamku. Priame čiary merajú 180 a # 176. To znamená, že tieto dva uhly sú doplnkové.

Chýbajúci uhol meria 103 stupňov.

Doplnkové uhly tvoria pravý uhol (tvar L) a majú súčet 90 stupňov.

Doplnkové uhly tvoria priamku a majú súčet 180 stupňov.

Ak je daný vzťah, môžete daný súčet odčítať od súčtu, aby ste určili mieru chýbajúceho uhla.


Využitie MAT inými univerzitami

MAT používajú aj Imperial College London a uchádzači o konkrétne kurzy na týchto univerzitách na University of Warwick môžu MAT absolvovať, aj keď sa neprihlásia na Oxford (títo kandidáti by sa mali pokúsiť o Q1,2,3,4,5).

MAT zohľadňujú aj ďalšie univerzity vo Veľkej Británii, vrátane Bath a Durham pre jednotlivé kurzy. Upozorňujeme, že kandidáti sa môžu zúčastniť maturitnej skúšky, iba ak sa hlásia aj na príslušný kurz na Oxford, Imperial alebo Warwick, ktorý o maturitu žiada.

Uchádzači o spoločnosť Imperial a / alebo Warwick

Keď sa registrujete na MAT, vaše testovacie centrum by malo zaškrtnúť políčko v registračnom formulári a tým oznámiť, že sa hlásite na Imperial College London a / alebo University of Warwick. Vaše skóre MAT je potom automaticky a bezpečne zdieľané s Imperial alebo Warwick, podľa toho, čo robíte, nemusíte robiť nič iné.

Ak vaše testovacie centrum nezačiarklo toto políčko alebo ste vykonali zmeny vo svojich aplikáciách po 15. októbri, môžete sa obrátiť na Imperial alebo Warwick a požiadať ich o povolenie vidieť vaše skóre MAT a vziať to do úvahy. Budete musieť tejto univerzite poskytnúť svoje registračné číslo MAT. Toto je písmeno M, za ktorým nasleduje päťmiestne číslo (napr. M01729), ktoré ste dostali, keď vás vaše testovacie centrum zaregistrovalo na MAT, a ktoré ste napísali na prednú stranu svojho testovacieho dokumentu MAT. Ak narazíte na ťažkosti s nájdením registračného čísla MAT, obráťte sa o pomoc na svoje testovacie centrum.

Uchádzači o Durham a / alebo Bath

Výsledky MAT sa bezpečne a automaticky posielajú priamo na Durham University a University of Bath so šifrovaním, ktoré im bráni v načítaní skóre MAT bez vášho súhlasu. Ak si prajete, aby táto univerzita brala do úvahy vaše skóre MAT, musíte im poskytnúť svoje registračné číslo MAT. Toto je písmeno M, za ktorým nasleduje päťmiestne číslo (napr. M01729), ktoré ste dostali, keď vás vaše testovacie centrum zaregistrovalo na MAT, a ktoré ste napísali na prednú stranu svojho testovacieho dokumentu MAT. Každý z Durhamov a Bath bude mať postup na získanie vášho registračného čísla MAT. Ak narazíte na ťažkosti s nájdením registračného čísla MAT, obráťte sa o pomoc na svoje testovacie centrum.

Uchádzači o štúdium na iných univerzitách

Neexistuje žiadny proces zdieľania skóre MAT s inými univerzitami. Upozorňujeme, že všetkým uchádzačom z Oxfordu sa v januári automaticky pošle e-mail s ich skóre MAT.


Doučovanie na algebra.com

Algebra.Com má jedinečný systém výučby, kde bezplatní lektori poskytujú bezplatnú pomoc študentom, ktorí kladú matematické otázky. Ak ste študentom, kliknite sem. Ak ste lektorom matematiky, chcete pomôcť deťom alebo propagovať svoje služby, čítajte ďalej! Naši lektori odpovedajú na viac ako polovicu všetkých žiadaných problémov (pozri štatistiku).

Od tejto chvíle máme 2610 aktívnych lektorov a vyriešených 727320 problémov.

  • Zaregistrujte sa ako školiteľ alebo študent
  • Priamy prenos nových otázok na Twitteri
  • Po registrácii si pozrite novo zverejnené problémy a odpovedzte na otázky, alebo si pozrite ticker v reálnom čase.
  • Novinky pre tútorov: Teraz môžete prostredníctvom RSS kanálu dostávať správy o aktualizácii stránok, ako aj správy o čerstvo zverejnených nevyriešených problémoch a nových riešeniach, takmer v reálnom čase. Skontrolujte túto stránku.
  • Kliknite sem a navštívte fórum iba pre lektorov, ktoré vám pomôže so zadávaním výrazov, grafov atď
  • Ak máte akékoľvek otázky alebo obavy, napíšte mi na ichudov AT algebra DOT com.

Algebra.Com vám ponúka jedinečnú príležitosť byť nápomocný deťom, ktoré hľadajú matematickú pomoc, a zároveň sa propagovať a propagovať svoje doučovacie podnikanie. Funguje to takto. Vytvoríte si účet ZDARMA na algebra.com, kde by ste mali užívateľské meno, svoju fotografiu, ak chcete, a zadajte odkaz na svoju stránku.

Študenti sa pýtajú na otázky v mojich FAQ moduloch algebry. Každý modul má takúto sekciu FAQ. Odpovedali by ste študentom. Príklad takejto sekcie FAQ nájdete v module Kvadratická rovnica.

Po registrácii môžete navštíviť sekciu s nezodpovedanými otázkami a odpovedať na ne. Vaše meno, odkaz na váš web a váš obrázok sa zobrazia vedľa vašej odpovede. Plánujem zaviesť bodovací systém, niečo ako spätnoväzbový systém na ebay, kde budú mať najvyššie skóre lektori s najvyšším počtom správne vyriešených problémov.

Je absolútnym POŽIADAVKOM, ŽE MUSÍTE UVEDIŤ VŠETKU PRÁCU. Predvádzanie práce je najlepší spôsob, ako preukázať svoje schopnosti. Riešenia bez dostatočnej práce sú bezcenné.

V našich štatistikách stránok nájdete informácie o tom, aký druh viditeľnosti získate. Bez ohľadu na to, aký je váš cieľ - vlastná reklama alebo pomoc deťom porozumieť matematike - vaše úsilie nebude márne.

Môžete tiež zadať nasledujúce vzorce: celkom ľahko. Môžete to dosiahnuť zadaním <<< (- 2 + - sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * 3)) / (2 * 5) >>> vo svojej odpovedi. Môžete tiež vytvoriť grafy: zadaním <<< grafu (150, 100, -5, 5, -10, 10, x ^ 2-2x + 1, 3-x) >>> do svojej odpovede.

Viac ako jeden školiteľ môže zadať odpoveď na problém. Všetky vaše riešenia sa započítajú do vášho skóre, pozor však na duplikovanie. Plagiátorstvo a lajdáctvo nebudú tolerované. Svoju odpoveď uveďte, iba ak máte pocit, že máte niečo nepodstatné. Nebudem veľmi prísny, mojím hlavným cieľom je, aby sa z tejto stránky stala užitočná a užitočná webová stránka.

Autorské práva na vaše riešenia patria tejto stránke, budú však verejne zobrazené a používateľom nebudú účtované poplatky. Vaša pomoc je čisto verejná služba.


Stiahni teraz!

Uľahčili sme vám hľadanie elektronických kníh vo formáte PDF bez akýchkoľvek kopaní. A tým, že máte prístup k našim elektronickým knihám online alebo ich máte uložené v počítači, máte pohodlné odpovede v lekcii 51 Praktické odpovede. Ak chcete začať hľadať lekciu 51 Praktické odpovede, máte pravdu, keď nájdete našu webovú stránku, ktorá obsahuje obsiahlu zbierku manuálov.
Naša knižnica je najväčšou z nich, v ktorej sú zastúpené doslova státisíce rôznych produktov.

Nakoniec dostávam túto e-knihu, ďakujem za všetky tieto lekcie 51 Cvičenie odpovedí, ktoré teraz môžem získať!

Nemyslel som si, že to bude fungovať, môj najlepší priateľ mi ukázal tento web a je! Mám svoju najžiadanejšiu elektronickú knihu

wtf tento skvelý ebook zadarmo ?!

Moji priatelia sú tak šialení, že nevedia, ako mám všetky tie kvalitné ebooky, ktoré nie!

Získanie kvalitných elektronických kníh je veľmi ľahké)

toľko falošných stránok. toto je prvý, ktorý fungoval! Veľká vďaka

wtffff tomu nerozumiem!

Stačí kliknúť na tlačidlo a potom na stiahnutie a dokončiť ponuku na začatie sťahovania e-knihy. Ak existuje prieskum, ktorý trvá len 5 minút, vyskúšajte akýkoľvek prieskum, ktorý vám vyhovuje.


Pozri si video: Где ОШИБКА? Найдите значение выражения 5-22+5-32 (November 2021).