Informácie

Graf inverznej funkcie


Ďalším cieľom je preskúmať vzťahy medzi grafmi F a , Na tento účel bude žiaduce použiť x ako nezávislá premenná pre obe funkcie, čo znamená, že porovnávame grafy y = f(x) a y = (x).

Ak (a b) je bod v grafe y = f(x) b = f(). Toto je ekvivalentné tvrdeniu, že = (b) čo znamená, že (b, a) je bod v grafe y = (x).

Stručne povedané, obrátenie súradníc bodu na F vytvára bod na internete , Podobne prevrátite súradnice bodu v grafe vytvára bod na internete f. Geometrický efekt prevrátenia súradníc bodu však musí odrážať tento bod na priamke. y = x (obrázok 1) a potom grafy y = f(x) a y = (x) sú navzájom relatívne k tejto priamke (obrázok 2). Stručne povedané, máme nasledujúci výsledok.

ak F mať a zvrátiťpotom grafy y = f (x) a y = (X) sú vzájomné odrazy vo vzťahu k rovine y = x; to znamená, že každý je zrkadlovým obrazom druhého vzhľadom na túto priamku.

Zvyšujúce sa alebo znižujúce sa funkcie majú inverznú funkciu

Ak je graf funkcie F stále sa zvyšujúci alebo vždy klesajúci v doméne Fpotom sa tento graf môže orezať nanajvýš jednou horizontálnou čiarou a tým aj funkciou F musí mať inverziu.

Jedným zo spôsobov, ako zistiť, či sa graf funkcie v určitom rozsahu zvyšuje alebo zmenšuje, je preskúmanie sklonu jej dotyčníc. Graf F by sa mala zvyšovať v každom intervale, kde f '(x)> 0 (pretože dotyčnice majú kladný sklon) a mali by sa znižovať v akomkoľvek intervale, kde f '(x) <0 (pretože dotyčnice majú negatívny sklon). Tieto pozorovania naznačujú nasledujúcu vetu.

Ak je doménou F je rozsah, v ktorom f ' (x)>0 alebo v ktorom f '(x)<0potom funkciu F mať jeden vzad.

príklad

Graf F(x) = stále rastie , pretože

pre všetkých x. Neexistuje však jednoduchý spôsob riešenia rovnice. y = na x pokiaľ ide o y; aj o tom vedel F Existuje inverzia, nemôžeme pre ňu vytvoriť vzorec.

POZNÁMKA. Tu je dôležité pochopiť, že naša neschopnosť nájsť vzorec pre inverziu nevylučuje jeho existenciu; v skutočnosti je potrebné vyvinúť spôsoby zisťovania vlastností funkcií, ktoré nemajú explicitný vzorec, s ktorým by bolo možné pracovať.

Ďalej: Logaritmické a exponenciálne funkcie


Video: Matematika. . Inverzná Funkcia - Vysvetlenie (December 2021).