Komentáre

Dejiny matematiky od 9. storočia pred Kristom (2. časť)


V sedemnástom storočí nadobudla matematika novú podobu. Prvým vrcholom boli René Descartes a Pierre Fermat. Veľkým objavom Reného Descartesa bola bezpochyby „Analytická geometria“, ktorá v skratke spočíva v použití algebraických metód na geometriu. Pierre Fermat bol právnik pre voľný čas, ktorý bol zaneprázdnený matematikou. Vyvinul teóriu prvočísel a vyriešil dôležitý problém sledovania tangenty k akejkoľvek plochej krivke, čím zasial semená pre to, čo by sa neskôr v matematike nazývalo teóriou maxima a minima. Vidíme teda, že v sedemnástom storočí začalo klíčiť jedno z najdôležitejších odvetví matematiky, známe ako matematická analýza. Fyzické problémy stále pretrvávajú: štúdium pohybu tela, ktoré predtým študoval Galileo Galilei. Takéto problémy vedú k vzniku jedného z prvých potomkov analýzy: Diferenciálny počet.

Diferenciálny počet sa prvýkrát objaví v rukách Izáka Newtona (1643 - 1727) pod názvom „počet fluxiónov“ a neskôr ho nezávisle znovu objavil nemecký matematik Gottfried Wihelm Leibniz. Analytická geometria a počet výrazne podporujú matematiku. Matematici sedemnásteho a osemnásteho storočia, ktorých zviedli tieto nové teórie, sa odvážne a bezstarostne vydali vypracovať nové analytické teórie. V tomto momente ich však viedla viac intuícia ako racionálny prístup k rozvoju vedy. Dôsledky takýchto postupov sa nezdržiavali a začali sa objavovať rozpory. Klasickým príkladom je prípad nekonečných súm, ako je súčet uvedený nižšie:

S = 3 + 3 - 3 + 3…

Za predpokladu, že máte nekonečné množstvo pojmov. Ak zoskupíme susedné pozemky, budeme mať:

S = (3 - 3) + (3 - 3) + ... = 0 + 0 + ... = 0

Ak zoskupíme susedné pozemky, ale od 2. skupiny nespojíme prvé:

S = 3 + (- 3 + 3) + (- 3 + 3) +… = 3 + 0 + 0 +… = 3

Čo vedie k protichodným výsledkom. Táto „nedbanlivosť“ v práci s nekonečnými sériami bola veľmi charakteristická pre tých matematikov, ktorí sa vtedy ocitli v „slepej uličke“. Tieto skutočnosti viedli na prelome 18. a 18. storočia ku kritickému postoju k prehodnoteniu základných faktov matematiky. Možno tvrdiť, že takýto prehľad bol základným kameňom matematiky. Tento prehľad sa začína analýzou francúzskym matematikom Louisom Cauchyom (1789 - 1857), ktorý je profesorom na Parížskej vedeckej fakulte. Zostáva viac ako 500 písomných diel, z ktorých dva zdôrazňujeme v analýze: „Poznámky k vývoju funkcií v sérii“ a „Poučenie z aplikácie počtu na geometriu.“ Súčasne z Euklidovho, tzv. neeuklidovských geometrií, vznikajú rôzne geometrie.

Do roku 1900 bola axiomatická metóda a geometria ovplyvnená týmto kritickým revíznym postojom, ktorý vykonalo mnoho matematikov, medzi nimi D. Hilbert, s jeho prácou „Grudlagen der Geometrie“. publikované v roku 1901. Algebra a aritmetika prijímajú nové impulzy. Jedným z problémov, ktorý zaujali matematici, bolo to, či vyriešiť algebraické rovnice pomocou vzorcov, ktoré sa objavili s radikálmi. Už bolo známe, že v rovniciach 2. a 3. stupňa to bolo možné; Preto vyvstala otázka: pripúšťajú rovnice 4. stupňa riešenia radikálmi?

Pokračuje po inzercii

V prácach publikovaných okolo roku 1770 začali Lagrange (1736 - 1813) a Vandermonde (1735-96) systematické štúdie metód rozlíšenia. Ako sa výskum vyvíjal s cieľom nájsť takéto uznesenie, bolo jasné, že to nie je možné. V prvej tretine devätnásteho storočia Niels Abel (1802-29) a Evariste de Galois (1811-32) vyriešili problém preukázaním, že rovnice štvrtého a piateho stupňa nemôžu byť vyriešené radikálmi. Galoisova práca, publikovaná až v roku 1846, viedla k vzniku tzv. „Skupinovej teórie“ a tzv. „Modernej algebry“, čo dáva teórii čísel veľký impulz.

Pokiaľ ide o teóriu čísel, nemôžeme zabudnúť na diela R. Dedekinda a Gorga Cantora. R. Dedekind definuje iracionálne čísla slávnym pojmom „Cut“. Georg Cantor začína takzvanú teóriu množín a odvážne sa venuje pojmu nekonečno, čím ju revolucionizuje. Od devätnásteho storočia sa matematika začína rozvetvovať do niekoľkých disciplín, ktoré sa stávajú stále abstraktnejšími.

V súčasnosti sa vyvíjajú také abstraktné teórie, ktoré sa ďalej členia na ďalšie disciplíny. Tí, ktorí hovoria, že sme v „zlatom veku“ matematiky a že za posledných päťdesiat rokov bolo vytvorených toľko disciplín, nová matematika, aké mali v predchádzajúcich storočiach. Toto ponáhľanie sa k „abstraktu“, hoci nie je vôbec praktické, má za cieľ ďalej „vedu“. Dejiny ukazujú, že to, čo sa nám zdá byť čistou abstrakciou, čisto matematickou fantáziou, sa neskôr ukáže ako skutočná sýpka praktických aplikácií.


Video: Biblical Series I: Introduction to the Idea of God (December 2021).