Komentáre

Diofantínové rovnice VI - domnienka Taniyama-Šimura


Generácie matematikov a laikov sa už vyše 350 rokov neúspešne pokúšali demonštrovať „Fermatovu poslednú teóriu (UTF)“, kým v roku 1994 anglický matematik Andrew Wiles neuspel a nepredložil demonštráciu spolu s mnohými revolučnými nápadmi.

Do roku 1900 nemecký priemyselník Paul Wolfskehl, ktorý vymyslel plán na samovraždu, očakával posledný okamih svojho života v knižnici, kde prečítal najnovšie myšlienky o UTF, keď náhle uvidel možnosť napraviť chybu. v práci nemeckého matematika Ernesta Kummera a možno aj demonštráciu teórie. Ale v jeho úvahách bola chyba. V čase, keď si uvedomil chybu, uplynul čas naplánovaný na jeho samovraždu. Takto sa Paul Wofskehl vzdal zabíjania a ustanovil 100 000 nemeckých markových cien, ktoré by dnes mali byť asi 1 milión dolárov, pre každého, kto by mohol urobiť trik objavenia UTF dema. Realistickejšie biografie však tvrdia, že cenu zaviedol Paul Wofskehl, pretože nechcel nechať svoju manželku dedičstvom, pretože sa oženil v dôsledku rodinného uvalenia. Veľký matematik David Hilbert zo začiatku dvadsiateho storočia, keď sa opýtal, prečo sa o cenu nezúčastnil, uviedol, že aj keby sa intenzívne venoval skúmaniu problému tri roky, pravdepodobne by ani nemal úspech. Túto cenu získal od Akadémie vied v Göttingene v roku 1997 Andrew Wiles, ktorý sa teraz transformoval na súčasných 75 000 DEM v dôsledku inflácie 90 rokov a 10 rokov pred dátumom uplynutia platnosti stanoveným Wofskehlom. Wiles nebol udelený Fields Medal, považovaný za Nobelovu cenu za matematiku, ale možno Wofskehlova cena bola najväčšou cťou zo všetkého, čo kedy dostal alebo kedy dostane, za riešenie najslávnejšieho problému v matematike.

V roku 1954 začali dvaja mladí japonskí matematici Yutaka Taniyama a Goro Shimura plodné priateľstvo. Shimura sa dozvedel, že číslo 24 Mathematische Annalen nebolo na poličke knižníc, kde by malo byť. Taniyama ho odstránila. Je prekvapujúce, že sa zaujímali o rovnaký článok a rovnaké výpočty. Z tohto spoločného záujmu by sa zrodila domnienka Taniyama - Shimura: „Každá racionálna eliptická krivka je modulárna.“ Predpoklad, jeden z najvýznamnejších v matematike, sa stal známym vďaka práci francúzskeho matematika André Weila a inšpiroval sa slávnym a dôležitým „Langlandsovým programom“, veľkým matematickým výskumným projektom, ktorý skúma hlboké a jemné vzťahy medzi rôznymi oblasti matematiky. Tridsať rokov po dohľade o Taniyama-Šimura nedošlo k jeho pokroku. V roku 1986 si nemecký matematik Gerhard Frey uvedomil, že medzi početné výsledky, ktoré naznačovala silná domnienka Taniyama - Šimura, patril UTF. Frey potom navrhol novú líniu útoku UTF pomocou pojmu nazývaného modularita, Freyovu myšlienku zdokonalil francúzsky matematik Jean-Pierre Serre tým, že uľahčil prácu matematika Kennetha Ribeta z Kalifornskej univerzity v Berkeley. Ribet preukázal, že ak by bola domnienka modularity pravdivá, nasledovalo by UTF. Presnejšie povedané, Ribet ukázal, že ak je každá polostabilná eliptická krivka modulárna, potom UTF je pravda. To znamená, že za predpokladu Taniyama - Shimura dohad pre polostabilné racionálne eliptické krivky nasleduje UTF.

Kto by však bol schopný preukázať domnienku Taniyama - Šimura? Zjednodušene povedané, úspechom Andrewa Wilesa bolo práve odhalenie revolučnej demonštrácie pre malú časť tejto ťažkej dohady.

Späť na stĺpce

<